轴流通风机翼型的优化设计研究
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- kutta 公式进行时间推进。采取了当地时间步 长、 隐式残值光顺、 多重网格等措施， 大大加快了 收敛速度。 计算所用的 C 型网格见图3 。
= $lb（I ） + $l（I ）
（I ） S ig i
i = 7 +1
（ 2）
图2
形状函数
图3
绕翼型的 C 型网格 （ 129 > 49 ）
这里 I 、 下标 $ 为翼型表面的无量纲坐标， 表示上表面， 下标l 表示下表面， 下标 b 表示基本 翼型， 下 7 、 7 l 分别为叠加于上、 g i 为形状函数，
— 20
—
轴流通风机翼型的优化设计研究 表面的形状函数的个数， $ b 和$lb 分别为基本翼型 的上、 下表面坐标， 各形状函数的权系数S i 就是设 计变量， 7 = 7 + 7 l 为设计变量的个数。
［ 1］ 函数 ， 见图
本文选用16 个 H icks - Henne 函数作为形状 2。
2 . 流场分析 在直角座标系 （I ， 中， 守恒形式的二维 N $） S 方程为
4
风机技术 2003 年第6 期
七、 结论 （ 本试验采用的扩展的串行发送系统， 在较 1） 大程度上提高了传送速度。 （ 本试验装置解决了如何将旋转系统内部 2） 信号可靠地传输到静止系统的问题。 （ 采用将逐位数据发送的串行式发送方式， 3） 较好地避免了高速旋转系统光电信号转换数据位 丢失。 （ 试验装置通过光电返回式校验系统和二 4） 次校验系统完成了信号数字传送过程中的错误校 验。满足旋转系统中信号在动静结构中传送的可 行性、 可靠性要求。 （ 发送数据方式传送速度介于并行与串行 5） 之间， 数据位由 1 位扩展到两位， 传送速度增加 1 倍； 扩展到2 位， 则提高 2 倍； 提高到 8 位， 则提高 扩展数安排 2 6! 8 倍。由于微处理的结构限制， 的倍数较合理。
Cy 。数学列式如下：
m i n 1／ Cy S .t .
Cy
CO - CO ）0
（ 8）
CO Cm A
A - A 0 ）0 这里下标0 表示初始翼型。 设计结果见图 4 、 图 5 和表 1 。通过优化， 翼
— 22 —
（下转第42 页）
"计算机应用
的时间上机调试。 六、 信号的特殊处理 如前所述， 由于机械结构加工精度的限制和 毛刺效应的存在， 如图 7a 所示， 接收二极管接收 的信息在时序上难以直接满足要求。这需要对信 号做相应的处理以得到如图7b 的信息。 1 . 在接收二极管上并 1 个电容以去除毛刺效 应， 如图7b ， 理论上 ! = 1 !17k "， 但在实际应用 中取 != 2 " 取值偏小， 会导致信号的 7k " 较可靠， 丢失， 过大同样会造成信号的错误； #= 10 > 10 F 。 在 2 . 二极管 1 、 2、 3 分别为数据位和启动位，
关键词： 轴流式通风机 翼型 优化设计
能尚有很大的改进余地。事实上， 随着计算流体 力学 （CFD ） 的迅速发展， 不断有新的， 气动性能更 为优异的翼型问世， 极大地提高了飞机性能， 许多 经典翼型现在已很少在飞机设计中采用。现代翼 型设计的发展趋势是基于 CFD 的多目标多约束
［ 2， 3， 4］ 优化设计 。
m
wenku.baidu.com
f（O ） …， （ S .t . c i（O ） =0 i =1 ， 2， me 4） …， c i（O ） ） 0 i = me + 1 ， me + 2 ， m 上式中 m “极小化” ， i n 的含义是 S .t . 的含义是
m in “受约束于” ， （设计变量） ， 目标函数 O 为7 维向量 7 f 和约束函数c i 均为定义于R 中的二阶连续可 微函数。定义拉格朗日函数为
O
! W d O + F7 IdS + ! t ! O
G7 $ dS = 0 （ 3）
G O
这里
P
图1 翼型优化设计流程图
P
2 I P + P+ G F = PU+ T I$
P W= O P E P
1 . 设计变量 优化设计从一个基本翼型开始， 将光滑的几 何扰动叠加到这个基本翼型的上、 下表面， 形成新 的翼型。上、 下表面的几何扰动是一系列形状函 数的线性组合， 新翼型的几何形状由以下两式表 达：
