2019年重庆一中中考数学一模考试试卷(解析版)
重庆市2019-2020年度中考数学一模试题(I)卷
重庆市 2019-2020 年度中考数学一模试题（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1 . 如图，已知△ABC 的面积为 12，点 D 在线段 AC 上，点 F 在线段 BC 的延长线上，且 BC=4CF，四边形 DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A．2B．3C．4D．62 . 已知圆锥的母线长为 6cm，底面圆的半径为 3cm，则此圆锥侧面展开图的面积为（ ）A．B．36C．12D．93 . 下列各式中，不是多项式 2x2﹣4x+2 的因式的是（ ）A．2B．2（x﹣1）C．（x﹣1）2D．2（x﹣2）4 . 以下是某中学初二年级的学生在学习了轴对称图形之后设计的.下面这四个图形中，不是轴对称图形的是 （）A．B．C．D．5 . 关于 x 的不等式组恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为（ ）A．-2≤a＜-1B．-2＜a≤-1C．-3≤a＜-2D．-3＜a≤-26 . 已知一个矩形的面积为 24 cm2,其长为 y cm,宽为 x cm,则 y 与 x 之间的函数关系的图象大致在第1页共8页A．第一、三象限,且 y 随 x 的增大而减小 B．第一象限,且 y 随 x 的增大而减小 C．第二、四象限,且 y 随 x 的增大而增大 D．第二象限,且 y 随 x 的增大而增大7 . 在 ，0，3， 这四个数中，最大的数是（ ）A．B．C．D．8 . 若代数式 A．x＞－3在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）B．x＝－3C．x≠0D．x≠－39 . 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为居全世界第 110 位，这个数用科学记数法表示为亿米 3，人均占有淡水量A．B．C．D．10 . 一枚正方形骰子的六个面上分别标有 1～6 六个正整数，连续投掷这枚骰子两次，朝上的两个数依次作为一个点的横坐标、纵坐标，则这个点落在双曲线上的概率为（ ）.DA．B．C．．11 . 如图，对折矩形纸片，使 与 重合，得到折痕 ，将纸片展平后再一次折叠，使点 落到 上的点 处，则的度数是（ ）第2页共8页A．25°B．30°C．45°D．60°12 . 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 E 是 AC 上的点，且∠1＝∠2，DE 垂直平分 AB，垂足是 D，如果 EC＝ 3cm，则 AE 等于（ ）A．3cm二、填空题B．4cmC．6cm13 . 如果 a 为有理数，且|a|＝﹣a，那么 a 的取值范围是_____．D．9cm14 . 若方程的两根是，，则的值为________________.15 . 如图，点 A（a，1）、B（﹣1，b）都在函数 （x＜0）的图象上，点 P、Q 分别是 x 轴、y 轴上的动点，当四边形 PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式是．16 . 在等腰△ABC 中，已知顶角∠A=80°，则∠B=______°．17 . 如图，在四边形 绕点 A 顺时针旋转角度中，，，得到线段 ，连接 ， ．当，边 是等腰三角形时，m 的值为第3页共8页_____． 18 . 在平面直角坐标系中，点 P(2，3)与点 P′(2a+b，a+2b)关于原点对称，则 a-b 的值为____.三、解答题19 . 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，D，F 是 AB 边上的两点，以 DF 为直径的⊙O 与 BC 相交于点 E，连接 EF，∠OFE＝ ∠ A．(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)若 sinB＝ ，求∠FEC。
重庆一中2019级2019年秋九年级上半期考试数学试题及答案
俯视图左视图主视图重庆一中初级13—14学年度上期半期考试数 学 试 题 .11考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列A BC ．1D ．122．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）.AB CD3．计算324x x ÷的结果是（ ）.A ． 23x B ．24x C ．4x D ．4 4．若右图是某几何体的三视图,则这个几何体是（ ）.A ．三棱柱B ．圆柱C ．正方体D ．三棱锥5．由二次函数26(2)1y x =-+，可知（ ）.A ．图象的开口向下B ．图象的对称轴为直线2x =-C ．函数的最小值为1D ．当2x <时，y 随x 的增大而增大6．已知ABC ∆∽DEF ∆，若ABC ∆与DEF ∆的周长比为2：3，则ABC ∆与DEF ∆的面积之比为（ ）.A ．2：3B ．3：2C ．3：4D ．4：9 7．设A 1(2)y -，，B 2(1)y -，，C 3(2)y ，是抛物线22(1)y x k =--+(k 为常数)上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）.A ．231y y y >>B ．213y y y >>C ．132y y y >>D ．231y y y >> 8．抛物线21y x =-先向左平移2个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线的表达式是（ ）.A ．22y x =+ B ．246y x x =-+ C ．246y x x =++ D ．222y x x =++第16题9．重庆一中最近对初级全体学生举行了半期跳绳测试，下面是某组（6名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）：176，180，184，180，170， 180，则该组数据的众数、中位数分别为（ ）. A ．180， 180 B ．180， 182 C ．180， 176 D ．180， 178 10．已知A ∠是锐角，且3sin 5A =，那么锐角A 的取值范围是（ ）. A ． 030A ︒<∠<︒ B ．3045A ︒<∠<︒ C ．4560A ︒<∠<︒ D ．6090A ︒<∠<︒11．如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图6中三角形的个数是（ ）. A ．18B ．19C ．20D ．2112．如图，直线y kx c =+与抛物线2y ax bx c =++的图象都经过y 轴上的D 点，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其对称轴为直线1x =，且OA OD =.直线y kx c =+与x 轴交于13．据统计年重庆一中在校学生约11000人，将数11000用科学记数法表示为____． 14．二次函数2241y x x =+-的图象的对称轴是直线x = ．15．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则tanA=_______．16．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知20ax bx c ++>时x 的取值范围是________________． 17．有七张正面分别标有数字3-，2-，1-，0，l ，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程22(1)(3)0x a x a a --+-=有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数22(1)21y x a x a =-+-+的图象不经过．．．点(1-，6)的概率第15题是_____________．18．已知抛物线2122y x x =-+的图象如图所示，点N 为抛物线的顶点，直线ON上有两个动点P 和Q ,且满足PQ =在直线ON 下方的抛物线上存在点M ,使PQM ∆为等腰直角三角形，则点M 的坐标为____________________________.三．解答题：（本大题2个小题，第19题7分，20题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．计算：0114cos 452)()4π-︒--++20．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3tan 4CAB ∠=，8AC =，延长CB 到D 使得12BD AB =，连接AD ，求ACD ∆的周长． 四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40演算过程或推理步骤． 21．先化简，再求值：2319(369x x x x x x x +---÷--+，其中x 是不等式173>+x 解．D C B A 第20题22．某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是50元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是280件．而销售单价每降低1元，就可多售出20件．(1)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；(2)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于75元，且商场要完成不少于340件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？23．目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三（1）班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A.无所谓；B.基本赞成；C.赞成；D.反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；(2)求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；(3)根据抽样调查结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持反对态度；(4)在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.24．如图，平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE，点F为DE的中点，且CF⊥DE，点M为线段CF上一点，使DM=BE，CM=BC.(1)若AB=13，CF=12，求DE的长度；(2)求证：13DCM DMF ∠=∠.MFED CBA第24题五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 25．如图，在平面直角坐标系中，直线122y x =+与坐标轴分别交于A 、B 两点，过A 、B 两点的抛物线为2y x bx c =-++，点E 为第二象限内抛物线上一动点，连接AE,BE. （1）求抛物线的解析式；（2）当ABE ∆面积最大时，求点E 的坐标，并求出此时ABE ∆的面积； （3）当EAB OAB ∠=∠时，求点E 的坐标.26．已知：矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点， AB=BM=10，MC=14，如图1，正方形EFGH 的顶点E 和点B 重合，点F 、G 、H 分别在边AB 、AM 、BC 上.如图2，P 为对角线AC 上一动点，正方形EFGH 从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿BC 向点C 匀速移动；同时，点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿CA 向点A 匀速移动.当点F 到达线段AC 上时，正方形EFGH 和点P 同时停止运动.设运动时间为t 秒，解答下列问题：（1）在整个运动过程中，当点F 落在线段AM 上和点G 落在线段AC 上时，分别求出对应t 的值；（2）在整个运动过程中，设正方形EFGH 与AMC ∆重叠部分面积为S,请直接写出S 与t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围；（3）在整个运动过程中，是否存在点P,使DPG ∆是以DG 为腰的等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由.H G F E ()M D C B A 图1 A B 图2重庆一中初级13—14学年度上期半期考试数学答案.11一、选择题。
2019-2020重庆市中考数学一模试卷(及答案)
解析：A 【解析】 【分析】
依据 AB / /CD ， EFC 40 ，即可得到 BAF 40 ， BAE 140 ，再根据 AG 平 分 BAF ，可得 BAG 70 ，进而得出 GAF 70 40 110 ．
连结 BF 交 AC 于点 M，连结 DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB 垂直
平分 OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是
（）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
12．如图，点 P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点，过点 P 作 EF∥BC，分别交 AB，CD 于 E、
25．修建隧道可以方便出行.如图： A ， B 两地被大山阻隔，由 A 地到 B 地需要爬坡到山
顶 C 地，再下坡到 B 地.若打通穿山隧道，建成直达 A ， B 两地的公路，可以缩短从 A 地 到 B 地的路程.已知：从 A 到 C 坡面的坡度 i 1: 3 ，从 B 到 C 坡面的坡角 CBA 45 ， BC 4 2 公里.
吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________
元.(按每吨运费 20 元计算)
20．已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）2+（a-2）2 的值为__________．
三、解答题
21．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为 30 元/件的文化衫,根据 以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价 y1(元/件),销量 y2(件)与第 x(1≤x<90)天的 函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量). (1)求 y1 与 y2 的函数解析式. (2)求每天的销售利润 W 与 x 的函数解析式. (3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?
重庆市渝北区2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
重庆市渝北区2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°2．如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC 于点E，则DE的长是( )A．1 B．1.5 C．2 D．2.53．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果5400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）要使整幅挂图的面积是2A．213014000+-=x xx x+-=B．2653500C．213014000--=x x--=D．2653500x x4．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）A．方有两个相等的实数根B．方程有一根等于0C．方程两根之和等于0 D．方程两根之积等于05．下列运算正确的是（）A ．22a +a=33aB ．()32m =5mC ．()222x y x y +=+D ．63a a ÷=3a6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A -，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是（ ）A ．13B ．20C ．25D ．347．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+bx ﹣3=0的两根，且满足x 1+x 2﹣3x 1x 2=5，那么b 的值为（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．3 D ．﹣38．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③ab ＞0； ④a ﹣b ＞a+b ．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④9．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A ．91032π⎛⎫- ⎪⎝⎭米2B ．932π⎛⎫- ⎪⎝⎭米2C ．9632π⎛⎫- ⎪⎝⎭米2D ．()693π-米2 10．如图，等腰直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD 交AB 于点E ，则∠CEB 的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°11．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．812．下列图形中一定是相似形的是( )A．两个菱形B．两个等边三角形C．两个矩形D．两个直角三角形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知式子13xx-+有意义，则x的取值范围是_____14．若分式方程x a2x4x4=+--的解为正数，则a的取值范围是______________．15．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=kx的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为．16．学校乒乓球社团有4名男队员和3名女队员，要从这7名队员中随机抽取一男一女组成一队混合双打组合，可组成不同的组合共有_____对.17．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n 等于_____．18．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．20．（6分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x1+5x+6，翻开纸片③是3x1﹣x﹣1．解答下列问题求纸片①上的代数式；若x是方程1x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．21．（6分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162﹣3x．请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．22．（8分）如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．分别求出一次函数与反比例函数的表达式；过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．求证：CD∥AB；填空：①当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；②当∠DAE＝时，四边形BFDP是正方形．24．（10分）铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：求y与x之间的函数关系式；商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？25．（10分）山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．求二月份每辆车售价是多少元？为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？26．（12分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：m=；请补全上面的条形统计图；在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．27．（12分）如图，已知A（a，4），B（﹣4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点．（1）若a＝1，求反比例函数的解析式及b的值；（2）在（1）的条件下，根据图象直接回答：当x取何值时，反比例函数大于一次函数的值？（3）若a﹣b＝4，求一次函数的函数解析式．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．故选C．考点：1.面动旋转问题；2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．2．C【解析】【分析】连接AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中，根据勾股定理求出DE的长.【详解】连接AE，∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°，由折叠的性质得：Rt △ABG ≌Rt △AFG ，在△AFE 和△ADE 中，∵AE=AE ，AD=AF ，∠D=∠AFE ，∴Rt △AFE ≌Rt △ADE ，∴EF=DE ，设DE=FE=x ，则CG=3，EC=6−x.在直角△ECG 中，根据勾股定理，得：(6−x)2+9=(x+3)2，解得x=2.则DE=2.【点睛】熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键.3．B【解析】【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程.【详解】由题意，设金色纸边的宽为xcm ，得出方程：（80+2x ）（50+2x ）=5400，整理后得：2653500x x +-=故选：B.【点睛】本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方程是解题关键.4．C【解析】试题分析：根据已知得出方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，再判断即可．解：∵把x=1代入方程ax 2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=﹣1代入方程ax 2+bx+c=0得出a ﹣b+c=0，∴方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有选项C 正确；选项A 、B 、D 都错误；故选C ．5．D【解析】【分析】根据整式的混合运算计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、22a 与a 不是同类项，不能合并，不符合题意；B 、()32m =6m ，不符合题意；C 、原式=22x 2y xy ++，不符合题意；D 、63a a ÷=3a ，符合题意，故选D ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．D【解析】作BE ⊥OA 于点E.则AE=2-(-3)=5，△AOD ≌△BEA （AAS ）,∴OD=AE=5，22223534AD AO OD ∴=+=+= ,∴正方形ABCD 的面积是343434= ,故选D.7．A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系和整体代入思想即可得解.【详解】∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，∴x1+x2﹣3x1x2=﹣b+9=5，解得b=4.故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.8．B【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析：由图知，b<0<a，故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确.故选B.9．C【解析】【详解】连接OD，∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=12OA=12×6=1．∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA．在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=1，∴2222CD OD OC6333=-=-=．又∵CD333sin DOCOD∠===，∴∠DOC=60°．∴2606193336336022DOCAODS S Sππ∆⋅⋅=-=-⨯⨯=-阴影扇形（米2）．故选C．10．D【解析】【详解】解：连接OD∵∠AOD=60°，∴ACD=30°.∵∠CEB是△ACE的外角，∴△CEB＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故选：D11．B【解析】【分析】证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD•AB，由此即可解决问题. 【详解】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴AC AD AB AC，∴AC2=AD•AB=2×8=16，∵AC>0，∴AC=4，故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题. 12．B【解析】【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．【详解】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴两个等边三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：B．【点睛】本题考查了相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x≤1且x≠﹣1．【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+1≠0，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案为x≤1且x≠﹣1．14．a＜8，且a≠1【解析】分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8- a，根据题意得：8- a＞2，8- a≠1，解得：a＜8，且a≠1．故答案为：a＜8，且a≠1．【点睛】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a 的范围即可．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为2．15．﹣1【解析】【详解】∵OD=2AD，∴23 ODOA=，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，∴△DCO∽△ABO，∴23 DC OC ODAB OB OA===，∴22439 ODCOABSS⎛⎫==⎪⎝⎭VV，∵S四边形ABCD=10，∴S△ODC=8，∴OC×CD=8，OC×CD=1，∴k=﹣1，故答案为﹣1．16．1【解析】【分析】利用树状图展示所有1种等可能的结果数．【详解】解：画树状图为：共有1种等可能的结果数．故答案为1．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．17．12【解析】连接AO，BO，CO,如图所示：∵AB、AC分别为⊙O的内接正六边形、内接正方形的一边，∴∠AOB=36060o=60°，∠AOC=3604o=90°，∴∠BOC=30°，∴n=36030oo=12，故答案为12.18．C【解析】【分析】先证明△BPE∽△CDP，再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得. 【详解】由已知可知∠EPD=90°，∴∠BPE+∠DPC=90°，∵∠DPC+∠PDC=90°，∴∠CDP=∠BPE，∵∠B=∠C=90°，∴△BPE∽△CDP，∴BP：CD＝BE：CP，即ｘ：3＝ｙ：（5-ｘ），∴ｙ＝253x x-+（0＜ｘ＜5）；故选C．考点：1．折叠问题；2．相似三角形的判定和性质；3．二次函数的图象．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）购进A种树苗1棵，B种树苗2棵（2）购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元【解析】【分析】（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12﹣x）棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；（2）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案.【详解】解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12﹣x）棵，根据题意得：80x+60（12﹣x ）=1220，解得：x=1．∴12﹣x=2．答：购进A种树苗1棵，B种树苗2棵．（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12﹣x）棵，根据题意得：12﹣x＜x，解得：x＞8.3．∵购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（12﹣x）=20x+120，是x的增函数，∴费用最省需x取最小整数9，此时12﹣x=8，所需费用为20×9+120=1200（元）．答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元．20．（1）7x1+4x+4；（1）55.【解析】【分析】（1）根据整式加法的运算法则，将（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）即可求得纸片①上的代数式;（1）先解方程1x＝﹣x﹣9，再代入纸片①的代数式即可求解.【详解】解：（1）纸片①上的代数式为：（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）＝4x1+5x+6+3x1-x-1＝7x1+4x+4（1）解方程：1x＝﹣x﹣9，解得x＝﹣3代入纸片①上的代数式得7x1+4x+4＝7×(-3)²+4×(-3)+4＝63-11+4＝55即纸片①上代数式的值为55.【点睛】本题考查了整式加减混合运算，解一元一次方程，代数式求值，在解题的过程中要牢记并灵活运用整式加减混合运算的法则．特别是对于含括号的运算，在去括号时，一定要注意符号的变化．21．（1）y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）；（2）商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【解析】【分析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．【详解】（1）由题意得：每件商品的销售利润为（x﹣2）元，那么m件的销售利润为y=m（x﹣2）．又∵m=162﹣3x，∴y=（x﹣2）（162﹣3x），即y=﹣3x2+252x﹣1．∵x﹣2≥0，∴x≥2．又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54，∴2≤x≤54，∴所求关系式为y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）．（2）由（1）得y=﹣3x2+252x﹣1=﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．22．（1）反比例函数解析式为y=8x，一次函数解析式为y=x+2；（2）△ACB的面积为1．