初三数学寒假能力提升班【全国版】
初三寒假数学如何成功逆袭
初三寒假数学如何成功逆袭导语：初三学生如何在寒假攻克数学，完成弯道超车，赢在中考？1. 反思错题初三放寒假之前，初三学生经历过很多考试。
有考试就有错题，寒假当中，初三学生可以把之前做错的题找出来，把做错的题再做一遍，看看是否能做对。
对于再次做错的题，同学们可以整理到错题本上。
然后认认真真、仔仔细细分析一遍，看看做错的题为何做错。
把原因找到，才能针对原因解决问题。
2. 分析诊断数学存在的问题正所谓“知己知彼百战百胜”，初三学生要分析诊断数学存在的问题。
同学们可以根据平时的学习情况以及考试情况，分析一下数学薄弱板块跟薄弱知识点。
数学成绩差的学生，薄弱模块跟薄弱知识点有很多，把这些内容找出来，一个个攻克，薄弱的内容没有了，我们的数学成绩也就提高了。
3. 制定相应的计划当同学们明确自己的薄弱项目后，要制定对应的攻克计划。
基础差的学生要把重点放在打牢基础上，这部分学生可以先做一些简单题。
简单题做得差不多之后再做能力拔高题。
在制定寒假计划的时候，同学们可以把寒假可利用的时间都找出来，然后给可利用的时间分配一定的复习任务。
当然数学是薄弱科目的学生，要给数学多分配一些时间。
4. 高效完成数学寒假作业寒假当中，初中生少不了的就是寒假作业。
数学是弱科的学生，一定要高效完成寒假作业。
做寒假作业的时候，同学们可以给自己限时，在时间的约束下，做题效率会更高。
除此以外，还要认真分析寒假作业，看看哪些题不会做，然后根据题目锁定对应的知识点，把教材上知识点相关的内容都弄清楚。
5. 理解重要性质、记准重要公式数学当中有很多的概念、公式、定理等。
常见很多学生因为公式记错、概念混淆、定理不会用等导致做错题。
这些内容其实都是基础知识，把这些基础知识记准、记牢，考试的时候就能用对了。
所以，初三学生要认真整理之前学过的公式、概念等，并且把这些内容都记住，能学以致用。
2021-2022学年北师大版九年级数学上册《1-1菱形的性质与判定》寒假自主巩固提升训练(附答案)
2021-2022学年北师大版九年级数学上册《1.1菱形的性质与判定》寒假自主巩固提升训练（附答案）1．关于菱形，下列说法错误的是（）A．四条边相等B．对角线互相垂直C．四个角相等D．对角线互相平分2．如图，将三角尺ABC沿边BC所在直线平移后得到△DCE，连接AD，下列结论正确的是（）A．AD＝AB B．四边形ABCD是平行四边形C．AD＝2AC D．四边形ABCD是菱形3．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上．若点A的坐标是（3，4），则点B的坐标为（）A．（5，4）B．（8，4）C．（5，3）D．（8，3）4．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，点B的坐标为（0，﹣2），则菱形ABCD的面积为（）A．16B．32C．8D．165．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A．B．C．4D．6．如图，已知点E、F分别是四边形ABCD的边AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点，要使四边形EGFH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AD＝BC7．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH＝（）A．B．C．12D．248．如图，菱形ABCD的周长为16，∠C＝120°，E，F分别为AB，AD的中点，则EF的长为（）A．B．C．4D．89．如图，菱形ABCD中，过顶点C作CE⊥BC交对角线BD于E点，已知∠A＝134°，则∠BEC的大小为（）A．23°B．28°C．62°D．67°10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（）A．3B．4C．5D．611．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点B的坐标是（）A．（0，5）B．（0，6）C．（0，7）D．（0，8）12．如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为（）A．4B．4.8C．5D．5.513．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝33°，则∠OBC的度数为（）A．33°B．57°C．59°D．66°14．已知平行四边形ABCD，下列条件中，能判定这个平行四边形为菱形的是（）A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AC⊥BD15．如图，菱形ABCD对角线AO＝4cm，BO＝3cm，则菱形高DE长为（）A．5cm B．10cm C．4.8cm D．9.6cm16．如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，E点恰好为AB的中点，则菱形ABCD的较大内角度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°17．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．每条对角线平分一组对角D．对角互补18．如图菱形ABCD的两条对角线AC＝80cm，BD＝60cm，那么菱形的边长是（）A．60cm B．50cm C．40cm D．80cm19．如图菱形ABCD中，∠ABC＝120°，对角线AC＝4，则菱形ABCD的周长为（）A．12B．20C．8D．1620．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠BAD＝60°，BD长为4，则菱形ABCD 的面积是．21．在菱形ABCD中，对角线AC＝4cm，BD＝7cm，则菱形的面积为cm2．22．如图，已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，DB＝4，AC＝8，求菱形ABCD 的周长．23．如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AE＝CF．连接DE，DF，BE，BF．求证：四边形BEDF是菱形．24．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别在边AB、BC上，△DEF是等边三角形．（1）求证：BE＝CF；（2）若DG⊥AB，AD＝6，AE＝4，求EF的长．25．已知：如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AD∥BC，BC＝2AD，∠BAC＝90°，过点A作AE∥DC交BC于点E．（1）求证：四边形AECD为菱形；（2）若AB＝AE＝2，求四边形AECD的面积．26．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE：AC＝1：2，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．27．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝100°，∠C＝30°，求∠BDE的度数．28．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．（1）求证：四边形BNDM是菱形；（2）若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长．29．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH．（1）求证：∠OHD＝∠ODH；（2）若OC＝4，BD＝6，求菱形ABCD的周长和面积．30．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．CD⊥AB，AF平分∠CAB，交CD于点E，交BC于点F．过点F作FG⊥AB交AB于点G，连接EG．（1）求证：四边形CEGF是菱形；（2）若∠B＝30°，AC＝6，求CE的长．参考答案1．解：∵菱形的性质有四边相等，对角线互相垂直平分，∴四个角相等不是菱形的性质，故选：C．2．解：∵将三角尺ABC沿边BC所在直线平移后得到△DCE，∴AD＝BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选：B．3．解：∵点A的坐标是（3，4），∴OA＝5，∵四边形OABC为菱形，∴OA＝AB＝5，则点B的坐标为（8，4）．故选：B．4．解：∵点B的坐标为（0，﹣2），∴OB＝2，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴∠ABO＝，∵∠AOB＝90°，∴OA＝OB•tan60°＝2，∴AC＝2OA＝4，BD＝2OB＝4，∴，故选：C．5．解：如图．∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，BD＝2OB，∵AB＝5，∴OB＝＝4，∴BD＝2OB＝8，∵S菱形ABCD＝AB•DE＝AC•BD，∴DE＝＝＝．故选：D．6．解：∵点E、F分别是四边形ABCD的边AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC 的中点，∴EG＝FH＝AB，EH＝FG＝CD，∵当EG＝FH＝GF＝EH时，四边形EGFH是菱形，∴当AB＝CD时，四边形EGFH是菱形．故选：A．7．解：设AC与BD交于O，∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，∴AC⊥BD，OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，∴AB＝＝5，∵S菱形ABCD＝AC•BD＝24，DH⊥AB，∴DH＝24÷DH＝．故选：B．8．解：连接AC，BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝120°，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，AC⊥BD，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB＝AC＝4，∴OA＝2，∴OB＝＝＝2，∴BD＝2OB＝4∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF＝BD＝2．故选：B．9．解：∵菱形ABCD，∠A＝134°，∴∠ABC＝180°﹣134°＝46°，∴∠DBC＝，∵CE⊥BC，∴∠BEC＝90°﹣23°＝67°，故选：D．10．解：∵ABCD是菱形，∴BO＝DO＝4，AO＝CO，S菱形ABCD＝＝24，∴AC＝6，∵AH⊥BC，AO＝CO＝3，∴OH＝AC＝3．故选：A．11．解：∵A（12，13），∴OD＝12，AD＝13，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝AD＝13，在Rt△ODC中，OC＝＝＝5，∴OB＝13﹣5＝8．∴B（0，8）．故选：D．12．解：设AC与BD的交点为O，∵点P是BC边上的一动点，∴AP⊥BC时，AP有最小值，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝AC＝3，BO＝DO＝BD＝4，∴BC＝＝＝5，∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝BC×AP，∴AP＝＝4.8，故选：B．13．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝33°，∴∠BCA＝∠DAC＝33°，∴∠OBC＝90°﹣33°＝57°，故选：B．14．解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形；故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C；故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴平行四边形ABCD矩形；故选项C不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形；故选项D符合题意；故选：D．15．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC＝2OA＝2×4cm＝8cm，BD＝2BO＝2×3cm＝6cm，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝5（cm），菱形ABCD的面积＝AC•BD＝AB•DE，即×8×6＝5DE，解得：DE＝4.8（cm），故选：C．16．解：连接AC，如图：∴AB＝BC，∠BAD＝∠BCD，∠B＝∠D，AD∥BC，∴∠BAD+∠B＝180°，∵CE⊥AB，点E是AB中点，∴BC＝AC＝AB，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠D＝60°，∠BAD＝∠BCD＝120°；即菱形ABCD的较大内角度数为120°；故选：B．17．解：A、菱形、平行四边形的对边平行且相等，故A选项不符合题意；B、菱形的对角线互相垂直平分、平行四边形的对角线互相平分，故B选项不符合题意；C、菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；平行四边形的对角线互相平分，故C选项符合题意；D、菱形、平行四边形的对角相等，故D选项不符合题意．故选：C．18．解：设AC、BD交于点O，如图所示：∵菱形ABCD的两条对角线AC＝80cm，BD＝60cm，∴AC⊥BD，BO＝OD＝BD＝30cm，OA＝OC＝AC＝40cm，∴AB＝＝＝50（cm）；故选：B．19．解：连接BD交AC于点O，如图：∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝2，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝60°，∴∠BAO＝30°，∴OB＝OA＝2，AB＝2OB＝4，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝16；故选：D．20．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝BD＝2，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝4，∴AO＝＝＝2，∴AC＝4，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝8，故答案为：8．21．解：如图所示：∵菱形ABCD中，对角线AC＝4cm，BD＝7cm，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×4×7＝14（cm2）；故答案为：14．22．解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝AC＝4，OB＝BD＝2，AC⊥BD，∴AB＝＝＝2，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝8．23．证明：方法一：∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD，∠DCA＝∠BCA，∴∠DCF＝∠BCF，∵CF＝CF，∴△CDF≌△CBF（SAS），∴DF＝BF，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∴∠DAE＝∠BCF，∵AE＝CF，DA＝BC，∴△DAE≌△BCF（SAS），∴DE＝BF，同理可证：△DCF≌△BAE（SAS），∴DF＝BE，∴四边形BEDF是平行四边形，∵DF＝BF，∴平行四边形BEDF是菱形．方法二：∵ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAC＝∠DCA＝∠BCA＝∠BAC，∴∠EAD＝∠EAB＝∠FCD＝∠FCB，所以就能得到四个三角形全等，所以四条边相等，所以四边形BEDF为菱形．方法三：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，又∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形BEDF是菱形．24．解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝DC，∠C＝∠A＝60°，∴△ABD和△BCD是等边三角形，∴∠BDC＝60°，DC＝DB，∵△DEF是等边三角形，∴∠EDF＝60°，DF＝DE，∴∠CDF＝∠BDE，∴△CDF≌△BDE（SAS），∴BE＝CF；（2）∴△ABD是等边三角形，DG⊥AB，∴AG＝BG＝AB＝AD＝3，∴DG＝AG＝3，∴EG＝AE﹣AG＝1，在Rt△DGE中，根据勾股定理，得∴EF＝DE＝2．25．解：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD为平行四边形，∴AD＝EC，∵BC＝2AD，∴BC＝2EC．∴E为BC的中点∵∠BAC＝90°，∴BC＝2AE∴AE＝EC，∵四边形AECD为平行四边形，∴四边形AECD为菱形；（2）解：连接DE，∵AB＝AE＝2，AE＝BE，∴AB＝AE＝BE＝2，∴△ABE是等边三角形．∴∠B＝60°．∵AD＝BE，AD∥BC，∴四边形ABED为平行四边形．∴DE＝AB＝2，∵∠B＝60°，∠BAC＝90°，AB＝2，∴BC＝4．∴．26．（1）证明：在菱形ABCD中，OC＝AC．∵DE：AC＝1：2，∴DE＝OC，∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形．∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形．∴OE＝CD．（2）解：在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AC＝AB＝2．∴在矩形OCED中，CE＝OD＝＝＝．在Rt△ACE中，AE＝＝＝．27．（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB∴四边形DEBF是平行四边形∵DE∥BC∴∠EDB＝∠DBF∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC∴∠ABD＝∠EDB∴DE＝BE且四边形BEDF为平行四边形∴四边形BEDF为菱形；（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝30°，∴∠ABC＝180°﹣100°﹣30°＝50°，∵四边形BEDF为菱形，∴∠EDF＝∠ABC＝50°，∠BDE＝∠EDF＝25°．28．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DMO＝∠BNO，∵MN是对角线BD的垂直平分线，∴OB＝OD，MN⊥BD，在△MOD和△NOB中，，∴△MOD≌△NOB（AAS），∴OM＝ON，∵OB＝OD，∴四边形BNDM是平行四边形，∵MN⊥BD，∴四边形BNDM是菱形；（2）解：∵四边形BNDM是菱形，BD＝24，MN＝10，∴BM＝BN＝DM＝DN，OB＝BD＝12，OM＝MN＝5，在Rt△BOM中，由勾股定理得：BM＝＝＝13，∴菱形BNDM的周长＝4BM＝4×13＝52．29．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴∠DHB＝90°，∴OH＝BD＝OD，∴∠OHD＝∠ODH；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB＝BD＝3，OA＝OC＝4，BD⊥AC，在Rt△OCD中，CD＝＝5，∴菱形ABCD的周长＝4CD＝20，菱形ABCD的面积＝×6×8＝24．30．（1）证明：∵FG⊥AB，FC⊥AC，AF平分∠CAB，∴∠ACF＝∠AGF＝90°，CF＝FG，在Rt△ACF与Rt△AGF中，，∴Rt△ACF≌Rt△AGF（HL），∴∠AFC＝∠AFG，∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG，∴∠CEF＝∠EFG，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴CE＝FG，∵CE∥FG，∴四边形CEGF是平行四边形，∵CE＝CF，∴平行四边形CEGF菱形；（2）解：∵Rt△ACF≌Rt△AGF，∴AG＝AC＝6，∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴AB＝2AC＝2×6＝12，∴BG＝AB﹣AG＝12﹣6＝6，在Rt△BGF中，tan∠B＝＝，∴tan30°＝，∴FG＝6×tan30°＝6×＝2，∴CE＝FG＝2．。
