四年级奥数数学容斥原理初步课件PPT
合集下载
容斥原理及公式的证明幻灯片课件
题目：某班50名学生前往上海世博会参观 丹麦、法国、西班牙三个场馆。参观丹麦、法 国、西班牙场馆的人数分别是28、24、18人， 其中既参观丹麦馆又参观法国馆的10人，既参 观丹麦馆又参观西班牙馆的8人，既参观法国馆 又参观西班牙馆的5人。
已知全？
解：参观了丹麦馆或法国馆或西班牙馆的 人数为50人（即班级人数50人，N=50人）
28+24+18=70人， 10+8+5=23人， 70-23=47人， 50-47=3人（即Nabc=3） 如果直接套用左边的公式，就是：
Nabc=N-(Na+Nb+Nc)+(Nab+Nbc+Nca)
=50-(28+24+18)+(10+8+5) =3(人) 答：三个场馆都参观的有3人。
容斥原理及公式的证明
四年级奥数之容斥原理及公示的证明
丹麦馆 Na=28人
Nab= 10人
法国馆 Nb=24人
Nabc Nbc
Nca= 5人
=8人
Nc=18人 西班牙馆
定理： |A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|+|A∩B∩C| 或：N=(Na+Nb+Nc)-(Nab+Nbc+Nca)+Nabc
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
四年级 容斥原理 大班精品课课件
容斥原理1.理解什么是容斥原理，能画图分析其中的关系.2.利⽤容斥原理解决实际问题容斥原理原理：包含与排除，也称容斥原理即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，从他们的和中排除重复部分例题⼀学校开办运动会，报名参加⻓跑的有10个⼈，报名参加跳远的有7⼈，两样都报名的有3个⼈，最后统计可得，参加运动会的由14⼈，⼩朋友，这个统计数字对吗？练习⼀有两对⽗⼦上⼭打猎，每⼈各打⼀只野兔，可是放到⼀起数⼀数，⼀只、两只、三只。
再数⼀遍，还是3只，怎么回事呢？例题11453836单选题三（）班有学⽣⼈，喜欢喜⽺⽺的有⼈，喜欢美⽺⽺的有⼈，既喜欢喜⽺⽺⼜喜欢美⽺⽺的有（ ）⼈。
A12B29C33例题⼆李⽼师出了两道题，全班40⼈中，第⼀题有30⼈对，第⼆题有12⼈没有做对，两道题都做对的⼈有20⼈。
（1）⾄少答对⼀题的有多少⼈？（2）两题都不对的有多少⼈练习⼆某班56⼈在⼀次测试中，答对⼀题的有50⼈，答对第⼆题的有43⼈，两题都答对的有40⼈，⾄少答对⼀题的有多少⼈，两题都没答对的有多少⼈？点 拨1.利⽤⻙恩图解题公式总结：A、B、C总数=A+B+C-ABC重叠部分例题三在⼀群⼩朋友中，有27个⼈看过《千与千寻》，有15个⼈看过《天空之城》，并且有10个⼈两部影⽚都看过。
已知每个⼩朋友⾄少都看过其中⼀部，那么这群⼩朋友⼀共有多少⼈？练习三某班学⽣⼿中分别拿红⻩两种颜⾊的⼩旗，已知⼿中有红旗的共有34⼈，⼿中有⻩旗的共有26⼈，⼿中有红⻩两种⼩旗的有9⼈，那么这个班共有（ ）⼈。
（每个学⽣⼿上都拿着⼩旗）例题2单选题学校开设两个兴趣⼩组，三⼈参加书画⼩组，⼈参加棋艺⼩组，两个⼩组都参加的有⼈，那么三⼀共有( )⼈参加了书画和棋艺⼩组。
(1)27243(1)A 51B 54C 48D30例题四海军突击队共有⼠兵30⼈，每个⼈都擅⻓射击和空⼿格⽃中的⼀项或两项，如果⼠兵中擅⻓射击的有12⼈，擅⻓空⼿格⽃的有23⼈，那么，这两项均擅⻓的⼠兵有多少⼈？练习五科技节那天，学校的科技室⾥展出了每个年级学⽣的科技作品，其中有110件不是⼀年级的，有100件不是⼆年级的，⼀、⼆年级参展的作品共有32件。
奥数容斥问题课件
示例：有五个班级，分别有30人、40人、50人、60人和70人，其中两个班级共有10人既是第一班也是第二班的人，同时是第二班和第三班的人有15人，同时是第二班和第四班的人有20人，同时是第三班和第四班的人有25人，同时是第三班和第五班的人有30人，同时是第四班和第五班的人有35人。求五个班级总共有多少人
进阶练习题在难度上有所提升，需要学生灵活运用容斥原理解决较为复杂的问题，提高解题技巧。
题目4
一个班级有45名学生，每人至少参加一项体育活动。其中，28人参加篮球，30人参加足球。问同时参加两项体育活动的学生有多少人？
题目3
一个班级有35名学生，每人至少参加一项课外活动。其中，18人参加音乐小组，21人参加美术小组。问同时参加两项课外活动的学生有多少人？
奥数容斥问题课件
目录
容斥问题简介容斥问题的基本解法容斥问题的进阶解法容斥问题的实际应用容斥问题的常见题型及解析练习题及答案解析
CONTENTS
容斥问题简介
