VAR建模方法的兴起与VAR模型概述分析
VAR模型的原理及应用
VAR模型的原理及应用1. 引言VAR（Vector Autoregression）模型是一种常用的计量经济学模型，用于分析多个相关时间序列变量之间的动态关系。
VAR模型在宏观经济学、金融学、营销研究等领域具有广泛的应用。
本文将介绍VAR模型的原理以及其在实际应用中的一些特点和注意事项。
2. VAR模型的原理VAR模型是基于时间序列数据的统计模型，它假设各个时间序列变量之间存在互相影响的关系。
VAR模型的核心思想是用当前变量的过去值和其他相关变量的过去值来预测当前变量的值。
具体来说，VAR模型可以表示为如下形式：$$ X_t = \\alpha_1X_{t-1} + \\alpha_2X_{t-2} + \\cdots + \\alpha_pX_{t-p} +\\epsilon_t $$其中，X t表示当前时间点的变量向量，$\\alpha_1, \\alpha_2, \\cdots,\\alpha_p$是模型的参数，$X_{t-1}, X_{t-2}, \\cdots, X_{t-p}$表示过去几个时间点的变量向量，$\\epsilon_t$表示误差项。
VAR模型的核心在于确定模型的参数和滞后阶数p。
参数的估计可以使用最小二乘法、极大似然法等方法。
滞后阶数的选择可以通过信息准则（如赤池信息准则、贝叶斯信息准则）来确定，一般通过对比不同滞后阶数下模型的拟合优度。
3. VAR模型的应用VAR模型具有广泛的应用场景，以下是一些常见的应用情况：3.1 宏观经济学中的应用对于宏观经济学研究来说，VAR模型可以用于分析不同经济指标之间的关系，例如国内生产总值（GDP）、消费者物价指数（CPI）、货币供应量等。
通过建立VAR模型，可以研究这些宏观经济指标之间的因果关系、冲击传递效应等。
3.2 金融领域中的应用VAR模型在金融领域中的应用广泛，可以用于分析股市、汇率、利率等金融变量之间的关系。
通过构建VAR模型，可以研究金融变量之间的动态相关性、风险传染效应等。
VAR模型课件专题知识课件
预测区间
95％置信区间
yˆ1,T (1) 1.96ˆ1 (1) yˆ 2,T (1) 1.96ˆ 2 (1) yˆ1,T (2) 1.96ˆ1 (2) yˆ 2,T (2) 1.96ˆ 2 (2)
预测总结
预测有许多前提假设： 假设是平稳过程；假设正态分布；是VAR（1）过
y1t 1 y 2t 1
1t 2t
1 0
10 00..203028
00..249671z 0
解是特稳征定方旳程，得z1=-4.877，z2=1.961, 所以该模型
VAR模型定阶
AIC(Akaike赤池)和SC(Schwarz施瓦兹)准则
AIC(p)=lndet( ˆ p )+ 2n2 p
T
旳滞后长度. 2）实际序列可能不是有限维旳随机过程, 但是对平稳时间
序列用有限滞后长度旳VAR模型来建模能够得到令人满 意旳成果，但实际上诸多时间序列是不平稳旳。对于不 平稳旳时间序列VAR模型不能很好旳近似不平稳旳全部 性质. 3）虽然数列为平稳旳,假如实际旳滞后长度不小于Q，那我 们就得不到正确旳滞后长度。
原则VAR模型旳特点
（1）每个分量都是内生变量 （2）每个方程旳解释变量都相同，是全部内生变
量旳滞后变量 （3）Yt 旳动态构造由它旳p阶滞后就能够刻画出
来，p时刻之前旳变量对Yt 无影响。 4）回忆联立方程，VAR模型是联立方程旳简化形
式。
例2：构造向量自回归模型
方程中涉及同期解释变量
y1t 0.1y2t y2t1 0.3y2t2 e1t
2t=e2t
10.0.11 01.1
向量自回归模型稳定条件
把模型用滞后算子旳形式写出，特征方程为：
var模型原理与步骤
VAR模型（向量自回归模型）是一种用于预测和分析多个相关时间序列数据的统计模型。
它通过将系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。
VAR模型的原理基于以下假设：
1. 所有时间序列都是平稳的，即具有稳定的均值和方差。
2. 各个时间序列之间存在长期均衡关系，可以通过模型进行捕捉和量化。
3. 这些时间序列之间存在一定的滞后相关性，即一个变量的过去值可以影响其自身的未来值，也可以影响其他变量的未来值。
VAR模型的建立步骤如下：
1. 确定要纳入模型的时间序列，并检验这些时间序列是否具有平稳性。
如果时间序列不平稳，需要进行差分或取对数等转换使其平稳。
2. 根据AIC、SC、HQ等准则选择合适的滞后阶数。
3. 通过估计模型的参数来拟合模型，可以使用OLS、GLS、GMM 等估计方法。
4. 对模型进行检验，包括残差检验、异方差检验、自相关检验等，以确保模型的正确性和可靠性。
5. 利用拟合好的模型进行预测和分析。
例如，可以使用模型来预测多个时间序列的未来值，或者分析一个时间序列与其他时间序列之间的动态关系。
需要注意的是，VAR模型只适用于分析平稳时间序列数据，对于非平稳时间序列数据，需要进行差分、对数转换等处理使其平稳后再进行分析。
同时，VAR模型的假设和参数选择需要根据具体数据进行判断和选择，不同的模型适用于不同类型的数据和问题。
VAR建模方法的兴起与VAR模型概述分析