2019-2020浙江省九年级数学中考寒假练兵作业二含答案
2019-2020浙江省九年级数学中考寒假练兵作业二含答案一、选择题（共15题）1.5的平方根为（）A. 25B.C.D.2.估算-1的值( )A. 在2和3之间B. 在3和4之间C. 在4和5之间D. 在5和6之间3.已知一个数的立方根是4，则这个数的平方根是( )A. ±8B. ±4C. ±2D. 24.关于的叙述正确的是( )A. 在数轴上不存在表示的点B. 可是有理数C. 介于整数3和4之间D. 面积是8的正方形边长是5.下列各数：、、-、、0、，其中无理数的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 56.下列结论正确的是（）A. 有理数包括正数和负数B. 无限不循环小数叫做无理数C. 0是最小的整数D. 数轴上原点两侧的数互为相反数7.已知a－1=b+1=c－2=d－3,则a、b、c、d这四个数中最小的是( )A. aB. bC. cD. d8.下列各数中，比-2小的数是（）A. -1B. -C. 0D. 19.在下列结论中，正确的是（）.A. （-）B. x2的算术平方根是xC. 平方根是它本身的数为0，±1D. 的立方根是210.的平方根是( )A. 3B. ±3C. ±9D. 911.下列各式正确的是（）A. B. C. D. 以上都不对12.下列说法：（1）带根号的数是无理数；（2）无理数是带根号的数；（3）开方开不尽的都是无理数；（4）无理数都是开方开不尽的；（5）无理数是无限小数；（6）无限小数是无理数；正确的有（）.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个13.如图，3×3方格中小方格的边长为1，图中的线段长度是( )A. B. C. D. π14.关于的判断：① 是无理数；② 是实数；③ 是2的算术平方根；④．正确的是( )A. ①④B. ②④C. ①③④D. ①②③④15.下列运算正确的是（）A. −=±3B. =3C. −=−3D. −32=9二、填空题（共10题）16.比较大小：________17.4的平方根与-27的立方根的和为________18.比较大小：﹣________﹣2.19.若x是64的平方根，则＝________.20.把下列各数的序号填到相应的横线上：① ，② ，③ ,④0，⑤π，⑥-3.14，⑦2.9，⑧1.3030030003…(每两个3之间多一个0)。
2013-5-16小初高学而思
2024北京二中初三一模数学试题及答案
2024北京二中初三一模数 学考查目标1．知识：人教版初中数学教材第1-29章全部内容2．能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力． 考生须知1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共16页；其中第Ⅰ卷2页，第Ⅱ卷6页，答题卡8页．全卷共三大题，28道小题．2．本试卷满分100分，考试时间120分钟．3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号． 4．考试结束，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题共16分）一、选择题（以下每题只有一个．．．．正确的选项，每小题2分，共16分） 1. 2023年上半年我国新能源汽车取得显著成绩，新能源汽车使用环境持续优化，截至6月底，全国累计建成各类充电桩超过660万台．将数据“660万”用科学记数法表示为（ ） A. 66.610⨯B. 60.6610⨯C. 56610⨯D. 70.6610⨯2. 下列图形中，不属于中心对称图形的是（ ） A. 圆B. 等边三角形C. 平行四边形D. 线段3. 如图，利用工具测量角，有如下4个结论： ①=90AOC ︒∠； ②AOB BOC ∠=∠；③AOB ∠与BOC ∠互为余角； ④AOB ∠与AOD ∠互为补角．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ②③B. ①②④C. ①③D. ①③④4. 关于x 的一元二次方程22210x mx m ++−=的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 实数根的个数由m 的值确定5. 正八边形每个内角的度数为（ ） A. 150︒B. 135︒C. 120︒D. 90︒6. 2024年央视春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“龘”的概率为（ ） A. 23B.12C.13D.167. 数轴上点A ，M ，B 分别表示数,,a a b b +，那么下列运算结果一定是正数的有（ ）A. a b +B. a b −C. abD. ||a b −8. 如图，作线段AC a =，在线段AC 的延长线上作点B ，使得()CB b a b =<，取线段AB 的中点O ，以O 为圆心，线段OA 的长为半径作O ，分别过点C O 、作直径AB 的垂线，交O 于点D F 、，连接OD AF CF 、、，过点C 作CE OD ⊥于点E ．设CF c =，给出下面4个结论：①2a b c +<c <()2a b <+；④2ab ac bc <+； 上述结论中，正确结论的个数是（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（每小题2分，共16分）9. 当x =__________时，分式12x x +−的值为零． 10. 分解因式：4x 3﹣16x 2+16x=________________________． 11. 方程1242xx x=++的解是______． 12. 点()11,A x y ，()22,B x y 是反比例函数2y x=的图象上的两点，如果120x x <<，那么1y __________2y （填“>”，“=”，“<”）13. 为了了解我市初中学生的视力情况，随机抽取了该区200名初中学生进行调查整理样本数据，得到下表：14. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O ，物体AB 在幕布上形成倒立的实像CD （点,A B 的对应点分别是,C D ）．若物体AB 的高为12cm ，实像CD 的高度为8cm ，则小孔O 的高度OE 为______cm ．15. 如图，AB 是O 的弦，且6AB =，点C 是弧AB 中点，点D 是优弧AB 上的一点，30ADC ∠=︒，则圆心O 到弦AB 的距离等于______．16. 某班教室桌椅摆放成三个组，每天放学后安排三位同学做清洁，清洁内容包括以下3项：①调整桌椅；②扫地；③拖地，其中项目①②顺序可以交换，但项目③必须放在最后完成．某清洁小组的三位固定搭档每次流水操作完成：A 同学只负责项目①，B 同学只负责项目②，C 同学只负责项目③，每组每项完成时间详见表：___分钟．三、解答题（共68分，其中第17-19、22-23、25题每题5分，第20-21、24题、26题每题6分，第27-28题7分）17.计算：1012cos30(2024)2π−⎛⎫−+︒−+− ⎪⎝⎭． 18. 解不等式组()22315133x x x x ⎧+>−⎪⎨+≥+⎪⎩，并写出满足条件的非正整数解．19. 先化简，再求值：21242x x x xx x x −+−⎛⎫−÷⎪−⎝⎭，其中2x =． 20. 如图，在等腰ABC 中，,AB BC BO =平分ABC ∠，过点A 作AD BC ∥交BO 的延长线于D ，连接CD ，过点D 作DE BD ⊥交BC 的延长线于E ．（1）判断四边形ABCD 的形状，并说明理由； （2）若4,120AB ABE =∠=︒，求DE 的长．21. 在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是150cm 90cm ⨯的原材料板材进行裁剪得到A 型长方形纸板和B 型正方形纸板．为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得3张150cm 30cm ⨯的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张A 型长方形纸板或5张B 型正方形纸板，如图1所示．（单位：cm ）（1）每张原材料板材可以裁得A 型纸板______张或裁得B 型纸板______张；（2）现有260张原材料板材全部裁剪（每张原材料板材只能一种裁法）得到A 型与B 型纸板当侧面和底面，做成如图2所示的竖式有盖长方体纸盒（1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝忽略不计），问：怎样裁剪才能使剪出的A ，B 型纸板恰好用完？能做多少个纸盒？22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点(,0)A a 作x 轴的垂线，分别交直线21y x =−与反比例函数ky x=图像于M ，N 两点，点M ，N 的纵坐标分别为m ，n ．（1）若点M 与点N 重合，且m a =，求k 的值； （2）当2a >时，总有m n >，直接写出k 的取值范围．23. 某校舞蹈队共16名学生，将其身高（单位：cm ）数据统计如下：A ．16名学生身高：162，163，163，165，166，166，166，167，167，168，169，169，171，173，173，176；B ．16名学生身高的平均数、中位数、众数：（1）m = ，n = ；（2列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 ；（填“甲组”后“乙组”）（3）该舞蹈队计划选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为169，169，173，他们身高的方差为329．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生身高的方差小于329，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生身高分别为 和 ． 24. 如图，AB 是O 的直径，C 为圆上一点，D 是劣弧BC 的中点，DE AB ⊥于E ，过点D 作BC 的平行线DM ，连接AC 并延长与DM 相交于点G ，连接AD 与BC 交于点H ．（1）求证：GD 是O 的切线；（2）若6,8CD AD ==，求AH 的值．25. 中新社上海3月21日电（记者缪璐）21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人10米跳台决赛中，陈芋汐以416.25分的总分夺得冠军，全红婵全红婵·位列第三，掌敏洁获得铜牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的207C （向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系xOy ．如果她从点()3,10A 起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中她的竖直高度y （单位：米）与水平距离x （单位：米）近似满足函数关系式()()20y a x h k a =−+<．图1图2（1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：___________； （2）比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系，254068y x x =−+−记她训练的入水点的水平距离为1d ；比赛当天入水点的水平距离为2d ，则1d ____2d （填,,>=<）；（3）在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点B 开始计时，若点B 到水平面的距离为c ，则她到水面的距离y 与时间t 之间近似满足25y t c =−+，如果全红婵在达到最高点后需要1.6秒的时间才能完成极具难度的207C 动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？ 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线23y ax bx =++经过点()2,3a −． （1）求该抛物线的对称轴（用含有a 的代数式表示）；（2）点()()()2,,2,,,M t m N t n P t p −+−为该抛物线上的三个点，若存在实数t ，使得m n p >>，求a 的取值范围．27. 如图，在正方形ABCD 中，将边AD 所在直线绕点D 逆时针旋转α度得到直线DM ，作点A 关于直线DM 的对称点P ，连接CP DP 、．（1）依题意补全图形； （2）求DPC ∠的度数；（3）延长DP CP 、分别交直线AB AD 、于点E F 、，试探究：线段DE BE 、和AF 之间的数量关系，并证明．28. 对于平面内的点K 和点L ，给出如下定义：若点Q 是点L 绕点K 旋转所得到的点，则称点Q 是点L 关于点K 的旋转点；若旋转角小于90︒，则称点Q 是点L 关于点K 的锐角旋转点．如图1，点Q 是点L 关于点K 的锐角旋转点．（1）已知点()4,0A ，在点()(((12340,4,2,,2,,Q Q Q Q −−中，是点A 关于点O 的锐角旋转点的是______．（2）已知点()5,0B ，点C 在直线2y x b =+上，若点C 是点B 关于点O 的锐角旋转点，求实数b 的取值范围；（3）点D 是x 轴上的动点，()(),0,3,0D t E t −，点(),F m n 是以D 为圆心，3为半径的圆上一个动点，且满足0n ≥．若直线26y x =+上存在点F 关于点E 的锐角旋转点，请直接写出t 的取值范围．参考答案第Ⅰ卷（选择题共16分）一、选择题（以下每题只有一个．．．．正确的选项，每小题2分，共16分） 1. 【答案】A【分析】本题考查科学记数法，关键是熟记科学记数法的一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．先把660万化为6600000，再据此求解即可．【详解】解：660万66600000 6.610==⨯， 故选：A ． 2. 【答案】B【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A ．是中心对称图形，故本选项错误； B ．不是中心对称图形，故本选项正确； C ．是中心对称图形，故本选项错误； D ．是中心对称图形，故本选项错误． 故选B ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3. 【答案】D【分析】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键． 根据余角和补角的定义，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：易知=90AOC ︒∠，故①正确，50,9040AOB BOC AOB ∠=︒∠=︒−∠=︒ AOB BOC ∴∠≠∠，故②错误， 90AOB BOC ∠+∠=︒∴AOB ∠与BOC ∠互为余角，故③正确；50130AOB AOD ∠=︒∠=︒， 180AOB AOD ∴∠+∠=︒，∴AOB ∠与AOD ∠互为补角．故④正确；故选：D 4. 【答案】A【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，根据000∆>∆=∆<，，，分别对应的是有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵22210x mx m ++−=∴()()222224241144440b ac m m m m ∆=−=−⨯⨯−=−+=>故选：A 5. 【答案】B【分析】本题考查了正多边形的内角与外角的关系．根据正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，根据多边形的外角和为360︒，进而求得一个外角的度数，即可求得正八边形每个内角度数． 【详解】解：∵正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等， 一个外角等于：360845÷=︒， ∴内角为18045135︒−︒=︒， 故选：B ． 6. 【答案】A【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．画树状图，共有12个等可能的结果，抽取完两张卡片后，恰有一张印有汉字“龘”的结果有8个，再由概率公式求解即可．【详解】解：把“龘”“龙”“行”分别记为A 、B 、C ，画树状图如图：共有12个等可能的结果，欢欢抽取完两张卡片后，恰有一张印有汉字“龘”的结果有8个， ∴抽取完两张卡片后，恰有一张印有汉字“龘”的概率为82123=． 故答案为：A ． 7. 【答案】A【分析】数轴上点A ，M ，B 分别表示数a ，a b +，b ，AM a b a b =+−=，可得原点在A ，M 之间，由它们的位置可得a<0，0a b +>，0b >且||||a b <，再根据整式的加减乘法运算的计算法则即可求解． 【详解】解：数轴上点A ，M ，B 分别表示数a ，a b +，b ，AM a b a b =+−=，原点在A ，M 之间，由它们的位置可得a<0，0a b +>，0b >且||||a b <， 则0a b −<，0ab <，||0a b −<， 故运算结果一定是正数的是a b +． 故选：A ．【点睛】本题考查了列代数式，数轴，正数和负数，绝对值，关键是得到a<0，0a b +>，0b >且||||a b <．8. 【答案】B【分析】本题考查了圆的基本性质以及勾股定理内容以及完全平方公式的应用，先找出半径，结合斜边大于直角边，得知①2a bc +<是正确的，结合勾股定理以及完全平方公式的变形运算，得证③是错误的；同理得证②是正确的．对④运用反证法，得出2a bc +>，与①2a b c +<的结论相矛盾，即可作答． 【详解】解：∵()A b C a CB b a ==>， ∴()1122OF AB a b ==+ ∵OF AB ⊥∴CF （斜边）大于OF 即2a b c +>故①是正确的； ∴()111222OC AO AC a b a b a =−=+−=− 在Rt COF △中，222OC OF FC +=即22211222a b b a c +⎛⎫⎛⎫−+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴2222a b c +==∵2a b c +<()2a b =>+ 故③是错误的； ∵b a > ∴()20b a −> ∴222b a ab +>>=>oc=x 半径=r a=r-x,b=r+xac+bc=(a+b)c=2r.c>2r 22ab=2(r-x)(r+x)=2(r 2-x 2)<2r 2所以2ab<ac+bc故④是正确的综上：正确结论的个数是3个故选：B第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（每小题2分，共16分）9. 【答案】1−【分析】根据分式的值为零时，分母不为0，且分子为0，求解即可． 【详解】分式12x x +−0=， 1=0x +且20x −≠ 解得x =1−；故答案为1−．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，分式的值为零时，分母不为0，且分子为0，掌握分式的值为零的条件是解题的关键．10. 【答案】4x(x ﹣2)2．【详解】3241616x x x −+=24(44)x x x −+=24(2)x x −.11. 【答案】2x =##2x =【分析】本题考查了分式方程的解法．先把两边同时乘以()22x +，去分母后整理为2x =，经检验即可得方程的解． 【详解】解：1242x x x=++， 两边同时乘以()22x +，得2x =，即2x =，经检验，2x =是原方程的解，故答案为：2x =．12. 【答案】12y y >．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x 1＜x 2＜0即可得出结论． 【详解】∵反比例函数2y x=中，20k =>，∴函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵120x x <<∴12y y >．故答案为：12y y >．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13. 【答案】9600【分析】用总人数乘以样本中视力不低于4.8的人数所占比例即可．