二次函数教学案例
九年级数学下册《二次函数在几何方面的应用》优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解二次函数的基本概念，掌握二次函数的图像特征及其性质，能准确描述其开口方向、顶点、对称轴等关键信息。
2.学会运用二次函数解决几何问题，如求抛物线与直线的交点、距离、面积等，并能将其应用于解决实际问题。
3.培养学生运用数形结合思想，通过绘制图像，直观判断二次函数与几何图形的关系，提高解决问题的准确性和效率。
4.数形结合方法，提高解题效率
本案例重视数形结合方法的运用，引导学生通过观察二次函数的图像特征，直观判断几何问题的解。这种方法有助于提高学生解决问题的效率，培养他们的几何直观和空间想象能力。
5.反思与评价，促进自我提升
案例中设置了反思与评价环节，让学生在学习过程中不断总结经验，发现自身不足，从而实现自我提升。同时，多维度评价机制也有助于学生全面了解自己的学习成果，激发他们持续学习的动力。
（二）问题导向
在教学过程中，我将采用问题导向的教学策略，引导学生围绕核心问题进行探讨。设计具有启发性和挑战性的问题，鼓励学生运用所学知识，通过分析、综合、推理等思维过程解决问题。针对二次函数在几何方面的应用，可以提出如下问题：“如何求抛物线与直线的交点？”“抛物线的顶点在几何问题中有何作用？”等。问题导向的教学策略有助于培养学生主动思考、独立解决问题的能力。
3.小结反馈：收集学生的作业，了解他们在学习过程中的困惑和问题，为下一节课的教学提供参考。
五、案例亮点
1.生活情境融入，激发学习兴趣
本教学案例将生活中的实际情境融入课堂，如建筑、体育等领域中的抛物线现象，使学生在轻松愉快的氛围中感受二次函数与几何图形的结合。这种贴近生活的教学方式，有助于激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
4.引导学生认识到数学与现实生活的紧密联系，体会数学在解决实际问题中的价值，培养他们用数学的眼光看待世界的意识。
二次函数大单元教学设计优秀案例
二次函数大单元教学设计优秀案例二次函数大单元教学设计优秀案例一、引言在数学教学中，二次函数是一个非常重要的概念和内容。
它不仅涉及到数学知识本身，还涉及到数学应用和解决实际问题的能力。
近年来，针对二次函数的教学设计越来越受到重视，如何设计出一篇优秀的二次函数大单元教学案例成为数学教师们需要思考的问题。
在本文中，我们将根据深度和广度的要求，分享一个优秀的二次函数大单元教学设计案例，并探讨其中的教学价值和启示。
二、教学设计案例分析1. 教学内容安排本次教学设计案例的主要内容安排如下：（1）二次函数的定义与性质；（2）二次函数的图像与性质；（3）二次函数的应用：抛物线运动问题；（4）解二次方程与图象的关系。
2. 教学方法在本次教学中，我们采用了多种教学方法，包括课堂讲授、示范演示、小组合作、实践探究等。
通过多种形式的教学，可以激发学生的学习兴趣，增强他们的学习动力，提高他们的学习效果。
3. 教学环节本次教学设计案例中，我们特别设计了以下几个教学环节：引入知识、概念讲解、案例探究、综合应用等。
在案例探究环节中，我们精心设计了一些生动有趣的案例，让学生在实际问题解决中感受二次函数的魅力，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
4. 教学资源在这次教学中，我们充分利用了多媒体教学资源，包括幻灯片、视频教学、电子课件等。
通过多媒体教学资源的运用，可以提高教学效果，激发学生的学习兴趣，加深他们对知识的理解和记忆。
5. 教学评价本次教学设计案例中，我们采用了多种教学评价方法，包括课堂练习、作业布置、小组讨论等。
通过多种形式的教学评价，可以全面了解学生的学习情况，及时发现问题，调整教学策略，提高教学效果。
三、个人观点和理解在我看来，这个优秀的二次函数大单元教学设计案例，不仅内容深度丰富，而且教学方法灵活多样，教学环节设计合理，教学资源充分利用，教学评价全面多元，对于学生的数学学习能力和解决实际问题的能力有着很好的培养作用。
数学《二次函数》教案(4篇)
数学《二次函数》教案（4篇）数学《二次函数》教案篇一教学目标（一）教学学问点1、经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。
3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标。
（二）力量训练要求1、经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，培育学生的探究力量和创新精神。
2、通过观看二次函数图象与x轴的交点个数，争论一元二次方程的根的状况，进一步培育学生的数形结合思想。
3、通过学生共同观看和争论，培育大家的合作沟通意识。
（三）情感与价值观要求1、经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动布满着探究与制造，感受数学的严谨性以及数学结论确实定性。
2、具有初步的创新精神和实践力量。
教学重点1、体会方程与函数之间的联系。
2、理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根。
3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标。
教学难点1、探究方程与函数之间的联系的过程。
2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
教学方法争论探究法。
教具预备投影片二张第一张：（记作§2.8.1A）其次张：（记作§2.8.1B）教学过程Ⅰ。
创设问题情境，引入新课[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后，争论了它们之间的关系。
当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。
数学《二次函数》教案篇二教学目标（一）教学学问点1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
2、进一步进展估算力量。