VAR建模方法的兴起与VAR模型概述分析VAR（Vector Autoregression）模型是一种多变量时间序列建模方法，经常应用于经济学、金融学等领域。
VAR建模方法的兴起可以追溯到20世纪60年代末。
VAR模型的兴起主要有以下几个原因：第一，传统的单变量时间序列建模方法（如AR和MA模型）忽视了多个经济变量之间的相互影响关系，而VAR模型则能够同时考虑多个变量之间的相互关系。
第二，VAR模型不需要事先对变量之间的因果关系进行假设，因此更加灵活，可以更好地适应经济、金融等复杂系统的变化。
第三，VAR模型允许变量之间存在滞后关系，这在捕捉经济体系的动态性上具有优势。
VAR模型的概述如下：VAR模型是一种线性的多变量时间序列模型，它基于以下假设：第一，变量之间的关系可以通过它们自身和其他变量的滞后值进行解释；第二，模型的误差项之间不存在交叉相关，也就是说，模型的残差项是不相关的。
VAR模型的一般形式如下：Y_t=c+A_1*Y_(t-1)+A_2*Y_(t-2)+...+A_p*Y_(t-p)+u_t其中，Y_t是一个k维列向量，表示t时刻的变量值；c是一个k维列向量，表示截距项；A_1,A_2,...,A_p是k×k的系数矩阵，表示变量间的滞后关系；u_t是一个k维列向量，表示误差项。
通过最小化残差平方和的方法，可以对VAR模型的系数进行估计。
常用的估计方法有OLS（最小二乘法）、ML（最大似然估计）等。
VAR模型的预测能力较强，可以用于未来时期的预测分析。
此外，VAR模型还可以用于冲击响应分析和方差分解分析等。
冲击响应分析可以用来研究不同变量之间的直接和间接影响关系；方差分解分析可以用来研究变量对总方差的贡献程度，从而评估经济系统的稳定性。
总的来说，VAR建模方法的兴起是为了更好地探究多变量时间序列数据的关系和动态特性。
VAR模型通过引入滞后项，可以综合考虑多个变量之间的相互作用，是一种广泛应用于经济学、金融学等领域的重要建模方法。
VAR建模方法的兴起与VAR模型概述分析
VAR建模方法的兴起与VAR模型概述分析VAR（Vector Autoregressive）是一种多变量时间序列建模方法，最早由Sims（1980）提出，大大推动了宏观经济学中的时间序列分析。
VAR模型不仅可以用于描述变量之间的相互影响关系，还可以用于预测和政策分析。
本文将对VAR建模方法的兴起以及VAR模型的概述进行分析。
在传统的时间序列模型中，一般是通过将自变量解释变量作为外生变量引入，将其他变量作为内生变量进行建模。
然而，随着计量经济学理论的发展，研究者们逐渐认识到，宏观经济变量之间存在着相互依赖关系，而传统的时间序列模型无法捕捉到这种依赖关系。
因此，VAR建模方法逐渐兴起。
VAR模型的概述：VAR模型是指一组内生变量之间的联合回归模型，其中每个内生变量都可以通过其它内生变量的滞后值来解释。
具体地说，VAR模型可以表示为：yt = c + A1yt-1 + A2yt-2 + ... + Apyt-p + ut其中，yt是一个k维向量，表示包含k个内生变量的观测值；c是一个k维向量，表示常数项；A1，A2，...，Ap是k×k的矩阵，表示内生变量的滞后系数；p是滞后阶数；ut是一个k维向量，表示误差项。
VAR模型的估计通常使用最小二乘法，也就是将误差项平方和最小化，以得到最优的矩阵系数。
在此过程中，需要进行序列的平稳性检验，以确保模型的稳定性。
VAR模型的优势在于可以捕捉到变量之间的时序关系和相互依赖关系，提供了一个更全面的视角来分析和预测变量的变化。
此外，VAR模型还可以应用于冲击传导分析、脉冲响应分析和方差分解等方法，以进一步研究变量之间的关系。
VAR模型应用广泛，尤其在宏观经济学、金融经济学和国际经济学等领域。
例如，在宏观经济学中，VAR模型可以用于预测GDP增长率、通货膨胀率和失业率等变量，并为制定经济政策提供支持。
在金融经济学中，VAR模型可以用于研究股票市场和债券市场之间的相互影响关系。
var模型的建立
var模型的建立Var模型（Value at Risk model）是金融领域中常用的风险度量模型，用于评估投资组合或资产的风险水平。
本文将从Var模型的定义、建模方法、优缺点等方面进行讨论。
一、Var模型的定义Var模型是一种用来评估金融资产或投资组合在给定置信水平下的最大可能损失的风险度量模型。
通常用一个数值来表示，表示在一定概率下的最大可能亏损额。
例如，对于一个投资组合来说，Var 可以表示在一年内以95%的概率下，最大可能的亏损额为100万元。
二、Var模型的建模方法1.历史模拟法：该方法基于历史数据，通过计算历史收益率序列的标准差和相关系数，来估计未来的风险水平。
该方法简单易用，但无法考虑市场风险的变化。
2.参数法：该方法假设资产收益率服从某种概率分布，如正态分布或t分布，通过拟合分布参数来计算Var。
该方法具有较强的理论基础，但对数据的要求较高。
3.蒙特卡洛模拟法：该方法通过生成大量的随机数，模拟资产的未来收益率分布，并计算相应的Var。
该方法可以考虑市场风险的变化，但计算量较大。
三、Var模型的优缺点1.优点：(1)Var模型直观且易于理解，可以用一个简单的数值来衡量风险水平。
(2)Var模型可以考虑市场风险的变化，适用于不同的投资策略和市场环境。
