高中数学易混淆的数学概念辨析

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高考数学答题模板12个(最新)

高考数学答题模板12个选择填空题1.易错点归纳九大模块易混淆难记忆考点分析，如概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等，强化基础知识点记忆，避开因为知识点失误造成的客观性解题错误。

针对审题、解题思路不严谨如集合题型未考虑空集情况、函数问题未考虑定义域等主观性因素造成的失误进行专项训练。

2.答题方法：选择题十大速解方法：排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法;填空题四大速解方法：直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。

解答题专题一、三角变换与三角函数的性质问题1、解题路线图①不同角化同角②降幂扩角③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h④结合性质求解。

2、构建答题模板①化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。

②整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sin x，y=cos x的性质确定条件。

③求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=A sin(ωx+φ)+h的性质，写出结果。

④反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。

专题二、解三角形问题1、解题路线图(1) ①化简变形;②用余弦定理转化为边的关系;③变形证明。

(2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范围;③确定角的取值范围。

2、构建答题模板①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。

②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。

③求结果。

④再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。

专题三、数列的通项、求和问题1、解题路线图①先求某一项，或者找到数列的关系式。

②求通项公式。

③求数列和通式。

2、构建答题模板①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。

概念辨析

概念辨析一．易混淆的概念1．宇宙、天球宇宙——天地万物的总称，指广漠无垠的空间和存在于其中的天体和祢漫物质。

在空间上无边无际，在时间上无始无终。

天球——以无穷大为半径的假想球体。

2．天体、天体系统天体——宇宙中所有物质的统称。

天体系统——天体不断运动，天体间因相互吸引和相互绕转，形成天体系统。

3．光年、天文单位光年——光在一年内在真空中所走过的路程，约94605亿千米或63238天文单位。

天文单位：日地平均距离，约1.5千米。

4．太阳高度、正午太阳高度太阳高度——太阳光线与地面的倾角。

表示昼夜状况的指标，大于0为白昼，小于0时为黑夜，等于0时在晨昏线上。

变化规律：每时太阳高度从直射点向四周递减。

正午太阳高度——一天中最大的太阳高度，是太阳上中天或地方时为12点时的太阳高度。

变化规律：正午太阳高度由直射纬度向南北两侧递减。

5．太阳活动、太阳视运动太阳活动——太阳大气层的变化，主要标志是黑子和耀斑。

太阳视运动——我们所观察到的太阳东升西落的运动，由于地球自转而造成的。

6．昼夜、昼夜更替、昼夜长短昼夜——由于地球是不发光、不透明的球体而引起地表向日的一半明亮而另一半黑暗的现象。

昼夜更替——地球自转而使地球上的白昼与黑夜以一个太阳日（24小时）为周期的交替现象。

昼夜长短——由于黄赤交角的存在和地球公转引起太阳直射点的移动，除赤道外的各纬度昼夜长短产生周年变化的现象。

7．时间、时刻、时段、时差时间——物质运动过程的持续性和顺序性。

度量以地球、公转为标准，单位如：年、月、日、时、分、秒等。

时刻——时间的迟早。

时段——时间间隔。

客观物质运动的两个不同状态之间所经历的时间历程。

时差——不同经度的时刻差值。

8．节气、季节节气——根据天气和物候的演变情况确定的，一个回归年有24个节气。

季节——根据各地正午太阳高度和昼夜长短的周年变化情况确定的，以太阳在黄道上运行90度为划分标准。

另有气候四季。

9．五带（热量带）、温度带、气候带五带——地球根据天文因素即太阳高度和昼夜长短划分，以回归线和极圈为界线划分的五个热量带。

初一数学学习中常见的易混淆概念解析与解决方法

初一数学学习中常见的易混淆概念解析与解决方法数学是一门需要严谨思维和逻辑推理的学科，而初一阶段正是学生开始接触数学基础知识的时候。

在初一数学学习中，存在着一些易混淆的概念，这些概念之间相似度较高，容易让学生感到困惑。

本文将对初一数学学习中常见的易混淆概念进行解析，并给出解决这些概念混淆的方法。

一、整数与有理数初一数学学习的第一个重要内容便是整数和有理数。

整数包括正整数、负整数和零，而有理数包括整数和分数。

它们之间的区别常常让学生感到迷惑。

首先，要理解整数和有理数的定义。

整数是由整数部分构成的数，有理数是可以表示为两个整数的比的数。

整数只包括正整数、负整数和零，而有理数包括整数和分数，且可以用分数表示的小数也属于有理数。

解决整数和有理数的混淆，学生需要理解两者的定义，并注意整数只包括正整数、负整数和零，有理数则包括整数和分数。

二、相似与全等在初一几何学习中，相似和全等是最容易混淆的概念之一。

相似是指两个图形的形状相同，但是大小可以不同。

全等则是指两个图形的形状和大小完全相同。

相似和全等的判断方法有所不同，容易让学生混淆。

要解决相似和全等的混淆问题，学生需了解它们的几何定义和判断方法。

相似的判断通常有三个条件，即对应角相等、对应边成比例、对应边的比例相同。

而全等则是指两个图形在形状和大小上完全相同。

三、平行四边形与矩形平行四边形和矩形是初一数学学习中经常会混淆的概念。

平行四边形是指具有两对相对边平行的四边形，而矩形是一种特殊的平行四边形，其四个内角都是直角。

要解决平行四边形和矩形的混淆问题，学生需要理解两者的定义和性质。

平行四边形只要满足两对相对边平行即可，而矩形除了具备平行四边形的性质外，还需要四个内角都是直角。

四、长方形与正方形长方形和正方形是初一数学学习中易混淆的概念之一，特别是与矩形和平行四边形相比较。

长方形是指具有两对相对边相等的四边形，而正方形是边长相等的平行四边形和矩形。

要解决长方形与正方形的混淆问题，学生需要理解两者的定义和性质。

高中数学概念、公式整理

高中数学概念、公式整理一、函数1、若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。

二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是abx 2-=，顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，。

用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -⋅-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。

2、幂函数nmx y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数，m<n 时，其大致图象是3、函数652+-=x x y 的大致图象是由图象知，函数的值域是)0[∞+，，单调递增区间是)3[]5.22[∞+，和，，单调递减区间是]35.2[]2(，和，-∞。

二、三角函数1、以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α=ry，cos α=r x ，tg α=xy，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。

2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin22=+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ；倒数关系是：1=⋅ααctg tg ，1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα；相除关系是：αααcos sin =tg ，αααsin cos =ctg 。

3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。

如：=-)23sin(απαcos -，)215(απ-ctg =αtg ，=-)3(απtg αtg -。

4、函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ωπ2=T ，频率是πω2=f ，相位是ϕω+x ，初相是ϕ；其图象的对称轴是直线)(2Z k k x ∈+=+ππϕω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。

巧选例题辨析概率统计中几个容易混淆的概念

巧选例题辨析概率统计中几个容易混淆的概念作者：蔡鸣晶来源：《职业教育研究》2012年第07期摘要：对概率统计中几个容易混淆的概念：频率与概率、互不相容事件与相互独立事件、互不相容事件与相互对立事件、多个事件两两独立与相互独立、条件概率与乘积概率等举例辨析。

在概率统计教学过程中，选取既具有实用背景又能阐明基本概念、能够提高学生兴趣的例题，能够加强学生对知识理解的准确性和完善性，提高学生的学习效果和职业能力。

关键词：例题；概率统计；概念辨析；频率；概率；职业素质中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1672-5727（2012）07-0095-02概率统计是研究随机现象的统计规律性的数学学科，是高等学校理、工、管理类专业一门重要的基础理论课，也是高等职业院校一门重要的职业素质课程。

