第二十二届希望杯”全国数学邀请赛获奖名单
(2020年编辑)第二十二届()“希望杯”全国数学邀请赛初二培训题(含答案)
第二十二届（2011年）“希望杯”全国数学邀请赛培训题初中二年级一、选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内）1.如图1，数轴上的四个点A B C D 、、、分别代表整数a b c d 、、、.若1,1a b c b --=--=-，则d 的值是（ ）（A ）3- (B) 0 (C)1 （D ）4 1. 已知201020111,,20092011201020122011a b c ===⨯⨯，则（ ）（A ）a b c <<(B)c b a << （C ）b a c << （D ）c a b <<2. 下列各数中，最大的是（ ）（A ）37+ (B) 26+ （C ）20 （D ）114522+3. 已知a 是实数，并且2201040a a -+=则代数式228040200954a a a -+++的值是（ ）（A ）2009 (B) 2010 （C ）2011 （D ）2012 4. Giventwonon－zerorealnumbersaandb,satisfy()2242342a b a b a -+++-+=,then the value of a b + is ( )（A ）－1 (B) 0 （C ）1 （D ）25. If the linear function y ax b =+ passes through the point (－2, 0),but not the first Quadrant,then the solution set for ax b > is ( )（A ）2x >- (B) 2x <- （C ） 2x > （D ）2x < 6. 已知反比例函数k y x =的图像经过点1,b a -⎛⎫⎪⎝⎭，那么它可能不经过点（ ） （A ）1,b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭ (B) 1,a b -⎛⎫ ⎪⎝⎭ （C ）,1b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （D ）,1b a -⎛⎫ ⎪⎝⎭7. 已知a 是实数，关于x y 、的二元一次方程组235212x y ax y a-=⎧⎨+=-⎩的解不可能出现的情况是（ ）（A ）x y 、都是正数 (B) x y 、都是负数 （C ）x y 是正数、是负数 （D ）x y 是负数、是正数8. If a and b are non －zero real numbers and ()()1991991a b -+=,then the value for111ab-+ is ( )（A ）1 (B)100 （C ）－1 （D ）－1 9. 如图2是反比例函数ky x=在第二象限的图像，则k 的可能取值是（ ）（A ）2 (B)－2 （C ）12 （D ）12-11． 在直角坐标系上，点(),11x y 关于电()22,x y 的对称点坐标是（ ）（A ）()2121,22x y x y -- (B) ()1212,22x y y x -- （C ）()12122,2x x y y -- （D ）()21212,2x x y y --12． 一个长方体盒子的最短边长50cm ，最长边长90cm.则盒子的体积可能是（ ）（A ）45003cm (B) 1800003cm （C ）900003cm （D ）3600003cm 13． 若两个角可以构成内错角，则称为“一对内错角”.四条直线两两相交，且任意三条直线不交于同一点.那么，在这个几何图形中，可以构成的内错角的两个角的对数是（ ）（A ）12 (B) 24 （C ）36 （D ）48 14． 如图3，已知ABC 中，,AB AC BAC ACB =∠∠和的角平分线相交于D 点，130ADC ∠=︒,那么CAB ∠的大小是（ ） （A ）80︒ (B) 50︒ （C ）40︒ （D ）20︒ 15． GivenABC with 90ACB ∠=︒,15ABC ∠=︒,1AC =,then the length of BC is ( )（A ）23+ (B) 32+（C ）32- （D ）23+16． 已知三角形三边的长分别为,,a b c ，且,,a b c 均为整数，若7,b a b =<，则满足条件的三角形的个数是（ ）（A ）30 (B)36 （C ）40 （D ）45 17． 三角形三边的长分别为,,a b c ，且a ab cb c b c a++=+-，则三角形是（ ） （A ）等边三角形 (B) 直角三角形（C ）以a 为腰的等腰三角形 （D ）以a 为底的等腰三角形 18． 有4个命题：一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；O 是四边形ABCD 内一点，若AO=BO=CO=DO ，则四边形ABCD 是矩形；若四边形的两条对角线互相垂直，则这个四边形是菱形。
第二十二届希望杯数学邀请赛初一培训题答案(一)
第二十二届希望杯数学邀请赛培训题答案精选解答9. 【解】当n=2时，a+b=7，结果是（C）711. 【解】原方程可以化成(x+1)y=9, 9拆成两个整数的乘积，可以有如下组合：1x9,9x1,-1x(-9), -9x(-1),3x3, -3x(-3)共有6组数据。
结果选D. 612. 【解】取满足条件的特殊值，a=-1，b=1，代入①②③④，即可以求出，解为D14. 【解】取特殊数，a=7，b=8，则a^2+4b=49+32=81,除以5余1，结果是A。
115.【解】角CED=180°-（角DCE+角CDE）=180°-（角DCA+角CDB）/2=180°-（角O+角ODC+角O+角OCD）/2=180°-（角O+180°）/2=180°-110°=70°注：利用三角形外角与不相邻内角关系和三角形三个内角和为180°的定理。
16.【解】注意0的相反数是017.【解】假定1号运动员9局全胜，2号运动员只负1局，3号负2局，以此类推，9号运由上表可以看出：x1=9,y1=0,x2=8,y2=1,……, x10=0,y10=9. 即xi+yi=9,且∑xi=∑yi.由对称性得知：M=∑（xi）2=∑（yi）2=N18.【解】由于外角分别为180°-A，180°-B, 180°-C, 180°-D. 又四边形外角和=180°*(4-2)=360°，又比例关系得知：四个外角依次为360*2/18=40°，60°，100°，160°。
所以对应的四个内角分别为140,120,80,20. 只有C结果正确。
19.【解】前一个加数的末尾总是5. 后一个加数末尾是3，多个3相乘，末尾是有规律变化的，即31=3,32=9，33=27,34=81，35=243，故末尾由指数幂对4的模来决定。
第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛福建赛区获奖名单
贺信在全省各地教研部门的精心组织和各参赛学校领导、教师的大力支持下，第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛已经圆满结束。
经“希望杯”全国数学邀请赛组委会审定，福建赛区共有393名同学获奖，我们向获奖学生及优秀教练员、优秀辅导员表示最热烈的祝贺！福建省特级教师协会福建省数学学会初等数学分会杰出（福建）教育网络开发有限公司2011年5月26日获奖名单公布如下一等奖（3名）年级学校（全称）姓名指导教师初一漳州立人学校蔡伟华涂开能初二福州第十九中学林克廉黄巧红高一仙游县私立第一中学严江鹏李志明二等奖（28名）年级学校（全称）姓名指导教师初二长乐航城中学陈诚许碧容高一福建师范大学附属中学吴秉杰连信榕高一福建师范大学附属中学涂霁原连信榕高一福建师范大学附属中学林弘韬连信榕初一福州第十八中学林瀚峣韩振卿初一福州第十八中学高奕飞韩振卿初二福州第十八中学林心乔陈立羽初二福州第十八中学杨家璇郭炜颖初一福州华伦中学陈潘钺胡春来初一福州时代中学翁家翌戴炜初一福州时代中学陈晔林晶初二福州时代中学潘君坦范达铭初二福州时代中学林铖陈宏文初二福州第十九中学庄子安刘钟初二福州屏东中学叶冀平赵觅初二福州延安中学张瑞喆陈钦初二福州延安中学黄超陈碧初一连江启明中学余心乐张立群高一仙游第一中学胡群学刘金星高二仙游第一中学曾林陈凤龙高二仙游县私立第一中学彭潜陈凤灿高二云霄第一中学孙泗泉庄泽海高二漳州第一中学胡泓昇林良勇初一漳州立人学校刘锦平涂开能初一漳州立人学校杨锦昌涂开能初一漳州立人学校吴楚红涂开能初一漳州立人学校林绍锐韩建山高二漳州平和正兴学校庄勇临杨泽望三等奖（共362名）年级学校（全称）姓名指导教师初一长乐第二中学林锦航叶玉娟初一长乐第二中学杨心语陈传述高一长乐第二中学王嘉铭黄春生初二长乐航城中学陈明旭黄英初二长乐航城中学林梓航魏锦红初一福建东侨经济开发区中学周国锦阮慧初一福建东侨经济开发区中学陈友文章杰初一福建闽江学院附属中学陈辉宇郭妮亚初一福建闽江学院附属中学张寒琼李霞初一福建闽江学院附属中学陈见非郭妮亚初二福建闽江学院附属中学陈杨鄢坚初二福建闽江学院附属中学杨骏涵余秀莲初二福建闽江学院附属中学翁杭鄢坚初二福建师范大学第二附属中学叶锦辉陈文磊初二福建师范大学第二附属中学倪钰超蔡文萍初二福建师范大学第二附属中学张煜奇林燕高一福建师范大学第二附属中学程林鑫林瑞菊高二福建师范大学第二附属中学叶志辉林钊、陈莺高一福建师范大学附属中学叶韫盛连信榕高一福建师范大学附属中学吴志鹏连信榕高一福建师范大学附属中学杨志灿连信榕高一福建师范大学附属中学陈群连信榕高一福建师范大学附属中学朱睿连信榕初一福州八中鳌峰初级中学严若诗丁一意初二福州八中鳌峰初级中学林冰颖刘健初二福州八中鳌峰初级中学黄宇恒刘健初一福州八中江南水都分校曾宇涵黄智灵初二福州八中江南水都中学王星慧陈恩敏初一福州城门中学章文长龙小华初一福州第二十四中学张恩泽吴件灯初一福州第二十四中学魏杰陈雯初一福州第二十四中学章逸舟陈永清初一福州第二十四中学郑翔鹏陈永清初一福州第二十四中学林炜吴件灯初二福州第二十四中学陈泽安林艳群初二福州第二十四中学吴嘉伟游益初二福州第二十四中学陈锦榕林艳群初二福州第二十四中学余成明林森初二福州第二十四中学刘郭蕙游益初二福州第二十四中学江志鸿赵梅霞初二福州第二十四中学杨文婷赵梅霞初二福州第二十四中学郭逸菲林森初一福州第二十五中学陈孝强郑咏初一福州第二十中学陈奇俞铭初二福州第二十中学林斌辜敏霞初一福州第六中学何明城林燕云初一福州第六中学兰文国宋晓洁初一福州第七中学林东邹广华初一福州第七中学邱志勇吴红初一福州第七中学王衍舒邹广华初一福州第七中学李强魏道耀初一福州第三十六中学张毓琦陈英平初二福州第三十六中学陈嘉晞郑晚霞初二福州第三十六中学练云杉徐鉴明初二福州第三十六中学陈鸿锐徐鉴明初二福州第三十六中学林雪翎徐鉴明初二福州第十八中学陈德郭炜颖初二福州第十八中学林乐德郭炜颖初一福州第十八中学黄松睿詹春华初一福州第十八中学黄悦冬吴毓星初一福州第十八中学林晗璇吴毓星初一福州第十八中学孙宋源韩振卿初一福州第十八中学余佳秀陈英初二福州第十八中学林翰桢郭炜颖初二福州第十八中学游志航陈露初二福州第十八中学张旸帆郭炜颖初二福州第十八中学曾豪陈露初二福州第十八中学赖子萱郭炜颖初二福州第十八中学王渝婧陈露初二福州第十八中学陈颖峰陈立羽高一福州第十八中学陈天元于倩倩初一福州第十二中学张铖祥张云锋初一福州第十二中学陈晓桐张黎初二福州第十二中学江磊思林李初二福州第十二中学吴燕金阮佩洁初二福州第十二中学江心如林李初二福州第十二中学李龙翔阮佩洁初二福州第十二中学王柄基林李初一福州第十九中学卢政先周韧初一福州第十九中学叶景晨陈祥初一福州第十九中学邱晧晨张辉初一福州第十九中学刘劭荣吴崧初一福州第十九中学林振宇吴崧初一福州第十九中学徐寅宁赵娟初二福州第十九中学王晨杜石水初二福州第十九中学叶铠逞刘钟初二福州第十九中学洪智源刘钟初二福州第十九中学林昊翔刘钟初二福州第十九中学王乐平刘钟初二福州第十九中学翁才智刘钟初一福州第十六中学林听侯雪花初一福州第十六中学姜希远陈国光初一福州第十六中学陈至桐胡秀碧初二福州第十六中学阮浩椿吴燕初二福州第十六中学陈诗涵郭晓灵初二福州第十六中学陈超然郭晓灵初一福州第十四中学陈新杰高瑜玫初一福州第十四中学李莹钱江初二福州第十四中学林旭珍郑艳媚初二福州第十四中学吴榕彬康萍初二福州第十四中学黄瑜阳康萍初一福州第十一中学仇忱忻陈梅初一福州第十一中学周泽晖林维初一福州第十中学陈柏涛翁燕珠初一福州第十中学陈华卓始裕初一福州第十中学龚洋洋卓始裕初二福州第十中学潘智赟林武初二福州第十中学郑洵张夏英初二福州第十中学冯子鑫张夏英高一福州第四十中学赵旭如林柯高二福州第四十中学郑魁陈永星初一福州第四十中学宋智行俞云妹初二福州第四十中学任筠玉郑秋萍俞云妹初二福州第四十中学陈琳连玉凤俞云妹初二福州第四十中学吴昀皓连玉凤俞云妹高一福州高级中学蔡伯文赖晓晖高一福州高级中学王丹健赖晓晖高一福州格致中学苏涵陈怡高一福州格致中学何捷李颂京高一福州格致中学陈偲尔李颂京高二福州格致中学林志滨王秀桦初一福州格致中学鼓山校区阙慧敏徐朝和初一福州格致中学鼓山校区黄薇徐朝和初二福州格致中学鼓山校区虞黄凯林静初一福州鼓山中学郑榕郭祥镜初二福州鼓山中学贾龙生黄道清初二福州鼓山中学黄嘉嘉严学钦初一福州华伦中学黄宏飞胡春来初一福州华伦中学余秉鸿胡春来初一福州华伦中学黄国是胡春来初一福州华伦中学洪博展胡春来初一福州华伦中学郑琪胡春来初一福州华伦中学林晖虎胡春来初一福州华伦中学杨啸宇胡春来初一福州华伦中学林枢徐婷婷初二福州华伦中学林郁杨景文初二福州华伦中学郑戈言章兴姬初二福州华伦中学吴领峰钟昭初二福州华伦中学杨仕达杨景文初一福州华南实验中学欧树文陈闽旭初一福州华南实验中学陈鸿杰陈闽旭初二福州华南实验中学陈志文侯付兵高一福州华侨中学陈鸿晖叶家旺高一福州华侨中学黄秋远欧延高二福州华侨中学施林侯惠婷高二福州华侨中学魏雄周建梅初一福州屏东中学陈洛晖陈鸿燕初一福州屏东中学余君珺林航初一福州屏东中学林虹灏林航初一福州屏东中学黄嘉宜林航初一福州屏东中学甘露胡碧莲初一福州屏东中学程晓楠林航初一福州屏东中学黄迎松朱爱斌初一福州屏东中学施恭和林航高一福州屏东中学洪延捷吴林津初二福州屏东中学赵新涌陈晶磊初二福州屏东中学陈吉帆叶蓉初二福州屏东中学杨涛叶蓉初二福州屏东中学林乙杰叶蓉初二福州屏东中学赖澄烨翁希凡初二福州屏东中学林位麒叶蓉初二福州屏东中学陈雯孙阳初一福州时代中学陈烨嘉王清初一福州时代中学何辰星林晶初一福州时代中学刘烨镔魏正余初一福州时代中学刘彬立王清初一福州时代中学陈歆萍吴婷初一福州时代中学江典健吴婷初一福州时代中学李浩阳冉爱凤初一福州时代中学吴迪冉爱凤初一福州时代中学林沁炜吴婷初一福州时代中学陈竑屹林晶初二福州时代中学张昊陈宏文初二福州时代中学张鹏超刘昕初二福州时代中学魏旭鹏黄秋超初二福州时代中学叶秉奕周芝峰初二福州时代中学陈楚范达铭初二福州时代中学曾沁杉夏林初二福州时代中学黄乐鋆范达铭初二福州时代中学潘南黄秋超初二福州时代中学余之涵夏林初二福州时代中学林艳艳周芝峰初二福州时代中学蔡子弦周芝峰初二福州时代中学张仑刘昕初一福州树德学校郑阳洋何锦阳初一福州树德学校林晨钮桂桂初一福州树德学校黄凌浩陈登旺初二福州树德中学林清华魏凤金初二福州树德中学陈贵刘梅珠初二福州树德中学林成崴张宇初二福州树德中学张玥郑娟云初一福州四中桔园洲中学张爽高晓晴初一福州四中桔园洲中学刘以荣王玲娟初一福州铜盘中学池丞翁举闻初一福州铜盘中学陈禹睿郑圳杭初二福州铜盘中学林在培俞波初二福州铜盘中学李宇桢俞波初二福州铜盘中学王琪王子楚高二福州铜盘中学李锦如柳榕初一福州外国语学校柯景龙郑球初一福州外国语学校黄河清郑球初一福州秀山中学黄圣杰俞和贞初一福州秀山中学林枭彬俞和贞初二福州秀山中学黄亨利张璇初一福州延安中学杨文韬江烽初一福州延安中学江应丰周惠艳初一福州延安中学李启轩江烽初一福州延安中学史博文欧之海初一福州延安中学柳嘉鸿余盛怀初一福州延安中学陈思怡周惠艳初二福州延安中学江舒媛陈虹初二福州延安中学陈翔倩陈钦初二福州延安中学陈轲陈国平初二福州延安中学林天宇陈国平初二福州延安中学许嘉宜陈钦初二福州延安中学林浚杰刘敦玲初二福州延安中学陈雨淅刘敦玲初二福州延安中学徐鑫翁珠芳初一福州杨桥中学柳林森王娟初一福州杨桥中学方紫薇陈清松初一福州杨桥中学李卓林陈清松初二福州杨桥中学冯子诚邱惠西初二福州杨桥中学张陈怿旸赵凌志初二福州杨桥中学范玮辰邱惠西初二福州杨桥中学许佳明赵凌志初二福州英才中学林威高丽丽初一福州英才中学潘梓明蓝菊华初一福州则徐中学方玮江淹初二福州则徐中学张睫茹杨怀宇初一蕉城区教师进修学校附属中学王建锋林挺锋初一蕉城区教师进修学校附属中学林悦林挺锋初一连江凤城中学董梁立方圆初一连江凤城中学郑思远吴兆强初一连江凤城中学孙新胜方圆初一连江凤城中学林大海陈节长初一连江启明中学林乾喜陈祖强初一连江启明中学陈理键陈祖强初一连江启明中学詹志坚游姗初一连江启明中学林泽胤翁孝团初一连江启明中学李崧张立群初二连江启明中学陈祖栋谢建凤初二连江启明中学周耕宇缪伟初二连江启明中学连天虹谢建凤初二连江启明中学江鸿轩谢建凤初一连江文笔中学黄毅王先锋初一连江文笔中学林辛怡陈武用初二连江文笔中学杨先航肖良宇初二连江文笔中学蔡若琛郑维高初二连江文笔中学杨浩郑锋初二连江文笔中学陈桂冰陈勇彬高一罗源第一中学郭丽超张贵根高一罗源第一中学郑俊杰张贵根高二罗源第一中学郑赐灵尤永礼高二罗源第一中学郑剑韬尤永礼初一宁德