大学物理答案第4章

第四章 流体力学

4－1如本题图，试由多管压力计中水银面高度的读数确定压力水箱中A 点的相对压强（P －P 0）。（所有读数均自地面算起，其单位为米） 解：根据gh P ρ=得

）－（汞7.08.103g P P ρ=-

）－（水7.0232g P P ρ-=-

）－（汞9.0221g P P ρ=- ）－（－水9.05.21g P P ρ=-

m g m g P P 9.22.20⨯⨯=-∴水汞－ρρ

4－2如本题图，将一充满水银的气压计下端浸在一个广阔的盛水银的

容器中，其读数为 -25

m N 10

950.0⋅⨯=p 。（1）求水银柱的高度h 。(2) 考虑到毛细现象后，真正的大气压强0p 多大? 已知毛细管的直径

m 100.23-⨯=d ，接触角π=θ，水银的表面张力系数-1m N 49.0⋅=σ。

解：（1）gh p ρ=Θ

cm g p h 3.716

.138.910950.05

≈⨯⨯==∴ρ （2）Pa d p p 4

3

500106.9100.1cos 49.021095.02

cos 2'⨯=⨯⨯+⨯=+

=-πθσ 4－3灭火筒每分钟喷出60m 3的水，假定喷口处水柱的截面积为1.5cm 2，问水柱喷到2m 高时其截面积有多大？ 解：流量2211S v S v Q == 且 gh v v 22

12

2-=-

s m m s m S Q v /107.6105.1606032

43

11⨯≈⨯=

=∴- 2212235.42cm gh

v Q v Q S =-==

4－4油箱内盛有水和石油，石油的密度为0.9g ／cm 3，水的厚度为1m ，油的厚度为4m 。

求水自箱底小孔流出的速度。

解：如图，流线上1、2点分别是油面和小孔处的两点。根据伯努利方程

水

习题4－1图

习题4－2图

恒量=++p gh v ρρ2

2

1 得： 水水水油油gh v gh ρρρ-=2

2

1

s m h h g v /5.9)(2≈+=∴水

油水油

ρρ

4－5一截面为

5.0cm 2的均匀虹吸管从容积很大的容器

中把水吸出。虹吸管最高点高于水面1.0m ，出口在水下0.60m 处，求水在虹吸管内作定常流动时管内最高点的压强和虹吸管的体积流量。

解：如图选取C 点高度为零。在流线上，A 是容器中水面一点，B 是虹吸管最高点，C 是出

水口一点。根据伯努利方程

恒量=++p gh v ρρ2

21 得： 02

2122

1)(21p v p h h g v C B B +=+++ρρρ

又因为定常流动 S v S v Q C B ==

=

+-=∴)(210h h g p p B ρ02

0222

121p v p gh v C A +=++ρρρ 0=A v Θ 22gh v C =

∴

341071.1m S v Q C -⨯≈=∴

4－7在一20cm ×30cm 的矩形截面容器内盛有深度为50cm 的水。如果从容器底部面积

为2.0cm 2

的小孔流出，求水流出一半时所需的时间。

解：如图，流线AB 中A 、B 分别是任意时刻液面上和小孔处的两点。根据伯努利方程得：

02

022

121p v p gh v B A +=++ρρρ 又 B B A A S v S v =

gh v S S B A

21212=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∴ （1） 上式两边同时对t 求导，得

A A

A B A gv dt dv

v S S 2122=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛

即 gdt dv S S A B A

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛12

油 水

两边同时积分，得

gt v v S S At A B A

=-⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛)(102

又因为由（1）得 当H h =时，⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=

1220B A A S S gH v

当2

H

h =

时，⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=12

B A At S S gH v

g H S S t 1)(

)12(221--=∴1.28)12(2

1≈-≈g

H

S S 4－8如本题图所示，在一高度为H 的量筒侧壁上开一系列高度h 不同的小孔。试证明：当h ＝H ／2时水的射程最大。

解：如图，流线AB 中A 、B 分别是水面上和小孔处的两点。根据伯努利方程得：

02

02

1)(p v p h H g B +=+-ρρ

)(2h H g v B -=∴

g

h

t 2=

Θ又

所以，射程)(4h H h t v S B -=

=

2

2)2

(42H h H --= ∴当2

H

h =

时，水的射程最大。 4－9使机车能在行进时装水，所用的装置如本题图所示，顺着铁轨装一长水槽，以曲管引至机车上。曲管之另一端浸入水槽中，且其开端朝向运动的前方。试计算，火车的速度多大，才能使水升高5.1m ？

解：在曲管内取一流线，流线上1、2点分别是曲管上、下端口的两点。根据伯努利方程得

0210222

1

21p gh v p v ++=+ρρρ 令 01=v 则 s m gh v /101.58.9222≈⨯⨯==

A B

习题4－8图

习题4－9图