它的思想方法与学生以往接触过的任何一门学科均有所不同。

在概率统计中存在许多容易混淆的概念，如不能认真区分，仔细加以甄别，就难以正确理解这些重要概念，在应用时就容易出现各种各样的错误。

学生在学习这门课的过程中普遍感到概念难以理解，思维难以展开。

因此，教师在教学过程中对那些容易使学生混淆的内容一定要提出来特别强调，消除学生对这些内容理解的困难。

对于这些内容如果能精心选择适当的例子加以解释说明，会得到事半功倍的效果。

下面举例说明。

频率与概率定义1：在相同条件下重复n次实验，事件A发生的次数m与实验总次数n的比值称为频率。

定义2：大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近某一常数p，并在它附近摆动，这个常数p叫做事件A的概率。

两者之间的关系：概率来源于频率，它是大量独立重复试验时频率的稳定值。

因此，频率是概率的先导，而概率是频率的抽象和发展。

频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小，但频率本身是随机的，在实验前不能确定，无法从根本上刻画事件发生可能性的大小。

概率是随机事件发生的可能性大小的数量反映，是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定后的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同。

高中数学最易混淆知识点

高中数学最易混淆知识点在高中数学中，学生们经常会遇到一些易混淆的知识点。

这些知识点可能在数学考试中产生错解或者笔误，给成绩带来不利影响。

以下是我总结的高中数学中最易混淆的知识点。

一、平方与二次方平方和二次方是经常被高中学生混淆的概念。

平方是一个数自己与自己相乘的结果，而二次方是一个数乘以自己两次的结果。

例如，2的平方是4，2的二次方是4。

一个常见的错误就是把平方和二次方的符号混淆，例如将一个负数的平方写成一个正数的二次方。

二、代数式和方程式代数式和方程式也是高中数学中常见的混淆点。

代数式只包含变量、常数和运算符号，而方程式则包含一个等号。

代数式是一个数学表达式，它没有等号，而方程则是等式，包含等号。

举例来说，2x - 3是一个代数式，但2x - 3 = 0是一个方程式。

三、整式和分式整式和分式也是混淆的常见概念。

整式是系数与变量幂次的乘积的和，而分式则是一个整数除以另一个整数。

整式一般包含加法、减法和乘法，但不包含除法。

而分式则包含对数学运算中除法的运用，分子和分母之间的符号是除号。

举例来说，2x^2 + 3x是一个整式，但(2x + 3)/(x - 1)是一个分式。

四、函数和方程函数和方程也常常被高中学生混淆。

一个函数是一个集合，它的输入是一个或多个变量，它的输出是一个或多个结果。

一个方程是两个或多个表达式之间的相等关系。

虽然函数可以被描述为一个方程，但这不是它的本质。

函数与方程不同之处在于其定义域和值域的范围。

函数通常用f(x)表示，而方程则用x表示。

五、复合函数和逆函数复合函数和逆函数也是易混淆的概念。

复合函数指的是将一个函数的输出作为另一个函数的输入。

逆函数是一个与给定函数相对应的反函数。

虽然这些概念都涉及到函数的性质和函数之间的关系，但它们的定义和运用是不同的。

复合函数通常用符号f(g(x))表示，而逆函数则用x的倒数表示。

六、直线和平面直线和平面也是高中数学中常见的混淆点。

直线是由无数个连续的点组成的轨迹，它只有一个维度。

(精选试题附答案)高中数学第十章概率易混淆知识点

(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第十章概率易混淆知识点单选题1、某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处遇到绿灯的概率分别是13,12,23，则汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为（） A ．19B ．16C ．13D ．718 答案：D分析：把汽车在三处遇两次绿灯的事件M 分拆成三个互斥事件的和，再利用互斥事件、对立事件、相互独立事件的概率公式计算得解.汽车在甲、乙、丙三处遇绿灯的事件分别记为A ，B ，C ，则P(A)=13,P(B)=12,P(C)=23，汽车在三处遇两次绿灯的事件M ，则M =ABC +ABC +ABC ，且ABC ，ABC ，ABC 互斥，而事件A ，B ，C 相互独立，则P(M)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=13×12×(1−23)+13×(1−12)×23+(1−13)×12×23=718，所以汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为718.故选：D2、分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h ），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（）A ．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B ．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C ．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D ．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6 答案：C分析：结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案. 对于A 选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.3+7.52=7.4，A 选项结论正确.对于B 选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：6.3+7.4+7.6+8.1+8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+9.0+9.2+9.3+9.8+10.116=8.50625>8，B 选项结论正确.对于C 选项，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值616=0.375<0.4， C 选项结论错误.对于D 选项，乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值1316=0.8125>0.6， D 选项结论正确. 故选：C3、10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为（） A ．35B ．23C ．34D ．415 答案：B分析：根据题意，分析甲先抽，并且中奖后剩余的奖券和“中奖”奖券的数目，由古典摡型的概率计算公式，即可求解.根据题意，10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲先抽，并且中奖，此时还有9张奖券，其中3张为“中奖”奖券，则在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率P=69=23.故选：B.4、某学校共有教职工120人，对他们进行年龄结构和受教育程度的调查，其结果如下表：现从该校教职工中任取1人，则下列结论正确的是（）A．该教职工具有本科学历的概率低于60％B．该教职工具有研究生学历的概率超过50％C．该教职工的年龄在50岁以上的概率超过10％D．该教职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率超过10％答案：D分析：根据表中数据，用频率代替概率求解.A.该教职工具有本科学历的概率p=75120=58=62.5%>60%，故错误；B.该教职工具有研究生学历的概率p=45120=38=37.5%<50%，故错误；C.该教职工的年龄在50岁以上的概率p=10120=112≈8.3%<10%，故错误；D.该教职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率p=15120=18=12.5%>10%，故正确.小提示：本题主要考查概率的求法，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题.5、某居民小区内一条街道的一侧并排安装了5盏路灯，在满足晚上不同时间段照明的前提下，为了节约用电，小区物业通过征求居民意见，决定每天24：00以后随机关闭其中3盏灯，则2盏亮着的路灯不相邻的概率为（）A．0.3B．0.5C．0.6D．