电介质物理基础习题问题详解
大学物理第7章静电场中的导体和电介质课后习题及答案
大学物理第7章静电场中的导体和电介质课后习题及答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第7章 静电场中的导体和电介质 习题及答案1. 半径分别为R 和r 的两个导体球，相距甚远。
用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1σ和2σ。
忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。
试证明：Rr=21σσ 。
证明：因为两球相距甚远，半径为R 的导体球在半径为r 的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r 的导体球在半径为R 的导体球上产生的电势忽略不计，所以半径为R 的导体球的电势为R R V 0211π4επσ=14εσR= 半径为r 的导体球的电势为r r V 0222π4επσ=24εσr= 用细导线连接两球，有21V V =，所以R r =21σσ 2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。
证明: 如图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ，2σ，3σ，4σ（1）取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得S S d E S ∆+==⋅⎰)(10320σσε 故 +2σ03=σ上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。
（2）在A 内部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即0222204030201=---εσεσεσεσ 又 +2σ03=σ 故 1σ4σ=3. 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量。
解：如图所示，设金属球表面感应电荷为q '，金属球接地时电势0=V由电势叠加原理，球心电势为=O V R qdq R 3π4π4100εε+⎰03π4π400=+'=Rq R q εε故 -='q 3q 4．半径为1R 的导体球，带有电量q ，球外有内外半径分别为2R 、3R 的同心导体球壳，球壳带有电量Q 。
大学物理-电介质习题思考题及答案
习题13-1. 如图为半径为的介质球，试分别计算下列两种情况下球表面上的极化面电荷密度和极化电荷的总和.已知极化强度为P (沿x 轴).（1）；（2）.解：（1）由于介质被均匀极化，所以（2）在球面上任取一个球带2043P R π= 13-2. 平行板电容器，板面积为，带电量，在两板间充满电介质后，其场强为，试求 ：（1）介质的相对介电常数 (2)介质表面上的极化电荷密度.解：（1）（2）13-3. 面积为S 的平行板电容器，两板间距为，求：（1）插入厚度为，相对介电常数为的电介质，其电容量变为原来的多少倍？（2）插入厚度为的导电板，其电容量又变为原来的多少倍？解：（1）（2）插入厚度为的导电板，可看成是两个电容的串联13-4. 在两个带等量异号电荷的平行金属板间充满均匀介质后，若已知自由电荷与极化电荷的面电荷密度分别为与(绝对值)，试求：（1）电介质内的场强；（2）相对介电常数.解：（1）（2）13-5. 电学理论证明：一球形均匀电介质放在均匀外电场中会发生均匀极化.若已知此极化介质球的半径为，极化强度为.求极化电荷在球心处产生的场强.解：球面上极化电荷的面密度球面上极化电荷元在球心处产生的场强由对称性可知只有场强的分量对球心处的电场有贡献把球面分割成许多球带，它在球心处产生的场强13-6. 一圆柱形电容器，外柱的直径为，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度大小为．试求该电容器可能承受的最高电压．解：0=drdU13-7. 一平行板电容器，中间有两层厚度分别为和的电介质，它们的相对介电常数为.和，极板面积为S ，求电容量.解：21210r r d d S U Q C εεε+== 13-8. 计算均匀带电球体的静电能，设球体半径为, 带电量为.解：13-9. 半径为的导体外套有一个与它同心的导体球壳，球壳的内外半径分别为和.当内球带电量为时，求：（1）系统储存了多少电能?（2）用导线把壳与球连在一起后电能变化了多少？解：（1）球与球壳之间的电能球壳外部空间的电能系统储存的电能 51218.210W W W J -=+=⨯（2）球与球壳内表面所带电荷为0外表面所带电荷不变13-10. 球形电容器内外半径分别为和，充有电量.（1）求电容器内电场的总能量；（2）证明此结果与按算得的电容器所储电能值相等。
导体和电介质习题解答