（二）力量训练要求1、经受用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。
九年级数学下册《二次函数的应用》优秀教学案例
（一）导入新课
在导入新课环节，我将结合学生的实际生活，提出以下问题：“同学们，你们在生活中遇到过抛物线运动吗？比如抛硬币、投篮等。这些现象与数学中的哪个知识点有关？”通过这个问题，引导学生回顾之前学过的抛物线知识，为新课的学习做好铺垫。
接着，我会展示一些与二次函数相关的图片和实例，如拱桥、卫星轨道等，让学生观察并思考这些图像的共同特点。在此基础上，引出本节课的主题——二次函数的应用，激发学生的好奇心和探究欲望。
小组合作是本章节教学的重要组成部分。我将根据学生的学习特点和兴趣，合理分组，使学生在合作交流中共同进步。在小组合作过程中，引导学生明确分工、相互协作，共同探讨二次函数的性质、图像以及应用问题。通过小组讨论、成果展示等形式，培养学生的团队协作能力和表达能力。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将重视学生的反思与评价，让学生在反思中总结经验，不断提高。在每节课结束后，引导学生回顾所学内容，总结二次函数的性质、图像和应用方法，查找自己在学习过程中的不足之处，并进行针对性的改进。同时，开展多元化的评价方式，如自我评价、同伴评价、教师评价等，全面了解学生的学习情况，激发学生的学习积极性，促进学生的全面发展。此外，我还将关注学生的情感态度与价值观的培养，鼓励学生积极参与课堂活动，充分展示自己的个性特长，使学生在数学学习中获得成功的体验。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组选出一名组长负责组织讨论。以下为讨论的主题和步骤：
1.各小组结合教材和实例，探讨二次函数在实际问题中的应用方法。
2.各小组分享自己在讨论过程中的发现和心得，相互交流、学习。
3.针对本节课的重点和难点，引导学生相互提问、解答，共同提高。
4.学会使用数学软件或图形计算器绘制二次函数图像，以便更好地理解二次函数的几何性质。
二次函数的教学案例
二次函数的教学案例一、引言二次函数是高中数学中重要的一章内容，它的掌握对于学生的数学素养和解决实际问题具有重要意义。
为了帮助学生更好地理解和应用二次函数，我们设计了以下教学案例。
二、教学目标1. 理解二次函数的定义和性质。
2. 熟练掌握二次函数的图像、基本形态和常见应用。
3. 能够通过解析法和图像法解决与二次函数相关的实际问题。
三、案例一：抛物线的图像1. 案例描述在开展本案例之前，教师可以先引入抛物线的概念，并介绍二次函数的标准形式和顶点形式。
然后，以抛物线为例，引导学生通过调整二次函数的系数、平移抛物线的顶点等方式，探索二次函数图像的变化规律，并让学生总结出不同参数对图像的影响。
2. 案例步骤a. 给出一个标准形式的二次函数：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数。
b. 让学生通过改变a、b、c的值，观察抛物线图像的变化。
c. 引导学生思考，当a、b、c取不同值时，抛物线的开口方向、顶点位置以及对称轴的位置会发生怎样的变化。
d. 提醒学生注意特殊情况，如a=0和b=0时的图像特点。
四、案例二：二次函数的应用1. 案例描述通过使用实际问题，让学生理解二次函数在现实生活中的应用，并培养他们解决实际问题的能力。
例如，利用二次函数探究物体的抛射运动、汽车的油耗问题等。
2. 案例步骤a. 给出一个具体的实际问题，如某物体的自由落体运动问题。
b. 引导学生分析问题，提取相关信息，并建立数学模型。
c. 根据已建立的二次函数模型，解决问题。
可以采用解析法或图像法，视情况而定。
d. 让学生思考，当问题中的条件发生变化时，二次函数模型会如何变化，对应的结果会有何变化。
五、案例三：二次函数方程的解1. 案例描述通过解二次函数方程，让学生进一步理解二次函数，掌握解方程的方法和技巧。
2. 案例步骤a. 给出一个二次函数方程，如x^2-3x+2=0。
b. 引导学生分析方程的形式，并指导其利用因式分解、配方法或求根公式等解方程的方法解题。
初中数学二次函数说课教案
初中数学二次函数说课教案本节课主要教学二次函数的图像和性质。
通过学习，使学生掌握二次函数的图像特点，了解二次函数的顶点、对称轴、开口方向等性质，并能运用这些性质解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：学生能理解二次函数的图像和性质，学会如何判断二次函数的开口方向、对称轴和顶点位置。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现二次函数的图像和性质之间的关系，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
三、教学重点与难点1. 教学重点：二次函数的图像和性质。
2. 教学难点：如何引导学生发现二次函数的图像和性质之间的关系。
四、教学方法采用讲解法、演示法、讨论法等多种教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
五、教学过程1. 导入新课通过复习一次函数和正比例函数的图像和性质，引出二次函数的图像和性质，激发学生的学习兴趣。
2. 自主探究让学生通过观察二次函数的图像，总结二次函数的性质，如开口方向、对称轴、顶点等。
3. 讲解与演示教师讲解二次函数的图像和性质，并通过多媒体演示二次函数的图像变化，使学生更直观地理解二次函数的性质。
4. 小组讨论学生分组讨论如何运用二次函数的性质解决实际问题，如判断二次函数的开口方向、对称轴等。
5. 巩固练习布置一些有关二次函数的练习题，让学生运用所学的知识解决问题，巩固所学内容。
6. 总结与反思让学生总结本节课所学的内容，反思自己的学习过程，提高学生的自我认知能力。
六、课后作业布置一些有关二次函数的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
通过以上教学设计，相信学生能更好地理解和掌握二次函数的图像和性质，提高学生的数学素养。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