0.8答案：C分析：把问题转化为亮的2盏插空到不亮的3盏之间，计算出2盏亮的灯相邻和不相邻的所有可能数，再根据古典概型的概率公式计算即可.5盏路灯关闭其中3盏灯，则2盏亮着的路灯不相邻，相当于把亮的2盏插空到不亮的3盏之间，那么亮的2盏不相邻的情况共有C 42=6种，相邻的情况共有4种，因此2盏亮着的路灯不相邻的概率为610=0.6 ，故选：C.6、齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．某天，齐王与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，则田忌获胜概率为（）． A ．112B ．16C ．14D ．13 答案：B分析：设齐王的三匹马分别为a 1,a 2,a 3，田忌的三匹马分别为b 1,b 2,b 3，列举所有比赛的情况，利用古典概型的概率公式计算即可得出结果.设齐王的三匹马分别为a 1,a 2,a 3，田忌的三匹马分别为b 1,b 2,b 3，所有比赛的情况:： (a 1,b 1)、(a 2,b 2)、(a 3,b 3)，齐王获胜三局； (a 1,b 1)、(a 2,b 3)、(a 3,b 2)，齐王获胜两局； (a 1,b 2)、(a 2,b 1)、(a 3,b 3)，齐王获胜两局； (a 1,b 2)、(a 2,b 3)、(a 3,b 1)，齐王获胜两局； (a 1,b 3)、(a 2,b 1)、(a 3,b 2)，田忌获胜两局；(a 1,b 3)、(a 2,b 2)、(a 3,b 1)，齐王获胜两局，共6种情况，则田忌胜1种情况，故概率为P =16故选：B小提示：本题考查了古典概型的概率计算问题，考查了理解辨析和数学运算能力，属于中档题目. 7、甲､乙､丙三人独立地去译一个密码,译出的概率分别15,13,14,则此密码能被译出的概率是 A ．160B ．25C ．35D ．5960答案：C解析：先计算出不能被译出的概率，由此求得被译出的概率.用事件A ,B ,C 分别表示甲､乙､丙三人能破译出密码,则P(A)=15,P(B)=13,P(C)=14,且P(ABC)=P(A)P(B)⋅P(C )=45×23×34=25.∴此密码能被译出的概率为1−25=35.故选：C小提示：本小题主要考查相互独立事件概率计算，考查对立事件概率计算，属于基础题.8、抛掷一颗均匀骰子两次，E 表示事件“第一次是奇数点”，F 表示事件“第二次是3点”，G 表示事件“两次点数之和是9”，H 表示事件“两次点数之和是10”，则（） A ．E 与G 相互独立B ．E 与H 相互独立 C ．F 与G 相互独立D ．G 与H 相互独立答案：A分析：先根据古典概型的概率公式分别求出四个事件的概率，再利用独立事件的定义P(AB)=P(A)P(B)判断个选项的正误. 解：由题意得： P(E)=1836=12，P(F)=636=16，P(G)=436=19，P(H)=336=112对于选项A ：P(EG)=236=118，P(E)P(G)=12×19=118，P(EG)=P(E)P(G)，所以E 和G 互相独立，故A 正确；对于选项B ：P(EH)=136，P(E)P(H)=12×112=124，P(EH)≠P(E)P(H)，所以E 和H 不互相独立，故B 错误；对于选项C ：P(FG)=136，P(F)P(G)=16×19=154，P(FG)≠P(F)P(G)，所以F 和G 不互相独立，故C 错误；对于选项D ：P(GH)=0，P(G)P(H)=19×112=1108，P(GH)≠P(G)P(H)，所以G 和H 不互相独立，故D 错误；故选：A9、某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A ．62%B ．56%C ．46%D ．42% 答案：C分析：记“该中学学生喜欢足球”为事件A ，“该中学学生喜欢游泳”为事件B ，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A +B ，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A ⋅B ，然后根据积事件的概率公式P(A ⋅B)= P(A)+P(B)−P(A +B)可得结果.记“该中学学生喜欢足球”为事件A ，“该中学学生喜欢游泳”为事件B ，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A +B ，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A ⋅B ，则P(A)=0.6，P(B)=0.82，P (A +B )=0.96，所以P(A ⋅B)= P(A)+P(B)−P(A +B) =0.6+0.82−0.96=0.46 所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%. 故选：C.小提示：本题考查了积事件的概率公式，属于基础题.10、把分别写有1，2，3，4的四张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么2，3连号的概率为（） A ．23B ．13C ．35D ．14 答案：B解析：根据列举法，列举出总的基本事件，以及满足条件的基本事件，基本事件个数之比即为所求概率.分三类情况，第一类1，2连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为(12,3,4)，(12,4,3)，(3,12,4)，(4,12,3)，(3,4,12)，(4,3,12)，有6种分法；第二类2，3连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为(1,23,4)，(4,23,1)，(23,1,4)，(23,4,1)，(1,4,23)，(4,1,23)，有6种分法；第三类3，4连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为(1,2,34)，(2,1,34)，(34,1,2)，(34,2,1)，(1,34,2)，(2,34,1)，有6种分法；共有18种分法，则2，3连号的概率为P =618=13. 故选：B .小提示：本题主要考查求古典概型的概率，属于基础题型. 填空题11、台风在危害人类的同时，也在保护人类．台风给人类送来了淡水资源，大大缓解了全球水荒，另外还使世界各地冷热保持相对均衡．甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8，0.7，0.9，各卫星间相互独立，则在同一时刻至少有两颗预报准确的概率是________．答案：0.902解析：根据题意，设甲、乙、丙预报准确依次记为事件A ，B ，C ，不准确分别记为A,B,C ，则至少两颗预报准确的事件有AB C ，A B C ，A BC ，ABC ，分别求出这四个事件的概率，求和即可得解. 设甲、乙、丙预报准确依次记为事件A ，B ，C ，不准确分别记为A,B,C ，则P (A )＝0.8，P (B )＝0.7，P (C )＝0.9，P (A )＝0.2，P (B )＝0.3，P (C )＝0.1，至少两颗预报准确的事件有AB C ，A B C ，A BC ，ABC ，这四个事件两两互斥且独立．所以至少两颗预报准确的概率为P ＝P (A ∩B ∩C )＋P (A ∩B ∩C )＋P (A ∩B ∩C )＋P (A ∩B ∩C )＝0.8×0.7×0.1＋0.8×0.3×0.9＋0.2×0.7×0.9＋0.8×0.7×0.9 ＝0.056＋0.216＋0.126＋0.504＝0.902. 所以答案是：0.902.12、甲､乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为34，乙同学一次投篮命中的概率为23，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲､乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是___________. 答案：1112分析：考虑两个人都不命中的概率，从而可求至少有一个人命中的概率. 两个都不命中的概率为(1−34)×(1−23)=112，故至少有一人命中的概率是1112，所以答案是：1112.13、新冠肺炎疫情发生后，我国加紧研发新型冠状病毒疫苗，某医药研究所成立疫苗研发项目，组建甲、乙两个疫苗研发小组，且两个小组独立开展研发工作．已知甲小组研发成功的概率为23，乙小组研发成功的概率为12．在疫苗研发成功的情况下，是由甲小组研发成功的概率为__________．答案：45##0.8分析：根据对立事件，相互独立事件及条件概率公式直接计算即可. 设事件A 为“疫苗研发成功”，即甲、乙两个小组至少有一个小组研发成功，其概率为：P (A )=1−(1−23)×(1−12)=56，事件B 为“甲小组研发成功”，则P (B )=P (AB )=23，所以P (B |A )=P (AB )P (A )=2356=45，所以答案是：45.14、将一枚骰子先后抛两次，则向上的点数之积为12的概率为__________.