第六章 系统抽样
系统抽样_PPT课件
分析:本题考查系统抽样的概念,系统抽样适用于个体数较多 但均衡的总体. 解析:因C选项事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体 按事先规定的机会抽取. 答案:C
变式训练2:系统抽样又称为等距抽样,从N个个体中抽取n个个体为样
本,抽样距为 k [ N ]
n
(取整数部分),从第一段1,2,…,k个号码中随机
解析:由题意知,抽取的样本号码首项为3,间隔为6,依次取 10个.
8.某工厂有1003名工人,从中抽取10人参加体检,试用系统抽 样进行具体实施. 分析:由于总体容量不能被样本容量整除,需先剔除3名工人,
使得总体容量能被样本容量整除,取 k 1000 100, 然后 10
再利用系统抽样的方法进行. 解:(1)将每个人编一个号由0001至1003; (2)利用随机数表法找到3个号将这3名工人排除; (3)将剩余的1000名工人重新编号0001至1000;
(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.
题型一 系统抽样的概念
例1:为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从
中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间
隔k为( )
A.40
B.30
C.20
D.12
解析:N=1200,n=30,∴ k N 1200 40. n 30
答案:C
2.中央电视台的动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖
励,要从确定编号的一万名小观众中抽取十名幸运小观众,现
采用系统抽样的方法抽取,其组容量为( )
A.10
B.100
C.1000
D.10000
解析:其组容量为
10000 10
1000.
答案:C
3.下列说法错误的个数是( )
系统抽样》课件
采用更科学的抽样方法、增加样本量、提高样本代表性等。
非抽样误差
非抽样误差的定义
01
由于非随机因素引起的误差，如调查员的主观偏见、调查方法
的缺陷等。
非抽样误差的来源
02
调查员的主观偏见、调查方法的缺陷、数据处理的错误等。
减小非抽样误差的方法
03
加强调查员的培训和监督、采用更科学的调查方法、加强数据
的质量控制等。
05
CHAPTER
系统抽样的应用案例
某品牌的市场调研系统抽样应用
总结词：高效准确
详细描述：某品牌在进行市场调研时，采用系统抽样方法，按照一定的间隔从总 体中抽取样本，大大提高了调研效率和准确性，为品牌的市场策略制定提供了有 力支持。
某大学的学生满意度调查系统抽样应用
总结词：覆盖全面
详细描述
起始样本的选择可以采用随机方式或指定方式。随机方式可以借助随机数生成器 等工具进行，而指定方式则需要根据研究目的和实际情况进行合理设定。
进行样本抽取
总结词
在确定总体、样本、抽样间隔和起始样本后，即可按照系统 抽样的规则进行样本抽取。
详细描述
按照设定的抽样间隔和起始样本，依次进行样本抽取，直至 达到所需的样本量。在抽取过程中，应保持随机性和代表性 原则，确保样本的有效性。
详细描述：某大学采用系统抽样方法进行学生满意度调查，确保了样本的代表性和广泛性，调查结果能够全面反映学生的需 求和意见，为学校改进教学质量和管理提供了重要依据。
某城市的居民消费水平调查系统抽样应用
总结词：科学合理
详细描述：某城市进行居民消费水平调查时，采用系统抽样方法，按照居民分布和人口比例进行抽样 ，确保了样本的科学性和合理性，为城市经济发展规划和政策制定提供了有力支持。
《社会调查研究方法》第六章抽样
