工程力学6 力的平移定理

M F d
F
F′
d F′
A
F
O d
A
三、力的平移定理的应用
假设在一块钢板上O点钉一个钉子， 用四根绳子用力拉，钢板将会如何 运动呢？钉子将如何受力？
F1
F2 O
F4 F3
Y
F1
Y
F2
X
O
F3 图① F4 Y R′ Mo
O 图③
根据力的平移定理 F2
M1 F1
M2 X
O
M2 M3
F4
F3 图②
根据平面汇交力系和
d
OM
F′
d
FA
A
M F，F F d M O F
因此：作用于刚体上的力，可平移到刚体上的任意一点， 但必须附加一力偶，其附加力偶矩等于原力对平移点的 力矩。图中O称为简化中心。
1.力的平移定理
F1
F2
F3
O
F4
例题1：如图所示，假设每个方格是边长为1m的 正方形，F1=10KN、F2=10KN、F3=30KN、 F4=30KN，试求：将四个力平移至O点的结果。
B Od
b
A
F=
M B
F
O d M MO F F d
A B
O b
A
逆时针为正
M M O F F b
M 顺时针为负 F
2.力的平移定理性质
（2）力的平移定理只适用于刚体，对变形体不适用， 并且力的作用线只能在同一刚体内平移，不能平移到另 一刚体。
（3）力的平移定理的逆定理也成立。
OM
X
平面力偶系的合成
R′=F1+F2+F3+F4（矢量和） MO=M1+M2+M3+M4 （代数和）
F1
Y
R′
Mo
F2
X
O
F4 F3
1） R=0，M=0，钢板静止不动，钉子不受力； 2） R≠0，M ≠ 0，钢板转动，转动方向由合力偶的正负决定；钉子受力，钉 子受力大小与合力相等，方向相反。 3） R=0，M ≠ 0，钢板转动，转动方向由合力偶的正负决定，钉子不受力； 4） R≠0，M=0，钢板不转动，钉子受力，钉子受力大小与合力相等，方向相反。
M1、M2、M3和M4分别为F1、F2、F3和F4 对O点之距， M1= F1× 3=30KN ·m，M2= -F2×2=-20KN ·m M3= F3×0=0，,M4= F4 × 2 =42.42KN ·m
MO=M1+M2+M3+M4 =52.42KN ·m
2.力的平移定理性质
（1）力线平移时所附加的力偶矩的大小、转向与平移点有关。
小结：
1.力的平移定理 2.力的平移定 理的性质 3.力的平移 定理的应移定理 只适用于刚体 力的平移定理的 逆定理也成立。 先利用平移定理 将力平移 然后利用平面汇交力系和平 面力偶系的合成方法合成
力的平移定理
目录
内容
1.力的平移定理 2.力的平移定理性质 3.力的平移定理的应用
2
在刚体上的力能在刚体 上沿着作用线移动而不 改变对刚体的效应。
B F
A
力的 可传性原理
BF
A
那么，力能不能 在刚体上平移呢？
B F
A
B
F
C
A
1.力的平移定理
假设
F F'
根据加减平 衡力系公理
O
F′
= F′
根据力的平移定理
F2
M2 M1
F1
O
M4 F4
F3 M3
R′ MF22
M4 F4
根据平面汇交力系和平 面力偶系的合成
F1
O MO
F3 M3
R′=F1+F2+F3+F4（矢量和） MO=M1+M2+M3+M4 （代数和）
解：由于F3和F4大小相等，方向相反，作用在同一条直线 上，为一对平衡力，因此，，合力R′即为F1和F2的合力， 根据平行四边形法则， R′=14.14KN，方向如图所示。