物理光学各章典型习题及部分习题解答

Q L0 d0
a=1.0×10-2cm透镜焦距 f =50cm，求两种光第一级衍射 明纹中心之间的距离。
解（1）由单缝衍射明纹公式可知
a sin1
(2m 1)
1
2
31
2
a sin2
(2m 1) 2
2
32
2
tg1
x1 f
tg
2
x2 f
由于 sin 1 t 1
,
所以 x1
3 f 1
2a
,
x
2
3f 2
2a
两第一级明纹之g 间的距离为
x
x2
x2
3 f
2a
0.27(cm)
例题3-7 已知：一雷达位于路边d =15m处，射束与公 路成15°角，天线宽度a = 0.20m，射束波长=30mm。
求：该雷达监视范围内公路长 L =?
L
d
a
θ1
β
150
解：将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹
由
sin1
a
有
sin1
a
30 10-3 0.20
m
ax
f
1 2
f
m 0.6103 1.4103 / 0.4 6107 1/ 2 3
所以P点所在的位置为第三级明纹。 由 asin （2m 可1)知 /：2
当m＝3时，可分成2m+1＝7个半波带。
例题3-9 人眼的最小分辨角约为1´，教室中最后一排(距 黑板15m)的学生对黑板上的两条黄线(5893Å)的最小分 辨距离为多少？并估计瞳孔直径大小。
当m=3时,可分成2m=6个半波带。
例题3-4 在单缝衍射实验中，透镜焦距f =1.0m，入
射光波长为1＝428.6nm和2＝600nm，观察到1的某 m级明纹与2的（m－1）级明纹重叠于x=3mm处。求
缝宽a。
解：
a sin
(2m1
1) 1
2
a sin
(2m2
1)
2
2
m2
2;
m1
3
m2 m1 1
x f tg f sin sin x / f
a (2m1 1) f 1 0.5mm
2x
例题3-5 宽度为a 的一条狭缝被白光照射，如果波长 为650nm的红光的第一级极小落在30度的位置上，问
缝宽有多大？若波长为 的光的第一级极大也落在30
度的位置上，该光的波长有多大？
解： asin m
求:(1) 人眼的最小分辨角？(2) 在教室的黑板上画两条 平行线相距为2mm,坐在教室距黑板多远处的同学能看 清它？
解：已知D＝3mm，＝550nm，d0＝2mm。
在玻璃液中 / n
则 1.22 1.22 550106 /1.336 0.000167(rad)
D
3
设学生离黑板的距离为l ： d0 / l
解：(1) 两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹 的宽度
x
2
f
a
2 0.4
6 107 0.6 103
0.8 103 (m)=0.8(mm)
（2）根据单缝衍射的明纹公式：
asin （2m 1)
2
在衍射角 较小的条件下:
sin tg x
f
因此，可得 asin （2m
sin tg
1) x
2
射到缝宽a=0.6mm的单缝上，缝后有一焦距f = 80 cm 透镜。(1)求第三级暗纹位置;（2）对该点而言狭缝处 波面可分成几个半波带？
解：wk.baidu.com
a sin m
在衍射角 较小的条件下,有
sin tg x
f
x f tg =m f / a
3 600109 0.80 / 0.6103 2.4mm
m=1时
a 2 2650 1300(nm)
sin 300
当波长为的光的第一级极大也落在30度的位置上时
a sin (2m 1)
2
m=1时
' 2a sin 300 1300 430(nm)
3
3
例3-6 单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两
种波中波长 1=400nm ，2 =760nm。已知单缝宽度
x f tg f sin k f
a
l0
x1 x1
2
f
a
2
0.5 500 109 0.1103
5103(m)
第一级明纹的宽度l1等于第一级暗条纹与第二级暗 条纹之间的距离
l1 x2 x1
f
a
0.5 500109 0.1103
2.5103(m)
例题3-3 若有一波长为=600nm的单色平行光，垂直入
l d0 / 2 / 0.000167 11976(mm) 12(m)
例题3-11 汽车二前灯相距1.2m，设 =600nm人眼瞳 孔直径为5mm。问：对迎面而来的汽车，离多远能分 辨出两盏亮灯？
1.2m
0
L?
解：人眼的最小可分辨角
0
1.22
D
600 10-6 =1.22
5
=1.464 10-4 (rad)
例题3-1 如图所示，设有一波长为 的单色平面波沿着 与缝平面的法线成 角的方向入射到宽为a 的单缝 AB 上。写出各级亮条纹对应的衍射角 所满足的条件。
解：在狭缝两个边缘处，衍射角为 的两光的光程差为
a(sin φ sin θ)
亮条纹满足但条件是：
m＝1，2， 则 a(sin φ sin θ) m
0.15
1 8.63°
d
a
θ1
L
β
150
如图： 150 1 23.630
150 1 6.370
L d(ctg ctg) 15(ctg6.37° ctg 23.63°)100(m)
例3-8 若有一波长为 =600nm 的单色平行光，垂直入
射到缝宽a =0.6mm的单缝上，缝后有一焦距 f = 40cm 透镜。试求：（1）屏上中央明纹的宽度;（2）若在屏 上P点观察到一明纹，OP=1.4mm。问P点处是第几级明 纹，对P点而言狭缝处波面可分成几个半波带？
*S1
dmin
*S2
L
I
解：当两黄线恰可分辨时，两爱里斑中心到人眼张角 为最小分辨角
0
dmin L
1
1 1 π
dmin
0L
60 180
15 0.00436(m)
由于 因此
0
1.22
D
D 1.22 1.22 589310-10 2.47(mm)
0
2.9 10-4
例3-10 在正常照度下,人眼瞳孔的直径为3mm，人眼 对绿光最敏感,其波长为550nm,人眼中玻璃液的折射率 为n=1.336。
sin φ m sin θ
a
asinθ A
φ θ
B asinφ
例题3-2 在单缝衍射实验中，透镜焦距f =0.5m，入 射光波长为500nm，缝宽 a =0.1mm 。求：中央明纹 的宽度和第一级明纹的宽度。
解：中央明纹的宽度l0等于两个第一级暗条纹之间 的距离，暗条纹方程：
a sin k