*第六章抽样在哲学意义上,抽样可能性和必要性的基本假定：一是个别包含一般,部分代表总体；一般体现在个别之中,部分能够再现总体的基本结构——一叶知秋,以管窥豹.二是人类行为中的经济原那么——预算约束与效益最大化.三是为研究一些无法掌握总体的对象设计可能的技术手段〔例如如何估计水库中的鱼的总产量〕.作为社会研究对象,我们在上一章讨论了分析单位的问题："一个具体研究项目中的研究对象一般涉及的是一个类型的总体,分析单位是指实际调查研究中涉及的该类型中的个体".本章将详细讨论研究对象中的总体与部分、总体与个体的关系问题.第一节抽样的意义与作用一、抽样的概念1．总体总体<population>通常与构成它的元素共同定义：总体是构成它的所有元素的集合,而元素<element>那么是构成总体的最基本单位.在社会研究中,最常见的总体是由社会中的某些个人组成的,这些个人便是构成总体的元素,比如,当我们对某省大学生的择业倾向进行研究和探讨时,该省所有在校大学生的集合就是我们研究的总体,而每一个在校大学生便是构成总体的元素.又比如, 我们打算研究某城市居民的家庭生活质量,那么,该市所有的居民家庭就构成我们研究的总体,而其中的每一户家庭都是这个总体中的一个元素.2．样本样本<sample>就是从总体中按一定方式抽取出的一部分元素的集合.或者说,一个样本就是总体的一个子集.比如,从某省总数为12．8万人的大学生总体中,按一定方式抽取出1 000名大学生进行调查,这1 000名大学生就构成该总体的一个样本<当然,从一个总体中可以抽取出若干个不同的样本>.在社会研究中,资料的收集工作往往是在样本中完成的.3．抽样明白了总体和样本的概念,再来理解抽样的概念就十分容易了.所谓抽样<sampling>,指的是从组成某个总体的所有元素的集合中,按一定的方式选择或抽取一部分元素<即抽取总体的一个子集>的过程,或者说,抽样是从总体中按一定方式选择或抽取样本的过程.比如,从3 000名工人所构成的总体中,按一定方式抽取200名工人的过程；或者从1 000户家庭构成的总体中,按一定方式抽取一个由100户家庭构成的样本的过程,都叫做抽样.4．抽样单位总体的元素有时是相同的,有时又是不同的.比如,上面所举的例子中,单个的大学生既是构成某省12．8万名大学生这一总体的元素,又是我们从总体中一次直接抽取出1000名大学生的样本时所用的抽样单位；但是,当我们从这一总体中一次直接抽取出40个班级,而以这40个班级中的全部学生<假定正好1000名>作为我们的样本时,抽样单位<班级>与构成总体的元素<学生>就不是一样的了.5．抽样框抽样框<samplingframe>又称做抽样X围,单位的.比如,从一所中学的全体学生中,直接抽取200名学生作为样本,那么,这所中学全体学生的就是这次抽样的抽样框；如果是从这所中学的所有班级中抽取部分班级的学生作为调查的样本,那么,此时的抽样框就不再是全校学生的,而是全校所有班级的了.因为此时的抽样单位已不再是单个的学生,而是单个的班级了.6．参数值参数值<parameter>也称为总体值,它是关于总体中某一变量的综合描述,或者说是总体中所有元素的某种特征的综合数量表现.在统计中最常见的总体值是某一变量的平均值,比如,某市待业青年的平均年龄、某厂工人的平均收入等等,它们分别是关于某市待业青年这一总体在年龄这一变量上的综合描述,以及某厂工人这一总体在收入这一变量上的综合描述.需要说明的是,总体值只有通过对总体中的每一个元素都进行调查或测量才能得到.7．统计值统计值<statistic>也称为样本值,它是关于样本中某一变量的综合描述,或者说是样本中所有元素的某种特征的综合数量表现.样本值是从样本的所有元素中计算出来的,它是相应的总体值的估计量.比如,样本的平均值就是通过对样本中的每一个元素进行调查或测量后计算出来的,它是相应的总体平均值的估计量.抽样的目的之一,就是要通过这些样本值去估计和推断各种总体值.由于从一个相同的总体中可以根据不同的抽样设计得到若干个不同的样本,所以,从每一个样本中所得到的估计量,都只是总体的许多个可能的估计量中的一个.抽样设计的目标,就是尽可能使所抽取的样本的估计量接近总体的参数值.二、抽样的作用从抽样的定义中不难看出,抽样主要涉及和处理有关总体与部分之间的关系问题.抽样作为人们从部分认识整体这一过程的关键环节,其基本作用是向人们提供一种实现"由部分认识总体"这一目标的途径和手段.实际上,抽样早就在人们的日常认识活动中发挥着这种作用.抽样的基本思想或基本逻辑早就被人们自觉或不自觉地运用着.比如厨师在做菜时,常常从一大锅汤中舀一勺汤尝一尝,以便知道整锅汤的味道如何；顾客在买米时,往往先从一大袋米中随手抓一把看看,便知道这批米的质量好不好；医生只要从病人身上抽取很少的一点血液,便可以了解病人全部血液的各种情况.