(3)Var模型可以提供投资组合的风险分析和决策支持，帮助投资者制定合理的风险控制策略。
2.缺点：(1)Var模型基于历史数据或概率分布的假设，对数据的准确性和分布的合理性要求较高。
(2)Var模型无法考虑极端事件的发生概率，对于尾部风险的度量不够准确。
(3)Var模型不能直接应用于非线性和非正态的投资组合，需要进行合适的转换和修正。
四、Var模型的应用领域Var模型在金融风险管理中具有广泛的应用，主要包括以下几个方面：1.投资组合管理：Var模型可以帮助投资者评估投资组合的风险水平，优化投资组合的配置。
2.风险控制和监管：Var模型可以帮助金融机构制定合理的风险限额和监管政策，确保金融体系的稳定运行。
VAR建模方法的兴起与VAR模型概述
2.VAR模型 2.VAR模型
VAR（ VAR（p）模型的数学表述
y t = A1 y t −1 + L A p y t − p + ε t ( t = 1, 2, L , T ) 其 中 yt为 k 维 内 生 变 量 向 量 ； A1， ， A p 为 k × k 维 待 估 计 的 系 数 矩 阵 ； L p为 滞 后 阶 数 ； (1)
4
联立方程二
简单宏观经济的联立方程模型为： 简单宏观经济的联立方程模型为：
Ct =α1 +α2Yt −α3Tt +u1t It = β1 + β2Yt − β3Yt−1 +u2t Tt = γ1 +γ2Yt +u3t Yt = Ct + It +Gt
5
石油危机与Lucas批评 石油危机与Lucas批评 Lucas
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(5）无约束VAR模型的重要应用之一是预测。 (5）无约束VAR模型的重要应用之一是预测。由 VAR模型的重要应用之一是预测 VAR模型中每个方程的右侧都不含当期变量 模型中每个方程的右侧都不含当期变量， 于VAR模型中每个方程的右侧都不含当期变量，故该 模型用于预测时不必对解释变量在预测期内的取值做 任何预测。 任何预测。 5.Eviews实例演示 5.Eviews实例演示 深市与沪市股价关系之间的VAR模型 深市与沪市股价关系之间的VAR模型 VAR
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3.VAR（ 3.VAR（p）模型的扩展
西姆斯（Sims）认为VAR模型中的全部变量都是 西姆斯（Sims）认为VAR模型中的全部变量都是 VAR 内生变量。 内生变量。近年来也有学者认为具有单向因果关系的 变量，也可以作为外生变量加入VAR模型，进而VAR 变量，也可以作为外生变量加入VAR模型，进而VAR VAR模型 可以扩展为： 可以扩展为：
VAR模型分析
第5章 VAR模型分析1980年Sims提出向量自回归模型（vector autoregressive model）。
这种模型采用多方程联立的形式，它不以经济理论为基础，在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后值进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系。
5．1 VAR模型介绍一、引论V AR模型是自回归模型的联立形式，所以称向量自回归模型。
假设y1t，y2t之间存在关系，如果分别建立两个自回归模型y1, t = f (y1, t-1, y1, t-2, …)y2, t = f (y2, t-1, y2, t-2, …)则无法捕捉两个变量之间的关系。
如果采用联立的形式，就可以建立起两个变量之间的关系。
V AR模型的结构与两个参数有关。
一个是所含变量个数N，一个是最大滞后阶数k。
以两个变量y1t，y2t滞后1期的V AR模型为例，y1, t = c1 + π11.1 y1, t-1 + π12.1 y2, t-1 + u1 t （5.1.1）y2, t = c2 + π21.1 y1, t-1 + π22.1 y2, t-1 + u2 t其中u1 t, u2 t∼ IID (0, σ2), Cov(u1 t, u2 t) = 0。
写成矩阵形式是，t t y y 21=12c c +1.221.211.121.11ππππ −−1,21,1t t y y + t t u u 21 (5.1.2) 设， Y t = t t y y 21, c =12c c, Π1 = 1.221.211.121.11ππππ, u t = t t u u 21, 则， Y t = c + Π1 Y t -1 + u t (5.1.3) 那么，含有N 个变量滞后k 期的V AR 模型表示如下： Y t = c + Π1 Y t -1 + Π2 Y t -2 + … + Πk Y t -k + u t , u t ∼ IID (0, Ω) (5.1.4) 其中，Y t = (y 1, t y 2, t … y N , t )'c = (c 1 c 2 … c N )'Πj =j NN j N j N j N j j j N j j ..2.1.2.22.21.1.12.11πππππππππ , j = 1, 2, …, k u t = (u 1 t u 2,t … u N t )',Y t 为N ×1阶时间序列列向量。