二次函数y=ax2的图象和性质教案中的案例讲解及教学方法
二次函数y=ax2的图象和性质教案中的案例讲解及教学方法。
案例描述：小明是一名初三学生，他正在学习二次函数的图象和性质。
他很好奇，如果将二次函数中的参数a取不同的值，会对函数其图象造成什么影响。
他请教了数学老师，并得到了以下问题：已知二次函数y=ax^2 的参数 a 的不同取值分别为 1/2、1、2，画出它们的函数图象，并分析它们的性质。
教学方法：1.让学生探究让学生自行根据题目中的要求，搜索资料，画出三个函数的图象，并分析它们的性质。
老师可以引导学生思考如下问题：（1）三个函数的图象有何相似之处，何不同之处？（2）三个函数都有什么最高点或最低点，这个点的坐标分别为多少？这个点对函数有什么影响？（3）三个函数在什么位置上与x轴相交，这对函数有何影响？（4）三个函数在什么位置上与y轴相交，这对函数有何影响？（5）三个函数的开口方向有何不同之处？这对函数有何影响？2.总结性讲解根据学生自己探究的结果，老师可以进行总结性讲解，介绍二次函数 y=ax^2 的图象和性质：（1）二次函数 y=ax^2 的图象都是开口朝上或开口朝下的抛物线。
其中参数 a 的正负决定了开口的朝向。
当 a>0 时，开口朝上；当 a<0 时，开口朝下。
（2）二次函数 y=ax^2 的最高点或最低点为抛物线的对称轴上的点，称为抛物线的顶点。
顶点的坐标为（0，a/4）或（0，-a/4）。
（3）二次函数 y=ax^2 与x轴相交的点称为根，也称为零点或解。
当 a>0 时，抛物线与x轴有两个根，分别为x1=(-∞，0)、x2=(0，+∞)；当 a<0 时，抛物线与x轴无根。
（4）二次函数 y=ax^2 与y轴相交于点（0，0）。
这表示二次函数总是通过原点。
（5）二次函数 y=ax^2 的参数 a 的变化，会导致抛物线形状的变化。
当参数 a 的值越大，抛物线的开口越宽，曲线愈平缓；当参数a 的值越小，抛物线的开口越窄，曲线愈陡峭。
九年级数学《二次函数》教学案例分析和思考
九年级数学《二次函数》教学案例分析和思考一、教学案例分析九年级数学《二次函数》是数学课程中的一个重要内容，涉及到函数的概念、图象和性质等知识。
在教学中，老师需要设计合适的案例来引导学生深入理解和掌握这一内容。
下面我们以一个实际教学案例为例进行分析。
案例：已知二次函数y=x^2-4x+3，求解以下问题：1. 函数的自变量和因变量的取值范围是什么？2. 函数的图象是什么样的？3. 函数的最值是多少？4. 函数的零点是多少？教学方法：1. 引入案例：老师可以通过一个具体的例子来引出二次函数的定义和基本形式，让学生了解二次函数的一般形式，并明确自变量和因变量的概念。
可以通过实例让学生自己尝试列出函数的自变量和因变量的取值范围。
2. 图象的绘制：通过将二次函数的标准形式y=ax^2+bx+c与函数的图像联系起来，让学生掌握函数图像的一般特点。
可以通过实例来引导学生描绘函数的图像，让他们理解二次函数图像的丰富性和多样性。
3. 最值和零点的求解：通过对二次函数的一般形式进行分析，引导学生理解函数最值和零点的概念，让他们通过函数的形式来求解最值和零点，并通过具体实例进行练习，从而掌握解题方法。
案例分析反思：通过以上案例的教学分析，我们可以看出，在教学《二次函数》的过程中，需要引导学生从具体问题出发，理解函数的定义、图象、性质等内容，通过实例来加深学生对二次函数的理解和掌握。
教师应该根据学生的不同理解程度和能力，设计合适的案例和教学方法，让学生在实际问题中学会应用函数的知识。
在教学过程中，教师应该注重激发学生的学习兴趣，引导他们积极参与到教学案例的分析和解答中，从而提高他们的学习兴趣和学习主动性。
二、教学思考在九年级数学《二次函数》的教学过程中，我们需要重点思考以下几个问题：1. 如何引导学生理解函数的定义和性质？在教学《二次函数》的过程中，我们需要通过具体的案例和图像来引导学生理解函数的定义和性质，让他们能够通过具体问题来理解和应用函数的知识，从而提高他们的学习兴趣。
《二次函数》教学案例
22.1.1二次函数教学案例一、教学目标1、知识与技能：能结合具体情境体会二次函数的意义，能够表示简单变量之间的二次函数关系，理解二次函数的有关概念.2、过程与方法：通过具体问题情景中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式，感受二次函数中二次项系数a≠0的重要特征.3、情感态度：在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究发现的乐趣.二、教学重点、难点1、结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念.2、能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系；三、教学用具PPT课件四、教学过程（一）情境导入，初步认识问题1 如图所示是一个棱长为xcm的正方体，它的表面积为ycm2,则y与x之间的关系式可表示为y=6x2 ，y是x的函数吗？问题2 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队n有什么关系？这就是说，每个队要与其他(n-1)个球队各比赛一场，整个比赛场次数应为1/2n(n-1)，这里m是n的函数吗？问题3 某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？(二)思考探究，获取新知全班同学合作交流，共同完成上面三个问题，教师全场巡视，发现问题给予个别指导.在同学们基本完成情形下，教师再针对问题2，解释m=1/2n(n-1)而不是m=n(n-1)的原因；针对问题3，可引导同学们先算出第二年产量为20(1+x)t，第三年产量为20(1+x)(1+x)t，得到y=20（1+x)2.【设计意图】上述活动的目的在于引导同学们能通过具体问题情境建立二次函数关系式，体会二次函数是刻画实际生活中自变量与因变量的关系的重要模型之一.思考函数y=6x2，m=n2-n,y=20x2+40x+20有哪些共同点？【注意事项】在同学们相互交流、发言的过程中，教师应关注：（1）语言是否规范；（2）是否抓住共同点；（3）针对少数同学可能进一步探索出其不同点等问题应及时引导，让同学们在轻松快乐的环境中进入二次函数的学习.