第十中学卢嵩蔡作斌初一宁德第十中学吴倩雯陈新军初二宁德第十中学章晓婷陈云玉初二宁德第十中学林凡琳魏玉生初二宁德第十中学游以琳彭光清初二宁德第十中学刘东祚陈云玉初二宁德蕉城中学陈子楠陈序述高二宁德市柘荣第一中学缪宇杰陈坤其高二宁德市柘荣第一中学吴余群袁诗钟初一宁德树德学校陈曦张翔飞初一宁德树德学校林省建张翔飞初一宁德树德学校傅永浩杨鼎莺高一仙游第一中学陈集懿刘金星高一仙游第一中学林毓斌黄开云高一仙游第一中学张鑫黄秀平高一仙游第一中学张钊颖刘金星高一仙游第一中学郭帅李新岳高一仙游第一中学李阳李新岳高一仙游第一中学郑依依刘金星高二仙游第一中学郑汉极陈凤龙高二仙游第一中学柯逸臻陈凤龙高二仙游第一中学柯延钊许世敬高二仙游第一中学王玮铭陈凤龙高二仙游第一中学郑侃炜陈凤龙高二仙游第一中学陈晓煜陈凤龙高一仙游县华侨中学张杰林朝辉高二仙游县华侨中学吴进喜林朝辉高一仙游县私立第一中学吴江峰陈明辉高一仙游县私立第一中学张煌舜陈明辉高一仙游县私立第一中学陈承响李志明高二仙游县私立第一中学杨伟康陈凤灿高二仙游县私立第一中学张达陈凤灿高二仙游县私立第一中学吴宇雳陈凤灿高二仙游县私立第一中学黄健男陈凤灿初二仙游现代中学柯延宇郑绍红初二仙游现代中学林伟郑绍红初二仙游现代中学岳建理郑绍红初二仙游现代中学郑哲蔚郑绍红初二仙游现代中学张之山张金标初一漳州程溪中学王艺军陈林云初一漳州程溪中学许淑君叶舒文高一漳州程溪中学蒋凌欣林荣耀初一漳州第三中学王毅航林艺彬高二漳州第三中学李捷英徐桂锦高二漳州第三中学林莉莉吴攀高一漳州第一中学陈炳森胡彩霞高一漳州第一中学游宇铭李彬高二漳州第一中学姚秋黄林良勇高二漳州第一中学程曦林良勇高二漳州第一中学陈虹婷林良勇高一漳州港尾中学江宗棋杨锡鑫初二漳州广兆中学林宏锴谢荣玉初一漳州华安第一中学赵凌杰郑荣坤初一漳州华安第一中学李勋虎郑荣坤初一漳州华安第一中学廖陆枭郑荣坤初二漳州华安第一中学王彦哲张旺金初二漳州华安第一中学李靖张旺金高一漳州华安第一中学戴琦炜汤炜国高二漳州华安第一中学林杰超吴德发初一漳州立人学校朱天培吴洋辉初一漳州立人学校罗东阳吴洋辉初一漳州立人学校邱德志吴洋辉初二漳州立人学校李燕婷李幼华初二漳州立人学校薛文溢李幼华初二漳州立人学校林任奇许亚梅高一漳州龙海二中蔡艺玲郭文俊高一漳州龙海二中徐昱群郭文俊高一漳州龙海二中苏志鹏郭文俊高二漳州龙海二中黄安庆姚惠美高二漳州南靖第一中学黄欣培许耀德高二漳州南靖第一中学戴国雄许耀德高二漳州南靖第一中学陈朴许耀德高二漳州南靖第一中学洪权许耀德高二漳州南靖第一中学卢菁华许耀德高一漳州南靖一中黄睿阮宏忠高一漳州南靖一中沈讷宏阮宏忠高二漳州平和第一中学张荣杰吴建来高一漳州平和第一中学黄慧华赖平民初一漳州平和正兴学校吴婕庄文超初一漳州平和正兴学校李鸿庄文超初一漳州平和正兴学校张志祥游斗忠初二漳州平和正兴学校林子童赖清峰初二漳州平和正兴学校罗文源叶炳耀初二漳州平和正兴学校李姝彦叶炳耀高一漳州平和正兴学校林文智周可忠高一漳州平和正兴学校赖美榕周可忠高二漳州平和正兴学校卢明炷杨泽望高二漳州平和正兴学校林艺杨杨泽望高二漳州平和正兴学校杨文杰杨泽望初一漳州五寨中学林鹏煌庄燕瑜高一漳州云霄一中汤灿伟陈文芳高二漳州云霄一中吴鑫辉庄泽海高一漳州云霄一中吴伟鑫陈文芳高一漳州云霄一中吴泽桂陈文芳初一漳州平和正兴学校李靖豪游斗忠初一漳州平和正兴学校陈炎生游斗忠初一漳州平和正兴学校陈柏宏游斗忠初一漳州平和正兴学校吴日恒庄文超初一漳州平和正兴学校卢泽宾游斗忠初一漳州平和正兴学校李泉贵游斗忠初一漳州平和正兴学校林书煜庄文超初一周宁县第十中学叶国文蒋学坚初二周宁县第十中学詹斌谢蔡忠高一周宁县第十中学陈英玉周文文初一周宁县狮城中学陈书琪叶宝才初一周宁县狮城中学许含颖汤胜周初二周宁县狮城中学吴文杰詹妙芳初二周宁县狮城中学郑宇萍郑木森。
第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛厦门市八年级获奖情况公布
初二 初二 初二 初二 初二 初二 初二 初二 初二 初二 初二 初二 初二 初二 初二 初二 初二 初二 初二 初二 初二 初二 初二 初二 初二 初二 初二 初二 初二 初二 初二 初二 初二 初二 初二 初二 初二 初二 初二 初二 初二 初二 初二 初二 初二 初二 初二
厦门外国语学校 肖 宜 厦门外国语学校 郑润丰 厦门双十中学 张煜风 厦门双十中学 王晨霖 厦门十一中 张宇辰 厦门一中 吴凡 厦门一中 曾正 厦门一中 游路加 厦门一中 吴品萱 厦门同安一中 陈秀梅 厦门同安一中 高 恬 厦门同安一中 林 薇 厦门同安一中 黄雅兰 厦门同安一中 洪 妍 厦门同安一中 张剑岚 厦门同安一中 邵禹铭 厦门翔安一中 郭增佳 厦门英才学校 方艺鸿 厦门五缘实验学校 纪聪杰 厦门五缘实验学校 江薇 厦门五缘实验学校 曾昊 厦门外国语学校 陈 轲 厦门外国语学校 曲玥玥 厦门外国语学校 黄 宇 厦门双十中学 白若泰 厦门市莲花中学 王维 厦门市湖里区蔡塘学校 郑晓婷 厦门市槟榔中学 荆远方 厦门九中 卜昕月 厦门一中 陈见淳 厦门一中 陈嘉琪 厦门一中 许文熙 厦门一中 郑佳欣 厦门第六中学 涂锦程 厦门第六中学 李欧阳 厦门第六中学 刘雅文 厦门大同中学（兴华校区） 姚毓群 厦门同安一中 张睿 厦门市启悟中学 苏文宇 厦门五缘实验学校 刘航尔 厦门外国语学校 陈思曲 厦门外国语学校 阮聪逸 厦门市汀溪中学 叶栋梓 厦门一中 李途越 厦门一中 康梓屹 厦门五中 罗蔚榕 厦门五缘实验学校 刘豪
全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖
第22届“希望杯”全国数学邀请赛初2第1试
第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第一试一、选择题（每小题4分，共40分．）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英文字母写在下面的表格内．1．将a 千克含盐10%的盐水配制成含盐15%的盐水，需加盐x 千克，则由此可列出方程（ ）A ．()()()110%115%a a x -=+-B ．()10%15%a a x ⋅=+⋅C ．10%15%a x a ⋅+=⋅D ．()()110%115%a x -=-【解析】 选A ．加盐前后盐水中水的质量不变即可列式．2．一辆汽车从A 地均速驶往B 地，如果汽车行驶的速度增加%a ，则所用的时间减少%b ，则a b 、的关系是（ ） A ．1001%ab a =+B ．1001%b a =+C ．1a b a=+ D ．100100ab a=+【解析】 D ．由,A B 两地距离不变可以列式：()()1%1%1a b +-=，解之得：100100ab a=+．3．当1x ≥时，不等式12x m x ++--恒成立，那么实数m 的最大值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 C ．原不等式可化为12m x x ++-≤，而由绝对值的几何意义知123x x ++-≥，于是1233x x ++-≥，当且仅当1x =时取等号．于是3m ≥，即最大值为3．4．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知k 为整数，若函数21y x =-与y kx k =+的图象的交点是整点，则k 的值有（ ）个 A ．2B ．3C ．4D ．5 【解析】 C ．联立函数方程可知交点坐标为13,22k k k k +⎛⎫⎪--⎝⎭，仅需横坐标为整数即可．而13122k k k+=-+--，则21,3k -=±±，于是k 的值有4个．5．（英语意译）已知整数x 满足不等式2216x -≤≤，则x 的值是（ ） A ．8B ．5C ．2D ．0【解析】 C ．由21x -为奇数，有213,5x -=±±，仅有C 选项符合题意．此题x 的值有4个解．6．若三角形的三条边的长分别为a b c 、、，且22230a b a c b c b -+-=，则这个三角形一定是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 D ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 【解析】 A ．()()()()()2223220a b a c b c b a b b c a b a b b c -+-=--=-+-=，于是a b =或者b c =．于是为等腰三角形．7．如图1，点C 在线段BG 上，四边形ABCD 是一个正方形，AG 与BD 、CD 分别相交于点E 和F ，如果5AE =，3EF =，则FG =（ ） A ．163B ．83C ．4D ．5图1ABCDFE G53【解析】 A ．由ABE DEF △∽△，知53AB DF =．不妨设5,3AB x DF x ==，于是2FC x =． 又由FCG ABG △∽△，知216853FG FG FC x FG AG FG AB x ===⇒=+．8．1621-能分解成n 个质因数的乘积，n 的值是（）A ．6B ．5C ．4D ．3【解析】 C ．()()16882121213517257-=-+=⋅⋅⋅．于是4n =．9．若关于x y 、的方程组1020x ay bx y a ++=⎧⎨-+=⎩，没有实数解，则（）A ．2ab =-B ．2ab =-且1a ≠C ．2ab ≠-D ．2ab =-且2a ≠【解析】 A ．容易知道112a b a=≠-．于是2ab =-且22a ≠-，而后者显然成立．于是选A ．10．如图2，45AOB ∠=︒，OP 平分AOB ∠，PC OB ⊥于点C ．若2PC =，则OC 的长是（ ）A ．7B ．6 C．2+ D．22图2OCP BA【解析】 C ．延长CP 交OA 于M，于是有PC OC PM PM AO ==⇒=于是2OC PC PM =+=+二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11．【解析】2222==+12．若关于x y 、的方程组321232x y k x y +=-⎧⎨-=⎩的解使472x y +>，则k 的取值范围是___________．【解析】 3k >．由()()4723223242x y x y x y k +=⋅+--=->，知3k >．13．如图3，平行于BC 的线段MN 把等边ABC △分成一个三角形和一个四边形，已知AMN △和四边形MBCN 的周长相等，则BC 与MN 的长度之比是_____________．ABCM N 图3【解析】 4：3．不妨设1,MN BC x ==，于是AMN △的周长为3，四边形MBCN 的周长为()211x x -++．于是有()3221x x =-++，解得43x =．14．小华测得自家冰箱的压缩机运转很有规律，每运转5分钟，停机15分钟，再运转5分钟，再停机15分钟，…，又知8月份这台冰箱的耗电量是24．18度（1度=1千瓦时），则这台冰箱的压缩机运转时的功率是__________________瓦．【解析】 130．已知冰箱的运转时间占工作时间的515154=+，于是8月份的运转时间为124311864⋅⋅=小时．于是功率为24.181000130186⋅=．15．已知自然数a b c 、、满足222424412a b c a b c +++<++和220a a -->，则代数式111a b c++的值是___________________．【解析】 1．由()()()2222262a b c -+-+-<知2,2,6a b c ---中之多有一个绝对值为1，其余绝对值为0．而()()210a a -+>，知2a >，于是21a -=，即3a =．于是2b =，6c =．则代数式的值为1111a b c++=．16．已知A B 、是反比例函数2y x=的图象上的两点，A B 、的横坐标分别是3，5．设O 为原点，则AOB △的面积是________________．【解析】 1615．易知223,,5,35A B ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．分别过点,A B 做x 轴的垂线，垂足为,M N ．由2216352215AOB ABMN S S +==⋅=△．17．设完全平方数A 是11个连续整数的平方和，则A 的最小值是_________________． 【解析】 121．()()()()()22222543...45110A =-+-+-+++=．18．将100个连续的偶数从小到大排成一行，其中第38个数与第63个数的和为218，则首尾两个数的和是__________________．【解析】 218．首尾两数的和与第38个数与第63个数的和相同．于是均为218．19．A 、B 两地相距15km ，甲、乙两人同时从A 地出发去B 地．甲先乘汽车到达A B 、之间的C 地，然后下车步行，乙全程骑自然车，结果两人同时到达．已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的一半，乙骑自行车的速度是甲乘汽车速度的一半，那么，C 地与A 地相距_______________km ．【解析】 10．不妨设,C A 两地之间的距离为x ，,C B 之间的距离为15x -，乙全程自行车的速度为v ，于是利用两者时间相等可列式：151522x x v v v -+=，解之得10x =．20．已知b c a c a bk a b c+++===，则直线y kx k =+必经过点______________________． 【解析】 (10)-，．()1y k x =+，于是当1x =-时，0y =．于是答案为()1,0-．在条件下，当0a b c ++=时，直线表示1y x =--，否则直线表示22y x =+．三、B 组填空题（每小题8分，共40分）21．等腰三角形的两个内角之比是2：5，则这个三角形的最大内角的度数是____________或________．【解析】 75︒；100︒．当三角形三内角之比为2:2:5时，最大内角为51801009⋅=；当内角比为2:5:5时，最大内角为51807512⋅=．22．已知10个数12310x x x x ，，，，中，110x =，对于整数1n >，有1n n nx x -=，则12x x =____________，2310x x x =_______________．【解析】 2；384．由1n n x x n -=知：122x x =；344x x =；566x x =；．．．；91010x x =．于是()234101 (24681038410)x x x x =⋅⋅⋅⋅⋅=．23．从甲、乙、两三名男生和A B 、两名女生中选出一名男生和一名女生，则所有可能出现的结果有_____________种；恰好选中男生甲和女生A 的概率是____________． 【解析】 6；16．男生一共有3种选择，女生一共有2种选择，于是所有可能结果数为326⋅=．对于任何一种特定组合都是16的概率被选中．24．若关于x 的方程b b x a x a +=+的解是12b x a x a ==，，那么方程2211x a x a -=---的解是1x =___________，2x =__________________． 【解析】a ；31a a --．原方程可写为221111x a x a ---+=-+--，于是12211,11x a x a --=--=-．化简即可．25．若两个自然数的差是一个数码相同的两位数，它们的积是一个数码相同的三位数，那么这两个自然数是__________和____________．【解析】37；15．由于他们乘积为111的倍数，而111有质因数37，于是这两数至少有一数为37或者其倍数74．于是容易判断出两数只能是37,15．。
第二十二届希望杯全国数学邀请赛八年级第1试与简答
