橡胶悬置元件结构参数优化设计方法

g = 0. 05 ×( Kx - 175. 07) 2 + ( Ky - 521. 17) 2 +
0. 5 ×( Kz - 136. 81) 2
(3)
橡胶悬置元件的结构优化问题转化为 :对参数 tr,
ts 和 tz 进行优化 ,得出目标函数 g的最小值 。
表 1 正交实验方案和有限元计算结果
序号
tr
1) 训练样本的建立 对设计变量空间 ,采用正交设计法进行样本设计 参数的制定 ,这里 tr 个数为 4, ts 个数为 4, tz 个数也为 4,故采用 L16〔43 〕正交表 ,进行有限元计算 ,求出橡胶 元件的结构参数 tr, ts , tz 与橡胶元件不同方向的刚度之 间的关系 ,如表 1所示 。 2) 橡胶元件的有限元计算 在建立训练样本时 ,利用 M SC. M arc软件对橡胶元 件进行有限元的变形计算 。周相荣 [ 8 ]等人采用准静态
橡胶悬置元件具有很多优点 : 橡胶件的形状不受 限制 ,各方向的刚度可以在一定范围内自由选择 ,具有 空间弹簧特性 ,能承受多个方向的载荷 ;利用内摩擦产 生的阻尼 ,能较好的吸收振动和冲击能量 ;容易与金属 牢固的粘结在一起 ,大大简化了固定和支承结构 ,使悬 置的整体质量减少 ;结构工艺简单 ,价格低廉 ,适合批 量生产 ;使用维修方便 。
3) B P神经网络训练 利用三层 BP神经网络进行学习和训练计算样本 , 然后利用其泛化能力对橡胶悬置元件设计参数的其它组
合情况进行计算 。输入层神经元数目取为 3,对应 tr, ts 和 tz 三个输入因子 ,根据神经网络的结构近似分析方法 原理 ,隐层神经元数目取为 7,输出层神经元数目取 3,对 应 Kx 、Ky和 Kz。图 3的横坐标是训练的次数 ,纵坐标是 训练误差 ,即网络输出和目标输出之间的均方误差。训 练误差越小 ,训练次数越多 ,网络输出和样本目标越接近 一致。图 3表明 ,训练过程中 ,网络的误差平方和逐渐减 少 ,最终达到允许误差 0. 02以下。图 4的横坐标是训练 样本的个数 , 纵坐标是目标函数 ,“3 ”是样本目标值 , “○”是神经网络的输出值 。图 4表明 ,网络输出和样本 目标吻合得很好 ,可以认为此时的神经网络已经实现了 所要逼进的非线性函数的功能 。
U = C10 ( I1 - 3) + C01 ( I2 - 3) 其中 , I1 和 I2 分别为第一和第二应变变量 , 系数 C10和 C01决定于单轴压缩试验 。在本设计中采用混有炭黑的 天然橡胶 ,试验中得到 :
C10 = 0. 38, C01 = - 0. 33。
18
振 动 与 冲 击 2008年第 27卷
(1)
利用加权和的办法 ,可将此多目标问题转化为一
个单目标优化问题 ,构造目标函数 g[ 7 ] :
g
=
λ 1
( Kx
-
Kdes x
)
2
+λ2 ( Ky
-
Kdes y
)
2
+λ3 ( Kz
-
Kdes z
)
2
(2)
其中 , Kx 、Ky和 Kz分别是橡胶悬置元件在 x、y和 z方向
的刚度 ,单位是
N百度文库
/mm
(1) 适应度最佳值 (2) 适应度平均值 图 5 适应度在进化过程中变化曲线
关键词 : 橡胶悬置元件 ;结构参数 ;优化设计 ;遗传算法 ;神经网络 中图分类号 : TP391. 9 文献标识码 : A
发动机动力总成是通过悬置元件与车架连接起来 的 。悬置元件是一种弹性元件 ,其性能的好坏直接影 响动力总成振动向车体的传递 ,并影响着整车的振动 和噪声 。
悬置元件的种类主要有橡胶悬置元件和液阻悬置 元件 ,其中液阻悬置元件是在橡胶悬置元件基础上改 造而成的 ,克服了橡胶悬置元件在动特性上的弱点 。
进行 刚 度 测 量 , 得 到 的 各 方 向 刚 度 分 别 为 : Kx = 118 N /mm , Ky = 551 N /mm 和 Kz = 121 N /mm。橡胶悬 置元件优化设计得到的结果与实验结果相比 ,误差分 别是 : 4% , 5% , 3% ,该结果基本符合设计要求 ,可以认 为橡胶悬置元件结构的优化设计方法是可行的 。