【归纳结论】上述三个函数都是用自变量的二次式表示的，从而引出二次函数定义.一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a、b、c分别是二次项系数，一次项系数和常数项.【注意事项】针对上述定义，教师应强调以下几个问题：（1）关于自变量x的二次式必须是二次整式，即可以是二次单项式、二次二项式和二次三项式；（2）二次项的系数a≠0是定义中不可缺少的条件，若a=0，则它是一次函数；（3）二次项和二次项系数不同，二次项指ax2,二次项系数则仅是指a的值；同样，一次项与一次项系数也不同.教师在学生理解的情况下，引导学生做课本P29练习.（三）运用新知，深化理解1.下列函数中，哪些是二次函数，哪些不是？若是二次函数，指出它的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）y=(x+2)(x-2); (2)y=3x(2-x)+3x2; (3)y=-2x+1;(4)y=1-3x2.2.若y=(m+1)xm2+1-2x+3是y关于x的二次函数，试确定m的值或取值范围.3.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现：这种商品的销售量m(件）与每件商品的销售价x（元）满足一次函数关系m=162-2x，试写出商场销售这种商品的日销售利润y（元）与每件商品的销售价x（元)之间的函数关系式，y是x的二次函数吗？4.如图，用同样规格的正方形白瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：（1）在第n个图中，每一横行共有（n+3）块瓷砖，每一竖列共有（n+2）块瓷砖（均用含n的代数式表示）；（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数关系式（不要求写自变量n的取值范围）.【教学说明】这个环节的教学自主性很强，可让同学们分小组完成，对优胜小组给予鼓励，培养学生团队精神，让部分学生分享成功的快乐，但对题2、3、4，教师应及时给予引导，鼓励学生大胆完成.【出示答案】1.解：（1）y=(x+2)(x-2)=x2-4,该函数是二次函数，它的二次项系数为1，一次项系数是0，常数项是-4.（2）y=3x(2-x)+3x2=6x,该函数不是二次函数.（3）该函数不是二次函数.（4）该函数是二次函数，它的二次项系数为-3，一次项系数为0，常数项为1.2.解：∵是y关于x的二次函数.∴m+1≠0且m2+1=2,∴m≠-1且m2=1，∴m=1.3.解：由题意分析可知，该商品每件的利润为（x-30）元，则依题意可得：y=(162-3x)(x-30)即y=-3x2+252x-4860由此可知y是x的二次函数.4.解：（1）观察图示可知第1、2、3个图形中每一横行瓷砖分别为4，5，6，每一竖列瓷砖分别为3，4，5，由此推断在第n个图中，每一横行共有（n+3）块瓷砖，每一竖行共有（n+2）块瓷砖；（2）y=(n+3)(n+2)即y=n2+5n+6.（四）师生互动，课堂小结1.二次函数的定义；2.熟记二次函数y=ax2+bx+c中a≠0,a、b、c为常数的条件.【设计意图】本环节设置的目的在于让学生进一步认识二次函数的相关定义，教师可与学生一起回顾.（五）作业布置教材习题22.1第1、2、7题；四、教学反思本课时的内容涉及到初中第二个函数内容，由于前面有了学习一次函数的经验，因此教师教学时可在学生以往经验的基础上，创设丰富的现实情境，使学生初步感知二次函数的意义，进而能从具体事物中抽象出数学模型，并列出二次函数的解析式.教学时应注重引导学生探究新知，在观察、分析后归纳、概括，注重学生的过程经历和体验，让学生领悟到现实生活中的数学问题，提高研究与应用能力.。
二次函数数学教案(优秀6篇)
二次函数数学教案（优秀6篇）二次函数超级经典课件教案篇一1.使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象。
2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3.让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。
初中数学二次函数教案篇二教学准备教学目标1、知识与技能(1)进一步理解表达式y=Asin(ωx+φ)，掌握A、φ、ωx+φ的含义；(2)熟练掌握由的图象得到函数的图象的方法；(3)会由函数y=Asin(ωx+φ)的图像讨论其性质；(4)能解决一些综合性的问题。
2、过程与方法通过具体例题和学生练习，使学生能正确作出函数y=Asin(ωx+φ)的图像；并根据图像求解关系性质的问题；讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合的思想；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受数学的严谨性，培养学生逻辑思维的缜密性。
教学重难点重点：函数y=Asin(ωx+φ)的图像，函数y=Asin(ωx+φ)的性质。
难点：各种性质的应用。
教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】函数y=Asin(ωx+φ)的性质问题，是三角函数中的重要问题，是高中数学的重点内容，也是高考的热点，因为，函数y=Asin(ωx+φ)在我们的实际生活中可以找到很多模型，与我们的生活息息相关。
五、归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、布置作业：习题1-7第4，5，6题。
课后小结归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
22.1.2二次函数y=ax2的图像和性质教案
2.增加课堂互动，鼓励学生提问和发表观点，提高他们的课堂参与度。
3.丰富教学手段，运用多媒体、实物演示等手段，让学生更直观地理解二次函数的性质。