第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛 1试初二第_______________30 得分日上午8：30至11：2011年3月13以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英语字分)一、选择题(每小题4分，共40 母写在下面的表格总得2345678910题1DACACCC答CAA( ) 千克，则由此可列出方程为、将a千克含盐10%的盐水配制成含盐15%的盐水，需加盐水x1%15%?(a?x)?a(1?10%)?(a?x)(1?15%)?10a、BA、%15?10%?x?a?a%)1510%)?x(1??a(1、C、 D( )的关系是则所用的时间减少b%，则a，b2、一辆汽车从A地匀速驶往B地，如果汽车行驶的速度增加a%，a100100aa100?b?b?b?b、A C、、 D B、a?a1001?a%1?a%1?1x?|?2x?1|?x?1?m?|x|( )m、当3时，不等式的最大值是恒成立，那么实数4 3 D、、2 C、1 BA、kkx?1y?y?2x?与横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知k为整数，若函数4、在平面直角坐标系中，( )k的值有的图象的交点是整点，则个 D、5、2个 B、3个 C、4个A6??1|2?|2x is ( )The sum of all such integers x that satisfy inequality 5、0、2 D、A、8 B、5 C) 满足；inequality 不等式(英汉词典：sum 和；integer 整数；satisfy32220b?c?bc?aab?( ) b，c，且，则这个三角形一定是6、若三角形的三条边的长分别为a， D、等腰直角三角形、等腰三角形 B、直角三角形 C、等三角形Aintersects AG ABCD is a square. the 7、As shown in figure 1，point C is on segment BG and quadrilateralBD and CD at points E and F, respectively. If AE=5 and EF=3, then FG=( )8165 4 D、 BA、、 C、A D 33 E 5 ) 与…相交于…square 正方形；intersect…at… (英汉词典：F3 151?2( ) n能分解成n个质因数的乘积，8、的值是G34 D、A、6 B、5 C、BCfigure 10?x?ay?1?( )没有实数解，则、若关于x，y的方程组9?0??2ya?bx?2?2a?a?1ab??2ab?2?ab?2ab??且 DA、C且、 B、、于点C，AOB°，OP平分∠，PC⊥、如图10OB2，∠AOB=45A( )，则OC的长是若PC=22?2232?、A、7 B、6 C、 D P 2 ) 分4分，共40二、A 组填空题(每小题O BC 549?2图?2?5； 11、化简：5?23x?2y?k?1?k?32y?74x?；，则k的解使的方程组，、若关于12xy的取值范围是?2?3x2?y?1AABC分成一个的线段MN把等边△13、如图3，平行于BC的周长相AMN和四边形MBCN三角形和一个四边形，已知△；MN的长度之比是 4:3 等，则BC与M N 、小华测得自家冰箱的压缩机运转很有规律，每运转5分钟，14 8月份分钟，再停机停机15分钟，再运转515分钟，……，又知CB3图 )，则这台冰箱的压缩度=1千瓦时这台冰箱的耗电量是24.18度 (1 130 瓦；机运转时的功率是1112222??02a???4a?4b?12ca?a?b?c?42的，满足和，则代数式15、已知自然数a，b，c cba；值是 12?y的面AOBO为原点，则△3，5.16、已知A、B是反比例函数设B的图象上的两点，A、的横坐标分别是x16；积是15；的最小值是 121 是11个连续整数的平方和，则A17、设完全平方数A 218，则首尾两个数的和是38个数与第63个数的和为个连续的偶数从小到大排成一行，其中第18、将100 218 ；地，然后下车步行，之间的C。
第22届“希望杯”全国数学邀请赛初2第2试
第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第2试一、选择题（每小题4分，共40分．）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内． 1．已知A B=A，C ，则,B C 之间的大小关系是（ ） A ．B C >B ．BC =C ．B C <D ．不能确定【解析】 A ．由AC==，于是6336320242933A A C B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=>>= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则B C >．2．已知27a a -=，则代数式2221412211a a a a a a --⋅÷+-+-的值是（ ） A ．3 B ．72C ．4D ．5【解析】 D ．求值式()()()()()22211121a a a a a a a -+-=⋅⋅-⋅++-()()22125a a a a =-+=--=．3．一个凸四边形的四个内角可以（ ）A ．都是锐角B ．都是直角C ．都是钝角D ．有三个是直角，另一个是锐角或钝角【解析】 B ．由四边形的外角和为360，于是不能每个外角都是锐角或者钝角．选B ．4．如果直线2y x m =+与直角坐标系的两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则m 的值是（ ）A ．3±B ．3C ．4±D ．4【解析】 C ．可知直角三角形的直角边长分别为,2mm ，于是有14422m m m ⋅⋅=⇒=于是4m =±，分别对应于三角形位于第二象限，第四象限的情形．5．若22120102011n +=+（ ） A ．2011B ．2010C ．4022D ．4021【解析】 D ．由222201020111201020102012n =+-=+⋅．于是22222212010201120102010201220102011220102011n +=+++⋅=++⋅⋅()220102011=+4021．6．有四个命题：①若两个等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等，则这两个等腰三角形全等． ②有一条边相等的两个等腰直角三角形全等．③有一条边和一个锐角对应相等的两个三角形全等． ④两边以及另一边上的高对应相等的两个三角形全等． 其中，正确的命题有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【解析】 B ．正确的命题为④．①②③错误．7．如图1，Rt ABC △两直角边上的中线分别为AE 和BD ，则22AE BD +与2AB 的比值为（）A ．34B ．1C ．54D ．32图1ADC E B【解析】 C ．特殊值法：直接设1BC AC ==，可得AE AD AB ===54． 一般的，不妨设,BC a AC b ==，于是()222222225224a b AE BD b a a b ⎛⎫⎛⎫+=+++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，222AB a b =+，于是可得出同样的结果．8．如图2所示，ABCD 为矩形，12,5AD AB ==，P 为线段AD 上的任意一点，PE BD ⊥于点E ，PF AC ⊥于F ．则PE PF +的值为（ ）A ．4813B ．6013C ．5D ．7013figure 2ABC DE FP【解析】 B ．利用面积相等解决此问题．由PBD PAC PCD PAC ACD S S S S S +=+=△△△△△，有()1122AC PE PF AD DC ⋅⋅+=⋅⋅，则有6013PE PF +=．9．如图3，正方形ABCD 的边AB 在x 轴的正半轴上，(21)C ，，(11)D ，，反比例函数ky x=的图象与边BC 交于点E ，与边CD 交于点F ，已知:3:1BE CE =，则:DF FC 等于（ ）A ．4：1B ．3：1C ．2：1D ．1：1图3【解析】 D ．由2,,2k E ⎛⎫ ⎪⎝⎭知32112kk =-，解得32k =．于是3,12F ⎛⎫⎪⎝⎭，则12DF FC ==，于是比值为1．10．如图4，a b c d e ，，，，分别代表1，2，3，4，5中的一个数，若b a c ++及d a e ++除以3都余1，则不同的填数方法有（ ） A ．2种 B ．4种C ．8种D ．16种a bc ed图4【解析】 D ．由1234515a b c d e ++++=++++=，31a b c k ++=+，知32d e p +=+，于是32a q =+．则2a =（或5）．,b c 与,d e 分别为1,4与3,5（或2）．于是所有的填数法有222216⋅⋅⋅=种．二、填空题（每小题4分，共40分）11．下表为甲、乙两人比赛投篮球的记录，以命中率（投进球数与投球次数的比值）来比较投球成绩的好坏，若他们的成绩一样好，现有以下关系式：①5a b -=；②18a b +=；③:2:1a b =；④:182:3a =， 其中正确的是_________________（只填序号）． 【解析】 ②③④．由101518a=知12a =．于是6b =．只有①是错误的．12．已知方程组245x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解为.x m y n =⎧⎨=⎩，又知点()A m n ，在反比例函数k y x =的图象上，则k 的值是_________________．【解析】 6-．解得3,2m n ==-，于是6k m n =⋅=-．13．等腰三角形的两个内角的度数之比为:()a b a b <，若这个三角形是钝角三角形，则ba的取值范围是_____________．【解析】 2b a>．钝角三角形的三内角比必为::a a b ，由90,2902bb a a ><⇒>．14．定义1()(1)1f x x x =≠-，那么2011((((2011))))ff f f f 个=_________．【解析】 12100-．容易知道()()()f f f a a =，于是()20111((((2011))))20112010ff f f f f ==-个．15．函数y ax =与函数23y x b =+的图象如图5所示，则关于x y ，的方程组0323ax y y x b -=⎧⎨-=⎩，的解是________________．【解析】 12x y =⎧⎨=⎩．观察出函数图像的交点坐标为()1,2，于是方程组的解是12x y =⎧⎨=⎩．16．若a b ，是自然数，且a b >，2011=(1)a a b -+．那么a =_____________；b =______________． 【解析】 45；31．由()222011a b a a =+-<，()()2201111a a b a =-+>-，知2245201144>>，有45,14445a a a -⇒=≥≤．代入原式解得31b =．17．一个骰子，六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．两次掷这个骰子，朝上一面的数依次记为m n ，．则关于x y ，的方程组123mx ny x y +=⎧⎨+=⎩，有解的概率为_______________．【解析】 1112．无解的情形当且仅当1213m n =≠，即21m n =⎧⎨=⎩或42m n =⎧⎨=⎩或63m n =⎧⎨=⎩．于是无解的概率为316612=⋅，有解的概率为11111212-=．18．如图6，边长为2的正方形ABCD 内有一点P ，且30PAB ∠=︒，2PA =，在正方形ABCD 的边上有一点Q ，且PAQ △为等腰三角形，则符合条件的点Q 有______________个．230°ABCD【解析】 4．PA 为底边或者腰．当PA 为底边时，做PA 的垂直平分线，交正方形的边于两点；当PA为腰时，分别以,P A 为圆心，2为半径做圆，交正方形的边于2点（不含A ），2点．这三种情形均包括DA 边上的同一个点．于是共有22224++-=个．19．已知a b c ，，为实数，并且对于任意实数x ，恒有23x a x b x c +++=+，则::a b c =____________． 【解析】 1：2：3．令13x c =-，有2033c a b c -+-=，于是2,33c a b c ==，即::1:2:3a b c =．20．一个自行车轮胎，若安装在前轮，则行驶5000行米后报废；若安装在后轮，则行驶3000千米后报废，现有一辆新自行车，在行驶一定路程后，交换前后两轮的轮胎，再继续行驶，使得两个轮胎同时报废，那么该车最多行驶______________千米．【解析】 3750．容易知道，若一轮作为前轮行驶路程为a ，作为后轮行驶路程为b ，则另一轮行驶路程为作为后轮a ，作为前轮b ，于是必须a b =才能使得同时报废．于是500050003000ba +⋅=，解得1875a b ==，于是3750a b +=．三、解答题每题都要写出推算过程． 21．（本题满分10分）平面直角坐标系中，正方形ABCD 四个顶点的坐标分别为（-1，-1），（1，-1），（1，1），（-1，1），设正方形ABCD 在y x a a =-+的图象以上部分的面积为S ，试求S 关于a 的函数关系式，并写出S 的最大值．【解析】 ⑴当1a ≥时，y x a a =-+的图象与正方形无公共部分，如图①，0S =．①②③④⑵当0a ≤≤1时，21(1)2(1)(1)2S a a a =-⨯-=-．如图②⑶当1a -≤≤0时，22(1)(1)22(1)2a a S a ++=-=-+．如图③⑷当1a <-时，2S =．如图④ 所以，S 的最大值为2．22．（本题满分15分）若直线:3l y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ．坐标原点O 关于直线l 的对称点'O 在反比例函数ky x=的图象上． ⑴求反比例函数ky x=的解析式； ⑵将直线l 绕点A 逆时针旋转角(045)θθ︒<︒<，得到直线'l ，'l 交y 轴于点P ，过点P 作x 轴的平行线，与上述反比例函数ky x=的图象交于点Q ，当四边形'APQO的面积为9θ的值．【解析】 ⑴直线l 与x 轴交于点(30)A -，，与y 轴交于点(03)B ，，ABO △是等腰直角三角形，则坐标原煤点O 关于直线l 的对称点'O 的坐标是(33)-，．点'O 在反比例函数ky x=的图象上，所以99k y x=-=-，．⑵设点P 的坐标为(0)P ，，PQ 和'AO 的延长线交于点G ． 因为PQ x ∥轴，与反比例函数图象交于点Q ，所以四边形AOPG 是矩形，9Q p p⎛⎫- ⎪⎝⎭，，(3)G p -，因为913GP GQ p==-，，'3GO p GA p =-=，． 所以APG GQO APQO S S S ==四边形△△=11'22GA GP GQ GO ⋅-⋅=()11933322p p p ⎛⎫⨯--- ⎪⎝⎭=2792p -，已知9APQO S =四边形27992p -=解得p =p =符合题意．所以(0P ，，6AP ==，60PAO ∠=︒ 又因为45BAO ∠=︒，所以604515PAO BAO θ=∠-∠=︒-︒=︒23．（本题满分15分）给定(3)m m ≥个数字组成的一列数12m a a a ，，，，其中每一个数(12)i a i m =，，，只能是1或0，在这一列数中，如果存在连续的k 个数和另一组连续的k 个数恰好按次序对应相等，则称这一列数是“k 阶可重复的”．例如，由7个数组成的一列数：0，1，1，0，1，1，0，因为1234,,,a a a a 与4567a a a a ，，，按次序对应相等，所以称这列数为“4阶可重复的”．⑴分别判断下面的两列数是否是“5阶可重复的”？如果是，请写出重复的这5个数； ①0，0，0，1，1，0，0，1，1，0； ②1，1，1，1，1，0，1，1，1，1．⑵如果一列数12m a a a ，，，一定是“3阶可重复的”，求m 的最小值． ⑶假设一列数不是“5阶可重复的”且第4个数是1，但若在这列数最后一个数后再添加一个0或1，均可使新的一列数是“5阶可重复的”，那么原来的数列中的最后一个数是什么？说明理由． 【解析】 ⑴在①中，因为23456a a a a a ，，，，与678910a a a a a ，，，，按次序对应相等，所以①是“5阶可重复的”，重复的这5个数是0，0，1，1，0； 在②中，因为连续的5个数分别为 1，1，1，1，1；1，1，1，1，0； 1，1，1，0，1；1，1，0，1，1；1，0，1，1，1；0，1，1，1，1．其中没有完全相同的，所以②不是“5阶可重复的”⑵因为这列数中的每一个数只能是0或1，所以连续的3个数共有228=（种）不同的情形，即分别为（0，0，0）；（0，0，1）；（0，1，0）；……；（1，1，1）．若11m =，则在这一列数中有9组连续的3个数，它们分别是123a a a ，，；234a a a ，，；345a a a ，，；…；51211a a a ，，，其中至少有两组按次序对应相等，这列数一定是“3阶可重复的”．若10m =，存在这样一列数； 0，0，1，0，1，1，1，0，0，0，它不是“3阶可重复的”（类似地还可以写出一些，只要写出一个即可）． 所以，要使一系数一定是“3阶可重复的”，m 的最小值是11．⑶假设这一列数共有m 个数，由于在最后一个数m a 后再添加0或1，均可使新的一列数是“5阶可重复的”，即存在两个不同的i 和(4)j i j m -，≤，使得1234,,,,i i i i i a a a a a ++++ 与321,,,,0m m m m a a a a ---按次序对应相等，且1234,,,,j j j j j a a a a a ++++与321,,,,1m m m m a a a a ---按次序对应相等．此时考虑111,,i j m a a a ---这三个数，其中必有两个相同，这就导致这一列数中有两个连续的5个数恰好按次序对应相等．从而这一列数是“5阶可重复的”这和题设中这一列数不是“5阶可重复的”矛盾！所以1i =或1j =，从而41m a a ==．。