L（O ， ） = f（O ） -
i =1
】 ic i（O ）
（ 5）
算机自动完成。
T 是拉格朗日乘子向 其中 =（ 1 ，2 ， … m） 量。对拉格朗日函数施行拟牛顿法， 在每次迭代 a 中， 使正定对称矩阵 ! （ …） 是 HeSSe 矩 a =0 ， 1， 2， 2 a a （ 的良好近似并不断更新， 则可以通 阵VX " #， !）
"设计试验
风机技术 2003 年第6 期
轴流通风机翼型的优化设计研究
OPti mi zati On desi 9n Of Axi al Fan Ai rf Oi l
钱瑞战 胡忭利! 北京航空航天大学 西安理工大学
将二维 N - S 方程流场分析程序和序列二次 【摘要】 规划结合起来， 发展了一种轴流通风机翼型设计 方法， 用以提高翼型的气动性能， 达到节能目的。 由 N -S 方程计算得到的升力、 阻力等气动参数构 成目标函数， 数值优化程序对其进行最优化。设 计实例表明， 本文发展的方法设计质量高， 所需机 时少， 易于实施， 有较大的工程应用价值。
本文将粘性流场计算程序和非线性多约束数值优 化方法耦合起来， 发展了一种适于工程的轴流式通风 机翼型优化设计方法。选用的优化算法基于序列二次
［ 5］ 规划 （ 方法 。 SO P） SO P 方法是当今求解光滑的非线
Abstract ： this paper presents a desi gn met hod of axi al f an airf oil t hat cou ples viscous floW anal ysis and nu merical opti m izati on t o search an airf oil geo metr y W it h i mproved aerody na m ic perf or mance characteristics While satisf yi ng specified desi gn constrai nts . the floW Was modeled W it h Rey nol ds- averaged Navier- S tokes eCuati ons i n order to produce reli able desi gns . the opti m izati on al gorit h m Was （Successi ve Ouadratic Progra mm based on SOP i ng ） met hod . exa mple results are shoWn f or CLARK -Y airf oil opti m izati on . the st udy i ndicates t hat t he proposed approach is attracti ve f or practical use i n i ndustr y because of its hi gh desi gn Cualit y and reasonable co mputati onal cost . Key words ： Axi al fl ow f an Airf oil Opti m izati on desi gn 一、 引言 目前我国轴流式通风机的翼型大都还采用上 世纪40 年代以前开发的飞机机翼和螺旋桨翼型， 如 RAF - 6 e 、 CLARK - Y 、 NACA 系列、 LS 系列 ［ ］ 1 等 。从现代观点来看， 这些翼型的空气动力性
i
i
， …，7 ） - f（
i
1
，2 ，i ， …，7 ） （ 7）
三、 算例 用本文提出的设计方法对轴流通风机中广泛 使用的 CLARK - Y 翼型进行气动力优化。设计 问题是： 在马赫数 M = 0 .15 ， 雷诺数 Re = 1 .5 > 攻角 = 15 .5 的工况下， 在不增加初始翼型 10 6 ， CLARK - Y 的阻力系数 CO 和不减少它的剖面面 积A 的限制条件下， 尽可能大地提高其升力系数
图5 CLARK - Y 优化前后的压力分布比较 表1
参数
CLARK - Y 优化设计结果