当然,抽样方法更广泛地应用在各种形式的社会科学研究、自然科学研究,以及生产、销售等经济活动中.例如,对社会热点问题进行民意测验、对不同水稻品种的产量进行估计、对各种商品的质量进行检验或评比,都少不了抽样方法的运用和帮助在社会研究中,抽样主要解决的是对象的选取问题,即如何从总体中选出一部分对象作为总体的代表的问题.本章一开始我们就说过,一项社会研究若能对总体中的全部个体都进行了解,那当然是很好的.但实际上广大研究人员常常会在时间、经费、人力等方面遇到难题,甚至陷入困境,从而不得不在庞大的总体与有限的时间、人力、经费之间寻求平衡.以现代统计学和概率论为基础的现代抽样理论,以及不断发展、不断完善的各种抽样方法,正好适应了社会研究的发展和应用的需要,成为社会研究知识体系中必不可少的一部分内容.可以说,抽样方法是架在研究者十分有限的人力、财力、时间与庞杂、广阔、纷繁、多变的社会现象之间的一座桥梁.有了它的帮助,研究者可以方便地从较小的部分达到很大的整体.为了综合地说明抽样所具有的神话般的作用,我们来看一个实际的例子.1984年11月,罗纳德·里根以59％比4l％的优势当选为美国新一任总统.正式投票选举的前夕,一些政治民意测验机构就已根据他们抽样的结果预言了里根的胜利.表6—1就是美国的一些全国性的民意测验机构在10月底或11月初所作出的预测结果与实际投票结果的比较.表6-1 1984年美国总统选举预测与实际结果比较<％>从表6—1中可以看出,尽管各种民意测验的结果互不相同,但是,他们一方面都正确地预言了谁将获胜；另一方面,他们所预言的结果基本上都是紧紧围绕在实际投票结果的周围.那么,在将近1亿的美国选民中,他们究竟调查了多少人就得到这种结果的呢?他们的调查对象还不到2 000人!这就是抽样所具有的力量和效率.三、抽样的类型根据抽取对象的具体方式,我们把抽样分为各种不同的类型.从大的方面看,各种抽样都可以归为概率抽样与非概率抽样两大类.这是两种有着本质区别的抽样类型.概率抽样是依据概率论的基本原理,按照随机原那么进行的抽样,因而它能够避免抽样过程中的人为误差,保证样本的代表性；而非概率抽样那么主要是依据研究者的主观意愿、判断或是否方便等因素来抽取对象,它不考虑抽样中的等概率原那么,因而往往产生较大的误差,难以保证样本的代表性.本章的大部分内容将主要涉及概率抽样的方法,因为它是目前用得最多、也是最有用处的抽样类型.而对于非概率抽样方法的介绍只占很小的篇幅.在概率抽样与非概率抽样这两大类中,还可细分出若干不同的形式,具体情况见图6—1.图6—1除了上述几种类型外,实际研究中还有典型调查、重点调查和个案调查,均属于非概率抽样的X畴.在第五节再做介绍.第二节概率抽样的原理与程序一、概率抽样的基本原理为了理解概率抽样的原理或逻辑,我们需要对社会群体的同质性与异质性作一点探讨.社会中由不同的个人所组成的各种各样的群体、组织、阶层等等,经常构成社会研究中的总体.如果某个总体中的每一个成员在所有方面都相同,那么,我们说这个总体具有百分之百的同质性,在这种情况下,抽样也就没有必要了.因为只要了解了一个个体,就可以了解到整个总体的情况.这当然只是一种十分极端的例子.现实社会研究中的绝大多数群体并不具备这种特征,相反,它们通常都存在着程度不同的异质性,即它们所包含的个体相互之间总是存在着这样或那样的差别."世上没有两片完全相同的树叶",现实社会中更没有两个完全相同的人.在各种社会总体都普遍存在异质性的现实面前,严格的概率抽样程序与方法就必不可少.而概率样本所要反映的正是总体本身所具有的那种内在的异质性结构.抽样的最终目的在于通过对样本的统计值的描述来相对准确地勾画出总体的面貌.概率抽样的方法可以帮助我们实现这一目标,并且可以对这种勾画的准确程度作出估计.随机抽取是这一过程的关键.所谓随机抽取<random selection>,就是保证总体中的每一个个体都有同等的机会人选样本.或者说,总体中的每一个成员被抽中的概率相等<也即被抽中的机会相等>.而且,任何一个个体的入选与否,与其他个体毫不相关,互不影响.或者说,每一个个体的抽取都是相互独立的,是一种随机事件.为了理解事件的随机性与事件发生的概率之间的关系,最好的例子也许是投掷硬币.