容斥问题是一种数学问题，涉及到集合和集合之间的关系。它主要考察的是如何正确地理解和处理集合之间的关系，以及如何通过已知的集合信息来推导出未知的集合信息。
题目2：一个班有40名学生，每人至少参加一个运动项目。其中，25人参加篮球，20人参加足球。问同时参加两个运动项目的人数是多少？
答案及解析：通过容斥原理，我们可以得出同时参加两个运动项目的人数为10人。
总结词
提高解题技巧
答案及解析
通过容斥原理，我们可以得出同时参加两项课外活动的学生有9人。
详细描述
详细描述：对于n个集合，它们的并集的元素数量可以通过以下公式计算：|A∪B∪C...∪n| = Σ(i=1 to n) |Ai| - Σ(i=2 to n) Σ(j=i+1 to n) |Ai∩Aj| + Σ(i=3 to n) Σ(j=i+1 to n) Σ(k=i+1 to n) |Ai∩Aj∩Ak| - ... + (-1)^(n-1) * Σ(i=n to 2) Σ(j=i+1 to n) ... Σ(k=i+1 to n) |Ai∩Aj∩Ak...∩An|，其中Σ表示求和符号，Ai、Aj、Ak...An分别表示第i个、第j个、第k个...第n个集合的元素数量，Ai∩Aj、Ai∩Aj∩Ak、Ai∩Aj∩Ak...∩An等分别表示第i个和第j个、第i个和第j个以及第k个...第n个集合的交集的元素数量。
最新容斥原理PPT课件
n !S (m ,m )A 1 A 2 ... A n n m C (n ,1 )(n 1 )m
( 1 )kC (n ,k)(nk)m ( 1 )nC (n ,n )0 m .
即：
S(m ,n)1 nC(n,k)(nk)m.
n!k0
例11 求方程x1+x2+x3=15的非负整数解的数目。 这个问题相当于15个相同的球放入3个不同的盒子的 不同方案数，为C(15+3-1,15)=C(17,2)。
A BC D 1 2 3 4
如左图，斜线区域表示禁区。
R(
)=1+6x+10x2+4x3，
方案数为：4!-6×3!+10×2!-4×1!=4。
例14 再解错排问题。 对应于棋盘上对角线格子为禁区的布子问题。
棋盘多项式为：
n
C = ··· R(C)(1x)n C(n,k)xk, k0 即：rk(C)=C(n,k)。
类似有：|A2∩A3|=0，|A2∩A4|=20!， |A2∩A5|=20!， |A3∩A4|=20!， |A3∩A5|=20!， |A4∩A5|=19!。
A1 A2 A3 0, A1 A2 A4 0,
A1 A2 A5 0, A1 A3 A4 0,
A1 A3 A5 0, A1 A4 A5 0,
ABCUA BCABBC
ACABC 4 n 3 3 n 3 2 n 1 .
例7 用26个英文字母作不允许重复的全排列，要求 排除dog，god，gum，depth，thing字样的出现，求 满足这些条件的排列数。
令Ai (i=1,2,3,4,5)分别表示出现以上五个单词之一的 排列的集合。
下面回到有禁区的排列问题，有如下的定理：
小学数学 容斥原理 PPT带答案
练习4
对某单位的110名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏 剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢 看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人， 三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有多少人？
既喜欢看电影又球赛的人数：
58 38 52 110 16 18 12 16人
15的倍数的个数： 1000 15 66个10
能被3或5整除的数的个数： 333 200 66 467个
不能被3或5整除的数的个数： 1000 467 533 个
语文数学作业都完成的人数： 37 42 48 31人
只完成数学作业的人数： 42 31 11人
例2
一个班有42人，参加合唱队的有30人，参加美术组的有25人，有5人什么都没 有参加，求两种都参加的有多少人？
参加合唱队和美术组的人数： 42 5 37人
两种都参加的人数： 30 25 37 18人
足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排 球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8 人，问：三项都参加的有多少人？
足球队25人
三项都参加的人数：
45 (25 22 24 12 9 8) 3人
12人 9人 ?
