六年级：数学 - 组合图形面积的计算

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人教版六年级数学上册《圆组合图形的面积》教学设计教学反思

人教版六年级数学上册《圆组合图形的面积》教学设计教学反思一. 教材分析人教版六年级数学上册《圆组合图形的面积》这一章节，是在学生已经掌握了平面几何图形的面积计算方法的基础上进行学习的。

本节课主要让学生掌握圆组合图形的面积计算方法，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

教材通过具体的例子引导学生思考、探索，从而得出计算圆组合图形面积的方法。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面几何图形的面积计算方法有一定的了解。

但是，对于圆组合图形的面积计算，他们可能还比较陌生，需要通过实例来引导他们理解和掌握。

此外，学生的空间想象能力和解决问题的能力有待进一步提高。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆组合图形的面积计算方法，能正确计算圆组合图形的面积。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生解决问题的能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：圆组合图形的面积计算方法。

2.难点：如何将圆组合图形分解为基本图形，并正确计算面积。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，自主探索圆组合图形的面积计算方法。

3.合作学习法：分组讨论，培养学生团队合作意识。

4.实践操作法：让学生亲自动手操作，提高学生的动手能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示圆组合图形的实例和计算过程。

2.学习材料：准备相关的练习题和答案。

3.教学道具：准备一些实物模型，如圆柱、圆锥等，帮助学生直观理解。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如圆形的桌面、圆形的蛋糕等，引导学生思考这些图形的面积如何计算。

学生可能会提到用圆的面积公式计算，教师予以肯定，并提问：“如果这些圆形物体被切割成不同的形状，我们如何计算它们的面积呢？”从而引出本节课的主题。

人教版数学六年级下册《总复习组合图形的面积》教案

人教版数学六年级下册《总复习组合图形的面积》教案一. 教材分析人教版数学六年级下册《总复习组合图形的面积》这一章节主要让学生掌握组合图形的面积计算方法，培养学生的空间想象能力和思维能力。

本章内容主要包括平面几何图形的面积计算，组合图形的面积计算，以及如何运用面积知识解决实际问题。

在教材中，学生已经学习了长方形、正方形、三角形、平行四边形等基本图形的面积计算方法，为本节课的学习打下了基础。

二. 学情分析六年级的学生在数学学习方面已经有了一定的基础，对基本图形的面积计算方法已有所了解。

但是，对于组合图形的面积计算，部分学生可能会感到困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，针对性地进行讲解和辅导，帮助学生理解和掌握组合图形的面积计算方法。

三. 教学目标1.让学生掌握组合图形的面积计算方法，提高空间想象能力和思维能力。

2.培养学生运用面积知识解决实际问题的能力。

3.培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：组合图形的面积计算方法。

2.难点：如何将组合图形分解为基本图形，以及如何运用面积知识解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究组合图形的面积计算方法。

2.运用多媒体辅助教学，直观展示组合图形的特点和面积计算过程。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.结合实际例子，让学生运用面积知识解决实际问题。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.组合图形的相关图片和案例。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些组合图形的图片，引导学生观察和思考：这些图形由哪些基本图形组成？它们的面积如何计算？从而激发学生的学习兴趣。

呈现（10分钟）教师通过多媒体展示组合图形的面积计算方法，引导学生了解组合图形的特点，以及如何将组合图形分解为基本图形进行面积计算。

在此过程中，教师注意引导学生积极参与，提出问题和观点。

数学六年级-圆的组合图形面积计算

辅导讲义案例1：有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC为6cm，直径BC为8cm，直径AB为10cm．（1）将直径分别为AB、AC、BC所作的半圆面积分别记作S AB、S AC、S BC．分别求出三个半圆的面积。

（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系，并说明理由。

案例2：归纳总结以下基本图面积计算方法（1）扇形：扇形的面积=扇形中的弧长部分=扇形的周长（2）弓形面积：弓形面积=（3）“弯角”面积：如图：（4）“谷子”面积：如图：例题1：如图，直径AB为3厘米的半圆以A点为圆心逆时针旋转60°，使AB到达AC的位置，求图中的阴影部分的面积。