【解析】【分析】（1）将点A坐标代入y=mx可得反比例函数解析式，据此求得点B坐标，根据A、B两点坐标可得直线解析式；（2）根据点B坐标可得底边BC=2，由A、B两点的横坐标可得BC边上的高，据此可得．【详解】解：（1）将点A（2，4）代入y=mx，得：m=8，则反比例函数解析式为y=8x，当x=﹣4时，y=﹣2，则点B（﹣4，﹣2），将点A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y=kx+b，得：2442k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得：12kb=⎧⎨=⎩，则一次函数解析式为y=x+2；（2）由题意知BC=2，则△ACB的面积=12×2×1=1．【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积求法是解题的关键．23．（1）详见解析；（2）①67.5°；②90°．【解析】【分析】（1）要证明CD∥AB，只要证明∠ODF＝∠AOD即可，根据题目中的条件可以证明∠ODF＝∠AOD，从而可以解答本题；（2）①根据四边形ADFP是菱形和菱形的性质，可以求得∠DAE的度数；②根据四边形BFDP是正方形，可以求得∠DAE的度数．【详解】（1）证明：连接OD，如图所示，∵射线DC切⊙O于点D，∴OD⊥CD，即∠ODF＝90°，∵∠AED＝45°，∴∠AOD＝2∠AED＝90°，∴∠ODF＝∠AOD，∴CD∥AB；（2）①连接AF与DP交于点G，如图所示，∵四边形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠PAG，∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，∴∠EAG＝45°，∠DAG＝∠PEG＝22.5°，∴∠EAD＝∠DAG+∠EAG＝22.5°+45°＝67.5°，故答案为：67.5°；②∵四边形BFDP是正方形，∴BF＝FD＝DP＝PB，∠DPB＝∠PBF＝∠BFD＝∠FDP＝90°，∴此时点P与点O重合，∴此时DE是直径，∴∠EAD＝90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答．24．(1)y＝10x+100；(2)这种干果每千克应降价9元；(3)该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元．【解析】【分析】（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；（2）根据销售量×每千克利润＝总利润列出方程求解即可；（3）根据销售量×每千克利润＝总利润列出函数解析式求解即可．【详解】(1)设y 与x 之间的函数关系式为：y ＝kx+b ，把(2，120)和(4，140)代入得，21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：10100k b =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为：y ＝10x+100；(2)根据题意得，(60﹣40﹣x)(10x+100)＝2090，解得：x ＝1或x ＝9，∵为了让顾客得到更大的实惠，∴x ＝9，答：这种干果每千克应降价9元；(3)该干果每千克降价x 元，商贸公司获得利润是w 元，根据题意得，w ＝(60﹣40﹣x)(10x+100)＝﹣10x 2+100x+2000，∴w ＝﹣10(x ﹣5)2+2250，∵a=-100<，∴当x ＝5时，w 2250=最大故该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元．【点睛】本题考查的是二次函数的应用，此类题目主要考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生“用数学”的意识．25．（1）二月份每辆车售价是900元；（2）每辆山地自行车的进价是600元．【解析】【分析】（1）设二月份每辆车售价为x 元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每辆山地自行车的进价为y 元，根据利润=售价﹣进价，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）设二月份每辆车售价为x 元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据题意得：3000027000100x x=+，解得：x=900，经检验，x=900是原分式方程的解，答：二月份每辆车售价是900元；（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据题意得：900×（1﹣10%）﹣y=35%y，解得：y=600，答：每辆山地自行车的进价是600元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 26．（1）150，（2）36°，（3）1．【解析】【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【详解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×15150=36°；（4）1200×20%=1人，答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动．故答案为150，36°，1．【点睛】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．27． (1) 反比例函数的解析式为y ＝4x，b 的值为﹣1；(1) 当x ＜﹣4或0＜x ＜1时，反比例函数大于一次函数的值；(3) 一次函数的解析式为y ＝x+1【解析】【分析】（1）由题意得到A （1，4），设反比例函数的解析式为y ＝k x （k≠0），根据待定系数法即可得到反比例函数解析式为y ＝4x；再由点B （﹣4，b ）在反比例函数的图象上，得到b ＝﹣1； （1）由（1）知A （1，4），B （﹣4，﹣1），结合图象即可得到答案； （3）设一次函数的解析式为y ＝mx+n （m≠0），反比例函数的解析式为y ＝p x ，因为A （a ，4），B （﹣4，b ）是一次函数与反比例函数图象的两个交点，得到44p a p b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪-⎩， 解得p ＝8，a ＝1，b ＝﹣1，则A （1，4），B （﹣4，﹣1），由点A 、点B 在一次函数y ＝mx+n 图象上，得到2442m n m n +=⎧⎨-+=-⎩，解得12m n =⎧⎨=⎩，即可得到答案.【详解】（1）若a ＝1，则A （1，4），设反比例函数的解析式为y ＝k x（k≠0）， ∵点A 在反比例函数的图象上，∴4＝1k ， 解得k ＝4，∴反比例函数解析式为y ＝4x； ∵点B （﹣4，b ）在反比例函数的图象上，∴b ＝44-＝﹣1， 即反比例函数的解析式为y ＝4x，b 的值为﹣1； （1）由（1）知A （1，4），B （﹣4，﹣1），根据图象：当x ＜﹣4或0＜x ＜1时，反比例函数大于一次函数的值；（3）设一次函数的解析式为y ＝mx+n （m≠0），反比例函数的解析式为y ＝p x， ∵A （a ，4），B （﹣4，b ）是一次函数与反比例函数图象的两个交点，∴44p a p b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪-⎩，即44a p b p =⎧⎨-=⎩①②， ①+②得4a ﹣4b ＝1p ，∵a ﹣b ＝4，∴16＝1p ，解得p ＝8，把p ＝8代入①得4a ＝8，代入②得﹣4b ＝8， 解得a ＝1，b ＝﹣1，∴A （1，4），B （﹣4，﹣1），∵点A 、点B 在一次函数y ＝mx+n 图象上， ∴2442m n m n +=⎧⎨-+=-⎩解得12m n =⎧⎨=⎩ ∴一次函数的解析式为y ＝x+1．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数，解题的关键是待定系数法求函数解析式.。
重庆市渝北区2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
重庆市渝北区2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④2．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，如果AD ＝2，BD ＝3，那么由下列条件能够判定DE ∥BC 的是( ) A ．DE BC ＝23B ．DE BC ＝25C ．AE AC ＝23D ．AE AC ＝253．如图，平面直角坐标中，点A （1，2），将AO 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点B 恰好落在双曲线y=（x>0）上，则k 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．64．长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ） A ．米 B ．米 C ．米 D ．米5．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0-、()1,0x ，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在()0,2的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b c -+<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是（ ）个． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，AC=3，cosA=13，将△DAC沿着CD折叠后，点A落在点E处，则BE的长为（）A．5 B．42C．7 D．528．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于A．90°B．180°C．210°D．270°9．如图，二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=1，且OA=OC．则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣1a；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x1＜1＜x1，且x1+x1＞4，则y1＞y1．其中正确的结论有（）A．1个B．3个C．4个D．5个10．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（）的概率最大．A ．3B ．4C ．5D ．611．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（ ）A ．4π-B ．πC ．12π+D ．π154+12．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B ，顶点为P ，若△ABP 组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b 2﹣4ac 的值为（ ） A ．1B ．4C ．8D ．12二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，矩形ABCD 面积为40，点P 在边CD 上，PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，足分别为E ，F ．若AC ＝10，则PE+PF ＝_____．14．如果方程x 2-4x+3=0的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tanA 的值为＿＿＿＿＿＿＿．15．如图，P 为正方形ABCD 内一点，PA ：PB ：PC=1：2：3，则∠APB=_____________ .16．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与x 的部分对应值如下： ... -1 0 1 2 3 ......105212...则当5y <时，x 的取值范围是_________.17．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D 在线段BC 的延长线上，则B Ð的大小为________.18．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①∠EAF＝45°；②△AED≌△AEF；③△ABE∽△ACD；④BE1+DC1＝DE1．其中正确的是______．（填序号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；在图2中画出线段AB的垂直平分线．20．（6分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分的学生成绩进行统计，绘制统计图如图（不完整）．类别分数段A 50.5～60.5B 60.5～70.5C 70.5～80.5D 80.5～90.5E 90.5～100.5请你根据上面的信息，解答下列问题．（1）若A组的频数比B组小24，求频数直方图中的a，b的值；（2）在扇形统计图中，D 部分所对的圆心角为n°，求n 的值并补全频数直方图；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2 000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？ 21．（6分）（1）如图1，在矩形ABCD 中，点O 在边AB 上，∠AOC=∠BOD ，求证：AO=OB ； （2）如图2，AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，OP 与⊙O 相交于点C ，连接CB ，∠OPA=40°，求∠ABC 的度数．22．（8分）如图1，抛物线y=ax 2+bx+4过A （2，0）、B （4，0）两点，交y 轴于点C ，过点C 作x 轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D ，连接AC 、BC ．点P 是该抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m （m ＞4）．（1）求该抛物线的表达式和∠ACB 的正切值； （2）如图2，若∠ACP=45°，求m 的值；（3）如图3，过点A 、P 的直线与y 轴于点N ，过点P 作PM ⊥CD ，垂足为M ，直线MN 与x 轴交于点Q ，试判断四边形ADMQ 的形状，并说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AF 交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ．（1）求证：BF=CD ；（2）连接BE ，若BE ⊥AF ，∠BFA=60°，BE=23，求平行四边形ABCD 的周长．24．（10分）直角三角形ABC 中，BAC 90∠=o ，D 是斜边BC 上一点，且AB AD =，过点C 作CE AD ⊥，交AD的延长线于点E，交AB延长线于点F．()1求证：ACB DCE∠∠=；()2若BAD45o∠=，AF22=+，过点B作BG FC⊥于点G，连接DG.依题意补全图形，并求四边形ABGD的面积．25．（10分）某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了部分学生对A B C D E，，，，五类校本课程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个不完整统计图.请根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)本次被调查的学生的人数为；(2)补全条形统计图(3)扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为；(4)若该中学有2000名学生，请估计该校最喜爱C D，两类校本课程的学生约共有多少名.26．（122112(1)6tan303π-︒⎛⎫--+-⎪⎝⎭解方程：544101236x xx x-++=--27．（12分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下如图（1）∠DAB=90°，求证：a 2+b 2=c 2证明：连接DB ，过点D 作DF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ，则DF=b-a S 四边形ADCB =21122ADC ABC S S b ab +=-+V V S 四边形ADCB =211()22ADB BCD S S c a b a +=+-V V ∴221111()2222b abc a b a +=+-化简得：a 2+b 2=c 2 请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中∠DAB=90°，求证：a 2+b 2=c 2 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择． 【详解】解：原几何体的主视图是：．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可． 故取走的正方体是①． 故选A ． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.【分析】根据平行线分线段成比例定理的逆定理,当AD AEDB EC=或AD AEAB AC=时,DE BDP,然后可对各选项进行判断.【详解】解：当AD AEDB EC=或AD AEAB AC=时,DE BDP,即23AEEC=或25AEAC=.所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理.3．B【解析】【分析】作AC⊥y轴于C，ADx轴，BD⊥y轴，它们相交于D，有A点坐标得到AC=1，OC=1，由于AO绕点A 逆时针旋转90°，点O的对应B点，所以相当是把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，根据旋转的性质得AD=AC=1，BD=OC=1，原式可得到B点坐标为（2，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【详解】作AC⊥y轴于C，AD⊥x轴，BD⊥y轴，它们相交于D，如图，∵A点坐标为（1，1），∴AC=1，OC=1．∵AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，即把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，∴AD=AC=1，BD=OC=1，∴B点坐标为（2，1），∴k=2×1=2．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了坐标与图形变化﹣旋转．先将25 100用科学记数法表示为2.51×104，再和10-9相乘，等于2.51×10-5米． 故选D 5．B 【解析】分析：根据已知画出图象，把x=−2代入得：4a−2b+c=0，把x=−1代入得：y=a−b+c>0，根据122cx x a⋅=<-，不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a ，由4a−2b+c=0得22c a b -=-，而0<c<2,得到102c-<-<即可求出2a−b+1>0.详解：根据二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点(−2,0)、(x 1,0),且1<x 1<2,与y 轴的正半轴的交点在(0,2)的下方，画出图象为：如图把x=−2代入得：4a−2b+c=0，∴①正确；把x=−1代入得：y=a−b+c>0，如图A 点，∴②错误； ∵(−2,0)、(x 1,0),且1<x 1，∴取符合条件1<x 1<2的任何一个x 1,−2⋅x 1<−2， ∴由一元二次方程根与系数的关系知122cx x a⋅=<-， ∴不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a ， ∴2a+c>0，∴③正确；④由4a−2b+c=0得22c a b -=-， 而0<c<2,∴102c-<-< ∴−1<2a−b<0 ∴2a−b+1>0， ∴④正确.所以①③④三项正确． 故选B.点睛：属于二次函数综合题，考查二次函数图象与系数的关系, 二次函数图象上点的坐标特征, 抛物线与x轴的交点，属于常考题型. 6．C 【解析】 【分析】根据勾股定理求解. 【详解】设小方格的边长为1，得， OC=222222+= ，AO=222222+=，AC=4，∵OC 2+AO 2=22(22)(22)+=16， AC 2=42=16，∴△AOC 是直角三角形， ∴∠AOC=90°． 故选C ． 【点睛】考点：勾股定理逆定理. 7．C 【解析】 【分析】连接AE ，根据余弦的定义求出AB ，根据勾股定理求出BC ，根据直角三角形的性质求出CD ，根据面积公式出去AE ，根据翻转变换的性质求出AF ，根据勾股定理、三角形中位线定理计算即可． 【详解】 解：连接AE ，∵AC=3，cos ∠CAB=13， ∴AB=3AC=9， 由勾股定理得，22AB AC -2，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，∴CD=12AB=92，S△ABC=12×3×62=92，∵点D为AB的中点，∴S△ACD=12S△ABC=922，由翻转变换的性质可知，S四边形ACED=92，AE⊥CD，则12×CD×AE=92，解得，AE=42，∴AF=22，由勾股定理得，DF=22AD AF=72，∵AF=FE，AD=DB，∴BE=2DF=7，故选C．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．B【解析】【详解】试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故选B9．D【分析】根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案． 【详解】解：由抛物线的开口可知：a ＜0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＜0，由抛物线的对称轴可知：2ba-＞0，∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确；令x=3，y ＞0，∴9a+3b+c ＞0，故②正确； ∵OA=OC ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确； ∵对称轴为直线x=1，∴﹣2ba=1，∴b=﹣4a ． ∵OA=OC=﹣c ，∴当x=﹣c 时，y=0，∴ac 1﹣bc+c=0，∴ac ﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=41a a+-，∴设关于x 的方程ax 1+bx+c=0（a≠0）有一个根为x ，∴x ﹣c=4，∴x=c+4=1a-，故④正确； ∵x 1＜1＜x 1，∴P 、Q 两点分布在对称轴的两侧， ∵1﹣x 1﹣（x 1﹣1）=1﹣x 1﹣x 1+1=4﹣（x 1+x 1）＜0，即x 1到对称轴的距离小于x 1到对称轴的距离，∴y 1＞y 1，故⑤正确． 故选D ． 【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 1+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．本题属于中等题型． 10．C 【解析】解：甲和乙盒中1个小球任意摸出一球编号为1、2、3、1的概率各为，其中得到的编号相加后得到的值为{2，3，1，5，6，7，8} 和为2的只有1+1； 和为3的有1+2；2+1； 和为1的有1+3；2+2；3+1； 和为5的有1+1；2+3；3+2；1+1； 和为6的有2+1；1+2； 和为7的有3+1；1+3； 和为8的有1+1． 故p （5）最大，故选C ． 11．C 【解析】这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积． 【详解】 解：如图：∵正方形的面积是：4×4=16；扇形BAO 的面积是：229013603604n r πππ⨯⨯==，∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4×4π=4-π， ∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-（4-π）=12+π， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键． 12．B 【解析】 【分析】设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），利用二次函数的性质得到P （-2b a ，244ac b a-），利用x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根得到x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=ca，则利用完全平方公式变形得到AB=|x 1-x 224b ac a - ，接着根据等腰直角三角形的性质得到|244ac b a-|=1224b aca -简可得到b 2-1ac 的值． 【详解】设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），顶点P 的坐标为（-2b a ，244ac b a-），则x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根， ∴x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=ca， ∴AB=|x 1-x 2212()x x -21212()4x x x x +-2()4b ca a--⋅=24b ac a -，∵△ABP 组成的三角形恰为等腰直角三角形，∴|244ac b a -|=12•24b ac a -，222(4)16b ac a -=2244b ac a-， ∴b 2-1ac=1． 故选B ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．4 【解析】 【分析】由矩形的性质可得AO=CO=5=BO=DO ，由S △DCO =S △DPO +S △PCO ，可得PE+PF 的值． 【详解】解：如图，设AC 与BD 的交点为O ，连接PO ，∵四边形ABCD 是矩形 ∴AO=CO=5=BO=DO ， ∴S △DCO =14S 矩形ABCD =10， ∵S △DCO =S △DPO +S △PCO ， ∴10=12×DO×PF+12×OC×PE ∴20=5PF+5PE ∴PE+PF=4 故答案为4 【点睛】本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键． 14．13或24【解析】①当3是直角边时，∵△ABC最小的角为A，∴tanA=13；②当3是斜边时，根据勾股定理，∠A的邻边=223122-=，∴tanA=2422=；所以tanA的值为13或24．15．135°【解析】【分析】通过旋转，把PA、PB、PC或关联的线段集中到同一个三角形，再根据两边的平方和等于第三边求证直角三角形，可以求解∠APB．【详解】把△PAB绕B点顺时针旋转90°，得△P′BC，则△PAB≌△P′BC，设PA=x，PB=2x，PC=3x，连PP′，得等腰直角△PBP′，PP′2=（2x）2+（2x）2=8x2，∠PP′B=45°．又PC2=PP′2+P′C2，得∠PP′C=90°．故∠APB=∠CP′B=45°+90°=135°．故答案为135°．【点睛】本题考查的是正方形四边相等的性质，考查直角三角形中勾股定理的运用，把△PAB顺时针旋转90°使得A′与C点重合是解题的关键．16．0<x<4【解析】【分析】根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2，结合表格中所给数据可得出答案．【详解】所以，x=4时，y=5，所以，y<5时，x的取值范围为0<x<4.故答案为0<x<4.【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围，同学们应熟练掌握．17．40°【解析】【分析】根据旋转的性质可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．【详解】根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝12×（180°−100°）＝40°．故填：40°.【点睛】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．18．①②④【解析】【分析】①根据旋转得到，对应角∠CAD＝∠BAF，由∠EAF＝∠BAF+∠BAE＝∠CAD+∠BAE即可判断②由旋转得出AD=AF, ∠DAE＝∠EAF，及公共边即可证明③在△ABE∽△ACD中，只有AB＝AC、∠ABE＝∠ACD＝45°两个条件，无法证明④先由△ACD≌△ABF，得出∠ACD＝∠ABF＝45°，进而得出∠EBF=90°，然后在Rt△BEF中，运用勾股定理得出BE1+BF1=EF1，等量代换后判定④正确【详解】由旋转，可知：∠CAD＝∠BAF．∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°，∴∠CAD+∠BAE＝45°，∴∠BAF+∠BAE＝∠EAF＝45°，结论①正确；②由旋转，可知：AD＝AF在△AED 和△AEF 中，=45AD AF DAE EAF AE AE ＝＝＝⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩∴△AED ≌△AEF （SAS ），结论②正确；③在△ABE ∽△ACD 中，只有AB ＝AC ，、∠ABE ＝∠ACD ＝45°两个条件， 无法证出△ABE ∽△ACD ，结论③错误；④由旋转，可知：CD ＝BF ，∠ACD ＝∠ABF ＝45°， ∴∠EBF ＝∠ABE+∠ABF ＝90°， ∴BF 1+BE 1＝EF 1． ∵△AED ≌△AEF ， EF ＝DE ， 又∵CD ＝BF ，∴BE 1+DC 1＝DE 1，结论④正确． 故答案为：①②④ 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定与性质, 勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）答案见解析；（2）答案见解析． 【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题． 试题解析：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB 、AC 是小长方形的对角线）．（2）线段AB 的垂直平分线如图所示，点M 是长方形AFBE 是对角线交点，点N 是正方形ABCD 的对角线的交点，直线MN 就是所求的线段AB 的垂直平分线．20．（1）40（2）126°，1（3）940名【解析】【分析】（1）根据若A组的频数比B组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【详解】（1）学生总数是24÷（20%﹣8%）=200（人），则a=200×8%=16，b=200×20%=40；（2）n=360×70200=126°．C组的人数是：200×25%=1．；（3）样本D、E两组的百分数的和为1﹣25%﹣20%﹣8%=47%，∴2000×47%=940（名）答估计成绩优秀的学生有940名．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（1）证明见解析；（2）25°.【解析】试题分析：（1）根据等量代换可求得∠AOD=∠BOC，根据矩形的对边相等，每个角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC，根据三角形全等的判定AAS证得△AOD≌△BOC，从而得证结论．（2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠POA的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．试题解析：（1）∵∠AOC=∠BOD∴∠AOC -∠COD=∠BOD-∠COD∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠A=∠B=90°，AD=BC ∴AOD BOC ∆≅∆ ∴AO=OB（2）解：∵AB 是O e 的直径，PA 与O e 相切于点A ， ∴PA ⊥AB ， ∴∠A=90°. 又∵∠OPA=40°， ∴∠AOP=50°， ∵OB=OC ， ∴∠B=∠OCB.又∵∠AOP=∠B+∠OCB ，∴1252B OCB AOP ∠=∠=∠=︒. 