文科高中数学公式大全(超全完美)

高中文科数学公式总结
一、函数、导数
1． 元素与集合的关系 : x A x CU A , x CU A x A . ? A A
集合 { a1, a2 ,
有 2n 2 个 .
2. 真值表
, an} 的子集个数共有 2n 个；真子集有 2n 1个；非空子集有 2n
1个；非空的真子集
ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ
(2) 设函数 y f ( x) 在某个区间内可导，若 f ( x) 0 ，则 f ( x) 为增函数；若
f ( x)
0 ，则 f ( x) 为减
函数 .
6. 复合函数 y f [ g( x)] 单调性判断步骤：
（ 1）先求定义域
（ 2）把原函数拆分成两个简单函数 y f (u) 和 u
（ 3）判断法则是同增异减（ 4）所求区间与定义域做交集
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
30. 同角三角函数的基本关系式
sin 2
cos2
1， tan
sin
=
.
cos
31. 正弦、余弦的诱导公式
奇变偶不变，符号看象限。
32. 和角与差角公式
sin(
) sin cos cos sin ;
cos(
) cos cos sin sin ;
tan tan
(4)
(cos x) sin x
f ( x0 ) ，相应的切线
1
(5) (ln x)
(6)
x
(7) (ex ) ex
(8)
(log a x)
1 x ln a
( a x) a x ln a .
24. 导数的运算法则
（ 1） (u v)' u' v'
（ 2） (uv) ' u 'v uv'
（
3）
u (
)'
若， a 与 b 的夹角为 ，则 b 在 a 的射影为 |b | cos 三、数列
45. 数列 { an} 的通项公式与前 n 项的和的关系（递推公式）
an
s1 ,
f
' x
(
( x ))
f ' (u ) ' ( x) .
26. 求切线方程的步骤：
① 求原函数的导函数 f ( x)
② 把横坐标 x0 带入导函数 f (x) ，得到 f ( x0 ) ，则斜率 k ③ 点斜式写方程 y y0 f ( x0 )( x x0 )
27. 求函数的单调区间
① 求原函数的导函数 f ( x)
13. 函数的周期性
（ 1） f ( x) f (x a) ，则 f ( x) 的周期 T a ； （ 2） f ( x a) f ( x) ，则 f (x) 的周期 T 2 a
1
（3） f ( x a)
，则 f ( x) 的周期 T
f (x)
（ 4） f (x a) f (x b) , 则 f (x) 的周期 T
(3) log a M n n log a M (n R) ; (4)
log am N n
n log a N (n, m R)
m
（ 5） log a a 1
（ 6） log a 1 0
19. 对数的换底公式 : log a N log m N ( a 0 , 且 a 1 , m 0 , 且 m 1, N 0 ). log m a
7. 函数的奇偶性 (1) 前提是定义域关于原点对称。
(2) 对于定义域内任意的 x ，都有 f ( x) f (x) ，则 f (x) 是偶函数；
对于定义域内任意的 x ，都有 f ( x) f ( x) ，则 f ( x) 是奇函数。
(3) 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于
y 轴对称。
（ 3）设 a =( x1 , y1 ) , b = (x2, y2) ，则 a b = (x1 x2 , y1 y2 ) .
（ 4）设 a =( x1 , y1 ) , b = (x2, y2) ，则 a b = x1x2
(5) 设 a = ( x, y) ，则 a
x2 y2
y1 y 2 .
42. 两向量的夹角公式
真真假
真
真
真假假
真
假
假真真
真
假
假假真
假
假
常见结论的否定形式 ; 原结论 是 都是 大于
反设词 不是 不都是 不大于
原结论 至少有一个 至多有一个
至少有 n 个
反设词 一个也没有 至少有两个
至多有（ n
1 ）个
小于
对所有 x ，成立
不小于
存在某 x ，不成立
至多有Байду номын сангаасn 个 p或 q
至少有（ n 1）个 p且 q
在△ ABC中，有 A B C
C
(A B)
sin( A B) sin C
40. a 与 b 的数量积 ( 或内积 )
a b | a | | b | cos
41. 平面向量的坐标运算
（ 1）设 A(x1, y1) ， B( x2 , y2 ) , 则 AB OB OA ( x2 x1, y2 y1 ) . （ 2）设 a =( x1 , y1 ) , b = (x2, y2) ，则 a b = (x1 x2 , y1 y2 ) .