第5章VAR模型分析
第5章VAR模型分析
VAR模型是一种应用较为广泛的宏观经济学模型，它的基本思想是将
宏观经济活动分为几个主要的经济变量，并假定它们之间的关系是线性的。
VAR模型由德里士比尔在1970年提出，并随后在国际上得到了广泛的应用。
yt= c+Σaijyt-j +εt
其中，yt为k个变量的时间序列，c为常数项，aij为自回归系数，
εt是独立同分布的噪声项。
VAR模型通过多维时间序列检验来检验变量
之间的线性关系。
传统VAR模型的局限性在于它的后验分析属于动态平稳模型，建模时
只考虑了宏观经济变量间的线性关系，而无法通过定量分析描述宏观经济
活动的结构变化和发展趋势。
因此，随着经济领域理论和实证研究的进步，VAR模型也在不断完善。
首先，VAR模型可以采用非线性结构与模型函数，以更准确地描述宏
观经济变量之间的关系。
例如，采用非线性结构的VAR模型可以以非线性
方式描述宏观经济变量的变化过程，从而更准确地反映实际经济活动。
其次，VAR模型可以采用时变参数结构与模型函数。
系统性风险管理中的VaR模型分析
系统性风险管理中的VaR模型分析一、前言在金融行业，风险管理一直是一项非常重要的工作。
为了更好地管理风险，一些模型被开发出来，VaR模型是其中之一。
在本文中，我们将深入研究VaR模型，并分析其在系统性风险管理中的应用。
二、VaR模型的概念VaR模型是风险管理领域中一种广泛使用的测量金融资产风险的方法。
VaR代表“风险价值”，是指在一定的时间内，某一特定的金融资产或投资组合在给定的置信水平下可能经历的最大亏损额度。
依据VaR模型，金融机构可以计算出一个金融产品的最大亏损额和极端亏损概率，从而评估该金融产品的风险。
VaR模型的一般思路是：建立一个历史模型来评估某一资产或投资组合的风险。
这种模型需要以下数据：资产价值，历史价格波动率和置信水平。
三、VaR模型的类型VaR模型有三种类型：历史模拟方法，参数模型方法和混合方法。
1.历史模拟方法历史模拟方法是VaR模型中最简单的一种，同时也是最易于理解的。
该方法使用历史数据来模拟金融产品在未来的变化情况，因此仅适合于稳定的市场。
如果市场非常崩溃，历史模拟方法就会失效。
2.参数模型方法参数模型方法是使用模型来计算金融产品未来的波动率和标准差。
这种方法基于假设，例如收益率服从正态分布或t分布等等。
由于使用参数化模型的方法，因此它往往需要更多的数据，并且需要广泛的金融知识和量化技能。
3.混合方法混合方法是基于历史和参数模型的方法，是VaR模型中比较广泛使用的一种方法。
混合方法结合了历史模拟方法和参数模型方法。
它使用历史收益率来计算金融产品的波动率，并通过模型来计算未来波动率。
四、VaR模型在系统性风险中的应用系统性风险是市场范围内的风险，由于这种风险造成的影响，市场中的许多不同的资产都会体现出相似的收益和亏损。
VaR模型可以帮助金融机构管理系统性风险。
以混合方法为例，金融机构可以使用历史收益率来计算系统性风险，并使用模型来计算未来波动率。
这样做可以帮助金融机构更好地理解系统性风险的潜在影响，并在必要时采取行动。
VAR模型应用案例解析
VAR模型应用案例解析
摘要
VAR模型，即向量自回测模型，是一种时间序列技术，它可以用来证明一些财务和非财务变量之间的关联，从而让研究者更了解潜在的经济变量如何影响市场上的另一个变量。
本文将对VAR模型在实际经济和财务应用中的应用情况进行分析和讨论。
首先，将介绍VAR模型的概念和构成，然后分析它与传统经济学和金融学研究中的应用情况，最后介绍具体的案例（欧元区和美国）。
关键词：VAR模型，实际应用，时间序列技术，传统经济学和金融学一、VAR模型简介
VAR模型最早由Christopher Sims提出，他是1981年诺贝尔经济学奖得主，它在计量经济学中的发展非常迅速，并成为经济学家们最常用的时间序列分析方法之一、VAR模型的核心就是建模变量之间的动态关系，而这些变量可以是财务变量（如股价、收益率和利率），也可以是非财务变量（如汇率、消费者物价指数等）。
var模型的主要原理及应用
var模型的主要原理及应用
4. 预测分析：VAR模型可以用于预测未来变量的走势。通过历史数据建立VAR模型，可以 利用模型的参数估计和滞后值来预测未来变量的值，提供决策者参考和预警。
总之，VAR模型通过自回归和向量的方式，可以分析多个变量之间的相互关系和影响，广 泛应用于经济学、金融学、政策分析和预测分析等领域。
var模型的主要原理及应用
VAR（Vector Autoregression）模型是一种多变量时间序列分析模型，主要用于分析多 个变量之间的相互关系和相互影响。其主要原理和应用如下：
主要原理： 1. 自回归（Autoregression）：VAR模型基于自回归的概念，即每个变量的当前值可以 通过其过去时刻的值来预测。模型中的每个变量都可以被自身的滞后值和其他变量的滞后值 所解释。 2. 向量（Vector）：VAR模型处理的是多个变量的联合行为，将这些变量构成一个向量 ，通过向量的方式来建模和分析。
VAR建模方法的兴起与VAR模型概述
P是惟一确定的。
对于VAR模型
( L) yt εt
其中VWN(0k ,