22．（1）y=12x 2﹣3x+1；tan ∠ACB=13；（2）m=163；（3）四边形ADMQ 是平行四边形；理由见解析.【解析】 【分析】（1）由点A 、B 坐标利用待定系数法求解可得抛物线解析式为y=12x 2-3x+1，作BG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，证△GAB ∽△OAC 得BG AG =OCOA，据此知BG=2AG ．在Rt △ABG 中根据BG 2+AG 2=AB 2，可求得．继而可得 （2）作BH ⊥CD 于点H ，交CP 于点K ，连接AK ，易得四边形OBHC 是正方形，应用“全角夹半角”可得AK=OA+HK ，设K （1，h ），则BK=h ，HK=HB-KB=1-h ，AK=OA+HK=2+（1-h ）=6-h ．在Rt △ABK中，由勾股定理求得h=83，据此求得点K （1，83）．待定系数法求出直线CK 的解析式为y=-13x+1．设点P 的坐标为（x ，y ）知x 是方程12x 2-3x+1=-13x+1的一个解．解之求得x 的值即可得出答案； （3）先求出点D 坐标为（6，1），设P （m ，12m 2-3m+1）知M （m ，1），H （m ，0）．及PH=12m 2-3m+1），OH=m ，AH=m-2，MH=1．①当1＜m ＜6时，由△OAN ∽△HAP 知ON PH =OAAH．据此得ON=m-1．再证△ONQ ∽△HMQ 得ON HM =OQHQ．据此求得OQ=m-1．从而得出AQ=DM=6-m ．结合AQ ∥DM 可得答案．②当m ＞6时，同理可得． 【详解】解：（1）将点A（2，0）和点B（1，0）分别代入y=ax2+bx+1，得4240{16440 a ba b++=++=，解得：123 ab⎧=⎪⎨⎪=-⎩；∴该抛物线的解析式为y=12x2﹣3x+1，过点B作BG⊥CA，交CA的延长线于点G（如图1所示），则∠G=90°．∵∠COA=∠G=90°，∠CAO=∠BAG，∴△GAB∽△OAC．∴42BG OCAG OA===2．∴BG=2AG，在Rt△ABG中，∵BG2+AG2=AB2，∴（2AG）2+AG2=22，解得：AG=255．∴BG=455，CG=AC+AG=25+255=1255．在Rt△BCG中，tan∠ACB═13BGCG=．（2）如图2，过点B作BH⊥CD于点H，交CP于点K，连接AK．易得四边形OBHC是正方形．应用“全角夹半角”可得AK=OA+HK，设K（1，h），则BK=h，HK=HB﹣KB=1﹣h，AK=OA+HK=2+（1﹣h）=6﹣h，∴22+h2=（6﹣h）2．解得h=83，∴点K（1，83），设直线CK的解析式为y=hx+1，将点K（1，83）代入上式，得83=1h+1．解得h=﹣13，∴直线CK的解析式为y=﹣13x+1，设点P的坐标为（x，y），则x是方程12x2﹣3x+1=﹣13x+1的一个解，将方程整理，得3x2﹣16x=0，解得x1=163，x2=0（不合题意，舍去）将x1=163代入y=﹣13x+1，得y=209，∴点P的坐标为（163，209），∴m=163；（3）四边形ADMQ是平行四边形．理由如下：∵CD∥x轴，∴y C=y D=1，将y=1代入y=12x2﹣3x+1，得1=12x2﹣3x+1，解得x1=0，x2=6，∴点D（6，1），根据题意，得P（m，12m2﹣3m+1），M（m，1），H（m，0），∴PH=12m2﹣3m+1，OH=m，AH=m﹣2，MH=1，①当1＜m＜6时，DM=6﹣m，如图3，∵△OAN∽△HAP，∴ON OA PH AH，∴21342ONm m -+=22m -， ∴ON=2682m m m -+-=(4)(2)2m m m ---=m ﹣1， ∵△ONQ ∽△HMQ ， ∴ON OQ HM HQ=， ∴4ON OQ m OQ=-， ∴44m OQ m OQ-=-， ∴OQ=m ﹣1，∴AQ=OA ﹣OQ=2﹣（m ﹣1）=6﹣m ，∴AQ=DM=6﹣m ，又∵AQ ∥DM ，∴四边形ADMQ 是平行四边形．②当m ＞6时，同理可得：四边形ADMQ 是平行四边形．综上，四边形ADMQ 是平行四边形．【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质及勾股定理、三角函数等知识点．23．（1）证明见解析；（2）12【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAF=∠BFA ，即可得出AB=BF ；（2）由题意可证△ABF 为等边三角形，点E 是AF 的中点. 可求EF 、BF 的值，即可得解．【详解】解：（1）证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ AB=CD ，∠FAD=∠AFB又∵ AF 平分∠BAD ，∴ ∠FAD=∠FAB∴ ∠AFB=∠FAB∴ AB=BF∴ BF=CD（2）解：由题意可证△ABF 为等边三角形，点E 是AF 的中点在Rt △BEF 中，∠BFA=60°，BE=23， 可求EF=2，BF=4∴ 平行四边形ABCD 的周长为1224．（1）证明见解析；（2）补图见解析；ABGD S 2四边形=．【解析】【分析】()1根据等腰三角形的性质得到ABD ADB ∠=∠，等量代换得到ABD CDE ∠=∠，根据余角的性质即可得到结论；()2根据平行线的判定定理得到AD ∥BG ，推出四边形ABGD 是平行四边形，得到平行四边形ABGD 是菱形，设AB=BG=GD=AD=x ，解直角三角形得到22BF BG x == ，过点B 作BH AD ⊥ 于H ，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【详解】解：()1AB AD Q =， ABD ADB ∠∠∴=，ADB CDE ∠∠=Q ，ABD CDE ∠∠∴=，BAC 90∠=o Q ，ABD ACB 90∠∠∴+=o ，CE AE ⊥Q ，DCE CDE 90∠∠∴+=o ，ACB DCE ∠∠∴=；()2补全图形，如图所示：BAD 45∠=o Q ，BAC 90∠=o ，BAE CAE 45∠∠∴==o ，F ACF 45∠∠==o ，AE CF ⊥Q ，BG CF ⊥，AD //BG ∴，BG CF ⊥Q ，BAC 90∠=o ，且ACB DCE ∠∠=，AB BG ∴=，AB AD =Q ，BG AD ∴=，∴四边形ABGD 是平行四边形，AB AD =Q ，∴平行四边形ABGD 是菱形，设AB BG GD AD x ====，BF ∴==，AB BF x 2∴+==x ∴=过点B 作BH AD ⊥于H ，BH AB 12∴==．ABGD S AD BH ∴=⨯=四边形故答案为（1）证明见解析；（2）补图见解析；ABGD S 四边形．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．25． (1)300；(2)见解析；(3)108°；(4)约有840名.【解析】【分析】（1）根据A 种类人数及其占总人数百分比可得答案；（2）用总人数乘以B 的百分比得出其人数，即可补全条形图；（3）用360°乘以C 类人数占总人数的比例可得；（4）总人数乘以C 、D 两类人数占样本的比例可得答案．【详解】解：（1）本次被调查的学生的人数为69÷23%=300（人），故答案为：300；（2）喜欢B类校本课程的人数为300×20%=60（人），补全条形图如下：（3）扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为360°×90300=108°，故答案为：108°；（4）∵2000×90+36300=840，∴估计该校喜爱C，D两类校本课程的学生共有840名．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．26．(1)10;(2)原方程无解.【解析】【分析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式＝33169-⨯+＝10；（2）去分母得：3（5x﹣4）+3x﹣6＝4x+10，解得：x＝2，经检验：x＝2是增根，原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．27．见解析.【解析】【分析】首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证．【详解】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=12ab+12b1+12ab，又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=12ab+12c1+12a（b-a），∴12ab+12b1+12ab=12ab+12c1+12a（b-a），∴a1+b1=c1．【点睛】此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键．。
重庆市第一中学2019届九年级下学期一模数学试卷分析
重庆一中初2019级18-19学年度第一次定时作业数学试卷分析1.试题题型概述本次考试采用150分考试试卷，总分150分，时间为120分钟。
题型分为选择题（12个）、填空题（6个）、和解答题（8个），考察范围为整个初中数学所学知识。
具体分值分布：选择：1-12题，每题4分，共48分；填空：13-18题，每题4分，共24分；解答：19-25题，每题10分，26题8分；共78分；具体难度分布：简单题：选择题1-9；填空题13-15；解答题19、20、21（1）、（2）、22（1）、（2）（3）、23（1）、24（1）25（1）共91分，占比60.7%。
中档题：选择题10、11、12；填空题16；解答题21（3）、22（4）、23（2）、24（2）；25（2）共39分,占比26%偏难题:解答题:17、18、25（3）、26（1）（2）共20分，占比13.3%。
2.具体难度分析题型题号考察内容选择题1（简）考查了立方根2（简）考查了三视图中的左视图3（简）考查了二次函数的交点坐标4（简）考查了黄金分割点5（简）考查了图形的规律6（简）考查了根式的估值，整数估值比较简单7（简）考查了程序框图题8（简）考查了命题的判断，特殊四边形的性质和判定9（简）考查了圆的切线问题10（中）考查了直角三角函数的实际应用，计算量和三角函数边的比例关系是解题关键，高度易错。
11（中）考查反比例函数与几何综合12（中）考查了二次函数图象的增减性，含参分式方程填空题13（简）考查了综合计算14（简）考查了概率15（简）考查了阴影部分面积，掌握求直角三角形30度角，扇形面积及不规则图形面积，分割是解题关键16（中）考查了翻折问题和相似三角形的结合17（难）考查了一次函数的应用，求出速度是解题的关键18（难）考查不定方程，列表设值表示求解解答题19（简）考查整式的计算及分式化简20（简）考查三角形内角和与角平分线的性质21（1）（简）（2）（简）（3）（中）考查数据与统计，平均数、中位数、众数、以及选择判断22（1）（简）（2）（简）（3）（简）（4）（中）考查了函数图象与性质，本题有一次函数和二次函数的结合，准确求函数图象交点是解题关键，端点是否取等易错。
{3套试卷汇总}2019-2020重庆市中考数学一模数学试题及答案
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =【答案】D【解析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案． 【详解】x 2﹣3x ＝0， x （x ﹣3）＝0， x 1＝0，x 2＝3， 故选：D ． 【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．2．如图1，在等边△ABC 中，D 是BC 的中点，P 为AB 边上的一个动点，设AP=x ，图1中线段DP 的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则△ABC 的面积为（ ）A ．4B ．23C ．12D ．3【答案】D 【解析】分析：由图1、图2结合题意可知，当DP ⊥AB 时，DP 最短，由此可得DP 最短=y 最小33，过点P 作PD ⊥AB 于点P ，连接AD ，结合△ABC 是等边三角形和点D 是BC 边的中点进行分析解答即可. 详解：由题意可知：当DP ⊥AB 时，DP 最短，由此可得DP 最短=y 最小33，过点P 作PD ⊥AB 于点P ，连接AD ，∵△ABC 是等边三角形，点D 是BC 边上的中点， ∴∠ABC=60°，AD ⊥BC ，∵DP ⊥AB 于点P ，此时3∴BD=332sin 602PD =÷=，∴BC=2BD=4， ∴AB=4，∴AD=AB·sin ∠B=4×sin60°=23， ∴S △ABC=12AD·BC=1234432⨯⨯=. 故选D.点睛：“读懂题意，知道当DP ⊥AB 于点P 时，DP 最短=3”是解答本题的关键.3．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+- D ．23(2)3y x =-- 【答案】A【解析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．4．如图，扇形AOB 中，OA=2，C 为弧AB 上的一点，连接AC ，BC ，如果四边形AOBC 为菱形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．233πB ．2233π-C ．433π-D ．4233π-【答案】D【解析】连接OC ，过点A 作AD ⊥CD 于点D ，四边形AOBC 是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC 可知△AOC 是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO 与△BOC 为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×32=3，因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=21202360π⨯﹣2×12×2×3=43π﹣23．故选D．点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．5．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )A．5B．25C．12D．2【答案】A【解析】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则AB=22222425BD AD+=+=，则cosB=525BDAB==．故选A．6．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是()A．x x10060100-=B．x x10010060-=C．x x10060100+=D．x x10010060+=【答案】B【解析】解：设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，根据题意得：10010060x x-=．故选B．点睛：本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，列方程是关键．7．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．故选D．【点睛】本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．8．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米【答案】A【解析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵140.753CNDN==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC 是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66， 在Rt △AEM 中，tan24°=AMEM， ∴0.45=866AB， ∴AB=21.7（米）， 故选A ． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ．19B ．16C ．13D ．23【答案】C【解析】分析：将三个小区分别记为A 、B 、C ，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可． 详解：将三个小区分别记为A 、B 、C ， 列表如下： A B C A （A ，A ） （B ，A ） （C ，A ） B （A ，B ） （B ，B ） （C ，B ） C（A ，C ）（B ，C ）（C ，C ）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种， 所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31=93.故选：C ．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为倒数的点是（ ）A ．点A 与点B B ．点A 与点DC ．点B 与点DD ．点B 与点C【答案】A【解析】试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握．需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 根据倒数定义可知，-2的倒数是-12，有数轴可知A 对应的数为-2，B 对应的数为-12，所以A 与B 是互为倒数． 故选A ．考点：1．倒数的定义；2．数轴． 二、填空题（本题包括8个小题）11．对于任意实数m 、n ，定义一种运算m ※n=mn ﹣m ﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=1．请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是_____． 【答案】45a ≤<【解析】解：根据题意得：2※x=2x ﹣2﹣x+3=x+1， ∵a ＜x+1＜7，即a ﹣1＜x ＜6解集中有两个整数解， ∴a 的范围为45a ≤<， 故答案为45a ≤<． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键．12．如果关于x 的方程2x 2x m 0-+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______． 【答案】1【解析】析：本题需先根据已知条件列出关于m 的等式，即可求出m 的值． 解答：解：∵x 的方程x 2-2x+m=0（m 为常数）有两个相等实数根 ∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×1?m=0 4-4m=0 m=1 故答案为113．因式分解：a 2b ＋2ab ＋b ＝ ． 【答案】b2【解析】该题考查因式分解的定义首先可以提取一个公共项b ，所以a 2b ＋2ab ＋b ＝b （a 2＋2a ＋1） 再由完全平方公式（x 1+x 2）2=x 12+x 22+2x 1x 2 所以a 2b ＋2ab ＋b ＝b （a 2＋2a ＋1）=b214．若x=2-1， 则x 2+2x+1=__________. 【答案】2【解析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x 的值进行计算即可. 【详解】∵x=2-1，∴x 2+2x+1=(x+1)2=(2-1+1)2=2， 故答案为：2. 【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 15．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________． 【答案】433【解析】根据题意画出草图，可得OG=2，60OAB ∠=︒，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【详解】解：如图，连接OA 、OB ，作OG AB ⊥于G ； 则2OG =，∵六边形ABCDEF 正六边形， ∴OAB 是等边三角形，∴60OAB ∠=︒，∴43sin 603OG OA ===︒， ∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为433． 故答案为433． 【点睛】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.16．如图，⊙O 的半径为2，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ．若PC=23，则BC的长为______．【答案】2【解析】连接OC，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，则∠COP=60°，可得△OCB是等边三角形，从而得结论．【详解】连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，∵3，OC=2，∴22OC PC+22+=4，2(23)∴∠OPC=30°，∴∠COP=60°，∵OC=OB=2，∴△OCB是等边三角形，∴BC=OB=2，故答案为2【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为__________．【答案】3【解析】在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答. 【详解】解:根据题意得，10m＝0.3，解得m ＝3. 故答案为:3. 【点睛】本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.18．如图，点A ，B 在反比例函数ky x（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是______．【答案】【解析】试题解析：过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，如图所示．∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，E 是AB 的中点， ∴S △ABC =2S △BCE ，S △ABD =2S △ADE ，∴S △ABC =2S △ABD ，且△ABC 和△ABD 的高均为BF ， ∴AC=2BD ， ∴OD=2OC ． ∵CD=k ， ∴点A 的坐标为（3k ，3），点B 的坐标为（-23k ，-32）， ∴AC=3，BD=32， ∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=92，∴CD=k=22229376()2AB AF -=-=． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k 值是解题的关键. 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知抛物线的顶点为A （1，4)，抛物线与y 轴交于点B （0，3），与x 轴交于C 、D 两点.点P 是x 轴上的一个动点．求此抛物线的解析式；求C 、D 两点坐标及△BCD 的面积；若点P 在x 轴上方的抛物线上，满足S △PCD =12S △BCD ，求点P 的坐标. 【答案】 (1)y=﹣（x ﹣1）2+4；(2)C （﹣1，0），D （3，0）；6；(3)P （10，32），或P （110，32）【解析】（1）设抛物线顶点式解析式y=a （x-1）2+4，然后把点B 的坐标代入求出a 的值，即可得解； （2）令y=0，解方程得出点C ，D 坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；（3）先根据面积关系求出点P 的坐标，求出点P 的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P 的坐标． 【详解】解：(1)、∵抛物线的顶点为A （1，4）， ∴设抛物线的解析式y=a （x ﹣1）2+4， 把点B （0，3）代入得，a+4=3， 解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4；(2)由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4； 令y=0，则0=﹣（x ﹣1）2+4，∴x=﹣1或x=3， ∴C （﹣1，0），D （3，0）； ∴CD=4，∴S △BCD =12CD×|y B |=12×4×3=6； (3)由(2)知，S △BCD =12CD×|y B |=12×4×3=6；CD=4，∵S △PCD =12S △BCD ，∴S △PCD =12CD×|y P |=12×4×|y P |=3，∴|y P|= 32，∵点P在x轴上方的抛物线上，∴y P＞0，∴y P= 32，∵抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；∴32=﹣（x﹣1）2+4，∴x=1±102，∴P（1+ 102，32），或P（1﹣102，32）．【点睛】本题考查的是二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.20．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）【答案】（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH是正方形.【解析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．【详解】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=12 BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=12 BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD．∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF=12AC，FG=12BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形．21．探究：在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次若参加聚会的人数为3，则共握手次：；若参加聚会的人数为5，则共握手次；若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手次；若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．拓展：嘉嘉给琪琪出题：“若线段AB上共有m个点（含端点A，B），线段总数为30，求m的值．”琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为30”琪琪的思考对吗？为什么？【答案】探究：（1）3，1；（2）(1)2n n-；（3）参加聚会的人数为8人；拓展：琪琪的思考对，见解析.【解析】探究：（1）根据握手次数=参会人数×（参会人数-1）÷2，即可求出结论；（2）由（1）的结论结合参会人数为n，即可得出结论；（3）由（2）的结论结合共握手28次，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；拓展：将线段数当成握手数，顶点数看成参会人数，由（2）的结论结合线段总数为2，即可得出关于m 的一元二次方程，解之由该方程的解均不为整数可得出琪琪的思考对．【详解】探究：（1）3×（3-1）÷2=3，5×（5-1）÷2=1．故答案为3；1．（2）∵参加聚会的人数为n（n为正整数），∴每人需跟（n-1）人握手，∴握手总数为()12n n-．故答案为()12n n-．（3）依题意，得：()12n n-=28，整理，得：n2-n-56=0，解得：n1=8，n2=-7（舍去）．答：参加聚会的人数为8人．拓展：琪琪的思考对，理由如下：如果线段数为2，则由题意，得：()12m m-=2，整理，得：m2-m-60=0，解得m1=12412+，m2=1-2412（舍去）．∵m为正整数，∴没有符合题意的解，∴线段总数不可能为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含n的代数式表示出握手总数；（3）（拓展）找准等量关系，正确列出一元二次方程．22．已知关于x的方程220x ax a++-=.当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.【答案】（1）12，32-；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211axax+=--⋅=.解得132{12xa=-=.∴a的值为12，该方程的另一根为32-.（2）∵()()222241248444240a a a a a a a∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.23．如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．【答案】（1）14；（2）16.【解析】（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】（1）∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是14；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）21 126．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．如图1，求C点坐标；如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P 点坐标．【答案】（1）C（1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P（1，0）．【解析】（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．【详解】（1）作CH ⊥y 轴于H ，则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB ⊥BC ，∴∠A BO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△BCH ，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C 点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ ﹣∠ABQ=∠ABC ﹣∠ABQ ，即∠PBA=∠QBC ，在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBA ≌△QBC ，∴PA=CQ ；（3）∵△BPQ 是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA ≌△QBC ，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P点坐标为（1，0）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．【答案】解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由见解析（2）BE=1．【解析】试题分析：（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠ADO=90°，从而得∠CDO=90°，根据切线的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．试题解析：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=1，即BE=1．考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理26．某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．【答案】（1）不可能；（2）1 6 .【解析】（1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；故答案为不可能；（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=21 126．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式mn计算事件A或事件B的概率．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x 元，则有（ ）A ．（x ﹣20）（50﹣18010x -）＝10890 B ．x （50﹣18010x -）﹣50×20＝10890 C ．（180+x ﹣20）（50﹣10x ）＝10890 D ．（x+180）（50﹣10x ）﹣50×20＝10890 【答案】C 【解析】设房价比定价180元増加x 元,根据利润=房价的净利润×入住的房同数可得.