【详解】解：估计该市16000名初中学生视力不低于4.8的人数为：16000×334047200++＝9600(名)， 故答案为：9600．【点睛】本题主要考查了用样本估计总体；一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．解题的关键是熟练掌握用样本估计总体．14. 【答案】4.8【分析】本题考查了相似三角形的应用：利用平行线构建相似三角形，然后用相似三角形对应边的比相等的性质求相应线段的长或表示线段之间的关系．利用相似三角形的性质得出对应线段成比例，再对两组对应线段进行变形即可求解；【详解】解：OE AB ∥COE CAB ∴∽CE OE CB AB∴=① OE CD ∥BOE BDC ∴∽BE OE BC CD∴=②， +①②得CE BE OE OE BC BC AB CD +=+， 1OE OE AB CD ∴+= 111OE AB CD ∴=+ 即128111OE =+ 4.8cm OE ∴=，故答案为:4.815. 【分析】连接OA 、OC ，根据垂径定理，C 是弧AB 的中点可知，OC AB ⊥，30D ∠=︒，可知60AOC ∠=︒，再用三角函数关系就可以求出OE 的长；【详解】如图，连接OA 、OC ，OC 交AB 于点E ，∵点C 是弧AB 中点，6AB =，∴OC AB ⊥，且3AE BE ==，∵30ADC ∠=︒，∴260AOC ADC ∠=∠=︒，∴30OAE ∠=︒，∴tan 3033OE AE =⋅︒=⨯=故圆心O 到弦AB【点睛】本题考查垂径定理、圆周角圆心角的关系和三角函数关系求边长；熟练掌握圆周角与圆心角的关系和垂径定理是解决本题的关键．16. 【答案】17【分析】先找出项目①和项目②完成最少时间，在加上项目③最少的时间即可得．【详解】解：项目①和项目②完成最少时间需要：5+6+4=15（分钟），在这15分钟内，项目③最多完成两组的拖地，剩下最少时间第三组，则15+2=17（分钟），故答案为：17．【点睛】本题考查了有理数的加法的应用，解题的关键是掌握有理数加法的应用．三、解答题（共68分，其中第17-19、22-23、25题每题5分，第20-21、24题、26题每题6分，第27-28题7分）17. 【答案】1−【分析】本题主要考查实数的混合运算，分别代简()1012,120242π−⎛⎫−==⎪⎭− ⎝−=，再代入特殊角三角函数值后，再进行计算即可．【详解】解：1012cos30(2024)2π−⎛⎫−+︒−+− ⎪⎝⎭2212=−+⨯−21=−+1=−18. 【答案】不等式组的解集为12x −<≤，不等式组的非正整数解为0x =．【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分确定不等式组的解集，最后写出满足条件的非正整数解即可．【详解】解：()22315133x x x x ⎧+>−⎪⎨+≥+⎪⎩①② 解不等式①得，1x >−；解不等式②得，2x ≤，所以，不等式组的解集为12x −<≤，所以，不等式组的非正整数解为0x =．19. 【答案】2x x −，1 简，得2x x −，再把2x =代入，即可作答． 【详解】解：21242x x x xx x x −+−⎛⎫−÷ ⎪−⎝⎭ ()()()()12242x x x x x x x−−−+−=÷− ()232242x x x x x x x−+−−−=÷− ()2442x x x x x x−−=÷− ()()424x x x x x x −=⨯−− 2x x =−把2x =代入2x x −得12x x ===− 20. 【答案】（1）四边形ABCD 是菱形，理由见详解（2）【分析】本题考查了菱形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．（1）先利用等腰三角形的三线合一性质可得AO CO =，再利用平行线的性质可得DAO ACB ∠=∠，ADO CBO ∠=∠，从而利用AAS 证明ADO CBO ≌，进而可得DO BO =，再利用对角线互相平分线的四边形是平行四边形可得四边形ABCD 是平行四边形，然后利用菱形的定义可得四边形ABCD 是菱形，即可解答；（2）先利用角平分线的定义可得60DBC ∠=︒，再利用菱形的性质可得3BC CD AB ===，从而可得BCD 是等边三角形，进而可得4BD BC ==，然后利用垂直定义可得90BDE ∠=︒，从而可得30E ∠=︒，进而可得28BE BD ==，再利用勾股定理进行计算，即可解答．【小问1详解】解：四边形ABCD 是菱形，理由：AB BC =，BO 平分ABC ∠，AO CO ∴=，AD BE ，DAO ACB ∴∠=∠，ADO CBO ∠=∠，()ADO CBO AAS ∴≌，DO BO ∴=，∴四边形ABCD 是平行四边形，AB BC =，∴四边形ABCD 是菱形；【小问2详解】 BO 平分ABC ∠，120ABE ∠=︒，1602DBC ABE ∴∠=∠=︒， 四边形ABCD 是菱形，4BC CD AB ∴===，BCD ∴是等边三角形，4BD BC ∴==，BD DE ⊥∵，90BDE ∴∠=︒，9030E DBC ∴∠=︒−∠=︒，28BE BD ∴==，DE ∴===DE ∴的长为21. 【答案】（1）9；15（2）用200张原材料板材裁A 型纸板，60张原材料板材裁B 型纸板，恰好能使做出的竖式有盖长方体纸盒配套，能做出450个纸盒【分析】（1）根据题意进行解答即可；（2）设用x 张原材料板材裁A 型纸板，y 张原材料板材裁B 型纸板，根据原材料板材共260张，每个长方体纸盒有4个侧面，2个底面列出方程组，解方程组即可．【小问1详解】解：每张原材料板材可以裁得A 型纸板903930⨯=（张）或裁得B 型纸板9051530⨯=（张）． 故答案为：9；15．【小问2详解】解：设用x 张原材料板材裁A 型纸板，y 张原材料板材裁B 型纸板， 根据题意得：26091542x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得：20060x y =⎧⎨=⎩， 经检验：20060x y =⎧⎨=⎩是方程组的解且符合题意 ∴能做纸盒数为：9920045044x ⨯==（个） 答：用200张原材料板材裁A 型纸板，60张原材料板材裁B 型纸板，恰好能使做出的竖式有盖长方体纸盒配套，能做出450个纸盒．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程组，准确解方程组．22. 【答案】（1）1k =；（2）6k ≤且0k ≠．【分析】（1）将x a =代入直线与反比例函数结合m a =，即可得到答案；（2）求出2a =，两个函数相等时，6k =，根据函数的图象即可得到答案；【小问1详解】解：∵过点(,0)A a 作x 轴的垂线，分别交直线21y x =−与反比例函数k y x=图像于M ，N 两点，点M ，N 的纵坐标分别为m ，n ，∴点M ，N 的横坐标为a ，将x a =代入直线与反比例函数得， 21m a =−，k n a=， ∵点M 与点N 重合，m a =，∴1a =，1m n ==，∴1k =；【小问2详解】解：将2a =代入直线与反比例函数得，3m =，2k n =， 当m n =时，32k =，6k = 此时，2a >时，m n >，∴6k ≤且0k ≠．【点睛】本题考查一次函数反比例函数图像共存问题及利用函数图像解不等式，解题的关键是根据题意找到横坐标代入解析式．23. 【答案】（1）167，166（2）甲组 （3）171，173【分析】本题考查了平均数、众数、 中位数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义是解题的关键． （1）根据众数和中位数的定义进行计算；（2）根据方差的计算公式计算方差，然后根据方差的意义进行比较；（3）根据方差进行比较．【小问1详解】解： 数据按由小到大的顺序排序:162,163,163,165,166,166,166,167,167,168,169,169,171,173,173,176，则舞蹈队16名学生身高的中位数为()167167167cm 2m +==， 众数为()166cm ,n =故答案为: 167，166；【小问2详解】甲组学生身高的平均值是：()163166166167167165.8cm 5++++=， 甲组学生身高的方差是：()()221[165.8163165.81665⨯−+−()()()165.8166?165.8167?165.8167?] 2.16+−+−+−= 乙组学生身高的平均值是：()162163165166176166.4cm 5++++= 乙组学生身高的方差是：()()()()()221166.4162166.4163166.4165?166.4166?166.4176?25.045⎡⎤⨯−+−+−+−+−=⎣⎦， 25.04 2.16>，∴甲组舞台呈现效果更好；故答案为：甲组；【小问3详解】∵169,169,173的平均数为()()11169169173170cm 33++=， 且所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于329，∵数据的差别较小，可供选择的有171cm,173cm ，平均为： ()()1169169171173173171cm 5++++= 方差为：()()()()()22211632169171169171170171?171171?173171559⎡⎤−+−+−+−+−=<⎣⎦，∴选出的另外两名学生的身高分别为171cm 和173cm .故答案为: 171，173．24. 【答案】（1）见解析 （2）3.5【分析】本题主要考查切线的判定，勾股定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质等知识：（1）连接OD ，得90ONC ∠=︒，再由DM BC ∥可得90ODM ONC ∠=∠=︒，故可证明GD 是O的切线；（2）运用勾股定理求出10AB =，再CDH ABH ∽△△，可求出DH ,从而求出AH【小问1详解】证明：连接OD ，如图所示：∵D 是劣弧BC 的中点，∴OD BC ⊥，OD 平分BC ，∴90,ONC ∠=︒∵DM BC ∥，∴90ODM ONC ∠=∠=︒∴DM OD ⊥，∵OD 是O 的半径，∴GD 是O 的切线；【小问2详解】∵D 是劣弧BC 的中点，∴6BD CD ==， ∴12BN BC =，∵AB 是O 的直径，∴90,ADB ∠=︒∴10AB ===，∵DCH BAH ∠=∠，CHD AHB ∠=∠，∴CDH ABH ∽△△， ∴63105CHDHCD AH BH AB ====，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ADB ︒∠=∠=， ∵35DHBH =， ∴45BDBH =， ∴55156442BH BD ==⨯=∴3952DH BH ==， ∴98 3.52AH AD DH =−=−= 25. 【答案】（1）11.25，25( 3.5)11.25y x =−−+（2）<（3）不能，见详解【分析】本题考查二次函数的实际应用，解题的关键是正确的求出函数解析式． （1）通过表格数据结合待定系数法求出解析式，即可求解；（2）分别求出两个解析式当0y =时，x 的值，进行比较即可；（3）先求出c 的值，再求出 1.6t =时的y 值，进行判断即可．【小问1详解】解：由表格可知，图象过点(3,10),(4,10)(4.5,6.25)， ∴34 3.52h +==， ∴2( 3.5)y a x k =−+，∴22(3 3.5)10(4.5 3.5) 6.25a k a k ⎧−+=⎨−+=⎩， 解得∶511.25a k =−⎧⎨=⎩， 25( 3.5)11.25; y x ∴=−−+故答案为∶11.25，25( 3.5)11.25y x =−−+；【小问2详解】 25( 3.5)11.25y x =−−+，当0y =时∶205( 3.5)11.25x =−−+，解得∶5x =或2x =(不合题意，舍去)； 15d ∴=（米），254068,y x x =−+−当0y =时∶2540680x x −+−=，解得∶45x =+或45x =−+(不合题意，舍去)；245,d ∴=>12,d d ∴<故答案为∶<；【小问3详解】22540685(4)y x x x =−+−=−−12+(4,12),B ∴12,c ∴=2512,y t ∴=−+当6 1.t =时25 1.6120.8y =−⨯+=− 0.80,−<即她在水面上无法完成此动作，她当天的比赛不能成功完成此动作．26. 【答案】（1）对称轴x a =−（2）()202t a t −<<>【分析】本题考查了二次函数的图象性质以及增减性，运用数形结合思想，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）根据二次函数的对称轴公式代入数值进行化简，即可作答．（2）要分类讨论，分为0a >以及a<0，分别作出相对应的图象，灵活运用数形结合思想，分析作答即可．【小问1详解】解：把()2,3a −代入23y ax bx =++得()23423a a ab =⨯−+ ∴22b a = 则对称轴222a x a a=−=−； 【小问2详解】解：当0a >时，开口方向向上，对称轴2202a x a a=−=−<，在负半轴上， 且经过点()2,3a −，越靠近对称轴的x 所对应的函数值越小，则大致图象如下：当0t <时∵()()()2,,2,,,M t m N t n P t p −+−∴22t t −<+∴此时p m n >>与题干m n p >>相矛盾，故舍去；当0t >时∵()()()2,,2,,,M t m N t n P t p −+−∴22t t −<+∴此时m n <与题干m n p >>相矛盾，故舍去；当a<0时，开口方向向下，对称轴2202a x a a=−=−<，在正半轴上， 且经过点()2,3a −，越靠近对称轴的x 所对应的函数值越大，则大致图象如下：当0t >时，点M N 、分别在对称轴同侧时，如上图∵()()()2,,2,,,M t m N t n P t p −+−∴22t t −<+∴m n p >>；此时02a t <−<−即20t a −<<，2t >当0t >时，点M N 、分别在对称轴两侧时，如上图∵∵()()()2,,2,,,M t m N t n P t p −+−∴22t t t −<<+∴p m n >>与题干m n p >>相矛盾，故舍去；当0t <时，且点M N 、分别在对称轴两侧时，如图∵()()()2,,2,,,M t m N t n P t p −+−∴22t t −<+∴n m >与题干m n p >>相矛盾，故舍去；当0t <时，且点M N 、在对称轴同侧时，如图∵()()()2,,2,,,M t m N t n P t p −+−∴22t t −<+∴n m >与题干m n p >>相矛盾，故舍去；综上：20t a −<<，2t >27. 【答案】（1）见解析 （2）45DPC α∠=︒+（3）点E 在线段AB 上时，DE BE AF =+；点E 在线段AB 延长线上时，AF DE BE =+；点E 在线段BA 延长线上时，BE DE AF =+，见解析【分析】本题考查四边形综合题，熟知轴对称作图及性质，根据题意分类讨论是解题的关键．（1）作点A 关于直线DM 的对称点P ，连接CP DP 、即可；（2）连接AP ，根据轴对称性质可得AD PD =，ADM PDM α∠=∠=，可求出902CDP α∠=︒−，根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和可求出()1180902452DPC αα∠=︒−︒+=︒+； （3）分三种情况，当DP 交线段AB 、线段AB 延长线上、线段BA 延长线上于点E 时，分别可证CDF DAK △≌△，进而可得EK =，即可求证．【小问1详解】解：如图，作点A 关于直线DM 的对称点P ，连接CP DP 、；【小问2详解】连接AP ，点,A P 关于直线DM 对称，DM ∴垂直平分AP ，∴AD PD =，∴PDM ADM α∠=∠=，902PDC α∴∠=︒−，四边形ABCD 为正方形，AD DC ∴=，∴DP DC =，()11802DPC PDC ∴∠=︒−∠45DPC α∴∠=︒+；【小问3详解】①当DP 交线段AB 于点E 时，延长AB 至K ，使BK AF =，连接DK ，,AD AB BK AF ==，DF AK ∴=，又,90CD AD CDA DAK =∠=∠=︒，在CDF 和DAK 中DC AD CDF DAK DF AK =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩CDF DAK ∴△≌△，F K ∴∠=∠，∴由（2）可知，45DCP DPC α∠=∠=︒+，9045K F DCP α∴∠=∠=︒−∠=︒−，DC AB ∥，45CDK K α∴∠=∠=︒−，9045EDK ADE CDK α∴∠=︒−∠−∠=︒−，EDK K ∴∠=∠，DE EK ∴=，DE BE BK BE AF ∴=+=+，即DE BE AF =+；②当DP 交线段AB 延长线于点E 时，在AB 延长线上截取BK AF =，连接DK ，由①同理可证CDF DAK △≌△，45K F α∴∠=∠=︒−，9045EDK ADE CDK α∴∠=︒−∠−∠=︒−，K KDE ∴∠=∠，ED EK ∴=，ED BK BE AF BE ∴=−=−，即AF DE BE =+；③当DP 交线段BA 延长线于点E 时，在BA 上截取BK AF =，连接DK ，由题意可知，DP DC =，()11802DCP PDC ∴∠=︒−∠， ()2360908102PDC ADM MDP ADC αα∠=∠+∠+∠=︒−+︒=︒−，()118081023152DCP αα∴∠=︒−︒+=−︒， 又=AD AB ，DF AK ∴=，在CDF 和DAK 中DC AD CDF DAK DF AK =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩CDF DAK ∴△≌△，315ADK DCP α∴∠=∠=−︒()90315405AKD DFC αα∴∠=∠=︒−−︒=︒−，又()2360315405EDK EDA ADK ααα∠=∠+∠=︒−+−︒=︒−，EDK AKD ∴∠=∠，ED EK ∴=，DE BE BK BE AF ∴=−=−，即BE DE AF =+．28. 【答案】（1）2Q ，4Q ．（2）5b −≤<（3）322t −≤<+ 【分析】（1）如图中，满足条件的点在半圆上（不包括点A 以及y 轴上的点），点2Q ，4Q 满足条件．（2）如图中，以O 为圆心，3为半径作半圆，交y 轴于(0,3)P ，()03P '−，当直线2y x b =+与半圆有交点（不包括P ，)B 时，满足条件．（3）根据题意，点F 关于点E 的锐角旋转点在半圆E 上，设点P 在半圆S 上，点Q 在半圆T 上（将半圆D 绕点E 旋转），如图3（1），半圆扫过的区域为图3（1）中阴影部分，求出图3（2），图3（3）中，t 的值，可得结论．【小问1详解】解：如图，(4,0)A ，1(0,4)Q ，14OA OQ ∴==，190AOQ ∠=︒，∴点1Q 不是点A 关于点O 的锐角旋转点；2(2,2Q ，作2Q F x ⊥轴于点F ，24OQ OA ∴====，2tan 2Q OF ∠== 260Q OF ∴∠=︒，∴点2Q 是点A 关于点O的锐角旋转点；3(2,Q −，作3Q G x ⊥轴于点G ，则33tan 2Q G Q OG OG ∠=== 360Q OG ∴∠=︒，3324cos cos 60OG OQ OA Q OG ∴====∠︒， 318060120AOQ ∠=︒−︒=︒，3Q ∴不是点A 关于点O 的锐角旋转点；(422Q −，，作4Q Hx ⊥轴于点H ，则44tan 1Q H Q OH OH ∠===， 445Q OH ∴∠=︒，444cos OH OQ OA Q OH ====∠， 4Q ∴是点A 关于点O 的锐角旋转点；综上所述，在点1Q ，2Q ，3Q ，4Q 中，是点A 关于点O 的锐角旋转点的是2Q ，4Q ，故答案为：2Q ，4Q ．【小问2详解】解：在y 轴上取点()0,5P ，当直线2y x b =+经过点P 时，可得5b =，当直线2y x b =+经过点B 时，则250b ⨯+=，解得：10b =−，∴当105b −<<时，OB 绕点O 逆时针旋转锐角时，点C 一定可以落在某条直线2y x b =+上，过点O 作OG ⊥直线2y x b =+，垂足G 在第四象限时，如图，则OT b =−，12OS b=−，ST ∴===， 当5OG =时，b 取得最小值， 51522bb ⎛⎫⎛⎫⨯−=−⨯−⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， b ∴=−5b ∴−≤<．【小问3详解】解：根据题意，点F 关于点E 的锐角旋转点在半圆E 上，设点P 在半圆S 上，点Q 在半圆T 上（将半圆D 绕点E 旋转），如图3（1），半圆扫过的区域为图3（1）中阴影部分， 如图3（2）中，阴影部分与直线26y x =+相切于点G ，tan 2EMG ∠=，3SG =，过点G 作GI x ⊥轴于点I ，过点S 作SJ GI ⊥于点J ，SGJ EMG ∴∠=∠，tan tan 2SGJ EMG ∴∠=∠=，5GJ ∴=，5SJ =，3GI GJ JI ∴=+=+132210MI GI ∴==+，322OE IE MI OM ∴=+−=−，即3322E x t =−=−，解得32t =+， 如图3（3）中，阴影部分与HK 相切于点G ，tan tan 2OMK EMH ∠=∠=，6EH =，则3MH =，EM =33E x t ∴=−=−−，解得t =−观察图象可知，22t −≤<+．【点睛】本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形，解直角三角形，勾股定理，点P 是点M 关于点N 的锐角旋转点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊点，特殊位置解决问题，属于压轴题．。