对任何 x ，不成立 存在某 x ，成立
p且 q
p或 q
四种命题的相互关系 ( 下图 ): （ 原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假
.）
原命题 若ｐ则ｑ
互 否
否命题 若非ｐ则非ｑ
互逆
逆命题 若ｑ则ｐ
互
互
为
为
互
否
逆
逆
否
否
逆否命题
互逆
若非ｑ则非ｐ
3. 充要条件（记 p 表示条件， q 表示结论）
f (x) 0，右侧 f ( x) 0 ，则 f ( x0 ) 是极大值；如果在 x0 附近的左侧 f ( x) 0 ，右侧 f ( x) 0 ， 则 f ( x0) 是极小值 .
④ 将极值点带入到原函数中，得到极值。
29. 求最值常按如下步骤：
① 求原函数的极值。
② 将两个端点带入原函数，求出端点值。 ③ 将极值与端点值相比较，最大的为最大值，最小的为最小值。
P( x) 的奇次项 ( 即偶数项 ) 的系数全为零 .
10. 常见函数的图像：
y
y
k<0
k>0
a<0
o
y=kx+b
x
o
x 0<a<1
a>0
y=ax 2+bx+c
y
y=a x
a>1 1
o
x
y
y=logax 0<a<1
o1
x
a>1
y
2
1
y=x+x
-1 o 1
x
-2
11. 函数的对称性
(1) 函数 y f (x) 与函数 y f ( x) 的图象关于直线 x 0 ( 即 y 轴 ) 对称 .
2a a b；
14. 分数指数
m
(1) a n n am （ a
0, m, n
N ，且 n
1）.
m
(2) a n
1
m
an
15．根式的性质
（1） ( n a)n
1 （a
n am a.
0, m, n
N ，且 n 1 ） .
（ 2）当 n 为奇数时， n an a ；
当 n 为偶数时， n an | a |
（ 1）充分条件：若 p q ，则 p 是 q 充分条件 . （ 2）必要条件：若 q p ，则 p 是 q 必要条件 .
（ 3）充要条件：若 p q ，且 q p ，则 p 是 q 充要条件 .
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然
.
4. 全称量词 表示任意， 表示存在； 的否定是 ， 的否定是 。
设 a = ( x1, y1) , b = ( x2, y2 ) ，且 b 0 ，则
ab cos
x1 x 2 y1 y 2
ab
2
2
x1 y1
2
2
x2 y2
43. 向量的平行与垂直
a // b b a
x 1 y2 x2 y1 0 .
a b(a 0)
44. 向量的射影公式
a b 0 x 1 x2 y1 y2 0 .
a, a 0
.
a, a 0
16．指数的运算性质
(1) a r a s a r s (a 0, r , s Q ) (2)
r
s
rs
a a a (a 0, r , s Q)
(3) (ar )s ars (a 0, r , s Q) (4) ( ab) r ar br (a 0, b 0, r Q ) .
tan(
)
.
1 tan tan
33. 二倍角公式
sin 2 cos 2
sin cos . cos2 sin 2
2cos 2
1 1 2sin 2 .
tan 2
2 tan
.
1 tan2
公式变形：
2 cos2 2 sin 2
1 cos 2 ,cos2 1 cos2 ,sin 2
1 cos2 ; 2
1 cos2 ;
f (x0 )
② 令 f (x) 0 ，则得到原函数的单调增区间。
② 令 f (x) 0 ，则得到原函数的单调减区间。
28. 求极值常按如下步骤：