高中数学易混淆的数学概念辨析

高中数学易混淆的数学概念辨析试卷

1. 已知线性方程组的增广矩阵为103210⎛⎫ ⎪⎝⎭

，则其对应的方程组为___________________.

2. 线性方程组21202x z x y y z -=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩

的系数矩阵是__________________．

3．设41:<≤x α，m x <:β，α是β的充分条件，则实数m 的取值范围是 .

4. 若由命题A: “22031x

x >-”能推出命题B: “x a >”

，则a 的取值范围是________． 5. 方程093

11421

2=-x x 的解集为_____________.

6. 从申请上海世博志愿者的2530人，随机抽取20人，测得他们的身高分别为（单位：cm ） 162， 153， 148， 154， 165， 168， 172， 171， 170， 150

151， 152， 160， 165， 164， 179， 149， 158， 159， 175

根据样本频率分布估计总体分布的原理，在上海世博志愿者中任抽取一人身高在155.5cm —170.5cm 之间的概率为______________（用分数表示）

7. 把23322

b a b a －33311b a b a ＋42211b a b a 表示成一个三阶行列式为_________

8．已知3=x 是函数x ax x f 2)1(log )(2-+=的零点，则=a ．

9．已知在ABC ∆中，0

90,BAC ∠=点B 、C 的坐标分别为(4,2)、(2,8)，向量(3,2),d = 且d 与AC 边平行，则ABC ∆的边AB 所在直线的点法向式方程是 ．

10. 已知两直线方程分别为1:210l x y --=、2:20l ax y ++=，若12l l ⊥，则直线2l 的一个方向向量为d = .

11．直线l 的一个法向量是()k ,1=，则下列说法正确的是 ( )

（A ）直线l 的斜率是k ； （B ）直线l 的一个方向量是()1,k -；

（C ）直线l 的倾斜角是k

1arctan ； (D ）()k ,2=与()k ,1=不可能平行 12. 已知||||2,a b a b == 与的夹角为,3π则a b + 在a 上的投影为 ．

13（理）—袋中有3个黑球，1个红球．从中任取2个，取到一个黑球得0分，取到一个红

球得2分，则所得分数ξ的数学期望=ξE

（文）一空间几何体的三视图如图所示,

（理）摸球分二黑积0分和一红一黑积2

14．（理）某同学在一次知识竞赛中有200道必答题，每道题答对得5分，答错扣2分，假设每题回答正确的概率均为0.7，且各题之间没有影响，则这名同学回答

这两百道题的总得分ξ的数学期望是___________．

（文）在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界），若

使目标函数z =ax +y (a >0)取最大值的最优解有无穷多个，则a 的值等于

________．

15．（理）将βαsin sin +化简成两个三角比的积的形式 .

（文）某校共有2500名学生，其中男生1300名，女生1200名，用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，则男生应抽取 名.

16．某项闯关游戏分为三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者

进入闯关游戏的下一阶段，否则即遭淘汰．已知某选手通过三个阶段的概率分别是311,,424

，且各阶段通过与否相互独立．

（1）求该选手在第二阶段被淘汰的概率；

（2）设该选手在闯关游戏中回答问题的个数为ξ，求ξ的数学期望和方差. 17. 某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 .

18．湖结冰时，一个球漂在其上，取出后（未弄破冰），冰面上留下了一个面直径为24cm,

深为8cm 的空穴，那么该球的半径为（ ）

（A ）8cm （B ）12cm （Ｃ）１３cm （Ｄ）侧(左)视图 正(主)视