吉林省长春市南关区东北师大附中2024年数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】
吉林省长春市南关区东北师大附中2024年数学九上开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）龙华区某校改造过程中，需要整修校门口一段全长2400m 的道路，为了保证开学前师生进出不受影响，实际工作效率比原计划提高了20 %，结果提前8天完成任务，若设原计划每天整个道路x 米，根据题意可得方程（）A ．24002400 8(120%)x x -=+B ．240024008(120%)x x -=+C ．240024008(120%)x x -=-D ．240024008(120%)x x -=-2、（4分）下列分解因式正确的是（）A ．－a ＋a 3=－a (1＋a 2)B ．2a －4b ＋2=2(a －2b )C ．a 2－4=(a －2)2D ．a 2－2a ＋1=(a －1)23、（4分）如图所示，在ABC 中，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，交AB 于点E ，如果5,4AC BC ==，则BCD ∠的周长是（）A ．6B ．7C ．8D ．94、（4分）三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有()A ．6组B ．5组C ．4组D ．3组5、（4分）某水果超市从生产基地以4元/千克购进一种水果，在运输和销售过程中有10%的自然损耗.假设不计其他费用，超市要使销售这种水果的利润不低于35%，那么售价至少为（）A ．5.5元/千克B ．5.4元/千克C ．6.2元/千克D ．6元/千克6、（4分）如图，已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点D 是边BC 上的一点，且BD ＝1，以AD 为边作等边△ADE ，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，连接BF ，则下列结论中①△ABD ≌△BCF ；②四边形BDEF 是平行四边形；③S 四边形BDEF ＝2；④S △AEF ．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、（4分）如图，添加下列条件仍然不能使▱ABCD 成为菱形的是（）A ．AB=BC B ．AC⊥BD C ．∠ABC=90°D ．∠1=∠28、（4分）在平行四边形中，，，的垂直平分线交于点，则的周长是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）己知反比例函数31k y x +=的图像经过第一、三象限，则常数k 的取值范围是___．10、（4分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，∠ADB=30°，AB=4，则OC=_____.11、（4分）因式分解：x 2﹣x=______．12、（4分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，5CE =，F 为DE 的中点．若CEF ∆的周长为18，则OF 的长为________．13、（4分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 是AC 的中点．若DE =5，则AB 的长为▲．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）解方程：32x -﹣12xx --＝115、（8分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为，图①中m 的值为；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．16、（8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m=，n=；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？17、（10分）正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形111A B C O 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等.试证明：无论正方形111A B C O 绕点O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的14.18、（10分）（1）化简；（m +2+1m ）•m 1m +（2）先化简，再求值；（32x ++x +2）÷2212x x x -++，其中|x |＝2B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在函数5y x m =-+的图象上有两个点1(2,)y -,2(5,)y ,则12,y y 的大小关系是___________．20、（4分）将函数4y x =-的图象沿y 轴向下平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是____．21、（4分）平行四边形的对角线长分别是10、16，则它的边长x 的取值范围是__________．22、（4分）把抛物线y =x 2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为_____.23、（4分）如图，如果要使ABCD 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）一次函数y =kx +b （0k ≠）的图象经过点(1,3)A -，(0,2)B ，求一次函数的表达式．25、（10分）如图，□ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A 、C 两点作AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，延长AE 、CF 分别交CD 、AB 于M 、N ．（1）求证：四边形CMAN 是平行四边形．（2）已知DE ＝4，FN ＝3，求BN 的长．26、（12分）如图，一次函数y kx b =+与反比例函数m y x =的图象交于A （1，4），B （4，n ）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P 是x 轴上的一动点，试确定点P 并求出它的坐标，使PA+PB 最小．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】直接利用施工时间提前8天完成任务进而得出等式求出答案．【详解】解：设原计划每天整修道路x米，根据题意可得方程：240024008．(120%)x x-=+故选：A．本题考查由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．2、D【解析】根据因式分解的定义进行分析.【详解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本选项错误；B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误；C、a2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误；D、a2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确．故选D．考核知识点：因式分解.3、D【解析】根据线段垂直平分线的性质得出AD＝BD，推出CD＋BD＝5，即可求出答案．【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝DB，∵AC＝5，∴CD＋BD＝5，∵BC＝4，∴△BCD的周长为：CD＋BD＋BC＝5＋4＝9，故选D．本题考查了线段垂直平分线的性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．4、C【解析】解：设这三个连续自然数为：x-1，x，x+1，则0＜x-1+x+x+1＜15，即0＜3x＜15，∴0＜x＜5，因此x=1，2，3，1．共有1组．故应选C．5、D【解析】设这种水果每千克的售价为x元，购进这批水果m千克，根据这种水果的利润不低于35%列不等式求解即可.【详解】设这种水果每千克的售价为x元，购进这批水果m千克，根据题意，得(1-10%)mx-4m≥4m×35%，解得x≥6，答：售价至少为6元/千克.故选D.此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．6、C【解析】连接EC ，作CH ⊥EF 于H ．首先证明△BAD ≌△CAE ，再证明△EFC 是等边三角形即可解决问题；【详解】连接EC ，作CH ⊥EF 于H ．∵△ABC ，△ADE 都是等边三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∴∠BAD ＝∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE ，∴BD ＝EC ＝1，∠ACE ＝∠ABD ＝60°，∵EF ∥BC ，∴∠EFC ＝∠ACB ＝60°，∴△EFC 是等边三角形，CH ＝2，∴EF ＝EC ＝BD ，∵EF ∥BD ，∴四边形BDEF 是平行四边形，故②正确，∵BD ＝CF ＝1，BA ＝BC ，∠ABD ＝∠BCF ，∴△ABD ≌△BCF ，故①正确，∵S 平行四边形BDEF ＝BD•CH ＝32，故③正确，∵△ABC 是边长为3的等边三角形，S △ABC ＝243⨯=∴S △ABD 1344=⨯=∴S △AEF ＝23S △AEC ＝23•S △ABD ＝2故④错误，故选C ．本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．7、C【解析】根据菱形的性质逐个进行证明，再进行判断即可．【详解】A、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；C、∵四边形ABCD是平行四边形和∠ABC=90°不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ADB=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠ADB，∴AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；故选C．本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．8、C【解析】根据垂直平分线的性质可得AE=CE，再根据平行四边形对边相等即可得解.【详解】解：∵的垂直平分线交于点E∴AE=CE，又∵四边形是平行四边形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∴C△CDE=CD+CE+DE=CD+AE+DE=CD+AD=4+6=10.故选C.本题主要考查平行四边形与垂直平分线的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、13 k>-【解析】根据反比例函数的性质可得3k+1＞0，再解不等式即可．【详解】∵双曲线31kyx+=的图象经过第一、三象限，∴3k+1＞0，解得13 k>-．故答案为：13 k>-．此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质．对于反比例函数y=k x（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．10、1【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，∠BAD=90°，∵∠ADB=30°，∴AC=BD=2AB=8，∴OC=12AC=1．故答案为1．点睛：此题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质．熟练掌握矩形的性质，注意掌握数形结合思想的应用．11、x（x﹣1）【解析】分析：提取公因式x即可．详解：x2−x＝x（x−1）．故答案为：x（x−1）．点解：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．12、7 2先根据直角三角形的性质求出DE 的长，再由勾股定理得出CD 的长，进而可得出BE 的长，由三角形中位线定理即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴BO DO =，BC CD =，90BCD ︒∠=．在Rt DCE ∆中，F 为DE 的中点，∴12CF DE EF DF ===．∵CEF ∆的周长为18，5CE =，∴18513CF EF +=-=，∴13DE DF EF =+=．在Rt DCE ∆中，根据勾股定理，得12DC ==，∴12BC =，∴1257BE =-=．在BDE ∆中，∵BO DO =，F 为DE 的中点，又∵OF 为BDE ∆的中位线，∴1722OF BE ==．故答案为：72.本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中．13、1【解析】解：∵在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，∴△ADC 是直角三角形；∵E 是AC 的中点．∴DE=12AC （直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）；又∵DE=5，AB=AC ，故答案为：1．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、x＝1．【解析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】原方程可变为：32x-﹣12xx--＝1，方程两边同乘（x﹣2），得1﹣（x﹣1）＝x﹣2，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2≠0，∴原方程的解为x＝1．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15、（1）40人；1；（2）平均数是15；众数16；中位数15.【解析】（1）用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受调查的跳水运动员人数；用16岁年龄的人数除以本次接受调查的跳水运动员人数即可求得m的值；（2）根据统计图中给出的信息，结合求平均数、众数、中位数的方法求解即可.【详解】解：（1）4÷10%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=1；故答案为40，1．（2）观察条形统计图，∵1341410151116121731540x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，∴这组数据的平均数为15；∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为16；∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有15+15=152，∴这组数据的中位数为15.本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．16、解：（1）1．（2）40；2．（3）3．（4）学校购买其他类读物900册比较合理．【解析】（1）∵从条形图得出文学类人数为：70，从扇形图得出文学类所占百分比为：35%，∴本次调查中，一共调查了：70÷35%=1人.（2）∵从扇形图得出科普类所占百分比为：30%，∴科普类人数为：n=1×30%=2人，艺术类人数为：m=1﹣70﹣30﹣2=40人.（3）根据艺术类读物所在扇形的圆心角是：40÷1×32°=3°.（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比为30=15%200，则200册中其他读物的数量：600015%=900⨯（本）.17、见解析.【解析】分两种情况讨论：（1）当正方形111A B C O 边与正方形ABCD 的对角线重合时；（2）当转到一般位置时，由题求证AEO BOF ≅，故两个正方形重叠部分的面积等于三角形ABO 的面积，得出结论.【详解】（1）当正方形111OA B C 绕点O 转动到其边1OA ，1OC 分别于正方形ABCD 的两条对角线重合这一特殊位置时，显然14ABCD S S =正方形两个正方形重叠部分；（2）当正方形111OA B C 绕点O 转动到如图位置时，∵四边形ABCD 为正方形，∴45OAB OBC ∠=∠=︒，OA OB =，BO AC ⊥，即90AOE EOB ∠+∠=︒又∵四边形111A B C O 为正方形，∴1190A OC ∠=︒，即90BOF EOB ∠+∠=︒，∴AOE BOF ∠=∠，在AOE ∆和BOF ∆中，AOE BOF AO BO OAE OBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()AOE BOF ASA ∆≅∆，∵BOE BOF S S S =+两个正方形重叠部分，又AOE BOF S S =，∴14ABO ABCD S S S ==正方形两个正方形重叠部分.此题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形的面积等知识点.18、（1）m +1；（2）1【解析】（1）先对括号里面的式子进行合并，再利用完全平方公式进行计算即可解答.（2）先合并括号里面的，再把除法变成乘法，约分合并，最后把|x |＝2，代入即可.【详解】解：（1）原式＝()2212111m m m m m m m m m +++=++＝m +1；（2）原式＝()()22223+22472211x x x x x x x x ++++=+-+-，由|x |＝2，得到x ＝2或﹣2（舍去），当x ＝2时，原式＝1．此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、y 1＞y 2【解析】分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b 为常数）的图像与性质，由k 的值判断函数的增减性，由此比较即可.详解：∵k=-5＜0∴y 随x 增大而减小，∵-2＜5∴1y ＞2y .故答案为：1y ＞2y .点睛：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b 为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y 随x 增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y 随x 增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y 随x 增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y 随x 增大而减小.20、y=-4x-1【解析】根据函数图象的平移规律：上加下减，可得答案．【详解】解：将函数y=-4x 的图象沿y 轴向下平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是y=-4x-1．故答案为：y=-4x-1．本题考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律是解题关键．21、313x <<【解析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．得两条对角线的一半分别是5，8；再根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．进行求解．【详解】根据平行四边形的性质，得对角线的一半分别是5和8.再根据三角形的三边关系，得3x 13<<.故答案为3x 13<<.本题考查了三角形的三边关系，掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.22、y=（x+1）1-1先由平移方式确定新抛物线的顶点坐标．然后可得出顶点式的解析式。
