9.4 t检验和u检验03
t检验、u检验、卡方检验、F检验、方差分析
统计中经常会用到各类查验，如何知道什么时候用什么查验呢，按照结合自己的任务来说一说：之五兆芳芳创作t查验有单样本t查验，配对t查验和两样本t查验.单样本t查验：是用样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进行比较，来不雅察此组样本与总体的差别性.配对t查验：是采取配对设计办法不雅察以下几种情形，1，两个同质受试对象辨别接受两种不合的处理；2,同一受试对象接受两种不合的处理；3，同一受试对象处理前后.u查验：t查验和就是统计量为t,u的假定查验，两者均是罕有的假定查验办法.当样本含量n较大时，样本均数合适正态散布，故可用u查验进行阐发.当样本含量n小时，若不雅察值x合适正态散布，则用t查验（因此时样本均数合适t散布），当x为未知散布时应采取秩和查验.F查验又叫方差齐性查验.在两样本t查验中要用到F查验.从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性.若两总体方差相等，则直接用t查验，若不等，可采取t'查验或变量变换或秩和查验等办法.其中要判断两总体方差是否相等，就可以用F查验.复杂的说就是查验两个样本的方差是否有显著性差别这是选择何种T查验（等方差双样本查验，异方差双样本查验）的前提条件.在t查验中，如果是比较大于小于之类的就用单侧查验，等于之类的问题就用双侧查验.卡方查验是对两个或两个以上率（组成比）进行比较的统计办法，在临床和医学实验中应用十分普遍，特别是临床科研中许多资料是记数资料，就需要用到卡方查验.方差阐发用方差阐发比较多个样本均数,可有效地控制第一类错误.方差阐发(analysis of variance,ANOVA)由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，以F命名其统计量，故方差阐发又称F查验.其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，查验两个或多个样本均数的差别是否有统计学意义.我们要学习的主要内容包含单因素方差阐发即完全随机设计或成组设计的方差阐发（oneway ANOVA）：用途：用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等.完全随机设计（completely random design）不考虑个别差别的影响，仅涉及一个处理因素，但可以有两个或多个水平，所以亦称单因素实验设计.在实验研究中按随机化原则将受试对象随机分派到一个处理因素的多个水平中去，然后不雅察各组的试验效应；在不雅察研究（调查）中按某个研究因素的不合水平分组，比较该因素的效应.两因素方差阐发即配伍组设计的方差阐发（twoway ANOVA）：用途：用于随机区组设计的多个样本均数比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等.随机区组设计考虑了个别差别的影响，可阐发处理因素和个别差别对实验效应的影响，所以又称两因素实验设计，比完全随机设计的查验效率高.该设计是将受试对象先按配比条件配成配伍组（如动物实验时，可按同窝别、同性别、体重相近进行配伍），每个配伍组有三个或三个以上受试对象，再按随机化原则辨别将各配伍组中的受试对象分派到各个处理组.值得注意的是，同一受试对象不合时间（或部位）重复多次丈量所得到的资料称为重复丈量数据（repeated measurement data），对该类资料不克不及应用随机区组设计的两因素方差阐发进行处理，需用重复丈量数据的方差阐发.方差阐发的条件之一为方差齐，即各总体方差相等.因此在方差阐发之前，应首先查验各样本的方差是否具有齐性.经常使用方差齐性查验（test for homogeneity of variance）推断各总体方差是否相等.本节将介绍多个样本的方差齐性查验，本法由Bartlett于1937年提出，称Bartlett法.该查验办法所计较的统计量从命散布.经过方差阐发若拒绝了查验假定，只能说明多个样本总体均数不相等或不全相等.若要得到各组均数间更详细的信息，应在方差阐发的根本上进行多个样本均数的两两比较.。
医学统计学-t检验和u检验
统计学常见问题
在医学统计学研究中，常见的问题包括样本大小确定、假设检验的选择、结 果解释等。了解这些问题能够提高研究的可靠性和科学性。
统计学误差的分类
统计学误差可分为随机误差和系统误差。随机误差是由随机因素引起的结果 波动，而系统误差是由于观测方法、仪器校准等常规因素引起的偏差。
假设检验的基本原理
案例分析：t检验的应用
使用t检验分析两种治疗方法在疾病治愈率方面的差异，以指导临床决策和改 善患者疗效。
案例分析：u检验的应用
使用u检验比较两种不同药物治疗疾病的有效性，以指导合理用药和提高疗效。
数据处理软件
统计学常用的数据处理软件包括SPSS、R、Python等。它们提供了丰富的统计 分析函数和可视化工具，以帮助研究人员进行数据分析。
医学统计学-t检验和u检 验
介绍医学统计学中的t检验和u检验。包括基础概念、历史、优缺点、应用领 域等内容，以及与t检验的比较，以案例分析和数据处理软件为重点。
统计学的基础
统计学是研究如何收集、整理、分析和解释数据的科学。它是医学研究中不可或缺的工具，用于推断和验证假 设。
t检验的概念及历史
t检验是一种用于比较两个样本均值是否有显著差异的统计方法。它由英国统计学家威廉·塞特尔于1908年提出， 被广泛应用于医学研究中。
t检验的优缺点
1 优点
适用于小样本和正态分布的数据，能够比较 样本之间的差异。
2 缺点
对数据的要求较高，可能受到异常值的影响， 不适用于非正态分布的数据。
t检验的前提条件
独立样本t检验
两个样本之间独立且符合正态分布。
配对样本t检验
两个样本之间相关，如同一组受试者的前后观察。
方差分析中的t检验
t检验、u检验、卡方检验、F检验、方差分析