【详解】解：设房价比定价180元增加x 元，根据题意，得（180+x ﹣20）（50﹣x 10）＝1． 故选：C ．【点睛】此题考查一元二次方程的应用问题，主要在于找到等量关系求解.2．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( )A ．8374y x y x +=⎧⎨-=⎩B ．8374x y x y+=⎧⎨-=⎩ C ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．8374y x y x -=⎧⎨+=⎩【答案】C 【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：8374x y x y -=⎧⎨+=⎩， 故选C. 点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.3．方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成的方程组的解为212x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩的是( ) A ．x ＋2y ＝1B ．3x ＋2y ＝－8C ．5x ＋4y ＝－3D ．3x －4y ＝－8 【答案】D【解析】试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣1．故选D．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )A．30°B．45°C．50°D．75°【答案】B【解析】试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．5．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )A．q<16 B．q>16C．q≤4D．q≥4【答案】A【解析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.6．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．1(1)282x x-=B．1(1)282x x+=C．(1)28x x-=D．(1)28x x+=【答案】A【解析】根据应用题的题目条件建立方程即可.【详解】解：由题可得：1(1)47 2x x-=⨯即：1(1)28 2x x-=故答案是：A.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.7．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠COB 内一点，且OE ⊥AB ，∠AOC=35°，则∠EOD 的度数是（ ）A ．155°B ．145°C ．135°D ．125°【答案】D 【解析】解：∵35AOC ∠=，∴35BOD ∠=，∵EO ⊥AB ，∴90EOB ∠=，∴9035125EOD EOB BOD ∠=∠+∠=+=，故选D.8．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2，4穿回哪里，铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变，观察四个选择即可得出结论．【详解】解：摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，∵选项A ，B ，C 中铁片顺序为1，1，5，6，选项D 中铁片顺序为1，5，6，1．故选D ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变是解题的关键． 9．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B 【解析】根据三角形中位线定理求出DE ，得到DF ∥BM ，再证明EC=EF=12AC ，由此即可解决问题． 【详解】在RT △ABC 中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=22AB BC +=2286+=10，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DF ∥BM ，DE=12BC=3， ∴∠EFC=∠FCM ，∵∠FCE=∠FCM ，∴∠EFC=∠ECF ，∴EC=EF=12AC=5， ∴DF=DE+EF=3+5=2．故选B ．10．在Rt △ABC 中∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，c ＝3a ，tanA 的值为（ ）A．13B．24C．2D．3【答案】B【解析】根据勾股定理和三角函数即可解答.【详解】解：已知在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，设a=x,则c=3x,b=229x x-=22x.即tanA=22x =24.故选B.【点睛】本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ABC△的顶点A，B，C均在格点上，D为AC边上的一点.线段AC的值为______________;在如图所示的网格中，AM是ABC△的角平分线，在AM上求一点P，使CP DP+的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置是如何找到的（不要求证明）___________.【答案】（Ⅰ）5（Ⅱ）如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P. 【解析】（Ⅰ）根据勾股定理进行计算即可.（Ⅱ）根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，即可得出AM是ABC的角平分线，再取点F使AF=1，则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P，此时CP DP+的值最小．【详解】（Ⅰ）根据勾股定理得22345+=；故答案为：1．（Ⅱ）如图，如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P，则点P即为所求．说明：构造边长为1的菱形ABEC ，连接AE 交BC 于M ，则AM 即为所求的ABC 的角平分线，在AB 上取点F ，使AF=AC=1，则AM 垂直平分CF ，点C 与F 关于AM 对称，连接DF 交AM 于点P ，则点P 即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计，涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．12．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 ．【答案】45【解析】试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即1024105-=. 考点：概率13．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所能取到的整数值为________．【答案】-2【解析】试题分析：根据题意可得2k+3＞2，k ＜2，解得﹣＜k ＜2．因k 为整数，所以k=﹣2．考点：一次函数图象与系数的关系．14．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n 次的运算结果是____________(用含字母x 和n 的代数式表示)． 【答案】2(21)1n n x x -+ 【解析】试题分析：根据题意得121x y x =+；2431x y x =+；3871x y x =+；根据以上规律可得：。
重庆市2019年中考数学考试试卷共二套 附参考答案与答案解析 P67
他们按原方式共缴纳的管理费将减少 a%，求 a 的值．
25．（10 分）在▱ ABCD 中，BE 平分∠ABC 交 AD 于点 E．
验完；乙组先用 2 天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了 4 天检验完第六
车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速
度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是
．
三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演
算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的
（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．
22．（10 分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习 自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数 ﹣“纯数”． 定义：对于自然数 n，在通过列竖式进行 n+（n+1）+（n+2）的运算时各位都不产生进 位现象，则称这个自然数 n 为“纯数”． 例如：32 是“纯数”，因为 32+33+34 在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23 不是“纯 数”，因为 23+24+25 在列竖式计算时个位产生了进位． （1）请直接写出 1949 到 2019 之间的“纯数”； （2）求出不大于 100 的“纯数”的个数，并说明理由．
．
15．（4 分）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数．连续掷两次骰
重庆市2019年中考数学一模试题(I)卷
重庆市2019年中考数学一模试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2 . 在实数|﹣3|，﹣，0，-π中，最小的数是（）A．|﹣3|B．﹣C．0D．-π3 . 直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．10B．8C．6D．54 . 如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO＝CD，则∠A的度数为（）A．45°B．30°C．22.5°D．37.5°5 . 如图，抛物线的对称轴是直线x=1，与x轴有两个交点，与y轴交点的坐标为(0,3)，把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线的解析式是y=ax2＋bx＋c，以下四个结论：①b2－4ac<0；②abc<0；③4a＋2b＋c=1；④a －b＋c>0，其中正确的是A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④6 . 数据0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（）A．2和2B．2和2.4C．1和2D．3和27 . 如图,将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=10°,∠2=40°,则∠3等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°8 . 9月8日，首条跨区域动车组列车运行线——长春至白城至乌兰浩特快速铁路开通运营“满月”．这条承载着吉林、内蒙古人民希望与企盼的铁路，自开通运营以来，安全优质高效地发送旅客930000人，这个数字用科学记数法表示为（）A．9.3×103B．9.3×105C．0.93×106D．93×1049 . 把抛物线y=x2向左平移2个单位得到的抛物线是（）A．y=（x+2）2B．y=（x﹣2）2C．y=x2+2D．y=x2﹣210 . 下列计算正确的是（）A．x3•x3=x9B．（mn）2=mn2C．（a2）3=a5D．（﹣x5）4=x20二、填空题11 . 已知，则____.12 . 在实数范围内因式分解：_____.13 . 一个n边形的内角和是它外角和的6倍，则n＝_______．14 . 如图，随机闭合开关中的两个，能让灯泡发光的概率是_______．15 . 如图，在小山的东侧A庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35米的速度沿着与水平方向成75度角的方向飞行，40分钟时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B庄在一条直线上，同时测得B庄的俯角为30度，又在A庄测得山顶P的仰角为45度，求A庄与B庄的距离___________，山高__________．16 . 已知的三个顶点为，，，将沿轴平移个单位后，某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上，则的值为_____．三、解答题17 . 如图，△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG，EA．（1）说明：BG=CF；（2）BE，CF与EF这三条线段能否组成一个三角形？18 . （1）计算：；（2）化简求值：，当时，请你选择一个适当的数作为的值，代入求值．19 . 某校九年级决定购买学习用具对在本次适应性考以中成绩突出的同学进行奖励，其中计划购买，A、B两种型号的钢笔共45支，已知A种钢笔的单价为7元/支，购买B种钢笔所需费用y(元)与购买数量x(支)之间存在如图所示的函数关系式．(1)求y与x的函数关系式；(2)若购买计划中，B种钢笔的数最不超过35支，但不少于A种钢笔的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．20 . 将一副三角尺按如图①方式拼接：含30°角的三角尺的长直角边与含45°角的三角尺的斜边恰好重合（在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°；在Rt△ACD中，∠ADC＝90°∠DAC＝45°）已知AB＝2，P是AC上的一个动点．（1）当PD＝BC时，求∠PDA的度数；（2）如图②，若E是CD的中点，求△DEP周长的最小值；（3）如图③，当DP平分∠ADC时，在△ABC内存在一点Q，使得∠DQC＝∠DPC，且CQ＝，求PQ的长．21 . （1）计算：（2）解方程：22 . 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，以AB上的一点O为圆心分别与均AC，BC相切于点D、E．①求⊙O的半径；②求sin∠BOC的值．23 . 先化简，再求值：（x﹣3）2+2（x﹣2）（x+7）﹣（x+2）（x﹣2），其中x2+2x﹣3＝0．24 . 某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小庆对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计解析，绘制了如下不完整的统计表和统计图（图）．次数10865人数3a21（1）表中a= ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了10次活动的成员被选中的概率有多少？。
2019-2020重庆市一中数学中考一模试卷(附答案)
2．C
解析：C 【解析】 试题分析：由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然 后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解：①当 x=1 时，y=a+b+c=0，故本选项错误； ②当 x=﹣1 时，图象与 x 轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本选项正确； ③由抛物线的开口向下知 a＜0， ∵对称轴为 1＞x=﹣ ＞0， ∴2a+b＜0， 故本选项正确；
290400 元，且从 2 月份到 4 月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率
是（ ）
A．8%
B．9%
C．10%
D．11%
11．若 xy 0 ，则 x2 y 化简后为（ ）
A． x y
B． x y
C． x y
D． x y
12．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团 15 名同学积极捐款， 捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ）
，然后设 y＝x+ ．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的 奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法． 例：解方程：（x﹣2）4+（x﹣3）4＝1 解：因为﹣2 和﹣3 的均值为 ，所以，设 y＝x﹣ ，原方程可化为（y+ ）4+（y﹣ ）4 ＝1， 去括号，得：（y2+y+ ）2+（y2﹣y+ ）2＝1
捐款数额
10
【新】2019-2020重庆市第一中学校初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】
第一套：满分120分2020-2021年重庆市第一中学校初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（ ）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线33y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：， 其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． （3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为 （直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形； （2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。
2019年重庆一中中考数学一模试卷(解析版)
2019年重庆一中中考数学一模试卷一．选择题（共12小题）1．8的立方根为（）A．B．C．2D．±22．如图，该立体图形的左视图为（）A．B．C．D．3．抛物线y＝x2﹣2x+1与y轴的交点坐标为（）A．（1，0）B．（0，1）C．（0，0）D．（0，2）4．如图，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜CB，则＝（）A．B．C．D．5．观察下列图形，①中有1个圆，②中有5个圆，③中有13个圆……，若依此规律，则第⑥个图形中圆的个数为（）A．25B．61C．41D．656．估计的运算结果在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣3，则输出的结果为（）A．﹣8B．﹣4C．3D．48．下列命题是真命题的是（）A．对边相等的四边形为平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形为正方形C．邻边相等的四边形是菱形D．有一个角是90°的平行四边形是矩形9．如图，直线l与⊙O相切于点A，直径BC的延长线与切线l交于点D，连接AB．且∠BDA＝3∠DBA，则∠DBA的度数为（）A．15°B．20°C．18°D．22°10．春天是放风筝的好时节，小明为了让风筝顺利起飞，特地将风筝放在坡度为1：2.4的山坡上，并站在视线刚好与风筝起飞点A齐平的B处，起风后小明开始往下跑26米至坡底C处，并继续沿平地向前跑16米到达D处后站在原地开始调整，小明将手中的线轴刚好举到与视线齐平处测得风筝的仰角是37°，此时风筝恰好升高到起飞时的正上方E 处．已知小明视线距地面高度为1.5米，图中风筝E、A、B、C、D五点在同一平面，则风筝上升的垂直距离AE约为（）米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．34.2B．32.7C．31.2D．22.711．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的一边OA在x轴上，OA＝3，反比例函数y ＝（k≠0）过菱形的顶点C和AB边上的中点E，则k的值为（）A．﹣4B．﹣2C．﹣5D．﹣212．已知抛物线y＝﹣x2+（k﹣1）x+3，当x＞2时，y随x的增大而减小，并且关于x的分式方程的解为正数．则符合条件的所有正整数k的和为（）A．8B．10C．13D．15二．填空题（共6小题）13．计算：﹣12+2sin60°+＝．14．桌上有4张分别画有等边三角形、正方形、正五边形、圆的卡片（卡片除图形外其余完全相同）．并将它们背面朝上，小明和小亮先后随机抽出一张（先抽出的卡片不放回），则他们抽到的卡片上的图形都是中心对称图形的概率为．15．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，以B为圆心，BD为半径画弧，交BC延长线于M点，以D为圆心，CD为半径画弧，交AD于点N，则图中阴影部分的面积是．16．在等边△ABC中，AB＝5，点D为BC上一点，BD：DC＝1：4．点E和点F分别是AB、AC边上的点，将△AEF沿EF折叠，使点A刚好落在点D处，则AF＝．17．在同一直线上有A、B两地，甲车从A地送货到B地，同时乙车从B地前往A地，两车皆匀速行驶．途中某一时刻，甲车发现有货物落在A、B之间的某处C地，于是立刻掉头并以自己原来速度的两倍匀速返回，取到货物后，再以最初的速度继续匀速向B地行驶．两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示（途中掉头、取货物耽误时间忽略不计），当乙车到达A地时，甲车到A地的距离为千米．18．一年之计在于春，春天，是万物复苏的开始，是播种的季节，小刘准备在自家农田种植一批新鲜蔬菜，经过市场调研，他了解到，丝瓜籽每包3元，茄子籽每包4元，白菜籽1元7包，且蔬菜籽必须整包购买，小刘计划购买这三种蔬菜籽共100包（三种均有购买），经过计算，恰好需要m元．其中购买丝瓜籽的数量不少于3包且不超过6包，购买茄子籽的数量不超过19包．实际购买时，由于商家储存的蔬菜籽数量有限，小刘并末购满100包，其中购买白菜籽支付10元，购买丝瓜籽的实际数量是计划数量的两倍，购买茄子籽若干包，这样小刘实际支付比计划少12元，则小刘实际购买三种蔬菜籽共包．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2（2）20．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BD⊥AC于点D，BE平分∠ABD交AC 于点E．（1）求证：CB＝CE；（2）若∠CEB＝80°，求∠DBC的大小．21．重庆一中各校区的中考体育学科考试在四月中旬圆满结束，在长期备战体考的过程中，学生的身体素质也在悄然发生变化．某体能测试机构将我校初三学生在体育测试中的成绩转换成弹跳力和臂力两项指标（百分制）作为体能测试成绩，并根据数据分析研究如何进一步提高学生的身体素质．数据收集该机构计划选取100名学生的体能测试成绩作为样本，提供了以下三种抽样调查方法：A．抽取初三年级皇冠校区的100名学生的体能测试成绩组成样本B．抽取全年级体育成绩较好的学生共100名学生的体能测试成绩组成样本C．从全年级中随机选取男、女各50名学生的体能测试成绩组成样本数据整理与描述a．数据分成5组：90≤x≤100，80≤x＜90，70≤x＜80，60≤x＜70，50≤x＜60，其中90分以上为优秀．弹跳力成绩统计表和臂力成绩频数分布直方图如下：弹跳力成绩划记人数90≤x≤100p80≤x＜90正正正正正正丅3770≤x＜80正正正正正2360≤x＜70正一650≤x＜60正5合计100100（弹跳力成绩统计表）b．臂力成绩在70≤x＜80这一组的具体分数如下：70 71 71 71.5 72 73 73.5 74 74 7474.5 74.5 75 75.5 75.5 76 76 77 78 79c．弹跳力和臂力两项指标成绩的平均数、中位数、众数、优秀率统计如下：体能指标平均数（分）中位数（分）众数（分）优秀率弹跳力82.58983m臂力77n8121%数据分析根据以上信息，回答下列问题：（1）上述三种抽样方法中，你认为最合理的是（填字母）；（2）补全臂力成绩频数分布直方图，并整理数据得，m＝，n＝；（3）在此次测试中，某学生的弹跳力成绩为87分，臂力成绩为78分，这名学生成绩排名更靠前的指标是（填“弹跳力”或“臂力”），理由是．22．生物学上研究表明：不同浓度的生长素对植物的生长速度影响不同，在一定范围内，生长素的浓度对植物的生长速度有促进作用，相反，在某些浓度范围，生长速度会变缓慢，甚至阻碍植物生长（阻碍即植物不生长，甚至枯萎）．小林同学在了解到这一信息后，决定研究生长素浓度与茶树生长速度的关系，设生长素浓度为x克/升，生长速度为y毫米/天，当x超过4时，茶树的生长速度y与生长素x浓度满足关系式：．实验数据如下表，当生长速度为0时，实验结束．x012345678y2468109740（1）如图，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；（2）根据上述表格，求出整个实验过程中y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：；（4）若直线y＝kx+3与上述函数图象有2个交点，则k的取值范围是：．23．4月24日《复仇者联盟4》在中国大陆上映．我市江北UME影城为加大宣传，决定在4月23日预售普通3D票400张和IMAX票100张，且预售中的IMAX的票价是普通3D 票价的2倍．（1）若影城的预售总额不低于21000元，则普通3D票的预售价格最少为多少元？（2）影城计划在上映当天推出普通3D票3200张，IMAX票800张．由于预售的火爆，影城决定将普通3D票的价格在（1）中最低价格的基础上增加%，而IMAX票价在（1）中IMAX票价上增加了a元，结果普通3D票的销售量比计划少2a%．IMAX票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额与计划销售额相等，求a的值．24．如图，在▱ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，交AD于点F，G 为AD边上一点，且AB＝AG，连接GE．（1）若点G为DF的中点，AF＝2，EG＝4，∠B＝60°，求AC的长；（2）连接CG交DE于点H，若EG∥CD，∠ACB＝∠DCG，求证：∠ECG＝2∠AEF．25．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一．所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：，求代数式的值．解：∵，∴即∴∴材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k 的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）则∴根据材料回答问题：（1）已知，则＝．（2）解分式方程组：（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝5，求xyz 的值．26．如图，已知抛物线y＝﹣x2+x﹣4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）连接BC，P是线段BC上方抛物线上的一动点，过点P作PH⊥BC于点H，当PH 长度最大时，在△APB内部有一点M，连接AM、BM、PM，求AM+BM+PM的最小值．（2）若点D是OC的中点，将抛物线y＝﹣x2+x﹣4沿射线AD方向平移个单位得到新抛物线y′，C′是抛物线y′上与C对应的点，抛物线y'的对称轴上有一动点N，在平面直角坐标系中是否存在一点S，使得C′、N、B、S为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点S的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．8的立方根为（）A．B．C．2D．±2【分析】根据立方根的定义求出的值，即可得出答案．【解答】解：8的立方根是＝＝2，故选：C．2．如图，该立体图形的左视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：该立体图形的左视图为D选项，故选：D．3．抛物线y＝x2﹣2x+1与y轴的交点坐标为（）A．（1，0）B．（0，1）C．（0，0）D．（0，2）【分析】令x＝0，则y＝1，抛物线与y轴的交点为（0，1）．【解答】解：令x＝0，则y＝1，∴抛物线与y轴的交点为（0，1），故选：B．4．如图，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜CB，则＝（）A．B．C．D．【分析】根据黄金分割的定义可得出BC＝AB，结合AC＝AB﹣CB可得出AC＝AB，将其代入中即可求出结论．【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜CB，∴BC＝AB，∴AC＝AB﹣CB＝AB，∴＝＝．故选：A．5．观察下列图形，①中有1个圆，②中有5个圆，③中有13个圆……，若依此规律，则第⑥个图形中圆的个数为（）A．25B．61C．41D．65【分析】仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律解得即可．【解答】解：第一个图形有1个圆，第二个图形有1+3+1＝5个圆，第三个图形有1+3+5+3+1＝13个圆，第四个图形有1+3+5+7+5+3+1＝25个圆，…第六个图形有1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1＝61个圆，故选：B．6．估计的运算结果在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，估算即可得到结果．【解答】解：原式＝+3，∵4＜6＜9，∴2＜＜3，即5＜+3＜6，则运算结果在5和6之间，故选：B．7．如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣3，则输出的结果为（）A．﹣8B．﹣4C．3D．4【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可．【解答】解：﹣3＜0，（﹣3）2＝9，﹣2×9+10＝﹣8，故选：A．8．下列命题是真命题的是（）A．对边相等的四边形为平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形为正方形C．邻边相等的四边形是菱形D．有一个角是90°的平行四边形是矩形【分析】利用平行四边形及特殊的平行四边形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两组对边相等的四边形为平行四边形，故错误，是假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故错误，是假命题；C、邻边相等的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D、有一个角是90°的平行四边形是矩形，正确，是真命题，故选：D．9．如图，直线l与⊙O相切于点A，直径BC的延长线与切线l交于点D，连接AB．且∠BDA＝3∠DBA，则∠DBA的度数为（）A．15°B．20°C．18°D．22°【分析】连接OA．根据等腰三角形的性质得到∠OBA＝∠OAB，由三角形的外角的性质得到∠DOA＝2∠B，设∠DBA＝α，根据三角形的没机会即可得到结论．【解答】解：连接OA．∵OB＝OA，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠DOA＝2∠B，∵∠BDA＝3∠DBA，∴设∠DBA＝α，∴∠DOA＝2α，∠ADB＝3α，∵AD是⊙的切线，∴∠OAD＝90°．∴2α+3α＝90°，∴α＝18°．∴∠DBA＝18°，故选：C．10．春天是放风筝的好时节，小明为了让风筝顺利起飞，特地将风筝放在坡度为1：2.4的山坡上，并站在视线刚好与风筝起飞点A齐平的B处，起风后小明开始往下跑26米至坡底C处，并继续沿平地向前跑16米到达D处后站在原地开始调整，小明将手中的线轴刚好举到与视线齐平处测得风筝的仰角是37°，此时风筝恰好升高到起飞时的正上方E 处．已知小明视线距地面高度为1.5米，图中风筝E、A、B、C、D五点在同一平面，则风筝上升的垂直距离AE约为（）米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．34.2B．32.7C．31.2D．22.7【分析】AN∥SC，则，求出：AN＝3.6＝RS，AR＝NS＝BS+NB＝10+1.5＝11.5，则AM＝10，RD＝RS+SC+CD＝3.6+24+16＝43.6＝MG，EM＝MG tan37°＝32.7，AE＝EM﹣AM，即可求解．