C lar k - Y 1 .806 0 .0610 -0 .0764 0 .0811 优化翼型 1 .958 0 .0545 -0 .0983 0 .0813 变化量 （% ） 8 .42 -10 .66 28 .66 0 .25
高永卫 （西北工业大学） !本文其他作者： 2003 年4 月11 日收到 北京市 100083
性规划问题的最优秀的算法之一， 在具有整体收敛性 的同时保持了局部超一次收敛性。 采用雷诺平均 N - S 方程作为低速翼型流场 分析程序。由于 N -S 方程考虑了粘性作用， 能够 比较准确地模拟旋涡、 分离等各种流动现象， 所以 设计结果有较高的可信度， 从而使优化设计具有 实际的应用价值。 二、 设计方法 一组设计变量决定了翼型的几何形状， 网格 生成程序根据几何形状生成计算网格， 流场分析 程序网格和给定的流动条件 （设计状态） 可计算出 绕翼型的流场， 从而得到对应于这组设计变量的 翼型气动性能， 某一气动参数 （如升力系数， 阻力 系数等） 构成了目标函数， 于是， 目标函数和设计 变量之间的函数关系建立起来了。对这个高度非 线性的函 数， 用 数 值 优 化 程 序 进 行 最 优 化 处 理。 翼型的优化设计过程从一个基本翼型出发， 按照 数值优化方法的要求， 不断改变设计变量的值， 直 至获得目标函数最优的翼型几何形状。翼型的优 化设计流程见图 1 。
参 考 文 献
图7 虚线位置信号处于上升沿且已达到高电平， 会导致启动触发， 但此时读取数据位会不可靠， 通 过微处理器进行相应的延时处理， 确保在峰值读 取数据， 这样可以获得可靠的数据。但由于结构 的公差和二极管性能的差异， 这需要通过大量的 调试来掌握最佳延时。 3 . 在使用微处理器处理接受二极管的触发信 号时， 理论上既可采用中断方式， 也可采用查询方 式， 实践中， 采用查询方式却存在两个困难： #需 要调节好时序； 会在每位数据间自 $接收数据时， 动 插 入 0 ，导 致 数 据 错 误，如 发 射 二 进 制 则收到 10001010 ， 后四位数据丢失， 其 10110000 ， 原因待查。在实践中， 数据位采用状态触发器， 而 启动数据位采用中断方式则可以较好解决这一问 题。
7
P
+ G T -k I +U I$
G T G I
U P I$ PU+ T
2 G= P U + P +G $
7 =
［7 ］ 7
I $
= $ b（I ） + $ （I ）
i =1 7 + 7l
（I ） S ig i
（ 1）
G T U + T G I$ + U P $ -k G $ 本文采用 Bal d w in - l o max 湍流模型。采用 格点格式的有限体积法进行空间离散， 5 步 Runge
（ 6）
图4 CLARK - Y 优化前后的几何形状比较
二次规划问题 （ 可容易地应用对偶法求解。 6） 对翼 型 优 化 问 题， #=（
7
1
，2 ， …，i ， …，
T ） （ 式和 （2 ） 式中的形状函数的权系数。 1） i 即 目标函数的梯度是通过向前差分近似求得的
…，i + f（O ） f（ 1 ，2 ， ＞
过逐次计算以下二次规划问题求得原问题 （4 ） 的 拉格朗日稳定解： 1 T a a ） T $ !$+ V # $ f（ 2 a T a S .t . V c i（ #） $+ c i（ #） =0 ， ， …， i =1 2 me m in
a ） T a ） V c i（ # $+ c i（ # ） 0 ， ， …， i = me + 1 me + 2 m a 。 这里 $= #- #
3 . 优化方法 本文采用的优化方法是 SOP 方法 （序列二次 规划） 。 — 21 —
回设计试验
最优化问题的一般形式为
风机技术 2003 年第6 期
型的升力系数 Cy 提高了 8 .42 % ， 同时阻力系数 而俯仰力矩系数 C m 增加了 CO 降低了 10 .66 % ， 翼型面积 A 增加了 0 .25 % 。可见在全 28 .66 % ， 面满足约束条件的情况下翼型的气动性能有了很 大提升。优化设计中调用流场分析程序 68 次， 在 一台 P4 微机上 （主频2 .4 G ， 内存1 G ） 仅耗时34 分 钟29 秒。 在设计中未进行人工干预， 全部工作均由计