2011年 第22届 希望杯全国数学邀请赛 初一 第2试试题与答案
第二十二届”希望杯”全国数学邀请赛 初一 第2试一、选择题(每小题4分，共40分。
)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正 确的英文字母写在每题后面的圆括号内。
1. 有理数a ，b 满足20a +11| b |=0 (b ≠0)，则2ba 是 (A) 正数 (B) 负数 (C) 非正数 (D) 非负数 。
2. 如图1，直线MN //直线PQ ，射线OA ⊥射线OB ，∠BOQ =30︒。
若以点O 为旋转中心，将射线OA 顺时针旋转60︒后，这时图 中30︒的角的个数是 (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 。
3. 有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图2所示， 那么代数式1|1|++a a -aa ||+||b a a b +--|1|1--b b 的值是(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 。
4. 如图3，ABCD ，AEFG ，BIHE 都是平行四边形，且E 是DC 的 中点，点D 在FG 上，点C 在HI 上。
△GDA ，△DFE ，△EHC ， △BCI 的面积依次记为S 1，S 2，S 3，S 4，则(A) S 1+S 2>S 3+S 4 (B) S 1+S 2<S 3+S 4 (C) S 1+S 2=S 3+S 4 (D) S 1+S 2与S 3+S 4大小关系不确定 。
5. If x is a prime number, y is an integer, and x 21-x =322+y , than xy 2= (A) 8 (B) 16 (C) 32 (D) 64 。
(英汉小辞典：prime number 质数，integer ：整数)6. 如图4，AB //CD //EF //GH ，AE //DG ，点C 在AE 上，点F 在DG 上。
设与∠α相等的角的个数为m ，与∠β互补的角的个数为n ，若α≠β，则m +n 的值是(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 。
第二十二届(2011年)“希望杯”全国数学邀请赛初二培训题(含答案)
“希望杯”全国数学邀请赛培训题初中二年级一、选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内） 1.如图1，数轴上的四个点A B C D 、、、分别代表整数a b c d 、、、.若1,1a b c b --=--=-，则d 的值是（ ） （A ）3- (B) 0 (C)1 （D ）4 1. 已知201020111,,20092011201020122011a b c ===⨯⨯，则（ ）（A ）a b c <<(B)c b a << （C ）b a c << （D ）c a b <<2. 下列各数中，最大的是（ ）（A ）37+ (B) 26+ （C ）20 （D ）114522+3. 已知a 是实数，并且2201040a a -+=则代数式228040200954a a a -+++的值是（ ） （A ）2009 (B) 2010 （C ）2011 （D ）2012 4. Given two non －zero real numbers a and b ,satisfy ()2242342a b a b a -+++-+=,then the value ofa b + is ( )（A ）－1 (B) 0 （C ）1 （D ）25. If the linear function y ax b =+ passes through the point (－2, 0),but not the first Quadrant, then the solution set forax b > is ( )（A ）2x >- (B) 2x <- （C ） 2x > （D ）2x < 6. 已知反比例函数k y x =的图像经过点1,b a -⎛⎫⎪⎝⎭，那么它可能不经过点（ ） （A ）1,b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭ (B) 1,a b -⎛⎫ ⎪⎝⎭ （C ）,1b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （D ）,1b a -⎛⎫ ⎪⎝⎭7. 已知a 是实数，关于x y 、的二元一次方程组235212x y ax y a-=⎧⎨+=-⎩的解不可能出现的情况是（ ）（A ）x y 、都是正数 (B) x y 、都是负数 （C ）x y 是正数、是负数 （D ）x y 是负数、是正数8. If a and b are non －zero real numbers and ()()1991991a b -+=,then the value for111ab-+ is ( )（A ）1 (B)100 （C ）－1 （D ）－1 9. 如图2是反比例函数ky x=在第二象限的图像，则k 的可能取值是（ ）（A ）2 (B)－2 （C ）12 （D ）12-11． 在直角坐标系上，点(),11x y 关于电()22,x y 的对称点坐标是（ ）（A ）()2121,22x y x y -- (B) ()1212,22x y y x -- （C ）()12122,2x x y y -- （D ）()21212,2x x y y --12． 一个长方体盒子的最短边长50cm ，最长边长90cm.则盒子的体积可能是（ ）（A ）45003cm (B) 1800003cm （C ）900003cm （D ）3600003cm13． 若两个角可以构成内错角，则称为“一对内错角”.四条直线两两相交，且任意三条直线不交于同一点.那么，在这个几何图形中，可以构成的内错角的两个角的对数是（ ）（A ）12 (B) 24 （C ）36 （D ）48 14． 如图3，已知ABC 中，,AB AC BAC ACB =∠∠和的角平分线相交于D 点，130ADC ∠=︒,那么CAB ∠的大小是（ ） （A ）80︒ (B) 50︒ （C ）40︒ （D ）20︒15． Given ABC with 90ACB ∠=︒,15ABC ∠=︒,1AC =,then the length of BC is ( )（A ）23+ (B) 32+ （C ）32- （D ）23+16． 已知三角形三边的长分别为,,a b c ，且,,a b c 均为整数，若7,b a b =<，则满足条件的三角形的个数是（ ）（A ）30 (B)36 （C ）40 （D ）45 17． 三角形三边的长分别为,,a b c ，且a abc b c b c a++=+-，则三角形是（ ） （A ）等边三角形 (B) 直角三角形（C ）以a 为腰的等腰三角形 （D ）以a 为底的等腰三角形 18． 有4个命题：一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；O 是四边形ABCD 内一点，若AO=BO=CO=DO ，则四边形ABCD 是矩形；若四边形的两条对角线互相垂直，则这个四边形是菱形。
历届第1-22届初一希望杯数学竞赛
希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题................................................ 003-005 希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题................................................ 010-012 希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题................................................ 017-020 希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题................................................ 023-026 希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题................................................ 031-032 希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题................................................ 037-040 希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题................................................ 047-050 希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题................................................ 055-058 希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题................................................ 063-066 希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 ............................................... 070-073 希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题................................................ 077-080 希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题................................................ 084-087 希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题................................................ 095-098 希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题................................................ 102-105 希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题................................................ 110-113 希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题................................................ 117-120 希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题................................................ 126-129 希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题................................................ 135-138 希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题................................................ 144-147 希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题................................................ 148-151 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题............................................ 158-161 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题............................................ 166-169 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题............................................ 170-174 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题............................................ 175-178 希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题............................................ 181-184 希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题............................................ 185-189 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题............................................ 192-196 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题............................................ 197-200希望杯第十五届（2004年）初中一年级第一试试题 (202)希望杯第十五届（2004年）初中一年级第二试试题 (203)希望杯第十六届（2005年）初中一年级第一试试题............................................ 213-218 希望杯第十六届（2005年）初中一年级第二试试题 (203)希望杯第十七届（2006年）初中一年级第一试试题............................................ 228-233 希望杯第十七届（2006年）初中一年级第二试试题............................................ 234-238 希望杯第十八届（2007年）初中一年级第一试试题............................................ 242-246 希望杯第十八届（2007年）初中一年级第二试试题............................................ 248-251 希望杯第十九届（2008年）初中一年级第一试试题............................................ 252-256 希望杯第十九届（2008年）初中一年级第二试试题............................................ 257-262 希望杯第二十届（2009年）初中一年级第一试试题............................................ 263-266 希望杯第二十届（2009年）初中一年级第二试试题............................................ 267-271 希望杯第二十一届（2010年）初中一年级第一试试题........................................ 274-276 希望杯第二十一届（2010年）初中一年级第二试试题........................................ 277-283 希望杯第二十二届（2011年）初中一年级第一试试题........................................ 284-286希望杯第一届（1990年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么( )A．a，b都是0．B．a，b之一是0．C．a，b互为相反数．D．a，b互为倒数．2．下面的说法中正确的是( )A．