4.加强课后辅导，关注学生对知识点的掌握情况，及时解答他们的疑问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数y=ax2的基本概念。二次函数是形如y=ax2的函数，其中a为常数，且a≠0。它是描述物体抛物线运动、图形变换等方面的重要数学工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二次函数y=ax2在抛物线运动中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.掌握二次函数y=ax2的增减性，会判断给定区间内函数的增减情况；
4.掌握二次函数y=ax2的最大（小）值及其取值情况。
二、核心素养目标
（1）通过探究二次函数y=ax2的图像和性质，培养学生的直观想象和逻辑推理能力；
（2）使学生能够运用数学语言表达二次函数的性质，提高学生的数学表达能力；
（3）培养学生运用二次函数解决实际问题的能力，增强数学应用意识；
4.学生小组讨论环节，大家围绕二次函数在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。但在分享成果时，我发现有些小组的成果过于表面，没有深入挖掘二次函数的性质。为此，我将在接下来的教学中，加强引导，让学生更好地运用所学知识解决实际问题。
结回顾环节，学生对本节课的知识点有了更深入的理解，但仍有个别学生对二次函数的增减性和最值掌握不够牢固。在今后的教学中，我会加强这些知识点的巩固。
（4）通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流沟通能力；
（5）引导学生发现二次函数图像与性质之间的关系，提高学生的数据分析能力。
人教版九年级数学上22.1.3第一课时二次函数y=ax2+k的图象优秀教学案例优秀教学案例姬永霞
c.完成课本相关练习题，巩固所学知识。
2.姬老师提醒学生在完成作业时，要注重思考、总结，不断提高自己的数学素养。
直接输出：
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.姬老师以一个简单的实际问题引入新课：“同学们，你们在生活中见过抛物线形状的事物吗？比如，当我们投篮时，篮球的轨迹就是一个抛物线。那么，你们知道这个抛物线是如何形成的吗？”通过这个问题，姬老师成功吸引了学生的注意力，激发了学生的探究兴趣。
2.接着，姬老师利用多媒体展示一些生活中的抛物线实例，如拱桥、卫星轨道等，让学生直观地感受二次函数在实际生活中的应用，从而引出本节课的主题——二次函数y=ax²+k的图一次函数的图像特点，然后引导学生思考：“如果我们在一次函数的基础上加上一个常数项k，会发生什么变化？”通过这个问题，姬老师引导学生发现二次函数y=ax²+k与一次函数的关系，从而引出二次函数的图像特点。
2.姬老师详细讲解二次函数y=ax²+k的图像规律，通过动态演示和板书，让学生直观地理解二次函数图像的平移现象。同时，她强调a和k的取值对图像的影响，让学生掌握二次函数图像的性质。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、小组合作等方式，让学生在探索二次函数图像规律的过程中，培养观察、分析、归纳的能力。
2.引导学生运用描点法绘制二次函数图像，提高学生动手操作和实际应用的能力。
3.设计具有梯度的问题，引导学生逐步深入地理解二次函数的性质，培养学生的问题解决策略。
4.结合生活实例，让学生感受数学与实际生活的联系，增强学生的应用意识。
在教学过程中，姬老师充分考虑到九年级学生的认知水平，结合二次函数的基本知识，巧妙设计教学环节。她从生活中的实例引入二次函数，引导学生观察、思考、总结，进而引导他们探索二次函数y=ax²+k的图像规律，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识，提升能力。通过本节课的学习，学生将能够直观地理解二次函数图像的平移现象，并能够运用所学知识解决实际问题，为后续学习打下坚实基础。
2024北师大版数学九年级下册2.4.2《二次函数的应用》教案
2024北师大版数学九年级下册2.4.2《二次函数的应用》教案一. 教材分析《二次函数的应用》是北师大版数学九年级下册第2章《二次函数》的第4节内容。
本节课主要让学生掌握二次函数在实际生活中的应用，培养学生的实际问题解决能力。
教材通过生活实例引入二次函数的应用，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有了初步了解。
但学生在应用二次函数解决实际问题时，往往会因为不能很好地将实际问题转化为数学模型而感到困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数的知识解决问题。
三. 教学目标1.让学生掌握二次函数在实际生活中的应用。
2.培养学生将实际问题转化为数学模型并解决的能力。
3.提高学生对数学与生活紧密联系的认识。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用。
2.难点：将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数的知识解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和案例分析。
2.准备教学课件和板书设计。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入二次函数的应用，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
例如，假设某商场举行打折活动，商品的原价为100元，打折力度为x（0≤x≤1），求打折后的价格。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的案例分析，引导学生将实际问题转化为二次函数模型。
例如，某工厂生产一批产品，生产成本为c元，生产数量为x（x≥0），求总成本。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，尝试将其转化为二次函数模型，并运用二次函数的知识解决问题。
教师巡回指导，为学生提供帮助。
4.巩固（10分钟）选取几组学生解决的实际问题，让学生分享自己的解题过程和心得。