= $lb（I ） + $l（I ）
（I ） S ig i
i = 7 +1
（ 2）
图2
形状函数
图3
绕翼型的 C 型网格 （ 129 > 49 ）
这里 I 、 下标 $ 为翼型表面的无量纲坐标， 表示上表面， 下标l 表示下表面， 下标 b 表示基本 翼型， 下 7 、 7 l 分别为叠加于上、 g i 为形状函数，
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轴流通风机翼型的优化设计研究 表面的形状函数的个数， $ b 和$lb 分别为基本翼型 的上、 下表面坐标， 各形状函数的权系数S i 就是设 计变量， 7 = 7 + 7 l 为设计变量的个数。
［ 1］ 函数 ， 见图
本文选用16 个 H icks - Henne 函数作为形状 2。
2 . 流场分析 在直角座标系 （I ， 中， 守恒形式的二维 N $） S 方程为
4
风机技术 2003 年第6 期
七、 结论 （ 本试验采用的扩展的串行发送系统， 在较 1） 大程度上提高了传送速度。 （ 本试验装置解决了如何将旋转系统内部 2） 信号可靠地传输到静止系统的问题。 （ 采用将逐位数据发送的串行式发送方式， 3） 较好地避免了高速旋转系统光电信号转换数据位 丢失。 （ 试验装置通过光电返回式校验系统和二 4） 次校验系统完成了信号数字传送过程中的错误校 验。满足旋转系统中信号在动静结构中传送的可 行性、 可靠性要求。 （ 发送数据方式传送速度介于并行与串行 5） 之间， 数据位由 1 位扩展到两位， 传送速度增加 1 倍； 扩展到2 位， 则提高 2 倍； 提高到 8 位， 则提高 扩展数安排 2 6! 8 倍。由于微处理的结构限制， 的倍数较合理。
Cy 。数学列式如下：
m i n 1／ Cy S .t .
Cy
CO - CO ）0
（ 8）
CO Cm A
A - A 0 ）0 这里下标0 表示初始翼型。 设计结果见图 4 、 图 5 和表 1 。通过优化， 翼
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（下转第42 页）
"计算机应用
的时间上机调试。 六、 信号的特殊处理 如前所述， 由于机械结构加工精度的限制和 毛刺效应的存在， 如图 7a 所示， 接收二极管接收 的信息在时序上难以直接满足要求。这需要对信 号做相应的处理以得到如图7b 的信息。 1 . 在接收二极管上并 1 个电容以去除毛刺效 应， 如图7b ， 理论上 ! = 1 !17k "， 但在实际应用 中取 != 2 " 取值偏小， 会导致信号的 7k " 较可靠， 丢失， 过大同样会造成信号的错误； #= 10 > 10 F 。 在 2 . 二极管 1 、 2、 3 分别为数据位和启动位，
关键词： 轴流式通风机 翼型 优化设计
能尚有很大的改进余地。事实上， 随着计算流体 力学 （CFD ） 的迅速发展， 不断有新的， 气动性能更 为优异的翼型问世， 极大地提高了飞机性能， 许多 经典翼型现在已很少在飞机设计中采用。现代翼 型设计的发展趋势是基于 CFD 的多目标多约束
［ 2， 3， 4］ 优化设计 。
m
wenku.baidu.com
f（O ） …， （ S .t . c i（O ） =0 i =1 ， 2， me 4） …， c i（O ） ） 0 i = me + 1 ， me + 2 ， m 上式中 m “极小化” ， i n 的含义是 S .t . 的含义是
m in “受约束于” ， （设计变量） ， 目标函数 O 为7 维向量 7 f 和约束函数c i 均为定义于R 中的二阶连续可 微函数。定义拉格朗日函数为
O
! W d O + F7 IdS + ! t ! O
G7 $ dS = 0 （ 3）
G O
这里
P
图1 翼型优化设计流程图
P
2 I P + P+ G F = PU+ T I$
P W= O P E P
1 . 设计变量 优化设计从一个基本翼型开始， 将光滑的几 何扰动叠加到这个基本翼型的上、 下表面， 形成新 的翼型。上、 下表面的几何扰动是一系列形状函 数的线性组合， 新翼型的几何形状由以下两式表 达：