8人
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ排球队22人
游泳队24人
①其它年级作品+六年级作品=24幅 ②其它年级作品+五年级作品=22幅 ③五年级作品+六年级作品=10幅
24 22 10 2 18幅
练习5
在有大陆、香港及其它地区的代表队参加的“全国中小学数学奥赛总决 赛”中，大陆和香港共来了140个队参赛，在所有参赛的队中有50个队 不是大陆的，有110个队不是从香港来的。问：在这次总决赛中共有多 少个队参赛？
2021四年级奥数容斥问题.完整资料PPT
1，五（1）班有40个学生，其中25人参加数学小组，23人参加科技小组，有19人两个小组都参加了。 3，三年级一班参加合唱队的有40人，参加舞蹈队的有20人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有14人。 两种报纸都没有订阅的有多少人？ 这两队都没有参加的有10人。 3，学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两种乐器都会演奏的有8人。
练习三
1，一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法 语的有18人，两样都不会的有4人。两样都会的有多 少人？
2，一个俱乐部有103人，其中会下中国象棋的有69人， 会下国际象棋的有52人，这两种棋都不会下的有12人。 问这两种棋都会下的有多少人？
3，三年级一班参加合唱队的有40人，参加舞蹈队的 有20人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有14人。这两 队都没有参加的有10人。请算一算，这个班共有多少 人？
练习四
1，在1到200的全部自然数中，既不是5的倍数 又不是8的倍数的数有多少个？
2，在1到130的全部自然数中，既不是6的倍数 又不是5的倍数的数有多少个？
3，五（1）班做广播操，全班排成4行，每行 的人数相等。小华排的位置是：从前面数第5 个，从后面数第8个。这个班共有多少个学生？
例5 、光明小学举办学生书法展
例4、在1到100的自然数中， 既不是5的倍数也不是6的倍 数的数有多少个？
分析：
从1到100的自然数中，减去5或6的倍数的个 数。从1到100的自然数中，5的倍数有 100÷5=20个，6的倍数有16个 （100÷6=16……4），其中既是5的倍数又 是6的倍数（即5和6的公倍数）的数有3个 （100÷30=3……10）。因此，是6或5的倍 数的个数是16＋20－3=33个，既不是5的倍 数又不是6的倍数的数的个数是：100－ 33=67个。
练习三
1，一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法 语的有18人，两样都不会的有4人。两样都会的有多 少人？
2，一个俱乐部有103人，其中会下中国象棋的有69人， 会下国际象棋的有52人，这两种棋都不会下的有12人。 问这两种棋都会下的有多少人？
3，三年级一班参加合唱队的有40人，参加舞蹈队的 有20人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有14人。这两 队都没有参加的有10人。请算一算，这个班共有多少 人？
练习四
1，在1到200的全部自然数中，既不是5的倍数 又不是8的倍数的数有多少个？
2，在1到130的全部自然数中，既不是6的倍数 又不是5的倍数的数有多少个？
3，五（1）班做广播操，全班排成4行，每行 的人数相等。小华排的位置是：从前面数第5 个，从后面数第8个。这个班共有多少个学生？
例5 、光明小学举办学生书法展
例4、在1到100的自然数中， 既不是5的倍数也不是6的倍 数的数有多少个？
分析：
从1到100的自然数中，减去5或6的倍数的个 数。从1到100的自然数中，5的倍数有 100÷5=20个，6的倍数有16个 （100÷6=16……4），其中既是5的倍数又 是6的倍数（即5和6的公倍数）的数有3个 （100÷30=3……10）。因此，是6或5的倍 数的个数是16＋20－3=33个，既不是5的倍 数又不是6的倍数的数的个数是：100－ 33=67个。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
知识链接
注意不完成全周期
例题八（★★★★）
写有1到100编号的灯100盏，亮着排成一排，第一次把编号是3的 倍数的灯拉一次开关，第二次把编号是5的倍数的灯拉一次开关， 那么亮着的灯还有多少盏？
既是3的倍数有是5的倍数的数有6个。 既不是3的倍数也不是5的倍数的数有： 100-（33+20-6）=53（个） 亮着的灯有： 53+6=59（盏）
知识链接
数形结合——找准每一个部分
例题三（★★★）
网校老师组织理财培训，报名股票培训的有23人，报名基金培训的有 32人，两项都报名的有8人，两项都没有报名的有5人，那么网校老师 有多少人？
报名参加培训的人有：23+32-8=47（人） 网校老师有： 47+5=52（人）
知识链接
找准部分—— 避免重复计算
知识链接
考察新方向—— 与数论结合
例题七（★★★★）
1～100中既不是3的倍数，也不是4的倍数的数有多少个？
1～100中 100÷3=33…1；3的倍数有33个。 100÷4=25；4的倍数的数有25个。 100÷12=8…4 既是3倍数又是4的倍数的数有： 100-（33+25-8）=50（个） 答：1～100中既不是3的倍数也不是4的倍数的数有50个
找准部分—— 逆推也不怕
例题五（★★★）
网校老师60人组织春游。报名去香山的有37人，报名去鸟巢的有42人， 两个地点都没有报名的有8人，那么只报名其中一个地点的有多少人？
报名香山或鸟巢的人有： 60-8=52（人） 报名两个地点的人有： 37+42-52=27（人） 只报名其中一个地点的人： 52-27=25（人）
目录
01
