阴影部分面积

1、求阴影部分面积

2、下图中长方形的长是20，宽是12，求它的内部阴影部分面积。

3.已知平行四边形的面积是100平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？

4、下图中正方形的面积是30平方厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？

5、算阴影面积

？

6、下图中正方形的面积是10平方厘米，求环形的面积是多少

7、

下图正方形ABCD边长是10厘米,长方形EFGH的长为8厘米,宽为5厘米.阴影部分甲与阴影部分乙的面积差是多少平方厘米？

圆柱和圆锥专题训练（基础知识）

一、知识梳理

圆柱和圆锥是生活中随处可见的立体图形，例如喝水的茶杯、教室里的水桶、圆柱形的茶叶罐、圆柱形的花瓶、工地上圆锥形的沙堆、工人用来吊线的铅锤等。

有的同学可能会问：为什么茶杯和水桶要做成圆柱形呢？如何测算圆锥形沙堆的体积呢？要做一个圆柱形油桶需要多少铁皮呢?……这些形形色色的问题都与圆柱的表面积、圆柱与圆锥的体积有关。

要解决这些问题，首先要掌握有关圆柱与圆锥的表面积以及体积的计算方法，其次要根据有关信息选择正确的计算方法。有些问题还需要联系生活实际，借助已有的生活经验来帮助自己找到解题思路。

基础知识：

1、圆柱的特征

底面：圆柱上、下两个面叫做底面，它们是面积相等的两个圆。

高：圆柱两底面之间的距离叫做圆柱的高。

（1）圆柱的侧面展开是一个长方形（或正方形）。这个长方形的长就是圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。当圆柱的底面周长与高相等时，侧面展开是正方形。

（2）圆柱两底面之间的距离处处相等。即圆柱有无数条高，并且都相等。

2、圆柱的侧面积和表面积的计算。

根据圆柱的侧面展开得到一个长方形，可以推出它的侧面积计算方法。

圆柱的侧面积=底面周长×高

即S侧=Ch

圆柱的表面积=侧面积+底面积×2

用字母表示：S表=S侧+2S底

可以演化成：S表=Ch+2πr2

=2πrh+2πr·r

=2πr·(h+r)

=C（h+r）

也就是说：圆柱的表面积也可以用底面周长乘以高与半径的和。

在计算有关圆柱体的面积问题时，要注意联系生活实际，具体情况可分成以下四种：

（1）求圆柱体的占地面积，就是求圆柱体的底面积。

（2）求制作通风管需要的铁皮面积，就是求圆柱体的侧面积。

（3）求做一个无盖的水桶所需的铁皮面积，就是求侧面积与一个底面积的和。

（4）求制作油桶所用的铁皮面积，就是求油桶的表面积，要用侧面积加上两个底面积。

3、圆柱的体积计算

把一个圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把它沿半径切开，拼成一个近似的长方体，这样可以推出圆柱的体积计算公式。

长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高，所以圆柱的体积为：V=Sh 长方体的底面积还可以是圆柱侧面积的一半，这时长方体的高是圆柱的底面积半径。

4、圆锥的特征

（1）圆锥只有一个底面，底面是个圆。

（2）圆锥只有一个顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。

（3）圆锥的侧面展开是个扇形，扇形的弧长是圆锥的底面周长，扇形的面积是圆锥的侧面积。

5、圆锥的体积计算

用等底等高的圆柱和圆锥两个容器，在空圆锥里装满水，然后倒入到圆柱体容器内，可以发现倒了3次正好将圆柱体容器装满。这说明圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一，即V=Sh。

6、圆柱和圆锥之间的相互关系

（1）圆锥体积等于和它等底等高的圆柱形体积的，圆柱体积等于和它等底等高的圆锥体

体积的3倍。

（2）圆锥体积比和它等底等高的圆柱体积少，圆柱体积比和它等底等高的圆锥体积大2

倍。

（3）如果圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，则圆锥的高是圆柱的3倍。

（4）如果圆柱和圆锥的体积相等，高也相等，那么圆锥的底面积是圆柱的3倍。

二、例题精讲

例1、压路机的滚筒长1.5米，底面半径是0.6米，以每分钟滚动15周计算，把25434平方米的地基压完一遍，需要多少小时？

【分析与解】压路机的滚筒在地面滚动一周，压过的路面面积等于滚筒的侧面积，可以先算出每分钟压过的路面面积，再除总面积，就可以求出所需时间。

每分钟压过的面积为：

2×0.6×3.14×1.5×15=84.78（平方米）

压完全部地基所需时间：

25434÷84.78=300（分）

300分=5小时

答：压完全部地基要5小时。

例2、一个圆柱形油桶的高是10分米，它的侧面积展开，得到一个长25.12分米的长方形。这个油桶能装油多少升？

【分析与解】求能装油多少升，就是求油桶的容积。现在只知道高，还缺少底面积。因为侧面展开是一个长25.12分米的长方形，说明圆柱的底面周长就是25.12分米，这样就可以求出油桶的底面积，再计算出容积。

25.12÷3.14÷2=4（分米）

3.14×42×10=502.4（立方分米）

502.4立方分米=502.4升

答：这个油桶能装油502.4升。

例3、一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，已知圆柱的底面周长是12.56米，圆锥的底面积是多少平方米？

【分析与解】因为圆柱与圆锥的体积与高分别相等时，圆锥的底面积是圆柱的3倍，所以可以先求出圆柱的底面积再求圆锥的底面积。

12.56÷3.14÷2=2（米）

3.14×22=12.56（平方米）

12.56×3=37.68（平方米）

答：圆锥的底面积是37.68平方米。