， ε t ~ VWN (0k , Σ )
的白噪声
)表示均值为0k，协方差矩阵为
向量，这里 0k 表示 k 维零向量。 上式两边都乘以 P1，得到
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P 1 ( L) yt C ( L) yt ut
（一） VAR建模方法的兴起
1.宏观经济分析建模思路的转变 之前： 传统计量经济建模思路（OLS、联立方程（CC研 究方法论）模型）困境
转变背景：石油危机、Lucas批评、CC研究方法 论失效（结构性建模、零约束、内生与外生变量难 以区分）
联立方程一，农产品供需均衡模型：
模型为:
Qd 0 1 p u1 Qs 0 1 p u2 Qd Qs
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（3）FPE准则。最终预测误差准则(FPE)，它 是Akaike信息准则中的一种，由日本赤池弘治 (Akaike H.)提出，是考虑到原有的残差方差检验法 中，残差方差的下降和ARMA(n,m)模型的阶次n和 m的升高带来的一系列利弊而提出的。 （4）HQ准则。汉南-奎因准则（HQ），它是 Hannan-和Quinn提出了一种定阶准则，即该准则所 确定的阶数也是真阶的相容估计。HQ准则第二项 的系数也比AIC准则的大， 用HQ准则得到的阶数 比用AIC准则得到的阶数低。
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(5）无约束VAR模型的重要应用之一是预测。由 于VAR模型中每个方程的右侧都不含当期变量，故该 模型用于预测时不必对解释变量在预测期内的取值做 任何预测。 5.Eviews实例演示
深市与沪市股价关系之间的VAR模型
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二、VAR模型建模方法与应用实例
（一） VAR建模方法的基本步骤
风险价值(VaR)模型简介
风险价值（VaR ）模型一、VaR 的产生背景公司的基本任务之一是管理风险。
风险被定义为预期收益的不确定性。
自1971年固定汇率体系崩溃以来，汇率、利率等金融变量的波动性不断加剧，对绝大多数公司形成了巨大的金融风险。
由于金融衍生工具为规避乃至利用金融风险提供了一种有效机制，从而在最近30年来获得了爆炸性增长。
然而衍生工具的发展似乎超越了人们对其的认识和控制能力。
衍生工具的膨胀和资产证券化趋势并行促使全球金融市场产生了基础性的变化—市场风险成为金融机构面临的最重要的风险。
在资产结构日益复杂化的条件下，传统的风险管理方法缺陷明显，国际上众多金融机构因市场风险管理不善而导致巨额亏损，巴林银行更是因此而倒闭。
风险测量是金融市场风险管理是基础和关键，即将风险的特征定量化。
因此，准确的测度风险成为首要的问题。
在这种情况下，VaR 方法应运而生。
二、VaR 的定义VaR 的英文全称为Value at Risk ， 它是指资产价值中暴露于风险中的部分，可称为风险价值。
VaR 模型用金融理论和数理统计理论把一种资产组合的各种市场风险结合起来用一个单一的指标（VaR 值）来衡量。
VaR 作为一个统计概念，本身是个数字，它是指一家机构面临“正常”的市场波动时，其金融产品在未来价格波动下可能或潜在的最大损失。
一个权威的定义：在正常的市场条件下和给定的度内，某一金融资产或证券组合在未来特定一段持有期内的最大可能损失。
用统计学公式表示为：。
其中x 为风险因素（如利率、汇率等），为置信水平，为持有期，为损益函数，是资产的初始价值，是t 时刻的预测值。
例如：某银行某天的95%置信水平下的VaR 值为1500万美元，则该银行可以以95%的可能性保证其资产组合在未来24小时内，由于市场价格变动带来的损失不会超过1500万美元。
从VaR 的概念中可以发现，VaR 由三个基本要素决定：持有期（t ），置信水平（α），风险因素（x ）。
多变量时间序列分析与VAR模型的建模与解释
多变量时间序列分析与VAR模型的建模与解释多变量时间序列分析是指在多个变量之间存在相互关联和相互影响的情况下，使用时间序列数据进行分析和预测的方法。
VAR模型（Vector Autoregressive Model）是一种常用的多变量时间序列分析方法，可以用于建模和解释多个变量之间的相互关系。
一、多变量时间序列分析概述多变量时间序列分析是基于时间序列数据的统计学方法，用于研究多个变量之间的关系和变化趋势。
在多变量时间序列中，每个变量的值随时间变化，同时受到其他变量的影响。
通过分析多变量时间序列的特征和规律，可以揭示变量之间的相互作用和影响机制。
二、VAR模型的基本原理VAR模型是一种用于分析多变量时间序列的统计模型，它建立了变量之间的线性关系，并用过去时期的观测值来预测当前时期的观测值。
VAR模型的核心概念是自回归（Autoregression），即一个变量的当前值与过去时期的值相关。
VAR模型可表示为：X_t = c + A1*X_(t-1) + A2*X_(t-2) + ... + Ap*X_(t-p) + ε_t其中，X_t 是一个 k 维向量，表示 k 个变量在时间 t 的观测值；c 是常数向量；A1, A2, ..., Ap 是参数矩阵；ε_t 是一个 k 维误差项向量，表示不可解释的随机波动。