例题2：如图，三角形ABC是等腰直角三角形，腰AB长为4厘米，求阴影部分的面积？试一试：如图，三角形ABC是直角三角形，AC=20，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小23，求BC的长？例题3：如图，ABCD 是一个正方形，2ED DA AF ===，阴影部分的面积是多少？试一试：下图中，cm DC DB AD 10===，求阴影部分的面积．例题4：如图，ABCD是平行四边形，8cm∠=︒，高4cmCH=，弧BE、DF分DABAB=，30AD=，10cm别以AB、CD为半径，弧DM、BN分别以AD、CB为半径，则阴影部分的面积为多少？(精确到0.01)例题5：如图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，60ABC∠=︒，此时BC长5厘米．以点B为中心，将ABC∆顺时针旋转120︒，点A、C分别到达点E、D的位置．求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积．试一试：如下图，Rt△CAB中，AB=3，AC=4，将它以A点为中心逆时针旋转60°，得到Rt△EAD，求阴影部分面积是多少？1．有8个半径为1的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图阴影所示），图中黑点是这些圆的圆心，那么花瓣图形的面积是（）（A）16（B）16π+（C）1162π+（D）162π+2．如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）3．如图，已知正方形ABCD的边长为5，正方形CEFG的边长为3，求图中阴影部分的面积．（π为3.14）4．如图，ABCD是正方形，边长是8厘米，BE=4厘米，其中圆弧BD的圆心是C点，那么图中阴影部分的面积等于多少平方厘米？5．如图，两个正方形的边长分别是6和5．求图形中阴影部分的面积．6．7．8．如图所示，已知半圆的直径AB=12，BC所对的圆心角∠CAB=30°，并且小阴影面积为3.26，求大阴影的面积.7．如图，正方形的边长为10，那么图中阴影部分的面积是多少？8．如图，矩形的长为4，宽为5，求阴影部分的面积？A BDCA1．如图是以边长为40米的正方形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 长为半径的弧与以CD 、BC 为直径的半圆构成的花坛（图中阴影部分）．小杰沿着这个花坛边以相同的速度跑了6圈，用去了8分钟，求（1）花坛（图中阴影部分）面积；（2）小杰平均每分钟跑多少米？2．某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为4，两个小圆半径均为2，求图中阴影部分的面积。

六年级数学组合图形的面积(二)

组合图形的面积（二）一、专题简析组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。

组合的形式分为两种，一是拼合组合，而是重叠组合，由于组合图形具有条件相“等”的特点，往往使得问题无从下手。

要正确解答组合图形的面积问题，应该注意以下几点：1、切实掌握相关简单图形的概念、性质、面积计算公式，牢固建立空间概念；2、仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；3、适当采用增加辅助线等方法解题；4、采用割、补、分解、代换、重组等方法，将复杂问题简单化。

二、常考模型1、等积模型：①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如下图12::S S a b =；③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图ACD BCD S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD 。

2、燕尾模型：如图2，在△ABC 中，AD 、BE 、CF 交于一点O ，那么::ABO ACO S S BD DC ∆∆=。

（图2）（图3—1）（图3—2）3、蝴蝶模型：如图3—1，在四边形ABCD 中，AC 、BD 交于一点O ，①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯；②()()1243::AO OC S S S S =++。

如图3—2，梯形中的比例关系(“梯形蝶形定理”)：①2213::S S a b =；②221324::::::S S S S a b ab ab =；③S 的对应份数为()2a b +．三、专题精讲例1、如图所示，已知正方形ABCD的边长是12cm，E是CD边上的中点，连接对角线AC，交BE于点O，则△AOB的面积是多少平方厘米？举一反三如图, 在边长为12厘米的正方形ABCD中，以AB为底边作腰长为10厘米的等腰△PAB，则△PAC的面积是多少平方厘米？例2、如图，已知ABCD是平行四边形，BC：CE＝3：2，△ODE的面积为6平方厘米，则阴影部分的面积是多少？举一反三如图，已知平行四边形ABCD的面积为12cm2，CE＝13CD，AE与BD的交点为F，求图中阴影部分的面积？例3、如图，在图中的正方形中，A、B、C分别是所在边的中点，△CDO的面积是△ABO面积的几倍？举一反三如图，一个等腰直角三角形和一个正方形如左下图摆放，①、②、③这三块的面积比依次为1：4：41，那么④、⑤这两块的面积比是多少？例4、下图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是多少？举一反三能覆盖的面积为多少？课后作业1、0.4×()1132 4.3 1.826524⎡⎤÷⨯⨯⎢⎥⎣⎦－ 2、[2007－（8.5×8.5－1.5×1.5）÷10]÷160－0.33、51.2×8.1＋11×9.25＋537×0.194、2016×2018×112016201720172018⎛⎫ ⎪⨯⨯⎝⎭＋5、定义新运算：a✞b＝1ab＋，（1）求2✞（3✞4）的值；（2）若x✞4＝1.35，则x的值是多少？6、如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点E，且AF＝CE，BG＝DE，当四边形ABCD的面积为25平方厘米时，△EFG的面积是多少？7、下图中，四边形ABCD和四边形CGEF都是正方形，AG和CF相交于点H，已知CH＝13CF，△CHG的面积是6cm2，求五边形ABGEF的面积。

【2019学年沪教版】第一学期六年级数学第17讲-圆的组合图形面积计算

第17讲-圆的组合图形面积计算1、上次课课后巩固作业处理，建议让学生互批互改，个别错题可以让学生进行分享，针对共性的错题教师讲解为主。

2、互动探索（上节课预习内容，教师检查正确率，根据学生做题情况，进行讲解）案例1：有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC为6cm，直径BC为8cm，直径AB为10cm．（1）将直径分别为AB、AC、BC所作的半圆面积分别记作S AB、S AC、S BC．分别求出三个半圆的面积。

（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系，并说明理由。

2222221(1)512.539.25(cm )213 4.514.13(cm )214825.12(cm )2AB AC BC S S S ππππππ=⨯⨯===⨯⨯===⨯⨯==cm 2．（2）相等 AC BC AB ABC ABC S S S S S S =++-=月牙三角形三角形案例2：归纳总结以下基本图面积计算方法（1）扇形：扇形的面积=所在圆的面积360n ⨯；扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n ⨯扇形的周长=所在圆的周长360n ⨯+2⨯半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) （2）弓形面积：弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆)③”弯角”面积：如图：弯角的面积=正方形-扇形④”谷子”面积：如图：“谷子”的面积=弓形面积2⨯例题1：如图，直径AB 为3厘米的半圆以A 点为圆心逆时针旋转60°，使AB 到达AC 的位置，求图中的阴影部分的面积。