由于以上种种优点 ,橡胶悬置至今在绝大部分汽 车上广泛使用 。
国内外对橡胶悬置元件的研究非常重视 。 Kim[ 1 ] 等人为了研究橡胶悬置元件的疲劳寿命 ,进行了三维 哑铃状天然橡胶试件和悬置元件的有限元计算及试件 的疲劳寿命试验 ,得到悬置元件的最大格林 - 拉格朗 日应变和天然橡胶的疲劳寿命曲线 。L in[ 2 ] 等人通过 冲击实验得到橡胶悬置元件的复频反应特性函数 ,用 来评价与 刚性 和阻 尼有 关的 频率 特性 。Ngolemasan2 go[ 3 ]等人对构成悬置元件的天然橡胶在 70℃～110℃ 下老化速率对拉伸性能的影响进行了研究 。在国内 , 马海军 [ 4 ] 等 人 应 用 机 械 系 统 动 力 学 仿 真 分 析 软 件 ADAM S,对动力总成橡胶悬置系统进行了动力学仿真 研究 。程超 [ 5 ]等人针对橡胶悬置的装配状态对刚体模 态频率影响较大的现象 ,对橡胶悬置结构进行了研究 , 找到了影响橡胶悬置装配后刚度特性的因素 。周昌 水 [ 6 ]等人利用 M axwell模型对橡胶悬置和液压悬置进
和神经网络相结合的策略对橡胶悬置元件的几何结构参数进行优化 ,即用神经网络学习算法建立橡胶悬置元件几何结构 参数与其三个方向刚度的非线性全局映射关系 ,获得遗传算法求解结构优化问题所需的目标函数 ,用遗传算法进行优胜 劣汰的寻优搜索运算 ,求出最优解 。优化结果表明 ,橡胶悬置元件结构参数优化设计方法是可行的 。
、λ2
和
λ 3
为权值
,
根据悬置元件在三个方向的
刚度对隔振所起的作用而取值 。在动力总成悬置系统
中 ,悬置元件的径向刚度 Ky的作用最大 , 其次是轴向刚
度
Kz ,而刚度
Kx的
作用
几
乎可
以不
用
考
虑
。因
此
λ 1
、
λ 2
和
λ 3
的值依次为
0.
05,
1和
0.
5, 式
2可以转化为 :
212 设计变量集合的确定 橡胶悬置元件实际结构比较复杂 ,这里探讨橡胶 悬置元件结构参数 tr, ts 和 tz 对目标函数的影响状况 。 各设计 变 量 的 变 化 范 围 分 别 为 : 2mm ≤ tr ≤ 10mm , 10mm ≤ts ≤40mm 和 30mm ≤ tz ≤45mm 。 2. 3 橡胶悬置元件结构参数优化过程
第 27卷第 1期
振 动 与 冲 击 JOURNAL OF V IBRATION AND SHOCK
Vol. 27 No. 1 2008
橡胶悬置元件结构参数优化设计方法
赵建才 , 李 堑 , 姚振强
(上海交通大学 机械与动力工程学院 ,上海 200240)
摘 要 : 由于橡胶悬置元件的结构比较复杂 ,截面不规则 ,无法用传统的优化方法对其结构优化 。利用遗传算法
ts
tz
Kx
Ky
Kz
/mm /mm /mm / (N /mm ) / (N /mm ) / (N /mm )
1
2
20
40
87. 43 485. 23 98. 21
2
5
30
45 167. 07 798. 01 168. 8
3
8
40
30 169. 52
492
121. 43
4 10
10
35
50. 7 201. 03 52. 67
5
2
10
35
30. 30 71. 93
42. 5
6
5
20
40
92. 7 415. 18 100. 12
7
8
30
45 173. 85 832. 21 171. 31
8 10
40
30 173. 25 496. 85 123. 48
9
2
40
30 162. 72 584. 62 140. 72
10 5
10
35
收稿日期 : 2007 - 05 - 11 修改稿收到日期 : 2007 - 06 - 25 第一作者 赵建才 男 ,博士 ,讲师 , 1965年生
行动力学参数化并实现其频变特性 。 橡胶悬 置 元 件 的 动 力 学 参 数 不 仅 与 材 料 特 性 有