对于投掷硬币的结果<总体>来说,只有正面和反面<个体>两种可能.每次投掷硬币相当于一次抽样过程<从两种可能性中抽取一种>；这种抽样是随机的<两种可能性都可能出现,且出现的机会均等>；尽管一次具体的随机抽样<一次投掷>只会有一种结果,或者说出现某一种情况<正面或反面>的概率为100％；但是若干次不同的抽样的结果,却总是趋向于两种情况出现的次数各为50％——即趋向于两种不同结果本身所具有的概率,或者说趋向于总体内在结构中所蕴涵的随机事件的概率.这个例子告诉我们,在各种随机事件的背后,存在着事件发生的客观概率,正是这种概率决定着随机事件的发展变化规律.概率抽样之所以能够保证样本对总体的代表性,其原理就在于它能够很好地按总体内在结构中所蕴涵的各种随机事件的概率来构成样本,使样本成为总体的缩影.在讨论概率抽样的问题时,应对有关放回抽样与不放回抽样的问题略作说明.严格地说,由于研究者在实际抽样中所做的基本上都是不放回抽样,因而并没有完全满足抽样的独立性要求.这种独立性要求指的是：任何一个元素的抽取都不会影响到其他元素被抽取的概率<这一要求是本书后面几章中讨论的统计检验所必须依据的假定>.然而,只要总体相对于样本来说要大得多,我们就可以忽略这种不放回抽样所产生的微小改变.因为事实上对于一个相当大的总体来说,缺少一个元素可以说基本上并不改变总体中其他众多元素被抽中的概率,同样的,即使将抽中的元素放回总体中,它也基本上不会有第二次被抽取的机会.二、抽样分布为了更好地理解概率抽样的原理,有必要对抽样分布作一简要介绍<更为详细的介绍可参见各种概率统计教材>.抽样分布是根据概率的原那么而成立的理性分布,它显示出：从一个总体中不断抽取样本时,各种可能出现的样本统计值的分布情况.我们先来看一个总体为10个个案的平均数抽样分布.假如这10个人参加工作的年限分别为6、7、8、9、10、11、12、13、14、15年,那么这一总体中的成员平均参加工作年限为10.5年.如果我们从总体中随机抽取一个人作为样本来估计总体的平均数,那么这种样本的估计可能是6年到15年.全部可能的10个"样本"所得到的估计值可用图6—2表示.图6—2 容量为1的样本的抽样分布这时,抽取任一1个样本的年龄与总体的实际平均年龄的最大误差为4.5年.当样本容量为2时我们总共可以抽取45个不同的样本<根据组合公式计算C210＝10×9／1×2＝45>.这些样本的平均数X围是从6．5年到14．5年,但其中会产生一些相同的平均数.比如6年和14年、7年和13年、8年和12年、9年和11年这四个样本的平均数都是10年.图6—3中,10年那一列的四个点即是这四个样本的平均数.这45个样本的平均数分布如图6—3所示.图6—3 容量为2的样本的抽样分布这时,抽取任一组2个样本的年龄与总体的实际平均年龄的最大误差为4年.当样本容量增至3时,我们就会得到120个样本<C310＝10× 9×8／1×2×3=120>.这些样本的平均数X围是从7年到14年,其中相同的平均数更多.全部样本的平均数分布如图6—4.图6—4 容量为3的样本的抽样分布这时,抽取任一组3个样本的年龄与总体的实际平均年龄的最大误差为3.5年.当样本容量继续增大<越来越接近总体的l/2时>,样本平均数的分布会进一步发生变化.这种变化趋势是：平均数的X围将逐步缩小<即底部越来越窄>；相同的平均数会相应增多；全部平均数的分布向总体平均数集中的趋势也会越来越明显.从图6—5、图6—6中,我们可以很清楚地看到这种变化<它们分别是样本容量为4和5时的分布>.这种趋势也可以理解为：抽取任一一组数量较大的样本时,样本的平均工龄与总体的实际平均工龄的误差越来越小,最后趋近于总体平均数.图6—5 容量为4的样本的抽样分布图6—6 容量为5的样本的抽样分布在概率统计中,有一个对抽样分布十分有用的"中心极限定理".这一定理指出：在一个含有N个元素且平均数为μ、标准差为σ的总体中,抽取所有可能含有n个元素的样本<根据组合计算全部可能的样本数目为m＝C n N＝N!/<N-n>!n!.若用X l,X2,…,X.来分别表示这m个样本的平均数,那么,样本平均数X i的分布将是一个随n愈大而愈趋于具有平均数μ和标准差σ.