【解答】解：设小明在B处视线的点为N，延长NB交CD于点S，过点G作GM平行于地面交AE于点M，坡度为1：2.4，BC＝26，则BC＝10，SC＝24，BS＝10，∵AN∥SC，∴，即：，解得：AN＝3.6＝RS，AR＝NS＝BS+NB＝10+1.5＝11.5，则AM＝10，RD＝RS+SC+CD＝3.6+24+16＝43.6＝MG，EM＝MG tan37°＝32.7，AE＝EM﹣AM＝32.7﹣10＝22.7，故选：D．11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的一边OA在x轴上，OA＝3，反比例函数y ＝（k≠0）过菱形的顶点C和AB边上的中点E，则k的值为（）A．﹣4B．﹣2C．﹣5D．﹣2【分析】作CD⊥x轴于D，EF⊥x轴于F，设∠AOC＝α，由菱形的性质和锐角三角函数可求点C（﹣2，），将点C坐标代入解析式可求k的值．【解答】解：作CD⊥x轴于D，EF⊥x轴于F，设∠AOC＝α，∵四边形OABC是菱形，OA＝3，∴OD＝3cosα，CD＝3sinα，AF＝cosα，EF＝sinα，∴C（3cosα，3sinα），E（3+cosα，sinα），∵C、E在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝3cosα•3sinα＝（3+cosα）•sinα，解得cosα＝，∴OD＝2，∴CD＝＝，∴C（﹣2，），∴k＝﹣2×＝﹣2，故选：B．12．已知抛物线y＝﹣x2+（k﹣1）x+3，当x＞2时，y随x的增大而减小，并且关于x的分式方程的解为正数．则符合条件的所有正整数k的和为（）A．8B．10C．13D．15【分析】由二次函数的增减性可求得对称轴，可求得k取值范围，再求分式方程的解，进行求解即可．【解答】解：∵y＝﹣x2+（k﹣1）x+3，∴抛物线对称轴为x＝，开口向下，∵当x＞2时y随着x的增大而减小，∴≤2，解得k≤5，解关于x的分式方程可得x＝，且x≠2，则k≠2，∵分式方程的解是正数，∴符合条件的正整数k为：1，3，4，5，∴符合条件的整数k的和为：1+3+4+5＝13，故选：C．二．填空题（共6小题）13．计算：﹣12+2sin60°+＝1．【分析】原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1+2×+2﹣＝1，故答案为：114．桌上有4张分别画有等边三角形、正方形、正五边形、圆的卡片（卡片除图形外其余完全相同）．并将它们背面朝上，小明和小亮先后随机抽出一张（先抽出的卡片不放回），则他们抽到的卡片上的图形都是中心对称图形的概率为．【分析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和他们抽到的卡片上的图形都是中心对称图形的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画树状图如下：共有12种等情况数，其中他们抽到的卡片上的图形都是中心对称图形的有2种，则抽到的卡片上的图形都是中心对称图形的概率为＝；故答案为：．15．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，以B为圆心，BD为半径画弧，交BC延长线于M点，以D为圆心，CD为半径画弧，交AD于点N，则图中阴影部分的面积是﹣．【分析】根据勾股定理得到BD＝＝2，根据三角函数的定义得到∠DBC＝30°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，∴BD＝＝2，∴tan∠DBC＝＝，∴∠DBC＝30°，∴图中阴影部分的面积＝+﹣＝﹣，故答案为：﹣．16．在等边△ABC中，AB＝5，点D为BC上一点，BD：DC＝1：4．点E和点F分别是AB、AC边上的点，将△AEF沿EF折叠，使点A刚好落在点D处，则AF＝．【分析】设AF＝x，由等边三角形的性质得出BC＝AC＝AB＝5，∠B＝∠C＝∠A＝60°，求出BD＝1，CD＝4，由折叠的性质得：AE＝DE，AF＝DF＝x，∠EDF＝∠A＝60°＝∠B，由三角形的外角性质得出∠BED＝∠CDF，证明△BDE∽△CFD，得出BE＝，DE＝，由AE+BE＝AB＝5得出方程，解方程即可．【解答】解：设AF＝x，∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC＝AB＝5，∠B＝∠C＝∠A＝60°，∵BD：DC＝1：4，∴BD＝1，CD＝4，由折叠的性质得：AE＝DE，AF＝DF＝x，∠EDF＝∠A＝60°＝∠B，∵∠EDC＝∠CDF+∠EDF＝∠BED+∠B，∴∠BED＝∠CDF，∴△BDE∽△CFD，∴＝＝，即＝＝，解得：BE＝，DE＝，∴AE＝DE＝，∵AE+BE＝AB＝5，∴+＝5，解得：x＝，即AF＝，故答案为：．17．在同一直线上有A、B两地，甲车从A地送货到B地，同时乙车从B地前往A地，两车皆匀速行驶．途中某一时刻，甲车发现有货物落在A、B之间的某处C地，于是立刻掉头并以自己原来速度的两倍匀速返回，取到货物后，再以最初的速度继续匀速向B地行驶．两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示（途中掉头、取货物耽误时间忽略不计），当乙车到达A地时，甲车到A地的距离为千米．【分析】由图象可知，AB两地相距1000千米，相遇后，8.4小时两车相距50千米，说明两车各行驶8.4小时的路程和比AB两地的路程1000千米要多50千米，因此求出速度和，即：8.4×（v甲+v乙）＝1000+50，所以，v甲+v乙＝125千米/小时，返回后，甲以2倍速度行驶12﹣8.4＝3.6小时，到达C地，此时两车距离为40千米，因此可以得出甲以2倍速度行驶3.6小时的路程与乙行驶3.6小时的路程相差40+50＝90千米，即：2v甲×3.6＝v乙×3.6+90，也就是，2v甲﹣v乙＝25，故求出，v甲＝50千米/小时，v乙＝75千米/小时，于是AC之间的路程为50×8.4﹣100×3.6＝60千米，乙车行全程的时间为1000÷75＝小时，当乙车到达A地时，甲车从C地又行驶（﹣12）＝小时，因此，甲车距A地距离为：60+50×＝千米．【解答】解：由图象可知，AB两地相距1000千米，相遇后，8.4小时两车相距50千米，说明两车各行驶8.4小时的路程和比AB两地的路程1000千米要多50千米，即：8.4×（v甲+v乙）＝1000+50，所以，v甲+v乙＝125千米/小时，返回后，甲以2倍速度行驶3.6小时的路程与乙行驶3.6小时的路程相差40+50＝90千米，即：2v甲×3.6＝v乙×3.6+90，也就是，2v甲﹣v乙＝25，故求出，v甲＝50千米/小时，v乙＝75千米/小时，于是AC之间的路程为50×8.4﹣100×3.6＝60千米，乙车行全程的时间为1000÷75＝小时，当乙车到达A地时，甲车从C地又行驶（﹣12）＝小时，因此，甲车距A地距离为：60+50×＝千米．故答案为：．18．一年之计在于春，春天，是万物复苏的开始，是播种的季节，小刘准备在自家农田种植一批新鲜蔬菜，经过市场调研，他了解到，丝瓜籽每包3元，茄子籽每包4元，白菜籽1元7包，且蔬菜籽必须整包购买，小刘计划购买这三种蔬菜籽共100包（三种均有购买），经过计算，恰好需要m元．其中购买丝瓜籽的数量不少于3包且不超过6包，购买茄子籽的数量不超过19包．实际购买时，由于商家储存的蔬菜籽数量有限，小刘并末购满100包，其中购买白菜籽支付10元，购买丝瓜籽的实际数量是计划数量的两倍，购买茄子籽若干包，这样小刘实际支付比计划少12元，则小刘实际购买三种蔬菜籽共84包．【分析】设计划买丝瓜籽数量为a包，茄子籽b包，白菜籽c包，则3≤a≤6，0≤b≤19，c为7的倍数，且均为整数，根据题意，a+b+c＝100，分情况列出所有可能的a，b，c，再分别计算出各种条件下的计划支付价格m，设实际购买丝瓜数量为x包，茄子籽y包，则实际：6≤x≤12，0≤y≤19，且x仅能为6、8、10、12（对应的a分别为3、4、5、6），进而求出符合条件的整数x和y的值，最后求出共计买的包数．【解答】解：设计划买丝瓜籽数量为a包，茄子籽b包，白菜籽c包，则3≤a≤6，0≤b≤19，c为7的倍数，且均为整数，根据题意，a+b+c＝100，分情况列出所有可能的a，b，c，具体如下：①a＝3时，b＝13，c＝84或b＝6，c＝91，②a＝4时，b＝12，c＝84或b＝5，c＝91，③a＝5时，b＝11，c＝84或b＝4，c＝91，④a＝6时，b＝10，c＝84或b＝3，c＝91，再分别计算出各种条件下的计划支付价格m，设实际购买丝瓜数量为x包，茄子籽y包，则：实际：6≤x≤12，0≤y≤19，且x仅能为6、8、10、12（对应的a分别为3、4、5、6），∵10元买白菜籽，∴10×7＝70（包），又∵实际支付比计划少12元，3x+4y+70＝m﹣12，⑤∴将x＝6、8、10、12分别代入⑤式，计算得符合条件的整数y，经计算，x＝10，y＝4时，符合上述所有不等式，∴共计买10+4+70＝84（包）．故答案为：84．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2（2）【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；（2）根据分式的加法和乘法可以解答本题．【解答】解：（1）（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2＝a2﹣4b2﹣a2+2ab﹣b2＝2ab﹣5b2；（2）＝＝＝＝．20．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BD⊥AC于点D，BE平分∠ABD交AC 于点E．（1）求证：CB＝CE；（2）若∠CEB＝80°，求∠DBC的大小．【分析】（1）想办法证明∠CBE＝∠CEB即可．（2）利用等腰三角形的性质求出∠C即可解决问题．【解答】（1）证明：∵BD⊥AC，∴∠CDB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∠DBC+∠C＝90°，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠DBE，∵∠CBE＝∠CBD+∠DBE，∠CEB＝∠A+∠ABE，∴∠CBE＝∠CEB，∴CB＝CE．（2）解：∵∠CEB＝∠CBE＝80°，∴∠C＝180°﹣2×80°＝20°，∵∠CDB＝90°，∴∠DBC＝90°﹣20°＝70°．21．重庆一中各校区的中考体育学科考试在四月中旬圆满结束，在长期备战体考的过程中，学生的身体素质也在悄然发生变化．某体能测试机构将我校初三学生在体育测试中的成绩转换成弹跳力和臂力两项指标（百分制）作为体能测试成绩，并根据数据分析研究如何进一步提高学生的身体素质．数据收集该机构计划选取100名学生的体能测试成绩作为样本，提供了以下三种抽样调查方法：A．抽取初三年级皇冠校区的100名学生的体能测试成绩组成样本B．抽取全年级体育成绩较好的学生共100名学生的体能测试成绩组成样本C．从全年级中随机选取男、女各50名学生的体能测试成绩组成样本数据整理与描述a．数据分成5组：90≤x≤100，80≤x＜90，70≤x＜80，60≤x＜70，50≤x＜60，其中90分以上为优秀．弹跳力成绩统计表和臂力成绩频数分布直方图如下：弹跳力成绩划记人数90≤x≤100p80≤x＜90正正正正正正丅3770≤x＜80正正正正正2360≤x＜70正一650≤x＜60正5合计100100（弹跳力成绩统计表）b．臂力成绩在70≤x＜80这一组的具体分数如下：70 71 71 71.5 72 73 73.5 74 74 7474.5 74.5 75 75.5 75.5 76 76 77 78 79c．弹跳力和臂力两项指标成绩的平均数、中位数、众数、优秀率统计如下：体能指标平均数（分）中位数（分）众数（分）优秀率弹跳力82.58983m臂力77n8121%数据分析根据以上信息，回答下列问题：（1）上述三种抽样方法中，你认为最合理的是C（填字母）；（2）补全臂力成绩频数分布直方图，并整理数据得，m＝29%，n＝76；（3）在此次测试中，某学生的弹跳力成绩为87分，臂力成绩为78分，这名学生成绩排名更靠前的指标是臂力（填“弹跳力”或“臂力”），理由是弹跳力成绩为87分，小于其中位数89分，臂力成绩为78分，大于其中位数76分，．【分析】（1）根据抽样调查的数据需要具有代表性求解可得；（2）总人数减去臂力成绩的其它分组的成绩可得80≤x＜90的频数，从而补全图形；总人数减去弹跳力成绩的其它分组的成绩可得90≤x＜100的频数p的值，继而可得m的值，根据中位数的概念可得n的值；（3）从中位数的意义解答即可得．【解答】解：（1）上述三种抽样方法中，你认为最合理的是C．从全年级中随机选取男、女各50名学生的体能测试成绩组成样本，故选：C．（2）臂力成绩频数分布直方图中，80≤x＜90的频数为100﹣（10+24+20+21）＝25，补全直方图如下：∵p＝100﹣（37+23+6+5）＝29，∴m＝×100%＝29%；n＝＝76，故答案为：29%，76；（3）∵弹跳力成绩为87分，小于其中位数89分，臂力成绩为78分，大于其中位数76分，∴弹跳力成绩在50名之后，臂力成绩在50名之前，∴这名学生成绩排名更靠前的指标是臂力成绩，故答案为：臂力；弹跳力成绩为87分，小于其中位数89分，臂力成绩为78分，大于其中位数76分．22．生物学上研究表明：不同浓度的生长素对植物的生长速度影响不同，在一定范围内，生长素的浓度对植物的生长速度有促进作用，相反，在某些浓度范围，生长速度会变缓慢，甚至阻碍植物生长（阻碍即植物不生长，甚至枯萎）．小林同学在了解到这一信息后，决定研究生长素浓度与茶树生长速度的关系，设生长素浓度为x克/升，生长速度为y毫米/天，当x超过4时，茶树的生长速度y与生长素x浓度满足关系式：．实验数据如下表，当生长速度为0时，实验结束．x012345678y2468109740（1）如图，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；（2）根据上述表格，求出整个实验过程中y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：当0＜x＜4时，y随x的增大而增大；（4）若直线y＝kx+3与上述函数图象有2个交点，则k的取值范围是：﹣≤k＜．【分析】（1）画出该函数图象如图所示；（2）当0＜x＜4时，设y＝kx+b，把（0，2），（2，6）代入y＝kx+b得到y＝2x+2；当4≤x≤8时，把（7，4），（8，0）代入得到结论；（3）根据函数图形即可得到结论；（4）根据列方程即可得到结论．【解答】解：（1）画出该函数图象如图所示；（2）当0＜x＜4时，设y＝kx+b，把（0，2），（2，6）代入y＝kx+b得，，解得：，∴y＝2x+2；当4≤x≤8时，把（7，4），（8，0）代入得，，解得：，∴y＝﹣x2+x+4；∴整个实验过程中y与x的函数关系式为：y＝；（3）当0＜x＜4时，y随x的增大而增大，故答案为：当0＜x＜4时，y随x的增大而增大；（4）∵直线y＝kx+3与上述函数图象有2个交点，∴当直线y＝kx+3过（4，10）或（8，0）时，即把（4，10）或（8，0）分别代入y＝kx+3得，k＝或k＝﹣，∴若直线y＝kx+3与上述函数图象有2个交点，则k的取值范围是：﹣≤k＜，故答案为：﹣≤k＜．23．4月24日《复仇者联盟4》在中国大陆上映．我市江北UME影城为加大宣传，决定在4月23日预售普通3D票400张和IMAX票100张，且预售中的IMAX的票价是普通3D 票价的2倍．（1）若影城的预售总额不低于21000元，则普通3D票的预售价格最少为多少元？（2）影城计划在上映当天推出普通3D票3200张，IMAX票800张．由于预售的火爆，影城决定将普通3D票的价格在（1）中最低价格的基础上增加%，而IMAX票价在（1）中IMAX票价上增加了a元，结果普通3D票的销售量比计划少2a%．IMAX票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额与计划销售额相等，求a的值．【分析】（1）设普通3D票的预售价格为x元/张，则IMAX票的预售价格为2x元/张，根据总价＝单价×数量结合预售总额不低于21000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量结合最终实际销售额与计划销售额相等，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设普通3D票的预售价格为x元/张，则IMAX票的预售价格为2x元/张，依题意，得：400x+100×2x≥21000，解得：x≥35．答：普通3D票的预售价格最少为35元/张．（2）依题意，得：35（1+a%）×3200（1﹣2a%）+（35×2+a）×800＝35×3200+35×2×800，整理，得：a2﹣20a＝0，解得：a1＝0（舍去），a2＝20．答：a的值为20．24．如图，在▱ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，交AD于点F，G 为AD边上一点，且AB＝AG，连接GE．（1）若点G为DF的中点，AF＝2，EG＝4，∠B＝60°，求AC的长；（2）连接CG交DE于点H，若EG∥CD，∠ACB＝∠DCG，求证：∠ECG＝2∠AEF．【分析】（1）过点C作CH⊥AD，交AD于点H，利用直角三角形斜边中线上的中线的性质，30°的直角三角形的性质及勾股定理可求出AC的长；（2）根据平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，等边对等角及平行线的性质证明两角的倍数关系．【解答】解：（1）如图，过点C作CH⊥AD，交AD于点H∵EF⊥DE∴△FED是直角三角形又G是斜边FD的中点∴FD＝2EG＝2×4＝8，EG＝FG＝4∴AD＝AF+FD＝2+8＝10∵AG＝AF+GF∴AG＝2+4＝6∴CD＝AB＝AG＝6。
2019届重庆一中初三中考一模数学试卷【含答案及解析】
2019届重庆一中初三中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. ﹣的倒数是（）.A．﹣3 B．﹣ C． D．32. 下列图案为德甲球队的队徽，其中是轴对称图形的是（）.A． B． C． D．3. 下列计算中，正确的是（）.A．﹣= B．×=6C．3+=3 D．÷2=4. 如图，∠1=∠B，∠2=20°，则∠D=（）.A．20° B．22° C．30° D．45°二、单选题5. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A. 乘坐高铁对旅客的行李的检查B. 了解全校师生对文艺表演节目的满意程度C. 调查初2017级15班全体同学的身高情况D. 对新研发的新型战斗机的零部件进行检查三、选择题6. 从一个多边形的任何一个顶点出发都只有6条对角线，则它的边数是（）.A．6 B．7 C．8 D．97. 已知方程组的解x和y互为相反数，则a的值为（）.A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．28. 如图，⊙O的直径BD=6，∠A=60°，则BC的长度为（）.A． B．3 C．3 D．49. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F 分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为（）.A． B． C． D．10. 我市正在进行轻轨九号线的建设，为了缓解市区一些主要路段的交通拥堵现状，交警大队在主要路口设置了交通路况指示牌如图所示，小明在离指示牌3米的点A处测得指示牌顶端D点和底端E点的仰角分别为60°和30°，则路况指示牌DE的高度为（）.A．3﹣ B．2﹣3 C．2 D．3+11. 如图，每个图形都由同样大小的“”按照一定的规律组成，其中第1个图形有1个“”，第2个图形有2个“”，第3个图形有5个“”，…，则第6个图形中“”的个数为（）.A．23 B．24 C．25 D．3612. 使关于x的分式方程=2的解为非负数，且使反比例函数y=图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为（）.A．0 B．1 C．2 D．3四、填空题13. 近几年，以马拉松为主的各种路跑赛事在国内的兴起，使得该运动形成了一条产业链，各环节创造的价值不可小视．有业内人士保守估计，2016年国内跑步市场的价值在38500000000元左右，并且还有巨大的上升空间．请将数字38500000000用科学记数法表示为．14. 计算：（﹣2）﹣2﹣|﹣3|= ．15. 如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD 是⊙O的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为．16. 如果从0，﹣1，2，3四个数中任取一个数记作m，又从0，1，﹣2三个数中任取的一个记作n，那么点P（m，n）恰在第四象限的概率为．17. 甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达A地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则B，C两地相距千米．18. 如图，在正方形ABCD中，点E为边AB上任一点（与点A，B不重合），连接CE，过点D作DF⊥CE于点F，连接AF并延长交BC边于点G，连接EG，若正方形边长为4，GC=AE，则GE= ．五、解答题19. 在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上且AE=CF，证明：DE=BF．20. 随着一部在重庆取景拍摄的电影《火锅英雄》在山城的热播，山城人民又掀起了一股去吃洞子老火锅的热潮．某餐饮公司为了大力宣传和推广该公司的企业文化，准备举办一个火锅美食节．为此，公司派出了若干业务员到几个社区作随机调查，了解市民对火锅的喜爱程度．业务员小王将“喜爱程度”按A、B、C、D进行分类，并将自己的调查结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：“喜爱程度”条形统计图“喜爱程度”扇形统计图（说明：A：非常喜欢；B：比较喜欢；C：一般喜欢；D：不喜欢）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中A类所在的扇形的圆心角度数是；（3）若小王调查的社区大概有5000人，请你用小王的调查结果估计“非常喜欢”和“比较喜欢”的人数之和．21. 化简：（1）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）（2）．22. 如图，一次函数y=mx+n（m≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．23. 正值重庆一中85年校庆之际，学校计划利用校友慈善基金购买一些平板电脑和打印机．经市场调查，已知购买1台平板电脑比购买3台打印机多花费600元，购买2台平板电脑和3台打印机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台打印机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和打印机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买打印机的台数不低于购买平板电脑台数的2倍．请问最多能购买平板电脑多少台？六、计算题24. 阅读下列材料解决问题：材料：古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现把数1，3，6，10，15，21…这些数量的（石子），都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数．把数 1，3，6，10，15，21…换一种方式排列，即1=11+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=15…从上面的排列方式看，把1，3，6，10，15，…叫做三角形数“名副其实”．（1）设第一个三角形数为a1=1，第二个三角形数为a2=3，第三个三角形数为a3=6，请直接写出第n个三角形数为an的表达式（其中n为正整数）．（2）根据（1）的结论判断66是三角形数吗？若是请说出66是第几个三角形数？若不是请说明理由．（3）根据（1）的结论判断所有三角形数的倒数之和T与2的大小关系并说明理由．七、解答题25. 已知四边形ABCD为菱形，连接BD，点E为菱形ABCD外任一点．（1）如图（1），若∠A=45°，AB=，点E为过点B作AD边的垂线与CD边的延长线的交点，BE，AD交于点F，求DE的长．（2）如图（2），若2∠AEB=180°﹣∠BED，∠ABE=60°，求证：BC=BE+DE（3）如图（3），若点E在的CB延长线上时，连接DE，试猜想∠BED，∠ABD，∠CDE三个角之间的数量关系，直接写出结论26. 如图1，已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D（1）求出点A，B，D的坐标；（2）如图1，若线段OB在x轴上移动，且点O，B移动后的对应点为O′，B′．首尾顺次连接点O′、B′、D、C构成四边形O′B′DC，请求出四边形O′B′DC的周长最小值．（3）如图2，若点M是抛物线上一点，点N在y轴上，连接CM、MN．当△CMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点N的坐标．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
重庆市江北区2019中考数学第一次模拟考试及参考答案
重庆市江北区2019中考数学第一次模拟考试一、选择题（每小题4分，共48分）1．在下列各数：0,3π，327，722，1.101 001 000 1…中，无理数的个数是( )A ．5B ．4C ．3D ．22．下列分解因式正确的是( ) A ．－ma －m ＝－m (a －1) B ．a 2－1＝(a －1)2 C ．a 2－6a ＋9＝(a －3)2 D ．a 2＋3a ＋9＝(a ＋3)2 3. 函数121-+=x xy 中自变量x 的取值范围是（） A ． 21-≥x B ．1≠xC ．1>xD ．121≠-≥x x 且A ．2017B ．2018C ．2019D ．0 5．关于中心对称的描述不正确的是（）A ．把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称。
B ．关于中心对称的两个图形是全等的C ．关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心D ．如果两个图形关于点O 对称，点A 与A′是对称点，那么OA ＝OA′6．某款捷安特自行车进价是每辆1000元，标价是每辆1500元，店庆期间：商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，若要保证利润率不低于20%，则最多可打（）折。
A ．6 B ． 7 C ．8 D ．97. 下列命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤菱形的四个顶点在同一个圆上；⑥正多边形都是中心对称图形；⑦若圆心到直线的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线；⑧在圆中90°的角所对弦是直径。
其中正确结论的个数有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个8. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．上图由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3.若正方形EFGH 的边长为2，则S 1＋S 2＋S 3为（） A ．15 B ．14 C ．13D ．129．如图：过点O 作直线与双曲线(0)ky k x=≠交于A 、B 两点，过点B 作BC x ⊥轴于点C ，作BD y ⊥轴于点D 。
2019年5月重庆市江北区中考数学一诊数学试题参考答案解析
2019年重庆市江北区中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共24分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1．【解答】解：∵，∴最小的数是﹣2，故选：D．2．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故B正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故C错误；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故D错误．故选：B．3．【解答】解：A、了解全市中学生对社会主义核心价值观的知晓度的情况，适合用抽样调查，正确；B、若甲组数据方差S2甲＝0.39，乙组数据方差S2乙＝0.27，则乙组数据比甲组数据稳定，正确；C、某种彩票中奖的概率是100，但买100张该种彩票不一定会中奖，错误；D、旅客上飞机前的安检应该进行全面调查，正确；故选：C．4．【解答】解：当x﹣2y＝3时，9﹣2x+4y＝9﹣2（x﹣2y）＝9﹣2×3＝9﹣6＝3，故选：B．5．【解答】解：点（3，1）代入直线y＝kx﹣2，得1＝3k﹣2，解得k＝1，∴y＝x﹣2，把（2，0），（0，2），（1，3），（3，﹣1）代入y＝x﹣2中，只有（2，0）满足条件．故选：A．6．【解答】解：，∵，∴，故选：C．7．【解答】解：四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝OD＝3，AO＝OC＝4，AC⊥BD，∴AB＝＝5，故菱形的周长为4×5＝20．故选：D．8．【解答】解：当x＝2时，x2﹣5＝22﹣5＝﹣1，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣1）2﹣5＝﹣4，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣4）2﹣5＝11，故选：D．9．【解答】解：如图，过点点G作GM⊥AD，垂足为M，则四边形GCMD是矩形，∴GM＝CD＝1，又∵AG＝AD＝2，∴在RT△AGM中，∠GAM＝30°，则图中阴影部分的面积为：＝，故选：A．10．【解答】解：设第n个图形中有a n个点（n为正整数），观察图形，可知：a1＝5＝1×2+1+2，a2＝10＝2×2+1+2+3，a3＝16＝3×2+1+2+3+4，…，∴a n＝2n+1+2+3+…+（n+1）＝n2+n+1（n为正整数），∴a9＝×92+×9+1＝73．故选：C．11．【解答】解：∵AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1；2，∴A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），∴△OAC面积＝，△CBD的面积＝，∵△OAC与△CBD的面积之和为，∴，∴k＝4．故选：C．12．【解答】解：由分式方程可得1﹣ax+2（x﹣2）＝﹣1解得x＝∵关于x的分式方程有整数解，且a为整数∴a＝0、1、3、4又∵关于x的不等式组整理得而不等式组的解集为x＞4∴a≤4于是符合条件的所有整数a的值之和为：0+1+3+4＝8故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣4＝﹣4．故答案为：﹣4．14．【解答】解：如图，连接AE．∵∠BAC＝90°，BE＝CE，∴AE＝BE＝CE，∴∠B＝∠EAB＝24°，∴∠AEC＝∠B+∠EAB＝48°，∴∠AFC＝∠AEC＝48°，故答案为48°．15．【解答】解：延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．在△DCF中，∵CD＝4m，DF：CF＝1：，∴tan∠DCF＝，∴∠DCF＝30°，∠CDF＝60°．∴DF＝2（m），CF＝2（m），在Rt△DEF中，因为∠DEF＝50°，所以EF＝≈1.67（m）∴BE＝EF+FC+CB＝1.67+2+5≈10.13（m），∴AB＝BE•tan50°≈12.2（m），故答案为12.2m．16．【解答】解：在这5张卡片中抽出1张共有5种等可能结果，其中一次函数y＝kx+（k﹣2）过第二象限且不是一元二次方程x2+x﹣2＝0的解的有﹣3，﹣1，3这3张，∴符合条件的概率为，故答案为：．17．【解答】解：由图象可得V甲＝＝3m/s，V追＝＝1m/s，故V乙＝1+3＝4m/s，则乙走完全程所用的时间为：＝300s，此时甲所走的路程为：（300+30）×3＝990m．此时甲乙相距：1200﹣990＝210m则最后相遇的时间为：＝30s故答案为：3018．【解答】解：设加分前及格人数为x人，不及格人数为y，原来不及格加分为为及格的人数为n，根据题意得，解得，所以x+y＝n，而15＜n＜30，n为正整数，n为整数，所以n＝5，所以x+y＝28，即该班共有28位学生．故答案为28．三.解答题：（第19-25题每小题10分，第26题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．【解答】解：（1）原式＝2（m2﹣2m+1）﹣（2m2﹣2m+m﹣1）＝2m2﹣4m+2﹣2m2+2m﹣m+1＝﹣3m+3；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝．20．【解答】证明：（1）∵EC⊥DM，∴∠ECD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠DCA＝∠ECB，∵CD＝CE，CA＝CB，∴△ADC≌△BEC（SAS）．证明：（2）∵EB⊥EC，∴∠E＝90°，∵△ADC≌△BEC，∴∠ADC＝∠E＝90°，∴AD⊥DM，∵EC⊥DM，∴AD∥EC．21．【解答】解：（1）满足185≤x＜190的数据有：186，188，186，185，186，187．