三、VAR模型的建模步骤1. 数据准备：收集包含多个变量的时间序列数据，确保数据的稳定性和平稳性。
2. 模型阶数选择：通过选择适当的滞后阶数 p，确定模型的复杂度和适应性。
3. 参数估计：利用最小二乘法或极大似然法，估计模型中的参数矩阵。
4. 模型检验：进行残差分析和模型诊断，验证VAR模型的拟合程度和有效性。
5. 模型应用：通过VAR模型进行预测、脉冲响应分析和方差分解，解释变量之间的关系和影响机制。
四、VAR模型的解释与应用1. 脉冲响应分析：通过在一个变量上施加单位冲击，观察其他变量的响应情况，可以揭示变量之间的传导效应和动态关系。
VAR模型分析(共81张PPT)
由此可知，经济理论指导下建立的结构性经典计量模 型存在不少问题。为解决这些问题而提出了一种用非结构 性方法建立各变量之间关系的模型。本章所要介绍的VAR模 型和VEC模型，就是非结构性的方程组模型。 VAR (Vector Autoregression)模型由西姆斯 （C.A.Sims,1980）提出,他推动了对经济系统动态分析的 广泛应用，是当今世界上的主流模型之一。受到普遍重视， 得到广泛应用。 VAR模型主要用于预测和分析随机扰动对系统的动态冲 击，冲击的大小、正负及持续的时间。 T Y ( yy y ) t 1 t 2 t N t N×1阶时序 VAR模型的定义式为：设 是 应变量列向量，则p阶VAR模型（记为VAR(p)）：
待估参数个数为2 × 2×2= P N 2 用线性方程组表示VAR(2)模型：
y y x y x u t 1 1 1 t 1 1 1 2 t 1 2 1 1 t 2 2 1 2 t 2 1 t x y x y x u t 1 2 1 t 1 1 2 2 t 1 2 2 1 t 2 2 2 2 t 2 2 t
2
政策分析。但实际中，这种模型的效果并不令人满 意。
联立方程组模型的主要问题：
（1）这种模型是在经济理论指导下建立起来的结构模型 。遗憾的是经济理论并未明确的给出变量之间的动态关系 。 （2）内生、外生变量的划分问题较为复杂； （3）模型的识别问题，当模型不可识别时 ,为达到可识别 的目的，常要将不同的工具变量加到各方程中，通常这种 工具变量的解释能力很弱； （ 4）若变量是非平稳的（通常如此），则会违反假设， 带来更严重的伪回归问题。
VAR 模型分析
一、VAR模型及特点 二、VAR模型滞后阶数p的确定方法 三、格兰杰因果关系检验 四、脉冲响应函数与方差分解 五、Jonhanson协整检验 六、建立VAR模型 七、利用VAR模型进行预测 八、向量误差修正模型
var模型的主要原理及应用
var模型的主要原理及应用1. var模型简介VAR（Vector Autoregression）模型是一种用来描述多个时间序列之间相互影响关系的统计模型。
它是通过将多个时间序列变量作为自变量，预测其中一个变量的未来值的一种方法。
2. var模型的主要原理VAR模型的原理基于向量形式的自回归模型。
其假设是：每一个时间序列变量的值，可以通过过去p个时间步长的自身和其他时间序列变量的线性组合来预测，即：Y_t = A_1 * Y_{t-1} + A_2 * Y_{t-2} + ... + A_p * Y_{t-p} + E_t其中，Y_t是一个k维的时间序列向量，A_i是一个k×k维的系数矩阵，E_t是一个k维的误差向量。
通过最小化误差平方和来估计模型参数。
3. var模型的应用VAR模型可以应用于许多领域，如经济学、金融学、社会科学等。
下面列举几个常见的应用场景：3.1 宏观经济分析VAR模型可以用来分析宏观经济变量之间的相互关系，预测经济指标的未来走势。
例如，可以通过建立一个包含GDP、通货膨胀率、消费者物价指数等变量的VAR模型，来预测未来的经济增长趋势和通货膨胀率变动。
3.2 金融风险管理VAR模型在金融领域常用于估计投资组合的风险和波动性。
通过构建一个包含股票价格、利率、汇率等变量的VAR模型，可以评估不同变量之间的相关性，并对未来的风险进行预测。
这对于投资者来说具有重要的参考价值。
3.3 政策评估VAR模型还可以用于评估政策的影响和效果。
例如，可以建立一个包含货币政策变量、经济增长率、就业率等变量的VAR模型，来评估货币政策对经济增长和就业的影响程度，并为制定政策提供决策依据。
3.4 社会科学研究除了经济和金融领域，VAR模型在社会科学研究中也有广泛的应用。
例如，可以利用VAR模型来分析政治变量、社会变量和经济变量之间的关系，从而深入研究不同因素对社会发展的影响。
4. 总结VAR模型是一种用来描述多个时间序列之间相互影响关系的重要统计模型。
VAR模型分析(ppt 81页)
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用矩阵表示：
yt xt
111 121
112 122
yt111 221
212 222
yt2 xt2
u1t u2 t
待估参数个数为2 × 2×2= PN2
（4）VAR模型需估计的参数较多。如VAR模型 含3个变量（N=3），最大滞后期为p=2，则有 PN2=2×32=18个参数需要估计；