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2019-2020浙江省九年级数学中考寒假练兵作业13(动态几何)含答案
2019-2020浙江省九年级数学中考寒假练兵作业13含答案一、选择题（共20题）1.如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）A. 平行B. 相交C. 垂直D. 平行、相交或垂直2.如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B，C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x 的大致图象是（）A. B. C. D.3.如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（）A. B. C. 1 D. 24.如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→Ｂ以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A. B. 2 C.D. 25.如图，正方形边长为4个单位，两动点、分别从点、处，以1单位/ 、2单位/的速度逆时针沿边移动.记移动的时间为，△面积为（平方单位），当点移动一周又回到点终止，同时点也停止运动，则与的函数关系图象为（）A. B. C. D.6.如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC 边上,以每秒4cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q 也停止),在这段时间内,线段PQ有（）次平行于AB?A. 1B. 2C. 3D. 47.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第 2 015秒时，点P 的坐标是( )A. (2 014，0)B. (2 015，-1)C. (2 015，1)D. (2 016，0)8.如图,在四边形ABCD中, AD//BC,且AD>BC,BC= 6cm, AD=9cm, P、Q分别从A，C同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动,多少s时直线将四边形ABCD截出一个平行四边形（）A. 1B. 2C. 3D. 2或39.如图，点A，B分别在x轴和y轴上，点A的坐标为（-2，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→Ｏ的路径运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=2 ，那么当P点运动一周时，点Q运动的总路程是（）A. 4B. 6C. 6D. 810.将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合。
数学超越训练答案
数学超越训练答案【篇一：八下数学综合能力训练答案】ss=txt>1．四千零三亿零三十万写作( )，省略亿后面的尾数，它的近似数是( )．2．一个数是由35个千万，35个万组成的，这个数是( )，改写成以“亿”作单位的数是( )． 3．在除法里，( )不能作除数，( )是的逆运算． 4．用字母式子表示分配律( )．5．张力做乘法时，把一个因数65写成了85，得到的积是7990．正确的结果应是( )． 6．47能被( )和( )整除．)．1．64＋58＋36=58＋(64＋36)这是应用了加法交换律． ( )2．78000000≈8亿 ( )3．任何数与0相乘，积一定是0．( ) 4．29只能被29整除． ( )5．105000读作十万零五千． (6．在除法里，0不能作除数． (三、选择正确的字母填在括号里．1．两个数相除，商和除数都是23，被除数最小是[ ]a．529b．575c．5522．138－43－57－38的最简便算法是 [ ]a．138－(43＋57＋38) b．(138－38)－(43＋57)) )b．乘法结合律 c．乘法分配律d．乘法交换律和结合律1．29的多少倍比5010多4270？(要求的数用x表示)\2．从什么数里减去60与35的积，得485？ 3．26除214与124的和，再加上42，和是多少？八、应用题．1．据统计篮鲸3小时能游108米，海豚5小时能游245米，每小时篮鲸比海豚少游多少米？2．一个生产小组有25人，一天加工零件1500个，后来又调入了8个人，照这样计算，生产小组每天比原来多加工多少个零件？3．华联商厦一天卖出“南极人”纯棉内衣90套，上午卖出38套，每套纯棉内衣218元，上午比下午少卖出多少元？ 4．粮食加工厂用2台磨面机5天磨面粉28800千克，每天工作8小时．第一台每小时磨面314千克，第二台每小时磨面多少千克？5．小刚读一本书，第一天读10页，以后每天都比前一天多读5页，最后一天读40页正好读完．他一共读了多少天？参考三、1．a 2．a、b 3．d 四、1．8952．103 3．1004．7000 5．302006．15950 五、1．652 2．76 3．136 4．85470 六、1．16362 2．830 3．96597 4．8综合能力训练（四）一、直接写出得数．3【篇二：七年级上数学规律发现专题训练习题和答案】．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n)个图案中有白色地砖块。
浙江省杭州市富阳区城区2024年数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】
浙江省杭州市富阳区城区2024年数学九年级第一学期开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下表记录了四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x 与方差2s :甲乙丙丁平均数x 173175175174方差2s 3.5 3.512.515如果选一名运动员参加比赛，应选择（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2、（4分）如图，CD 是△ABC 的边AB 上的中线，且CD ＝12AB ，则下列结论错误的是（）A ．AD ＝BD B ．∠A ＝30°C ．∠ACB ＝90°D ．△ABC 是直角三角形3、（4分）下列命题正确的是（）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．一组邻边相等的矩形是正方形4、（4分）下列调查中，适合采用普查的是()A ．了解一批电视机的使用寿命B ．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量C ．了解某校八(2)班学生每天用于课外阅读的时间D ．了解苏州市中学生的近视率5、（4分）如图，在同一平面直角坐标系中，函数k y x =与函数1y kx =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6、（4分）下列说法:(1)8的立方根是2±.(2)14±.(3)负数没有立方根.(4)正数有两个平方根,它们互为相反数.其中错误的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7、（4分）下列命题中，有几个真命题()①同位角相等②直角三角形的两个锐角互余③平行四边形的对角线互相平分且相等④对顶角相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、（4分）以下各组数中，能作为直角三角形的三边长的是()A ．6，6，7B ．6，7，8C ．6，8，10D ．6，8，9二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动______米．10、（4分）如图，一次函数y =kx +b 的图象与x 轴的交点坐标为（1，0），则下列说法：①y 随x 的增大而减小；②b >0；③关于x 的方程kx +b =0的解为x =1；④不等式kx +b >0的解集是x >1．其中说法正确的有_________（把你认为说法正确的序号都填上）．11、（4分）等腰三角形的一个外角为100︒，则这个等腰三角形的顶角为_________.12、（4分）一个班有48名学生,在期末体育考核中，优秀的人数有16人，在扇形统计图中，代表体育考核成绩优秀的扇形的圆心角是__________度．13、（4分）某县为了节约用水，自建了一座污水净化站，今年一月份净化污水3万吨，三月份增加到3.63万吨，则这两个月净化的污水量每月平均增长的百分率为______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线EF 交x ，y 轴子点F ，E ，交反比例函数k y x （x ＞0）图象于点C ，D ，OE=OF=CD 为边作矩形ABCD ，顶点A 与B 恰好落在y 轴与x 轴上．（1）若矩形ABCD 是正方形，求CD 的长；（2）若AD ：DC=2：1，求k 的值．15、（8分）阅读下面的情景对话，然后解答问题:老师:我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.小明:那直角三角形是否存在奇异三角形呢？小红:等边三角形一定是奇异三角形.(1)根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，则小红提出的命题是.(填“真命题”或“假命题”)(2)若Rt ABC ∆是奇异三角形，其中两边的长分别为2、，则第三边的长为.(3)如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒,以AB 为斜边作等腰直角三角形ABD ,点E 是AC 上方的一点，且满足,AE AD CE CB ==.求证:ACE ∆是奇异三角形．16、（8分）阅读材料：换元法是数学学习中最常用到的一种思想方法，对结构较复杂的数字和多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化，明朗化．换元法在较大数的计算，简化多项式的结构等方面都有独到的作用．例：设则上式应用以上材料，解决下列问题：（1）计算：（2）化简：17、（10分）如图，已知一次函数y=kx+b 的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x 轴于点C，交y 轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C 和点D 的坐标；（3）求△AOB 的面积．18、（10分）解不等式组：31251422x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在平面直角坐标系中，点P （-3,2）关于x 轴对称的点P 1的坐标是______________.20、（4分）在菱形ABCD 中，6AC =，8BD =，则菱形ABCD 的周长是_______.21、（4分）已知：线段AB ，BC ．求作：平行四边形ABCD ．以下是甲、乙两同学的作业．甲：①以点C 为圆心，AB 长为半径作弧；②以点A 为圆心，BC 长为半径作弧；③两弧在BC 上方交于点D ，连接AD ，CD ．四边形ABCD 即为所求平行四边形．（如图1）乙：①连接AC ，作线段AC 的垂直平分线，交AC 于点M ；②连接BM 并延长，在延长线上取一点D ，使MD =MB ，连接AD ，CD ．四边形ABCD 即为所求平行四边形．（如图2）老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢______的作法，他的作图依据是：______．22、（4分）在一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，C 地位于A 、B 两地之间，甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地，在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y （km ）与甲车行驶时间t （h ）之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h 时，两车相遇；②乙车出发1.5h 时，两车相距170km ；③乙车出发527h 时，两车相遇；④甲车到达C 地时，两车相距40km ．其中正确的是______（填写所有正确结论的序号）．23、（4分）已知关于x 的不等式组的整数解共有5个，则a 的取值范围是_________二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图：捐款（元）2050100150200人数（人）412932求：（Ⅰ）m=_____，n=_____；（Ⅱ）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元？25、（10分）已知反比例函数5(m y m x -=为常数，且5m ≠).(1)若在其图像的每个分支上，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围.(2)若其图象与一次函数y=−x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m 的值。
2023-2024学年全国初三上数学人教版模拟考卷(含答案解析)
专业课原理概述部分一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 1 + 1 = 2B. 2 + 2 = 3C. 3 + 3 = 4D. 4 + 4 = 52. 下列哪个选项是正确的？A. 2 2 = 4B. 3 3 = 6C. 4 4 = 8D. 5 5 = 103. 下列哪个选项是正确的？A. 3 / 3 = 1B. 4 / 4 = 2C. 5 / 5 = 3D. 6 / 6 = 44. 下列哪个选项是正确的？A. 2^2 = 4B. 3^3 = 9C. 4^4 = 16D. 5^5 = 255. 下列哪个选项是正确的？A. √4 = 2B. √9 = 3C. √16 = 4D. √25 = 5二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 2 + 2 = 4 是正确的。
（）2. 3 3 = 9 是错误的。
（）3. 4 / 4 = 1 是正确的。
（）4. 5^2 = 25 是错误的。
（）5. √36 = 6 是正确的。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 1 + 1 = ______2. 2 2 = ______3. 3 / 3 = ______4. 4^2 = ______5. √49 = ______四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 请简述加法的定义。
2. 请简述乘法的定义。
3. 请简述除法的定义。
4. 请简述乘方的定义。
5. 请简述开方的定义。
五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 请计算 2 + 3 + 4 的结果。
2. 请计算 2 3 4 的结果。
3. 请计算 4 / 2 / 2 的结果。
4. 请计算 3^2 2^2 的结果。
5. 请计算√36 + √64 的结果。
六、分析题：2道（每题5分，共10分）1. 请分析加法、乘法、除法、乘方和开方之间的关系。
2. 请分析数学在生活中的应用。
七、实践操作题：2道（每题5分，共10分）1. 请用计算器计算 + 987654321 的结果。
2021-2022年人教版九年级数学上册《21-3实际问题与一元二次方程》寒假自主提升训练(附答案)
2021-2022学年人教版九年级数学上册《21-3实际问题与一元二次方程》寒假自主提升训练（附答案）1．某超市一月份的营业额为36万元，由于受疫情影响，二月份营业额有所下降，三月份开始复苏，营业额为48万元，设从一月到三月平均每月的增长率为x．则下面所列方程正确的是（）A．36（1﹣x）2＝48B．36（1+x）2＝48C．36（1﹣x）2＝48﹣36D．48（1﹣x）2＝362．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物30件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（）A．＝30B．n（n﹣1）＝30C．＝30D．n（n+1）＝30 3．在疫情期间，口罩的需求量急剧上升．某口罩生产企业四月份生产了口罩200000只，如果要在第二季度总共生产728000只口罩，设生产口翠月平均增长的百分率为x，则可根据题意列出的方程是（）A．200000（1+x）2＝728000B．200000（1+x）3＝728000C．200000（1+x）+200000（1+x）2＝72800D．200000+200000（1+x）+200000（1+x）2＝7280004．教育局组织学生篮球赛，有x支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，则符合题意的方程为（）A．B．C．x（x﹣1）＝45D．x（x+1）＝455．如图是一个长20cm，宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的，设彩条的宽度为xcm，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．6．参加商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，共签署了45分合同，则有（）家公司参加了商品交易会．A．8B．9C．10D．117．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝7cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（）A．3.5s B．5s C．4s D．3s8．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用29m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，设所围矩形猪舍平行于住房墙的一边长为xm，面积为108m2，则可列方程为．（要求：用原始数据列方程，不必化简．）9．如图所示，某小区想借助互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域用40m长的篱笆围成一个面积为384m2矩形花园．设宽AB＝xm，且AB＜BC，则x＝m．10．如果一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，那么它的三边长为．11．某校为了在学生中进行党史教育，决定在操场举行“中国共产党历史知识展览”，需要一块面积为480平方米的矩形场地．若矩形场地的一边靠墙（墙的长度足够），另外三边由总长为60米的围绳围成，并且在垂直于墙的边上各设置了一个开口宽为1米的入口和出口（如图）．请根据方案计算出矩形场地的长米．12．如图，某小区规划在一个长34m、宽22m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为100m2，那么通道的宽应设计成m．13．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b ﹣3．例如把（2，﹣5）放入其中，就会得到22+2×（﹣5）﹣3＝﹣9，现将实数（m，﹣3m）放入其中，得到实数4，则m＝．14．某一皮衣专卖店销售某款皮衣，其进价为每件750元，经市场调查发现，按每件1100元出售，平均每天可售出30件，每件降价50元，平均每天的销售量可增加10件，皮衣专卖店若想要平均每天获利12000元，则每件皮衣定价为多少元？（1）以下是小明和小红的两种不同设法，请帮忙填完整：小明：设每件皮衣降价x元，由题意，可列方程：．小红：设每件皮衣定价为y元，由题意，可列方程：．（2）请写出一种完整的解答过程．15．红光中学有一块长24m，宽16m的长方形空地，要求在中央建造一个面积为240m2的长方形花圃，要使四周留出一条宽相等的小路，如果设小路的宽度为xm，根据题意列出方程，并化为一般形式．16．