八年级数学-《二次根式》单元测试卷(有答案)

八年级数学-《二次根式》单元测试卷
一、填空题：（每空3分，共33分）
1．下列各式：、、、（x＞0）、、﹣、、（x≥0，y≥0）中是二次根式．
2．当x时，在实数范围内有意义．
3．化简=．（x≥0）
4．计算：=；
×=；
）=；
=．
5．若n＜0，则代数式=．
6．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+=．
7．若+y2﹣4y+4=0，则xy的值为．
8． +的有理化因式是．
二、选择题（每小题3分，共18分）
9．下列各式中，正确的是（）
A．2＜＜3 B．3＜＜4 C．4＜＜5 D．14＜＜16
10．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A．B． C．D．
11．把二次根式（y＞0）化为最简二次根式结果是（）
A．（y＞0）B．（y＞0）C．（y＞0）D．以上都不对
12．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④
13．化简：a的结果是（）
A． B．C．﹣D．﹣
14．当a≥0时，，，﹣中，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）A．=≥﹣B．＞＞﹣
C．＜＜﹣D．=＜﹣
三、解答题
15．计算：
（1）﹣；
（2）×；
（3）﹣；
（4）（+3）；
（5）（3+2）（2﹣3）；
（6）（3﹣）2；
（7）；
（8）×+．
16．先化简，再求值，其中x=，y=27．
17．解方程：（x﹣1）=（x+1）
18．先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样（）2+（）2=m，•=，那么便有==±（a＞b）例如：化简
解：首先把化为，这里m=7，n=12；
由于4+3=7，4×3=12，即（）2+（）2=7，•=，
∴===2+
由上述例题的方法化简：
（1）；
（2）；
（3）．
参考答案与试题解析
一、填空题：（每空3分，共33分）
1．下列各式：、、、（x＞0）、、﹣、、（x≥0，y≥0）中、、﹣、是二次根式．
【考点】二次根式的定义．
【分析】根据二次根式的定义进行解答即可．
【解答】解：二次根式是、（x＞0）、﹣、（x≥0，y≥0），
故答案为、、﹣、．
2．当x≥时，在实数范围内有意义．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】二次根式的被开方数是非负数．
【解答】解：当3x﹣1≥0，即x≥时，在实数范围内有意义．
故答案为：x≥．
3．化简=x．（x≥0）
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】原式利用二次根式的性质化简即可得到结果．
【解答】解：原式==x．
故答案为：x
4．计算：=﹣；
×=2；
）=3﹣2；
=．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】利用二次根式的除法法则运算；利用二次根式的乘除法则运算×=；利用分母有理化计算）；利用二次根式的除法法则运算．
【解答】解：==﹣；
×==2；
）==3+2；
=．
故答案为﹣，2，3﹣2，．
5．若n＜0，则代数式=．
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】首先写成••的形式，然后分别进行化简即可．
【解答】解：原式=••
=3•m•（﹣n）
=﹣3mn．
故答案是：﹣3mn．
6．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+=1．
【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．
【分析】根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出a﹣1与0，a﹣2与0的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简．
【解答】解：根据数轴上显示的数据可知：1＜a＜2，
∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，
∴|a﹣1|+=a﹣1+2﹣a=1．
故答案为：1．
7．若+y2﹣4y+4=0，则xy的值为4．
【考点】因式分解﹣运用公式法；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】首先配方，进而利用二次根式的性质以及偶次方的性质，进而得出关于x，y的方程组求出即可．
【解答】解：∵+y2﹣4y+4=0，
∴+（y﹣2）2=0，
∴，
解得：，
∴xy的值为：4．
故答案为：4．
8． +的有理化因式是﹣．