单项式与单项式的和是单项式．B．单项式与单项式的和是多项式．C．多项式与多项式的和是多项式．D．整式与整式的和是整式．3．下面说法中不正确的是( )A. 有最小的自然数．B．没有最小的正有理数．C．没有最大的负整数．D．没有最大的非负数．4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么( )A．a，b同号．B．a，b异号．C．a＞0．D．b＞0．5．大于－π并且不是自然数的整数有( )A．2个．B．3个．C．4个．D．无数个．6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身．这四种说法中，不正确的说法的个数是( )A．0个．B．1个．C．2个．D．3个．7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是( )A．a大于－a．B．a小于－a．C．a大于－a或a小于－a．D．a不一定大于－a．8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数．B．乘以同一个整式．C．加上同一个代数式．D．都加上1．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A．一样多．B．多了．C．少了．D．多少都可能．10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A．增多．B．减少．C．不变．D．增多、减少都有可能．二、填空题（每题1分，共10分）1. 21115160.01253(87.5)(2)4571615⨯-⨯-÷⨯+--= ______． 2．198919902－198919892=______． 3.2481632(21)(21)(21)(21)(21)21+++++-=________. 4. 关于x 的方程12148x x +--=的解是_________. 5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______．6.当x=-24125时,代数式(3x 3－5x 2+6x －1)－(x 3－2x 2+x －2)+(－2x 3+3x 2+1)的值是____． 7．当a=－0.2，b=0.04时，代数式272711()(0.16)()73724a b b a a b --++-+的值是______.8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的13.如果工作4天后,工作效率提高了15,那么完成这批零件的一半，一共需要______天．10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．答案与提示一、选择题1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A提示：1．令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此2．x2，2x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A．两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B．两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D．3．1是最小的自然数，A正确．可以找到正所以C“没有最大的负整数”的说法不正确．写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无最大非负数，D正确．所以不正确的说法应选C．5．在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C．6．由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的．由(－1)3=－1，可知丁也是正确的说法．而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确．所以选B．7．令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D．8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除A．我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B．若在方程x－2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根．所以应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．9．设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C．10．设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为设河水速度增大后为v，(v＞v0)则往返一次所用时间为由于v－v0＞0，a+v0＞a－v0，a+v＞a－v所以(a+v0)(a+v)＞(a－v0)(a－v)∴t0－t＜0，即t0＜t．因此河水速增大所用时间将增多，选A．二、填空题提示：2．198919902－198919892=(19891990+19891989)×(19891990－19891989) =(19891990+19891989)×1=39783979．3．由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24－1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28－1)(28+1)(216+1)=(216－1)(216+1)=232－1．2(1+x)－(x－2)=8,2+2x－x+2=8解得；x=45．1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)=－2500．6．(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)=5x+27．注意到：当a=－0.2，b=0.04时，a2－b=(－0.2)2－0.04=0，b+a+0.16=0.04－0.2+0.16=0．8．食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%解得：x=45000（克）．10．在4时整，时针与分针针夹角为120°即希望杯第一届（1990年）初中一年级第2试试题一、选择题（每题1分，共5分）以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是( )A．a%．B．(1+a)%． C.1100aa+D.100aa+2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时( )A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．3.已知数x=100,则( )A．x是完全平方数．B．(x－50)是完全平方数．C．(x－25)是完全平方数．D．(x+50)是完全平方数．4．观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则111,,ab b a c-的大小关系是( )A.111ab b a c<<-; B.1b a-<1ab<1c; C.1c<1b a-<1ab; D.1c<1ab<1b a-.5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有( )A．2组．B．6组．C．12组．D．16组．二、填空题（每题1分，共5分）1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．2．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m的数值是______．3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次．4．当m=______时，二元二次六项式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解为两个关于x，y的二元一次三项式的乘积．5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分）1．两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？2．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式S3=13S1=13S2,求S．3.求方程11156x y z++=的正整数解.答案与提示一、选择题1．D 2．C 3．C 4．C 5．D提示：1．设前年的生产总值是m，则去年的生产总值是前年比去年少这个产值差占去年的应选D．2．从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后：再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：乙杯中含有的红墨水的数量是①乙杯中减少的蓝墨水的数量是②∵①=②∴选C．∴x－25=(10n+2+5)2可知应当选C．4．由所给出的数轴表示（如图3）：可以看出∴①＜②＜③，∴选C．5．方程2x2+5xy+3y2=30可以变形为(2x+3y)(x+y)=1·2·3·5∵x，y是整数，∴2x+3y，x+y也是整数．由下面的表可以知道共有16个二元一次方程组，每组的解都是整数，所以有16组整数组，应选D．二、填空题提示：1．原方程可以变形为|x－1|=1，即x-1=1或-1，∴x=2或0．2．由题设的等式x*y=ax+by-cxy及x*m=x(m≠0)得a·0+bm-c·0·m=0，∴bm=0．∵m≠0，∴b=0．∴等式改为x*y=ax-cxy．∵1*2=3，2*3=4，解得a=5，c=1．∴题设的等式即x*y=5x-xy．在这个等式中，令x=1，y=m，得5-m=1，∴m=4．3．∵打开所有关闭着的20个房间，∴最多要试开4．利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15中划波浪线的三项应当这样分解：3x -52x +3现在要考虑y，只须先改写作然后根据-4y2，17y这两项式，即可断定是：由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17y-15就是原六项式，所以m=5．5．设三个连续自然数是a-1，a，a+1，则它们的平方和是(a-1)2+a2+(a+1)2=3a2+2，显然，这个和被3除时必得余数2．另一方面，自然数被3除时，余数只能是0或1或2，于是它们可以表示成3b，3b+1，3b+2（b是自然数）中的一个，但是它们的平方(3b)2=9b2(3b+1)2=9b2+6b+1，(3b+2)2=9b2+12b+4=(9b2+12b+3)+1被3除时，余数要么是0，要么是1，不能是2，所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方．三、解答题1．设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了x升汽油时即回返，留下返程需的x桶汽油，将多余的(24-2x)桶汽油给乙．让乙继续前行，这时，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油，依题意，应当有48-3x≤24，∴x≥8．甲、乙分手后，乙继续前行的路程是这个结果中的代数式30(48-4x)表明，当x的值愈小时，代数式的值愈大，因为x≥8，所以当x=8时，得最大值30(48-4·8)=480（公里），因此，乙车行驶的路程一共是2(60·8+480)=1920（公里）．2．由题设可得即2S-5S3=8……②∴x，y，z都＞1，因此，当1＜x≤y≤z时，解(x，y，z)共(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)四组．由于x，y，z在方程中地位平等．所以可得如下表所列的15组解．希望杯第二届（1991年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共15分）以下每个题目的A，B，C，D四个结论中，仅有一个是正确的，请在括号内填上正确的那个结论的英文字母代号．1．数1是( )A．最小整数．B．最小正数．C．最小自然数．D．最小有理数．2．若a＞b，则( )A.11a b; B．-a＜-b．C．|a|＞|b|．D．a2＞b2．3．a为有理数，则一定成立的关系式是( )A．7a＞a．B．7+a＞a．C．7+a＞7．D．|a|≥7．4．图中表示阴影部分面积的代数式是( )A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd．5．以下的运算的结果中，最大的一个数是( )A．(-13579)+0.2468; B.(-13579)+1 2468;C.(-13579)×12468; D.(-13579)÷124686．3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是( ) A．6.1632． B．6.2832．C．6.5132．D．5.3692．7.如果四个数的和的14是8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是( )A．16． B．15． C．14． D．13．8.下列分数中,大于-13且小于-14的是( )A.-1120; B.-413; C.-316; D.-617.9.方程甲:34(x-4)=3x与方程乙:x-4=4x同解,其根据是( )A.甲方程的两边都加上了同一个整式x ．B.甲方程的两边都乘以43x; C. 甲方程的两边都乘以43; D. 甲方程的两边都乘以34. 10．如图: ，数轴上标出了有理数a ，b ，c 的位置,其中O 是原点,则111,,a b c的大小关系是( ) A.111a b c>>; B.1b >1c >1a ; C. 1b >1a >1c ; D. 1c >1a >1b .11.方程522.2 3.7x =的根是( ) A ．27． B ．28． C ．29． D ．30．12.当x=12,y=-2时,代数式42x y xy -的值是( )A ．-6．B ．-2．C ．2．D ．6．13．在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )A ．225．B ．0.15．C ．0.0001．D ．1．14.不等式124816x x x xx ++++>的解集是( ) A ．x ＜16． B ．x ＞16．C ．x ＜1． D.x>-116. 15．浓度为p%的盐水m 公斤与浓度为q%的盐水n 公斤混合后的溶液浓度是 ( ) A.%2p q +; B.()%mp nq +; C.()%mp nq p q ++;D.()%mp nq m n++.二、填空题（每题1分，共15分）1． 计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______． 2． 计算：-32÷6×16=_______.3．计算：(63)36162-⨯=__________.4．求值：(-1991)-|3-|-31||=______．5．计算:111111 2612203042-----=_________.6．n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009．则n的最小值等于______．7. 计算：19191919199191919191⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=_______.8. 计算：15[(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=________.9.在(-2)5,(-3)5,512⎛⎫-⎪⎝⎭,513⎛⎫-⎪⎝⎭中,最大的那个数是________.10．不超过(-1.7)2的最大整数是______．11.解方程21101211,_____. 3124x x xx-++-=-=12.求值:355355113113355113⎛⎫---⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭=_________.13．一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______．14.一个数的相反数的负倒数是119,则这个数是_______.15．如图11，a，b，c，d，e，f均为有理数．图中各行，各列、两条对角线上三个数之和都相等,则ab cd efa b c d e f+++++++=____.答案与提示一、选择题1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A 13．B 1 4．A 15．D提示：1．整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D．1是最小自然数．选C．有|2|＜|-3|，排除C；若2＞-3有22＜(-3)2，排除D；事实上，a＞b必有-a＜-b．选B．3．若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B．4．把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积等于ab-(a-c)(b-d)=ab-[ab-ad-c(b-d)]=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d)．选C．5．运算结果对负数来说绝对值越小其值越大。