分析：从图中可以看出，阴影部分的面积等于图形总面积减去空白部分的面积（半圆）以AB （或AC ）为直径的半圆面积称为a ，扇形ABC 的面积称为b ，则图形总面积为：a b +阴影部分的面积为：a b a b +-=2603 4.71360b π=⨯⨯= 答：阴影部分的面积是4.71平方厘米。

六年级第二次课平面组合图形的面积计算

平面组合图形的面积计算一、教学目标1.初步了解组合图形面积的计算方法，会计算一些较简单的组合图形的面积；2.熟练运用割补（平移、翻转）方法计算组合图形阴影部分的面积。

二、教学重、难点重点：利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。

难点：根据图形特征采用什么方法来分解组合图形，达到分解的图形既明确而又准确求出题目要求的面积。

三、教学过程1. 复习引入（用字母表示下列面积、周长和体积计算公式）周长公式面积体积正方形正方形正方体长方形长方形长方体圆三角形圆柱半圆圆圆锥扇形扇形梯形：圆柱侧面积：圆柱表面积：2.例题讲解题型一（求组合图形的某一边长或周长）例1 如图所示，在直角三角形ABC 中，求斜边AB 边上的高CD 的长度（单位：厘米）。

解析：此题主要考查同学们对三角形面积的理解，以及灵活运用三角形的面积求三角形中相关的线段。

已知直角三角形的三边，可根据等积法求出线段CD 的长度。

14362ABC S ∆=⨯⨯=（平方厘米）625 2.4CD =⨯÷=（厘米）DCBE A练习一（1）图中，王叔叔上班有两条路可走，他走哪条路近？（2）公园里有一个半圆的花圃，花圃周围要围上竹篱笆，竹篱笆长多少米？题型二（求组合图形的面积）例2 如图，已知梯形ABCD 的面积是560平方厘米，ABCE 是正方形，:5:4CE ED =。

求三角形的面积。

解析：因为:5:4CE ED =，所以正方形和三角形的面积比是25:105:2=，三角形的面积为25601607⨯=（平方厘米）练习二（1）如图，是由4个相同的半圆形组合的，已知图形的周长是50.24厘米，求图形的面积。

(2) 如图所示，长方形的长12 cm ，宽8 cm ，DE=5 cm ，求△ABC 的面积。

题型三（利用平移法求阴影部分面积)555555例3 求下图阴影部分的面积。

（单位：厘米）解：将阴影部分进行平移，合并成一个简单图形，再求它们的面积，如上右图。

沪教版六年级-圆的组合图形面积计算专项,带答案

主题圆的组合图形面积计算教学内容1．熟练掌握基本图形（圆、扇形、三角形、长方形、正方形、梯形等）的面积计算公式； 2．会利用基本图形的面积公式求组合图形的面积．（此环节设计时间在10－15分钟）回顾上次课的预习思考内容1．有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB 为直径作半圆，C 是圆弧上一点，（不与A 、B 重合），以AC 、BC 为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC 为6cm ，直径BC 为8cm ，直径AB 为10cm ．（1）将直径分别为AB 、AC 、BC 所作的半圆面积分别记作S AB 、S AC 、S BC ．分别求出三个半圆的面积。

（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC 的面积之间的数量关系，并说明理由。

解析：（1）21512.539.252AB S ππ=⨯⨯==cm 2． 213 4.514.132AC S ππ=⨯⨯==cm 2． 214825.122BCS ππ=⨯⨯==cm 2．（2）相等AC BC AB ABC ABC S S S S S S =++-=月牙三角形三角形．（此环节设计时间在40－50分钟）例题1：如果，直径AB 为3厘米的半圆以A 点为圆心逆时针旋转60°，使AB 到达AC 的位置，求图中的阴影部分的面积。

分析：从图中可以看出，阴影部分的面积等于图形总面积减去空白部分的面积（半圆）以AB （或AC ）为直径的半圆面积称为a 扇形ABC 的面积称为b 则图形总面积为：a b +阴影部分的面积为：a b a b +-=2603 4.71360b π=⨯⨯= 答：阴影部分的面积是4.71平方厘米。

试一试：如图，ABCD 是一个正方形，2ED DA AF ===，阴影部分的面积是多少？解：S S S S S S S ∆∆=-+-+-正阴扇扇小扇 S S S =-正阴小扇224522 2.43360S π⨯⨯=-=阴或分步列式计算：（1）211222 1.1442π⨯⨯-⨯⨯= （2）12240.864π⨯-⨯⨯= （3）21452220.432360π⨯⨯-⨯= 1.140.860.43 2.43S =++=阴答：阴影部分的面积是2.43。

六年级数学思维：组合图形的面积计算,例题解析!