（结果用最简分数表示）答案：19分析：将一枚骰子先后抛两次，先计算所有可能的情况数，再分析其中向上的点数之积为12的情况数，进而求得概率即可由题意，将一枚骰子先后抛两次，所有可能的情况有6×6=36种，其中向上的点数之积为12的情况有2×6,3×4,4×3,6×2共4种情况，故向上的点数之积为12的概率为436=19 所以答案是：1915、已知A，B是相互独立事件，且P(A)=0.3，P(B)=0.6，则P(AB)= ________.答案：0.12分析：根据对立事件的概率公式，结合相互独立事件的概率公式求解即可由题意，P(B)=1−P(B)=0.4，P(AB)=P(A)P(B)=0.3×0.4=0.12所以答案是：0.12解答题16、某地区为了实现产业的转型发展，利用当地旅游资源丰富多样的特点，决定大力发展旅游产业，一方面对现有旅游资源进行升级改造，另一方面不断提高旅游服务水平.为此该地区旅游部门，对所推出的报团游和自助游项目进行了深入调查，如表是该部门从去年某月到该地区旅游的游客中，随机抽取的100位游客的满意度调查表.（1）由表中的数据分析，老年人､中年人和青年人这三种人群中，哪一类人群更倾向于选择报团游？（2）为了提高服务水平，该旅游部门要从上述样本里满意度为“不满意”的自助游游客中，随机抽取2人征集改造建议，求这2人中有老年人的概率.（3）若你朋友要到该地区旅游，根据表中的数据，你会建议他选择哪种旅游项目？答案：（1）老年人更倾向于选择报团游；（2）25；（3）建议他选择报团游.分析：（1）分析数据，直接求出老年人､中年人和青年人选择报团游的频率进行比较；（2）列举基本事件，利用古典概型求概率；（3）分别求报团游和自助游的满意率，进行比较，得到结论.（1）由表中数据可得老年人､中年人和青年人选择报团游的频率分别为：P1=1518=56,P2=3040=34,P3=2242=1121，∵P 1>P 2>P 3，∴老年人更倾向于选择报团游.（2）由题意得满意度为“不满意”的自助游人群中，老年人有1人，记为a ，中年人有2人，记为b,c ，青年人有2人，记为d,e ，从中随机先取2人，基本事件共10个，分别为：(a,b ),(a,c ),(a,d ),(a,e ),(b,c ),(b,d ),(b,e ),(c,d ),(c,e ),(d,e )，其中这2人中有老年人包含的基本事件有4个，分别为： (a,b ),(a,c ),(a,d ),(a,e )， ∴这2人中有老年人的概率为P =410=25.（3）根据表中的数据，得到：报团游的满意率为P 4=12+18+1515+30+22=4567，自助游的满意率为P 5=1+4+63+10+20=13， ∵P 4>P 5，∴建议他选择报团游. 小提示：概率的计算：（1）由频率估计概率；（2）利用古典概型、几何概型求概率；（3）利用概率公式（互斥事件、相互独立事件、条件概率）求概率17、某快餐配送平台针对外卖员送餐准点情况制定了如下的考核方案：每一单自接单后在规定时间内送达､延迟5分钟内送达､延迟5至10分钟送达､其他延迟情况，分别评定为A ，B ，C ，D 四个等级，各等级依次奖励3元､奖励0元､罚款3元､罚款6元.假定评定为等级A ，B ，C 的概率分别是34，18，332. （1）若某外卖员接了一个订单，求其延迟送达且被罚款的概率；（2）若某外卖员接了两个订单，且两个订单互不影响，求这两单获得的奖励之和为0元的概率. 答案：（1）18；（2）532.分析：（1）设事件A，B，C，D分别表示“被评为等级A，B，C，D”.由题意，事件A，B，C，D两两互斥，然后利用互斥事件的概率加法公求解即可；（2）设事件A i，B i，C i，D i表示“第i单被评为等级A，B，C，D”，i=1,2.则“两单共获得的奖励为0元”即事件(A2B2)∪(A1C2)∪(A2C1)，且事件A2B2，A1C2，A2C1互斥，然后分别求出对应的概率，再利用互斥事件的概率加法公求解即可解：（1）设事件A，B，C，D分别表示“被评为等级A，B，C，D”.由题意，事件A，B，C，D两两互斥，所以P(D)=1−34−18−332=132.又C∪D=“延迟送达且被罚款”，所以P(C∪D)=P(C)+P(D)=18.因此“延迟送达且被罚款”的概率为18.（2）设事件A i，B i，C i，D i表示“第i单被评为等级A，B，C，D”，i=1,2. 则“两单共获得的奖励为0元”即事件(A2B2)∪(A1C2)∪(A2C1)，且事件A2B2，A1C2，A2C1互斥，又P(A2B2)=18×18=164又P(A1C2)=P(A2C1)=34×332=9128所以P=P[(A2B2)∪(A1C2)∪(A2C1)]=P(A2B2)+P(A1C2)+P(A2C1)=18×18+34×332×2=53218、已知口袋中有3个小球a1，a2，a3．(1)若从中任取2个，写出这个试验的样本空间；(2)每次任取1个，连续取两次①若每次取出后不放回，写出这个试验的样本空间；②若每次取出后放回，写出这个试验的样本空间．答案：(1){(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3)}(2)①{(a1,a2),(a1,a3),(a2,a1),(a2,a3),(a3,a1),(a3,a2)}；②{(a1,a1),(a1,a2),(a1,a3),(a2,a1),(a2,a2),(a2,a3),(a3,a1),(a3,a2),(a3,a3)}分析：（1）利用列举法求得正确答案.（2）①利用列举法求得正确答案.②利用列举法求得正确答案.（1）依题意这个试验的样本空间为：{(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3)}.（2）①依题意这个试验的样本空间为：{(a1,a2),(a1,a3),(a2,a1),(a2,a3),(a3,a1),(a3,a2)}.②依题意这个试验的样本空间为：{(a1,a1),(a1,a2),(a1,a3),(a2,a1),(a2,a2),(a2,a3),(a3,a1),(a3,a2),(a3,a3)}.19、人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为0−25dB（分贝），并规定测试值在区间(0,5]为非常优秀，测试值在区间(5,10]为优秀．某校500名同学参加了听力测试，从中随机抽取了50名同学的测试值作为样本，制成如下频率分布直方图：（1）从总体的500名学生中随机抽取1人，估计其测试值在区间(0,10]内的概率；（2）已知样本中听力非常优秀的学生有4人，估计总体中听力为优秀的学生人数；（3）现选出一名同学参加另一项测试，测试规则如下：四个音叉的发音情况不同，由强到弱的编号分别为1，2，3，4．测试前将音叉顺序随机打乱，被测试的同学依次听完后，将四个音叉按发音由强到弱重新排序，所对应的音叉编号分别为a1，a2，a3，a4（其中集合{a1,a2,a3,a4}={1,2,3,4}）．记Y=|1−a1|+|2−a2|+|3−a3|+|4−a4|，可用Y描述被测试者的听力偏离程度，求Y≤2的概率．答案：（1）0.2；（2）60；（3）1．6分析：（1）由频率直方图得到(0,10]内的频率，由频率即为对应区间的概率即可求区间(0,10]内的概率；（2）由（1），结合已知可得样本中听力为优秀的学生人数，由样本中各组人数的比例关系即可估计总体中听力为优秀的学生人数.（3）由题设，列出所有Y≤2情况下a1，a2，a3，a4的组合数量，并写出所有情况的组合数量，应用古典概型求概率即可.（1）根据频率分布直方图知，样本中测试值在区间(0,10]内的频率为1−(0.06+0.08+0.02)×5=1−0.8=0.2，以频率为概率，从总体的500名学生中随机抽取1人，估计其测试值在区间(0,10]内的概率为0.2．（2）由（1）知：样本中听力为优秀的学生人数为0.2×50−4=6，∴估计总体中听力为优秀的学生人数为500×6=60．50（3）当a1=1时，序号a1，a2，a3，a4的情况为6种：分别记为(1,2,3,4)，(1,2,4,3)，(1,3,2,4)，(1,3,4,2)，(1,4,2,3)，(1,4,3,2)，同理，当a1=2,3,4时，序号a1，a2，a3，a4的情况也分别为6种，∴序号a1，a2，a3，a4所有的情况总数为24种．当Y=0时，a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，当Y=|1−a1|+|2−a2|+|3−a3|+|4−a4|=2时，a1，a2，a3，a4的取值为a1=1，a2=2，a3=4，a4= 3，或a1=1，a2=3，a3=2，a4=4，或a1=2，a2=1，a3=3，a4=4，∴Y≤2时，序号a1，a2，a3，a4对应的情况为4种，即P(Y≤2)=424=16．小提示：关键点点睛：（1）应用频率确定指定样本区间中的人员被抽到的概率.（2）根据样本中指定区间人数的所占比例，估计总体中对应区间的人数. （3）应用列举法求古典概型的概率.。

