数学社团

数学社团——几个有趣的数学故事

1、欧拉的故事（欧拉,瑞士数学家及自然科学家,1707年4月15日出生于瑞士巴塞尔（Basel）的一个牧师家庭，自幼受到父亲的教育。欧拉的父亲希望他学习神学，但他最感兴趣的是数学）

小欧拉的爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米。正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米。父亲感到很为难，小欧拉却向父亲说，只有稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米。将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米。经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形。父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长的篱笆真的够了，面积也足够了，而且还稍稍大了一些。父亲心里感到非常高兴。后来，欧拉成为了数学史上著名的数学家。

通过这个故事，你有什么发现？

试一试：用24根小棒拼成长方形(或正方形）哪种拼法面积最大？

2、韩信的故事（韩信是中国古代一位有名的大元帅，辅助刘邦打败楚霸王项羽，奠定了汉朝的基业。民间流传着

一些以韩信为主角的有关聪明人的故事，下面就是其中的一个）

据说有一天，韩信骑马走在路上，看见两个人正在路边为分油发愁。这两个人有一只容量10斤的篓子，里面装满了油;还有一只空的罐和一只空的葫芦，罐可装7斤油，葫芦可装3斤油。要把这10斤油平分，每人5斤。但是谁也没有带秤，只能拿手头的三个容器倒来倒去。应该怎样分呢?韩信骑在马上，了解情况以后，说：“葫芦归罐罐归篓，二人分油回家走。”说完了，打马就走。两个人按照韩信的办法倒来倒去，果然把油平均分成两半，每人5斤，高高兴兴，各自回家。

究竟是怎样倒来倒去的呢?三种容器各自装油斤数的变化过程，可从下面的表中看出。

韩信所说的“葫芦归罐”，是指把葫芦里的油往罐里倒;“罐归篓”是指把罐里的油往篓里倒。通常分油要把油从大容器往小容器里倒，现在却把小容器里的油往大容器里“归”。往油葫芦里倒油，只能得到3斤的油量;把葫芦里的油往罐里“归”，“归”到第三次，葫芦里就出现2斤的油量。再把满满一罐油“归”到篓里，腾出空来，

把葫芦里的2斤油“归”到空罐里;最后再倒一葫芦3斤油，“归”到罐里，就完成分油任务了。

3、韩信点兵－中国剩余定理

物不知其数问题出自一千六百年前我国古代数学名著《孙子算经》。原题为：'今有物不知其数，三三数之二，五五数之三，七七数之二，问物几何？'

这道题的意思是：有一批物品，不知道有几件。如果三件三件地数，就会剩下两件；如果五件五件地数，就会剩下三件；如果七件七件地数，也会剩下两件。问：这批物品共有多少件？

变成一个纯粹的数学问题就是：有一个数，用3除余2，用5除余3，用7除余2.求这个数。

这个问题很简单：用3除余2，用7除也余2，所以用3与7的最小公倍数21除也余2，而用21除余2的数我们首先就会想到23；23恰好被5除余3，所以23就是本题的一个答案。

这个问题之所以简单，是由于有被3除和被7除余数相同这个特殊性。如果没有这个特殊性，问题就不那么简单了，也更有趣儿得多。

我们换一个例子；韩信点一队士兵的人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人。问：这队士兵至少有多少人？

这个题目是要求出一个正数，使之用3除余2，用5除余3，用7除余4，而且希望所求出的数尽可能地小。

4、揭穿“玩扑克”的秘密

在公园或路旁，经常看到这样的游戏：摊贩前画有一个圆圈，周围摆满了奖品，有钟表、玩具、小梳子、……等等，然后，摊贩拿出一副扑克让游客随意摸出两张，并说好向哪个方向转，将两张扑克的数字相加（J、Q、K分别为11、12、13、A为1），得到几就从几开始按照预先说好的方向转几步，转到数字几，数字几前的奖品就归游客，唯有转到一个位置（如右图），必须交2元钱，其余的位置都不需要交钱。

真是太便宜了，不用花钱就可以玩游戏，而且得奖品的可能性“非常大”，交2元钱的可能性“非常小”。然而，事实并非如此，通过观察可以看到，凡参与游戏的游客不是转到2元钱就是转到微不足道的一些小物品旁，而钟表、玩具等贵重物品就没有一个游客转到过。这是怎么回事呢？是不是其中有“诈”？

这其实是骗人的把戏。通过图可以看到：由圆圈上的任何一个数字或者左转或者右转，到2元钱位置的距离恰好是这个数字。因此，摸到的扑克数字之和无论是多少，或者左转或者右转必定有一个可能转到2元钱位置。既使转不到2元钱，也只能转到奇数位置，绝不会转到偶数位置，因为如果是奇数，从这个数字开始转，相当于增加了“偶数”，奇数+偶数=奇数；如果是偶数，从这个数字开始转，相当于增加了“奇数”，偶数+奇数=奇数。我们仔细观察就会发现，所有贵重的奖品都在偶数字前，而奇数字前只有梳子、小尺子等微不足道的小物品。由于无论怎么转也不会转到偶数字，也就不可能得贵重奖品了。

对于小摊贩来说，游客花2元钱与得到小物品的可能性都是一样的，都是1/2。所以相当于小摊贩将每件小物品用2元钱的价格卖出去。因此，劝君切莫上当！