这一定理说明：当n足够大时<通常假定大于30>,无论总体的分布如何,其样本平均数所构成的分布都趋于正态分布.它的形状如图6—7.这种抽样分布具有单峰和对称的特点,因而其平均数、众数和中位数都相同.这即是说,图6—6中的μ既是抽样分布的平均数,也是次数最多的值<众数>,而且其两边的样本数相同<即中位数>.还可以证明,全部样本平均数的平均数正好等于总体的平均数,即有< >小而全部样本平均数的标准差<称为标准误差或标准误,记为SE>那么等于总体标准差除以而,即<SE= > <证明从略>图6--7 正态分布图更为重要的是,由于平均数的抽样分布是正态分布,其平均数的次数就是正态曲线下的面积.而根据概率统计理论,正态分布曲线下的任何部分的面积是可以用数学方法推算的.因此,任何两个数值之间的样本平均数次数所占的比例是可以求得的.比如,有68.26％的样本平均数在,u±SE这两个数值的X围内；类似的,大约有95％的样本统计值落在总体参数值正负两个标准误X围内,即SE；99.9％的样本统计值将落在总体参数值正负三个标准误X围内,即±3SE.在实际应用中,人们更多的是采用下列几个数字：有90％落在μ±l.65SE之间；有95％落在μ±l.96SE之间；有98％落在μ±l.33SE之间；有99％落在μ±l.58SE之间.从反面来考虑这一结论,我们就会有以下推论：对于任何一次随机抽样来说,其样本的统计值落在总体参数值正负1.65个标准误之间的概率是90％；落在总体参数值正负1.96个标准误之间的概率是95％……我们正是在这种意义上来说明置信水平<或把握程度,如90％、95％等等>与置信区间<估计X围>之间的关系.三、抽样的一般程序虽然不同的抽样方法具有不同的操作要求,但它们通常都要经历这样几个步骤.1．界定总体界定总体就是在具体抽样前,首先对从中抽取样本的总体X围与界限作明确的界定.这一方面是由抽样的目的所决定的.因为抽样虽然只对总体中的一部分个体实施,但其目的却是为了描述和认识总体的状况与特征,是为了发现总体中存在的规律性,因此必须事先明确总体的X围；另一方面,界定总体也是达到良好的抽样效果的前提条件.如果不清楚明确地界定总体的X围与界限,那么,即使采用严格的抽样方法,也可能抽出对总体严重缺乏代表性的样本来.在这方面最为著名的例子是1936年美国总统大选的民意测验.总统选举投票前,《文摘》杂志寄出1000万X询问投票倾向的明信片,然后依据收回的200万份结果极其自信地预测共和党候选人兰登将以领先15％的得票率战胜##党候选人罗斯福而当选总统.然而,选举结果使预测者们大失所望：获胜者不是兰登,而是罗斯福,并且其得票率反超过兰登20％! 《文摘》杂志的声誉一扫而光,不久就因此而关了门.是什么原因导致《文摘》杂志的预测失败了呢?除了抽样方法上的非随机性以及邮寄方式上的原因外,对抽取样本的总体缺乏清楚的认识和明确的界定也是极为重要的原因.因为它当时抽样所依据的并不是美国全体已登记的选民,而是依据簿和汽车登记簿来编制抽样框,再从这些中进行抽取的.这样一来,那些没有家庭和私人汽车的选民就被排除在其抽样的总体之外了.而在当时,由于1933年开始的美国经济大萧条的影响,一方面大量人口滑落到下等阶层,另一方面,此时的劳动阶层选民希望选个##党人当总统,因而很多人出来投票.结果,这些未被抽到民意测验中的较穷的选民压倒多数地投了罗斯福的票,使《文摘》杂志的预测遭到惨败.这一实例告诉我们,要有效地进行抽样,必须事先了解和掌握总体的结构及各方面的情况,并依据研究的目的明确地界定总体的X围.样本必须取自明确界定后的总体,样本中所得的结果,也只能推广到这种最初已作出明确界定的总体X围中.2．制定抽样框这一步骤的任务就是依据已经明确界定的总体X围,收集总体中全部抽样单位的,并通过对进行统一编号来建立起供抽样使用的抽样框.例如,如果我们要在某大学进行一项该校大学生职业观的抽样调查,那么,第一步是要先对总体进行界定.比如说,本次调查的总体是该大学所有在读的全日制本科生和研究生.这样,该校那些专科生、夜大生以及其他一些不符合上述界定的学生就被排除在总体之外.而制定抽样框这一步的工作,就是要收集全校各系所有在读本科生及研究生的花名册,并按一定的顺序将全部花名册上的统一编号,形成一份完整的、既无重复又无遗漏的总体成员,即抽样框,从而为下一步抽取样本打下基础.