【考点】分母有理化．
【分析】根据平方差公式即可得出（+）×（﹣）=﹣1，再结合有理化因式的定义即可得出结论．
【解答】解：∵（+）×（﹣）=﹣=2﹣3=﹣1，
∴﹣是+的一个有理化因式．
故答案为：﹣．
二、选择题（每小题3分，共18分）
9．下列各式中，正确的是（）
A．2＜＜3 B．3＜＜4 C．4＜＜5 D．14＜＜16
【考点】实数大小比较；估算无理数的大小．
【分析】首先估算的整数部分和小数部分，再比较大小即可求解．
【解答】解：∵≈3.87，3＜3.87＜4，
∴3＜＜4；
故选B．
10．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A．B． C．D．
【考点】最简二次根式．
【分析】A选项中含有小数；D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数；C选项的被开方数中含有分母；
因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求．所以本题的答案应该是B．
【解答】解：A、==，不是最简二次根式；
B、，不含有未开尽方的因数或因式，是最简二次根式；
C、=，被开方数中含有分母，故不是最简二次根式；
D、=2，不是最简二次根式．
只有选项B中的是最简二次根式，故选B．
11．把二次根式（y＞0）化为最简二次根式结果是（）
A．（y＞0）B．（y＞0）C．（y＞0）D．以上都不对
【考点】最简二次根式．
【分析】根据最简二次根式的被开方数不含开的尽的因数或因式，被开方数不含分母，可得答案．
【解答】解：==，
故选：C．
12．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④
【考点】同类二次根式．
【分析】先把每个二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答．
【解答】解：∵，，，，
∴与是同类二次根式的是①和④，
故选：C．
13．化简：a的结果是（）
A． B．C．﹣D．﹣
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】直接利用二次根式的性质得出a的符号，进而化简求出即可．
【解答】解：由题意可得：a＜0，
则a=﹣=﹣．
故选：C．
14．当a≥0时，，，﹣中，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）A．=≥﹣B．＞＞﹣
C．＜＜﹣D．=＜﹣
【考点】实数大小比较．
【分析】首先根据二次根式的性质可知=≥0，而﹣≤0，进一步得出
=≥﹣，由此选择答案即可．
【解答】解：由分析可知当a≥0时，=≥﹣．
故选：A．
三、解答题
15．计算：
（1）﹣；
（2）×；
（3）﹣；
（4）（+3）；
（5）（3+2）（2﹣3）；
（6）（3﹣）2；
（7）；
（8）×+．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用二次根式的乘除法则运算；
（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；
（4）利用二次根式的乘法法则运算；
（5）利用多项式乘法展开，然后合并即可；
（6）利用完全平方公式计算；
（7）利用二次根式的乘除法则运算和平方差公式计算；
（8）利用二次根式的乘除法则运算和平方差公式计算．
【解答】解：（1）原式=﹣2+3+
=4﹣；
（2）原式=1××
=10；
（3）原式=3﹣+2
=；
（4）原式=﹣+3+
=﹣4+6+2；
（5）原式=18﹣9+4﹣12
=6﹣5；
（6）原式=54﹣18+15
=69﹣18；
（7）原式=+3﹣1
=3+2
=5；
（8）原式=+
=4+2．
16．先化简，再求值，其中x=，y=27．【考点】二次根式的化简求值．
【分析】首先对二次根式进行化简，然后去括号、合并二次根式即可化简，然后把x，y的值代入求解．
【解答】解：原式=（6+3）﹣（+6）
=9﹣﹣6
=3﹣，
当x=，y=27时，
原式=3﹣
=﹣
=．
17．解方程：（x﹣1）=（x+1）
【考点】二次根式的应用；解一元一次方程．
【分析】根据一元一次方程的解法求解．
【解答】解：移项得：（﹣）x=+，
解得：x=5+2．
18．先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样（）2+（）2=m，•=，那么便有==±（a＞b）例如：化简
解：首先把化为，这里m=7，n=12；
由于4+3=7，4×3=12，即（）2+（）2=7，•=，
∴===2+
由上述例题的方法化简：
（1）；
（2）；
（3）．
【考点】分母有理化．
【分析】先把各题中的无理式变成的形式，再根据范例分别求出各题中的a、b，即可求解．
【解答】解：（1）==﹣；
（2）===﹣；
（3）==．。