L（O ， ） = f（O ） -
i =1
】 ic i（O ）
（ 5）
算机自动完成。
T 是拉格朗日乘子向 其中 =（ 1 ，2 ， … m） 量。对拉格朗日函数施行拟牛顿法， 在每次迭代 a 中， 使正定对称矩阵 ! （ …） 是 HeSSe 矩 a =0 ， 1， 2， 2 a a （ 的良好近似并不断更新， 则可以通 阵VX " #， !）
"设计试验
风机技术 2003 年第6 期
轴流通风机翼型的优化设计研究
OPti mi zati On desi 9n Of Axi al Fan Ai rf Oi l
钱瑞战 胡忭利! 北京航空航天大学 西安理工大学
将二维 N - S 方程流场分析程序和序列二次 【摘要】 规划结合起来， 发展了一种轴流通风机翼型设计 方法， 用以提高翼型的气动性能， 达到节能目的。 由 N -S 方程计算得到的升力、 阻力等气动参数构 成目标函数， 数值优化程序对其进行最优化。设 计实例表明， 本文发展的方法设计质量高， 所需机 时少， 易于实施， 有较大的工程应用价值。
本文将粘性流场计算程序和非线性多约束数值优 化方法耦合起来， 发展了一种适于工程的轴流式通风 机翼型优化设计方法。选用的优化算法基于序列二次
［ 5］ 规划 （ 方法 。 SO P） SO P 方法是当今求解光滑的非线
Abstract ： this paper presents a desi gn met hod of axi al f an airf oil t hat cou ples viscous floW anal ysis and nu merical opti m izati on t o search an airf oil geo metr y W it h i mproved aerody na m ic perf or mance characteristics While satisf yi ng specified desi gn constrai nts . the floW Was modeled W it h Rey nol ds- averaged Navier- S tokes eCuati ons i n order to produce reli able desi gns . the opti m izati on al gorit h m Was （Successi ve Ouadratic Progra mm based on SOP i ng ） met hod . exa mple results are shoWn f or CLARK -Y airf oil opti m izati on . the st udy i ndicates t hat t he proposed approach is attracti ve f or practical use i n i ndustr y because of its hi gh desi gn Cualit y and reasonable co mputati onal cost . Key words ： Axi al fl ow f an Airf oil Opti m izati on desi gn 一、 引言 目前我国轴流式通风机的翼型大都还采用上 世纪40 年代以前开发的飞机机翼和螺旋桨翼型， 如 RAF - 6 e 、 CLARK - Y 、 NACA 系列、 LS 系列 ［ ］ 1 等 。从现代观点来看， 这些翼型的空气动力性
i
i
， …，7 ） - f（
i
1
，2 ，i ， …，7 ） （ 7）
三、 算例 用本文提出的设计方法对轴流通风机中广泛 使用的 CLARK - Y 翼型进行气动力优化。设计 问题是： 在马赫数 M = 0 .15 ， 雷诺数 Re = 1 .5 > 攻角 = 15 .5 的工况下， 在不增加初始翼型 10 6 ， CLARK - Y 的阻力系数 CO 和不减少它的剖面面 积A 的限制条件下， 尽可能大地提高其升力系数
图5 CLARK - Y 优化前后的压力分布比较 表1
参数
CLARK - Y 优化设计结果