人教版九年级数学上册第22章二次函数全章复习1优秀教学案例
5.教学策略灵活多样：本案例结合学科特点和学生的实际情况，采用多种教学策略，如情景创设、问题导向、小组合作等，使教学过程丰富多样，提高学生的学习兴趣和参与度。同时，教师注重个体差异，针对不同程度的学生制定不同的教学策略，使他们在学习过程中都能得到有效的提升。
3.注重学生的个体差异，针对不同程度的学生制定不同的评价标准；
4.鼓励学生自我评价和相互评价，培养他们的自我意识和团队精神；
5.定期进行课堂评价和学业评价，及时调整教学策略，提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一些与二次函数相关的实际问题，如抛物线运动的轨迹、物体运动的最高点等，激发学生的学习兴趣；
在二次函数的复习中，我首先引导学生回顾二次函数的基本概念、性质和图象，使他们能够清晰地了解二次函数的构成和特点。接着，我通过设计一些具有代表性的例题，让学生掌握二次函数的求解方法和应用技巧。同时，我还注重培养学生的数学思维能力，引导他们从不同的角度去分析和解决问题。
在教学过程中，我充分关注学生的个体差异，针对不同程度的学生制定不同的教学策略，使他们在复习过程中都能得到有效的提升。对于学有余力的学生，我引导他们深入研究二次函数的拓展问题，提高他们的学科素养；对于基础薄弱的学生，我则耐心地帮助他们巩固基础知识，提高他们的学习信心。
2.通过展示二次函数图象，让学生观察和分析图象的形状、变化规律，引导他们发现二次函数的性质；
3.教授二次函数的求解方法，如配方法、公式法等，并通过例题让学生掌握求解技巧；
九年级数学下册《二次函数》优秀教学案例
在此部分，我会介绍二次方程与二次函数图像之间的关系，并通过实例讲解求根公式及应用。
4. 二次函数的顶点式与交点式
最后，我会讲解二次函数的顶点式和交点式，以及它们在实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
在学生掌握二次函数的基本知识后，我会组织他们进行小组讨论。给出以下问题：
5. 能够运用二次函数知识解决实际生活中的问题，如最优化问题、几何图形问题等。
（二）过程与方法
在教学过程中，注重以下方法与技能的培养：
1. 通过小组合作、讨论交流，培养学生协作解决问题的能力；
2. 引导学生运用数形结合的方法，将二次函数的图像与性质相结合，提高其直观想象和逻辑思维能力；
3. 利用信息技术手段，如数学软件、多媒体课件等，辅助教学，增强学生对二次函数图像和性质的理解；
（二）问题导向
教学中，我将采用问题导向的教学方法，引导学生发现问题、提出问题、解决问题。针对二次函数的性质和图像，我会设计一系列由浅入深的问题，如“二次函数的图像为什么是抛物线？”“如何根据二次函数的一般式判断开口方向和顶点位置？”等。通过这些问题，让学生在探究中逐步掌握二次函数的知识。
（三）小组合作
小组合作是提高学生团队合作能力和自主学习能力的重要途径。在教学中，我会将学生分成若干小组，让他们针对某一问题进行合作探究。例如，在学习二次函数图像的平移和伸缩变换时，我会让各小组共同探讨并总结规律。在这个过程中，学生不仅能够学会倾听他人意见，还能提高自己的表达能力和沟通能力。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将注重学生的反思与评价，帮助他们建立正确的自我认知。在每个知识点学习结束后，我会组织学生进行自我评价和互相评价，总结自己在学习过程中的优点和不足。同时，我会ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ时给予学生反馈，肯定他们的进步，指出需要改进的地方，并鼓励他们在今后的学习中继续努力。
二次函数大单元教学设计优秀案例
二次函数大单元教学设计优秀案例一、概述在数学教学中，二次函数是一个重要的内容，涉及到数学中的很多重要概念和方法，如函数的图像、半径、焦点等等。
如何设计一个优秀的二次函数大单元教学案例，对于学生的数学学习至关重要。
本文将针对二次函数大单元的教学设计，为您提供一些优秀的案例。
二、案例一：二次函数的图像与性质在这个案例中，教师可以设计一些有趣的活动来帮助学生深入理解二次函数的图像与性质。
可以设计一个小组活动，让学生利用纸和笔，画出不同参数下的二次函数图像，并讨论它们的特点和性质。
教师可以引导学生发现二次函数的开口方向、顶点位置以及与坐标轴的交点等重要性质，并帮助学生建立对二次函数的直观认识。
三、案例二：二次函数的应用在这个案例中，教师可以设计一些实际生活中的问题，让学生利用二次函数来解决。
可以设计一个关于抛物线轨迹的问题，让学生分析并求解。
通过这样的案例，学生不仅可以学习到二次函数的具体应用，还能培养他们的问题解决能力和数学建模能力。
四、案例三：二次函数的推广与拓展在这个案例中，教师可以设计一些拓展性的问题，让学生通过对二次函数的推广来深化对数学知识的理解。
可以设计一个关于二次函数的相关不等式问题，让学生通过对二次函数的研究来解决。
通过这样的案例，学生不仅可以理解二次函数的概念，还能够将二次函数的相关知识运用到实际问题中。
五、总结通过以上三个案例的介绍，我们可以看出，一个优秀的二次函数大单元教学案例应该具备以下几个特点：能够引导学生利用实际的问题来理解数学知识；能够帮助学生将数学知识与实际问题相结合，培养学生的数学思维和解决问题的能力；能够通过案例的设计，让学生在实践中深化对数学知识的理解，拓展数学的应用领域。
六、个人观点作为一名数学教师，我认为一个优秀的二次函数大单元教学案例应该能够真正地引导学生去思考、去实践，并在实践中去深化对数学知识的理解。
只有这样，学生才能在学习中获得更多的收获，并能够将数学知识运用到实际生活中。
鲁教版(五四制)九年级数学二次函数y=a(xh)2+k的图象和性质优秀教学案例
此外，我还鼓励学生参与课堂讨论，分享彼此的学习心得和经验。通过小组合作学习，学生可以相互借鉴、相互启发，从而提高学习效果。在课堂结束时，我对学生的学习情况进行总结和评价，及时反馈学生的学习成果，提高学生的学习积极性。
3.讲解二次函数的性质：顶点式、对称性、单调性等，并结合实际例子进行解释。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的问题，让学生在小组内进行讨论。如：“如何求解使得抛物线与x轴有两个不同交点的a、h、k的取值范围？”
