复利现值终值系数年金现值终值系数偿债基金投资回收额解读

一、投资回收系数
本义：将1元的现值折为收入的年金。

应用：2个不考虑时间价值的指标P142、是否考虑时间价值指标的转换
1、回收期=年金现值系数=1/投资回收系数=原始投资额/每年现金净流量；
2、会计收益率=投资回收系数=1/回收期=年平均净收益或净流量/原始投资额
表义假想题：某投资100万元，市场利率为12％，10年期。

则投资回收系数=1/（P/A,12%,10%）=1/5.6502=17.7%；每年投资回收额=原始投资＊投资回收系数=100＊17.7％=17.7万；投资回收期为10年（给定，此为考虑时间价值）；不考虑时间价值的2指标为：回收期=1/投资回收系数=1/17.7％=5.65％；项目的会计收益率=投资回收系数=17.7％。

★★在其他条件相同下，考虑了时间价值，投资回收期延长！！
承上又一题：某项目投资100万元，市场利率12％，不考虑时间价值回收期为5.65年，求考虑时间价值的回收期。

鹰儿：不考虑时间价值回收期=年金现值系数=（P/A,12%,N）=5.65。

解得N=10年。

二、偿债基金系数
本义：1元的年金终值折算为每年应支付的年金。

应用：偿债期的确定、是否考虑时间价值指标的转换。

表义假想题：某借款，到期本利和100万元，★银行存款利率为12％，10年期。

则偿债基金系数=1/年金终值系数=1/（S/A,12%,10%）=1/17.549=5.7%；每年需偿付=原始投资＊偿债基金系数=100＊5.7％=5.7万；偿债期为10年（给定，此为考虑时间价值）；不考虑时间价值的2指标为：偿债期=终值/每年现金流出=100/5.7=17.54年；借款的资本成本率=年错款利率(1-T)/（1-筹资费用率）。

相关指标此题未给出，但应知道。

在其他条件相同下，考虑了时间价值，偿债期缩短。

好理解，结合用偿债基金法提折旧。

承上又一题：某借款终值100万元，银行存款利率12％，不考虑时间价值偿债期为17.54年，求考虑时间价值的偿债期。

鹰儿：年金=100/17.54万元。

570（S/A,12%,N）=100。

解得N=10年。

三、投资回收系数与偿债基金系数的换算关系（本总结最主要的观点）
由第5章P148（2）、（3）可得：
★★★投资回收系数-偿债基金系数= i
1/年金现值系数-1/年金终值系数= i
知一而三。

复利计算公式及复利终值系数
复利的计算公式：F=P*（1+i）^n
F—终值（n期末的资金价值或本利和，Future Value），指资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点时的价值；
P—现值（即现在的资金价值或本金，Present Value），指资金发生在（或折算为）某一特定时间序列起点时的价值；
i—计息周期复利率；
n—计息周期数。

式中（1+i）^n成为一次支付终值系数，可通过复利终值系数表查得
复利现值系数
定义
现值系数就是按一定的利率每期收付一元钱折成现在的价值。

也就是说知道了现值系数就可以求得一定金额的年金现值之和了。

缩写
P/A
计算公式
年金现值系数公式：P/A=1/i -1/i(1+i)^n
其中i表示报酬率，n表示期数,P表示现值,A表示年金。

比如你在银行里面年末存入1200元,年利率是10%的话,你这5年所存入资金的现值
=1200/(1+10%)+1200/(1+10%)^2+1200/(1+10%)^3+1200/(1+10%)^4+1200/(1+10 %)^5= 1200*[1- (1+10%)^ -5 ]/10%=1200*3.7908=4548.96
1200元就是年金，4548.96就是年金现值，1/10%-1/10%*1.1^5=3.7908就是年金现值系数。

不同的报酬率、不同的期数下，年金现值系数是不相同的。

普通年金终值
普通年金终值：指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值.例如：每年存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终值，公式为：F=A[(1+i)^n-1]/i，记作F=A（F/A，i，n）。

推导如下：一年年末存1元
2年年末的终值=1*(1+10%)=(1+10%)
2年年末存入一元
3年年末的终值=1*(1+10%)^2+1*(1+10%)=(1+10%)^2+(1+10%)
3年年末存入一元
4年年末的终值
=1*(1+10%)^3+1*(1+10%)^2+1*(1+10%)=(1+10%)^3+(1+10%)^2+(1+10%) 4年年末存入一元
5年年末的终值
=1*(1+10%)^4+1*(1+10%)^3+1*(1+10%)^2+1*(1+10%)=(1+10%)^4+(1+10%)^3+(1 +10%)^2+(1+10%)
5年年末存入一元
年金终值F=(1+10%)^4+(1+10%)^3+(1+10%)^2+(1+10%)+1
如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐.由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法.
设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值F 为：
F=A+A×(1+i)^1+…+A×(1+i)^(n-1)，
等比数列的求和公式
F=A[1-(1+i)^n]/[1-(1+i)]
F=A[1-(1+i)^n]/[1-1-i]
F=A[(1+i)^n-1]/i
式中[(1+i)^n-1]/i的为普通年金终值系数、或后付年金终值系数，利率为i，经过n期的年金终值记作(F/A，i,n),可查普通年金终值系数表.。