第十章 静电场中的导体和电介质一 选择题1. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。
设无限远处的电势为零，则导体球的电势为 ( ) 20200π4 . D )(π4 . C π4 . B π4 .A R)(a qa R a q a qR a q o --εεεε 解：导体球处于静电平衡，球心处的电势即为导体球电势，感应电荷q '±分布在导体球表面上，且0)(='-+'+q q ，它们在球心处的电势 ⎰⎰'±'±='='='q q q R R q V 0d π41π4d 00εε 点电荷q 在球心处的电势为 aq V 0π4ε= 据电势叠加原理，球心处的电势aq V V V 00π4ε='+=。
所以选（A ）2. 已知厚度为d 的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为 ，如图所示，则板外两侧的电场强度的大小为 ( )00002 . D . C 2 . B2 .Aεd E=εE=E E σσεσεσ== 解：在导体平板两表面外侧取两对称平面，做侧面垂直平板的高斯面，根据高斯定理，考虑到两对称平面电场强度相等，且高斯面内电荷为S 2σ，可得 0εσ=E 。
所以选（C ）3. 如图，一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ，在腔内离球心的距离为 d 处(d<R )，固定一电量为+q 的点电荷。
用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心o 处的电势为 ( ))Rd (q R d q 11π4 D. 4πq C. π4 B. 0 A.000-εεε 解：球壳内表面上的感应电荷为-q ，球壳外表面上的电o R d +q ． 选择题3图选择题2图d荷为零，所以有)π4π4000Rq d qV εε-+=。
所以选（ D ）4. 半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比R /r 为 ( )A ． R ／r B. R 2 / r 2 C. r 2 / R 2 D. r / R 解：两球相连，当静电平衡时，两球带电量分别为Q 、q ，因两球相距很远，所以电荷在两球上均匀分布，且两球电势相等，取无穷远为电势零点，则r q R Q 00π4π4εε= 即 rR q Q = Rr r q R Q r R ==22 4/4/ππσσ 所以选（D ）5. 一导体球外充满相对介质电常数为εr 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度为 ( )A. ε0 EB. ε0εr EC. εr ED. (ε0εr -ε0) E 解：根据有介质情况下的高斯定理⎰⎰∑=⋅q S D d ，取导体球面为高斯面，则有S S D ⋅=⋅σ，即E D r 0εεσ==。
《大学物理学》习题解答(第12章 静电场中的导体和电介质)(1)
（2）两输电线的电势差为 U
xR
E dl
R
Ed x
d R ln 0 R
（3）输电线单位长度的电容 C
U
0 / ln
d R d 0 / ln 4.86 1012 F R R
【12.9】半径为 R1 的导体球被围在内半径为 R2 、外半径为 R3 、相对电容率为 r 的介质球壳内，它们是同 球心的。若导体带电为 Q ，则导体内球表面上的电势为多少？ 【12.9 解】先求各区域电场 （1）
Q 4 0 R3
( R3 r )
B 球壳为等势体，其电势为
V
R3
E dr
Q 4 0
R3
r
dr
2
【12.2】一导体球半径为 R1,外罩一半径为 R2 的同心薄导体球壳,外球壳所带总电荷为 Q,而内球的电势为 V0.求此系统的电势和电场分布。 【12.2 解】已知内球电势为 V0 ，外球壳带电 Q 。 （1）先求各区域的电场强度：设内球带电荷 q 。由高斯定理，有
E
U
z
2R
（ 1 ）一根带电 的输电线在两线之间、距其轴心 x 处 p 点的场强为
x
dx
p
E i 2 0 x
另一根带电 的输电线在 p 点产生的电场强度为
x
E
2 0 ( d x )
i
p 点的总电场强度为
E E E
d R
1 1 ( )i 2 0 x d x
E1 0
(r R1 ) ( R1 r R2 ) 4 r 2 D Q ， D 0 r E3
第三章--静电场中的电介质习题及答案
第三章 静电场中的电介质 一、判断题1、当同一电容器部充满同一种均匀电介质后，介质电容器的电容为真空电容器的r ε1倍。
×2、对有极分子组成的介质，它的介电常数将随温度而改变。
√3、在均匀介质中一定没有体分布的极化电荷。
（有自由电荷时，有体分布） ×4、均匀介质的极化与均匀极化的介质是等效的。
×5、在无限大电介质中一定有自由电荷存在。
√6、如果一平行板电容器始终连在电源两端，则充满均匀电介质后的介质中的场强与真空中场强相等。
