图形的相似 相似多边形 课件

分析：如图，设观察者眼睛的位置为点F， 画出观察者的水平视线FG，分别交AB，CD于点 H，K. 视线FA与FG的夹角∠AFH是观察点A时 的仰角. 类似地，∠CFK是观察点C时的仰角. 由 于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ，观察者都看不到.
如图1
当仰角∠AFH＜∠CFK时，人能看到小树AB 后面的大树CD； 当仰角∠AFH＝∠CFK时，人刚好能看到小树 AB后面的大树CD； 当仰角∠AFH＞∠CFK时，人不 能看到小树AB后面的大树CD.
相似三角形应用举例
新课导入
当你在路上行走时，经常会见到一种现象： 远处的高楼越来越矮，而近处的矮楼却越来越 高，你能解释这种现象吗？
学习目标：
1.利用相似三角形的知识，解决求实际问 题中不能直接测量的物体高度或长度问题.
2.体会数学转化的思想，建模的思想. 3.知道相似三角形面积的比等于相似比的 平方.
解：如图2，假设观察者从左向右走到E点时， 她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端A，C恰在 一条直线上. ∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.
∴△AEH∽△CEK
∴
EH EK
AH CK
即 EH 8 1.6 6.4
EH 5 12 1.6 10.4
解得 EH=8（m）
由此可见，当她与左边较低的树的距离小
解：∵CD∥AB, ∴△CDO∽△ABO,△CDQ∽△PBQ.
∴ CD OD ，即 9 OD ，解得OD=15（米）
AB OB
18 OD 15
CD QD ，即 9 QD ，解得QD=45（米）
PB BQ
12 QD 15
∴OQ=DQ-DO=45-15=30（米）.
∴NF=OQ=30（米）.
知识点 视线遮挡问题
例3 如图，左、右并排的两棵大树的高分别 是 AB =8 m和 CD=12 m，两树底部的距离 BD=5 m， 一个人估计自己的眼睛距地面 1.6 m．她沿着正对 这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与 左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边 较高的树的顶点 C 了？
解：∵ OA OB ， 而∠AOB=∠COD,
OC OD
∴△AOB∽△COD.
∴ AB OA =3 CD OC
又∵CD=7 cm，∴AB=21 cm. 由题意和图易知 25-2x=21,∴x=2(cm). ∴此零件的厚度为2 cm.
综合应用
2.当你乘车沿一平坦的大道向前行驶时，你会发 现：前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于 它们前面的矮一些的建筑后面去了．如图，已知 楼高AB=18米，CD=9米，BD=15米，在N处的车 内小明视点距地面2米，此时刚好可以看到楼AB 的P处，PB恰好为12米，再向前行驶一段到F处， 从距离地面2米高的视点刚好看不 见楼AB，那么车子向前行驶的距 离NF为多少米？
于8m时，就不能看到右边较高的树的顶点 C 了.
练习
1.如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别 为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE 所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小 亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一 直站在点P的位置等候小亮.
a.请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视 线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）.
课堂小结 解题思路 根据题意建立相似三角形模型 证明三角形相似 得比例线段 列方程求值
b.已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求a 中的点C到胜利街口的距离CM. 解：∵BA∥PQ,
∴△CMD∽△PND. ∴ CM MD ，
PN ND
即 CM 8
24 20 8
解得 CM=16(m).
随堂演练
基础巩固
1.已知零件的外径为25 cm，要求它的厚度x， 需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳 （AC和BD的长相等）去量（如图），若 OA∶OC=OB∶OD=3，CD=7 cm. 求此零件的厚度.