统计中经常会用到各种检验, 如何知道何时用什么检验呢, 根据结合自己的工作来说一说：之欧侯瑞魂创t检验有单样本t检验, 配对t检验和两样本t检验.单样本t检验：是用样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进行比力, 来观察此组样本与总体的不同性.配对t检验：是采纳配对设计方法观察以下几种情形, 1, 两个同质受试对象分别接受两种分歧的处置；2,同一受试对象接受两种分歧的处置；3, 同一受试对象处置前后.u检验：t检验和就是统计量为t,u的假设检验, 两者均是罕见的假设检验方法.当样本含量n较年夜时, 样本均数符合正态分布,故可用u检验进行分析.当样本含量n小时, 若观察值x符合正态分布, 则用t检验（因此时样本均数符合t分布）, 当x为未知分布时应采纳秩和检验.F检验又叫方差齐性检验.在两样本t检验中要用到F检验.从两研究总体中随机抽取样本, 要对这两个样本进行比力的时候, 首先要判断两总体方差是否相同, 即方差齐性.若两总体方差相等,则直接用t检验, 若不等, 可采纳t'检验或变量变换或秩和检验等方法.其中要判断两总体方差是否相等, 就可以用F检验.简单的说就是检验两个样本的方差是否有显著性不同这是选择何种T检验（等方差双样本检验, 异方差双样本检验）的前提条件.在t检验中, 如果是比力年夜于小于之类的就用单侧检验, 即是之类的问题就用双侧检验.卡方检验是对两个或两个以上率（构成比）进行比力的统计方法, 在临床和医学实验中应用十分广泛, 特别是临床科研中许多资料是记数资料, 就需要用到卡方检验.方差分析用方差分析比力多个样本均数,可有效地控制第一类毛病.方差分析(analysis of variance,ANOVA)由英国统计学家R.A.Fisher首先提出, 以F命名其统计量, 故方差分析又称F检验.其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同, 检验两个或多个样本均数的不同是否有统计学意义.我们要学习的主要内容包括单因素方差分析即完全随机设计或成组设计的方差分析（oneway ANOVA）：用途：用于完全随机设计的多个样本均数间的比力, 其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等.完全随机设计（completely random design）不考虑个体差此外影响, 仅涉及一个处置因素, 但可以有两个或多个水平, 所以亦称单因素实验设计.在实验研究中按随机化原则将受试对象随机分配到一个处置因素的多个水平中去, 然后观察各组的试验效应；在观察研究（调查）中按某个研究因素的分歧水平分组, 比力该因素的效应.两因素方差分析即配伍组设计的方差分析（twoway ANOVA）：用途：用于随机区组设计的多个样本均数比力, 其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等.随机区组设计考虑了个体差此外影响, 可分析处置因素和个体不同对实验效应的影响, 所以又称两因素实验设计, 比完全随机设计的检验效率高.该设计是将受试对象先按配比条件配成配伍组（如植物实验时, 可按同窝别、同性别、体重相近进行配伍）, 每个配伍组有三个或三个以上受试对象, 再按随机化原则分别将各配伍组中的受试对象分配到各个处置组.值得注意的是, 同一受试对象分歧时间（或部位）重复屡次丈量所获得的资料称为重复丈量数据（repeated measurement data）, 对该类资料不能应用随机区组设计的两因素方差分析进行处置, 需用重复丈量数据的方差分析.方差分析的条件之一为方差齐, 即各总体方差相等.因此在方差分析之前, 应首先检验各样本的方差是否具有齐性.经常使用方差齐性检验（test for homogeneity of variance）推断各总体方差是否相等.本节将介绍多个样本的方差齐性检验, 本法由Bartlett于1937年提出, 称Bartlett法.该检验方法所计算的统计量服从分布.经过方差分析若拒绝了检验假设, 只能说明多个样本总体均数不相等或不全相等.若要获得各组均数间更详细的信息, 应在方差分析的基础上进行多个样本均数的两两比力.创作时间：二零二一年六月三十日。
t检验、u检验、卡方检验、F检验、方差分析
统计中经常会用到各种检验，如何知道何时用什么检验呢，根据结合自己的工作来说一说：t检验有单样本t检验，配对t检验和两样本t检验。
单样本t检验：是用样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进行比较，来观察此组样本与总体的差异性。
配对t检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形，1，两个同质受试对象分别接受两种不同的处理；2,同一受试对象接受两种不同的处理；3，同一受试对象处理前后。
u检验：t检验和就是统计量为t,u的假设检验，两者均是常见的假设检验方法。
当样本含量n较大时，样本均数符合正态分布，故可用u检验进行分析。
当样本含量n小时，若观察值x符合正态分布，则用t检验（因此时样本均数符合t 分布），当x为未知分布时应采用秩和检验。
F检验又叫方差齐性检验。
在两样本t检验中要用到F检验。
从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。
若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。
其中要判断两总体方差是否相等，就可以用F检验。
简单的说就是检验两个样本的方差是否有显著性差异这是选择何种T检验（等方差双样本检验，异方差双样本检验）的前提条件。
在t检验中，如果是比较大于小于之类的就用单侧检验，等于之类的问题就用双侧检验。
卡方检验是对两个或两个以上率（构成比）进行比较的统计方法，在临床和医学实验中应用十分广泛，特别是临床科研中许多资料是记数资料，就需要用到卡方检验。
方差分析用方差分析比较多个样本均数,可有效地控制第一类错误。
方差分析(analysis of variance,ANOVA)由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，以F命名其统计量，故方差分析又称F检验。
其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。
我们要学习的主要内容包括单因素方差分析即完全随机设计或成组设计的方差分析（one-way ANOVA）：用途：用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。
9.4 t检验和u检验03
⑷ 有关总体参数的 95%置信区间。
3
假设检验应注意的问题：
（1）资料必须合乎随机化抽样原则；
样本 总体, 样本要有代表性和均衡性
随机 ≠ “随便”
（2）选用的假设检验方法应符合其应用条件；
资料性质、设计类型、样本量、分布类型等
u检验和 t 检验
4
（3）实际差别大小与统计意义的区别，
18
练习5
某地检查健康男性工人625人的红细胞计数，得均
数为4.8×1012/L，标准差为0.5×1012/L . 1) 根据此资料估计该地健康男性工人的红细胞计数 的95％参考值范围。 2) 根据此资料估计该地健康男性工人的红细胞计数
平均水平。
3) 以上例说明参考值范围与置信区间的含义。
19
练习5讨论要点：
11
（3）确定 P 值，判断结果
P<0.05
单侧P值
0.05
0.025 -1.75 -1.98 -1.66
12
0
1.75
t 值和对应 P值图
• 按照单侧α=0.05的水平，拒绝H0，接受H1.