关 ,也与结构有关 。为此 ,本文利用遗传算法和神经网 络的结构优化策略 ,即将神经网络与遗传算法相结合 , 通过初始有限元分析的样本集合 ,利用神经网络学习 算法建立橡胶悬置元件几何结构参数与其三个方向刚 度的非线性全局映射关系 ,从而获得遗传算法求解结 构优化问题所需的目标函数近似值 ,以代替有限元分 析结果 。然后用遗传算法进行优胜劣汰的寻优搜索运 算 ,求出最优解 。
第 1期 赵建才等 : 橡胶悬置元件结构参数优化设计方法
17
图 1 橡胶悬置元件参数优化基本思想
系统橡胶悬置元件进行优化设计 ,图 2为影响橡胶悬置 元件刚度值的五个几何参数。因为 ri 和 r0 在动力总成 悬置系统设计的时候已经确定好的 ,所以只考虑形状参 数 tr , ts 和 tz 对橡胶悬置元件刚度的影响 。
3) 建立优化模型 ,利用神经网络建立的映射关系 计算目标函数值 。
4) 利用遗传算法进行优胜劣汰的寻优搜索运算 , 求出最优解 。
把神经网络与遗传算法进行橡胶悬置元件结构优 化设计的基本思想用图 1来描述 。
2 橡胶悬置元件结构参数优化
211 目标函数的构造 橡胶悬置元件的结构设计要满足该悬置元件在三个 不同方向的刚度值趋近于动力总成悬置系统设计中确定 的悬置元件的刚度值 。这里以某轿车的橡胶悬置元件的 基本形状和几何形状参数为基础对该车型动力总成悬置
图 3 网络误差变化
图 4 样本目标和神经网络输出
4) 遗传算法优化结果 通过遗传算法进行优胜劣汰的结构参数优化的筛 选运算 。本文群体大小取为 100, 交叉率 Pc为 0. 6, 变 异率 Pm为 0. 09,适应度函数取为 1 / g,适应度在进化过 程中变化曲线如图 5 所示 。经过多代进化 , 得到优化 结 果 : tr = 5, ts = 15 mm , tz = 42mm 此 时 , Kx = 113 N /mm, Ky = 523 N /mm , Kz = 117 N /mm。 5) 试验验证 根据优化设计方法得到的橡胶悬置元件结构参数 加工成样品 ,在型号为 NODEL810的 M TS弹性试验机
1 遗传 算 法 和 神 经 网 络 的 橡 胶 悬 置 元 件 结 构 优化策略
将神经网络与遗传算法结合进行橡胶悬置元件结 构优化设计的基本思想为 :
1) 一次性进行若干具有不同设计参数的有限元 分析 ,得到结构设计参数与三个方向的刚度之间的对 应关系 。
2) 将结构设计参数与三个方向的刚度关系作为 样本来训练 BP神经网络 ,以获得设计参数与三个方向 刚度的非线性全局映射关系 。
10
35
43. 61 161. 28 48. 86
16 10
20
40 109. 27 413. 3 107. 26
图 2 橡胶悬置元件的几何参数
对于相同材料制成的橡胶悬置元件 , 在压缩量相 同的情况下 , 橡胶悬置元件各方向的刚度是 tr, ts 和 tz 的函数 ,即 :
Ki = fi ( tr , ts , tz )
,
Kdes x
,
和 Kdes y
Kdes z
分别为动力总成
悬置系统的悬置元件在 x、y和 z方向的静刚度 ,单位是
N /mm。在 M TS 弹 性 试 验 机 可 以 测 量 得 到
Kdes x
=
175.
07 N
/mm ,
Kdes y
= 521.
17N /mm 和
Kdes z
= 136.
81N /
mm。λ1
36. 34 140. 67 45. 15
11 8
20
40 101. 37 393. 65 102. 82
12 10
30
45 182. 45 857. 48 175. 19
13 2
30
45 167. 92 781. 28 169. 1
14 5
40
30 163. 85 487. 75 121. 43
15 8
超弹材料模型替代复杂的超 2粘弹动态模型进行有限元 数值冲击分析取得较好的效果 。橡胶元件在变形过程 中应变较小 ,用 Mooney2R ivlin的应变能模型完全可以 描述橡 胶 元 件 不 可 完 全 压 缩 超 弹 性 材 料 的 性 能 [ 9 ] 。 Mooney2R ivlin的应变能为 U