高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算第二课时补集及综合应用课件新人教A版必修1

知识探究
1.全集一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集.通常记作 U .
2.补集
自然语言符号语言
不属于集合A
对于一个集合A,由全集U中
的所有
元∁素UA 组{x成|.x的∈集U,合且称x∉为A}集合A相对于全集U的补集,记作
∁UA=
.
图形语言
探究:若集合A是全集U的子集,x∈U,则x与集合A的关系有几种? 答案:若x∈U,则x∈A或x∈∁UA,二者必居其一. 【拓展延伸】德·摩根定律设集合U为全集,集合A,B是集合U的子集. (1)如图(1),∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB);
误区警示 (1)利用数轴求集合的交、并、补集运算时需注意点的虚实情况的变化. (2)通过改变原不等式的不等号方向取补集时,要防止漏解.如 A={x| 1 <0},
x
∁RA≠{x| 1 ≥0}={x|x>0}.应先求出 A={x|x<0},再求∁RA={x|x≥0}. x
即时训练2-1:(1)设全集U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},(∁U A)∩B={4},(∁U A)
当
B={2}时,
a 5
1 a
2, 2,
解得 a=3,综上所述,所求 a 的取值范围为{a|a≥3}.
题型四易错辨析——概念认识不到位致误
【例4】设全集U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2},∁UA={5},求实数a的值.
错解:因为∁UA={5}, 所以5∈U,且5∉A, 所以a2+2a-3=5,且|2a-1|≠5, 解得a=2或a=-4. 故实数a的值为2或-4. 纠错:以上求解过程忽略了验证“A⊆U”这一隐含条件.

几组一字之差易混概念的辨析

几组一字之差易混概念的辨析
张连季
【期刊名称】《中学理科：综合》
【年(卷),期】2007(000)001
【总页数】1页(P84)
【作者】张连季
【作者单位】河北宁晋县第六中学,055553
【正文语种】中文
【中图分类】G633.62
【相关文献】
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2.高中生物几组易混概念的辨析 [J], 崔祖民
3.高中生物复习过程中的几组易混淆概念的辨析实例 [J], 卢晓冬
4.高校应用写作中几组易混淆概念辨析 [J], 何世龙
5.高中生物学教材中几组易混淆概念的辨析 [J], 王元军
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2020高考数学复习极限连续可导辨析

2020高考数学复习极限连续可导辨析在高中数学第三册（选修II ）第三章导数与微分的学习过程中，不少同学对极限、连续、可导、最值等概念混淆不清，下面举例谈一谈这些概念间的区别与联系，以期对同学们的学习有所帮助。

1. )(与)(lim 00x f x f x x →（1）-→0x x 是指x 从点x 0左侧（x<x 0）无限趋近于x 0, +→0x x 是指x 从点x 0右侧（x>x 0）无限趋近于x 0。

而x→x 0是指x 可以用任何方式无限趋近于x 0，即可以从点x 0的左侧无限趋近于x 0,也可以从点x 0右侧无限趋近于x 0，还可以从点x 0的两侧交错地无限趋近于x 0等等，且有如下充要条件：a.x f x f a x f x x x x x x ==⇔=+-→→→)(lim )(lim )(lim 0(2) )(lim 0x f x x →存在与f(x)在x 0处是否有定义无关，x→x 0是x 取值无限地趋近于x 0，不一定取到x 0。

例1 （1）设⎩⎨⎧<+-≥=),0(1),0()(2x x x x x f 讨论f(x)在点x=0的极限；（2）已知22)(2++=x xx x f ,求)(lim 2x f x -→；（3）设⎪⎩⎪⎨⎧<+-=>+=),0(1),0(0),0(1)(x x x x x x f 求)(lim 0x f x →与f(0).解（1）,1)1(lim )(lim ,0)(lim 0020=+-===--+→→→x x f x x f x x x∴f(x)在点x=0处无极限，即)(lim 0x f x →不存在（但f(0)=0, f(x)在x=0处有定义）。

.2lim 2)2(lim)(lim )2(222-==++=-→-→-→x x x x x f x x x.0)0(,1)(lim ,1)1(lim )(lim ,1)1(lim )(lim )3(0==∴=+-==+=→→→→→-++又f x f x x f 又x x f x x x x x2.函数f(x)在点x 0处有极值与f(x)在点x 0处连续（1）函数f(x)在点x 0连续必须具备3个条件：（i ）f(x)在点x=x 0有定义；（ii ）f(x)在点x=x 0有极限；（iii ）).()(lim 00x f x f x x =→（2）极限是讨论函数在某一点附近变化的趋势，与函数在这点有无定义无关，但函数在某一点连续不仅要求该点有极限，而且要求函数在该点的极限值等于函数值（即函数在此点必须有定义）。

高中数学计算类问题失误原因及对策

高中数学计算类问题失误原因及对策作者：钟强来源：《中学生数理化·教与学》2016年第08期在数学学习中，计算能力是学生要掌握的基本技能之一.综观当前学生学习现状不难发现，许多学生在解计算类数学问题时，明明解题思路清晰，解题方法得当，但是在计算时仍然会出现各种错误，导致错解或丢分.因此，在高中数学解题教学中，教师要引导学生深入分析计算失误原因，找出错误根源，对症下药，帮助学生消除错误，提高学生解题正确性，培养学生形成良好的解题习惯，增强学生的解题能力.下面结合自己的教学实践对高中数学计算类问题失误原因及对策进行分析.一、高中数学计算类问题失误原因1.审题不全面，未能充分挖掘隐含条件在解计算类数学问题时，审题不全面、不透彻，忽视题目中的隐含条件和重要信息，是导致运算错误的重要原因之一.错解分析：上述解答出现错误的原因，主要在于学生忽视了一元二次方程有根，则判别式△≥0这一隐含条件，从而导致错解产生.本题答案为B.2.概念、公式、定理理解不当，混淆不清在解答计算类数学问题时，许多学生由于对数学概念的内涵和外延把握不当，对公式、定理、法则等理解不清，或不注意其存在的前提条件，盲目扩大其应用范围，从而导致错解的产生.3.分类讨论不合理，引起计算错误在解答某些计算类数学问题时，有时会需要对问题进行分情况讨论，然后综合归纳得出正确答案.然而，在进行分类讨论时，学生由于讨论不够严密，分类不够明确，从而导致计算错误产生.二、避免高中数学计算类问题失误的主要对策1.注重学生良好运算习惯的培养，提高计算正确性良好的运算习惯是减少错误的重要途径.在数学教学中，教师要注意加强学生良好运算习惯的培养，让学生自觉生成良好的学习习惯，从而提高学习效果.首先，要加强学生审题习惯的培养.审题是解题的第一步，审题时要认真细心，弄清题目中的已知条件、结论，充分挖掘出题目中的隐含条件，然后选择正确的解题和运算方法快速有效地解题.其次，加强学生书写习惯的培养.许多学生在书写计算过程中字迹潦草，书写马虎，抄错或少抄解题步骤，往往使题目失分.因此，培养良好的书写习惯极为重要.再次，加强学生验算习惯的培养.当学生计算一道题时，教师要注意引导学生自觉形成良好的验算习惯，以便及时发现错误，及时改正，确保计算结果的正确性.2.强化学生计算技能训练，提高学生的计算能力首先，教师要结合教学内容，精心设计计算任务，开展针对性运算练习，从而提高学生的运算能力.其次，将容易混淆的运算问题整合起来，开展对比性练习，通过对比、分析、探究，加强对学生进行运算技巧的指导，从而深化学生对数学知识的理解，培养学生辨析运算种类、正确选择运算方法的能力.最后，强化实践性应用性练习，在提高学生计算水平的同时，不断增强学生运用所学知识解决实际问题的能力.3.引导学生反思错误原因，建立错题集本当学生出现错解时，教师能轻易指责学生的错误，而应引导学生认真反思错误原因，经历发现、探索、寻找知识的过程，达到查漏补缺的目的，避免错误的再现，提升学生的反思能力.同时，教师要引导学生将解题过程中出现的所有错误进行分类整理，建立错题集本，并用简单的话写出错解的原因和注意事项，让学生认真分析得失，总结经验教训，进而改善认知结构中不完善的地方，深化学生的知识理解，提高学生的学习效率.总之，在数学学习过程中，失误是难免的，教师要正确对待学生的失误，引导学生深入剖析失误原因，找出根源，对症下药，帮助学生避免失误，提高解题正确性，提升学生的学习效率.。