C lar k - Y 1 .806 0 .0610 -0 .0764 0 .0811 优化翼型 1 .958 0 .0545 -0 .0983 0 .0813 变化量 （% ） 8 .42 -10 .66 28 .66 0 .25
高永卫 （西北工业大学） !本文其他作者： 2003 年4 月11 日收到 北京市 100083
性规划问题的最优秀的算法之一， 在具有整体收敛性 的同时保持了局部超一次收敛性。 采用雷诺平均 N - S 方程作为低速翼型流场 分析程序。由于 N -S 方程考虑了粘性作用， 能够 比较准确地模拟旋涡、 分离等各种流动现象， 所以 设计结果有较高的可信度， 从而使优化设计具有 实际的应用价值。 二、 设计方法 一组设计变量决定了翼型的几何形状， 网格 生成程序根据几何形状生成计算网格， 流场分析 程序网格和给定的流动条件 （设计状态） 可计算出 绕翼型的流场， 从而得到对应于这组设计变量的 翼型气动性能， 某一气动参数 （如升力系数， 阻力 系数等） 构成了目标函数， 于是， 目标函数和设计 变量之间的函数关系建立起来了。对这个高度非 线性的函 数， 用 数 值 优 化 程 序 进 行 最 优 化 处 理。 翼型的优化设计过程从一个基本翼型出发， 按照 数值优化方法的要求， 不断改变设计变量的值， 直 至获得目标函数最优的翼型几何形状。翼型的优 化设计流程见图 1 。
参 考 文 献
图7 虚线位置信号处于上升沿且已达到高电平， 会导致启动触发， 但此时读取数据位会不可靠， 通 过微处理器进行相应的延时处理， 确保在峰值读 取数据， 这样可以获得可靠的数据。但由于结构 的公差和二极管性能的差异， 这需要通过大量的 调试来掌握最佳延时。 3 . 在使用微处理器处理接受二极管的触发信 号时， 理论上既可采用中断方式， 也可采用查询方 式， 实践中， 采用查询方式却存在两个困难： #需 要调节好时序； 会在每位数据间自 $接收数据时， 动 插 入 0 ，导 致 数 据 错 误，如 发 射 二 进 制 则收到 10001010 ， 后四位数据丢失， 其 10110000 ， 原因待查。在实践中， 数据位采用状态触发器， 而 启动数据位采用中断方式则可以较好解决这一问 题。
7
P
+ G T -k I +U I$
G T G I
U P I$ PU+ T
2 G= P U + P +G $
7 =
［7 ］ 7
I $
= $ b（I ） + $ （I ）
i =1 7 + 7l
（I ） S ig i
（ 1）
G T U + T G I$ + U P $ -k G $ 本文采用 Bal d w in - l o max 湍流模型。采用 格点格式的有限体积法进行空间离散， 5 步 Runge
（ 6）
图4 CLARK - Y 优化前后的几何形状比较
二次规划问题 （ 可容易地应用对偶法求解。 6） 对翼 型 优 化 问 题， #=（
7
1
，2 ， …，i ， …，
T ） （ 式和 （2 ） 式中的形状函数的权系数。 1） i 即 目标函数的梯度是通过向前差分近似求得的
…，i + f（O ） f（ 1 ，2 ， ＞
过逐次计算以下二次规划问题求得原问题 （4 ） 的 拉格朗日稳定解： 1 T a a ） T $ !$+ V # $ f（ 2 a T a S .t . V c i（ #） $+ c i（ #） =0 ， ， …， i =1 2 me m in
a ） T a ） V c i（ # $+ c i（ # ） 0 ， ， …， i = me + 1 me + 2 m a 。 这里 $= #- #
3 . 优化方法 本文采用的优化方法是 SOP 方法 （序列二次 规划） 。 — 21 —
回设计试验
最优化问题的一般形式为
风机技术 2003 年第6 期
型的升力系数 Cy 提高了 8 .42 % ， 同时阻力系数 而俯仰力矩系数 C m 增加了 CO 降低了 10 .66 % ， 翼型面积 A 增加了 0 .25 % 。可见在全 28 .66 % ， 面满足约束条件的情况下翼型的气动性能有了很 大提升。优化设计中调用流场分析程序 68 次， 在 一台 P4 微机上 （主频2 .4 G ， 内存1 G ） 仅耗时34 分 钟29 秒。 在设计中未进行人工干预， 全部工作均由计