希望杯历年真题集(九年级)-附答案
目录第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (3)第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛(第1试) (7)第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛（第2试） (11)第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛(第1试) (15)第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛(第2试) (19)第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (23)第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛（第2试） (27)第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (31)第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛（第2试） (35)第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (40)第二十八届“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (43)参考答案 (47)第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）一、选择题（每小题4分，共40分）1．假期里王老师有一个紧急通知，要用电话尽快通知给50个同学，假设每通知一个同学需要1分钟时间，同学接到电话后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为（ ）A ．8分钟B ．7分钟C ．6分钟D ．5分钟 2．若关于x 的一元二次方程()2320a b x ax b +++=有唯一解，则这个解是（ ）A ．23-B ．32-C ．23D ．323．如图，已知////AD EF BC ，::1:2:4AD EF BC =，则梯形AEFD 与梯形EBCF 的面积之比为（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．2:34．一个兵乓球队有男队员6人，女队员5人，其中男、女左撇子分别有3人和2人，若从这个球队任意抽取2人，则抽到2个左撇子的概率是（ ）A ．211 B ．511 C ．15D ．251215．已知x ，y 都是负整数，且满足66xy x=-，则y 的最小值为（ ） A ．3- B ．4- C ．5- D ．6-6．已知等腰ABC 中，,30AB AC BAC =∠=︒,AD 为BC 边上的高，P 点在AC 上，E 点在AD 上，若PE EC +的最小值为4，则ABC 的面积为（ ）A ．8B ．16C ．32D ．647．如图，AB 是圆O 的直径，点C 平分AB ，点D 平分AC ，DB 、CA 交于点E ，则DEEB的值（ ）A ．13B ．14 C ．1 D8．已知直线()0y kx k =<与双曲线2y x=-交于点()11A x y ，和()22B x y ，两点，则122138x y x y -的值是（ ） A ．10- B ．5- C ．5 D ．109．用一些棱长是1的小正方体堆成一个立体，下图分别是它的俯视图和主视图，则这个立体的表面积（含下底面面积）的值最小是（ ）A ．42B ．43C ．44D ．4610．如图，在ABC 中，BAC ∠、BCA ∠的平分线相交于点I ，若35B ∠=，BC AI AC =+，则BAC ∠的度数为（ ）A ．60B ．70C ．80D ．90二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11．如图，正六边形的边向外延长一倍，连接端点后又构成一个大的正六边形，则小正六边形与大正六边形的面积之比为 ；12．若对于p 的任意值，抛物线2231y x px p =-++都过一个定点，则这个定点的坐标是 ； 13．如图，正方形ABCD 的边长为 4，E 点在BC 上，以E 为圆心，EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则EC = ；14．在锐角ABC 中，54AB AC ==，，则BC 的取值范围是 ；15．袋中装有大小相同的黑球、白球、红球各2个，规定：取出一个黑球计0分，取出一个白球计1 分，取出一个红球计2分；在抽取这些球的时候，看不到球的颜色.甲先取出3个球，不再放回袋中，然后，乙取出剩余的3个球；取出球的总积分多者获胜.则甲乙成平局的概率为 ；16．不等式21x x a -+-≥对所有实数x 都成立，则 a 的最大值是 ； 17．如图，设M 是ABC 的重心，过M 的直线分别交边AB AC 、于P Q 、 两点，且APm PB=，AQ n QC =，则11m n+= ；18．已知抛物线()20y ax bx c c =++≠与x 轴的交点坐标为()()1,0,3,0-,当25x -≤≤时，y 的最大值为12，则该抛物线的解析式为 ；19．已知平面直角坐标系中有()1,3A ，()3,1B 两点，在x y 、轴上分别找一点C D 、，使四边形的周长最小，则最小周长为 ；20．明明用计算器求代数式()a b c +的值.他依次按出“,,,,,a b c ⨯+=”，显示11；当他依次按“,,,,b c a +⨯=”，显示14 (其中,,a b c 均为正整数).这时他才明白不按括号时，计算器先做乘法再做加法.那么如果他按键正确(该加括号时加括号)时，显示结果应为 ；三、B 组填空题（每小题 8 分，共 40 分）21．已知代数式22 342x xy y x by ---+-能分解为两个关于x y 、的一次式的乘积，则b = 或 ； 22．已知,,x y z 是三个非负实数，满足3252x y z x y z ++=+-=，，若2S x y z =+-，则S 的最大值为 最小值为 ；23．已知()2f x ax bx c =++，若()01f =，并且()()12f x f x x +-=，则()1f = ，()1f -= ，a = ，b = ；24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A C 、分别在轴上，顶点B 在()14,8，点E F 、分别在OA 、 OB 、上.将AEF 沿EF 对折，使点A 落在线段BC 上的点D 处.经过抛物线()2220y ax abx ab c c =-++<顶点P 的每一条直线总平分矩形OABC 的面积.若点P 在线段DE 上，AF 的长为整数，且已知抛物线与线段EF 仅有一个交点，则点F 的坐标是 ，a 的取值范围是 ；25．某种在同一平面内进行传动的机械装置如左图，右图是它的示意图.其工作原理是：滑块Q 在平直滑道l 上可以左右滑动，在Q 滑动的过程 中，连杆PQ 也随之运动，并且PQ 带动连杆OP 绕定点O 摆动.在摆动过程中，两连杆的接点P 在以OP 为半径的O 上运动.数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O 做 OH l ⊥于点H ，并测得4OH = 分米，3PQ = 分米，2OP = 分米.则点Q 在l 上 允许滑动的最大距离为 分米，点P在O 上的最大移动路线长为 分米；第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）一、选择题（每小题4分，共40分）1．如图1所示，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，则它们的主视图是（ ）图1 A B C D2．完成一项工作,甲单独做需a 天,乙单独做需b 天,甲乙合作需c 天,则丙单做全部工作所需的天数是（ ）A ．abc ab ac bc -- B ．abc ab ac bc +- C ．ab ac bcabc++ D ．()ab c b a c --3．已知1,0,1x ≠-，则1111x x x x x x -+++-+的值可能是（ ） A ．比3大的数 B ．比3-小的数 C ．1,3±± D ．比3-大,并且比3小的数4．如图，梯形ABCD 中，//AB CD ，两条对角线交于点E .已知ABE 的面积是a ,CDE 的面积是b ，则梯形ABCD 的面积是（ ）A ．22a b +B )a b +C ．2D ．()2a b +5．已知a ,b 是实数，关于x 的不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组是（ ）A ．11ax bx >⎧⎨>⎩B ．11ax bx >⎧⎨<⎩C ．11ax bx <⎧⎨>⎩D ．11ax bx <⎧⎨<⎩6．如图，AB BC ⊥，AB BC =，点D 在BC 上，以D 为直角顶点作等腰直角，则当D 从B 运动到C 的过程中，点E 的运动轨迹是（ ）A ．圆弧B ．抛物线C ．线段D ．双曲线7．已知实数1234,,,x x x x 满足条件1231234234134124x x x a x x x a x x x a x x x a ++=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪⎪++=⎩其中1234a a a a <<<,则1234,,,x x x x 的大小关系是（ ）A ．1234x x x x <<<B ．2314x x x x <<<C ．3214x x x x <<<D ．4321x x x x <<< 8．已知23x ≤≤，则函数()21y x =-的取值范围是（ ）A ．14y ≤≤和916y ≤≤B ．116y ≤≤C ．49y ≤≤D ．19y ≤≤ 9．如图，已知梯形ABCD 中，//AB DC A C αβ∠=∠=，，，则:AD BC 等于（ ）A ．sin :cos αβB ．sin :sin αβC ．sin :sin βαD ．cos :sin αβ10．若关于x 的二次函数221y x mx =-+的图像与端点在()1,1-和()3,4的线段只有一个交点，则m 的取值可能是（ ）A ．52B ．13-C ．12D ．13二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11．若两位数除以他的数字和等于7，则这样的两位数有 个. 12．已知21x y -=,则22425x y x y ---+= ；13．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，已知2OB OA OA OC =<，，则,,a b c 满足的关系式是 ；14．如图，已知A B C 、、三点在同一个圆上，并且AB 是圆O 的直径，若点C 到AB 的距离5CD =，则圆O 的面积最小是；15．如图，在边长为1的正方形中，分别以四个顶点为圆心，作半径为1的圆弧，则图中阴影部分的面积是 ；16．如图，在梯形ABCD 中，2//76BA CD AD AB AB CD m BC m ⊥===，，，，，若以BC 为直径的圆与AD 没有公共点，则m 的取值范围是 ；17．设()f x 是关于x 的多项式，()f x 除以()21x +，余式是3；()2f x 除以()32x -，余式是4-，那么，()3f x 除以()242x x --，余式是 ；18．已知实数,a b 满足3a ab b ++=，若m a ab b =-+，则m 的取值范围是 ；19．Tom’s computer has password,which contains only numbers from 0 to 9.If the probability to guess the right password only one time is less than12012，then at least the password has digits. 20．Suppose point ()1,A m - is on the graph of the function 2y x=-，,,,B C D respectively,are point As symmetric points of x -axis,origin,y-axis.Then the area of the quadrilateral ABCD is ；三、B 组填空题（每小题8分，共40分） 21．反比例函数1k y x =和一次函数2y k x b =+的图象交于点2(3,)3M -和点()1,2N -，则1k = ，2k = ，一次函数的图象交x 轴于点 ；22．已知,a b 是实数，且2210a a -=，则a = ，b = ；23．已知,a b 是有理数，1x =是方程20x ax b -+=的一个解，则a 的值是 ，b 的值是 ； 24．如图，已知ABC 中，CD AB ⊥于点D ，26BD AD CD ==，，8cos 9ACD ∠=，BE 是AC 边上的高，则AD = ，BE = ；25．已知点A B Pa=︒，∠=，点M是上的动点，且使ABM为等腰三角形.若45、、是O上不同的三点，APB a则所有符合条件的点M有个，若满足题意的点M有2个，则a=；第二十三届 “希望杯”全国数学邀请赛（第2试）一、 选择题（每小题4分，共40分） 1．若反比例函数k y x =的图像经过点1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则k 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．4- D ．42．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则下列代数式的值恒为正值的是（ ）A ．abcB ．acC ．bcD ．ab3．若存在12x ≤≤，使得2120ax -->，则a 的取值范围是（ ）A ．14a <-B ．34a >C ．1344a -<<D ．14a <-或34a >4．直线k y x k=总是下列哪个函数图像的对称轴？（ ）A ．y k x =B ．ky x=C ．2y kx =D ．y kx = 5．若实数,,a b c 满足2222221,2,3,a b b c c a +=+=+=则ab bc ca ++的最小值为（ ）A ．B ．C ．D 6．如图，双曲线(0)ky k x=>经过Rt AOB ∆的斜边AB 的中点C ,,AF AO ⊥,BF BO ⊥,AF BF 与双曲线分别交于点,D E ,若8,6,OA OB ==则四边形ODFE 的面积是（ ）A ．12B ．24C ．36D ．407．对于实数a ，规定[]a 表示不大于a 的最大整数，如[][]2.12, 1.52,=-=-则方程[][]224x y +=的解在xOy 坐标系中的图像是（ ）A B C D 8．某商店对于某个商品的销售量与获利做了统计，得到下表：若获利是销售量的二次函数，则该商店获利的最大值是（ ）A ．9万元B ．9.25万元C ．9.5万元D ．10万元9．如图，已知长方形ABCD 的边长32AB AD ==，,点E 在BC 边上，且AE EF ⊥,EF 交CD 于F ,设,BE x FC y ==，则当点E 从点B 运动到点C 时，y 关于x 的函数图像是（ ）A B C D10．若凸n 边形12n A A A 适合以下：（1）1100A ∠=,（2）18,1,2,,1,k k A A k n +∠=∠+=-则n 的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11．