√7、在均匀电介质中，如果没有体分布的自由电荷，就一定没有体分布的极化电荷。
√8、在均匀电介质中，只有P为恒矢量时，才没有体分布的极化电荷。
P =恒矢量 0=∂∂+∂∂+∂∂z P y P x P zy x⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=zP y P x P z y x p ρ×9、电介质可以带上自由电荷，但导体不能带上极化电荷。
√10、电位移矢量D 仅决定于自由电荷。
×11、电位移线仅从正自由电荷发出，终止于负自由电荷。
√12、在无自由电荷的两种介质交界面上，Pf E E 线连续，线不连续。
(其中，fE 为自由电荷产生的电场，pE为极化电荷产生的电场) √13、在两种介质的交界面上，当界面上无面分布的自由电荷时，电位移矢量的法向分量是连续的。
√14、在两种介质的交界面上，电场强度的法向分量是连续的。
× 15、介质存在时的静电能等于在没有介质的情况下，把自由电荷和极化电荷从无穷远搬到场中原有位置的过程中外力作的功。
× 16、当均匀电介质充满电场存在的整个空间时，介质中的场强为自由电荷单独产生的场强的r ε分之一。
√二、选择题1. 一平行板真空电容器，充电到一定电压后与电源切断，把相对介质常数为r ε的均匀电介质充满电容器。
则下列说法中不正确的是：（A ） 介质中的场强为真空中场强的r ε1倍。
大学物理(第四版)课后习题及答案_电介质
电解质题8.1：一真空二极管，其主要构件是一个半径R 1 = 5.0⨯10-4 m 的圆柱形阴极和一个套在阴极外，半径m 105.432-⨯=R 的同轴圆筒形阳极。
阳极电势比阴极电势高300 V ，阴极与阳极的长度均为L = 2.5⨯10-2 m 。
假设电子从阴极射出时的速度为零。
求：（1）该电子到达阳极时所具有的动能和速率；（2）电子刚从阳极射出时所受的力。
题8.1分析：（1）由于半径L R <<1，因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的电场具有轴对称性。
从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速，电于所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减少。
由此，可求得电子到达阳极时的动能和速率。
（2）计算阳极表面附近的电场强度，由E F q =求出电子在阴极表面所受的电场力。
解：（1）电子到达阳极时，势能的减少量为J 108.417ep -⨯-=-=∆eV E由于电子的初始速度为零，故 J 108.417ep ek ek -⨯=∆-=∆-E E E因此电子到达阳极的速率为17eks m 1003.122-⋅⨯===meVmE v （2）两极间的电场强度为r 02e E r πελ-=两极间的电势差1200ln 2d 2d 2121R R r r V R R R R πελπελ-=-=⋅=⎰⎰r E 负号表示阳极电势高于阴极电势。
阴极表面电场强度r 121r 10ln 2e e E R R R V R =-=πελ电子在阴极表面受力N e E F r 141037.4-⨯=-=e这个力尽管很小，但作用在质量为9.11⨯10－31 kg 的电子上，电子获得的加速度可达重力加速度的5⨯1015倍。
题8.2：一导体球半径为R 1，外罩一半径为R 2的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q ，而内球的电势为V 0。
求此系统的电势和电场的分布。
题8.2分析：不失一般情况，假设内导体球带电q ，导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示，依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布。
第三章--静电场中的电介质习题及答案
10、如图所示一平行板电容器充满三种不同的电
介质，相对介电常数分别为 。极
5、 成立的条件是（）。
介质为均匀介质
6、在两种不同的电介质交界面上，如果交界面上无自由电荷，则 = ( )。
7、介质中电场能量密度表示为 只适用于（）介质。 适用于( )介质。
各向同性的均匀线性线性
8、若先把均匀介质充满平行板电容器，（极板面积为S，极反间距为L，板间介电常数为 ）然后使电容器充电至电压U。在这个过程中，电场能量的增量是（）。
13、一圆柱形的电介质截面积为S，长为L，被沿着轴线方向极化，已知极化强度 沿X方向，且P=KX（K为比例常数）
坐标原点取在圆柱的一个端面上，如图所示
则极化电荷的体密度（）
在X=L的端面上极化电荷面密度为（）
极化电荷的总电量为（）。
14、在如图所示的电荷系中相对其位形中心的偶极矩为（）。
0
四、问答题
第三章静电场中的电介质
一、判断题