六年级数学思维：组合图形的面积计算，例题解析！主要题型：一、求不规则图形面积（阴影部分面积）；二、求不能直接利用公式计算的图形面积；三、求规则图形的面积，但条件比较隐蔽，用常规思路无法解答。

基本解题思路：解题的基本思路是，先通过分割、切拼、旋转、平移、翻折、缩放、等积替换等方法，把不规则图形转化为规则图形（或规则图形面积的和差），让隐蔽条件明朗化，再合理运用面积公式，巧求不规则图形面积。

解题技巧：这一块分六讲，以后会陆续更新，每一块各有侧重地介绍了六种求面积的计算方法，但每一种解题方法并不是孤立存在的，在实际解题时一道题常常需要综合运用多种方法，才能巧妙解题。

例如加减法求面积常需要对图形进行割补，而用割补法求面积常需要添加辅助线、平移、旋转、进行加减运算等。

在解答图形面积问题时，关键就是要注意寻找不同图形或同一个图形的各个部分之间的内在联系，可以变换角度或适当添加辅助线帮助观察，特别要注意观察图形边角的形状、长度和角度，及是否隐藏有等底等高之类的条件。

从而根据图形的形状特征，合理地进行分割重组，化不规则为规则，巧妙地运用题目给出的各种条件。

小学阶段常见的面积公式：长方形的面积＝长×宽S＝ab正方形的面积＝边长×边长S＝a.a＝a2三角形的面积＝底×高÷2S＝ah÷2平行四边形的面积＝底×高S＝ah梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2S＝（a＋b）h÷2圆的面积＝圆周率×半径×半径S＝πr2今天我们讲第一块内容：加减法求面积方法介绍：根据组合图形的形状特征，从整体上观察，将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积。

再变化角度思考，通过相加或相减求出所求图形的面积。

例题1：求下图中阴影部分的面积（最后结果保留一位小数）。

（单位：厘米）【解析】：上图阴影部分可以分割成3个完全相同的弓形，先求出其中一个弓形的面积，再求出3个弓形的总面积就是所求阴影部分的面积。

(小升初培优讲义)专题27 组合图形的面积计算-六年级一轮复习(知识点精讲+达标检测)(教师版)

专题27 组合图形的面积计算知识梳理1.平面图形的周长与面积公式。

[提示]有的平面图形的公式不是唯一的，有时要结合不同的已加条件灵活运用，比如圆的周长公式，当已知半径时，选用C=2πr；已知直径时，可选用C=πd。

除了熟练掌握平面图形的周长与面积公式外，还要理解每个公式是怎么推导出来的，如圆的面积公式推导进程是把一个圆平均分成若干个小扇形，可以拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。

2.组合图形的面积。

对于组合图形面积的计算问题，一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。

（1）直接求面积。

这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出组合图形面积。

（2）相加、相减求面积。

这种方法是将组合图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加或相减求出该图形的面积。

（3）等量代换求面积。

一个图形可以用与它相等的另一个图形替换，如果甲、乙大小相等，那么求出乙的大小，就知道甲的大小；两个图形同时增加或减少相同的面积，它们的差不变。

（4）借助辅助线求面积。

这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法求面积。

【例1】计算右面图形的面积。

（单位:厘米）【点拨分析】求梯形的面积，必须知道上底、下底和高这三个条件。

从圆中可以看出，此梯形的高是6厘米，那么解题的关键就是求出上底和下底的长或求出它们的长度和。

在左边的直角三角形中，一个内角是45°，可知它是等腰直角三角形，所以高的左边部分与下底相等。

同样，右边的三角形也是一个等腰直角三角形，所以梯形的上底和高的右边部分相等。

这样就可推和梯形上、下底的长度和就是梯形高的长度6厘米。

【答案】 6×6÷2＝18（平方厘米）例题精讲1.计算下面图形的面积。

（单位:厘米）2.如图，长方形的面积是45平方米，求阴影部分的面积。

数学 - 组合图形面积的计算

数学 - 组合图形面积的计算引言在数学中，组合图形是指由多个基本图形组合而成的复合图形。

而要计算组合图形的面积，需要先计算组合图形中各个基本图形的面积，然后将这些面积相加。

本文将介绍如何计算常见的组合图形的面积。

一、矩形和正方形的面积计算矩形和正方形是最简单的组合图形，其面积的计算公式分别为：•矩形的面积：$S = l \\times w$，其中l为矩形的长，w为矩形的宽。

•正方形的面积：$S = a \\times a$，其中a为正方形的边长。

示例：假设有一个矩形，长为 5，宽为 3，那么它的面积可以通过以下计算得到：S = 5 * 3 = 15因此，该矩形的面积为 15。

二、三角形的面积计算三角形是另一个常见的组合图形，其面积的计算公式为：$S = \\frac{1}{2} \\times b \\times h$，其中b为三角形的底边长，ℎ为三角形的高。