物质的量知识点讲解

五、物质得量知识点复习一、有关概念：1、物质得量（n）①物质得量就是国际单位制中七个基本物理量之一。

①用物质得量可以衡量组成该物质得基本单元（即微观粒子群）得数目得多少，它得单位就是摩尔，即一个微观粒子群为1摩尔。

①摩尔就是物质得量得单位。

摩尔就是国际单位制中七个基本单位之一，它得符号就是mol。

① “物质得量”就是以摩尔为单位来计量物质所含结构微粒数得物理量。

①摩尔得量度对象就是构成物质得基本微粒（如分子、原子、离子、质子、中子、电子等）或它们得特定组合。

如1molCaCl2可以说含1molCa2+，2molCl-或3mol阴阳离子，或含54mol质子，54mol电子。

摩尔不能量度宏观物质，如果说“1mol氢”就违反了使用准则，因为氢就是元素名称，不就是微粒名称，也不就是微粒得符号或化学式。

①使用摩尔时必须指明物质微粒得名称或符号或化学式或符号得特定组合。

2．阿伏加德罗常数（NA）：①定义值（标准）：以0、012kg（即12克）碳-12原子得数目为标准；1摩任何物质得指定微粒所含得指定微粒数目都就是阿伏加德罗常数个。

駛鱿屆覓邻鬧獻。

①近似值（测定值）：经过科学测定，阿伏加德罗常数得近似值一般取6、02×1023，单位就是mol-1，用符号NA表示。

3．摩尔质量（M）：①定义：1mol某微粒得质量贽驽撷鸸訣驳欧。

①定义公式：，①摩尔质量得单位：克/摩。

①数值：某物质得摩尔质量在数值上等于该物质得原子量、分子量或化学式式量。

①注意：摩尔质量有单位，就是克/摩，而原子量、分子量或化学式得式量无单位。

4．气体摩尔体积（Vm）①定义：在标准状况下（0①，101kPa时），1摩尔气体所占得体积叫做气体摩尔体积。

寝諳笺驵栌垩绻。

①定义公式为：①数值：气体得摩尔体积约为22、4升/摩（L/mol）。

①注意：对于气体摩尔体积，在使用时一定注意如下几个方面：一个条件（标准状况，符号SPT），一个对象（只限于气体，不管就是纯净气体还就是混合气体都可），两个数据（“1摩”、“约22、4升”）。

高中数学辨析与不等式相关的概念学法指导

辨析与不等式相关的概念一、“同向相加”与“同向相乘”两个不等式“相加”或“相乘”，要注意施行的前提条件，两个不等式“相加”，只要同向就可以，如b a >，d c >，则d b c a +>+。

而两个不等式“相乘”，不仅要求同向，而且两端还必须同号，如0b a >>，0d c >>，则0bd ac >>，若b a 0>>，d c 0>>，则bd ac 0<<。

切记：同向不等式可以相加，不能相减；同向正值（负值）不等式可以相乘，不能相除。

二、辨析不等式中的“分类讨论”与“分段讨论”解不等式时的讨论可分为两种类型：分类讨论和分段讨论。

当讨论的对象与求解的对象不一致时，称为分类讨论，它主要针对不等式中的参数讨论：当讨论的对象与求解的对象一致时，称为分段讨论，它主要针对不等式中的未知数讨论。

因此对这两种类型的讨论结果的处理也不一样，分类讨论的结果应分情况进行分别表达，而分段讨论则要求各分段内部先求交集（即讨论对象的范围与求解出的范围求交集），然后再对所有各段的结果求并集，即为所求解的结果。

例如，在解不等式1|3x 2||5x |<+--时，对x 分三段讨论，每段的结果是：（1）当23x -<时，7x -<；（2）当5x 23≤≤-时，5x 31≤<；（3）当5x >时，恒成立。

最后的结果应为其并集，即为}31x ,7x |x {>-<或。

又如在解关于x 的不等式)1x 2(log )5x (log a a +≥+时，对参数a 分两类讨论，分类的结果是：（1）1a >时，4x 21≤<-；（2）1a 0<<时，4x ≥。

三、辨析均值定理“证明不等式”与“求函数最值”利用均值定理)0b 0a (ab 2b a >>≥+，证明不等式时，只需满足一个条件，即0b ,0a >>。

高中数学必修一第三章函数的概念与性质易错题集锦(带答案)