2.引导学生运用数形结合思想，将实际问题转化为二次函数问题。如：“如何利用二次函数的性质解决篮球架安装问题？”
2.运用多媒体教学手段，展示二次函数的图像，使学生更直观地了解二次函数的性质。
3.设计具有针对性的练习题，让学生在实践中运用所学知识，提高解决问题的能力。
4.鼓励学生参与课堂讨论，分享彼此的学习心得和经验，提高学生的合作学习能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的内在动力。
2.组织学生进行自我评价和同伴评价，提高学生的自我认知能力。如，让学生评价自己在课堂上的表现，以及同伴在小组合作中的贡献。
3.教师对学生的学习情况进行总结和评价，给予学生反馈。如，教师应及时评价学生的学习成果，指出学生的优点和不足，鼓励学生继续努力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例导入：以篮球架的安装为例，提出问题：“如何安装篮球架才能使投篮更容易？”引导学生思考二次函数在实际生活中的应用。
人教版九年级数学上册第22章二次函数几何图形中的最值问题优秀教学案例
3.鼓励学生提问，培养学生的质疑精神。教师要积极回应学生的问题，引导学生通过探讨、交流，共同解决问题。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组合作，鼓励学生分享解题心得和方法。如：在解决实际问题时，引导学生运用合作交流、讨论等方式，共同探讨最值问题的解法。
3.注重评价的激励作用，激发学生的学习兴趣和自信心。如：对学生在解决问题过程中的亮点进行表扬，鼓励学生克服困难、勇和拓展性的作业，让学生在课后巩固所学知识，提高解决问题的能力。如：设计一些类似的实际问题，让学生运用所学方法求解最值问题。
2.鼓励学生主动查找相关资料，拓宽知识面。如：让学生课后查阅有关二次函数在几何图形中最值问题的案例，了解更多的解题方法。
4.多元化的评价方式：本节课采用多元化的评价方式，关注学生在解决问题过程中的数学思维方法和解决问题的能力。通过学生互评、自评、教师评等方式，对学生的解题过程和结果进行评价，激发学生的学习兴趣和自信心。
5.针对性的作业设计：本节课布置了具有针对性和拓展性的作业，让学生在课后巩固所学知识，提高解决问题的能力。通过设计一些类似的实际问题，让学生运用所学方法求解最值问题，进一步培养学生的应用能力和创新精神。
3.教师要关注学生的作业完成情况，及时给予反馈和指导。如：对学生在作业中的优点进行表扬，对存在的问题进行耐心讲解，帮助学生提高解题水平。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：本节课以生活实际为例，创设了富有情境的教学情境，让学生感受到数学与生活的紧密联系。通过设计“购物预算”、“最大利润”等问题，引出二次函数在几何图形中最值问题的学习，从而提高学生的学习兴趣和积极性。
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九年级数学《二次函数》教学案例
课 题：二次函数的图像与性质 课 时：第三课时 课 型：新授课 教学目标：
1、继续巩固用描点法画出二次函数y=ax 2的图像，并能通过图像认识二次函数y=ax 2的性质；
2、会画k ax y +=2、2)(h x a y -=、
2()y a x h k =-+这几类函数图像，并通过几何画板演示得出平移规律；
3、在探索过程中学会二次函数的顶点式
2()y a x h k =-+，并总结概括出二次函数顶点式的 性质；
4、利用计算机制作动画，让学观察抛物线的形成过程，培养学生以运动变化的观点来观察问题、分析问题、解决问题的意识；
5、在经历“观察、猜测?、探索?、验证?、应用”的过程中，渗透从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、迁移能力，实现感性到理性的升华。
教学重点：二次函数的顶点式
2()y a x h k =-+的性质。
教学难点：通过研究2ax y =、k ax y +=2、2
)(h x a y -=、2()y a x h k =-+这几类函数图像，得出平移规律，并总结概括出二次函数的性质。
教具准备：计算机、几何画板工具，PPT 课件、导学案
教学过程：
一、温故知新：
【课件展示】二次函数y=2x 2
的图像是什么呢？请画出图像，并根据图像说出二次函数的性质。
学生：在导学案的这个提问下方画函数y=2x 2的图像，根据图像归纳函数y=2x 2的图像的性质，
在导学案上填空。
教师：用几何画板呈现已画好的函数图像，让学生观察图像上的点变化的过程，确认并总结
函数y=2x 2的图像的性质(1)二次函数y=2x 2的图像是抛物线，并且开口向上；(2)二次函数y=2x 2的图像的对称轴是y 轴；(3)抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，那么二次函数y=2x 2的顶点坐标是(0,0)；(4)在对称轴的左边y 随着x 的增大而减小；在对称轴的右边y 随着x 的增大而增大。
【课件展示】
二、实践探索：
实践1：函数y=2x 2和y=-2x 2图像的性质，寻找两图像之间的关系：
【课件展示】在同一直角坐标系下画出函数y=-2x 2的图像，观察图像，说出图像的性质，并比较函
数y=-2x 2的图像和已画的函数y=2x 2的图像之间的关系。
学生：画函数y=-2x 2的图像，说出函数图像的性质，观察、比较两个图像之间的关系，将结
果填在导学案上。
教师：用几何画板呈现已画好的两个函数图像，归纳两个图像的性质，运用电脑动画让学生
观察两个图像的变化过程，总结两个图像之间的关系。
实践2：函数y=2x 2、y=2x 2+2和y=2x 2
-2图像的性质，寻找图像之间的关系：
【课件展示】在同一直角坐标系下画出下列函数y=2x 2+2和y=2x 2-2的图像，观察图像，说出这两
个图像的性质，并比较这两个图像和已画的函数y=2x 2的图像之间的关系。
学生：画这两个函数的图像，说出这两个图像的性质，观察、比较三个图像之间的关系，
将结果填在导学案上。