一商店进了一批服装，进价为每件50元，按每件60元出售时，可销售800件；若单价每提高1元，则其销售量就减少20件，若商店计划获利12000元，且尽可能减少进货量，问销售单价应定为多少元？此时应进多少服装？17．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为60元，当销售价为90元时，每天可售出40件，为了迎接“元旦”节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，尽快减少库存，增加利润．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元．（用含x 的代数式表示）（2）为了扩大销售量，尽快减少库存，每件童装降价多少元时，平均每天盈利1248元．（3）平均每天盈利1500元，可能吗？请说明理由．18．如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度52米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米．（1）AB＝米（用含x的代数式表示）；（2）若矩形围栏ABCD面积为240平方米，求栅栏BC的长．19．某超市销售一种商品，每件商品的成本是20元．经统计销售情况发现，当这种商品的单价定为40元时，每天售出200件．在此基础上，假设这种商品的单价每降低1元，每天就会多售出20件．（1）用代数式表示，这种商品的单价为x元时销售1件该商品的利润和每天销售该商品的数量；（2）当商品单价定为多少时，该超市每天销售这种商品获得的利润为4500元？20．某装备企业采用订单式生产销售某种产品，保证其销售量与产量相等，图中的线段AB，线段CD分别表示该产品每万台生产成本y1（单位：万元）、销售价y2（单位：万元）与产量x（单位：台）之间的函数关系，考虑企业的经济效益，当此种产品市场预定生产为75万台时，将停止订单生产销售，求当该产品产量为多少万台时，可实现2000万元利润？21．2019年某县投入100万元用于农村“扶贫工程”，计划以后每年以相同的增长率投入，2021年该县计划投入“扶贫工程”144万元．（1）求该县投入“扶贫工程”的年平均增长率；（2）若2022年保持从2019年到2021年的年平均增长率不变，求2022年该县将投入“扶贫工程”多少万元？参考答案1．解：依题意得：36（1+x）2＝48．故选：B．2．解：设有n人参加聚会，则每人送出（n﹣1）件礼物，由题意得，n（n﹣1）＝30．故选：B．3．解：设该工厂生产这种零件平均每月的增长率为x，根据题意得：200000+200000（1+x）+200000（1+x）2＝728000．故选：D．4．解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x（x﹣1），∴共比赛了45场，∴x（x﹣1）＝45，故选：A．5．解：设彩条的宽度为xcm，根据题意列方程得，，故选：B．6．解：设共有x家公司参加商品交易会，由题意，得＝45，解得：x1＝10，x2＝﹣9（舍去）．答：共有10家公司参加商品交易会．故选：C．7．解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，×（8﹣t）×2t＝15，解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．故选：D．8．解：设矩形猪舍平行于墙一边长为xm，可以得出垂直于墙的一边的长为（）m，由题意得：，故答案为：．9．解：∵宽AB＝xm，∴长BC＝（40﹣x）m．依题意得：x（40﹣x）＝384，整理得：x2﹣40x+384＝0，解得：x1＝16，x2＝24．∵AB＜BC，即x＜40﹣x，∴x＜20，∴x＝16．故答案为：16．10．解：设最短的边长为x，则另外两边长为（x+2），（x+4），依题意得：x2+（x+2）2＝（x+4）2，整理得：x2﹣4x﹣12＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣2（不合题意，舍去），∴x+2＝6+2＝8，x+4＝6+4＝10．故答案为：6，8，10．11．解：设矩形场地的长为x米，则宽为（60+2﹣x），根据题意，得（60+2﹣x）•x＝480．解得x1＝30，x2＝32．所以矩形场地的长为30或32米．故答案是：30或32．12．解：设通道的宽应设计成xm，则种植花草的部分可合成长（34﹣2x）m，宽（22﹣x）m的矩形，依题意，得：（34﹣2x）（22﹣x）＝100×6，整理，得：x2﹣39x+74＝0，解得：x1＝2，x2＝37（不合题意，舍去）．故答案为：2．13．解：根据题意得，m2+2×（﹣3m）﹣3＝4，解得m1＝7，m2＝﹣1，故答案为：7或﹣1．14．解：（1）小明：设每件皮衣降价x元，则平均每天的销售量为（30+x÷50×10）件，依题意，得：（1100﹣x﹣750）（30+x÷50×10）＝12000；小红：设每件皮衣定价为y元，则平均每天的销售量为（30+×10）件，依题意，得：（y﹣750）（30+）＝12000．故答案为：（1100﹣x﹣750）（30+x÷50×10）＝12000；（y﹣750）（30+）＝12000．（2）选择小明的的设法，则（1100﹣x﹣750）（30+x÷50×10）＝12000，整理，得：x2﹣200x+7500＝0，解得：x1＝50，x2＝150，∴1100﹣x＝1050或950．答：每件皮衣定价为1050元或950元．选择小红的设法，则（y﹣750）（30+）＝12000，整理，得：y2﹣2000y+997500＝0，解得：y1＝1050，y2＝950．答：每件皮衣定价为1050元或950元．15．解：由题意可得，（24﹣2x）（16﹣2x）＝240，化简，得x2﹣20x+36＝0．16．解：设销售单价应定为x元，则每件盈利（x﹣50）元，销售量为800﹣20（x﹣60）＝（2000﹣20x）件，依题意得：（x﹣50）（2000﹣20x）＝12000，整理得：x2﹣150x+5600＝0，解得：x1＝70，x2＝80．又∵要尽可能减少进货量，∴x＝80，此时2000﹣20x＝2000﹣20×80＝400．答：销售单价应定为80元，此时应进400件服装．17．解：（1）若设每件童装降价x元，则每件盈利（90﹣x﹣60）＝（30﹣x）元，每天可销售（40+2x）件．故答案为：（40+2x）；（30﹣x）．（2）依题意得：（30﹣x）（40+2x）＝1248，整理得：x2﹣10x+24＝0，解得：x1＝4，x2＝6．又∵为了扩大销售量，尽快减少库存，∴x＝6．答：每件童装降价6元时，平均每天盈利1248元．（3）平均每天盈利不可能达到1500元，理由如下：设每件童装降价m元，则每件盈利（30﹣m）元，每天可销售（40+2m）件，依题意得：（30﹣m）（40+2m）＝1500，整理得：m2﹣10m+150＝0．∵Δ＝（﹣10）2﹣4×1×150＝﹣500＜0，∴原方程没有实数根，∴平均每天盈利不可能达到1500元．18．解：（1）依题意得：AB＝52+1×2﹣3x＝（54﹣3x）米．故答案为：（54﹣3x）．（2）依题意得：x（54﹣3x）＝240，整理得：x2﹣18x+80＝0，解得：x1＝8，x2＝10．当x＝8时，54﹣3x＝54﹣3×8＝30＞25，不合题意，舍去；当x＝10时，54﹣3x＝54﹣3×10＝24＜25，符合题意．答：栅栏BC的长为10米．19．解：（1）这种商品的单价为x元时销售1件该商品的利润为：（x﹣20）元，每天销售该商品的数量；200+20（40﹣x）＝1000﹣20x（件）；（2）由题意得：（x﹣20）（1000﹣20x）＝4500，解得：x＝35．答：当商品单价定为35元时，该超市每天销售这种商品获得的利润为4500元．20．解：设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y＝k1x+b1，∵y＝k1x+b1的图象过点（0，60）与（75，45），∴这个一次函数的表达式为；y＝﹣0.2x+60（0≤x≤75）；设线段CD所表示y2与x之间的函数关系式为y＝k2x+b2，∵y＝k2x+b2的图象过点（0，120）与（75，75），∴这个一次函数的表达式为；y＝﹣0.6x+120（0≤x≤75）；设该产品产量x万台时，可实现2000万元利润，由题意得x（﹣0.6x+120）﹣x（﹣0.2x+60）＝2000解得：x1＝50，x2＝100（不合题意，舍去），答：当该产品产量为50万台时，可实现2000万元利润．21．解：（1）设该县投入“扶贫工程”的年平均增长率为x，依题意得：100（1+x）2＝144，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该县投入“扶贫工程”的年平均增长率为20%．（2）144×（1+20%）＝144×1.2＝172.8（万元）．答：预计2022年该县将投入“扶贫工程”172.8万元．。
学而思寒春高端班次介绍
高端班次介绍
预录取体系——目标获得预录取名额且通过自主招生考试
开班时间及开班地点：
寒假
徐老师 李静怡 徐老师 郑巍 徐老师
北海路 8 号福申大厦 709 教室 天山路 1825 号皇家楼 410 教室 北海路 8 号福申大厦 709 教室 天山路 1825 号皇家楼 417 教室 大连路 1053 号卢比克大厦 500 教室
二模热身 期末考试
八超星——目标新知杯一等奖
开班时间：
寒假：无 春季：共 15 次课，周晓东老师，2 月 24 日起每周日上午 8:30-11:30
开班地点：
黄浦区北海路 8 号福申大厦 7 楼
报名资格：
新知杯获奖的七、八年级学员、学而思推荐学员
授课内容：
1. 大纲将由周晓东老师敲定并调整，在上届八超星基础上，大纲与选题会优化 2. 难度较大
授课内容：
寒假：相对较简单，可以当作复习 春季：中考压轴训练，和竞赛体系完全不同
对于稳定考试感觉和维持学习节奏，冲刺中考数学满分是非常有用的
寒假 组合 圆幂定理 四点共圆 高次方程中的韦达定理 数论一 数论二 代数式恒等变形 考试
春季 中考题集——相似三角形 1 中考题集——相似三角形 2 中考题集——以函数为载体 中考题集——以三角形为载体 中考题集——以四边形为载体 中考题集——以圆为载体
结课日期
2013-6-15
2013-6-14 2013-6-15 20130-21:00
周五晚 18:00-21:00 周六下 13:00-16:00 周日下 13:00-16:00
新知杯获奖的七、八年级学员、入围决赛的七年级学员、原新知杯集训队或九超星学员可直接报名
春季
徐老师 郑巍 李静怡 徐老师 徐老师
初三数学寒假课程规划
初三数学寒假课程规划第一周：本周主要复习初二数学的知识点，以夯实基础为主。
每天安排3-4小时的学习时间，重点复习以下内容：1. 整数的加、减、乘、除运算：包括有理数的加、减、乘、除运算、乘方、倍数和约数等基本概念。
2. 分数的加、减、乘、除运算：包括分数的乘方运算，分数的化简等基本概念和技巧。
3. 百分数：包括百分数的意义、百分数的转换、百分数之间的关系等基本概念和应用。
4. 几何图形：包括平行四边形、三角形、四边形的性质和计算，圆的性质和计算等基本几何知识。
5. 数据统计：包括数据的收集、整理、描述、分析等基本概念和方法。
6. 代数式与方程式：包括代数式的意义和性质，方程的解的概念、解方程的基本方法等。
第二周：本周主要复习初三上学期数学的知识点，以强化能力为主。
每天安排4-5小时的学习时间，重点复习以下内容：1. 二次根式与分式：包括二次根式的性质和计算，分式的加、减、乘、除等基本概念和方法。
2. 线性方程组：包括线性方程组的概念、解的判定和解的求法等基本知识。
3. 几何变换：包括平移、旋转、镜像等基本几何变换的性质和计算。
4. 相似与全等三角形：包括相似三角形的判定、全等三角形的判定等基本知识和应用。
5. 平面向量：包括平面向量的概念、加法、减法、数量积和向量内积等基本概念和运算法则。
6. 函数与图像：包括函数的概念、函数的图像、函数的性质和函数的应用等基本知识。
第三周：本周主要复习初三下学期数学的知识点，以提高能力和应用为主。
每天安排5-6小时的学习时间，重点复习以下内容：1. 平方根与立方根：包括平方根、立方根的性质和计算，解一元二次方程等基本概念和方法。
2. 三角函数：包括正弦、余弦、正切等三角函数的概念、性质和计算。
3. 数据的分析与推断：包括数据样本的选取和描述，统计量的计算和比较，以及概率的计算等基本概念和方法。
4. 平面几何初步：包括平行线、垂直线、角的认识和计算，等腰三角形、相交线和角的性质等基本知识和应用。
人教版初中九年级数学教学视频大全
人教版初中九年级数学教学视频大全导读:讲座由初中数学名师孟亚非主讲，初三数学中考冲刺班(单独上课)对应初三下学期(春季)。
考前三个月，快速、全面、系统地复习整个初中数学知识，准确定位知识点缺失，急攻薄弱点。
三个月，初中数学成绩从铜牌升到王者。
查看网课•简介：数学名师孟亚飞讲课，中考初中初三数学下学期寒假+春季联报，一二轮复习视频全套，包含课程讲义。
查看网课•简介：数学名师孟亚飞讲课，全国通用版，初三数学上学期暑假班+秋季班，难度：系统班。
适合：初中数学基础相对薄弱，各个知识点得分70%-80%的学生，掌握基本解题方法，全面梳理知识点，中考能力培养，内容包括：一元二次方程、二次函数、圆、相似三角形、二次函数、反比例函数、锐角三角形函数...查看网课•简介：北师版初三数学教材同步讲课视频，共82讲，由学而思朱韬老师讲课，全年课：暑秋寒春，基础知识讲解+拔高拓展。
内容包含：特殊平行四边形、一元二次方程、相似、反比例函数、直角三角形、二次函数、圆初步、几何、代数几何综合、综合与实践...等等。
课程适合九年级初三同学，使用北师版数学教材，课前预习或复习。
查看网课•简介：本篇徐德直老师初三数学目标班全年视频教程，包含中考数学复习讲解，共分：暑假班+秋季班+寒假班+春季班，为全国通用版，是徐德直老师早先在学而思讲课的直播回放视频，画质高清，包含部分电子讲义。
徐德直老师毕业清华大学，教育协会认证高级教师，讲课耐心，化繁为简。
查看网课•简介：本篇孙涛初三(九年级)中考数学逆袭满分班视频课程，包含：暑秋寒春4个班次。
孙涛原学而思机构S级老师，初中数学组讲义研发负责人，有着13年的大班课教龄。
讲课风格：幽默有趣，善于总结数学题型和解题方法，课堂互动性强，引导学生提问。
所教学生95%以上成绩90+(满分是100分)。
查看网课•简介：本篇黄东坡数学培优新方法九年级讲解视频，由根源优课教育机构出品，共31大讲，1080P超清画质。
初三数学练习02 整式与因式分解-2024年中考数学真题分项汇编(全国通用)(解析版)
专题02 整式与因式分解一．选择题1．（2022·江苏宿迁）下列运算正确的是（ ）A ．21m m -=B ．236·m m a =C ．()222mn m n =D ．()235m m =【答案】C【分析】由合并同类项可判断A ，由同底数幂的乘法可判断B ，由积的乘方运算可判断C ，由幂的乘方运算可判断D ，从而可得答案．【详解】解：2m m m -=， 故A 不符合题意；235m m m ⋅=， 故B 不符合题意；()222mn m n =， 故C 符合题意；()236m m =， 故D 不符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算，幂的乘方运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．2．（2022·湖南株洲）下列运算正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．()235a a =C ．22()ab ab = D ．632(0)a a a a =≠【答案】A【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、235a a a ⋅=，故本选项正确，符合题意；B 、()236a a =，故本选项错误，不符合题意；C 、222()ab a b =，故本选项错误，不符合题意；D 、462(0)a a a a=≠，故本选项错误，不符合题意；故选：A 【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．3．（2022·陕西）计算：()2323x x y ⋅-=（ ）A ．336x y B ．236x y -C ．336x y -D ．3318x y 【答案】C【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．【详解】解：()()23233323236x x y x x y x y ⋅-=⨯-⨯=-⋅⨯．故选：C ．【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键．4．（2022·浙江嘉兴）计算a 2·a （ ）A ．aB ．3aC ．2a 2D ．a 3【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则进行运算即可．【详解】解：23,a a a 故选D【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”是解本题的关键．5．（2022·四川眉山）下列运算中，正确的是（ ）A ．3515x x x ⋅=B ．235x y xy +=C ．22(2)4x x -=-D ．()2242235610x x y x x y⋅-=-【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．【详解】解：A. 3515x x x ⋅=，根据同底数幂的乘法法则可知：358⋅=x x x ，故选项计算错误，不符合题意；B. 235x y xy +=，2x 和3y 不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C. 22(2)4x x -=-，根据完全平方公式可得：22(2)44-=+-x x x ，故选项计算错误，不符合题意；D. ()2242235610x x y x x y ⋅-=-，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则．6．（2022·江西）下列计算正确的是（ ）A ．236m m m ⋅=B ．()m n m n --=-+C ．2()m m n m n +=+D ．222()m n m n +=+【答案】B【分析】利用同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式，完全平方公式对各选项依次判断即可．【详解】解：A 、2356m m m m ⋅=≠，故此选项不符合题意；B 、()m n m n --=-+，故此选项符合题意；C 、22()m m n m mn m n +=+≠+，故此选项不符合题意；D 、22222()2m m n m n m n n +=++≠+，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及到同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式的运算法则，完全平方公式等知识．熟练掌握各运算法则和222()2a b a ab b +=++的应用是解题的关键．7．（2022·浙江宁波）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD 内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）A ．正方形纸片的面积B ．四边形EFGH 的面积C ．BEF 的面积D ．AEH △的面积【答案】C 【分析】设正方形纸片边长为x ，小正方形EFGH 边长为y ，得到长方形的宽为x -y ，用x 、y 表达出阴影部分的面积并化简，即得到关于x 、y 的已知条件，分别用x 、y 列出各选项中面积的表达式，判断根据已知条件能否求出，找到正确选项．【详解】根据题意可知，四边形EFGH 是正方形，设正方形纸片边长为x ，正方形EFGH 边长为y ，则长方形的宽为x -y ，所以图中阴影部分的面积=S 正方形EFGH +2S △AEH +2S △DHG =2112()222y y x y xy +⨯-+⨯=2xy ，所以根据题意，已知条件为xy 的值，A.正方形纸片的面积=x 2，根据条件无法求出，不符合题意；B.四边形EFGH 的面积=y 2， 根据条件无法求出，不符合题意；C.BEF 的面积=12xy ，根据条件可以求出，符合题意；D.AEH △的面积=21()22xy y y x y --=，根据条件无法求出，不符合题意；故选 C ．【点睛】本题考查整式与图形的结合，熟练掌握正方形、长方形、三角形等各种形状的面积公式，能正确用字母列出各种图形的面积表达式是解题的关键．8．（2022·浙江温州）化简3()()a b -⋅-的结果是（ ）A ．3ab-B ．3ab C ．3a b -D ．3a b【答案】D【分析】先化简乘方，再利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．【详解】解：()()()333·a b a b a b -⋅-=--=，故选：D ．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．