需要注意的是,当抽样是分几个阶段、在几个不同的抽样层次上进行时,那么要分别建立起几个不同的抽样框.比如,为了解某市小学生的学习情况,需要从全市500所小学中抽取10所小学,再从每所抽中的小学中抽取3个班级,最后从每个抽中的班级中抽取10名小学生.那么,就要分别收集并排列全市500所小学的、每所抽中的小学里所有班级的,以及每个抽中的班级中所有学生的,形成三个不同层次的抽样框.3．决定抽样方案从前面有关抽样类型的介绍中,我们已经了解到具体的抽样方法有好几种.而从后面几节对这些方法的介绍中我们将会看到,各种不同的抽样方法都有自身的特点和适用X围.因此,对于具有不同研究目的、不同X围、不同对象和不同客观条件的社会研究来说,所适用的抽样方法也不一样.这就需要我们在具体实施抽样之前,依据研究的目的要求、依据各种抽样方法的特点,以及其他有关因素来决定具体采用哪种抽样方法.除了抽样方法的确定以外,还要根据要求确定样本的规模以及主要目标量的精确程度.4．实际抽取样本实际抽取样本的工作就是在上述几个步骤的基础上,严格按照所选定的抽样方法,从抽样框中抽取一个个的抽样单位,构成样本.依据抽样方法的不同,以及依据抽样框是否可以事先得到等因素,实际的抽样工作既可能在研究者到达实地之前就完成,也可能需要到达实地后才能完成.即既可能先抽好样本,再下去直接对预先抽好的对象进行调查或研究；也可能一边抽取样本一边就开始调查或研究.例如,若在一所大学中抽取200名学生进行调查,当这所学校的学生总数不是很大,且很容易弄到全校学生的花名册时,就可以。
抽样技术第6章_系统抽样
9
三．排序标志 等距抽样需要有作为排序依据的辅助标志。 排序标志各式各样，可自由选择，但归纳起来， 可分为两类，即无关标志和有关标志。
10
按无关标志排序 所谓无关标志排序，即用来对总体单元进行 排序的标志，与所要调查研究的标志是不同性质 的，二者没有任何必然的关系。如研究人口的收 入状况时，按身份证号码、按门牌号码排序非常 方便。
每个系统样本都是由上表中的一行单元所组 成的，如果将每一行单元看作为一个群（大小为 n），则总体由k个群组成。 若将上表中的列看成为层，则每个系统样本 都包含每层中的一个单元，因此系统抽样也是一 种分层抽样，不过由于样本单元在层中的位臵都 是一样的，因此它不是分层随机抽样。
18
样本号 （随机起点）
n N n
2 Swst 其中：
1 n( K 1)
j 1 r 1
n
k
( yrj y. j )2 为层内方差；
2 S wst N n 1 f 2 S wst n N n
恰为比例分配分层随机抽样的方差；
1 y. j k
wst
y
r 1
k
rj
是第j层的平均值；
2 n(n 1)(k 1)
6
二、实施方法
定义 3：直线等距抽样（适用于N=nk 情形）
是最简单的系统抽样。当总体中的N个单元按直线 排列时，根据样本量n确定k=N/n，在1~k范围内随机 抽取一个整数r，以单元r为起始单元，以后每隔k抽 取一个单元作为样本单元。k称为抽样间距。
由于N不一定恰好是k的整数倍，所以按上述方法得 到的等距样本的样本量可能
2
5
5
1 2 (5623.52 5 32.88 ) 43.6096 5
第六章 系统抽样
圆形等距抽样是等概率抽样
估计量及其性质：等概率情形
Байду номын сангаас
为方便，假设N=nk，此时两种等距抽 样的抽样结果一致，样本量相同，每 个单元入样概率相等。
样本号码（i） 1 2 3 4 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11 y12
1 总体 分段 2 3
估计量及其性质：等概率情形
2 2 wsy
系统抽样设计效应
比较简单随机抽样和系统抽样(等概率情形)的 方差
N 1 2 k (n 1) 2 1 f 2 V ysy V y sys S S wsy S N N n N nk n 1 2 ( S 2 Swsy ) n
若使系统抽样的方差小于简单随机抽样的方差,则应满 足条件:
等距系统抽样
定义6.2：系统抽样中抽样规则是按照固定 间隔 k 选取其他单元的编号，直到满 n 个 为止，简称等距抽样。
N k ——抽样间隔， n