教师：用几何画板呈现已画好的三个函数图像，归纳图像的性质，运用电脑动画让学生观
察三个图像的变化过程，总结三图像之间的关系。
实践3：函数y=2x 2、y =2（x-2）2和y=2(x+2)2图像的性质，寻找图像之间的关系：
【课件展示】在同一直角坐标系下画出函数y =2（x-2）2和y=2(x+2)2的图像，观察图像，说出这
两个图像的性质，并比较这两个图像和已画的函数y=2x 2的图像之间的关系。
学生：画这两个函数的图像，说出这两个图像的性质，观察、比较三个图像之间的关系，
将结果填在导学案上。
教师：用几何画板呈现已画好的三个函数图像，归纳图像的性质，运用电脑动画让学生观
察三个图像的变化过程，总结三图像之间的关系。
实践4：函数y=2x 2、y =2（x-2）2+1和y=2(x+2)2-1图像的性质，寻找图像之间的关系：
【课件展示】在同一直角坐标系下画出函数y =2（x-2）2+1和y=2(x+2)2-1的图像，观察图像，说
出这两个图像的性质，并比较这两个图像和已画的函数y=2x 2的图像之间的关系。
学生：画这两个函数的图像，说出这两个图像的性质，观察、比较三个图像之间的关系，
将结果填在导学案上。
教师：用几何画板呈现已画好的三个函数图像，归纳图像的性质，运用电脑动画让学生观
察三个图像的变化过程，总结三图像之间的关系。
三、学有所思：
【课件展示】二次函数2()y a x h k =-+的图像可由函数2y ax =怎样平移而得到？
学生：根据上面的四个实践活动，讨论交流，得出初步结论，填在导学案上。
教师：巡视学生交流情况，帮助学生释疑解难，得出最后结论：
由函数2y ax =的图像沿对称轴向上(下)平移||k 个单位(0k >为向上，0k <为向下)，向右(左)平移||h 个单位(0h >为向右，0h <为向左)，得到函数()y a x h k =-+的图像。
【课件展示】
四、实践应用：
【课件展示例题】
1．不画出图像，你能说明抛物线23x y -=与2
)2(3+-=x y 之间的关系吗?并说出它们各自的性质。
教师：分析题意，点拨学生运用这节课所学的知识解决。
学生：思考后在导学案上写出答案，然后同学之间交流。
教师：请一个同学回答后，再让几个同学说出不同意见，最后教师指出运用的知识，归纳出答
案。
【课件展示】
2．把抛物线22
3x y -
=向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为 。
教师：分析题意，点拨学生运用这节课所学的知识解决。
学生：思考后在导学案上写出答案，然后同学之间交流。
教师：请一个同学回答后，再让几个同学说出不同意见，最后教师指出运用的知识，归纳出答
案。
【课件展示】
五、小试牛刀：
1、抛物线25x y -=，当x= 时，y 有最 值，是 。
2、当m= 时，抛物线m m x
m y --=2)1(开口向下。
3、已知函数1222)(--+=k k
x k k y 是二次函数，它的图像开口 ，当x 时，y 随x 的
增大而增大。
4、抛物线9412-=
x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线241x y =向 平移 个单位得到的。
5、函数332+-=x y ，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= 。
6、抛物线2)1(-=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线2x y =向 平移 个单位得到的。
7、将抛物线1)4(22--=x y 如何平移可得到抛物线22x y = （ ）
A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位
B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位
C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位
D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位
教师：给出导学案上的练习题，巡视学生完成情况。
学生：思考后在导学案上写出答案。
教师：请同学们逐题回答，每题让同学们说出不同意见，最后教师教师指出运用的知识，归
纳出答案。
【课件展示】
课堂小结：
1、会用描点法画出二次函数2ax y =的图像，概括出图像的特点及函数的性质。
2、会用工具画出k ax y +=2、2)(h x a y -=、2()y a x h k =-+这几类函数的图像，通过比较，了解这几类函数的性质。
3、熟练掌握二次函数2ax y =、k ax y +=2、2
)(h x a y -=、2()y a x h k =-+这几类函数图像间的平移规律。
课外学习：【导学案展示】
（一）课后交流今天所学的几类函数的性质和图像间的平移规律。
（二）课后作业：
1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图像。
（1）24x y -= （2）241x y =
2．填空：
（1）抛物线25x y -=，当x= 时，y 有最 值，是 。
（2）当m= 时，抛物线m m x
m y --=2)1(开口向下． （3）已知函数1222)(--+=k k
x k k y 是二次函数，它的图像开口 ，当x 时，y
随x 的增大而增大。
3、将抛物线y=2(x+1)2-2如何平移可得到抛物线22x y =，并说出它们各自的性质。
课后评注：
学生的发展是新课程标准实施的出发点和归宿，课程改革的重点是面向全体学生，以学生的发展为主体，转变学生的学习方式。
这一课题，通过计算机、几何画板工具、PPT 课件辅助教学，以全新的自主的学习方式让学生经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程；利用计算机制作动画，让学观察抛物线的形成过程，培养学生以运动变化的观点来观察问题、分析问题、解决问题的意识，体会数形结合和由特殊到一般的数学思想；通过实践—归纳—应用过程，获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。