9．（2022·江西）将字母“C ”，“H ”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H ”的个数是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12【答案】B 【分析】列举每个图形中H 的个数，找到规律即可得出答案．【详解】解：第1个图中H 的个数为4，第2个图中H 的个数为4+2，第3个图中H 的个数为4+2×2，第4个图中H 的个数为4+2×3=10，故选：B ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H 的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H 是解题的关键．10．（2022·浙江绍兴）下列计算正确的是（ ）A ．2()a ab a a b +÷=+B ．22a a a ⋅=C ．222()a b a b +=+D ．325()a a =【答案】A【分析】根据多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方法则逐项判断即可．【详解】解：A 、2()a ab a a b +÷=+，原式计算正确；B 、23a a a ⋅=，原式计算错误；C 、222()2a b a b ab +=++，原式计算错误；D 、326()a a =，原式计算错误；故选：A ．【点睛】本题考查了多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．11．（2022·云南）按一定规律排列的单项式：x ，3x ²，5x ³，7x 4，9x 5，……，第n 个单项式是（ ）A ．(2n -1)nx B ．(2n +1)n x C ．(n -1)n x D ．(n +1)n x 【答案】A【分析】系数的绝对值均为奇数，可用(2n -1)表示；字母和字母的指数可用xn 表示．【详解】解：依题意，得第n 项为（2n -1）xn ，故选：A ．【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．12．（2022·重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（ ）A ．15B ．13C ．11D ．9【答案】C 【分析】根据第①个图案中菱形的个数：1；第②个图案中菱形的个数：123+=；第③个图案中菱形的个数：1225+⨯=；…第n 个图案中菱形的个数：()121n +-，算出第⑥个图案中菱形个数即可．【详解】解：∵第①个图案中菱形的个数：1；第②个图案中菱形的个数：123+=；第③个图案中菱形的个数：1225+⨯=；…第n 个图案中菱形的个数：()121n +-，∴则第⑥个图案中菱形的个数为：()126111+⨯-=，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律．13．（2022·安徽）下列各式中，计算结果等于9a 的是（ ）A ．36+a a B ．36a a ⋅C ．10a a -D ．182÷a a 【答案】B 【分析】利用整式加减运算和幂的运算对每个选项计算即可．【详解】A ．36+a a ，不是同类项，不能合并在一起，故选项A 不合题意；B ．36369a a a a +⋅==，符合题意；C ．10a a -，不是同类项，不能合并在一起，故选项C 不合题意；D ．11816282a a a a -==÷，不符合题意，故选B【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键．14．（2022·四川成都）下列计算正确的是（ ）A ．2m m m +=B ．()22m n m n -=-C ．222(2)4m n m n +=+D ．2(3)(3)9m m m +-=-【答案】D【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.2m m m +=，故该选项错误，不符合题意；B.()222m n m n -=-，故该选项错误，不符合题意；C.2224(2)4m n m n mn ++=+，故该选项错误，不符合题意；D.2(3)(3)9m m m +-=-，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键．15．（2022·山东滨州）下列计算结果，正确的是（ ）A ．352()a a =B =C 2=D ．1cos302︒=【答案】C【分析】根据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可．【详解】解：A 、23236()a a a ⨯==，该选项错误；B ==C 2==，该选项正确；D、cos30=°C．【点睛】本题考查了幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．（2022·重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）A．32B．34C．37D．41【答案】C【分析】第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，……，由此可得：每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此找到规律，列出第n个图形的算式，然后再解答即可．【详解】解：第1个图中有5个正方形；第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+4×1；第3个图中有13个正方形，可以写成：5+4+4=5+4×2；第4个图中有17个正方形，可以写成：5+4+4+4=5+4×3；．．．第n个图中有正方形，可以写成：5+4（n-1）=4n+1；当n=9时，代入4n+1得：4×9+1=37．故选：C．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键．17．（2022·湖南湘潭）下列整式与2ab为同类项的是（）A．2a b B．2ab c2ab-C．ab D．2【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解．【详解】解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是2．A、a的指数是2，b的指数是1，与2ab不是同类项,故选项不符合题意；B 、a 的指数是1，b 的指数是2，与2ab 是同类项,故选项符合题意；C 、a 的指数是1，b 的指数是1，与2ab 不是同类项,故选项不符合题意；D 、a 的指数是1，b 的指数是2，c 的指数是1，与2ab 不是同类项,故选项不符合题意．故选：B ．【点睛】此题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．18．（2022·江苏苏州）下列运算正确的是（ ）A 7=-B ．2693÷=C ．222a b ab +=D ．235a b ab⋅=【答案】BA 选项不正确；C 选项中2a 、2b 不是同类项，不能合并；D 选项中，单项式与单项式法则：把单项式的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；B 选项正确．【详解】A.7==，故A 不正确；B. 2366932÷=⨯=，故B 正确；C. 222a b ab +≠，故C 不正确；D. 236a b ab ⋅=，故D 不正确；故选B ．【点睛】本题考查二次根式的性质、有理数的除法及整式的运算，灵活运用相应运算法则是解题的关键．19．（2022·重庆）对多项式x y z m n ----任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：()()x y z m n x y z m n ----=--++，()x y z m n x y z m n ----=--+-，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【分析】给x y -添加括号，即可判断①说法是否正确；根据无论如何添加括号，无法使得x 的符号为负号，即可判断②说法是否正确；列举出所有情况即可判断③说法是否正确．【详解】解：∵()x y z m n x y z m n ----=----∴①说法正确∵0x y z m n x y z m n -----++++=又∵无论如何添加括号，无法使得x 的符号为负号∴②说法正确∵当括号中有两个字母，共有4种情况，分别是()x y z m n ----、()x y z m n ----、()x y z m n ----、()x y z m n ----；当括号中有三个字母，共有3种情况，分别是()x y z m n ----、()x y z m n ----、()x y z m n ----；当括号中有四个字母，共有1种情况，()x y z m n ----∴共有8种情况∴③说法正确∴正确的个数为3故选D ．【点睛】本题考查了新定义运算，认真阅读，理解题意是解答此题的关键．二．填空题20．（2022·江苏苏州）已知4x y +=，6-=x y ，则22x y -=______．【答案】24【分析】根据平方差公式计算即可．【详解】解：∵4x y +=，6-=x y ，∴22()()4624x y x y x y -=+-=⨯=，故答案为：24．【点睛】本题考查因式分解的应用，先根据平方差公式进行因式分解再整体代入求值是解题的关键．21．（2022·四川乐山）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD 的周长为26，则正方形d 的边长为______．【答案】5【分析】设正方形a 、b 、c 、d 的边长分别为a 、b 、c 、d ，分别求得b =13c ，c =35d ，由“优美矩形”ABCD 的周长得4d +2c =26，列式计算即可求解．【详解】解：设正方形a 、b 、c 、d 的边长分别为a 、b 、c 、d ，∵“优美矩形”ABCD 的周长为26，∴4d +2c =26，∵a =2b ，c =a +b ，d =a +c ，∴c =3b ，则b =13c ，∴d =2b +c =53c ，则c =35d ，∴4d +65d =26，∴d =5，∴正方形d 的边长为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键．22．（2022·四川乐山）已知221062m n m n ++=-，则m n -=______．【答案】4【分析】根据已知式子，凑完全平方公式，根据非负数之和为0，分别求得,m n 的值，进而代入代数式即可求解．【详解】解： 221062m n m n ++=-，2210620m n m n +-+∴+=，即()()22310m n -++=，3,1m n ∴==-，()314m n ∴-=--=，故答案为：4．【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．23．（2022·湖南邵阳）已知2310x x -+=，则2395x x -+=_________．【答案】2【分析】将2395x x -+变形为23(31)+2x x -+即可计算出答案．【详解】22239539323(31)+2x x x x x x -+=-++=-+∵2310x x -+=∴23950+2=2x x -+=故答案为：2．【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识．24．（2022·天津）计算7m m ⋅的结果等于___________．【答案】8m 【分析】根据同底数幂的乘法即可求得答案．【详解】解：7178m m m m +⋅==，故答案为：8m ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握计算方法是解题的关键．25．（2022·江苏扬州）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E 与震级n 的关系为 1.510n E k =⨯（其中k 为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的________倍．【答案】1000【分析】分别求出震级为８级和震级为6级所释放的能量，然后根据同底数幂的除法即可得到答案．【详解】解：根据能量E 与震级n 的关系为 1.510n E k =⨯（其中k 为大于0的常数）可得到，当震级为8级的地震所释放的能量为： 1.58121010k k ⨯⨯=⨯，当震级为6级的地震所释放的能量为： 1.5691010k k ⨯⨯=⨯，12391010100010k k ⨯==⨯ ，∴震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000倍．故答案为：1000．【点睛】本题考查了利用同底数幂的除法底数不变指数相减的知识，充分理解题意并转化为所学数学知识是解题的关键．26．（2022·山东泰安）观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n 的值为____________．【答案】不存在【分析】首先根据n =1、2、3、4时，“•”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n 个图形中“•”的个数是3n ；然后根据n =1、2、3、4，“○”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n 个“○”的个数是()12n n +；最后根据图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022，列出方程，解方程即可求出n 的值是多少即可．【详解】解：∵n =1时，“•”的个数是3=3×1；n =2时，“•”的个数是6=3×2；n =3时，“•”的个数是9=3×3；n =4时，“•”的个数是12=3×4；……∴第n 个图形中“•”的个数是3n ；又∵n =1时，“○”的个数是1=1(11)2⨯+；n =2时，“○”的个数是2(21)32⨯+=，n =3时，“○”的个数是3(31)62⨯+=，n =4时，“○”的个数是4(41)102⨯+=，……∴第n 个“○”的个数是()12n n +，由图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022()1320222n n n +∴-=①，()1320222n n n +-=②解①得：无解解②得：12n n ==故答案为：不存在【点睛】本题考查了图形类规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键．27．（2022·四川遂宁）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．【答案】127【分析】由已知图形观察规律，即可得到第六代勾股树中正方形的个数．【详解】解：∵第一代勾股树中正方形有1+2=3（个），第二代勾股树中正方形有1+2+22=7（个），第三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15（个），.....．∴第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（个），故答案为：127．【点睛】本题考查图形中的规律问题，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律．28．（2022·山东滨州）若10m n +=，5mn =，则22m n +的值为_______．【答案】90【分析】将22m n +变形得到()22m n mn +-，再把10m n +=，5mn =代入进行计算求解．【详解】解：∵10m n +=，5mn =，∴22m n + ()22m n mn =+- 21025=-⨯ 10010=- 90=．故答案为：90．【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键．29．（2022·山东泰安）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是_____（用科学记数法表示，保留2位有效数字）【答案】7.1×10-7【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．【详解】∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷(1.4×1018)≈7.1×10-7．故答案是：7.1×10-7．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示数的除法与有效数字，正确掌握运算法则是解题关键．30．（2022·四川德阳）已知（x+y ）2=25，（x ﹣y ）2=9，则xy=___．【答案】4【分析】根据完全平方公式的运算即可.【详解】∵()225x y +=，()29x y -=∵()2x y ++()2x y -=4xy =16，∴xy =4.【点睛】此题主要考查完全平方公式的灵活运用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用.31．（2022·浙江嘉兴）分解因式：m 2－1＝_____．【答案】()()11m m +-【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：m 2－1＝()()11,m m +- 故答案为：()()11m m +-【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“平方差公式的特点”是解本题的关键．32．（2022·湖南怀化）因式分解：24-=x x _____．【答案】2(1)(1)+-x x x 【分析】根据提公因式法和平方差公式进行分解即可．【详解】解：()242221(1)(1)-=-=+-x x x x x x x ，故答案为：2(1)(1)+-x x x 【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．33．（2022·浙江绍兴）分解因式：2x x + ＝ ______．【答案】(1)x x +【分析】利用提公因式法即可分解．【详解】2(1)x x x x +=+，故答案为：(1)x x +．【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解．34．（2022·浙江宁波）分解因式：x 2-2x +1=__________．【答案】（x -1）2【详解】由完全平方公式可得：2221(1)x x x -+=-故答案为2(1)x -．【点睛】错因分析 容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.35．（2022·江苏连云港）若关于x 的一元二次方程()2100mx nx m +-=≠的一个解是1x =，则m n +的值是___．【答案】1【分析】根据一元二次方程解的定义把1x =代入到()2100mx nx m +-=≠进行求解即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程()2100mx nx m +-=≠的一个解是1x =，∴10m n +-=，∴1m n +=，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键．36．（2022·浙江丽水）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN ，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.,AE a DE b ==，且a b >．（1）若a ，b 是整数，则PQ 的长是___________；（2）若代数式222a ab b --的值为零，则ABCD PQMNS S 四边形矩形的值是___________．【答案】 -a b3+【分析】（1）根据图象表示出PQ 即可；（2）根据2220a ab b --=分解因式可得()()0a b a b --=，继而求得a b =，根据这四个矩形的面积都是5，可得55,EP EN a b==，再进行变形化简即可求解．【详解】（1） ①和②能够重合，③和④能够重合，,AE a DE b ==，PQ a b ∴=-，故答案为：-a b ；（2）2220a ab b --=，2222222()2()()0a ab b b a b b a b a b ∴-+-=--=--=，0a b ∴-=或0a b -=，即a b =（负舍）或a b = 这四个矩形的面积都是5，55,EP EN a b∴==，()()()()()()()()22555555ABCD PQMNa b a b a b a b S b a ab a b S a b a b a b b a ab ⎛⎫++⋅++⋅⎪+⎝⎭∴===-⎛⎫----⋅⎪⎝⎭四边形矩形，2222222222222222a b ab a b a b a a b ab a b a b b ++++-===+-+-+，3==+【点睛】本题考查了代数式及其分式的化简求值，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的根据．