∴a＝6，20名男生的跳绳成绩排序后最中间的两个数据为178和180，∴b＝（178+180）＝179，20名男生的跳绳成绩中出现次数最多的数据为188，∴c＝188，故答案为：6；179；188；（2）∵20名男生和20名女生的跳绳成绩中，185个及以上的有16个，∴该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有1500×＝600（人）；（3）理由：初三年级的女生跳绳成绩的极差较小，而平均数较大．22．【解答】解：（1）因为分母不为零，∴x≠0；故答案为a≠0．（2）x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝3；故答案为3，3．（3）如图：（4）此函数有最小值和最大值；23．【解答】解：（1）设普通椅子销售了x把，实木椅子销售了y把，依题意，得：，解得：．答：普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把．（2）依题意，得：（180﹣30）×400（1+a%）+400（1﹣2a%）×500（1+a%）＝251000，整理，得：a2﹣225＝0，解得：a1＝15，a2＝﹣15（不合题意，舍去）．答：a的值为15．24．【解答】解：（1）如下图所示：过点C作CH⊥AB交AB的延长线于点H，设CH的长为x，∵AD＝BD且∠ADB＝90°，∴∠A＝∠ABD＝45°，又∵四边形ABCD是平行边形∴AB∥DC，∴∠DCE＝∠CEB，∵CE是∠BCD的角平分线，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠BCE＝∠BEC，∴BC＝BE，又∵BC＝4，∴BE＝4．∵∠DCB＝∠CBH＝45°，在Rt△CBH中，有BC2＝BH2+CH2，∴x2+x2＝42，解得x＝∴S△BEC＝•BE•CH＝×4×＝（2）作G关于BE的对称点M，连接ME、MG、MN，图形如下所示：∴ME＝GE，MG⊥BE，又∵EF⊥BE，∴EF∥MN，又∵BC＝BE，BC＝BD＝AD，∴BE＝BD，在Rt△BDF和Rt△BEF中，∴Rt△BDF≌Rt△BEF（HL）∴∠DBF＝∠EBF＝∠DBE＝22.5°，又∵∠CEB＝22.5°，∴∠EGF＝45°，又∵∠GEM＝45°，∴FG∥EM，∴四边形EFGM是平行四边形．∴FE＝GM．在△EFB和△BNC中，∴△EFB≌△BNC（ASA），∴EF＝BN，∴GM＝NB．又∵GE＝ME，∠GEM＝45°∴∠EGM＝∠EMG＝67.5°，在△MGN和△BNG中，∴．∴∠GMN＝∠NBG＝22.5°，又∵∠EMG+∠GMN＝∠EMN，∴∠EMN＝67.5°+22.5°＝90°，∴△EMN是等腰直角三角形，∴Sin∠ENM＝Sin45°＝＝，∴EM＝EN，∴．25．【解答】解：（1）因为3和5的均值为4，所以，设y＝x+4，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝1130，故答案为4，4，1，1；（2）因为1和3的均值为2，所以，设y＝x+2，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝706，去括号，得：（y2﹣2y+1）2+（y2+2y+1）2＝706，y4+4y2+1﹣4y3+2y2﹣4y+y4+4y2+1+4y3+2y2+4y＝706，整理，得：2y4+12y2﹣704＝0（成功地消去了未知数的奇次项）解得：y2＝16或y2＝﹣22（舍去）所以y＝±4，即x+2＝±4．所以x＝2或x＝﹣6．26．【解答】解：（1）如图1所示，过点D作y轴的平行线交MB于点H，过点O作OQ垂直MB于点Q，令y＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，∴A（﹣1，0），B（4，0），令x＝0，y＝2，∴E（0，2），设直线BE的解析式为y＝kx+b，解得，∴直线BE的解析式为y＝﹣x+2，∵DN∥BE，∴设直线DN的解析式为y＝﹣x+b1，S△DEB＝DH•（x B﹣x E），∴当△DEB面积最大时，即是DH最大的时候，∴﹣x+b1＝﹣x2+x+2，△＝b2﹣4ac＝0，即16﹣4（2b1﹣4）＝0，解得b1＝4，点D（2，3），S矩＝2S△MOG+S平形四边形，∴矩形面积最小时就是MG最小，设QG＝m，MQ＝n，∴MG＝m+n，∵m+n≥2，∵△QOG∽△MQO，∴OQ2＝m•n，∵△OEQ∽△EOB，∴OQ＝，∴m•n＝，∴m+n的最小值为．∴MG＝，∴S矩＝2S△MOG+S平形四边形＝．（2）分两种情况讨论，情况一：当GN∥DB时，直线DB的解析式为：y＝﹣x+6，则直线NG的解析式为y＝﹣x，∴﹣x＝﹣x2+x+2，解得x1＝3+，x2＝3﹣，∴交点坐标为（3+，﹣），（3﹣，﹣），情况二：DB为对角线时，此时NG必过DB的中点（3，），设直线ON的解析式为y＝k1x，则k1＝，∴直线OD的解析式为y＝x，＝﹣x2+x+2，解得x1＝1﹣，x2＝1+，∴交点坐标为（1﹣，），（1+，），综上所述：交点坐标为（3+，﹣），（3﹣，﹣），（1﹣，），（1+，）．。
重庆市东岸区2019届中考数学一诊试卷(含解析)
重庆市东岸区2019届中考数学一诊试卷一．选择题（每小题4分，满分48分）1．写出π﹣3.14的相反数是（）A．3.14﹣πB．0 C．π+31.4D．﹣π﹣3.14 2．下列计算中，不正确的有（）①（ab2）3＝ab6；②（3xy2）3＝9x3y6；③（﹣2x3）2＝﹣4x6；④（﹣a2m）3＝a6m．A．1个B．2个C．3个D．4个3．计算|﹣3|﹣20180的结果是（）A．﹣2021 B．﹣2015 C．﹣4 D．24．下列说法不正确的是（）A．数据0、1、2、3、4、5的平均数是3B．选举中，人们通常最关心的数据是众数C．数据3、5、4、1、2的中位数是3D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.1，S乙2＝0.11，则甲组数据比乙组数据更稳定5．已知a为整数，且，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．46．给出下列命题：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③7．一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB 的延长线上．若DE∥CF，则∠BDF等于（）A．35°B．30°C．25°D．15°8．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣1，0）9．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，AC＝3，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．﹣D．310．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（）块．A．6+4（n+1）B．6+4n C．4n﹣2 D．4n+211．如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．1012．使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的分式方程＝﹣8的解为正数的所有整数a的值之和为（）A．11 B．15 C．18 D．19二．填空题（每小题4分，满分24分）13．将201800000用科学记数法表示为．14．因式分解：2x2﹣4x═．15．如图，在⊙O中，C为优弧AB上一点，若∠ACB＝40°，则∠AOB＝度．16．国家科学技术进步奖是国务院设立的国家科学技术奖五大奖项之一，根据国家统计局公布的奖项数绘制成折线统计图，则奖项数的中位数为17．如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0364）．18．一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为y1（km），慢车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km）．y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中a＝3；②当x＝h时，两车相遇；③当x＝时，两车相距60km；④图2中C点坐标为（3，180）；⑤当x＝h或h时，两车相距200km．其中正确的有（请写出所有正确判断的序号）三．解答题（满分16分，每小题8分）19．（8分）如图，AB∥CD，点E、G分别是AB、CD上的点，且∠AEG＝34°，EF⊥EG交CD于点F，求∠EFG的度数．20．（8分）国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）将图1补充完整；（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是；（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．四．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）21．（10分）计算：（1）（a+b）（a﹣b）+a（3b﹣a）；（2）（1﹣x+）．22．（10分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，点M在AC上，且AM＝AC，连接并延长BM交AD于点N．（1）求证：△ABC∽△AMB；（2）求MN的长．23．（10分）“饺子“又名“交子”或者“娇耳”，是新旧交替之意，它是重庆人民的年夜饭必吃的一道美食．今年除夕，小侨跟着妈妈一起包饺子准备年夜饭，体验浓浓的团圆气氛．已知小侨家共10人，平均每人吃10个饺子，计划用10分钟将饺子包完．（1）若妈妈每分钟包饺子的速度是小侨速度的2倍少2个，那么小侨每分钟至少要包多少个饺子？（2）小侨以（1）问中的最低速度，和妈妈同时开始包饺子，妈妈包饺子的速度在（1）问的最低速度基础上提升了a%，在包饺子的过程中小侨外出耽误了分钟，返家后，小侨与妈妈一起包完剩下的饺子，所用时间比原计划少了a%，求a的值．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在线段BC上，且BE＝CD，连接AD、AE，过点D作DF⊥AE，垂足为H，交AC于点F，过点E作EG⊥AC，垂足为G．（1）若DH＝4，AD＝5，HF＝1，求AF的长；（2）若∠BAC＝90°，求证：AF＝2CG．25．（10分）如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b（b＜）米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪．（1）用代数式表示草坪的面积；（2）先对上述代数式进行因式分解再计算当a＝15，b＝2.5时草坪的面积．五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）26．（12分）如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝﹣x+4交x轴于点C，交y轴于点A，过A、C两点的抛物线y＝ax2+bx+4交x轴负半轴于点B，且tan∠BAO＝．（1）求抛物线的解析式；（2）已知E、F是线段AC上异于A、C的两个点，且AE＜AF，EF＝2，D为抛物线上第一象限内一点，且DE＝DF，设点D的横坐标为m，△DEF的面积为S，求S与m 的函数关系式（不要求写出自变量m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当∠EDF＝90°时，连接BD，P为抛物线上一动点，过P作PQ⊥BD 交线段BD于点Q，连接EQ．设点P的横坐标为t，求t为何值时，PE＝QE．参考答案一．选择题1．解：π﹣3.14的相反数是：﹣（π﹣3.14）＝3.14﹣π．故选：A．2．解：①（ab2）3＝a3b6，故此选项错误，符合题意；②（3xy2）3＝27x3y6，故此选项错误，符合题意；③（﹣2x3）2＝4x6，故此选项错误，符合题意；④（﹣a2m）3＝﹣a6m，故此选项错误，符合题意；故选：D．3．解：|﹣3|﹣20180＝3﹣1＝2．故选：D．4．解：A、数据0、1、2、3、4、5的平均数是×（0+1+2+3+4+5）＝2.5，此选项错误；B、选举中，人们通常最关心的数据是得票数最多的，即众数，此选项正确；C、数据3、5、4、1、2从小到大排列后为1、2、3、4、5，其中位数为3，此选项正确；D、∵S甲2＜S乙2，∴甲组数据比乙组数据更稳定，此选项正确；故选：A．5．解：∵a为整数，且，∴a＝2．故选：B．6．解：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等是真命题；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等是真命题；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等是真命题，故选：D．7．解：由题意可得：∠EDF＝30°，∠ABC＝45°，∵DE∥CB，∴∠BDE＝∠ABC＝45°，∴∠BDF＝45°﹣30°＝15°．故选：D．8．解：将格点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B（1﹣2，3﹣4），即（﹣1，﹣1），故选：C．9．解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∠CAB＝30°，AC＝3，∴2BC＝AB＝6，∠COB＝60°，∴△OCB是等边三角形，边长为3，∴△COB的面积＝，∴扇形COB的面积＝，所以图中阴影部分的面积＝，故选：A．10．解：∵第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．∴第n个图案中，是6+4（n﹣1）＝4n+2．故选：D．11．解：作AE⊥BC于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，而S矩形ADOE＝|﹣k|，∴|﹣k|＝10，∵k＜0，∴k＝﹣10．故选：A．12．解：解不等式组得≤x＜4，∵关于x的不等式组有且只有4个整数解，∴﹣1＜≤0，解得4＜a≤10，解方程＝﹣8得x＝，∵方程的解为正数，∴8﹣a＞0且8﹣a≠1，解得：a＜8且a≠7，所以在4＜a≤10的范围内符合条件的整数有5、6，则整数a的值之和为11，故选：A．二．填空题13．解：201800000用科学记数法表示为：2.018×108，故答案为：2.018×108．14．解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣2）．15．解：∵∠ACB＝40°，∴∠AOB＝80°，故答案为：8016．解：由折线统计图得：2012年有212项，2013年有188项，2014年有202项，2015年有187项，2016年有171项，把奖项数从小到大排列为171，187，188，202，212，最中间的数为188，则中位数为188．故答案为：18817．解：作DE⊥AB于E点，作AF⊥DE于F点，如图，设DE＝xm，CE＝2.4xm，由勾股定理，得x2+（2.4x）2＝1952，解得x＝75m，∴DE＝75m，CE＝2.4x＝180m，∴EB＝BC﹣CE＝306﹣180＝126m．∵AF∥DG，∴∠1＝∠ADG＝20°，∵tan∠1＝tan∠ADG＝tan20°＝0.364，AF＝EB＝126m，tan∠1＝＝0.364，∴DF＝0.364AF＝0.364×126＝45.9，∴AB＝FE＝DE﹣DF＝75﹣45.9≈29.1m．故答案为29.1m．18．解：∵由S与x之间的函数的图象可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，∴由此可以得到a＝3，故①正确；设y1＝kx+b，将（0，300）、（3，0）代入，得：，解得：，∴y1＝﹣100x+300，设y2＝mx，将点（5，300）代入，得：5m＝300，解得：m＝60，∴慢车离乙地的距离y2解析式为：y2＝60x；∴当y1＝y2时，两车相遇，可得：﹣100x+300＝60x，解得：x＝h，故②正确；分两种情况考虑，相遇前两车相距60km，﹣100x+300﹣60x＝60，解得，h，相遇后两车相距60km，60x﹣（﹣100x+300）＝60，解得，h，∴当x＝h时，两车相距60km，故③正确；快车每小时行驶＝100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为300千米，∴b＝300÷（100+60）＝，由函数的图象可以得到C的点的横坐标为3，即快车到达乙地，此时慢车所走的路程为3×60＝180千米，∴C点坐标为（3，180），故④正确；分两种情况考虑，相遇前两车相距200km，﹣100x+300﹣60x＝200，解得，h，相遇后两车相距60km，60x﹣（﹣100x+300）＝200，解得，h，∵，∴当h不合题意，舍去．∴当x＝h时，两车相距200km，故⑤不正确．故答案为：①②③④．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）19．解：∵AB∥CD，∠AEG＝34°，∴∠EGF＝∠AEG＝34°，又∵EF⊥EG，∴Rt△EFG中，∠EFG＝90°﹣34°＝56°．20．解：（1）∵被调查的总户数为60÷60%＝100，∴C类别户数为100﹣（60+20+5）＝15，补全图形如下：（2）贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是×100%＝95%，故答案为：95%；（3）画树状图如下：由树状图知共有20种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有8种结果，所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为＝．四．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）21．解：（1）原式＝a2﹣b2+3ab﹣a2＝3ab﹣b2．（2）原式＝（+）÷＝•＝﹣x（x﹣1）＝﹣x2+x．22．（1）证明：在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝，∴AC＝2．∵AM＝AC，∴AM＝，∴＝＝．又∵∠BAM＝∠CAB，∴△ABC∽△AMB．（2）解：∵△ABC∽△AMB，∴∠BMA＝∠CBA＝90°＝∠BAN，∴BM＝＝．又∵∠ABM＝∠NBA，∴△ABM∽△NBA，∴＝，即＝，解得：MN＝．23．解：（1）设小侨每分钟包x个饺子，则妈妈每分钟包（2x﹣2）个饺子，得：10x+10（2x﹣2）≥10×10解得：x≥4（2）依题意得：小侨每分钟包4个饺子，妈妈每分钟包饺子数量为6×（1+a%）＝6+a，包饺子总时间为10×（1﹣a%）＝10﹣a，列得方程：（6+a）（10﹣a）+4（10﹣a﹣a）＝100解得：a1＝0（舍去），a2＝40答：（1）小侨每分钟包至少包4个饺子；（2）a的值为40．24．（1）解：在Rt△ADH中，∵AD＝5，DH＝4，∴AH＝＝3，在Rt△AHF中，AF＝＝＝．（2）证明：作DM⊥AC于M．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°∵BE＝CD，∴△ABE≌△ACD，∴AD＝AE，∠BAE＝∠CAD，∴∠CAE＝∠BAD，∵AE⊥DF，∴∠AHF＝90°，∵∠DAF＝90°﹣∠BAD，∠DF A＝90°﹣∠CAE，∴∠DAF＝∠DF A，∴DA＝DF，∴AE＝AD，∵AB∥DM，∴∠ADM＝∠BAD＝∠EAG，∵∠AMD＝∠AGE＝90°，∴△DAM≌△AEG，∴AM＝GE，∵∠C＝45°，EG⊥AC，∴△GEC是等腰直角三角形，∴EG＝CD，∵AD＝DF，DM⊥AF，∴AM＝FM，∴AF＝2CG．25．解：（1）剩余部分的面积为（a2﹣4b2）平方米；（2）当a＝15，b＝2.5时，a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）＝（15+5）（15﹣5）＝200（平方米）．五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）26．解：（1）令﹣x+4＝0，解得x＝8，∴C（8，0），令x＝0，y＝4，∴A（0，4），AC＝4，∵tan∠BAO＝，OA＝4，∴OB＝3，∴B（﹣3，0），将点B、C代入抛物线，，解得，∴抛物线得解析式为y＝﹣x2+x+4．（2）如图所示，过点D作x轴的垂线交AC于点K，过点D作EF的垂线，垂足为H，∵点D的横坐标为m，当x＝m时，y＝﹣m2+m+4，设直线AC的解析式为y＝kx+b，代入点A、C，解得∴y＝﹣x+4，∴K（m，﹣），∴DK＝﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）＝﹣m2+m，∵△DHK∽△COA，∴，∴，∴DH＝（﹣m2+m），∴S＝EF•DH•＝﹣m2+m．（3）由（2）可知，DH＝（﹣m2+m），∵EF＝2，DE＝DF，且∠EDF＝90°，∴DH＝，∴＝（﹣m2+m），解得m1＝3，m2＝5，当m＝3时，点E与点A重合，不符合题意舍，∴m＝5，∴D（5，4），设点E的坐标为（k，﹣k+4），DE＝EF＝，DE＝＝，解得k1＝2，k2＝6，∵E在点D左侧，∴k＝2，∴E（2，3），连接BD，设BD的解析式为y＝kx+b，代入点B、D，解得，∴直线BD的解析式为y＝x+，过点E作y轴的平行线交BD于点N，则点N的坐标为（2，），∴EN＝，连接PE并延长交BD于点K，∵∠PQK＝90°，EP＝EQ，∴∠EPQ＝∠EQP，∴∠EKQ＝∠EQK，∴EQ＝EK＝EP，∴点E为PK的中点，过点P作y轴的平行线交BD于点S，∴PS＝2EN，∵P（t，t2+t+4），∴S（t，t+），∴PS＝，∴＝1，解得t＝1+，t2＝1﹣．∴当t的值为1+或1﹣时，PE＝QE．。
2019-2020重庆市中考数学一模试卷带答案
2019-2020重庆市中考数学一模试卷带答案一、选择题1．下列命题正确的是（ ）A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形B ．四条边相等的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形 2．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数 3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60° 4．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（ ）A ．80分B ．85分C ．90分D ．80分和90分5．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元A ．8B ．16C ．24D ．326．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（ ）A ．94B ．95分C ．95.5分D ．96分7．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩8．方程21(2)04m x -+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ．52m > B ．52m ≤且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠9．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）A．B．C．D．10．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM DN=，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )A．12OM AC=B．MB MO=C．BD AC⊥D．AMB CND∠=∠11．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折12．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题13．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．14．如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．15．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．16．如图，在Rt △AOB 中，OA=OB=32，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为 ．17．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x 千米/时，依题意，可列方程为_____．18．已知（a -4）（a -2）=3，则（a -4）2+（a -2）2的值为__________．19．10a b b --=，则1a +=__．20．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．三、解答题21．光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：()1填写下表： 中位数 众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)()2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．22．已知222111x x x A x x ++=---. （1）化简A ；（2）当x 满足不等式组1030x x -≥⎧⎨-<⎩，且x 为整数时，求A 的值. 23．已知：如图，点E ，A ，C 在同一条直线上，AB ∥CD ，AB=CE ，AC=CD ． 求证：BC=ED ．24．某市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛.所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意）（1）等奖所占的百分比是________；三等奖的人数是________人；（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为11:，学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率； （3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训？25．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕∆，连接DE.点C逆时针方向旋转60°得到BCE∆是等边三角形；（1）如图1，求证：CDE（2）如图2，当6<t<10时，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.【详解】解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；因此答案为A.【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.2．D解析：D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键. 3．C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．4．D解析：D【解析】【分析】先通过加权平均数求出x的值，再根据众数的定义就可以求解．【详解】解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1），x=3∴该组数据的众数是80分或90分．故选D．【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x是解答问题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x+5y-8=5x+3y+8，化简整理得y-x=8．那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x+3y+8）-8x，化简得3（y-x）+8，将y-x=8代入计算即可．解：设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，则小明身上的钱有（3x+5y-8）元或（5x+3y+8）元．由题意，可得3x+5y-8=5x+3y+8，，化简整理，得y-x=8．若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：（5x+3y+8）-8x=3（y-x）+8=3×8+8=32（元）．故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可．【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：＝95分；故选：B．【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．A解析：A【解析】【分析】【详解】该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：30 3278 x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．8．B解析：B【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到20m -≠，30m -≥，(()214204m ∆=--⨯≥，然后解不等式组即可． 【详解】解：根据题意得 20m -≠，30m -≥，(()214204m ∆=--⨯≥， 解得m ≤52且m ≠2． 故选B ．9．D解析：D【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D 几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．10．A解析：A【解析】【分析】由平行四边形的性质可知：OA OC =，OB OD =，再证明OM ON =即可证明四边形AMCN 是平行四边形．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，OB OD =，∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =，∴OB BM OD DN -=-，即OM ON =，∴四边形AMCN 是平行四边形，∵12OM AC =， ∴MN AC =，∴四边形AMCN 是矩形．故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11．B解析：B【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥7．即最多打7折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解． 12．A解析：A【解析】【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB ≌△OEB 得△EOB ≌△CMB ；③先证△BEF 是等边三角形得出BF=EF ，再证▱DEBF 得出DE=BF ，所以得DE=EF ；④由②可知△BCM ≌△BEO ，则面积相等，△AOE 和△BEO 属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S △AOE ：S △BOE =AE ：BE ，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE ，得出结论S △AOE ：S △BOE =AE ：BE=1：2．【详解】试题分析：①∵矩形ABCD 中，O 为AC 中点， ∴OB=OC ， ∵∠COB=60°， ∴△OBC 是等边三角形， ∴OB=BC ，∵FO=FC ， ∴FB 垂直平分OC ， 故①正确；②∵FB 垂直平分OC ， ∴△CMB ≌△OMB ， ∵OA=OC ，∠FOC=∠EOA ，∠DCO=∠BAO ， ∴△FOC ≌△EOA ，∴FO=EO ， 易得OB ⊥EF ， ∴△OMB ≌△OEB ， ∴△EOB ≌△CMB ， 故②正确；③由△OMB ≌△OEB ≌△CMB 得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE ， ∴△BEF 是等边三角形， ∴BF=EF ，∵DF ∥BE 且DF=BE ， ∴四边形DEBF 是平行四边形， ∴DE=BF ， ∴DE=EF ， 故③正确；④在直角△BOE 中∵∠3=30°， ∴BE=2OE ， ∵∠OAE=∠AOE=30°， ∴AE=OE ， ∴BE=2AE ，∴S △AOE ：S △BOE =1：2，又∵FM:BM=1:3,∴S △BCM =34 S △BCF =34S △BOE ∴S △AOE ：S △BCM =2:3故④正确； 所以其中正确结论的个数为4个考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质二、填空题13．