1、当同一电容器内部充满同一种均匀电介质后，介质电容器的电容为真空电容器的 倍。
×
2、对有极分子组成的介质，它的介电常数将随温度而改变。
√
3、在均匀介质中一定没有体分布的极化电荷。（内有自由电荷时，有体分布）
×
4、均匀介质的极化与均匀极化的介质是等效的。
×
5、在无限大电介质中一定有自由电荷存在。
（A） (B)
(C) (D)
B
第三章静电场中的电介质习题及答案解析
r 分之一。 √
二、选择题
1. 一平行板真空电容器，充电到一定电压后与电源切断，把相对介质常数为 介质充满电容器。则下列说法中不正确的是：
r 的均匀电
（ A ） 介质中的场强为真空中场强的
1
r 倍。
（ B） 介质中的场强为自由电荷单独产生的场强的
1
r 倍。
1
（ C） 介质中的场强为原来场强的
r 倍。
P；P 的方向平行于球壳直
径，壳内空腔中任一点的电场强度是：
P
E
（A ）
30
(B) E 0
E
P
(C)
30
B
E 2P
(D)
30
9. 半径为 R 相对介电常数为 r 的均匀电介质球的中心放置一点电荷
q，则球内电势 的
分布规律是：
q
（A ）
4 0r
q
(B)
4 0 rr
q （1 1） q
(C)
4 0 r r R 4 0R
6、如果一平行板电容器始终连在电源两端，则充满均匀电介质后的介质中的场强与真空中 场强相等。
√
7、在均匀电介质中，如果没有体分布的自由电荷，就一定没有体分布的极化电荷。 √
1 r 倍。
8、在均匀电介质中，只有 P 为恒矢量时，才没有体分布的极化电荷。
P =恒矢量
×
Px
Py
Pz 0
p
xy z
Px
Py
Pz
W
（C）
q2 （1 8 0r a
r 1） b 1） b
W
(D)
q2 1 r（ 1 1） 80 r ab
B
三、填空题
1、如图，有一均匀极化的介质球，半径为
电介质物理基础习题答案
参考答案第一章1、电介质在电场作用下,在介质内部感应出偶极矩、介质表面出现束缚电荷得现象称为电介质得极化。
其宏观参数就是介电系数ε。
2、在电场作用下平板介质电容器得介质表面上得束缚电荷所产生得、与外电场方向相反得电场,起削弱外电场得作用,所以称为退极化电场。
退极化电场:平均宏观电场:充电电荷产生得电场:3、计算氧得电子位移极化率:按式代入相应得数据进行计算。
4.氖得相对介电系数:单位体积得粒子数:,而所以:5.洛伦兹有效电场:εr与α得关系为:介电系数得温度系数为:6.时,洛伦兹有效电场可表示为:7、克莫方程赖以成立得条件:E”=0。
其应用范围:体心立方、面心立方,氯化钠型以及金刚石型结构得晶体;非极性及弱极性液体介质。
8.按洛伦兹有效电场计算模型可得:E”=0 时,所以9、温度变化1度时, 介电系数得相对变化率称为介电系数得温度系数、10、如高铝瓷, 其主要存在电子与离子得位移极化, 而掺杂得金红石与钛酸钙瓷除了含有电子与离子得位移极化以外, 还存在电子与离子得松弛极化。
极性介质在光频区将会出现电子与离子得位移极化, 在无线电频率区可出现松弛极化、偶极子转向极化与空间电荷极化。
11、极化完成得时间在光频范围内得电子、离子位移极化都称为瞬间极化。
而在无线电频率范围内得松弛极化、自发式极化都称为缓慢式极化。
电子、离子得位移极化得极化完成得时间非常短,在秒得范围内,当外电场得频率在光频范围内时,极化能跟得上外电场交变频率得变化,不会产生极化损耗;而松弛极化得完成所需时间比较长,当外电场得频率比较高时,极化将跟不上交变电场得频率变化,产生极化滞后得现象,出现松弛极化损耗。
12.参照书中简原子结构模型中关于电子位移极化率得推导方法。
13.“”表示了E ji得方向性。
14.参考有效电场一节。
15. 求温度对介电系数得影响,可利用,对温度求导得出:。
由上式可知,由于电介质得密度减小,使得电子位移极化率及离子位移极化率所贡献得极化强度都减小,第一项为负值;但温度升高又使离子晶体得弹性联系减弱,离子位移极化加强,即第二项为正值;然而第二项又与第一项相差不多。
大学物理(第四版)课后习题及答案电介质
电解质题8.1：一真空二极管，其主要构件是一个半径R 1 = 5.0⨯10-4 m 的圆柱形阴极和一个套在阴极外，半径m 105.432-⨯=R 的同轴圆筒形阳极。
阳极电势比阴极电势高300 V ，阴极与阳极的长度均为L = 2.5⨯10-2 m 。
假设电子从阴极射出时的速度为零。
求：（1）该电子到达阳极时所具有的动能和速率；（2）电子刚从阳极射出时所受的力。
题8.1分析：（1）由于半径L R <<1，因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的电场具有轴对称性。
从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速，电于所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减少。
由此，可求得电子到达阳极时的动能和速率。