37．（2022·四川德阳）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是123+=，第三个三角形数是1236++=，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是134+=，第三个正方形数是1359++=，……由此类推，图④中第五个正六边形数是______．【答案】45【分析】根据题意找到图形规律，即可求解．【详解】根据图形，规律如下表：三角形3正方形4五边形5六边形6M 边形m11111121+21+211+2111+21111+21(3)1m ⎫⎪-⎬⎪⎭ 31+2+31+2+31+21+2+31+21+21+2+31+21+21+21+2+312(3)12m +⎫⎪-⎬⎪+⎭ 41+2+3+41+2+3+41+2+31+2+3+41+2+31+2+31+2+3+41+2+31+2+31+2+31+2+3+4123(3)123m ++⎫⎪-⎬⎪++⎭n12n +++ 12n +++ 12n +++ 12n+++12n+++12(1)n +++- 12(1)n +++- 12(1)n +++- 12(1)n +++- 12(1)n +++- 12(1)n +++- 12(1)(3)12(1)n m n +++-⎫⎪-⎬⎪+++-⎭由上表可知第n 个M 边形数为：12)[12(1)]()(3S n n m +++++++-=- ，整理得：1)(1)(3)2(2n n n n m S --+=+，则有第5个正六边形中，n=5，m=6，代入可得：((1)(1)(3)15)55(51)(63)452222n n n S n m +--+--+=+==，故答案为：45．【点睛】本题考查了整式--图形类规律探索，理解题意是解答本题的关键．38．（2022·湖南怀化）正偶数2，4，6，8，10，……，按如下规律排列，24 68 10 1214 16 18 20……则第27行的第21个数是______．【答案】744【分析】由图可以看出，每行数字的个数与行数是一致的，即第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数••••••••第n 行有n 个数，则前n 行共有(1)2n n +个数，再根据偶数的特征确定第几行第几个数是几．【详解】解：由图可知，第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数，•••••••第n 行有n 个数．∴前n 行共有1+2+3+⋯+n =(1)2n n +个数．∴前26行共有351个数，∴第27行第21个数是所有数中的第372个数．∵这些数都是正偶数，∴第372个数为372×2=744．故答案为：744．【点睛】本题考查了数字类的规律问题，解决这类问题的关键是先根据题目的已知条件找出其中的规律，再结合其他已知条件求解．三．解答题39．（2022·江苏苏州）已知23230x x --=，求()2213x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭的值．【答案】24213x x -+，3【分析】先将代数式化简，根据23230x x --=可得2213x x -=，整体代入即可求解．【详解】原式222213x x x x =-+++24213x x =-+．∵23230x x --=，∴2213x x -=．∴原式22213x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭211=⨯+3=．【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键．40．（2022·江苏宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 元；乙超市的购物金额为 元；(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？【答案】(1)300，240(2)当040x <≤时，选择乙超市更优惠，当50x =时，两家超市的优惠一样，当4050x <<时，选择乙超市更优惠，当50x >时，选择甲超市更优惠．【分析】（1）根据甲、乙两家超市的优惠方案分别进行计算即可；（2）设单位购买x 件这种文化用品，所花费用为y 元， 可得当040x <≤时，10,y x =甲 100.88,y x x =⨯=乙 显然此时选择乙超市更优惠，当40x >时()4000.610406100,y x x =+⨯-=+甲 100.88,y x x =⨯=乙再分三种情况讨论即可．(1)解： 甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；∴该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为3010=300⨯（元），∵乙超市全部按标价的8折售卖，∴该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为30100.8240⨯⨯=（元），故答案为：300,240(2)设单位购买x 件这种文化用品，所花费用为y 元，又当10x =400时，可得40,x = 当040x <≤时，10,y x =甲 100.88,y x x =⨯=乙 显然此时选择乙超市更优惠，当40x >时，()4000.610406100,y x x =+⨯-=+甲 100.88,y x x =⨯=乙当y y =甲乙时，则86100,x x =+ 解得：50,x = ∴当50x =时，两家超市的优惠一样，当y y >乙甲时，则61008,x x +> 解得：50,x < ∴当4050x <<时，选择乙超市更优惠，当y y <乙甲时，则61008,x x +< 解得：50,x > ∴当50x >时，选择甲超市更优惠．【点睛】本题考查的是列代数式，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，清晰的分类讨论是解本题的关键．41．（2022·湖南衡阳）先化简，再求值：()()()2a b a b b a b +-++，其中1a =，2b =-．【答案】2a 2ab +，3-【分析】利用平方差公式与多项式乘法法则进行化简，再代值计算．【详解】解：原式222222a b ab b a ab =-++=+，将1a =，2b =-代入式中得：原式()21212143=+⨯⨯-=-=-．【点睛】本题考查多项式乘法与平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．42．（2022·浙江金华）如图1，将长为23a +，宽为2a 的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．(1)用关于a 的代数式表示图2中小正方形的边长．(2)当3a =时，该小正方形的面积是多少？【答案】(1)3a +(2)36【分析】（1）分别算出直角三角形较长的直角边和较短的直角边，再用较长的直角边减去较短的直角边即可得到小正方形面积；（2）根据（1）所得的小正方形边长，可以写出小正方形的面积代数式，再将a 的值代入即可．(1)解：∵直角三角形较短的直角边122a a =⨯=，较长的直角边23a =+，∴小正方形的边长233a a a =+-=+；(2)解：22(3)69S a a a =+=++小正方形，当3a =时，2(33)36S =+=小正方形．【点睛】本题考查割补思想，属性结合思想，以及整式的运算，能够熟练掌握割补思想是解决本题的关键．43．（2022·安徽）观察以下等式：第1个等式：()()()22221122122⨯+=⨯+-⨯，第2个等式：()()()22222134134⨯+=⨯+-⨯，第3个等式：()()()22223146146⨯+=⨯+-⨯，第4个等式：()()()22224158158⨯+=⨯+-⨯，……按照以上规律．解决下列问题：(1)写出第5个等式：________；(2)写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明．【答案】(1)()()()2222516101610⨯+=⨯+-⨯(2)()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅，证明见解析【分析】（1）观察第1至第4个等式中相同位置的数的变化规律即可解答；（2）观察相同位置的数变化规律可以得出第n 个等式为()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅，利用完全平方公式和平方差公式对等式左右两边变形即可证明．(1)解：观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第5个等式为：()()()2222516101610⨯+=⨯+-⨯，故答案为：()()()2222516101610⨯+=⨯+-⨯；(2)解：第n 个等式为()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅，证明如下：等式左边：()2221441n n n +=++，等式右边：[][]22(1)21(1)2n n n n +⋅+-+⋅[][](1)21(1)2(1)21(1)2n n n n n n n n =+⋅+++⋅⋅+⋅+-+⋅[](1)411n n =+⋅+⨯2441n n =++，故等式()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅成立．【点睛】本题考查整式规律探索，发现所给数据的规律并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．44．（2022·浙江丽水）先化简，再求值：(1)(1)(2)x x x x +-++，其中12x =．【答案】12x +；2【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入12x =即可求解．【详解】(1)(1)(2)x x x x +-++2212x x x=-++12x=+当12x =时，原式12x =+11222=+⨯=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．45．（2022·重庆）若一个四位数M 的个位数字与十位数字的平方和恰好是M 去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M 为“勾股和数”．例如：2543M =，∵223425+=，∴2543是“勾股和数”；又如：4325M =，∵225229+=，2943≠，∴4325不是“勾股和数”．(1)判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；(2)一个“勾股和数”M 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，记()9c d G M +=，()()()103a c b d P M -+-=．当()G M ，()P M 均是整数时，求出所有满足条件的M ．【答案】(1)2022不是“勾股和数”，5055是“勾股和数”；理由见解析(2)8109或8190或4536或4563．【分析】（1）根据“勾股和数”的定义进行验证即可；。
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九年级全一册数学学科素养与能力提升湘教版
九年级全一册数学学科素养与能力提升湘教版
《九年级全一册数学学科素养与能力提升湘教版》是一本针对九年级数学学科的教辅书籍，旨在提高学生的数学素养和能力。
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③对角线：对角线相互平分且相等；
③对角线相等的平行四边形是矩形
④矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．
正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
性质
判定
①边：对边平行，四条边都相等；
②角：四个角都是直角正方形的两条对角线相
等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组
对角；
①有一组邻边相等的矩形是正方形；
C．4.8
D．3
3.如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 12，E 是边 CD 上一点，连接 AE、折叠该纸片，使点
A 落在 AE 上的 G 点，并使折痕经过点 B，得到折痕 BF，点 F 在 AD 上，若 DE＝5，则
GE 的长为
．
4
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4.如图，为了测量合浦文昌塔的高度，某校兴趣小组在塔前的平地 A 处安装了测角仪，测得 塔顶的仰角∠α＝30°，又沿着塔的方向前进 25 米到达 B 处测量，测得塔顶的仰角∠β＝ 45°，已知测角仪的高 AC＝1.5 米，请你根据上述数据，计算塔 FG 的高度（结果精确到 0.1 米）．
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形．
④对称性：
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四 边形．
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边 形．
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
性质
判定
①边：对边平行，四条边都相等
②角：对角相等，邻角互补
③对角线；对角线互相垂直，并且每一条对角 线平分一组对角 ④对称性：菱形既是中心对称图形，又是轴对 称图形.
①一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②四条边都相等的四边形是菱形． ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
⑤菱形面积 ab．（a、b 是两条对角线的长
度）
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
性质
判定
①边：邻边垂直；
①有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②角：四个角都是直角；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
【例 2】
如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于 D，如果 AC＝2 ，且 tan∠ACD＝2．求
AB 的长．
【例 3】 如图，在△ABC 中，D 为 AC 边上一点，∠DBC＝∠A，CD＝2，AC＝8，则 BC 的长为（ ）
A．3
B．4
C．5
3
D．6
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1.利用勾股定理求解线段长度：
2.利用锐角三角函数求解线段长度： (1)已知 AB=a，用∠A 三角函数表示 BC= (2)已知 AB=a，用∠B 三角函数表示 BC= 3.利用相似三角形对应边的比求解线段长度：
A
A 字型
D
E
B
C
8 字型
A
B
O
C
D
A
反 A 字型
E Bθ
θ F
C
2
Δ 諠Δ th t h th
③对角线：正方形具有四边形、平行四边形、 ②一个角为直角的菱形是正方形．
矩形、菱形的一切性质．
④对称性：正方形又是轴对称图形，又是中心
对称图形．
7
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【例 4】 如图，在平行四边形 ABCD 中，AD＝4，∠B＝105°，E 是 BC 边的中点，∠BAE＝30°，将
△ABE 沿 AE 翻折，点 B 落在点 F 处，连接 FC，求四边形 ABCF 的周长．
【例 5】 如图，BD 是△ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交 AB、BD、BC 于点 E、F、G，连
接 ED、DG． （1）请判断四边形 EBGD 的形状，并说明理由； （2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，ED＝2，求 GC 的长．
【对应练习】
1．如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝45°，CD＝BC，DE 是 AB 边的垂直平分线，连接 CE．
3．已知：如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD＝CD，E 是对角线 BD 上一点，且 EA＝ EC．
（1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）如果∠BDC＝30°，DE＝2，EC＝3，求 CD 的长．
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【例 1】 如图，正方形 ABCD 的边长为 9，将正方形折叠，使顶点 D 落在 BC 边上的点 E 处，折痕为
GH．若 BE：EC＝2：1，则线段 CH 的长是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
6
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四边形的综合
平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
性质
判定
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四 边形．
①边：平行四边形的对边相等．
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四 边形．
②角：平行四边形的对角相等． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分
目录
CONTENTS
第一讲 四边形的综合复习
1
第二讲 一次函数的综合
15
第三讲 反比例函数综合
25
第四讲 中点构型1
37
第五讲 中点构型2
43
第六讲 二次函数解析式最值
51
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四边形的综合复习
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01 第 1 讲 四边形的综合复习
常用线段长度的求解方法
h 5.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 的值是（ ）
h
A．
B．
C．
D．
5
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6.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，sinA ，BC＝8，D 是 AB 的中点，过点 B 作直线 CD 的垂线，垂足为 E．
（1）求线段 CD 的长； （2）求 cos∠ABE 的值．
【对应练习】 1．如图，Rt△ABC 中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D
重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为（ ）
A．4
B．5
C．
D．
2.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝8，BC＝6，则 CD＝（ ）
A．6.4
B．5
（1）求证：∠DEC＝∠BEC；
（2）若 AB＝8，BC
，求 CE 的长．
8
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2．如图，四边形 ABCD 中，BD 垂直平分 AC，垂足为点 F，E 为四边形 ABCD 外一点，且 ∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC
（1）求证：四边形 ABDE 是平行四边形； （2）如果 DA 平分∠BDE，AB＝5，AD＝6，求 AC 的长．