示例：假设有一个底边长为 4，高为 6 的三角形，那么它的面积可以通过以下计算得到：S = 0.5 * 4 * 6 = 12因此，该三角形的面积为 12。

三、圆的面积计算圆是另一种常见的组合图形，其面积的计算公式为：$S = \\pi \\times r^2$，其中r为圆的半径。

需要注意的是，计算圆的面积时，需要使用 $\\pi$（圆周率）的近似值，通常取 3.14 或更精确的值。

示例：假设有一个半径为 5 的圆，那么它的面积可以通过以下计算得到：S = 3.14 * (5^2) = 78.5因此，该圆的面积为 78.5。

四、组合图形的面积计算当组合图形由多个基本图形组合而成时，其面积的计算可以通过计算各个基本图形的面积，然后将这些面积相加得到。

示例：假设有一个由一个矩形和一个三角形组成的图形，如下图所示：---------------| ▲ || ╱╲ || ╱╲ || ╱╲ || ╱______╲ || ▔ |--------------矩形的长和宽分别为 6 和 4，三角形的底边长为 4，高为 3。

组合图形面积的计算

组合图形面积的计算教学内容：92和93页练习十八教学目标：明确组合图形的意义；知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和（或差）；能正确地进行组合图形面积计算，并能灵活思考解决实际问题。

教学过程：一、复习。

“第一个图形是什么形？它的面积怎样计算？”学生口答，教师在长方形图的下面板书：S＝ab“第二个图形呢？”……学生分别口答后，教师在每个图的下面写出相应的计算面积的公式．教师：计算这些图形的面积我们已经学会了，可是在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的，这就是我们今天要学习的内容，板书：组合图形面积的计算。

二、认识组合图形1、让学生指出92页页的四幅图有哪些图形？2、引导学生把下面的图形，组合成多边形（展示台上拼）对学生的拼出的图形，有选择地出示其中的几个。

（如下所示）分别说出这些图形是由哪几个简单的图形组合而成。

师：怎样计算这些组合图形的面积呢？（板题）二、组合图形面积的计算。

1．讨论计算上面拼成的组合图形的面积。

（生板演其余每组完成一图）订正，讨论第一图的两种方法。

5×5+5×6÷2 [5+（5+6）]×5÷2=25+15 =16×5÷2=40（平方厘米）=40（平方厘米）2m2．在实际生活中，有些图形也是由几个简单的图形组合而成的（出示例1题目及图）。

它的面积是多少平方米？5如果不分割能直接算出这个图形的面积吗？（引讨横虚线的作用）怎样计算这个组合图形的面积呢？（讨论方法后，再打开书计算，同时指名板演）5×5+5×2÷2还能用其他的划分方法求出它的面积吗？(分组讨论)汇报讨论结果。

可能有下面情况。

[5+（2+5）]×（5÷2）÷2×2小结：一个组合图形，可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形，再分别计算出这些图形的面积，求出组合图形的面积，但要注意分割图形时，应当考虑计算的方便，特别要有计算面积所必需的数据。

人教版六年级数学上册第5单元圆第6课时圆与正方形组合的面积问题的应用

图（1）
下图中正方形的边长是多少呢？
可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是……
从图（2）可以看出：
图（2）
1 2
2
1
2
=
2
m2
3.14－2＝1.14（m²）
那么我们解答得如对果不两对个呢圆？的半径都是有什么方法验证r，吗结？果又是怎样的？
左图：(2r)²－3.14×r²＝0.86r²
如果让你算圆和方之间的面积，你会算吗？请看教材69
外面是一个圆形，页例3. 里面是一个正方形。
第三步精读教材
请仔细看课本69页例3，你该怎么解决问题呢？
从图中你知道正方形和圆之间部分的面积是怎样算的吗？
外方内圆：正方形面积减去圆的面积外圆内方：圆的面积减去正方形的面积
正方形面积该怎样算呢？请看教材第69页分析与解答。
RJ 六年级上册
第五单元圆
第6课时圆与正方形组合的面积问题的应用
课前预习
第一步旧知回顾
回顾一下，圆的面积是怎样计算的？
S＝πr²
S＝a²
正方形的面积又是怎样计算的？
第二步新知引入
你知道下面图形是由哪两个图形组成的吗？
外方内圆
外圆内方
外方内圆和外圆内方是什么意思呢？
外面是一个正方形，里面是一个圆形。
3.14
r
2－
1 2
2r
r
2
=
1.14r
2
夯实基础（选题源于《典中点》经典题库）
1. 右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？（选题源于教材P70做一做） 1.14×(24÷2)²＝164.16（cm²）