• 可以认为社会经济落后地区新生儿出生体重低于 一般水平。
• 拒绝H0 ，可能犯I类错误：发现该落后地区医院 的新生儿体重低于3.1kg，但事实上该医院的新生 儿体重是3.1kg。
• 可否据此资料得到社会经济落后地区的新生儿平均体
重低于一般水平的结论?
10
练习1讨论要点：
（1）建立假设，确定检验水准
H 0 : 3.1
H1 : 3.1
0.05(单侧)
（2）选择检验方法，计算检验统计量
2.96 3.10 t 1.75, 0.80 / 100
讲稿t,u检验
刘关键
四川大学华西临床医学院 临床流行病学教研室
一. 概 述
数值变量的抽样分布
当样本含量n较大时， 当样本含量 较大时，其抽样分布服 较大时 从正态分布(中心极限定理 中心极限定理) 从正态分布 中心极限定理 ； 当样本含量n较小时 较小时， 当样本含量 较小时，若样本来源于 正态分布， 简单的说， 正态分布 ， 简单的说 ， 其抽样分布 服从t分布 分布； 服从 分布； 当样本含量n较小时 较小时， 当样本含量 较小时，若样本来源于 偏态或未知分布时， 偏态或未知分布时 ， 其抽样分布的 未知。 未知。
统计量的计算
－-0 － d d t= = S－ Sd/ n d
式中 S－ 为差值的标准误，Sd 为差值的标准差 d 为差值的标准误，
实例分析
某单位研究饮食中缺乏维生素E 某单位研究饮食中缺乏维生素 E 与肝 中维生素A含量的关系, 中维生素A含量的关系,将同种属的大 白鼠按性别相同，年龄、 白鼠按性别相同，年龄、体重相近者 配成对子， 配成对子，共8对， 并将每对中的两 头动物随机分到正常饲料组和维生素 E 缺乏组 ， 过一定时期将大白鼠杀死 ， 缺乏组，过一定时期将大白鼠杀死， 测得其肝中维生素A的含量，见下表, 测得其肝中维生素A的含量，见下表, 问不同饲料的大白鼠肝中维生素A 问不同饲料的大白鼠肝中维生素 A 含 量有无差别？ 量有无差别？
二. 配对设计的 t、u检验
配对设计
这是一种比较特殊的设计方式， 这是一种比较特殊的设计方式 ， 能够 很好地控制非实验因素对结果的影响， 很好地控制非实验因素对结果的影响 ， 该设计有以下几种情况: 该设计有以下几种情况: ① 对同对的两个受试对象分别给予两 种处理（ 异体配对） 种处理 （ 异体配对 ） ； ② 对同一受试 对象分别给予两种处理（ 自身配对） 对象分别给予两种处理 （ 自身配对 ） ， 目的都是推断两种处理的效果有无差 同一受试对象处理前后的比较; 别。③同一受试对象处理前后的比较; 目的是推断该处理有无作用。 目的是推断该处理有无作用。
u检验和t检验
u检验和t检验u检验和t检验u检验和t检验可⽤于样本均数与总体均数的⽐较以及两样本均数的⽐较。
理论上要求样本来⾃正态分布总体。
但在实⽤时，只要样本例数n 较⼤，或n⼩但总体标准差σ已知时，就可应⽤u检验；n⼩且总体标准差σ未知时，可应⽤t检验，但要求样本来⾃正态分布总体。
两样本均数⽐较时还要求两总体⽅差相等。
⼀、样本均数与总体均数⽐较⽐较的⽬的是推断样本所代表的未知总体均数µ与已知总体均数µ0有⽆差别。
通常把理论值、标准值或经⼤量调查所得的稳定值作为µ0.根据样本例数n⼤⼩和总体标准差σ是否已知选⽤u检验或t 检验。
（⼀）u检验⽤于σ已知或σ未知但n⾜够⼤[⽤样本标准差s作为σ的估计值，代⼊式（19.6）]时。
以算得的统计量u，按表19-3所⽰关系作判断。
表19-3 u值、P值与统计结论α ｜t｜值 P值 统计结论 0.05双侧单侧 ＜1.96＜1.645 ＞0.05 不拒绝H0，差别⽆统计学意义 0.05双侧单侧 ≥1.96≥1.645 ≤0.05 拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义 0.01双侧单侧 ≥2.58≥2.33 ≤0.01 拒绝H0，接受H1，差别有⾼度统计学意义 例19.3根据⼤量调查，已知健康成年男⼦脉搏均数为72次/分，标准差为6.0次/分。
某医⽣在⼭区随机抽查25名健康成年男⼦，求得其脉搏均数为74.2次/分，能否据此认为⼭区成年男⼦的脉搏⾼于⼀般？据题意，可把⼤量调查所得的均数72次/分与标准差6.0次/分看作为总体均数µ0和总体标准差σ，样本均数x为74.2次/分，样本例数n为25. H0： µ=µ0H1： µ＞µ0α=0.05（单侧检验）算得的统计量u=1.833＞1.645，P＜0.05，按α=0.05检验⽔准拒绝H0，可认为该⼭区健康成年男⼦的脉搏⾼于⼀般。
（⼆）t检验⽤于σ未知且n较⼩时。
t检验和u检验
例10-1、某地正常成年女子血红 蛋白均数为125g/L。某研究小组 测得10例女性再生障碍性贫血患 者血红蛋白均数为84g/L，标准 差为37g/L，问再障患者 的血红
蛋白较正常成年女子的是否明显 偏低？
检验步骤： 1、建立检验假设： H0：再障患者平均血红蛋白量与正常 成年女子平均血红蛋白量相同。
医学结论：中药组和对照组的 平均退黄天数不相同，中药组 的退黄天数少于对照组。
合并方差的计算公式可写成： （n1=n2）
第二节 u 检 验
检验统计量服从标准正态 分布的假设检验称为 u 检验。 适用范围： 1、大样本均数比较（两组例数 均大于50）； 2、大样本率比较。
一、两均数比较
例10-6、试比较12岁男、女孩 IgM的水平有无差异。 男孩： 女孩：
二、两个率的比较
例10-7、某地曾流行一种原因不明 的皮炎，有关部门进行调查时，以 宅旁有桑毛虫寄生树的人群为观察 组，观察144例，其中患者105例， 以宅旁无该树者为对照组，观察139 例，其中患者66例，问两组人群患 病率有无差别？