（5）当样本容量较小时，多数参数估计的精 度较差，故需大样本，一般n>50。
注意： “VAR”需大写，以区别金融风险管理 中的VaR。
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二、VAR模型中滞后阶数p的确 定方法
yNt 为应变量，以N个应变量y1t y2t
yNt
的最大p阶滞后变量为解释变量的方程组模型，方程组模 型中共有N个方程。显然，VAR模型是由单变量AR模型推广到 多变量组成的“向量”自回归模型。
对于两个变量（N=2），Yt ( yt xt )T 时，VAR(2)模型为
2
Yt iYti Ut 1Yt1 2Yt2 Ut i 1
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由于仅有内生变量的滞后变量出现在等式的 右侧，故不存在同期相关问题，用“LS”法估计 参数，估计量具有一致和有效性。而随机扰动列 向量的自相关问题可由增加作为解释应变量的滞 后阶数来解决。
这种方程组模型主要用于分析联合内生变量 间的动态关系。联合是指研究N个变量 y1t y2t yNt 间的相互影响关系，动态是指p期滞后。故称VAR 模型是分析联合内生变量间的动态关系的动态模 型，而不带有任何约束条件，故又称为无约束 VAR模型。建VAR模型的目的：
建模方法的兴起与模型概述ppt课件
2.VAR模型
VAR（p）模型的数学表述
yt A1 yt 1 Ap yt p t (t 1, 2, ,T ) (1) 其中yt为k维内生变量向量； A1， ，Ap为k× k维待估计的系数矩阵； p为滞后阶数；
t～IID (0, )，k维 t 可以同期相关，但不与自
1.根据研究问题，结合相关理论，选择变量 ，并采集相关数据 理论确定关系变量 查找数据 选择变量不宜过多，数据区间长度应足够长 ，否则会影响估计精度。 数据区间过长，可以进行分段比较。
yt A1 yt 1 Ap yt p Bxt t (t 1, 2, ,T )
其中：xt为d 维外生变量向量； B为k× d 维待估计的系数矩阵；
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4.VAR（p）模型的特点
(1）不以严格的经济理论为依据。在建模中只需 明确两件事：共有哪些变量是相互有关系的，把有关 系的变量纳入模型；确定滞后期p。
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石油危机与Lucas批评
Lucas认为“既然经济计量模型的结构由经 济行为者的最优决策规则组成，既然这些 最优决策规则随着与决策制定者有关的一 系列结构变动而系统变化，那么，政策变 动将系统地改变经济计量模型的结构” （Lucas，1976，p.41）
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现代计量经济建模思路 （1）VAR模型
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(5）无约束VAR模型的重要应用之一是预测。由 于VAR模型中每个方程的右侧都不含当期变量，故该 模型用于预测时不必对解释变量在预测期内的取值做 任何预测。 5.Eviews实例演示
深市与沪市股价关系之间的VAR模型
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二、VAR模型建模方法与应用实例
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D
P
S S D D S S
D
S
D
Q 供需均衡点Q与P关系
Q 每个供需均衡点的形成 从一个供需均衡点看 （可有多条DS线）
Q
每个供需均衡点可能由不同DS线形成，各方程同时有P和Q 变量，方程不可识别
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联立方程二
简单宏观经济的联立方程模型为：
Ct 1 2Yt 3Tt u1t It 1 2Yt 3Yt 1 u2t Tt 1 2Yt u3t Yt Ct It Gt
（2）应用：政策评估（成因与影响）与预测
描述序列变化动态 进行序列变化预测 刻画序列因果结构 进行经济政策分析
表现：2003年诺奖得主：Engle、Granger 2011年诺奖得主： Sims（创立者）、 Sargent（评述）
（二） VAR模型概述
1.提出
1980年Sims提出向量自回归模型（vector autoregressive model）。这种模型采用多方程联立 的形式，它不以经济理论为基础，在模型的每一个方 程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后值进行 回归，从而估计全部内生变量的动态关系。 VAR常用于预测相互联系的时间序列系统及分析 随机扰动对变量系统的动态冲击，从而解释各种经济 冲击对经济变量形成的影响。对一个VAR模型做出分 析，通常是观察系统的脉冲响应函数和方差分解。
