7动态几何解题分析示例与思考策略

5、找等量关系
找
6、列方程
列
7、是否分类讨论 分
8、确定变化分界点 讨
读
三、典型例题
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如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中 线△合于CA时点CDF，1把、D停这1P沿止.张直平纸线移片D.在剪2B平成（移△A过BA）C程1方D中1向，和平C△移1DB（1C与点2DB始2C两2终交个在于三同点角一E形,直A（线C如1上与图）C22，所D当2示、点）BD.C将12于纸分点片别B交重 （1证）明当你△的AC猜1D想1平；移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并
A
P M
B
Q
C
图1
列方程
将含有变量的代数式和相关的常量代入等 量关系式建立方程或函数模型；
某些几何元素的变化会带来其它几何量的 变化，所以在求变量之间的关系时，通常建立 函数模型.在解决有关特殊点、特殊值、特殊 位置关系问题时常结合图形建立方程模型求解.
（重难点） 是否分类讨论
将变化的几何元素按题目指定的运动路径运动 一遍，从动态的角度去分析观察可能出现的情况， 看图形的形状是否改变，或图形的有关几何量的 计算方法是否改变，以明确是否需要根据运动过
时间关系型:这类问题就提出的问题来说，有线段、角以 及面积等数量问题；形状位置问题，以及函数（包括直角 坐标系）问题
动态几何问题综合了代数、几何中 较多的知识点,解答时要特别注意以下
八点:
思考策略与解题方法
1、读一问，做一问； 2、把握运动变化的形式及过程； 3、思考运动初始状态时几何元素的数量和关系；
A
D
图1
BA
D1 D2
图2
B
A D2
图3
D1 B
把握运动变化的形式及过程
如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中
线CD把这张纸片剪成△AC1D1 和△BC2D2两个三角形（如图2所示）.将纸片 △AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点始终在同一直线上），当点D1于点B重合 时，停止平移.在平移过程中，C1D1与BC2交于点E, AC1与C2D2 、BC2分别交于点 F、P. （1）当△AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并 证明你的猜想；
“动”变“静”，“难”变 “易”
动态几何问题 思考策略与解题方法
重庆市渝中区第57中刘晓丰
关于对动态几何问题的理解
以运动的观点探究几何图形部分变化规律的问题， 称之为动态几何问题.
动态几何问题充分体现了数学中的“变”与“不 变”的和谐统一，其特点是图形中的某些元素（点、 线段、角等）或某部分几何图形按一定的规律运动 变化，从而又引起了其它一些元素的数量、位置关 系、图形重叠部分的面积或某部分图形的形状等发 生变化，但是图形的一些元素数量和关系在运动变 化的过程中却互相依存，具有一定的规律可寻.
程中的特殊位置分类讨论解决.
确定变化分界点
若需分类讨论，常以运动过程中一些特殊位置的点 为分界点，并画出与之对应情况相吻合的“静态”图 形，根据情况发生改变的时刻，确定变化的范围分类 求解.
选送考试26题
思考策略与解题方法 1、读一问，做一问； 读 2、把握运动变化的形式及过程； 动
3、思考运动初始状态时几何元素的数量和关系；思 4、 “动”中取“静” 静
(2)
(3
C
C1 C2
C2
C1
P
A
D
图1
BA
D1 D2
图2
F
B
A D2
图3
E D1 B
这是一个图形的平移运动
思考运动初始状态时几何元素的数量和关系
C
C1 C2
A
D
B
图1
A
D1 D2
B
图2
因为在中 RtABC ，AC=8,BC=6 ，
则由勾股定理，得AB=10.
因为 ACB 90，CD是斜边上的中线，
(2) (3) (2)设关平系移式D，2D以1距及离自为变x量，的△取A值C范1D围1与；△BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数
(3)对于（2）中的结论是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原△ABC面积 的 1 . 若存在，求x的值；若不存在，请说明理由.
4
C
C1 C2
C2
C1
P
F
E
所以DC=DA=DB,即C1D1=C2D2=BD2=AD1 ∠C1=∠A ，∠C2=∠B, ∠C1+ ∠C2 =900 .
“动”中取“静”，让图形和各个几何量都“静”下
来.
猜想图中的D1E与D2F的数量关系
C2 P
C1
F
E
下结论: D1E=D2F
因为是平移，所以 C1D1∥C2D，2
A
D2
图3
一、动态几何问题涉及的常见情况
按运动对象分类：
1、点动 （有单动点型、多动点型）
2、线动 （主要有线平移型、旋转型） 线动实质就是点动，即点动带动线动，进而还 会产生形动，因而线动型几何问题常通过转化成 点动型问题求解
3、形动
按运动形式分类：
平移 旋转 翻折 滚动
问题设计的背景看主要有
位置约束型:它一般以简单图形为背景，探索研究因动点 引起相关数量（或位置）的变化.
∠C1=∠AFD2 ，∠C1=∠A, ∠ AFD2 =∠A，
所以AD2=D2F . 同理： BD1=D1E.
又因为 AD2=BD1,所以 AD2=AD1-D1D2,,
BD1=BD2-D1D2,,
所以D1E=D2F
D1
B
读
如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中 线△合于CA时点CDF，1把、D停这1P沿止.张直平纸线移片D.在剪2B平成（移△A过BA）C程1方D中1向，和平C△移1DB（1C与点2DB始2C两2终交个在于三同点角一E形,直A（线C如1上与图）C22，所D当2示、点）BD.C将12于纸分点片别B交重 （1）
4、 “动”中取“静” （重难点）
5、找等量关系
6、列方程
7、是否分类讨论 （重难点）
8、确定变化分界点 （重难点）
（重难点） “动”中取“静”
要善于在“动”中取“静”，在图形和各个几 何量都“静”下来的状态下，以变化中的“不变量” 和不变关系为“向导”，用含有变量的代数式表示相
关的几何量;
如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边∆ABC边AB、 BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发， 且它们的速度都为1cm/s，
（2）何时∆PBQ是直角三角形？
A
P M
B
Q
C
图1
要善于在“动”中取“静”， 在图形和各个几何量都“静” 下来的状态下，以变化中的 “不变量”和不变关系为“向 导”，用含有变量的代数式表
示相关的几何量;
找等量关系
常利用面积关系、相似三角形的性质、勾 股定理、特殊图形的几何性质等，寻找基本 的等量关系式;