（2）计算阳极表面附近的电场强度，由E F q =求出电子在阴极表面所受的电场力。
解：（1）电子到达阳极时，势能的减少量为J 108.417ep -⨯-=-=∆eV E由于电子的初始速度为零，故J 108.417ep ek ek -⨯=∆-=∆-E E E因此电子到达阳极的速率为17eks m 1003.122-⋅⨯===meVmE v （2）两极间的电场强度为r 02e E r πελ-=两极间的电势差 1200ln 2d 2d 2121R R r r V R R R R πελπελ-=-=⋅=⎰⎰r E 负号表示阳极电势高于阴极电势。
阴极表面电场强度r 121r 10ln 2e e E R R R VR =-=πελ电子在阴极表面受力N e E F r 141037.4-⨯=-=e这个力尽管很小，但作用在质量为9.11⨯10－31 kg 的电子上，电子获得的加速度可达重力加速度的5⨯1015倍。
题8.2：一导体球半径为R 1，外罩一半径为R 2的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q ，而内球的电势为V 0。
求此系统的电势和电场的分布。
题8.2分析：不失一般情况，假设内导体球带电q ，导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示，依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布。
高中物理奥林匹克竞赛专题---电介质习题(有答案)
电解质题8.1：一真空二极管，其主要构件是一个半径R 1 = 5.0⨯10-4 m 的圆柱形阴极和一个套在阴极外，半径m 105.432-⨯=R 的同轴圆筒形阳极。
阳极电势比阴极电势高300 V ，阴极与阳极的长度均为L = 2.5⨯10-2 m 。
假设电子从阴极射出时的速度为零。
求：（1）该电子到达阳极时所具有的动能和速率；（2）电子刚从阳极射出时所受的力。
题8.1分析：（1）由于半径L R <<1，因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的电场具有轴对称性。
从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速，电于所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减少。
由此，可求得电子到达阳极时的动能和速率。
（2）计算阳极表面附近的电场强度，由E F q =求出电子在阴极表面所受的电场力。
解：（1）电子到达阳极时，势能的减少量为J 108.417ep -⨯-=-=∆eV E由于电子的初始速度为零，故J 108.417ep ek ek -⨯=∆-=∆-E E E因此电子到达阳极的速率为17eks m 1003.122-⋅⨯===meVmE v （2）两极间的电场强度为r 02e E r πελ-=两极间的电势差 1200ln 2d 2d 2121R R r r V R R R R πελπελ-=-=⋅=⎰⎰r E 负号表示阳极电势高于阴极电势。
阴极表面电场强度r 121r 10ln 2e e E R R R VR =-=πελ电子在阴极表面受力N e E F r 141037.4-⨯=-=e这个力尽管很小，但作用在质量为9.11⨯10－31 kg 的电子上，电子获得的加速度可达重力加速度的5⨯1015倍。
题8.2：一导体球半径为R 1，外罩一半径为R 2的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q ，而内球的电势为V 0。
求此系统的电势和电场的分布。
题8.2分析：不失一般情况，假设内导体球带电q ，导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示，依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布。
静电场中的电介质习题及答案
6、如果一平行板电容器始终连在电源两端，则充满均匀电介质后的介质中的场强与真空中 场强相等。
V
7、在均匀电介质中，如果没有体分布的自由电荷，就一定没有体分布的极化电荷。
V
8、在均匀电介质中，只有为恒矢量时，才没有体分布的极化电荷。
=恒矢量
X
9、电介质可以带上自由电荷，但导体不能带上极化电荷。
V
10、电位移矢量仅决定于自由电荷。
11、无限长的圆柱形导体，半径为R沿轴线单位长度上带电量入，将此圆柱形导体放在无
限大的均匀电介质中，则电介质表面的束缚电荷面密度是（）。
半径为a的长直导线，外面套有共轴导体圆筒，筒的内半径为 电常数为的均匀介质，沿轴线单位长度上导线带电为入，圆筒带电为
13、一圆柱形的电介质截面积为S,长为L,被沿着轴线方向极化，已知极化强度沿X方向,
X
15、介质存在时的静电能等于在没有介质的情况下，把自由电荷和极化电荷从无穷远搬到场