分类：直线等距抽样 圆形等距抽样
直线等距抽样
（1）计算抽样间距k=N/n； （2）将N个单元排序编号1，2，…，N （3）从1，…，k各单元编号中随机抽出一 个单元编号，假设为r； （4）每隔 k 个单元抽出一个，直到抽出 n 个为止。
V y sy V y sys 0 S S
2
2 wsy
如何提高系 统抽样精度?
均值估计量的方差公式II
S2 N 1 1 (n 1) wsy V ysy n N
样本群内相关系数
例6.3: 见书
注:第一个样本点随机,其余不是随机的 ——类似整群抽样？
第6章 系统抽样
2
层均值
同一系统样本内对层均值离差的相关系数
wst
E ( yrj y j )( yru yu ) E ( yrj y j ) 2
(1) 反映 sy 与 srs 关系的方差计算公式
KV ( y sy )
2 ( y Y ) r K
又
1 k n 2 S ( y Y ) rj N 1
2
(2 )用 层 的 有 关 参 数 表 示 令 第j 层 的 均 值 为 :
1K y. j yij k
层 内 方 差 为
n k 1 2 2 Swst ( y y ) ij .j n(k 1 )
层内相关系数为 E ( y rj y. j )( y r y. ) wst E ( y rj y. j ) 2
n 2
系统样本（群）内方差
S wsy
2
1 yrj yr k ( n 1) r 1 j 1
样本（群）内相关系数 E ( yrj Y )( yru Y ) wsy 2
E ( yrj Y )
层内方差
S
2 wst
1 yrj y j n( k 1) j 1 r 1
wst
1 n 1 wst
<0 时,sy 优于 st
通常情况下，ρ （3）实际处理
wst
>0,系统抽样不如分层抽样效率高。
在（1）中，S2wsy 不知， 在（2）中，S2wst，ρ
wst
不知。
比较srs，st，sy
等距样本数 层 1 2 3 4 5 6 7 8 层均值
⑼
12 11 10
r ( j 1)k N 0
系统抽样课件
06 系统抽样的软件实现
软件工具介绍
SPSS
广泛使用的统计软件，提供系统抽样的功能 。
Stata
专为统计和数据分析而设计的软件，支持系 统抽样操作。
R
自由软件，拥有强大的统计分析能力，支持 系统抽样。
软件实现步骤
数据导入软件
将数据导入所选软 件中。
执行抽样
软件自动按照设定 的样本间隔进行抽 样。
确定样本间隔
根据总体大小和样 本量计算样本间隔 。
选择系统抽样命令
在软件中调用系统 抽样命令。
案例二
在Stata中实现系统抽样，分析某地区经济 增长情况。
案例一
使用SPSS进行系统抽样，调查大学生心理 健康状况。
案例三
使用R进行系统抽样，研究消费者购买行为 模式。
与简单随机抽样的比较
简单随机抽样是从总体中随机抽取样本，而系统抽样则是有目的地按照一定间隔抽取样 本，两者各有优缺点。简单随机抽样的优点是操作简单，适用于任何类型的总体，但样 本代表性可能受个体差异影响；系统抽样的优点是样本代表性好、操作简便，但适用范
围有限，仅适用于总体容量较大且个体差异较小的样本调查。
系统抽样按照一定的规则，从总体中抽取一定数量的样本 ，然后对这些样本进行调查和分析，得出市场数据。这种 方法能够保证样本的随机性和代表性，从而减少误差，提 高调查结果的准确性和可靠性。
科学实验
科学实验是一种通过实验来验证假设或发现新知识的科学研究方法。系统抽样在此场景中可以用来选 取实验对象，从而保证实验结果的准确性和可靠性。
首先需要明确研究的总体范围，包括总体中的个体数量和特 性。
确定抽样间隔
根据总体大小和样本量，计算出抽样的间隔，确保样本的代 表性。
《系统抽样》课件
详细描述
例如，在心理学研究中，研究者可能会选择 一部分被试进行实验或调查，并采用系统抽 样方法确保样本的代表性和可靠性。这种抽 样方法能够为研究者提供较为准确和可靠的 实验结果或数据，从而支持其学术观点或理 论。
需要精确估计的场景
在某些需要精确估计的场景中，例如 预测市场趋势、评估产品性能等，需 要采用系统抽样来保证样本的代表性 和准确性。
系统抽样适用于需要精确估计的场景 ，例如市场预测、产品质量评估等。
04
系统抽样的优缺点
