江苏省金湖县实验中学高中数学 奥赛辅导 构造一次方程组的技巧

- 1 - 一、利用同类项的定义构造：

例1：已知m n m n b a --31999

1和1079999+-m n a b 是同类项，则.________22=+n m 二、利用二元一次方程的定义构造： 例2：若243724953=+--++n m n m y x 是二元一次方程，则n

m 的值等于________. 三、利用方程组的解的定义构造：

例3：若⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-5

213by ax y ax 的解，求b a 、的值.

四、利用相反数的性质构造： 例4：已知a 的相反数是12+b ，b 的相反数是13+a ，则.________22=+b a

五、利用非负数性质构造：

例5：如果实数y x ,满足()022=++-y x x ，那么.________=y

x 六、利用多项式恒等性质构造：

例6：已知多项式682322

2-+--+y x y xy x 可以分解为()()n y x m y x +-++22的形式，那么.________1

123=++n m 七、利用一次方程的解的特征构造：

例7：已知关于x 的方程()()()15133+=++-x x b x a 有无穷多个解，那么.________________,==b a

八、取特殊值构造：

例8：设b ax x x ++-2

32除以()()12+-x x 所得的余式为12+x ，那么.________________,==b a

九、弱化某些未知数构造：

例9：若,073,

0452=-+=++z y x z y x 则.________=-+z y x 十、利用新运算的定义构造：

例10：对于实数y x ,定义一种新运算*：,c by ax y x ++=*其中c b a 、、为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算.

已知：,2874,

1553=*=*那么.________11=*