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(5）无约束VAR模型的重要应用之一是预测。由 于VAR模型中每个方程的右侧都不含当期变量，故该 模型用于预测时不必对解释变量在预测期内的取值做 任何预测。 5.Eviews实例演示
深市与沪市股价关系之间的VAR模型
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二、VAR模型建模方法与应用实例
（一） VAR建模方法的基本步骤
1.根据研究问题，结合相关理论，选择变量 ，并采集相关数据 理论确定关系变量 查找数据 选择变量不宜过多，数据区间长度应足够长 ，否则会影响估计精度。 数据区间过长，可以进行分段比较。
VAR系统建模方法 及其在宏观经济分析中的应用
吕光明 lgmbnu@
提 纲
一、VAR建模方法的兴起与VAR模型概述 二、VAR模型建模方法与应用实例 三、格兰杰因果检验方法与应用实例 四、SVAR模型建模方法与应用实例 五、VEC模型建模方法与应用实例
一、VAR建模方法的兴起与VAR模型概述
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石油危机与Lucas批评
Lucas认为“既然经济计量模型的结构由经 济行为者的最优决策规则组成，既然这些 最优决策规则随着与决策制定者有关的一 系列结构变动而系统变化，那么，政策变 动将系统地改变经济计量模型的结构” （Lucas，1976，p.41）
现代计量经济建模思路 （1）VAR模型
（2）DSGE模型（GMM、校准） CGE模型的扩展 （3）LSE模型（从一般到特殊）
己的滞后值相关，也不与等式右边的变量相关。
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yt A1 yt 1
Ap yt p t (t 1, 2,
,T )
(1)
(1)也可写成： A( L) yt t， 其中A( L) I k A1 L A2 L2 (1)也可写成： yt C ( L) t， 其中C ( L) A( L) 1 C0 C1 L C2 L2 (C0 I k ) Ap Lp
(2）VAR模型对参数不施加零约束。即：参数估 计值有无显著性，都保留在模型中。 (3）VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量。 (4）VAR模型需要估计的参数较多。如一个VAR 模型含有三个变量，最大滞后期p = 3，则有pk2 = 332 = 27个参数需要估计。当样本容量较小时，多数参数 的估计量误差较大。
2.VAR建模方法的思想与应用
（1）思想：把系统中每一个内生变量作为系 统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型， 确定滞后阶数和进行参数估计。 思想依据：Wold分解定理 • 任何实平稳随机序列 ，均可分解确定性序列（ 可省略）和随机MA序列。 • 任意MA序列可以用无限阶AR序列表示，或用阶 数足够大的AR序列近似地表示 • 任意ARMA序列常可用无限阶AR序列表示，或用 阶数足够高的AR序列近似表示
2.VAR模型
VAR（p）模型的数学表述
yt A1 yt 1 Ap yt p t (t 1, 2, ,T ) (1) 其中yt为k维内生变量向量； A1， ，Ap为k× k维待估计的系数矩阵； p为滞后阶数；
t～IID (0, )，k维 t 可以同期相关，但不与自
2.进行数据变量的单位根检验，确定进 入模型变量形式 数据处理方法：取对数、差分 单位根检验方法 一般地，进入VAR模型中的变量形式要 求是平稳序列，否பைடு நூலகம்非平稳变量进入模型 ，导致模型本身不稳定，出现虚假的分析 结果。
上述模型常称为“VAR模型的简化式”，模型中的
随机项常称为“冲击向量”或“简化式形式的冲击向量”
或“信息(innovations)向量”或“异常(surprise)向量”。
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3.VAR（p）模型的扩展
西姆斯（Sims）认为VAR模型中的全部变量都是 内生变量。近年来也有学者认为具有单向因果关系的 变量，也可以作为外生变量加入VAR模型，进而VAR 可以扩展为：
yt A1 yt 1 Ap yt p Bxt t (t 1, 2, ,T )
其中：xt为d 维外生变量向量； B为k× d 维待估计的系数矩阵；
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4.VAR（p）模型的特点
(1）不以严格的经济理论为依据。在建模中只需 明确两件事：共有哪些变量是相互有关系的，把有关 系的变量纳入模型；确定滞后期p。
（一） VAR建模方法的兴起
1.宏观经济分析建模思路的转变 之前： 传统计量经济建模思路（OLS、联立方程（CC研 究方法论）模型）困境
转变背景：石油危机、Lucas批评、CC研究方法 论失效（结构性建模、零约束、内生与外生变量难 以区分）
联立方程一，农产品供需均衡模型：
模型为:
Qd 0 1 p u1 Qs 0 1 p u2 Qd Qs