上海2021年六年级数学 4.5 圆的组合图形的面积计算

4.5圆的组合图形的面积计算我们已经学过许多几何图形，例如三角形、长方形、圆、扇形等。

并掌握了它们的面积公式，我们将这些常见的图形称为基本图形．还有一些较为复杂的非基本图形，它们是由一些基本图形组合而成的，现在我们一起来研究如何求组合图形的面积．例1如图，直角梯形的面积是54平方厘米，求阴影部分的面积．解()=r 22S r r +÷梯形=54，解得r =6（厘米），所以2135=54-6360S π⨯⨯阴影=11.61（平方厘米）．例2如图，直径AB 为3厘米的半圆以A 点为圆心逆时针旋转60°，使AB 到达AC 的位置，求图中阴影部分的面积．分析从图中可以看出，，阴影部分面积等于图形总面积减去空白部分面积．将以AC 为直径的半圆称为a ，扇形ABC 称为b ，以AB 为直径的半圆为c ，则阴影部分面积为：a ＋b －c ．因为a 与c 的面积相等，则有：a ＋b －c =b ．所以阴影部分面积等于扇形ABC 的面积．解26013.143=3.1493606⨯⨯⨯⨯=4.71（平方厘米）答：阴影部分的面积是4.71平方厘米．例3如图，正方形的边长是10厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？解阴影部分面积=半圆面积＋扇形面积－直角三角形面积=2221113.145+ 3.1410-10282⨯⨯⨯⨯⨯=28.5（平方厘米）答：阴影部分的面积是28.5平方厘米．例4如图，∠AOB =90°,C 为AB 弧的中点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，求阴影乙的面积．解设OB =2r ，由图得：甲＋丙=21r 2π⨯⨯．乙＋丙=245(2r)360π⨯⨯=21r 2π⨯⨯，即甲＋丙=乙＋丙，所以甲=乙=16（平方厘米）．答：阴影部分面积为15平方厘米．练习4.5（1）1．如图，长方形的宽是8厘米，求阴影部分的面积．2．如图，△ABC 是一个等腰直角三角形，直角边的长度为1米，现在以C 点为圆心，把△ABC 顺时针旋转90°，求AB 边在旋转时所扫过的面积．3．如图，△ABC 是等腰直角三角形，D 是半圆周的中点，BC 是半圆的直径．已知：AB =BC =10,求阴影部分面积．4．已知等腰直角三角形ABC ，D 为斜边中点，AC =BC =2分米，弧DF \弧DH 分别是B 、C 为圆心画的弧，求阴影部分的面积．5．图中，△ABC 是等腰直角三角形，腰AB 长为4厘米，求阴影部分面积．例5如图，正方形的边长为6分米，求阴影部分面积；分析阴影部分面积=正方形面积－两个相同的小扇形的面积（或减去一个圆心角为90°的扇形的面积）．解223.146690360⨯=⨯=7.74（平方分米）．答：阴影部分面积为7.74平方分米．例6图中△ABC 是直角三角形，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小23平方米，求BC 的长度．解设BC 为x 米，由已知[阴影（2）的面积＋空白部分面积]－[阴影（1）的面积＋空白部分面积]=23即21120102322x π⨯⨯-∙=，10x －50π=23，10x =23＋157，10x =180，x =18．答：BC 的长度是18米．例7如图，求阴影部分的面积．解左边正方形中的阴影部分，与右边正方形的空白部分形状相同，所以左右两个正方形的阴影部分恰好拼成一个边长为2的正方形，所以，所求阴影部分面积是：1×2＋2×2=2＋4=6．答：阴影部分的面积是6个平方单位．例8如图，一个大正方形各边都被四等分，分成十六个小正方形，图A 是一个圆，图B 是由三个半圆围成的图形，那么图A 与图B 周长的大小关系是，图A 与图B 面积的大小关系是；解设图A 的半径为r ，图A 的周长是2πr ，图B 的周长是2πr ＋π×2r =4πr ，4πr ＞2πr ，所以图B 的周长大于图A 的周长图A 的面积是2r π，图B 的面积是222(2r)2r r πππ⨯÷-=，22r r ππ=，所以图B 的面积等于图A 的面积．练习4.5（2）1．如图，阴影部分的面积是平方厘米．第1题图第2题图2．如图，阴影部分的周长是厘米，面积是平方厘米．3．如图，等腰Rt △ABC 腰长为10厘米，甲、乙两部分的面积相等，求扇形AEF 所在圆的面积．答案练习4.5（1）1．50.24平方厘米．2．0.6775平方米．3．32.125．4．1平方分米．练习4.5（2）1．5.72．2．16.13；12.185．4.5《圆的组合图形的面积计算》练习练习4.5（1）1．图中，三个同心圆的半径分别为2、6、10，则图中阴影部分占大圆面积的%．2．如图，各圆半径都是3厘米，则阴影部分的面积为平方厘米．3．已知等腰直角三角形ABC，D为斜边中点，且AC=BC=2分米，弧DF、弧DE分别是以B、C为圆心画的弧，弧DE交BC于G，阴影部分的面积是平方分米．4．如图，△ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径．已知AB=BC=10，那么阴影部分的面积是多少？5．如图，∠AOB=90°，C为弧AB的中点，已知阴影甲的面积为16平方米，则阴影乙的面积是平方米．练习4.5（2）1．如图，其中四个圆的直径均为4厘米，那么阴影部分的面积为平方厘米．I2．如图，阴影部分的面积是平方厘米．3．如图，AB与CD是两条互相垂直的直径，圆O的半径为15厘米，∠ACB=90°，AEB是以C为圆心，AC为半径的圆弧，则阴影部分的面积为平方厘米．4．如图，阴影部分的面积是．5．如图，等腰Rt△ABC腰长为10厘米，甲、乙两部分的面积相等，则扇形EAF所在圆的面积是平方厘米．6．如图，小正方形的边长4厘米，大正方形边长6厘米，△DBE的面积为3.2平方厘米，求阴影部分的面积？答案练习4.5（1）1．33．提示：可将原图变形为如图形式，这样阴影部分I 的面积占大圆面积的14，即：S I 2110254ππ⨯⨯=，S II =221(62)84πππ⨯⨯-⨯=，所以=33S π阴影，00=100=33S π大圆．2．3.87．提示：因为3个扇形的半径相等，圆心角的和等于三角形内角和为180°，所以可以拼成一个半圆．阴影部分面积=直角三角形－半圆面积，即()()23+33+32-3.1432⨯÷⨯÷=3.87（平方厘米）．3．1．提示：解法一：设AB =2R ，则CD =R ；扇形DBF 的面积=218R π．扇形ECG 的面积=214R π，三角形ABC 的面积=2×2÷2=2．三角形ABC 面积也可以用()2224R R ÷=,可知2=2R ，空白部分面积=112-22+248ππ⎛⎫⨯÷⨯ ⎪⎝⎭=1，所以阴影部分面积为2－1=1（平方分米）；解法二：通过剪拼后如图：阴影部分的面积为边长1分米的正方形，21=1平方分米．4．32.125．提示：如图作出辅助线，则阴影部分的面积为△AED 的面积减去正方形BEDO 的面积再加上圆面积的14．△AED 的面积是：()()110+102102=37.52÷⨯÷⨯，圆面积的14是()21 3.14102=19.6254⨯⨯÷，故阴影部分面积：375-25+19.625=32.125。