高中数学必修一第三章函数的概念与性质易错题集锦单选题1、现有下列函数：①y =x 3；②y =(12)x；③y =4x 2；④y =x 5+1；⑤y =(x −1)2；⑥y =x ；⑦y =a x (a >1)，其中幂函数的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B分析：根据幂函数的定义逐个辨析即可幂函数满足y =x a 形式，故y =x 3，y =x 满足条件，共2个故选：B2、若函数f (x +1x )=x 2+1x 2，且f (m )=4，则实数m 的值为（）A ．√6B ．√6或−√6C ．−√6D ．3答案：B分析：令x +1x =t ，配凑可得f (t )=t 2−2，再根据f (m )=4求解即可令x +1x =t （t ≥2或t ≤−2），x 2+1x 2=(x +1x )2−2=t 2−2，∴f (t )=t 2−2，f (m )=m 2−2=4，∴m =±√6.故选；B3、已知函数f (x )={x 2+a,x ≤0,2x ,x >0.若f[f (−1)]=4，且a >−1，则a =（） A ．−12B ．0C ．1D ．2 答案：C分析：根据函数的解析式求出f(−1)=1+a ，结合1+a >0即可求出f[f(−1)]，进而得出结果. 由题意知，f(−1)=(−1)2+a =1+a ，又a >−1，所以1+a >0，所以f[f(−1)]=f(1+a)=21+a =4，解得a =1.故选：C4、已知f(x)是一次函数，且f(x −1)=3x −5，则f(x)=（）A ．3x −2B ．2x +3C ．3x +2D ．2x −3答案：A分析：设一次函数y =ax +b(a ≠0)，代入已知式，由恒等式知识求解．设一次函数y =ax +b(a ≠0)，则f(x −1)=a(x −1)+b =ax −a +b ，由f(x −1)=3x −5得ax −a +b =3x −5，即{a =3b −a =−5 ，解得{a =3b =−2，∴f(x)=3x −2. 故选：A ．5、已知幂函数的图象经过点P (4,12)，则该幂函数的大致图象是（） A ．B ．C ．D ．答案：A 分析：设出幂函数的解析式，利用函数图象经过点求出解析式，再由定义域及单调性排除CDB 即可. 设幂函数为y =x α，因为该幂函数得图象经过点P (4,12)，所以4α=12，即22α=2−1，解得α=−12，即函数为y =x −12，则函数的定义域为(0,+∞)，所以排除CD ，因为α=−12<0，所以f(x)=x−12在(0,+∞)上为减函数，所以排除B，故选：A6、已知函数f(x)=2x2−6x+3，x∈[−1，2]，则函数的值域是（）A．[−32，11）B．[32，11）C．[ −1，11]D．[−32，11]答案：D分析：根据二次函数的对称轴和端点处的值即可求解值域.∵f(x)=2x2−6x+3=2(x−32)2-32,对称轴x=32,当x∈[−1，2],f(x)min=f(32)=−32,又因为f(−1)=11,f(2)=1,∴f(x)max=f(−1)=11,所以函数的值域为[−32，11].故选:D7、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x>1时，满足f(2−x)=−f(x)，当x∈(0,1]时，f(x)=x2，则f(−2021)+f(2022)=（）A．−4B．4C．−1D．1答案：C分析：由已知条件可得x>1时f(x+2)=f(x)，然后利用f(−2021)+f(2022)=−f(1)+f(0)求解即可.因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x>1时，满足f(2−x)=−f(x)，所以f(0)=0，f(2−x)=−f(x)=f(−x)，即可得x>1时f(x+2)=f(x)，因为当x∈(0,1]时，f(x)=x2，所以f(−2021)+f(2022)=−f(2×1010+1)+f(2×1011+0)=−f(1)+f(0)=−1+0=−1，故选：C8、若函数y=√ax2+4x+1的值域为[0,+∞)，则a的取值范围为（）A．(0,4)B．(4,+∞)C．[0,4]D．[4,+∞)答案：C分析：当a=0时易知满足题意；当a≠0时，根据f(x)的值域包含[0,+∞)，结合二次函数性质可得结果. 当a=0时，y=√4x+1≥0，即值域为[0,+∞)，满足题意；若a≠0，设f(x)=ax2+4x+1，则需f(x)的值域包含[0,+∞)，∴{a>0Δ=16−4a≥0，解得：0<a≤4；综上所述：a的取值范围为[0,4].故选：C.多选题9、幂函数f(x)=(m2−5m+7)x m2−6在(0,+∞)上是增函数，则以下说法正确的是（）A．m=3B．函数f(x)在(−∞,0)上单调递增C．函数f(x)是偶函数D．函数f(x)的图象关于原点对称答案：ABD分析：根据幂函数的定义与性质得到方程（不等式）组，解得m=3，即可得到f(x)，从而判断可得；解：因为幂函数f(x)=(m2−5m+7)x m2−6在(0,+∞)上是增函数，所以{m 2−5m+7=1m2−6>0，解得m=3，所以f(x)=x3，所以f(−x)=(−x)3=−x3=−f(x)，故f(x)=x3为奇函数，函数图象关于原点对称，所以f(x)在(−∞,0)上单调递增；故选：ABD10、定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=−f(x)，且在[−1,0]上是增函数，则（）A．f(x)的图象关于直线x=1对称B．f(x)在[0,1]上是增函数C．f(x)在[1,2]上是减函数D．f(2)=f(0)答案：AD分析：由题可得分析可得f(x+1)=f(1−x)，进而可判断AD，利用函数的对称性结合条件可判断BC. 因为f(x+1)=−f(x)，f(x)是偶函数，所以f(−x)=−f(−x +1)=f(x)，即f(x +1)=f(1−x)，所以函数f(x)的图象关于直线x =1对称，故A 正确；由偶函数在对称区间上的单调性相反，得f(x)在[0,1]上是减函数，故B 错误；因为函数f(x)的图象关于直线x =1对称，且f(x)在[0,1]上是减函数，所以f(x)在[1,2]上是增函数，故C 错误；由f(x +1)=f(1−x)，可得f(2)=f(0)，故D 正确.故选：AD.11、设α∈{−1,1,12,3}，则使函数y =x α的定义域为R 且为奇函数的所有α的值有（） A ．−1B ．1C ．3D ．12 答案：BC分析：根据α的取值，结合幂函数的性质，判断选项.α=−1时，y =x −1的定义域是(−∞,0)∪(0,+∞)，不正确；α=1时，函数y =x 的定义域是R ，且是奇函数，故正确；α=3是，函数y =x 3的定义域是R ，且是奇函数，故正确；α=12时，函数y =x 12的定义域是[0,+∞)，不正确.故选：BC填空题12、若函数f (x )＝(m －1)x 2＋(m －2)x ＋(m 2－7m ＋12)为偶函数，则m 的值是________．答案：2分析：根据f (x )= f (-x )，简单计算可得结果.∵f (x )为偶函数，∴对于任意x ∈R ，有f (－x )＝f (x )，即(m －1)(－x )2＋(m －2)(－x )＋(m 2－7m ＋12)＝(m －1)x 2＋(m －2)x ＋(m 2－7m ＋12)， ∴2(m －2)x ＝0对任意实数x 均成立，∴m ＝2.所以答案是：2小提示：本题考查根据函数奇偶性求参数，掌握概念，细心计算，属基础题.13、（1）函数y=x45的定义域是________，值域是________；（2）函数y=x−25的定义域是________，值域是________；（3）函数y=x 32的定义域是________，值域是________；（4）函数y=x−34的定义域是________，值域是________．答案：R[0,+∞)(−∞,0)∪(0,+∞)(0,+∞)[0,+∞)[0,+∞)(0,+∞)(0,+∞)分析：画出对应幂函数的图像，结合幂函数的图像特征，写出定义域与值域（1）幂函数y=x 45图像如图所示，定义域为R，值域为[0,+∞),（2）幂函数y=x−25图像如图所示，定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，值域为(0,+∞),（3）幂函数y=x 32图像如图所示，定义域为[0,+∞)，值域为[0,+∞),（4）幂函数y=x−34图像如图所示，定义域为(0,+∞)，值域为(0,+∞),所以答案是：（1）R;[0,+∞),（2）(−∞,0)∪(0,+∞);(0,+∞),（3）[0,+∞);[0,+∞),（4）(0,+∞);(0,+∞).14、若函数f(x)=(2m−1)x m是幂函数，则实数m=______.答案：1分析：根据幂函数定义列方程求解可得.因为f(x)=(2m−1)x m是幂函数，所以2m−1=1，解得m=1. 所以答案是：1解答题15、已知函数f(x)=x−1x+2，x∈[3,5].（1）判断函数f(x)的单调性，并证明；（2）求函数f(x)的值域.答案：（1）单调递增，证明见解析；（2）[25,4 7 ]分析：（1）利用函数单调性的定义即可证明函数f(x)在区间[3,5]上的单调性；（2）根据函数f(x)在区间[3,5]上的单调性即可求其值域.（1）f(x)=x−1x+2=x+2−3x+2=1−3x+2在区间[3,5]上单调递增，证明如下：任取x1,x2∈[3,5]且x1<x2，f(x1)−f(x2)=(1−3x1+2)−(1−3x2+2)=3x2+2−3x1+2=3(x1+2)−3(x2+2) (x1+2)(x2+2)=3(x1−x2)(x1+2)(x2+2)，因为3≤x1<x2≤5，所以x1−x2<0，x1+2>0，x2+2>0，所以f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在区间[3,5]上单调递增.（2）由（1）知：f(x)在区间[3,5]上单调递增，所以f(x)min=f(3)=3−13+2=25，f(x)max=f(5)=5−15+2=47，所以函数f(x)的值域是[25,4 7 ].。