若ABC ∆是半径为1的圆的内接三角形，BC =则A ∠= ； 12．方程11112012201420162018x x x x -=-----的解是x = ； 13．如图，P 是等边ABC ∆内一点，3,4,5,AP BP PC ===则APB ∠= ；14．边长为整数，且周长为2012的等腰三角形有 个.15．已知关于x 的一元二次方程222(1)(1)0x m x m --+-=有两个不相等的实根,αβ，若224,αβ+=则m = ； 16．已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(1,5),(6,2),(1,2),A B C ----则ABC ∆外接圆半径的长度为 ；17．已知坐标平面xOy ，Rt ABC ∆中的直角顶点是A ，点B 与点O 重合，点C 在坐标轴上，则点C 的坐标是 ；18．已知350,x y z -+=并且230x y z ++=，则2222223323x y z xy yz zx x y z-+++-+-的值等于 ； 19．α和β是方程2210x x --=的两根，2α和2β是20x mx n ++=的两根，点(,)m n 在一次函数(3)y kx n =+-的图像上，则此函数的解析式是 .它的图像与xOy 坐标平面内的坐标轴围成的图形的面积是 ； 20．如图5，在直角梯形ABCD 中，,90,AB CD BAD ADC ∠=∠=∥两条对角线的交点为O ，O 与AD 相切，并与以AD 为直径的O '内切，已知AD 长为h ，则梯形ABCD 的面积是 ；三、解答题（每题都要写出推算过程） 21．解方程44(2)820x x +--=22．如图所示，已知二次函数28y x bx =-++的图像与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ,且(4,0)B . （1）求二次函数的解析式及其图像的顶点D 的坐标；（2）若点(,0)M p 是x 轴上的一个动点，则当MC MD -取得最大值时，求p 的值；（3）如果点(,)E m n 是二次函数28y x bx =-++的图像上的一个动点，且ABE ∆是钝角三角形，求m 的取值范围.23．给你若干个边长都是1的正三角形，正方形，正五边形，正六边形，从其中任选两种（个数不限），将它们拼接，要求是：（1）使某边重合；（2）两种图形中的任何一种不得有公共部分.问：（1）用选出的两种图形围成正n 边形，如：用3个正方形和3个正六边形围成一个正三角形ABC （如下图）. 请你再举两例，并作图说明.（2） 对于（1）中的正n 边形，求它的外接圆的半径.第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）一、选择题（每小题4分，共40分）1．若m n 、是方程210x -+=的两个根，则n mm n-的值是（ ）A ．±B ．±C ．±D ．±2．设O 的半径是5，点P 不在O 外，若点O 与P 的距离222OP m m =-+,则m 的取值范围是（ ） A ．1m <-或3m > B ．13m -≤≤ C ．1m ≤- D ．3m ≥3．如图，O 内的点P 在弦AB 上，点C 在圆O 上，PC OP ⊥，若2BP =，6AP =,则CP 的长等于（ ）A ．B ．4C ．D ．4．如图是类似“羊头的”图案，它左右对称，由正方形，等腰直角三角形构成，如果标有数字“13”的正方形的边长是，那么标有数字“2”的等腰直角三角形的斜边的长是（ ）A ．4B ．C ．2D ．325．若m n 、()()m n n m +-的差的绝对值最小的整数是（ ） A ．55- B ．56- C ．16- D ．15-6．如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，30QON ∠=︒，点A 在OQ 上，240AO = (米)，当火车行驶时，周围200米以内未受到噪音的影响，现有一列火车沿MN 方向意72千米/时的速度行驶(火车的长度忽略不计)，那么，A 处受噪音影像的时间为（ ）A ．12秒B ．16秒C ．20秒D ．24秒 7．InABC as shown in fig, ,,AB AC BD EC BE CF ===,if 50A ∠=︒,then the degree of DEF ∠ is （ ）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒8．如图5，2O 的半径是1，正方形ABCD 的边长是6，点2O 是正方形ABCD 的中心，12O O 垂直AD 于P 点，128O O =，若将1O 绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）A ．3次B ．5次C ．6次D ．7次9．如图，在同一个平面直角坐标系内，二次函数()120y ax bx c a =++≠和一次函数()20y dx e d =+≠的图象相交于点(),A m n 和点(),B p q ，当12y y <时，用,m p 表示x 的取值范围，则是（ ）A ．m x p <<B ．x m <C ．x p >D ．x m >10．如图，在正方形ABCD 中，点M N 、分别在边AB BC 、上运动(不与正方形的顶点重合)，2BN AM =，若图中的三个阴影三角形中至少有两个相似，则这样的点M 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11．已知实数,a b 不相等，并且2215,15,a a b b +=+=则2211a b+= ； 12．If 111a m=-, 2111a a =-, 3211a a =-,...,then 2013a in terms of m is；13．如图，在3×2的方格纸上，以某三个格点为顶点的三角形中，等腰三角形共有 个.14．若实数,,x y z 使20x y z ++=和3250x y z ++=成立，并且0z ≠，则2222222457x y z xy x z xz -+--+的值是 ；15, ，则此三角形的面积是 ；16．已知抛物线2(0)y ax bx c c =++≠与x 轴的交点坐标为()1,0-,()3,0,当25x -≤≤时，y 的最大值为12，则该抛物线的解析式为 ；17．如图，直角梯形纸片ABCD 中，//AD BC ，AB BC ⊥，10AB =，25BC =，15AD =，以BD 为折痕，将ABD 折起，旋转180°后，点A 到点1A ，则凹五边形1BDCEA 的面积为 ；18．如图，将边长为a 的正方形ABCD 绕其顶点C 顺时针旋转45︒，得四边形A B C D ''''，则图中阴影部分的面积是 ；19．If7，then the value range of real number a is ；20．如图，从边长为5的正方形纸片ABCD 中剪去直角EBF (点E 在边AB 上，点F 在边BC 上)，EB BF +=则五边形AEFCD 的面积的最小值是 ；三、B 组填空题（每小题8分，共40分）21．下图是由若干个棱长为1厘米的正方形堆成的几何体，它的三视图中，面积最大的是 平方厘米，这个几何体的体积是 立方厘米22．如图，在ABC 中，502A AB AC ∠=︒==，，BD 是边AC 上的高，利用此图可求得tan15︒= ；BC = ；23．在直角坐标系内，如果一个点的横坐标和纵坐标都是整数，则称该点为整点，若凸n 边形的顶点都是整点，并且多边形内部及其边上没有其它整点，则n = ；24．如图，直角梯形中， 1.5213////90AB CD AF AD AB EF CD A ====∠=︒，，，，，，分别以AD FE ，所在的直线为x 轴、y 轴建立坐标系(,AD FE 为正方向)若抛物线过点B C 、，并且它的顶点M 在线段EF 上，则a = b = c = ；25．如图，ABC 中，90602B A AB AD ∠=︒∠=︒==，，，点M 在DC 上，以M 为圆心，以DM 为半径的半圆切边BC 于点N ，交MC 于点P ，则DM = 曲边的面积= ；附加题（每小题10分，共20分）1．若()326116f x x x ax =-+-可以被()23g x x =-整除，则a = 当()0f x >时，x 的取值范围是 ；2．有一堆黑，白围棋子，如果从中每次取出3枚黑子和2枚白子，当黑子被取完或剩下1枚或2枚时，则还剩35枚白子，如果每次取出5枚黑子和7枚白子，当白子被取完或剩下不足7枚时，则还剩下35枚黑子，那么这堆棋子中，原有黑子 枚，白子 枚；第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛（第2试）一、选择题（每小题4分，共40分）1．如图，矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点M 在边DC 上，若AM 平分DMB ∠，则AMD ∠的大小是（ ）A ．75B ．60C ．45D ．302 ）A ．B ．-C ．D ．-3．一个矩形被直线分成面积为,x y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是（ ）A B C D 4．函数31x y x x-=-中，x 的取值范围是（ ） A ．0以外的一切实数 B ．0,1-以外的一切实数 C ．1±以外的一切实数 D ．0,1±以外的一切实数5 ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．代数式25x x -++（ ）A ．有最小值，没有最大值B ．有最大值，没有最小值C ．既有最小值，也有最大值D ．既没有最小值，也没有最大值7．如图，△ABC 中，AB=2，BC=4,CA=3,平行于BC 的直线l 过△ABC 的内心I ,分别交边AB AC 、于点D E 、,则ADE 的周长是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88．若动点)M x y （，到定点A 324⎛⎫⎪⎝⎭，的距离等于M 到直线54y =的距离，则动点)M x y （，的轨迹（ ）A ．双曲线B ．抛物线C ．双曲线的一支D ．一条直线9．不等式0a 的解是（ ） A ．0a ≠ B ．1a >或1a <- C ．1a >或10a -<< D ．0a >或1a <-10．如图，ABC 中,1,2,90AB AC ABC ==∠=,若BD EF GH 、、都垂直于AC DE FG HI 、、、都垂直于BC ,则阴影HIC 的面积与ABC 的面积的比是（ ）A ．634⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．6324⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ C 634⎛⎫⎪⎝⎭D ．62334⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭二、填空题（每小题4分，共40分）112=的根是 ； 12．若正n 边形的一个外角为5︒,则n = ；13．已知关于x 的方程224220x x p p --++=的一个根为p ，则p = ；14．平面直角坐标系内，一只跳蚤停在点()5,0处，它要跳到点()6,0处，它每一跳都是飞越5个长度单位，并且总是跳到整点（坐标都是整数的点），也不从原路返回，那么，当它跳到点()6,0时，至少跳了 次 15．将一个圆分成三个相同的扇形，将其中一个卷成圆锥，锥顶对锥底圆周上任意两点的最大张角的余弦值是 ；16．将相同的平行四边形和相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x 度，平行四边形中较大角为y 度，则y 与x 的关系式是 ；17．ABC 中，3,5,120AC BC ACB ==∠=,点M 平分AB ,则tan MCA ∠= ，MC = ；18．方程组3322181x y z x y z +=-⎧⎨+=-⎩的正整数解(),,x y z 是 ； 19．ABC 的三条高依次是643AD BE CF ===，，，则cos C = ，ABC 的面积是 ； 20．已知()f x 是一个多项式，若()f x 除以()1x -，余5；若()f x 除以()2x +，余2，则()f x 除以()()12x x -+，得到的余式是 ；三、解答题（每题都要写出推算过程） 21．（本题满分10分）已知二次函数24y mx x m =+++的图象在直线2y =-的上方． （1）求m 的取值范围；（2）当2m =时，求此二次函数的图象在x 轴上截得的线段长．22．（本题满分15分）一家商店销售某种计算器，开始按定价（小于200元的整数元）售出，后来按定价的六折售出，当售出200台时，共得款30498元．问：打折前，按定价售出了多少台？23．（本题满分15分）设()0)f x x =>（1）将()f x(a b ，是不同的整数)的形式；（2）求()f x 的最大值及相应的x 的值.第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）一、选择题（每小题4分，共40分）1．以下三角形中，与图1中的三角形相似的是（ ）图1 A B C D2．某商品原价200元，先降价%a ，又提价%a ，售价是182元，则下列关系式中正确的是（ ）A ．()()2001%1%182a a -÷+=B ．()()1821%1%200a a -÷+=C ．()()2001%1%182a a +÷-=D ．()()1821%1%200a a ÷-÷+= 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是下列四个选项中的（ ）主视图 左视图 俯视图A B C D4．若关于x 的一元二次方程()2223560m x x m m -++-+=的常数项为0，则m 的值是（ ）A ．2B ．3C ．2或3D ．0 5．方程20142014x x -=-的正整数解有（ ）A ．2013个B ．2014个C ．2015个D ．无穷多个6．在ABC 中，若AC =BC AB =ABC 的面积为（ ）A B ． C ．112D ．67．Given equationx ,then the number of solutions for this equation is （ ）A ．0B ．1C ．2D ．countless8．若()()6xx+=，则x =（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．12±9．如图，AB AC AD DE EC BC ====，，则ABC ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．45︒D ．60︒ 10．如图，设AB 是O 的弦，CD 是O 的直径，且CD 与AB 相交，若CABOABm SS=-，OABn S=，则（ ）A ．2m n >B ．2m n =C ．2m n <D ．m 与2n 的大小关系无法确定. 二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11．若2420y y ++=,则22224y y y =-+ ；12．如图，矩形ABCD 中，60AB =，23BD BC CD =+，则BC = ；13．InABC as shown in Fig.， 40BAC ∠=︒.Both BD and CD are the interior angle bisectors of ABC which intersect atpoint D , BE and CE are exterior angle bisectors of ABC which intersect at point E ,then BDC BEC ∠-∠= °14．有1,2,5,10g g g g 的砝码各2个，从中任取2个放在已经平衡的天平的两端，则天平依然保持平衡的概率P = ；15．如图，将等边ABC 的外接圆对折，使点A 与弧BC 的中点F 重合，折痕与边AB AC 、分别交于点D E 、.若3BC =，则ADE 的面积是 ；16．如图，Rt ABC 中，9021C AC BC ∠=︒==，，，若以C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，则AD DB= ；17．在平面直角坐标系中，抛物线C 经过点()()3,87,8A B ，，且与x 轴恰有一个交点，则抛物线C 上纵坐标为32的两个点的距离为 ；18．如图，等边AFG 被线段BC DE ，分割成周长相等的三部分：等边三角形ACB 、梯形BCED 、梯形DEGF ，其面积分别为123S S S ，，，若263S =，则12S S -= ；19．如图，四边形ABCD 中，90571ABC CDA AD DC AB BC ∠=∠=︒====，，，，则BD = ； 20．正方体骰子的每个面内都写了一个正整数.随意地投掷这样的两个骰子，若朝上的两个面内的数的和为偶数的概率最小为P ，则P = ；三、B 组填空题（每小题8分，共40分.）21．若关于x 的方程()()()()2424x x p p --=--的两个实数根12x x ，是某直角三角形的两条直角边的长，则此直角三角形的面积最大是 ，此时P = ；22．If ,x y and z satisfy the equation x y z ++,then x y z ++= ，and xyz = ；23．若ABC 的三条边长,,a b c 满足2101261b c bc a a +==-+，,则ABC 的周长等于 ，面积等于 ；24．如图，在平面直角坐标系x O y --中，反比例函数()0ky x x=>的图象交矩形OBCD 的边BC 于点E ，交CD 于F 点，且14DF CD =，若四边形OECF 的面积为24，则k = ，OEFS= ；25．在直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是正整数）与x 轴有两个不同的交点()()12,0,,0A x B x .若1x 和2x 都大于1，则abc 的最小值是 ，此时a b c ++= ；第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛（第2试）一、选择题（每小题4分，共40分）1．If both a and c are real numbers , 2and 3are the two solutions of the equation 2100ax x c -+= for x ,then the value of a c + is （ ）A ．10B ．12C ．14D ．162．如图，在ABC 中，BC CA AB >>，D E F 、、分别是AB BC CA 、、边上的点，//,//DE AC FD CB ，若 :1:2AD DB =，则图中的相似三角形有（ ）对。