《组合图形面积的计算》评课稿

《组合图形面积的计算》评课稿以往的小学数学教材中，组合图形的面积为选学内容，而且内容仅局限于计算给出的组合图形的面积。

但现实生活中存在着大量的组合图形，学生要解决现实问题必然会接触到。

所以，借助课堂教学的平台，给学生一些解决类似问题的方法就显得更重要，这也是培养学生空间观念的需要。

在本节课中，史老师注重让学生通过动手操作、合作交流、比较反思等活动，使学生理解和探索组合图形的面积。

在发展学生空间观念的同时，渗透解决问题的思考策略，培养了学生解决问题的能力。

下面我从以下几个方面对本节课进行简要评析。

一、让数学知识回归现实生活，激发学生学习数学的兴趣。

数学源于生活，又服务于生活，两者相互依存。

只有当学生体会到数学源于生活，在生活中处处有数学，学生才能学得兴趣盎然，对数学充满亲切感。

这节课在复习几何图形面积计算时，教师采用学生比较感兴趣的“神舟五号”载人飞船的图片，让学生从中发现一些平面图形，既激发了学生的学习兴趣，又使数学与现实生活有机地结合，同时也激起了学生的民族自尊心和自豪感。

心理学研究表明，当学习内容和学生熟悉的生活实际越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。

史老师根据这一特点，创设了老师家新买了住房，计划在客厅铺地板，至少要买多大面积的地板这一现实的问题情境，激发了学生主动学习的内驱力。

二、利用原有基础，寻找解决问题的适用对策。

为了让学生认识组合图形，教师课前导入阶段组织学生开展了拼图形的活动，利用已经认识的平面图形，在原有的拼图活动经验基础上拼图形，看似简单地拼一拼、猜一猜，不但使学生认识了组合图形是由几个简单的图形组成，更重要的是让学生体会到一个复杂的图形，可以有多种不同的拼法，让学生在活动中对“组合图形”的意义有了更深一层的理解，获得了更多的成功喜悦，同时也达到了全员参与的目的，为后面探索组合图形面积的计算方法提供了思路。

三、培养估算意识，鼓励学生解决问题策略的多样化。

《数学课程标准》在第二学段“数与代数”的教学中提出：“重视口算，加强估算，鼓励算法多样化。

六年级数学上册组合图形地周长和面积

六年级数学上册组合图形的周长和面积例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：最基本的方法之一。

用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例10.求阴影部分的面积。

六年级下册数学试题-小升初专题培优：第十一讲组合图形的面积(一)(无答案)全国通用

第十一讲组合图形的面积（一）【学习锦囊】许多图形是由两个或两个以上的图形组合而成的，我们称之为组合图形，组合图形具有图形不规则，图形重叠，条件隐蔽或缺少条件等特点，计算组合图形的面积，首先要掌握基本的图形面积计算公式，公式如下：三角形面积=底⨯高÷2=21ah正方形面积=边长⨯边长=a 2 长方形面积=长⨯宽=ab 平行四边形面积=底⨯高=ah梯形面积=（上底+下底）⨯高÷2=21（a+b ）h圆面积=半径⨯半径⨯π=πr 2 扇形面积=半径⨯半径⨯π⨯圆心角的角度÷360°=︒360n ⨯πr 2组合图形往往不能直接用公式计算，需要通过观察，分析把组合图形转化为基本的图形来计算，对于千变万化的组合图形，我们要学会多种的解题思路和方法，常用的方法有：等分法，等量代换法，做辅助线法，设数法，列方程法，利用比设参数法，割补法，包含与排除法，用勾股定理等，在本节和下节两讲中，我们学习用这些方法来解答组合图形的面积。

【典题1】如右图，已知长方形ABCD 的面积是88平方厘米，E和F 分别是长和宽的中点。

（1）画出长方形ABCD 所有的对称轴。

（2）求出阴影部分面积典题分析：通过观察四边形ACFE 是一个梯形，求梯形的面积缺少必要的条件，我们可以把长方形利用等分法把它等分成八个相等的三角形，阴影有三个三角形组成，占长方形的八分之三，从而可以求出阴影部分的面积【典题分析】解：画出长方形两条对称轴交于点O,连结BOS 阴影=88×83 =33（cm 2）答：阴影部分的面积是33平方厘米。