高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算第一课时并集、交集课件新人教A版必修1

(B){x|x<3}
(C){x|0<x<3} (D){x|x<0或x>3}
C)
5.(集合间的关系及运算)若A⊆B则A∩B= 答案:A B
,A∪B=
.
课堂探究·素养提升
题型一集合的并集、交集的简单运算【例1】 (1)(202X·全国Ⅰ卷)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B 等于( ) (A){1,3} (B){3,5} (C){5,7} (D){1,7}
又A={1,2,3},所以A∪B={0,1,2,3}.
故选C.
【备用例1】满足M∪N={a,b}的集合M,N共有( ) (A)7组 (B)8组 (C)9组 (D)10组
解析:满足M∪N={a,b}的集合M,N有:
M= ,N={a,b};
M={a},N={b}; M={a},N={a,b}; M={b},N={a}; M={b},N={a,b};
(1)因为 A∩B=B,所以 B⊆ A,B= ,{0},{2},{0,2}. 当 B= 时,Δ=4a2-4(a2-a)=4a<0,所以 a<0;
当
B={0}或{2}时,则
4a 0,
a
2
a
0
⇒
a=0,或
4a 0
4
4a
a
2
a
0
无解,所以
a=0;
B={0,2},则
a2 a 4 4a
变式探究2:若本例题中将A∪B=A,改为A∩B=A,其他条件不变,求实数a的值.
解:因为 A={1,2},A∩B=A,所以 A⊆ B. 又 B={x|x2-ax+a-1=0}. 所以 B 中含元素 1,2,即 1,2 是方程 x2-ax+a-1=0 的两根,

高中数学迷思概念研究

高中数学迷思概念研究高中数学是人们学习数学的重要阶段之一，而数学中的迷思概念也因此引起人们的极大关注。

今天我们就来探讨一下“高中数学迷思概念研究”。

步骤一：什么是数学迷思概念？数学迷思概念，顾名思义，就是数学中一些被广为流传、甚至被视作定理的错误概念，尤其在初学阶段时易误导人，形成概念根深蒂固的“迷思”，导致对数学理解出现误区，在后续学习中产生难以弥合的疏漏和偏差。

例如，小学时，教材会引导学生用类似“+10变-10”这样的口诀来理解正负数的加减，这往往给学生留下了“减去一个数就要借位”的错误印象，影响到后续学习；再比如，初中时教学中轻信了“分数加减法需通分”这类说法，使得对分数的理解深入误区。

步骤二：为什么会出现迷思概念？出现迷思概念的原因有很多，以下仅列举三点。

首先，教材设计不合理。

教材中可能为了简便性或符合学生认知习惯，而采取错误表述或过度照顾，容易导致学生对某个概念有误解或理解不清，或者难以与同类概念存在差异化区别，从而产生迷思。

其次，教师单一教孔径，概念传达不清。

教师可能在讲解、强调某些重点概念的同时，往往会忽略其间的逻辑关联以及细微差别的强调，使得学生在概念理解时缺乏清晰性、一致性，在接收到来自不同源头的信息时出现迷思。

再次，因为过度推崇学术权威，导致学生信奉不科学的说法。

学生在学习中可能面对各种标准答案、教科书，不愿与其相反，但其余过分推崇了某位大牛的论断，误以为其为科学依据，进而固守迷思。

步骤三：如何破除迷思概念？首先，须勤于独立思考。

学生得“不信任任何概念”，要在接收到某个概念时不采取死记硬背、顺从教与书等方式，而是秉持心态一致、持续学思棋像，去独立思考，辨析各种不同的概念描述，找出其中的根本不同点。

其次，多做练习。

对于课堂讲解所掌握的所有概念，学生也应不断进行案例练习，举一反三，运用超纲、难题对自己已经学过的概念进行考验。

多做练习可以提升认知的可靠性，概念理解也可以逐渐被深化。

几组易混淆概念辨析

答案：１ ① 雌果蝇次级卵母细胞减数分裂第（）二次分裂后期着丝粒分离后，条Ｘ没有平均分两Ｘ
②简单思路：取例外的果蝇分裂期的体细胞，制做有丝分裂装片，在光学显微镜下观察，找出分裂期中期的性染色体．观察的结果是在白眼雌果蝇中找到Ｙ染色体，在红果蝇中找不到Ｙ染色体．
则不患．
单克隆抗体在疾病诊断方面，主要是利用了单克隆抗体能特异性的与抗原结合，优势非常明显，与
常规抗体相比，特异性强，敏度高．判定某人是灵如
否是乙肝患者，就是利用制备的单克隆抗体，检测其
能否与被检测者的血液中的乙肝病毒特异性结合，
２１．微生物的连续培养概念：个流动装置中，定的速度不断添在一以一
加新的培养基，同时又以同样的速度不断排出老的培养基．目的：微生物对营养物质的需求，出部分保证排
在临床诊断方面，可以用单克隆抗体对血清中
物导弹 ”将药物定向的带到癌细胞所在的部位，，既
有害代谢废物，使微生物保持长时间的高速生长．
应用：酒精丙酮、丁酮等产品的生产．意义：缩短培养周期，提高设备的利用率，且便
于自动化管理．２２微生物的扩大培养．
消灭了癌细胞，又不会伤害健康细胞．１２单细胞蛋白是指人们利用发酵工程成功地．
（收稿日：００ｏ — ７期２１一９０）
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高中数学圆椎知识点

高中数学圆椎知识点一、知识概述“圆锥知识点”①基本定义：圆锥呢，就是由一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周所形成的几何体。

就好比咱们拿个三角形的小旗，把旗杆固定好，然后让旗面快速转一圈，就形成圆锥这个形状啦。

②重要程度：在高中数学里，圆锥可重要了。

它是立体几何的一部分，和其他立体图形一起撑起了空间解析的半边天。

很多复杂的空间几何问题都会涉及到圆锥的知识。

③前置知识：那学圆锥之前呀，得先把平面几何里的三角形知识搞清楚，像是三角形的边、角关系这些。

还得对圆有所了解，因为圆锥底面是个圆嘛。

④应用价值：在生活里，圆锥形状的东西可不少。

像什么建筑上的一些塔尖，冰激凌的蛋筒，这些都是圆锥形状的。

工程师设计这些东西的时候就得用到圆锥这方面的知识，计算体积啊，表面积啊之类的。

二、知识体系①知识图谱：圆锥在高中立体几何这个大家庭里可是重要成员。

它和棱柱、棱锥等都属于空间几何体。

②关联知识：和圆锥联系紧密的知识点可多了。

比如圆的知识，求圆锥底面相关的东西就用得上。

还有线面关系、面面关系，因为圆锥里面也有母线和底面的关系之类的，这都是相互关联的。

- 掌握难度：圆锥这部分知识点就难易适度吧。

对于刚接触的同学来说，理解圆锥的形成过程和各部分名称有点绕，像母线、底面圆半径、高等等概念容易混淆。

- 关键点：要清楚圆锥的各个要素之间的关系，就像圆锥的侧面展开图是扇形，那就得明白扇形的弧长和圆锥底面圆周长的关系，这就是个关键地方。

④考点分析：- 在考试中的重要性：还挺重要的。

无论是月考、期中考还是期末考，总会在填空、选择或者解答题里出现。

- 考查方式：有时候就直接让你求个圆锥的体积或者表面积。

还有的时候把圆锥放到一个综合的几何环境里，和其他图形一起考查那种图形之间的关系。

三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：- 圆锥就是由平面图形旋转而成的立体图形。

圆锥有底面，就是那个圆形的底面，还有顶点，顶点和底面圆心的连线就是圆锥的高。