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a﹣7解析：7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系． 14．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．故答案是：2n-1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．15．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D为AB的中点∴DF=AB=25∵DE为△ABC的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE-DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析：5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=12AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=12BC=4，∴EF=DE-DF=1.5，故答案为1.5．【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．16．【解析】试题分析：连接OPOQ∵PQ是⊙O的切线∴OQ⊥PQ根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2∴当PO⊥AB时线段PQ最短此时∵在Rt△AOB中OA=OB=∴AB=OA=6∴OP=AB=3∴解析：22【解析】试题分析：连接OP、OQ，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ．根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短．此时，∵在Rt△AOB中，OA=OB=，∴AB=OA=6．∴OP=AB=3．∴．17．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣40解析：13201320304060x x-=-．【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x﹣40）千米/时，根据题意得：13201320304060x x-=-．故答案为：13201320304060x x-=-．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．18．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a ﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=解析：10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2）=（-2）2+2×3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便．19．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab的值进而即可得出答案【详解】∵+|b﹣1|=0又∵∴a﹣b=0且b﹣1=0解得：a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要解析：【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a，b的值，进而即可得出答案．【详解】b﹣1|=0，又∵0a b -≥，|1|0b -≥， ∴a ﹣b =0且b ﹣1=0，解得：a =b =1，∴a +1=2.故答案为2．【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a 、b 的方程是解题的关键．20．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为解析：516． 【解析】【分析】【详解】 画树状图如图：∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为516. 三、解答题21．()14，4；()2 3150分．【解析】【分析】()1根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；()2算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【详解】解：()1由题意，将50人的成绩从小到大排序后，第25和第26个的平均数就是中位数，∵2+9+13=24∴第25和第26个成绩都是4，故本组数据的中位数为4∵成绩在4分的同学人数最多∴本组数据的众数是4故填表如下：2随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：1229313414512x 3.5(50⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==分)． 估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.59003150(⨯=分)． 【点睛】考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．22．（1）11x -；（2）1 【解析】【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A 式进行化简即可．（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x 为整数求出x 的值，再把求出的x 的值代入化简后的A 式进行计算即可．【详解】 （1）原式=2(1)(1)(1)1x x x x x +-+--=111x x x x +---=11x x x +--=11x - （2）不等式组的解集为1≤x ＜3∵x 为整数，∴x ＝1或x ＝2，①当x ＝1时，∵x ﹣1≠0，∴A ＝11x -中x ≠1， ∴当x ＝1时，A ＝11x -无意义． ②当x ＝2时，A ＝11x -＝1=12-1考点：分式的化简求值、一元一次不等式组.23．见解析【解析】【分析】首先由AB ∥CD ，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD ，再由条件AB=CE ，AC=CD 可证出△BAC 和△ECD 全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED.【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC=∠ECD ，∵在△BAC 和△ECD 中，AB=EC ，∠BAC=∠ECD ，AC=CD ，∴△BAC ≌△ECD （SAS ）.∴CB=ED.【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质.24．（1）8%，16;（2）P （1名男生和1名女生）23=;（3）至少需要选取6人进行集训. 【解析】【分析】（1）一等奖所占的百分比=1减去其它奖项的百分比即可求解；根据优秀奖比例和人数可计算总数，进而计算出三等奖人数.（2）求出一等奖男女各有多少人，然后列表或画树形图即可解；（3）设需要选取x 人进行集训，依据使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，列不等式解答即可.【详解】（1）一等奖所占的百分比=1-40%-30%-32=8%；总人数=20÷40%=50（人）， 三等奖的人数是=50×32%=16（人）； （2）一等奖的人数=508%4⨯=，男女都有的人数14211⨯=+， 列表得：∴一等奖有两位男生两位女生，一共有12种等可能结果，其中恰是一男一女的结果数是8，∴P （1名男生和1名女生）82123==. （3）设需要选取x 人进行集训，根据题意得：()4210x x +≥-，解得 163x ≥， 因为x 是整数，所以x 取6.答：至少需要选取6人进行集训.【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图以及求随机事件的概率，不等式的应用，解题的关键是能从条形统计图及扇形统计图得出相关数据．列表或画出树形图解答.25．（1）详见解析；（2）存在，3；（3）当t=2或14s 时，以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形．【解析】试题分析：（1）由旋转的性质结合△ABC 是等边三角形可得∠DCB=60°，CD=CE ，从而可得△CDE 是等边三角形；（2）由（1）可知△CDE 是等边三角形，由此可得DE=CD ，因此当CD ⊥AB 时，CD 最短，则DE 最短，结合△ABC 是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=23 （3）由题意需分0≤t ＜6，6＜t ＜10和t ＞10三种情况讨论，①当0≤t ＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE ＜60°，由此可知：此时若△DBE 是直角三角形，则∠BED=90°；②当6＜t ＜10s 时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此时△DBE 不可能是直角三角形；③当t ＞10s 时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，结合∠CDE=60°可得∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此时若△BDE是直角三角形，则只能是∠BDE=90°；这样结合已知条件即可分情况求出对应的t 的值了. 试题解析：（1）∵将△ACD 绕点C 逆时针方向旋转60°得到△BCE ，∴∠DCE=60°，DC=EC ，∴△CDE 是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小，此时∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°，∴∠ACD=30°，∴ AD=12AC=2，∴ CD=22224223AC AD-=-=，∴ DE=23（cm）；（3）存在，理由如下：①当0s≤t＜6s时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEC=60°，∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°，∴∠CDA=∠CEB=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2（s）；②当6s＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，∴此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14（s）；综上所述：当t=2s或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.点睛：（1）解第2小题的关键是：抓住点D在运动过程中，△DBE是等边三角形这一点得到DE=CD，从而可知当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，由此即可由已知条件解得DE的最小值；（2）解第3小题的关键是：根据点D的不同位置分为三段时间，结合已知条件首先分析出在每个时间段内△BDE中哪个角能够是直角，然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t的值了.。
2019届重庆一诊理科数学试题含答案(定稿)
理科数学试题 第 1 页（共6页）高2019届学业质量调研抽测（第一次）理科数学试题卷理科数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效. 3．考试结束后，将本试卷、答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ={1，2，m }，B ={3，4}，若A ∪B ={1，2，3，4}，则实数m 为 A.1或2 B.2或3 C.1或3 D.3或42.命题p : (2)(1)0x x -+>；命题q ：01x ≤≤．则命题p 成立是命题q 成立的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3.cos(2)θπθ=-，则θ2tan =A ．715-B ．715C ．815-D ．815 4.甲、乙、丙、丁四位同学参加奥赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了. ” 丁说：“是乙获奖．”已知四位同学的话只有一句是对的，则获奖的同学是A.甲B.乙C.丙D.丁5.下表是我国某城市在2018年1月份至10月份各月最低温与最高温（°C）的数据表．理科数学试题 第 2 页（共6页）第6题图已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该表，则下列结论错误的是A ．最低温与最高温为正相关B ．每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加C ．月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D ．1至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7至10月，波动性更大 6. 如图所示的程序框图，运行程序后，输出的a 的值为A ．13B ．34C ．47D ．7117.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的 题目：把120个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较多的三份之和的17是较少的两份之和，则最少的一份面包个数为A .2B .11C .13D . 46 8.从6种不同的颜色中选出一些颜色给如图所示的4个格子涂色，每个 格子涂一种颜色，且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法有 A ．360种 B ．510种 C ．630种 D ．750种9.将函数()2sin 22cos 26f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，得到()y g x =的图象， 则下列说法正确的是A ．函数()g x 的最小正周期为2πB ．函数()g x 的最小值为1-C ．函数()g x 的图象关于6x π=对称 D ．函数()g x 在2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 10.已知函数32()2log 2x f x x x +=+-，若不等式1(3f m>成立，则实数m 的取值范围是 A ．()1,+∞ B ．(),1-∞ C ．1(0,)2 D ．1(,1)211.已知抛物线C ：px y 22=的焦点F 与双曲线143422=-y x 的右焦点相同，过点F 分别 第8题图理科数学试题 第 3 页（共6页）作两条直线1l ，2l ，直线1l 与抛物线C 交于A ，B 两点，直线2l 与抛物线C 交于D ，E 两 点，若1l 与2l 的斜率的平方和为1，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16 B ．20 C ．24 D ．3212. 如图，四边形OABC 是边长为1的正方形， 3=OD ，点P 为BCD ∆内（含边界）的动点，设),(R OD OC OP ∈+=βαβα，则45βα+的最大值是A ．41B ．209C ．43D ．6017二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上． 13.已知复数112i z =+，122i z z +=+，则12z z ⋅=__________．14. 在92)1x x -（的展开式中，常数项是 （用数字作答）． 15. 若直线l：y kx =+C ：25232322=-+-）（）（y x 交于A ,B 两点，则AB的最小值为 ．16. 已知函数)(x f y =和)(x g y =的图象关于y 轴对称，当函数)(x f y =和)(x g y =在区间[a ，b ]上同时递增或者同时递减时，把区间[a ，b ]叫做函数)(x f y =的“不动区间”.若区间[1，2]为函数t x f x+=2)(的“不动区间”，则实数t 的取值范围是 ．三、解答题：共70分. 解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程. 并答在答题卡相应的位置上．第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答. 第22题第23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.第12题图理科数学试题 第 4 页（共6页）17．(本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，221-=+n n S ．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）令(31)n n b n a =-，设数列}{n b 的前n 项和为n T ，求n T . 18．(本小题满分12分）自来水公司对某镇居民用水情况进行调查，从该镇居民中随机抽取50户作为样本，得 到他们10月份的用水量（单位：吨），用水量分组区间为[5，15]，（15，25]， （25，35]，（35，45]，由此得到样本的用水量频率分布直方图（如图）． （Ⅰ）求a 的值，并根据样本数据，试估计该镇居民10月份用水量的众数与平均值； （Ⅱ）以样本的频率作为概率，从该镇居民中随机抽取3户，其中10月份用水量在[5，15]内的用户数为X ，求X 的分布列和数学期望．用水量（吨）频率 组距第18题图理科数学试题 第 5 页（共6页）第19题图M NBOθ19．(本小题满分12分）如图所示，一公园有一块三角形空地ABO ，其中3,OA km =,OB = 90AOB?o ．公园管理方拟在中间开挖一个三角形人工湖OMN ，其中,M N 在边AB 上（,M N 不与,A B 重合，M 在,A N 之间）， 且30MON ?o ．（Ⅰ）若M 在距离A 点1km 处，求OM 的长；（Ⅱ）为节省投入资金，三角形人工湖OMN 的面积要尽可能小．设AOM ?q ，试确定q 的大小，使OMN V 的面积最小．20． (本小题满分12分）如图，已知椭圆C ：12222=+by a x ，其左右焦点为)0,2(1-F 及)0,2(2F ，过点1F 的直线交椭圆C 于A ,B 两点，线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于D ，E 两点，且|1AF |、|21F F |、|2AF |构成等差数列． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）记△D GF 1的面积为1S ，△OED （O 为原点）的面积为2S ．试问：是否存在直线AB ，使得21S S =？请说明理由．21．(本小题满分12分）已知a R ∈，函数2)1ln()(2++-+=ax x x x f ．（Ⅰ）若函数)(x f 在),2[+∞上为减函数，求实数a 的取值范围；理科数学试题 第 6 页（共6页）（Ⅱ）设正实数1m 、2m 满足121=+m m ，求证：对),1(+∞-上的任意两个实数1x 、2x ，总有)()()(22112211x f m x f m x m x m f +≥+成立．(二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答. 如多做，则按所做的第一题计分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分）在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为1(4x tt y at=+⎧⎨=+⎩为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为24sin 50ρρθ--=.（I ）若点P 的极坐标为()1π，，且点P 在直线l 上，求直线l 的直角坐标方程； （II ）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，当AB 最小时，求直线l 的极坐标方程.23. 【选修4-5：不等式选讲】(本小题满分10分）已知函数1()212f x x x =+--． （I ）求函数()f x 的图象与x 轴所围成的三角形的面积；（II ）设函数()f x 的最小值为M ，若关于x 的不等式22x x m M +-≤有实数解，求实数m 的取值范围．理科数学试题 第 7 页（共6页）高2019届学业质量调研抽测（第一次）理科数学参考答案及评分意见一、选择题：1-5 DABDB 6-10 CADCD 11-12 CD二、填空题： 13．3i +， 14.-84 ， 15． 16．]21,2[--． 三、解答题：17．解：(I) 当2≥n 时，利用公式1--=n n n S S a ，可得nn a 2=，.................4分验证当1=n 时是适合的，即）（*2N n a n n ∈=；..........................5分 （II)n n b b b b T ++++=...321 23225282...(31)2n n =⨯+⨯+⨯++-, ①2n T = 234+1225282...(31)2n n ⨯+⨯+⨯++-, ②......................7分①-②得：23143232...32(31)2nn n T n +-=+⨯+⨯++⨯-- ...........9分114(12)43(31)212n n n -+-=+⨯---18(34)2n n +=---，18(34)2n n T n +∴=+-............................................12分18. 解：（I ）由题意得，（0.02+0.032+a +0.018）×10=1，解得a =0.03；........2分由最高矩形中点的横坐标为20，可估计该镇居民10月份用水量的众数约为20吨；.......................................................4分 50户居民10月份用水量的平均值为：x =0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6（吨），故估计该镇居民10月份每户用水量的平均值约为24.6吨．..............6分（Ⅱ）利用样本估计总体，该镇居民10月份用水量在[5，15]内的概率为0.2,则X ～B （3，51），X =0，1，2，3； )0=X P （=30354）（C =12564；)1=X P （=5154213）（C =12548；理科数学试题 第 8 页（共6页）)2=X P （=2235154）（C =12512；)3=X P （=33351）（C =1251．.............10分 ∴X 的分布列为：51253125212511250=⨯+⨯+⨯+⨯=∴）（X E ． .................12分19. 解：（Ⅰ）在ABO V 中， 390OA OB AOB ==?o，，∴60OAB?o ，.................................................2分在OAM V 中，由余弦定理得：2222cos 7OM AO AM AO AM A =+-?，∴OM = ..................................................5分（Ⅱ）,060AOMq q ?<<o o ，在OAM V 中，由sin sin OM OAOAB OMA =行，得2sin(60)OM q =+o，在OAN V 中，由sin sin ON OA OAB ONA =行，得ON==，..................................................................8分∴11sin 22OMN S OM ON MON =仔=V 12＝2716sin(60)cos θθ+6060)4θ<<+．......................11分当26090θ+=，即15θ=60)4+理科数学试题 第 9 页（共6页）∴应设计15AOM?o ，可使OMN V 的面积最小．..................12分20．解：（I ） |1AF |、|21F F |、|2AF |构成等差数列，∴2a =|1AF |+|2AF |=2|21F F |=8，∴a =4．....2分又因为c =2，所以2b =12，.....................3分∴椭圆C 的方程为1121622=+yx ．...............4分 （II ）假设存在直线AB ，使得21S S =，显然直线AB 不能与x ，y 轴垂直．设AB 方程为)2(+=x k y ,..................................................5分将其代入1121622=+y x ，整理得 0481616342222=-+++k x k x k ）（,....6分 设A ),11y x （，B ),22y x （，∴22214316k k x x +-=+,∴点G 的横坐标为22214382k k x x +-=+，∴G )436438222kkk k ++-，（．....... 8分 DG ⊥AB ，∴1438436222-=⨯-+-+k x kk k kD，解得22D 432k k x +-=，即D （22432k k +-，0）,∵Rt △1GDF 和Rt △ODE 相似，∴若21S S =，则|GD |=|OD |,..........10分∴ 222222222432)436()432438kk k k k k k k +-=+++--+-（，整理得 8k 2+9=0． 方程8k 2+9=0无解，∴不存在直线AB ，使得 21S S =．..............12分21．解：（I ） a x x x f +-+=211)('，..................................1分理科数学试题 第 10 页（共6页）∴函数)(x f 在),2[+∞上为减函数，即0211)('≤+-+=a x x x f 在),2[+∞上恒成立，也即112+-≤x x a 在),2[+∞上恒成立，.................................3分 令112)(+-=x x x h ，则)(x h 在),2[+∞上为增函数，min )(x h =)2(h =113，∴113a ≤；........................................................5分（II ）设211x x ≤<-，令)()()()221221x f m x f m x m x m f x F --+=（，],12x x -∈（，则0)2=x F （，)(')(')'12211x f m x m x m f m x F -+=（）（)(')('2211x f x m x m f m -+=， 0)()1(22222221221≥-=+-=+-=-+x x m x m x m x m m x x x m x m ， x x m x m ≥+∴221，..................................................7分又a x x x f +-+=211)(' ，02)1(1)(''2<-+-=x x f ， )('x f ∴在),1(+∞-上是减函数，)(')('221x f x m x m f ≤+∴，0)(')('2211≤-+∴）（x f x m x m f m ，即0)'≤x F （，......................9分 )x F （∴在],12x -（上是减函数，0)()2=≥∴x F x F （，0)≥∴x F （，0)()()(221221≥--+∴x f m x f m x m x m f ，...........................11分 ],12x x -∈∴（，有)()()(221221x f m x f m x m x m f +≥+，又211x x ≤<- ，)()()(22112211x f m x f m x m x m f +≥+∴.................................12分22．解：（I ）由1(4x tt y at =+⎧⎨=+⎩为参数）得，直线l 的直角坐标方程为：4(1)y a x -=-,..2分由P 的极坐标为()1π，得：P 的直角坐标为()1-，0,............................3分理科数学试题 第 11 页（共6页）又点P 在直线上，代入得2a =，...............................................4分 ∴直线l 的直角坐标方程为：22y x =+ .......................................5分 （II ）由24sin 50ρρθ--=得曲线C 的直角坐标方程为：22450x y y +--=,即：22(2)9x y +-=...........................................................6分 ∴曲线C 的圆心为(0,2)M ，半径3r =..............................................7分 ∵直线l ：4(1)y a x -=-过定点N (1,4)，且该点在圆C 内,..........................8分 ∴直线l 与圆C 交于,A B 两点，当AB 最小时,有l MN ⊥,1l MN k k ∴⋅=-,...............9分 101422l k -∴=-=--,直线l 的直角坐标方程14(1)2y x -=--,化为极坐标方程为：cos 2sin 90ρθρθ+-=.....................................10分23. 解：（I ）原函数可化为：13(23()1(22)213(22)2)x x f x x x x x ⎧--⎪⎪⎪=+-≤≤⎨⎪⎪+>⎩<-⎪ ,..................................................3分函数()f x 的图象与x 轴所围成的三角形三顶点坐标分别为：2(6,0),(2,2),(,0)3----,∴此三角形面积1216(6)2233S =⨯-+⨯=...................................5分 （II ）由（I ）知函数()f x 的最小值M =(2)2f -=-,.................................6分⸫关于x 的不等式22x x m M +-≤有实数解即222x x m +-≤-有实数解，即222m x x ≥++有实数解, .................................................8分理科数学试题 第 12 页（共6页） 令2()2h x x x =++,当12x =-时，2min 117()()2224h x =--+=, 72,4m ∴≥ 即7.8m ≥........................................................10分。
重庆一中20182019学年中考一模数学试卷及答案
重庆一中初2021级14—15学年度下期一模考试数学试题〔全卷共五个大题，总分值150分，考试时间120分钟〕参照公式：抛物线y ax2bx c(a0)的极点坐标为b4acb2b ,，对称轴为直线x2a4a2a一、选择题〔本大题12个小题，第小题4分，共48分〕1、-2，0，2，-3这四个数中最大的是〔〕A、-2B、0C、2D、-32、计算3a3ga2的结果是〔〕A、3a5 B.-3a5 C.3a6 D.-3a63、以下列图形中，是中心对称图形的是〔〕4、使x1存心义的x的取值范围是〔〕A．x1B、x1C、x1D、x15．在平面直角坐标系中，一次函数y3x2的图像所经过的象限是〔〕A．二、三、四B、一、三、四C、一、二、四D、一、二、三6．如图，AC∥BD，∠B=700，AE均分∠BAC，那么∠1的度数为〔〕A．600B、500C、550D、7007．如图，正六边形的边心距OB为，那么该正六边形的边长是〔〕A．3B、2C、3D、238．以下说法出错误的选项是〔〕A．把4个球放入三个抽屉中，此中一个抽屉中起码有2个球是必定事件；B．数据1、2、2、3的均匀数是2；C．数据5、2、-3、0的极差是8；D．假设某种游戏活动的中奖率为40%，寻么参加这类活动10次必定有4次中奖。