检验步骤： 1、H0：两组总体患病率相同，
H1：两组总体患病率不同。
2、两组资料的总体方差相同， （方差齐性检验）。
方差齐性：两总体的方差相同 方差齐同：两方差相同的总体
方差齐性检验
例10-9、试比较两总体方差是 否相同？
检验步骤： 1、 2、 3、计算检验统计量F 值：
4、确定自由度，查表求p 值： P < 0.05
5、结论：在
的水准处，
接受H1，拒绝H0。所以可以认 为两总体的方差不齐。
检验步骤： 1、建立检验假设： H0：实验侧与对照侧骨折愈合强度相 同。 H1：两侧愈合强度不同。
u检验和t检验 ppt课件
2.831 2.819 2.807 2.797 2.787
3.135 3.119 3.104 3.091 3.078
3.527 3.505 3.485 3.467 3.450
3.819 3.792 3.768 3.745 3.725
2020/12/15
15
t0.05,24=2.064
P =P ( |t| ≥2.064 )=0.05
总 体
α=0.05
2、选定检验方法，计算检验统计量t值。
n =25 ，X=17200Hz，s =650Hz， μ。=18000Hz
t x0 17200180006.154
s
650 25 统计量t表示，在标准误的尺度
n
下，样本均数与总体均数的偏
2520201/12/1524
离。这种偏离称为标准t离差13 （standard t deviation）
=24
0.025
0.025
-2.064
0
2.064
P=P(|t|≥5.4545)<0.05
2020/12/15
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思路解析：
样本
X 17200 S 650
μ 总体
=
μ0=18000Hz
总体
未知总体
健康成年男子
μ0
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17
假设该样本来自已知总体
μ0=18000Hz
总体
样本
X 17200
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7
t 检验的分类：
单样本t检验 配对样本t检验
两个独立样本t检验
同源配对 异源配对
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t 假设检验的应用条件：
t检验和u检验
t检验和u检验t检验和u检验简而言之，t检验和u检验就是统计量为t,u的假设检验，两者均是常见的假设检验方法。
当样本含量n较大时，样本均数符合正态分布，故可用u检验进行分析。
当样本含量n小时，若观察值x符合正态分布，则用t检验（因此时样本均数符合t分布），当x 为未知分布时应采用秩和检验。
一、样本均数与总体均数比较的t检验样本均数与总体均数比较的t检验实际上是推断该样本来自的总体均数µ与已知的某一总体均数µ0（常为理论值或标准值）有无差别。
如根据大量调查，已知健康成年男性的脉搏均数为72次/分，某医生在一山区随即抽查了25名健康男性，求得其脉搏均数为74.2次/分，标准差为6.0次/分，问是否能据此认为该山区成年男性的脉搏均数高于一般成年男性。
上述两个均数不等既可能是抽样误差所致，也有可能真是环境差异的影响，为此，可用t检验进行判断，检验过程如下：1. 建立假设H0：µ=µ0=72次/分，H0：µ>µ0，检验水准为单侧0.05。
2. 计算统计量进行样本均数与总体均数比较的t检验时t值为样本均数与总体均数差值的绝对值除以标准误的商，其中标准误为标准差除以样本含量算术平方根的商。
3. 确定概率，作出判断以自由度v(样本含量n减1)查t界值表，0.025<p<0.05，拒绝h0，接受h1，可认为该山区成年男性的脉搏均数高于一般成年男性。
< bdsfid="74" p=""></p<0.05，拒绝h0，接受h1，可认为该山区成年男性的脉搏均数高于一般成年男性。
<>应注意的是，当样本含量n较大时，可用u检验代替t检验。
二、配对设计的t检验配对设计是一种比较特殊的设计方式，能够很好地控制非实验因素对结果的影响，有自身配对和非自身配对之分。
配对设计资料的t检验实际上是用配对差值与总体均数“0”进行比较，即推断差数的总体均数是否为“0”。
t检验和u检验 统计学
t检验和u检验统计学§9.4 t 检验和u 检验♦ 假设检验的方法通常是以选定的检验统计量而命名的，如t 检验和u 检验♦ t 检验（t -test ）的应用条件： ①正态性 变量x 服从正态分布 ②方差齐性 两总体方差相等一、样本均数与总体均数的比较♦ 总体均数 是指已知的理论值或经大量观测所得到的稳定值，记作μ0例9-15 已知某小样本中含CaCO 3的真值是20.7mg/L 。
现用某法重复测定15次，CaCO 3含量（mg/L ）如下，问该法测得的均数与真值有无差别？20.99 20.41 20.62 20.75 20.10 20.00 20.80 20.910 1 2 3 4 5-1-2-3-4-50.00.1 0.2 0.3 0.4ν=3 ν=1ν=∞ (标准正态分布)22.60 22.30 20.99 20.41 20.50 23.00 22.601．建立假设，确定检验水准H0：μ＝μ0H1：μ≠μ0α＝0.052．选定检验方法，计算检验统计量t值x＝ΣX/n＝316.98/15＝21.13S＝()122-∑-∑nnxx＝()1151598.31698.67112--＝0.98按公式9-16计算t＝1598.07.2013.21-＝1.703．确定P值，判断结果ν＝n-1＝15-1＝14查表9-8 t界值表，t0.05,14＝2.145现t＝1.70，1.70＜2.145，故P＞0.05，按α＝0.05水准，不拒绝H0，尚不能认为该法测得的均数与真值不同（统计结论）。