【典题2】如右图有三个正方形ABCD,BEFG 和CHIJ ，其中正方形ABCD 的边长是10，正方形BEFG 的边长是6，那么三角形DFI的面积是多少?【典题分析】求三角形DFI 的面积，缺少底和高的条件，试图能不能找一个和三角形DFI 等底等高的三角形呢? 通过做辅助线连结CI,CF.三角形CDF 和DFI 等底等高，我们利用等量代换的方法，可以求出三角形DFI 的面积AB CD EFABDFG HI J解题过程解：连结CI,CF ∵∠CIF=∠FDC=450∴CI∥DF ∴S △DFI =S △CDF =10×(10-6)÷2=20 答：三角形DFI 的面积是20.【典题3】三角形ABC 的面积为10平方厘米，AE=21AD,BD=3DC,求阴影部分的面积。

六年级数学分数应用题及组合图形的周长与面积的计算

六年级数学上册校本教材（B ）班级：姓名：训练内容：分数应用题及组合图形的周长与面积的计算。

知识要点：1、灵活掌握分数与比的应用题的解题技巧；2、巧解组合图形部分的周长及面积；典型例题：有两根蜡烛，一根长8cm ，另一根长6cm ，把两根都燃烧掉同样长的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的35 。

每段燃掉多少厘米?解题思路：这两根蜡烛的差没有变。

两根都燃掉同样长的一部分，两根燃烧后的长度都相差8-6=2（厘米），2厘米相当于长的一段所剩的1-35 =25 ，（8-6）÷（1-35 ）=5（厘米）8-5=3（厘米）答：每段燃掉3厘米。

巩固练习1、上层书架上有40本书，下层书架上有30本书。

从两层书架上取同样本数的书以后，下层书架上剩下的书是上层书架上所剩书的本数的35 。

每层书架上各取走多少本书？2、上下两层书架放书本数之比为4：3。

如果从上层取出80本放到下层，则本数之比为4：5。

那么上、下两层书架现在分别放有图书多少本？3、甲乙两车分别从A 、B 两地同时相对而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，当甲行了全程的25 时，乙车离中点还有8千米，A 、B 两地相距多少千米？（提示：当行驶时间相同时，两车行驶的路程比等于它们的速度比）4、甲、乙两根绳子共长22米，甲绳截去15后，乙绳和甲绳的长度比是3:2，甲、乙两根绳原来各长多少米？（2011年升中试题）5、6、求阴影部分的周长和面积。

7、把一个圆平均分成若干等份后，能拼成一个周长为20.7分米的长方形，这个圆的面积是多少？8、一种压路机的前轮直径是2.5米，前轮每分钟转5周，它每分钟前进多少米？如果压路机车轮的宽度是2.2米，则10分钟压路机压过的路面时多少平方米？9、一块长方形铁片，长50厘米，宽40厘米，剪下最大直径的圆盘后，还剩下多少平方厘米？剩下的铁片还能剪出几个直径是10厘米的圆盘？8163。

数学北师大六年级上册-圆的组合图形面积计算教案

数学北师大六年级上册-圆的组合图形面积计算教案一、教学目标1. 让学生理解圆的组合图形面积计算的意义，掌握计算方法，并能灵活运用。

2. 培养学生观察、分析、概括的能力，提高解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、积极探究的学习态度，激发学习数学的兴趣。

二、教学内容1. 圆的组合图形面积计算的意义。

2. 圆的组合图形面积计算的方法。

3. 圆的组合图形面积计算的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：圆的组合图形面积计算方法。

2. 教学难点：灵活运用圆的组合图形面积计算方法解决实际问题。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、圆规、直尺、量角器。

2. 学具：练习本、圆规、直尺、量角器。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出圆的组合图形面积计算的问题，激发学生的学习兴趣。

2. 新课：讲解圆的组合图形面积计算的意义，引导学生观察、分析、概括计算方法。

3. 演示：利用多媒体课件，展示圆的组合图形面积计算的步骤和技巧。

4. 练习：布置课堂练习，让学生独立完成，教师巡回指导，解答学生疑问。

5. 讲评：针对学生练习中的共性问题，进行讲解和评析，巩固所学知识。

6. 应用：布置实际应用题，让学生分组讨论，合作完成，提高解决问题的能力。

7. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。

六、板书设计1. 圆的组合图形面积计算2. 目录：教学目标、教学内容、教学重点与难点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计、课后反思3. 正文：根据教学过程，逐步展示圆的组合图形面积计算的方法和步骤。

七、作业设计1. 基础题：计算给定圆的组合图形的面积。

2. 提高题：解决实际问题，运用圆的组合图形面积计算方法。

3. 拓展题：研究圆的组合图形面积计算在其他领域的应用。

八、课后反思1. 教师反思：总结本节课的教学效果，分析学生的掌握情况，找出存在的问题，为下一节课做好准备。

2. 学生反思：让学生回顾本节课所学内容，自我评价掌握程度，提出改进措施。