中原有位置的过程中外力作的功。
X
16、当均匀电介质充满电场存在的整个空间时，介质中的场强为自由电荷单独产生的场强的
分之一。
V
二、选择题
1.一平行板真空电容器， 充电到一定电压后与电源切断， 把相对介质常数为的均匀电介质 充满电容器。则下列说法中不正确的是：
A
3.在图中，A是电量的点电荷，B是一小块均匀的电介质，都是封闭曲面，下列说法中不
正确的是：
（A）
（B）
（C）
（D）
D
4.在均匀极化的电介质中，挖出一半径为r,高度为h的圆柱形空腔，圆柱的轴平行于极
化强度垂直，当h?r时，则空腔中心的关系为：
A)
B
（D）
C
5.在均匀极化的，挖出一半径为r，高度为h的圆柱形空腔，圆柱的轴平行于极化强度垂
大学物理-静电场中的导体和电介质习题课和答案解析
一、基本概念：
1、电容
定义：C q U
C q U1 U2
2、电极化强度矢量：
P
pe
V
P 0eE
3、电位移矢量： D o E P
各 向 同 性 介 质D 0 r E E
C孤 立 球 4 0R
C平 板
0S
d
C球 形
4 0 R1R2
R2 R1
C柱 形
2 0 L
ln R2
与A 同心的球壳导体。三者带电量分别为QA、QB、 QC，求从内到外五个导体面上的电量分布？
q1 QA
q2 QA
q3 QB QA q4 (QB QA )
C B A QA QB
QC
q5 QC QB QA
2、关于导体的接地问题：
★ 没有掌握接地的根本意义，认为只要接地，导体的 接地面一定没有电荷。
A） W W0
√C）W rW0
B） W (1 r )W0 D） W W0 / r
2、一平行板电容器充电后，与电源断开，然后再充满相对
电容率为 r 的各向同性均匀电介质．则其电容C、两极板
间电势差U12及电场能量We将如何变化：
√A） C U12 We
B） C U12 We
[例2] 接地导体球附近有一个带电体时，接地端是否一定 没有电荷？
[例3] 设导体空腔A，带有电荷+Q，空腔内有带电+q 的导体B。 求下列情况下接地的导体面是否都 没有电荷？
Q
Q
AB
q
A
B
q
[思考与练习]
1、一空气平行板电容器，接电源充电后电容器中储存的能
量为W0 。在保持电源接通的条件下，在两极板间充满相 对电容率为 εr 的各向同性均匀电介质，则该电容器中储 存的能量W为：
电介质物理试题及答案高中
电介质物理试题及答案高中一、选择题（每题2分，共20分）1. 电介质的极化现象是由于电介质内部的______。
A. 原子核B. 电子C. 质子D. 离子2. 电容器的电容大小与以下哪个因素无关？A. 两板间的距离B. 两板的面积C. 两板的材料D. 两板间的电压3. 介电常数是描述材料对电场的______能力的物理量。
A. 屏蔽B. 增强C. 减弱D. 传递4. 电介质在电场中极化后，其内部电场强度将______。
A. 增强B. 减弱C. 不变D. 无法确定5. 以下哪个公式描述了电容器的电容与其几何参数的关系？A. \( C = \frac{\varepsilon_0 A}{d} \)B. \( C = \frac{Q}{V} \)C. \( C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r A}{d} \)D. \( C = \frac{\varepsilon_r A}{\varepsilon_0 d} \)二、填空题（每空2分，共20分）6. 电介质的极化强度定义为单位体积内的______。
7. 电容器储存能量的能力称为______。
8. 当电介质置于电场中时，其内部电荷重新分布，这种现象称为______。
9. 电容器的电容与两板间的距离成______比，与两板的面积成______比。
10. 介电常数大于1的电介质，其对电场的屏蔽能力比真空______。
三、简答题（每题10分，共30分）11. 解释电介质的极化现象，并说明其对电场的影响。
12. 描述电容器的工作原理，并解释电容是如何影响电容器储存电荷的能力的。
13. 说明介电常数的概念，并解释不同材料的介电常数为何不同。
四、计算题（每题15分，共30分）14. 假设有一个平行板电容器，其两板面积为0.05平方米，板间距离为2毫米，电介质的介电常数为3。
求该电容器的电容。
15. 如果上述电容器两端加上10伏电压，求电容器存储的电荷量。
9静电场中的电介质习题与解答
静电场中的电介质1、在一半径为R 1的长直导线外，套有氯丁橡胶绝缘护套，护套外半径为R 2，相对电容率为εr 。
设沿轴线单位长度上，导线的电荷密度为λ。
试求介质层内的D 、E 和P 。
分析：将长直带电导线视作无限长，自由电荷均匀分布在导线表面。
在绝缘介质层的内、外表面分别出现极化电荷，这些电荷在内外表面呈均匀分布。
取同轴柱面为高斯面，由介质中的高斯定理可得电位移矢量D 的分布。
在介质中E D r εε0=，E D P 0ε-=，可进一步求得电场强度E 和电极化强度矢量P 的分布。