表9-8 t界值表自由度概率Pν双侧: 0.10 0.05 0.02 0.01单侧: 0.05 0.025 0.01 0.0051 6.314 12.706 31.821 63.6572 2.920 4.303 6.965 9.9253 2.353 3.182 4.541 5.8414 2.132 2.776 3.747 4.6045 2.015 2.571 3.365 4.0326 1.943 2.447 3.143 3.7077 1.895 2.365 2.998 3.4998 1.860 2.306 2.896 3.3559 1.833 2.262 2.821 3.25010 1.812 2.228 2.764 3.16911 1.796 2.201 2.718 3.10612 1.782 2.179 2.681 3.05513 1.771 2.160 2.650 3.01214 1.761 2.145 2.624 2.97715 1.753 2.131 2.602 2.94716 1.746 2.120 2.583 2.92117 1.740 2.110 2.567 2.89818 1.734 2.101 2.552 2.87819 1.729 2.093 2.539 2.86120 1.725 2.086 2.528 2.845单侧: 0.05 0.025 0.01 0.00521 1.721 2.080 2.518 2.83122 1.717 2.074 2.508 2.81923 1.714 2.069 2.500 2.80724 1.711 2.064 2.492 2.79725 1.708 2.060 2.485 2.78726 1.706 2.056 2.479 2.77927 1.703 2.052 2.473 2.77128 1.701 2.048 2.467 2.76329 1.699 2.045 2.462 2.75630 1.697 2.042 2.457 2.750 40 1.685 2.021 2.423 2.704 50 1.676 2.009 2.403 2.678 60 1.671 2.000 2.390 2.660 70 1.667 1.994 2.381 2.648 80 1.664 1.990 2.374 2.639 90 1.662 1.987 2.368 2.632 100 1.660 1.984 2.364 2.626200 1.653 1.972 2.345 2.601 500 1.648 1.965 2.334 2.586 ∞1.645 1.9602.326 2.576二、配对数据的比较♦ 配对设计 (要求基线情况相同) ①自身比较，是指处理前后比较②平行比较，每个样品同时用两种方法检验③成对比较，两个基本条件一致的个体构成一个对子，分别给予两种处理♦ 检验统计量t 值按公式9-24计算t ＝d S d 0-＝n S d d， ν＝n -1 （9-24）d：差值的均数d S ：差值均数的标准误S d ：差值的标准差 n ：对子数S d ＝()122--∑∑n nd d例9-16 应用某药治疗8例高血压患者，观察患者治疗前后舒张压变化情况，如表9-9，问该药是否对高血压患者治疗前后舒张压变化有影响？表9-10 用某药治疗高血压患者前后舒张压（mmHg ）变化 病人编号治疗前 治疗后 差值d ⑴ ⑵ ⑶ ⑷＝⑵-⑶1 96 88 82 112 108 43 108 102 64 102 98 45 98 100 -26 100 96 47 106 102 4 81009281．建立假设，确定检验水准μd ＝0， H 0：μd ＝0 H 1：μd ≠0 α＝0.05 2．选择检验方法，按公式9-24计算检验统计量t 值t ＝d S d 0-＝dS dd ＝n d∑＝836＝4.50S d ＝()122--∑∑n nd d＝188362322--＝3.16d S ＝n S d＝816.3＝1.12t ＝dS d ＝12.150.4＝4.023．确定P 值，判断结果自由度ν＝n -1＝8-1＝7，查表9-8 t 界值表，t 0.05,7＝2.365，今4.02＞2.365，故P ＜0.05，故按α＝0.05水准，拒绝H 0，接受H 1（统计推论），可以认为该药有降低舒张压的作用（实际推论）。
t检验与u检验
– – – – The MEANS Procedure The UNIVARIATE Procedure The CHART Procedure The PLOT Procedure
Base SAS
– The GCHART Procedure – The GPLOT Procedure
Std Err 0.6843 0.5412 0.8724
没有原始观测值的样本均数与总体均数 比较的t检验
• 例3-4 某药厂制剂车间用自动装瓶机封装药 液，在装瓶机工作正常时，每瓶药液净重 500克。某日随机抽取10瓶成品，得净重量 的均数为490.3克，标准差为15.2392，问 此时的装瓶机工作是否正常?