9．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=400，那么∠BAC的大小是〔〕A．700B、400C、500D、20010．重庆主城某运输企业的一艘轮船在长江上航行，假定轮船在静水中的速度不变，长江水流速度不变，该轮船从朝天门出发，顺流航行到万州，逗留一段时间〔卸货、装货、加燃料等〕，又逆水航行返回朝天门，假设该轮船从朝天门出发后所用的时间为x〔小时〕，轮船距朝天门的距离为y〔千米〕那么以下初三数学中考模拟试题第1页共7页各图中，可以反响y 与x 之间函数关系的大概图像是〔 〕11．如图，是用棋子摆成的图案，摆第 1个图案需要 7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要 37枚棋子，依据这样的方式摆下去，那么摆第 5个图案需要的棋子枚数为〔 〕A ．61B 、91C 、152D 、16912．如图，在RtABO 中，∠AOB=900，且OB=2AO ，点A 在反比率函数y2的图像上，点B 在反比x例函数ym的图像上，那么m 的值为〔〕xA ．4B 、6C 、-8D 、8二．填空题：〔本大题 6个小题，第小题4分，共24分〕13．记者从重庆市发改委得悉，2021年重庆市工业总产值达 21520亿元，同比增加 14.0%，将数据21520用科学记数法表示记为。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019年重庆一中中考数学一模试卷一．选择题（共12小题）1．8的立方根为（）A．B．C．2D．±22．如图，该立体图形的左视图为（）A．B．C．D．3．抛物线y＝x2﹣2x+1与y轴的交点坐标为（）A．（1，0）B．（0，1）C．（0，0）D．（0，2）4．如图，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜CB，则＝（）A．B．C．D．5．观察下列图形，①中有1个圆，②中有5个圆，③中有13个圆……，若依此规律，则第⑥个图形中圆的个数为（）A．25B．61C．41D．656．估计的运算结果在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣3，则输出的结果为（）A．﹣8B．﹣4C．3D．48．下列命题是真命题的是（）A．对边相等的四边形为平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形为正方形C．邻边相等的四边形是菱形D．有一个角是90°的平行四边形是矩形9．如图，直线l与⊙O相切于点A，直径BC的延长线与切线l交于点D，连接AB．且∠BDA＝3∠DBA，则∠DBA的度数为（）A．15°B．20°C．18°D．22°10．春天是放风筝的好时节，小明为了让风筝顺利起飞，特地将风筝放在坡度为1：2.4的山坡上，并站在视线刚好与风筝起飞点A齐平的B处，起风后小明开始往下跑26米至坡底C处，并继续沿平地向前跑16米到达D处后站在原地开始调整，小明将手中的线轴刚好举到与视线齐平处测得风筝的仰角是37°，此时风筝恰好升高到起飞时的正上方E 处．已知小明视线距地面高度为1.5米，图中风筝E、A、B、C、D五点在同一平面，则风筝上升的垂直距离AE约为（）米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．34.2B．32.7C．31.2D．22.711．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的一边OA在x轴上，OA＝3，反比例函数y ＝（k≠0）过菱形的顶点C和AB边上的中点E，则k的值为（）A．﹣4B．﹣2C．﹣5D．﹣212．已知抛物线y＝﹣x2+（k﹣1）x+3，当x＞2时，y随x的增大而减小，并且关于x的分式方程的解为正数．则符合条件的所有正整数k的和为（）A．8B．10C．13D．15二．填空题（共6小题）13．计算：﹣12+2sin60°+＝．14．桌上有4张分别画有等边三角形、正方形、正五边形、圆的卡片（卡片除图形外其余完全相同）．并将它们背面朝上，小明和小亮先后随机抽出一张（先抽出的卡片不放回），则他们抽到的卡片上的图形都是中心对称图形的概率为．15．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，以B为圆心，BD为半径画弧，交BC延长线于M点，以D为圆心，CD为半径画弧，交AD于点N，则图中阴影部分的面积是．16．在等边△ABC中，AB＝5，点D为BC上一点，BD：DC＝1：4．点E和点F分别是AB、AC边上的点，将△AEF沿EF折叠，使点A刚好落在点D处，则AF＝．17．在同一直线上有A、B两地，甲车从A地送货到B地，同时乙车从B地前往A地，两车皆匀速行驶．途中某一时刻，甲车发现有货物落在A、B之间的某处C地，于是立刻掉头并以自己原来速度的两倍匀速返回，取到货物后，再以最初的速度继续匀速向B地行驶．两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示（途中掉头、取货物耽误时间忽略不计），当乙车到达A地时，甲车到A地的距离为千米．18．一年之计在于春，春天，是万物复苏的开始，是播种的季节，小刘准备在自家农田种植一批新鲜蔬菜，经过市场调研，他了解到，丝瓜籽每包3元，茄子籽每包4元，白菜籽1元7包，且蔬菜籽必须整包购买，小刘计划购买这三种蔬菜籽共100包（三种均有购买），经过计算，恰好需要m元．其中购买丝瓜籽的数量不少于3包且不超过6包，购买茄子籽的数量不超过19包．实际购买时，由于商家储存的蔬菜籽数量有限，小刘并末购满100包，其中购买白菜籽支付10元，购买丝瓜籽的实际数量是计划数量的两倍，购买茄子籽若干包，这样小刘实际支付比计划少12元，则小刘实际购买三种蔬菜籽共包．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2（2）20．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BD⊥AC于点D，BE平分∠ABD交AC 于点E．（1）求证：CB＝CE；（2）若∠CEB＝80°，求∠DBC的大小．21．重庆一中各校区的中考体育学科考试在四月中旬圆满结束，在长期备战体考的过程中，学生的身体素质也在悄然发生变化．某体能测试机构将我校初三学生在体育测试中的成绩转换成弹跳力和臂力两项指标（百分制）作为体能测试成绩，并根据数据分析研究如何进一步提高学生的身体素质．数据收集该机构计划选取100名学生的体能测试成绩作为样本，提供了以下三种抽样调查方法：A．抽取初三年级皇冠校区的100名学生的体能测试成绩组成样本B．抽取全年级体育成绩较好的学生共100名学生的体能测试成绩组成样本C．从全年级中随机选取男、女各50名学生的体能测试成绩组成样本数据整理与描述a．数据分成5组：90≤x≤100，80≤x＜90，70≤x＜80，60≤x＜70，50≤x＜60，其中90分以上为优秀．弹跳力成绩统计表和臂力成绩频数分布直方图如下：弹跳力成绩划记人数90≤x≤100p80≤x＜90正正正正正正丅3770≤x＜80正正正正正2360≤x＜70正一650≤x＜60正5合计100100（弹跳力成绩统计表）b．臂力成绩在70≤x＜80这一组的具体分数如下：70 71 71 71.5 72 73 73.5 74 74 7474.5 74.5 75 75.5 75.5 76 76 77 78 79c．弹跳力和臂力两项指标成绩的平均数、中位数、众数、优秀率统计如下：体能指标平均数（分）中位数（分）众数（分）优秀率弹跳力82.58983m臂力77n8121%数据分析根据以上信息，回答下列问题：（1）上述三种抽样方法中，你认为最合理的是（填字母）；（2）补全臂力成绩频数分布直方图，并整理数据得，m＝，n＝；（3）在此次测试中，某学生的弹跳力成绩为87分，臂力成绩为78分，这名学生成绩排名更靠前的指标是（填“弹跳力”或“臂力”），理由是．22．生物学上研究表明：不同浓度的生长素对植物的生长速度影响不同，在一定范围内，生长素的浓度对植物的生长速度有促进作用，相反，在某些浓度范围，生长速度会变缓慢，甚至阻碍植物生长（阻碍即植物不生长，甚至枯萎）．小林同学在了解到这一信息后，决定研究生长素浓度与茶树生长速度的关系，设生长素浓度为x克/升，生长速度为y毫米/天，当x超过4时，茶树的生长速度y与生长素x浓度满足关系式：．实验数据如下表，当生长速度为0时，实验结束．x012345678y2468109740（1）如图，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；（2）根据上述表格，求出整个实验过程中y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：；（4）若直线y＝kx+3与上述函数图象有2个交点，则k的取值范围是：．23．4月24日《复仇者联盟4》在中国大陆上映．我市江北UME影城为加大宣传，决定在4月23日预售普通3D票400张和IMAX票100张，且预售中的IMAX的票价是普通3D 票价的2倍．（1）若影城的预售总额不低于21000元，则普通3D票的预售价格最少为多少元？（2）影城计划在上映当天推出普通3D票3200张，IMAX票800张．由于预售的火爆，影城决定将普通3D票的价格在（1）中最低价格的基础上增加%，而IMAX票价在（1）中IMAX票价上增加了a元，结果普通3D票的销售量比计划少2a%．IMAX票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额与计划销售额相等，求a的值．24．如图，在▱ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，交AD于点F，G 为AD边上一点，且AB＝AG，连接GE．（1）若点G为DF的中点，AF＝2，EG＝4，∠B＝60°，求AC的长；（2）连接CG交DE于点H，若EG∥CD，∠ACB＝∠DCG，求证：∠ECG＝2∠AEF．25．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一．所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：，求代数式的值．解：∵，∴即∴∴材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k 的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）则∴根据材料回答问题：（1）已知，则＝．（2）解分式方程组：（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝5，求xyz 的值．26．如图，已知抛物线y＝﹣x2+x﹣4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）连接BC，P是线段BC上方抛物线上的一动点，过点P作PH⊥BC于点H，当PH 长度最大时，在△APB内部有一点M，连接AM、BM、PM，求AM+BM+PM的最小值．（2）若点D是OC的中点，将抛物线y＝﹣x2+x﹣4沿射线AD方向平移个单位得到新抛物线y′，C′是抛物线y′上与C对应的点，抛物线y'的对称轴上有一动点N，在平面直角坐标系中是否存在一点S，使得C′、N、B、S为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点S的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．8的立方根为（）A．B．C．2D．±2【分析】根据立方根的定义求出的值，即可得出答案．【解答】解：8的立方根是＝＝2，故选：C．2．如图，该立体图形的左视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：该立体图形的左视图为D选项，故选：D．3．抛物线y＝x2﹣2x+1与y轴的交点坐标为（）A．（1，0）B．（0，1）C．（0，0）D．（0，2）【分析】令x＝0，则y＝1，抛物线与y轴的交点为（0，1）．【解答】解：令x＝0，则y＝1，∴抛物线与y轴的交点为（0，1），故选：B．4．如图，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜CB，则＝（）A．B．C．D．【分析】根据黄金分割的定义可得出BC＝AB，结合AC＝AB﹣CB可得出AC＝AB，将其代入中即可求出结论．【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜CB，∴BC＝AB，∴AC＝AB﹣CB＝AB，∴＝＝．故选：A．5．观察下列图形，①中有1个圆，②中有5个圆，③中有13个圆……，若依此规律，则第⑥个图形中圆的个数为（）A．25B．61C．41D．65【分析】仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律解得即可．【解答】解：第一个图形有1个圆，第二个图形有1+3+1＝5个圆，第三个图形有1+3+5+3+1＝13个圆，第四个图形有1+3+5+7+5+3+1＝25个圆，…第六个图形有1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1＝61个圆，故选：B．6．估计的运算结果在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，估算即可得到结果．【解答】解：原式＝+3，∵4＜6＜9，∴2＜＜3，即5＜+3＜6，则运算结果在5和6之间，故选：B．7．如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣3，则输出的结果为（）A．﹣8B．﹣4C．3D．4【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可．【解答】解：﹣3＜0，（﹣3）2＝9，﹣2×9+10＝﹣8，故选：A．8．下列命题是真命题的是（）A．对边相等的四边形为平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形为正方形C．邻边相等的四边形是菱形D．有一个角是90°的平行四边形是矩形【分析】利用平行四边形及特殊的平行四边形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两组对边相等的四边形为平行四边形，故错误，是假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故错误，是假命题；C、邻边相等的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D、有一个角是90°的平行四边形是矩形，正确，是真命题，故选：D．9．如图，直线l与⊙O相切于点A，直径BC的延长线与切线l交于点D，连接AB．且∠BDA＝3∠DBA，则∠DBA的度数为（）A．15°B．20°C．18°D．22°【分析】连接OA．根据等腰三角形的性质得到∠OBA＝∠OAB，由三角形的外角的性质得到∠DOA＝2∠B，设∠DBA＝α，根据三角形的没机会即可得到结论．【解答】解：连接OA．∵OB＝OA，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠DOA＝2∠B，∵∠BDA＝3∠DBA，∴设∠DBA＝α，∴∠DOA＝2α，∠ADB＝3α，∵AD是⊙的切线，∴∠OAD＝90°．∴2α+3α＝90°，∴α＝18°．∴∠DBA＝18°，故选：C．10．春天是放风筝的好时节，小明为了让风筝顺利起飞，特地将风筝放在坡度为1：2.4的山坡上，并站在视线刚好与风筝起飞点A齐平的B处，起风后小明开始往下跑26米至坡底C处，并继续沿平地向前跑16米到达D处后站在原地开始调整，小明将手中的线轴刚好举到与视线齐平处测得风筝的仰角是37°，此时风筝恰好升高到起飞时的正上方E 处．已知小明视线距地面高度为1.5米，图中风筝E、A、B、C、D五点在同一平面，则风筝上升的垂直距离AE约为（）米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．34.2B．32.7C．31.2D．22.7【分析】AN∥SC，则，求出：AN＝3.6＝RS，AR＝NS＝BS+NB＝10+1.5＝11.5，则AM＝10，RD＝RS+SC+CD＝3.6+24+16＝43.6＝MG，EM＝MG tan37°＝32.7，AE＝EM﹣AM，即可求解．【解答】解：设小明在B处视线的点为N，延长NB交CD于点S，过点G作GM平行于地面交AE于点M，坡度为1：2.4，BC＝26，则BC＝10，SC＝24，BS＝10，∵AN∥SC，∴，即：，解得：AN＝3.6＝RS，AR＝NS＝BS+NB＝10+1.5＝11.5，则AM＝10，RD＝RS+SC+CD＝3.6+24+16＝43.6＝MG，EM＝MG tan37°＝32.7，AE＝EM﹣AM＝32.7﹣10＝22.7，故选：D．11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的一边OA在x轴上，OA＝3，反比例函数y ＝（k≠0）过菱形的顶点C和AB边上的中点E，则k的值为（）A．﹣4B．﹣2C．﹣5D．﹣2【分析】作CD⊥x轴于D，EF⊥x轴于F，设∠AOC＝α，由菱形的性质和锐角三角函数可求点C（﹣2，），将点C坐标代入解析式可求k的值．【解答】解：作CD⊥x轴于D，EF⊥x轴于F，设∠AOC＝α，∵四边形OABC是菱形，OA＝3，∴OD＝3cosα，CD＝3sinα，AF＝cosα，EF＝sinα，∴C（3cosα，3sinα），E（3+cosα，sinα），∵C、E在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝3cosα•3sinα＝（3+cosα）•sinα，解得cosα＝，∴OD＝2，∴CD＝＝，∴C（﹣2，），∴k＝﹣2×＝﹣2，故选：B．12．已知抛物线y＝﹣x2+（k﹣1）x+3，当x＞2时，y随x的增大而减小，并且关于x的分式方程的解为正数．则符合条件的所有正整数k的和为（）A．8B．10C．13D．15【分析】由二次函数的增减性可求得对称轴，可求得k取值范围，再求分式方程的解，进行求解即可．【解答】解：∵y＝﹣x2+（k﹣1）x+3，∴抛物线对称轴为x＝，开口向下，∵当x＞2时y随着x的增大而减小，∴≤2，解得k≤5，解关于x的分式方程可得x＝，且x≠2，则k≠2，∵分式方程的解是正数，∴符合条件的正整数k为：1，3，4，5，∴符合条件的整数k的和为：1+3+4+5＝13，故选：C．二．填空题（共6小题）13．计算：﹣12+2sin60°+＝1．【分析】原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1+2×+2﹣＝1，故答案为：114．桌上有4张分别画有等边三角形、正方形、正五边形、圆的卡片（卡片除图形外其余完全相同）．并将它们背面朝上，小明和小亮先后随机抽出一张（先抽出的卡片不放回），则他们抽到的卡片上的图形都是中心对称图形的概率为．【分析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和他们抽到的卡片上的图形都是中心对称图形的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画树状图如下：共有12种等情况数，其中他们抽到的卡片上的图形都是中心对称图形的有2种，则抽到的卡片上的图形都是中心对称图形的概率为＝；故答案为：．15．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，以B为圆心，BD为半径画弧，交BC延长线于M点，以D为圆心，CD为半径画弧，交AD于点N，则图中阴影部分的面积是﹣．【分析】根据勾股定理得到BD＝＝2，根据三角函数的定义得到∠DBC＝30°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，∴BD＝＝2，∴tan∠DBC＝＝，∴∠DBC＝30°，∴图中阴影部分的面积＝+﹣＝﹣，故答案为：﹣．16．在等边△ABC中，AB＝5，点D为BC上一点，BD：DC＝1：4．点E和点F分别是AB、AC边上的点，将△AEF沿EF折叠，使点A刚好落在点D处，则AF＝．【分析】设AF＝x，由等边三角形的性质得出BC＝AC＝AB＝5，∠B＝∠C＝∠A＝60°，求出BD＝1，CD＝4，由折叠的性质得：AE＝DE，AF＝DF＝x，∠EDF＝∠A＝60°＝∠B，由三角形的外角性质得出∠BED＝∠CDF，证明△BDE∽△CFD，得出BE＝，DE＝，由AE+BE＝AB＝5得出方程，解方程即可．【解答】解：设AF＝x，∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC＝AB＝5，∠B＝∠C＝∠A＝60°，∵BD：DC＝1：4，∴BD＝1，CD＝4，由折叠的性质得：AE＝DE，AF＝DF＝x，∠EDF＝∠A＝60°＝∠B，∵∠EDC＝∠CDF+∠EDF＝∠BED+∠B，∴∠BED＝∠CDF，∴△BDE∽△CFD，∴＝＝，即＝＝，解得：BE＝，DE＝，∴AE＝DE＝，∵AE+BE＝AB＝5，∴+＝5，解得：x＝，即AF＝，故答案为：．17．在同一直线上有A、B两地，甲车从A地送货到B地，同时乙车从B地前往A地，两车皆匀速行驶．途中某一时刻，甲车发现有货物落在A、B之间的某处C地，于是立刻掉头并以自己原来速度的两倍匀速返回，取到货物后，再以最初的速度继续匀速向B地行驶．两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示（途中掉头、取货物耽误时间忽略不计），当乙车到达A地时，甲车到A地的距离为千米．【分析】由图象可知，AB两地相距1000千米，相遇后，8.4小时两车相距50千米，说明两车各行驶8.4小时的路程和比AB两地的路程1000千米要多50千米，因此求出速度和，即：8.4×（v甲+v乙）＝1000+50，所以，v甲+v乙＝125千米/小时，返回后，甲以2倍速度行驶12﹣8.4＝3.6小时，到达C地，此时两车距离为40千米，因此可以得出甲以2倍速度行驶3.6小时的路程与乙行驶3.6小时的路程相差40+50＝90千米，即：2v甲×3.6＝v乙×3.6+90，也就是，2v甲﹣v乙＝25，故求出，v甲＝50千米/小时，v乙＝75千米/小时，于是AC之间的路程为50×8.4﹣100×3.6＝60千米，乙车行全程的时间为1000÷75＝小时，当乙车到达A地时，甲车从C地又行驶（﹣12）＝小时，因此，甲车距A地距离为：60+50×＝千米．【解答】解：由图象可知，AB两地相距1000千米，相遇后，8.4小时两车相距50千米，说明两车各行驶8.4小时的路程和比AB两地的路程1000千米要多50千米，即：8.4×（v甲+v乙）＝1000+50，所以，v甲+v乙＝125千米/小时，返回后，甲以2倍速度行驶3.6小时的路程与乙行驶3.6小时的路程相差40+50＝90千米，即：2v甲×3.6＝v乙×3.6+90，也就是，2v甲﹣v乙＝25，故求出，v甲＝50千米/小时，v乙＝75千米/小时，于是AC之间的路程为50×8.4﹣100×3.6＝60千米，乙车行全程的时间为1000÷75＝小时，当乙车到达A地时，甲车从C地又行驶（﹣12）＝小时，因此，甲车距A地距离为：60+50×＝千米．故答案为：．18．一年之计在于春，春天，是万物复苏的开始，是播种的季节，小刘准备在自家农田种植一批新鲜蔬菜，经过市场调研，他了解到，丝瓜籽每包3元，茄子籽每包4元，白菜籽1元7包，且蔬菜籽必须整包购买，小刘计划购买这三种蔬菜籽共100包（三种均有购买），经过计算，恰好需要m元．其中购买丝瓜籽的数量不少于3包且不超过6包，购买茄子籽的数量不超过19包．实际购买时，由于商家储存的蔬菜籽数量有限，小刘并末购满100包，其中购买白菜籽支付10元，购买丝瓜籽的实际数量是计划数量的两倍，购买茄子籽若干包，这样小刘实际支付比计划少12元，则小刘实际购买三种蔬菜籽共84包．【分析】设计划买丝瓜籽数量为a包，茄子籽b包，白菜籽c包，则3≤a≤6，0≤b≤19，c为7的倍数，且均为整数，根据题意，a+b+c＝100，分情况列出所有可能的a，b，c，再分别计算出各种条件下的计划支付价格m，设实际购买丝瓜数量为x包，茄子籽y包，则实际：6≤x≤12，0≤y≤19，且x仅能为6、8、10、12（对应的a分别为3、4、5、6），进而求出符合条件的整数x和y的值，最后求出共计买的包数．【解答】解：设计划买丝瓜籽数量为a包，茄子籽b包，白菜籽c包，则3≤a≤6，0≤b≤19，c为7的倍数，且均为整数，根据题意，a+b+c＝100，分情况列出所有可能的a，b，c，具体如下：①a＝3时，b＝13，c＝84或b＝6，c＝91，②a＝4时，b＝12，c＝84或b＝5，c＝91，③a＝5时，b＝11，c＝84或b＝4，c＝91，④a＝6时，b＝10，c＝84或b＝3，c＝91，再分别计算出各种条件下的计划支付价格m，设实际购买丝瓜数量为x包，茄子籽y包，则：实际：6≤x≤12，0≤y≤19，且x仅能为6、8、10、12（对应的a分别为3、4、5、6），∵10元买白菜籽，∴10×7＝70（包），又∵实际支付比计划少12元，3x+4y+70＝m﹣12，⑤∴将x＝6、8、10、12分别代入⑤式，计算得符合条件的整数y，经计算，x＝10，y＝4时，符合上述所有不等式，∴共计买10+4+70＝84（包）．故答案为：84．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2（2）【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；（2）根据分式的加法和乘法可以解答本题．【解答】解：（1）（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2＝a2﹣4b2﹣a2+2ab﹣b2＝2ab﹣5b2；（2）＝＝＝＝．20．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BD⊥AC于点D，BE平分∠ABD交AC 于点E．（1）求证：CB＝CE；（2）若∠CEB＝80°，求∠DBC的大小．【分析】（1）想办法证明∠CBE＝∠CEB即可．（2）利用等腰三角形的性质求出∠C即可解决问题．【解答】（1）证明：∵BD⊥AC，∴∠CDB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∠DBC+∠C＝90°，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠DBE，∵∠CBE＝∠CBD+∠DBE，∠CEB＝∠A+∠ABE，∴∠CBE＝∠CEB，∴CB＝CE．（2）解：∵∠CEB＝∠CBE＝80°，∴∠C＝180°﹣2×80°＝20°，∵∠CDB＝90°，∴∠DBC＝90°﹣20°＝70°．21．重庆一中各校区的中考体育学科考试在四月中旬圆满结束，在长期备战体考的过程中，学生的身体素质也在悄然发生变化．某体能测试机构将我校初三学生在体育测试中的成绩转换成弹跳力和臂力两项指标（百分制）作为体能测试成绩，并根据数据分析研究如何进一步提高学生的身体素质．数据收集该机构计划选取100名学生的体能测试成绩作为样本，提供了以下三种抽样调查方法：A．抽取初三年级皇冠校区的100名学生的体能测试成绩组成样本B．抽取全年级体育成绩较好的学生共100名学生的体能测试成绩组成样本C．从全年级中随机选取男、女各50名学生的体能测试成绩组成样本数据整理与描述a．数据分成5组：90≤x≤100，80≤x＜90，70≤x＜80，60≤x＜70，50≤x＜60，其中90分以上为优秀．弹跳力成绩统计表和臂力成绩频数分布直方图如下：弹跳力成绩划记人数90≤x≤100p80≤x＜90正正正正正正丅3770≤x＜80正正正正正2360≤x＜70正一650≤x＜60正5合计100100（弹跳力成绩统计表）b．臂力成绩在70≤x＜80这一组的具体分数如下：70 71 71 71.5 72 73 73.5 74 74 7474.5 74.5 75 75.5 75.5 76 76 77 78 79c．弹跳力和臂力两项指标成绩的平均数、中位数、众数、优秀率统计如下：体能指标平均数（分）中位数（分）众数（分）优秀率弹跳力82.58983m臂力77n8121%数据分析根据以上信息，回答下列问题：（1）上述三种抽样方法中，你认为最合理的是C（填字母）；（2）补全臂力成绩频数分布直方图，并整理数据得，m＝29%，n＝76；（3）在此次测试中，某学生的弹跳力成绩为87分，臂力成绩为78分，这名学生成绩排名更靠前的指标是臂力（填“弹跳力”或“臂力”），理由是弹跳力成绩为87分，小于其中位数89分，臂力成绩为78分，大于其中位数76分，．【分析】（1）根据抽样调查的数据需要具有代表性求解可得；（2）总人数减去臂力成绩的其它分组的成绩可得80≤x＜90的频数，从而补全图形；总人数减去弹跳力成绩的其它分组的成绩可得90≤x＜100的频数p的值，继而可得m的值，根据中位数的概念可得n的值；（3）从中位数的意义解答即可得．【解答】解：（1）上述三种抽样方法中，你认为最合理的是C．从全年级中随机选取男、女各50名学生的体能测试成绩组成样本，故选：C．（2）臂力成绩频数分布直方图中，80≤x＜90的频数为100﹣（10+24+20+21）＝25，补全直方图如下：∵p＝100﹣（37+23+6+5）＝29，∴m＝×100%＝29%；n＝＝76，故答案为：29%，76；（3）∵弹跳力成绩为87分，小于其中位数89分，臂力成绩为78分，大于其中位数76分，∴弹跳力成绩在50名之后，臂力成绩在50名之前，∴这名学生成绩排名更靠前的指标是臂力成绩，故答案为：臂力；弹跳力成绩为87分，小于其中位数89分，臂力成绩为78分，大于其中位数76分．22．生物学上研究表明：不同浓度的生长素对植物的生长速度影响不同，在一定范围内，生长素的浓度对植物的生长速度有促进作用，相反，在某些浓度范围，生长速度会变缓慢，甚至阻碍植物生长（阻碍即植物不生长，甚至枯萎）．小林同学在了解到这一信息后，决定研究生长素浓度与茶树生长速度的关系，设生长素浓度为x克/升，生长速度为y毫米/天，当x超过4时，茶树的生长速度y与生长素x浓度满足关系式：．实验数据如下表，当生长速度为0时，实验结束．x012345678y2468109740（1）如图，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；（2）根据上述表格，求出整个实验过程中y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：当0＜x＜4时，y随x的增大而增大；（4）若直线y＝kx+3与上述函数图象有2个交点，则k的取值范围是：﹣≤k＜．【分析】（1）画出该函数图象如图所示；（2）当0＜x＜4时，设y＝kx+b，把（0，2），（2，6）代入y＝kx+b得到y＝2x+2；当4≤x≤8时，把（7，4），（8，0）代入得到结论；（3）根据函数图形即可得到结论；（4）根据列方程即可得到结论．【解答】解：（1）画出该函数图象如图所示；（2）当0＜x＜4时，设y＝kx+b，把（0，2），（2，6）代入y＝kx+b得，，解得：，∴y＝2x+2；当4≤x≤8时，把（7，4），（8，0）代入得，，解得：，∴y＝﹣x2+x+4；∴整个实验过程中y与x的函数关系式为：y＝；（3）当0＜x＜4时，y随x的增大而增大，故答案为：当0＜x＜4时，y随x的增大而增大；（4）∵直线y＝kx+3与上述函数图象有2个交点，∴当直线y＝kx+3过（4，10）或（8，0）时，即把（4，10）或（8，0）分别代入y＝kx+3得，k＝或k＝﹣，∴若直线y＝kx+3与上述函数图象有2个交点，则k的取值范围是：﹣≤k＜，故答案为：﹣≤k＜．23．4月24日《复仇者联盟4》在中国大陆上映．我市江北UME影城为加大宣传，决定在4月23日预售普通3D票400张和IMAX票100张，且预售中的IMAX的票价是普通3D 票价的2倍．（1）若影城的预售总额不低于21000元，则普通3D票的预售价格最少为多少元？（2）影城计划在上映当天推出普通3D票3200张，IMAX票800张．由于预售的火爆，影城决定将普通3D票的价格在（1）中最低价格的基础上增加%，而IMAX票价在（1）中IMAX票价上增加了a元，结果普通3D票的销售量比计划少2a%．IMAX票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额与计划销售额相等，求a的值．【分析】（1）设普通3D票的预售价格为x元/张，则IMAX票的预售价格为2x元/张，根据总价＝单价×数量结合预售总额不低于21000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量结合最终实际销售额与计划销售额相等，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设普通3D票的预售价格为x元/张，则IMAX票的预售价格为2x元/张，依题意，得：400x+100×2x≥21000，解得：x≥35．答：普通3D票的预售价格最少为35元/张．（2）依题意，得：35（1+a%）×3200（1﹣2a%）+（35×2+a）×800＝35×3200+35×2×800，整理，得：a2﹣20a＝0，解得：a1＝0（舍去），a2＝20．答：a的值为20．24．如图，在▱ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，交AD于点F，G 为AD边上一点，且AB＝AG，连接GE．（1）若点G为DF的中点，AF＝2，EG＝4，∠B＝60°，求AC的长；（2）连接CG交DE于点H，若EG∥CD，∠ACB＝∠DCG，求证：∠ECG＝2∠AEF．【分析】（1）过点C作CH⊥AD，交AD于点H，利用直角三角形斜边中线上的中线的性质，30°的直角三角形的性质及勾股定理可求出AC的长；（2）根据平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，等边对等角及平行线的性质证明两角的倍数关系．【解答】解：（1）如图，过点C作CH⊥AD，交AD于点H∵EF⊥DE∴△FED是直角三角形又G是斜边FD的中点∴FD＝2EG＝2×4＝8，EG＝FG＝4∴AD＝AF+FD＝2+8＝10∵AG＝AF+GF∴AG＝2+4＝6∴CD＝AB＝AG＝6。