解：由介质中的高斯定理，有⎰=⋅=⋅L rL D d λπ2S D 得 r re D πλ2=在均匀各向同性介质中 r r rre DE επελεε002==rr re E D P πλεε2)11(0-=-=2、一扁平电介质板（εr =4）垂直放在一均匀电场里，如果电介质表面上的极化电荷面密度为σ=0.5C/m 2，求：（1）电介质里的电极化强度和电位移；（2）介质板外的电位移；（3）介质板内外的场强。
分析：根据均匀、各向同性电介质极化的极化规律求解。
解：（1）2/5.0m C P n ==σ，2/667.01m C P D r r =-=εε(2)2/667.0m C D D ==' (3)m V DE r /1088.1100⨯==εε，m V DE /1053.7100⨯==ε3、如图所示，平板电容器极板面积为S ，间距为d ，中间有两层厚度各为d 1和d 2（d=d 1+d 2）、电容率各为ε1和ε2的电介质，试计算其电容。
分析：电容器带电时两极板都是等势体。
两层均匀、各向同性介质的介面平行于极板，也是等势面。
不考虑边缘效应时，极板上的自由电荷以及介质各界面的极化电荷均呈均匀分布状态。
因此，两层介质内部各自都是均匀电场，即D 线连续，E 线不连续。
解：设极板所带自由电荷为q ，D 和E 方向都与极板垂直。
大学物理(第四版)课后习题及答案电介质共14页
电解质题8.1：一真空二极管，其主要构件是一个半径R 1 = 5.0⨯10-4 m 的圆柱形阴极和一个套在阴极外，半径m 105.432-⨯=R 的同轴圆筒形阳极。
阳极电势比阴极电势高300 V ，阴极与阳极的长度均为L = 2.5⨯10-2 m 。
假设电子从阴极射出时的速度为零。
求：（1）该电子到达阳极时所具有的动能和速率；（2）电子刚从阳极射出时所受的力。
题8.1分析：（1）由于半径L R <<1，因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的电场具有轴对称性。
从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速，电于所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减少。
由此，可求得电子到达阳极时的动能和速率。
（2）计算阳极表面附近的电场强度，由E F q =求出电子在阴极表面所受的电场力。
解：（1）电子到达阳极时，势能的减少量为J 108.417ep -⨯-=-=∆eV E由于电子的初始速度为零，故J 108.417ep ek ek -⨯=∆-=∆-E E E因此电子到达阳极的速率为17eks m 1003.122-⋅⨯===meVmE v （2）两极间的电场强度为r 02e E r πελ-=两极间的电势差 1200ln 2d 2d 2121R R r r V R R R R πελπελ-=-=⋅=⎰⎰r E 负号表示阳极电势高于阴极电势。
阴极表面电场强度r 121r 10ln 2e e E R R R VR =-=πελ电子在阴极表面受力N e E F r 141037.4-⨯=-=e这个力尽管很小，但作用在质量为9.11⨯10－31 kg 的电子上，电子获得的加速度可达重力加速度的5⨯1015倍。
题8.2：一导体球半径为R 1，外罩一半径为R 2的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q ，而内球的电势为V 0。
求此系统的电势和电场的分布。
题8.2分析：不失一般情况，假设内导体球带电q ，导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示，依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布。
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参考答案
第一章
1. 电介质在电场作用下，在介质部感应出偶极矩、介质表面出现束缚电荷的现象称为
电介质的极化。
其宏观参数是介电系数ε。
2. 在电场作用下平板介质电容器的介质表面上的束缚电荷所产生的、与外电场方向相反的电场，起削弱外电场的作用，所以称为退极化电场。
退极化电场：
平均宏观电场：
充电电荷产生的电场：
3. 计算氧的电子位移极化率:按式代入相应的数据进行计算。
4．氖的相对介电系数:
单位体积的粒子数:，而
所以:
5．洛伦兹有效电场：
εr与α的关系为：
介电系数的温度系数为：
6．时，洛伦兹有效电场可表示为：
7. 克----莫方程赖以成立的条件：E”=0。
其应用围：体心立方、面心立方，氯化钠型以
及金刚石型结构的晶体；非极性及弱极性液体介质。
8．按洛伦兹有效电场计算模型可得：
E”=0 时,
所以
9. 温度变化1度时, 介电系数的相对变化率称为介电系数的温度系数.