The TTEST Procedure Statistics Lower CL Upper CL Lower CL Upper CL Variable C N Mean Mean Mean Std Dev Std Dev Std Dev X 1 20 0.6328 2.065 3.4972 2.3272 3.0601 4.4696 X 2 20 1.4922 2.625 3.7578 1.8408 2.4205 3.5353 X Diff (1-2) -2.326 -0.56 1.2062 2.2547 2.7589 3.5556 (第四部分) T-Tests Variable Method Variances DF t Value Pr > |t| X Pooled Equal 38 -0.64 0.5248 X Satterthwaite Unequal 36.1 -0.64 0.5250 X Cochran Unequal 19 -0.64 0.5286 （第五部分） Equality of Variances Variable Method Num DF Den DF F Value Pr > F X Folded F 19 19 1.60 0.315验(t test)、u(z)检验、秩和检验方法 回顾与适用资料特点 • UNIVARIATE 过程与t 检验 • TTest 过程
t检验和u检验-6版
和Cochran & Cox法近似t检验。其中Cochran &
Cox法是对临界值校正 ；而Satterthwaite法和 Welch法是对自由度进行校正。
第三节
t 检验中的注意事项
第四节
假设检验中两类错误
• 假设检验是针对H0，利用小概率事件的原理对总 体参数做出统计推论。无论拒绝H0还是接受H0，
2
41.2 217.26 8
2
982
0.459
1 1 S X1 X 2 0.459 0.329 9 8
得出统计量t 值：
t | 2.656 5.150 | 7.581 0.329
查t界值表，t0.05/2,15=2.131, t t0.05/2,(15)，P 0.05，按
药物治疗
1
？ ＝
推 断
药物治疗合 并饮食疗法
2
甲组 n1=12 =15.21 XX 1
乙组
n2=13 =10.85 X2
实例分析
例7-1
以往通过大规模调查已知某地新生儿出生
体重为3.30kg.从该地难产儿中随机抽取35名新生 儿作为研究样本,平均出生体重为3.42kg,标准差为 0.40kg,问该地难产儿出生体重是否与一般新生儿 体重不同? 本例已知总体均数0=3.30kg，但总体标准差未
3.检验步骤 建立检验假设，确定检验水准 ◦ H0：1=2，两种环境中运动者的心肌血流量的
总体均数相同；
◦ H1：12，两种环境中运动者的心肌血流量的
总体均数不同；
◦ 0.05。 计算检验统计量
由原始数据得：
Two sample t-test
代入公式得：
t检验、u检验、卡方检验、F检验、方差分析
配对 t 检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形，1，两个同质受试对象分别接受两种不同的 处理；2,同一受试对象接受两种不同的处理；3，同一受试对象处理前后。 u 检验：t 检验和就是统计量为 t,u 的假设检验，两者均是常见的假设检验方法。当样本含量 n 较 大时，样本均数符合正态分布，故可用 u 检验进行分析。当样本含量 n 小时，若观察值 x 符合正 态分布，则用 t 检验（因此时样本均数符合 t 分布），当 x 为未知分布时应采用秩和检验。
检验中如果是比较大于小于之类的就用单侧检验等于之类的问题就用双侧检卡方检验是对两个或两个以上率构成比进行比较的统计方法在临床和医学实验中应用十分广泛特别是临床科研中许多资料是记数资料就需要用到卡方检验
精心整理
统计中经常会用到各种检验，如何知道何时用什么检验呢，根据结合自己的工作来说一说：
t 检验有单样本 t 检验，配对 t 检验和两样本 t 检验。
F 检验又叫方差齐性检验。在两样本 t 检验中要用到 F 检验。
从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同， 即方差齐性。若两总体方差相等，则直接用 t 检验，若不等，可采用 t'检验或变量变换或秩和检验 等方法。 其中要判断两总体方差是否相等，就可以用 F 检验。 简单的说就是检验两个样本的方差是否有显着性差异这是选择何种 T 检验（等方差双样本检验， 异方差双样本检验）的前提条件。 在 t 检验中，如果是比较大于小于之类的就用单侧检验，等于之类的问题就用双侧检验。 卡方检验 是对两个或两个以上率（构成比）进行比较的统计方法，在临床和医学实验中应用十分广泛，特别 是临床科研中许多资料是记数资料，就需要用到卡方检验。 方差分析 用方差分析比较多个样本均数,可有效地控制第一类错误。方差分析(analysisofvariance,ANOVA)由 英国统计学家首先提出，以 F 命名其统计量，故方差分析又称 F 检验。 其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学 意义。我们要学习的主要内容包括 单因素方差分析即完全随机设计或成组设计的方差分析（one-wayANOVA）： 用途：用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数 是否相等。完全随机设计（completelyrandomdesign）不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因 素，但可以有两个或多个水平，所以亦称单因素实验设计。在实验研究中按随机化原则将受试对象 随机分配到一个处理因素的多个水平中去，然后观察各组的试验效应；在观察研究（调查）中按某 个研究因素的不同水平分组，比较该因素的效应。 两因素方差分析即配伍组设计的方差分析（two-wayANOVA）： 用途：用于随机区组设计的多个样本均数比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否 相等。随机区组设计考虑了个体差异的影响，可分析处理因素和个体差异对实验效应的影响，所以 又称两因素实验设计，比完全随机设计的检验效率高。该设计是将受试对象先按配比条件配成配伍 组（如动物实验时，可按同窝别、同性别、体重相近进行配伍），每个配伍组有三个或三个以上受 试对象，再按随机化原则分别将各配伍组中的受试对象分配到各个处理组。值得注意的是，同一受 试对象不同时间（或部位）重复多次测量所得到的资料称为重复测量数据
9.4t检验
x2 73959
2
Sc
2
x1 ( x1 )
2
2
n1 x 2 ( x 2 )
2 2
2
n2
2
n1 n 2 2 177832 1440 12 73959 707 7 12 7 2 4 4 6 .1 2