单击添加标题
02
单击添加标题
03
单击添加标题
04
单击添加标题
01 点击添加文字
点击此处添加标题
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后， 在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。在此录 入上述图表的综合描述说明。
点击此处添加标题
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后， 在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。在此录 入上述图表的综合描述说明。
一个班30人，完成作业的情况有三种：一种是完成语文作业没完成数学作 业；一种是完成数学作业没完成语文作业；一种是语文、数学作业都完成 了。已知做完语文作业的有20人；做完数学作业的有23人。这些人只完成 数学作业的有多少人？
两科作业都完成的人有： 20+23-30=13（人） 只完成一种作业的人有： 30-13=17（人） 答：只完成一种作业的有17人。
例题四（★★★）
网校组织40名老师参加趣味运动会，参加同心协力项目的有26人， 参加万众一心项目的有18人，两个项目都没参加的=34（人） 两个项目都参加有： 26+18-34=10（人） 答：两个项目都参加的有10人。
知识链接
点击此处添加标题
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后， 在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。在此录 入上述图表的综合描述说明。
点击此处添加标题
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后， 在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。在此录 入上述图表的综合描述说明。
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并 选择只保留文字。在此录入上述图表的综合描述说明。
知识链接
巧用文氏图，找准每一样。 重复就减去，少算要加上。 不重也不漏，计数你最棒！
以下赠品教育通用模板
前言
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并 选择只保留文字。在此录入上述图表的综合描述说明。您的内容打在这 里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。 在此录入上述图表的综合描述说明。 您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并 选择只保留文字。在此录入上述图表的综合描述说明。您的内容打在这 里，或者通过复制您的文本后。
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并 选择只保留文字。在此录入上述图表的综合描述说明。
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并 选择只保留文字。在此录入上述图表的综合描述说明。
01 点击此处添加标题 02 点击此处添加标题 03 点击此处添加标题
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后， 在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。在此录 入上述图表的综合描述说明。
容斥原理初步
四年级 第18课
例题一（★★）
网校老师共50人报名参加了羽毛球或乒乓球的训练，其中参加羽毛球训 练的有30人，参加乒乓球训练的有35人，请问：两个项目都参加的有多 少人？
两个项目都参加的人有： 30+35-50=15（人） 答：两个项目都参加的有15人
知识链接
好帮手—— 文氏图
例题二（★★★）
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后， 在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。在此录 入上述图表的综合描述说明。
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后， 在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。在此录 入上述图表的综合描述说明。
您的内容打在这里，或者 通过复制您的文本后，在 此框中选择粘贴，并选择 只保留文字。在此录入上 述图表的综合描述说明。
您的内容打在这里，或者 通过复制您的文本后，在 此框中选择粘贴，并选择 只保留文字。在此录入上 述图表的综合描述说明。
您的内容打在这里，或者 通过复制您的文本后，在 此框中选择粘贴，并选择 只保留文字。在此录入上 述图表的综合描述说明。
您的内容打在这里，或者 通过复制您的文本后，在 此框中选择粘贴，并选择 只保留文字。在此录入上 述图表的综合描述说明。
答：只报名其中一个地点的有25人。
例题六（★★★）
1～100中是2或5的倍数的数有多少个？
1∽100中 2的倍数有：100÷2=50（个） 5的倍数有：100÷5=20（个） 既是2的倍数又是5的倍数有：100÷10=10（个） 1～100中是2或5的倍数的数有：50+20-10=60（个） 答：1～100中是2或5的倍数的数有60个
点击此处添加标题
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本 后，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。 在此录入上述图表的综合描述说明。