10. 如高铝瓷, 其主要存在电子和离子的位移极化, 而掺杂的金红石和钛酸钙瓷除了
含有电子和离子的位移极化以外, 还存在电子和离子的松弛极化。
极性介质在光频区将会出现电子和离子的位移极化, 在无线电频率区可出现松弛极化、偶极子转向极化和空间电荷极化。
11. 极化完成的时间在光频围的电子、离子位移极化都称为瞬间极化。
而在无线电频率
围的松弛极化、自发式极化都称为缓慢式极化。
电子、离子的位移极化的极化完成的时间非常短，在秒的围，当外电场的频率在光频围时，极化能跟得上外电场交变频率的变化，不会产生极化损耗；而松弛极化的完成所需时间比较长，当外电场的频率比较高时，极化将跟不上交变电场的频率变化，产生极化滞后的现象，出现松弛极化损耗。
12．参照书中简原子结构模型中关于电子位移极化率的推导方法。
13．
“-”表示了E ji的方向性。
14．参考有效电场一节。
15．求温度对介电系数的影响，可利用，对温度求导得出：。
由上式可知，由于电介质的密度减小，使得电子位移极化率及离子位移极化率所贡献的极化强度都减小，第一项为负值；但温度升高又使离子晶体的弹性联系减弱，离子位移极化加强，即第二项为正值；然而第二项又与第一项相差不多。
所以氯化钠型离子晶体的介电系数是随温度的上升而增加，只是增加得非常慢。
16．串联时：
由以上关系可得到：
并联时：
17．参考书上有关章节。
18．真空时：
介质中：
伏/米
伏/米）
19．解：
库
库/米
伏/米
第二章
1．，宏观表征出来的是一随时间逐渐衰减的吸收电流。
2. 在交变电场中，由于电场频率不同，介质的种类、所处的温度不同，介质在电场作用下的介电行为也不同。
当介质中存在松弛极化时，介质中的电感应强度D与电场强度E在时间上有一个显著的相位差，D将滞后于E，的简单表示式就不再适用了。
且电容器两极板上的电位与真实电荷之间产生相位差，对正弦交变电场来说，电容器的充电电流超前电压的相位角小于。
电容器的计算不能用的简单公式了。
D与E之间存在相位差时，D滞后于E，存在一相角δ，用复数来描述D与E的关系:
3．①
②
③有关曲线图参考书上有关章节。
4.由已知条件：
，。
解：
∴
（1）当，
当
⑵-⑶：
将（3）、（4）代入（1）：
令得时，曲线图参考有关章节。
5．参考有关章节。
6．参考有关章节。
7．参考有关章节。
8．德拜函数为、。
德拜函数图参考有关章节。
9．ε’~ε”的关系式:,其柯尔---柯尔图参考有关章节.
10. 参考有关章节.
11. 参考有关章节.
12. 比较tanδ与P,tanδ可用仪表直接测量;
tanδ与P成正比例关系;
在多数情况下,介质的介电系数变化不大,当介电系数变化大时,用ε’tan δ来表示, ε’tanδ称为介质损耗因子。
13.测量介质在整个频段（从低频到高频）的介电系数及损耗，作出ε’与ε”的关系曲线
图。
根据其图的图型与标准的柯尔---柯尔图相比较，即可判断。
14．因为电子元器件的参数，如ε、tanδ、ρ等都与外场频率、环境温度条件有关。
所以在检测时要说明一定的检测条件。
第三章
1.参考有关章节。
2.参考有关章节。
3.参考有关章节。
4.参考有关章节。
5.参考有关章节。
6.参考有关章节。
7.参考有关章节。
8.条件：。
I------气体分子的电离电位；-----气体分子的电离电能；-------电子在电场
作用下移动的距离。
9.参考有关章节。
10.可采用中和效应和压抑效应。
详细容参考有关章节。
11.固体介质中导电载流子有：本征离子电导、弱系离子电导、电子电导。
在高温时主
要以本征电导为主，低温时以弱系离子电导为主，而电子电导主要发生在含钛陶瓷中。
12.因为。
根拒所测的电阻率ρ和测试温度T，作出与1/T 的关系曲线图，计算出直线的斜率，即可求出激活能量U。
13. 参考有关章节。
14. 参考有关章节。
15. 参考有关章节。
16. 参考有关章节。
17. 参考有关章节。
18. 参考有关章节。
19. 参考有关章节。
20. 参考有关章节。
21. 解：
1.
西/米
西
西
2. 西
3.
22．参考有关章节。
第四章
1.参考有关章节。
2.参考有关章节。
3.参考有关章节。
4.参考有关章节。
居里外斯定律：。
5.参考有关章节。
6.参考有关章节。
7.参考有关章节。
8.参考有关章节。
9.解：按一级相变的条件，时，
--------------------（1）
热平衡条件：
得：
------------------------（2）（2）-（1）：
-----------------（3）
（3）代入（2）：
11. 参考有关章节。
12. 解：
因此，即使外电场为0，也能发生极化的条件为：
==
13．解：参考题10，得
,
设：
第五章
1参考有关章节。
2参考有关章节。