Sx
1 x2
1 1 Sc n2 n1
同饲料喂养大鼠后，体重的增加有无差别？
1．建立假设，确定检验水准： H0：μ1＝μ2 H1：μ1≠μ2 α＝0.05 2．选择检验方法，计算检验统计量t值：
n1 1 2
x1
x 1 / n1 1 4 4 0 / 1 2 1 2 0
x1 177832
2
n2 7
x2
x 2 / n2 707 / 7 101
5．报告结论时注意：统计量，单双侧，P值 确切范围。 1）双侧：对总体均数不了解，“总体差别”可 正可负（多数情况） 2）单侧：已知“总体差别”只能是正（或负）。
Thanks
2
4 4 6 .1 2(1 1 2 1 7 ) 1 0 .0 5
120 101 1 0 .0 5
t
x1 x 2 Sx
1
1 .8 9
x2
n 1 n 2 2 12 7 2 17
3．确定P值，判断结果： 查t界值表，t0.05,17＝2.110，t=1.891＜
三酯浓度有无差别？
1．建立假设，确定检验水准： H0：μ1＝μ2 H1：μ1≠μ2 α＝0.05
2．选择检验方法，计算检验统计量u值：
t检验、u检验、卡方检验、F检验、方差分析
统计中经常会用到各种检验，如何知道何时用什么检验呢，根据结合自己的工作来说一说：
t 检验有单样本 t 检验，配对 t 检验和两样本 t 检验。
单样本 t 检验：是用样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进行比较，来观察此组样本与总 体的差异性。
配对 t 检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形，1，两个同质受试对象分别接受两种不同的 处理；2,同一受试对象接受两种不同的处理；3，同一受试对象处理前后。 u 检验：t 检验和就是统计量为 t,u 的假设检验，两者均是常见的假设检验方法。当样本含量 n 较 大时，样本均数符合正态分布，故可用 u 检验进行分析。当样本含量 n 小时，若观察值 x 符合正 态分布，则用 t 检验（因此时样本均数符合 t 分布），当 x 差齐性检验。在两样本 t 检验中要用到 F 检验。
从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同， 即方差齐性。若两总体方差相等，则直接用 t 检验，若不等，可采用 t'检验或变量变换或秩和检验 等方法。 其中要判断两总体方差是否相等，就可以用 F 检验。 简单的说就是检验两个样本的方差是否有显着性差异这是选择何种 T 检验（等方差双样本检验， 异方差双样本检验）的前提条件。 在 t 检验中，如果是比较大于小于之类的就用单侧检验，等于之类的问题就用双侧检验。 卡方检验 是对两个或两个以上率（构成比）进行比较的统计方法，在临床和医学实验中应用十分广泛，特别 是临床科研中许多资料是记数资料，就需要用到卡方检验。 方差分析 用方差分析比较多个样本均数,可有效地控制第一类错误。方差分析(analysisofvariance,ANOVA)由 英国统计学家首先提出，以 F 命名其统计量，故方差分析又称 F 检验。 其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学 意义。我们要学习的主要内容包括 单因素方差分析即完全随机设计或成组设计的方差分析（one-wayANOVA）： 用途：用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数 是否相等。完全随机设计（completelyrandomdesign）不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因 素，但可以有两个或多个水平，所以亦称单因素实验设计。在实验研究中按随机化原则将受试对象 随机分配到一个处理因素的多个水平中去，然后观察各组的试验效应；在观察研究（调查）中按某 个研究因素的不同水平分组，比较该因素的效应。 两因素方差分析即配伍组设计的方差分析（two-wayANOVA）： 用途：用于随机区组设计的多个样本均数比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否 相等。随机区组设计考虑了个体差异的影响，可分析处理因素和个体差异对实验效应的影响，所以 又称两因素实验设计，比完全随机设计的检验效率高。该设计是将受试对象先按配比条件配成配伍 组（如动物实验时，可按同窝别、同性别、体重相近进行配伍），每个配伍组有三个或三个以上受 试对象，再按随机化原则分别将各配伍组中的受试对象分配到各个处理组。值得注意的是，同一受 试对象不同时间（或部位）重复多次测量所得到的资料称为重复测量数据
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练习2
请讨论在假设检验作推断结论的过程中： （1）P 值含义与α有何区别；
（2）为什么当P <α时 拒绝H0，反之接受？
14
练习2讨论要点：
α值：事先设定的检验水准， 即事先确定的小概率值。 P值：由H0 所规定的总体作随机抽样，获得现有及 更极端样本获得的检验统计量值的概率，即：在H0 成立条件下出现当前值以及更极端的概率。
⑶ 假设检验的确切 P 值；
⑷ 有关总体参数的 95%置信区间。
3
假设检验应注意的问题：
（1）资料必须合乎随机化抽样原则；
样本 总体, 样本要有代表性和均衡性
随机 ≠ “随便”
（2）选用的假设检验方法应符合其应用条件；
资料性质、设计类型、样本量、分布类型等
u检验和 t 检验
4
（3）实际差别大小与统计意义的区别，
总体均数的置信区间与参考值范围的区别
区别点 含义
总体均数置信区间 按预先给定的概率，确定的未知参数 的可能范围。实际上一次抽样算得 的置信区间要么包含了总体均数，要 么不包含。 均数的波动范围 已知： x U x 未知：
参考值范围 大多数 “正常人” 的解剖、 生理、生化某项指标的波 动范围 个体值的波动范围 正态分布： x U s 偏态分布： PX ～ P100-X 对数正态： lg 1 ( xlg x U slg x ) 绝大多数(如 95%)观察对 象某项指标的分布范围
正确理解假设检验的结论(1) ；
P≤0.05，说明基于零假设，获得当前或更极端统 计量的可能性很小（是小概率事件），拒绝H0，接 受H1 ，认为总体间（均数）有差别； P值小 ≠实际“差别很大”， ≠“临床上很有意义”； P值小对应检验统计量绝对值大，
检验统计量=差值/抽样误差
5
（3）实际差别大小与统计意义的区别，
11
（3）确定 P 值，判断结果
P<0.05
单侧P值
0.05
0.025 -1.75 -1.98 -1.66
12
0
1.75
t 值和对应 P值图
• 按照单侧α=0.05的水平，拒绝H0，接受H1.
