第8.1节两个变量的相关关系

这种变量之间的非
不 确定性关系称为统
确 定
计关系或相关关系
性 关 主要利用相关分析
⑦ 股票的价格和时间之间
系 或回归分析的方法
⑧ 期中和期末考试成绩之间
进行具体分析
第8.1节 两个变量的相关分析
一、相关分析的概念 二、相关分析的作用 三、相关系数 四、相关系数的性质 五、相关关系的种类 六、相关关系的显著性检验 七、皮尔逊相关系数的Excel实现
数据文件
由此知：销售额与广告费、销售额与销售人员、广告费与销售 人员的皮尔逊相关系数依次为0.766344、0.8843495、0.7175716
注 将 r 换成 rs 上述这些性质同样成立.
五、相关关系的种类
1.按相关关系的程度：不相关、完全相关、不完全相关; 2.按相关关系方向：正相关、负相关; 3.按相关形式：线性相关、非线性相关; 4.按影响因素的多少：单相关、复相关;
六、相关关系的显著性检验 两个随机变量X与Y的相关系数定义为ρ，所谓显著性检
级
适用于度量定类变量或定序变 量, 并且也能度量非线性关系
四、相关系数的性质
1. 当 r 1，变量X与Y为完全相关； 2. 当r 0，变量X与Y为完全不相关；
3. 当 r 0，变量X与Y为正相关； 当 r 0，变量X与Y为负相关；
4. 当 r 越接近于1，变量X与Y的相关程度越高；越接
近于0，变量X与Y的相关程度越低.
验就是通过构造统计量，在显著性水平α下，检验X与Y的
线性相关关系的显著程度。
六、相关关系的显著性检验
1.皮尔逊相关系数的t 检验法
① 作假设 H0:0 H1:0
② 构造统计量 t r ~ t(n2)
1r2 n1
③ 在显著性水平α 给定情况下，得到拒绝域 |t|t(n2)
2
④ 做出决策
计算 t r 或 p2P (t(n2) |t|，)如果 |t|t(n2)
一、相关分析的概念
相关分析是研究两个或两个以上变量之间统计关系的密切 程度（即相关程度大小），一般用相关系数来度量．
二、相关分析的作用
1. 确定现象之间有无关系； 2. 确定相关关系表现形式； 3. 确定相关关系的密切程度和方向.
三、相关系数
相关系数是反映两个变量之间线性关系密切程度的指标，
变动范围为 ，1 计r算公1式如下
“标志 4的.选位择置“”输，出单区击域“”确为定新”工；作表（也可指定为本工作表的 一
个数据区域）； 5.根据软件分析的结果，做出分析.
例1 某公司下属15个分公司， 它们的销售额x (万元)、广告费 y(万元)、销售人员z (个)数据如 右表所示，试研究销售额x (万 元)、广告费y(万元)、销售人员z (个) 之间的相关关系． 解 根据在Excel中计算皮尔逊相关系数的步骤，得结果如下：
1.皮尔逊相关系数
n
(xi x)(yi y)
r
i1
n
n
(xi x)2 (yi y)2
i1
i1
适用于度量定距变量或定比变 量, 并且仅能度量线性关系．
2.斯皮尔曼等级相关系数
n
6 (xi yi )2
rs 1
i1
n(n2 1)
xi , yi分别是X ,Y的观测值分别按
xi , yi大小（或按优劣）排位的等
第8章 相关与回归分析
培养科学思维方式和运用统计实证 方法发现问题、分析问题、解决问题的 能力越来越受到人们的重视．
请分析下面各组变量间的关系：
① 矩形的边长与面积之间
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确定性关系或
② 商品的订购数量与金额之间 函数关系y=f (x)
③ 人的身高和体重之间
④ 家庭的收入和消费之间 ⑤ 商品的广告费和销售额之间 ⑥ 粮食的产量和施肥量之间
1 r2
2
n1
或 p ，则拒绝H0，即认为X与Y的线性相关关系显著.
六、相关关系的显著性检验
2.斯皮尔曼等级相关系数的t 检验法
① 做假设 H0:0 H1:0
② 构造统计量 t rs
n2 1rs2
~t(n2)
③ 在显著性水平α 给定情况下，得到拒绝域 |t|t(n2)
2
④ 做出决策
计算t rs
n2 1 rs2
或
p2P (t(n2) |t|，)如果
|t|t(n2)
2
或 p ，则拒绝原假设H0，即认为X与Y的等级相关显著.
七、皮尔逊相关系数的Excel实现
1.将样本数据录入到Excel的工作表中，建立数据文件； 2.在Excel的菜单“工具”的下拉菜单中选择“数据分析”， 并
3在.在分“析输工入具区窗域口”选输择入“正相确关的系数数据”范，围单或击用“鼠确标定拖”到；数据区， 根据问题的要求选择分组方式“逐行”或“逐列”以及