不等式精选难点题型集锦

1.若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是 （A ）()21log 2a b a a b b +

<<+ （B ）()21log 2a b a b a b <+<+ （C ）()21log 2

a b

a a

b b +

<+< （D ）()21log 2a b a b a b +<+<

2.已知函数23,1,

()2

, 1.x x x f x x x x ⎧-+≤⎪

=⎨+>⎪

⎩

设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2x f x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是 （A ）47

[,2]16

-

（B ）4739

[,]1616

-

（C

）[- （D

）39[]16

- 3.设x ，y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥+≥+-≤-+0303320332y y x y x ，则z=2x+y 的最小值是（ ）

A ．-15

B ．-9

C ．1

D ．9

4.x , y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．

，则实数a 的值为 （A ）

21 或-1 （B ）2或2

1 （C ）2或1 （D ）2或-1

5.若,x y 满足20

200x y kx y y +-≥⎧⎪

-+≥⎨⎪≥⎩

且z y x =-的最小值为-4，则k 的值为（ ）

.2A .2B - 1.2C 1

.2

D -

6.在平面直角坐标系中，o 是坐标原点，两定点,A B 满足2,OA OB OA OB ===则点集

,1,,|P OP OA OB R λμλμ

λμ==++≤

∈所表示的区域的面积是

（A

）（B ）

（C ） （D ）7.9.设a 大于0，b 大于0.

A.若2a +2a=2b +3b ，则a ＞b

B.若2a +2a=2b +3b ，则a ＞b

C.若2a -2a=2b-3b ，则a ＞b

D.若2a -2a=a b -3b ，则a ＜b

8.设关于,x y 的不等式组210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪

+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点00(,)P x y ，满足0022x y -=，求得

m 的取值范围是（ ）

（A ）4(,)3-∞ （B ）1(,)3-∞ （C ）2(,)3-∞- （D ）5

(,)3

-∞-

9.

已

知

b

a 1

11＜

＜，则下列结论不正确的是

（ ）

A ．a b b a log log ＞

B ．2)11(log )(log 22＞b

a

b a +++ C ．2log log ＞a b b a + D ．a b a b b a b a log log log log ++＞

10.已知关于x 的不等式a

1x 2

+bx+c ＜0（ab ＞1）的解集为空集，则T=1ab )c 2b (a )1ab (21-++

-的最小值为（ ） A ．3 B ．2

C ． 23

D ．4

11.已知x ，y 满足

且目标函数z=2x+y 的最大值为7，最小值为1，则

=（ ）

A ．2

B ．1

C ．﹣1

D ．﹣2

12.已知正实数a ，b 满足+

=3，则（a+1）（b+2）的最小值是（ ）

A ．

B ．

C ．7

D ．6

13.已知正项等差数列{a n }满足a 1+a 2014=2，则+的最小值为( )

A ．1

B ．2

C ．2013

D ．2014

14.已知全集U R =，若集合2

{|32},{|0}x

x A y y B x x

--==-=≤，则()U A C B =( ) A ．[)(,0)

2,3-∞ B ．()(,0]2,3-∞ C ．[)0,2 D ．[)0,3

15.若,a b ∈R ，0ab >，则4441

a b ab

++的最小值为___________.

16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元. 17.已知实数x ，y 满足240,220,330,x y x y x y -+≥⎧⎪

+-≥⎨⎪--≤⎩

则x 2+y 2的取值范围是 ．

18.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪

--≤⎨⎪≥⎩

时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________.

19.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤+≤k y y x x y 4，且y x z +=2的最小值为6-，则____=k .

20.10.已知2

2

2

,,,236,49a b c a b c a b c ∈++=++则的最小值为 . 21.(14) 设a + b = 2, b >0, 则当a = 时, 1||

2||a a b

+

取得最小值. 22.

记不等式组

0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪

+≥⎨⎪+≤⎩

所表示的平面区域为

.

D 若直线

()1y a x D a =+与有公共点，则的取值范围是

.

23.函数1log +=x y a （0>a 且1≠a ）的图象恒过定点A ，若点A 在直线04=-+n

y

m x （0m >，0n >）

上，则

n

m 1

1+ = ；n m +的最小值为 ． 24.已知a ＞b ，且ab=1，则

的最小值是 ．

25.设x ，y 为实数，若4x 2

+y 2

+xy=1，则2x+y 的最大值是 ．