• 可以认为社会经济落后地区新生儿出生体重低于 一般水平。
• 拒绝H0 ，可能犯I类错误：发现该落后地区医院 的新生儿体重低于3.1kg，但事实上该医院的新生 儿体重是3.1kg。
A. 两样本均数差别越大 B. 两总体均数差别越大 C. 越有理由认为两总体均数不同 D. 越有理由认为两样本均数不同 E. 越有理由认为两总体均数相同
17
练习4
对于两样本均数比较的t检验，下列说法正 确的是： A. 要求两组均数相近 B. 要求两组总体方差齐性 C. 对均数和方差没有要求 D. 要求均数和方差相近 E. 两组样本服从正态分布
15
练习2讨论要点：
H0： 0 , H1 ： 0
0.05
t ?
t t , P
t t , P
拒绝H0，接受H1 可认为…..有差别，
接受H0 ，拒绝H1 尚不能认为…..有差别
16
练习3
两样本均数比较,经t检验,差别有统计学 意义时, P 越小, 说明___
7
（5）根据专业及经验确定是选用单侧检验还是双
侧检验(1)
同一份资料，单侧检验比双侧检验更容易得到
差别有统计学意义的结论
t , t0.05 ,9 1.833 t / 2, t0.05 / 2 ,9 2.262
8
（5）根据专业及经验确定是选用单侧检验还是双侧
检验(2)
双侧：对总体均数的情况不了解，“总体差别”
正确理解假设检验的结论(2)；
反之， P >0.05，说明基于零假设，获得当前或更 极端统计量的可能性不太小（不是小概率事件），接 受H0，拒绝H1 ，尚不能认为总体间有差别；
统计学意义上的没有差别≠实际“完全没有差别”， “临床上没有意义”；说明没有足够的把握认为总体 的差别存在。
6
（4）判断结论时不能绝对化，应注意无论“接受”
第九章 数值变量资料的统计分析
顾 菁
中山大学 公共卫生学院
医学统计与流行病学系
1
第四节 t 检验和 u 检验
一、样本均数与总体均数的比较 二、配对资料的比较 三、两个样本均数的比较 四、假设检验应注意的问题
2
表达假设检验的结果时，应给出的信息:
⑴ 选用的统分析方法；
⑵ 统计量的具体取值及其自由度；
• 可否据此资料得到社会经济落后地区的新生儿平均体
重低于一般水平的结论?
10
练习1讨论要点：
（1）建立假设，确定检验水准
H 0 : 3.1
H1 : 3.1
0.05(单侧)
（2）选择检验方法，计算检验统计量
2.96 3.10 t 1.75, 0.80 / 100
100 1 99
• 95％参考值范围： (3.82, 5.78) 1012/L
x 1.96S 4.8 1.96 0.5
• 95％置信区间 ： (4.76, 4.84) 1012/L
x 1.96 S x x 1.96 S / n 4.8 1.96 0.5 / 625
20
或“拒绝”检验假设，都有判断错误的可能性。
• 检验水准α=0.05 是人为设定的 • P≤0.05，拒绝H0，接受H1 ， 但有可能犯错误 ： H0是对的，你却拒绝H0！ --I类错误 犯I类错误的概率小于等于α 值。 • P>0.05，接受H0，拒绝H1 ， 但也有可能犯错误 ： H0是错的，你却接受H0 ！ --II类错误 犯II类错误的概率用β 表示。
18
练习5
某地检查健康男性工人625人的红细胞计数，得均
数为4.8×1012/L，标准差为0.5×1012/L . 1) 根据此资料估计该地健康男性工人的红细胞计数 的95％参考值范围。 2) 根据此资料估计该地健康男性工人的红细胞计数
平均水平。
3) 以上例说明参考值范围与置信区间的含义。
19
练习5讨论要点：
21
计算 公式
x t s x
未知但 n 很大： x U sx 用途 总体均数的区间估计
可
正可负（多数情况）； 单侧：已知“总体差别”只能是正（或负）。
9
练习1
• 某研究者欲检验是否社会经济落后地区的新生儿出生 体重低于一般水平。在社会经济落后地区的一家医院
测量记录了100名顺产、足月、活产新生儿的体重。
样本均数是 2.96kg, 标准差是 0.80kg。假定通过大规
模调查得到的新生儿体重的平均水平是3.10kg。