希望杯数学八年级竞赛真题及答案(1-23届)
1、第一届希望杯初二第1试试题2、第一届希望杯初二第2试试题3、第二届希望杯初二第1试试题4、第二届希望杯初二第2试试题5、第三届希望杯初二第1试试题6、第三届希望杯初二第2试试题7、第四届希望杯初二第1试试题8、第四届希望杯初二第2试试题9、第五届希望杯初二第1试试题10、第五届希望杯初二第2试试题11、第六届希望杯初二第1试试题12、第六届希望杯初二第2试试题13、第七届希望杯初二第1试试题14、第七届希望杯初二第2试试题15、第八届希望杯初二第1试试题16、第八届希望杯初二第2试试题17、第九届希望杯初二第1试试题18、第九届希望杯初二第2试试题19、第十届希望杯初二第1试试题20、第十届希望杯初二第2试试题21、第十一届希望杯初二第1试试题22、第十一届希望杯初二第2试试题23、第十二届希望杯初二第1试试题24、第十二届希望杯初二第2试试题25、第十三届希望杯初二第1试试题26、第十三届希望杯初二第2试试题27、第十四届希望杯初二第1试试题28、第十四届希望杯初二第2试试题28、第十五届希望杯初二第1试试题30、第十五届希望杯初二第2试试题31、第十六届希望杯初二第1试试题32、第十六届希望杯初二第2试试题33、第十七届希望杯初二第1试试题34、第十七届希望杯初二第2试试题35、第十八届希望杯初二第1试试题36、第十八届希望杯初二第2试试题37、第十九届希望杯初二第1试试题38、第十九届希望杯初二第2试试题39、第二十届希望杯初二第1试试题40、第二十届希望杯初二第2试试题41、第二十一届希望杯初二第1试试题42、第二十一届希望杯初二第2试试题43、第二十二届希望杯初二第1试试题44、第二十二届希望杯初二第2试试题45、第二十三届希望杯初二第1试试题46、第二十三届希望杯初二第2试试题希望杯第一届（1990年）初中二年级第一试试题一、选择题:（每题1分，共10分）1．一个角等于它的余角的5倍，那么这个角是 ( )A ．45°.B ．75°.C ．55°.D ．65°2．2的平方的平方根是 ( )A ．2.B ．2. C ．±2. D ．43．当x=1时，a 0x 10-a 1x 9+a 0x 8-a 1x 7-a 1x 6+a 1x 5-a 0x 4+a 1x 3-a 0x 2+a 1x 的值是( ) A ．0B ．a 0.C ．a 1D ．a 0-a 14. ΔABC,若AB=π27则下列式子成立的是( )A ．∠A ＞∠C ＞∠B;B ．∠C ＞∠B ＞∠A;C ．∠B ＞∠A ＞∠C;D ．∠C ＞∠A ＞∠B 5．平面上有4条直线，它们的交点最多有( ) A ．4个B ．5个.C ．6个.D ．76．725-的立方根是[ ] （A ）12-. （B ）21-.（C ）)12(-±. （D ）12+.7．把二次根式a a 1-⋅化为最简二次根式是[ ](A) a . (B)a -. (C) a --. (D) a -8．如图1在△ABC 中，AB=BC=CA ，且AD=BE=CF ，但D ，E ，F 不是AB ，BC ，CA 的中点．又AE ，BF ，CD 分别交于M ，N ，P ，如果把找出的三个全等三角形叫做一组全等三角形，那么从图中能找出全等三角形( ) A ．2组B ．3组.C ．4组D ．5组。
2023年第二十二届希望杯数学竞赛一试试题
第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第一试2023年3月13日 上午8：30至10：00 得分一、选择题（每小题4分，共40分。
）以下每题的四个选项中，仅有一个是对的的，请将对的答案前的英文字母写在下面的表格内。
1、 将a 公斤含盐10﹪的盐水配制成含盐15﹪的盐水，需加盐x 公斤，则由此可列出方程（ ）（A ）()()().0015100101-+=-x a a （B ）().00150010•+=•x a a（C ）.00150010•=+•a x a （D ）()().0015100101-=-x a 2、一辆汽车从A 地匀速驶往B 地，假如汽车行驶的速度增长a ﹪，则所用的时间减少b ﹪，则a 、b 的关系是（ ） （A ）001100a a b +=（B ）001100a b += （C ）a a b +=1 （D ）a a b +=100100 3、当1≥x 时，不等式211--≥-++x m x x 恒成立，那么实数m 的最大值是（ ） （A ）1． （B ）2。
（C ）3。
（D ）4。
4、在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知k 为整数，若函数12-=x y 与k kx y +=的图象的交点是整点，则k 的值有（ ）个（A ）2． （B ）3。
（C ）4。
（D ）5。
5、（英语意译）已知整数x 满足不等式6122≤-≤x ，则x 的值是（ ） （A ）8． （B ）5。
（C ）2。
（D ）0。
6、若三角形的三条边的长分别为a 、b 、c ，且.03222=-+-b c b c a b a 则这个三角形一定是（ ）（A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）等边三角形 （D ）等腰直角三角形7、如图1，点C 在线段BG 上，四边形ABCD 点E 和F ，假如AE=5，EF=3，则FG=（ ） （A ）316。
（B ）38。
（C ）4。
（D ）5。
2011年希望第二十二届获奖名单
叶俊倢 李葵阳 阙开煜 阙开煜 阙开煜 孙雪玉 郑辉龙 郑辉龙 郑辉龙 薛 琳 沈宝松 谢春华 梁申霞 胡建荣 谢春华 孙雪玉 郑辉龙 崔梅 郑巧斌 薛梅风 刘莉娜 孙雪玉 孙雪玉 孙雪玉 刘玉萍 郑辉龙 叶晓红 藤义和 李葵阳 李葵阳 黄晚玉 薛 琳 刘莉娜 梁申霞 沈宝松 王进展 郑辉龙 黄晚玉 梁申霞 薛梅风 孙雪玉 沈宝松 孙雪玉 郑辉龙 郑辉龙 黄晚玉 叶晓红
全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖
刘莉娜 梁申霞 沈宝松 沈宝松 王福科 郑辉龙 郑辉龙 郑辉龙 郑辉龙 李葵阳 李葵阳 李葵阳 李葵阳 李葵阳 李葵阳 李葵阳 李文宪 陈雨华 谢春华 谢春华 郑巧斌 刘莉娜 梁申霞 阙开煜 叶翠桃 詹永佐 黄舜川 吴琦晖 胡紫虹 郑辉龙 黄晚玉 黄晚玉 黄晚玉 叶晓红 叶晓红 叶晓红 李建华 李葵阳 叶水忠 谢春华 胡建荣 胡建荣 陈清同 黄晚玉 黄晚玉 姚艺容 郑巧斌
全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖 全国三等奖
初一21届—22届希望杯1试、2试试题及答案
第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛初一 第1试2010年3月14日 上午9:00至11:00 得分 一、选择题（每小题4分，共40分．）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内．1. 设a ＜0，在代数式a ，-a , 2009a,2010a,a - , 2a a a ⎛⎫⎪+ ⎪⎝⎭ , 2a a a ⎛⎫⎪- ⎪⎝⎭中负数的个数是（ ）（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 42. 2009年8月，台风“莫拉克”给台湾海峡两岸任命带来了严重灾难，台湾当局领导人马英九在追悼“八八水灾”罹难民众和救灾殉职人员的大会的致辞中说到，大陆同胞捐款金额约50亿新台币，是台湾接到的最大一笔捐款，展现了两岸人民血浓于水的情感，50亿新台币折合人民币约11亿多元，若设1.1 = m ，则11亿这个数可以表示成（ ）（A ） 9m （B ）9m（C ） m ×910 （D ） 1010m ⨯.3. If 2m = ，then()()()2342212114113m m m m ⎡⎤⎢⎥⨯--÷-⎢⎥⎢⎥⎣⎦=⎛⎫⎡⎤-⨯-+-⨯- ⎪⎣⎦⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭( )（A ） -2 （B ） -1 （C ） 1 （D ） 24. 如图1所示，A 是斜边长为m 的等腰直角三角形，B ，C ，D 都是正方形，则A ，B ，C ，D 面积的和等于（ ）（A ） 294m（B ）252m（C ）2114m（D ）23m5. 8个人用35天完成了某项工程的13，此时，又增加6个人，那么要完成剩余的工程，还需要的天数是（ ）（A ） 18 （B ） 35 （C ） 40 （D ） 606. 若∠AOB 和∠BOC 互为邻补角，且∠AOB 比∠BOC 大18°，则∠AOB 的度数是（ ）（A ） 54° （B ） 81° （C ）99° （D ）162°7. 若以x 为未知数的方程 x － 2a ＋4 = 0 的根是负数，则（ ）（A ） （a －1）（a －2）＜ 0 （B ）（a －1）（a －2）＞ 0 （C ） （a －3）（a －4）＜ 0 （D ）（a －3）（a －4）＞ 08. 设a 1 ，a 2 ，a 3 是三个连续的 正整数，则（ ） （A ）()311232a a a a a+ （B ） ()321232a a a a a + (C)()331232a a a aa +(D) ()1231232a a a a a aa +(说明：a 可被b 整除，记作 b ∣ a )9. 由一些相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图2所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（ ）10. 已知a 和b 是有理数，若a ＋b = 0，220a b +≠ 则在a 和b 之间一定（ ） （A ） 存在负整数 （B ）存在正整数 （C ）存在负分数 （D ）存在正分数二、A 组填空题（每小题4分，共40分．） 11. 已知多项式432434320212251313x a x a x x xb xb x x +--+++-- 是二次多项式，则22a b += 。
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第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛获奖名单
黑龙江省哈尔滨市文化学校
一等奖（7名）
初一：松雷中学李云泽
哈工大附中韩昊辰
哈工大附中李奕兴
初二：松雷中学李佳明
哈工大附中刘畅
高一：师大附中于鹏飞
高二：哈三中学苏宇鸿
二等奖（13名）
初一：松雷中学张文慧
松雷中学于泊远
哈工大附中朱健宇
哈69中学赵天睿
松雷中学刘泓
松雷中学张峭铭
兴才中学武文博
兴才中学李国昕
初二：松雷中学李雨阳
哈工大附中孙铄
高一：师大附中李菁华
高二：师大附中蒋胜千
哈三中学刘策
三等奖（191名）
初一：松雷中学刘川楷
哈工大附中孙博文
松雷中学秦家琰
哈工大附中孙浩卿
松雷中学董俊良
松雷中学钟博元
哈工大附中宿禹祺
兴才中学金祉樵
松雷中学武序洲
松雷中学卢天成
松雷中学程墨
松雷中学王泽豪
哈工大附中张与之
69中崔泽邦
哈工大附中魏兰69联中彭雨竹松雷中学宋若冲松雷中学龚柏芃风华中学冯家铭松雷中学李金儒兴才中学于泽
哈工大附中李逸萱松雷中学李宇航松雷中学常敬东哈76中学苏春博松雷中学郁琪
松雷中学刘梓铭松雷中学刘诺奇兴才中学毕翔宇哈工大附中刘立北哈工大附中陶铭绪哈工大附中刘睿哈工大附中杨博凯哈工大附中郝志博哈工大附中周逸哈工大附中李彦泽哈工大附中史宇辰松雷中学缪艺兵松雷中学杨金朔松雷中学侯欣然松雷中学陈楚元哈工大附中芦云昊哈工大附中李浩然哈工大附中周卓哈工大附中刘洺毓松雷中学张未
松雷中学马平川松雷中学耿睿彤哈工大附中贺麟惠哈工大附中付警锋松雷中学赵子昊哈工大附中索德森秋实中学张宝梁松雷中学张雨晴哈工大附中戴瑞函哈工大附中王如意秋实中学卜奇
松雷中学付尧
松雷中学宁擎113中金锡涵哈工大附中于海博秋实中学金松柏松雷中学李洪宇松雷中学白钰
哈工大附中岳一伦哈工大附中杜瑶
哈工大附中钟一铭松雷中学李宏举松雷中学胡金泉69中吴畏
哈工大附中王树鹏松雷中学朱元英杰德强中学曹轩铭松雷中学王格非荣智学校刘思源69中王瑞阳松雷中学孙添
69中张新我松雷中学吴蔷
哈工大附中单逸飞德强中学李文圣松雷中学赵思琦旭东中学张岩
松雷刘洋
松雷杨琪璘
47中罗凯方
剑桥三中尹子豪
松雷中学王泽锋
工附于卓洋
荣智学校陆春雷
剑桥三中李潘洋
荣智学校闫家贺
荣智学校周琛
哈76中学贾志鑫
剑桥三中罗嘉滨
绥化六中吴同
七十中王硕
剑桥三中张建
旭东中学孙诣宸
荣智学校程泽俊
旭东中学于新歌
荣智学校冯鹳霖
黑大附中赵炜祎
七十中关善元
荣智学校王靖博
荣智学校孙悦
荣智学校鲁一鸣
荣智学校王悦
荣智学校宿浩
荣智学校时宇
荣智学校赵一瑾
荣智学校郭雨欣
荣智学校付乐瑶
荣智学校孙欣月
荣智学校马凯迪
黑大附中宋金峰
黑大附中于浩然
黑大附中宋闻笛
医大逸夫学校鞠雨晴
医大逸夫学校吴思思
医大逸夫学校刘毓初二：69联中马竞恒
松雷中学付饶
松雷中学张健瑀
哈工大附中许镭瀚
哈工大附中刘博
156中李思煊
德强中学周子沛
松雷中学葛靖暄
松雷中学孟冠含
哈工大附中陈文浩
哈工大附中刘雨桐
松雷中学郑松林
哈工大附中李昕泽
秋实中学姜旭
松雷中学李百双
松雷中学刘梦哲
松雷中学高建华
松雷中学孙睿瑄
德强中学银大成
秋实中学许健宇
69中学刘洋
松雷中学李烜博
松雷中学冯西洋
松雷中学曹琬靖
秋实中学李欣宇
秋实中学郭庆秋
秋实中学张敖楠
秋实中学丁家鹏
松雷中学季正
秋实中学武诗杰
荣智学校罗艺涵
七十中学刘仕丰
旭东中学邹云鸿
剑桥三中白冰童
黑大附中车雪峰
哈76中王嘉宝
哈76中纪澜
荣智学校周昊楠
荣智学校孙胜男
荣智学校王海琦
荣智学校戴秉泽高一：师大附中林彤
哈三中学殷鉴远
师大附中孔德申
哈三中学郭赫
哈九中谭立璘
哈三中学郎福泽
哈三中学刘自晓
哈三中学那瑞
师大附中郭宝迪
哈三中学熊万峰
哈三中学肖天泽
哈三中学郎睿
哈三中学姚帅
哈九中郭鹏博
师大附中赵昱
师大附中许孙武
师大附中汤沛雯
师大附中李雪玮
哈九中刘一平
哈九中宋宏飞
哈九中姜百伦
哈九中郭珊高二：师大附中邓迪
哈三中学张翰驰
哈三中学李莹雪
优秀辅导教师名单
吕国胜、刘利益、曲伟成、范莹、赵峰明、韩长城、侯翠华、李英敏、李建华、
潘铁柱、王东升姜昕金石、张治宇、张树军、姜同启、曲晋华、姜殿军、魏广忠、王雪松、宋彬、郝淑芬、贾洪霞、何淑华、程丽敏、杨婕、张训伟、王凤伟、耿鑫、
胡军、刘博宇、程丽敏、黄健、刘莹、苏佳怡、刘淑芳、王秀芳、关颖、黄玉明、郑国、潘伟超、周宏、马东娜、程金波、王清芳、马卓、战利超、白艳超、张双庆、李成、
董海萍、岳振、吕喜平、杜江龙、张明爽、朱卫东、李新阳、李成、阴艳梅、张丽丽、经红、董海萍、王金玉、郑志贤、景宏宇、客仪香、邵继桂、何丽梅、白广全、李新阳、景宏宇、杜江龙、高金、陈忠祥、张洪梅、高峰、武树明、李新阳、马娜、张明星、王雪莲、杨丽娜、毕彦维、刘旭飞、张成广、张亚芬、康凯、原义春、孙熙君、刘丹阳、姜树财、石波、
何秋艳、于立波、祁兴刚、潘兴梅、陈永春、汝玉坤、王忠堂、崔瑶、贾秀琴、李洋、
蔡运生、孙文录、何威、陆婷、李振武、张岩、王琳、张焕英、孔琳、。