优点
样本代表性
系统抽样能够保证样本的代表性，因为它在总体中均匀地选取样 本，避免了由于主观判断或随机性导致的偏差。
详细描述
全国人口普查通常采用系统抽样方法，按照地理位置、行政区域或人口分布等标准，将全国划分为若干个样本小 区，然后按照固定的间隔或比例从每个小区中抽取一定数量的样本进行调查。这种抽样方法能够保证样本的代表 性和广泛性，从而得到较为准确和全面的数据。
实例二：市场调查
总结词
市场调查中经常采用系统抽样方法，从 目标市场中按照一定的规则和标准抽取 具有代表性的样本进行调查。
系统抽样适用于大规模的普查或市场调查，例如全国人口普查、消费者调查等。
长期跟踪研究
在长期跟踪研究中，例如研究某一群体的健康状况、行为 习惯等，需要定期对研究对象进行抽样调查。系统抽样可 以按照固定的时间间隔对研究对象进行抽取，便于长期跟 踪研究。
系统抽样适用于长期跟踪研究，例如流行病学研究、社会 学研究等。
与分层抽样相比，系统抽样不需要对总体进行分层，操作相 对简单，但分层抽样可以根据不同层的特点进行有针对性的 调查，因此在实际应用中需要根据具体情况选择合适的抽样 方法。
02
《系统抽样》课件
所以抽取的号码是63.
因第7组抽取的号码个位数字应是3,
解析:依编号顺序平均分成的10个小组分别为0~9, 10~19, 20~29, 30~39, 40~49,50~59,60~69,
70~79,80~89,90~99.
这个样本的号码依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96.
思考:
(1)下列抽样中不是系统抽样的是 （ ） A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，先在1～5号球中用抽签法抽出l号，再将号码为l+5，l+10的球也抽出 ； B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过程中，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 ； C、搞某市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止. D、电影院调查观众的某一指标，邀请每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。
C
系统
2
3
4
1
数学运用
例5、某单位在岗职工共624人,为了调查工人用于上班途中的时间,决定抽取10%的工人进行调查。试采用系统抽样方法抽取所需的样本.
解:
将624名职工用随机方式进行编号;
从总体中剔除4人(剔除方法可以用随机数表法),将剩余的620名职工重新编号(分别为000,001,002,…, ,并分成62段;
有
系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.
系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;
系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？
点评:
系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.
经济应用统计学-第六章抽样推断
非参数检验优缺点总结
• 易于理解和实现：非参数检验方法通常基于直观和易于理解的思想，计算和实现相对简单。
非参数检验优缺点总结
检验效能较低
与参数检验方法相比，非参数检 验方法的检验效能通常较低，即 当原假设为真时，非参数检验方 法更容易犯第二类错误（接受原 假设）。
对数据信息的利用不 充分
非参数检验方法通常只利用数据 的部分信息（如排序信息），而 忽略了数据的其他有用信息（如 数值大小），因此可能无法充分 利用数据信息。
两配对样本非参数检验
包括Wilcoxon 符号秩次检验、McNemar 检验 等方法，用于比较同一总体内两个配对样本的差 异是否显著。
两独立样本非参数检验
包括Mann-Whitney U 检验、Kruskal-Wallis H 检验等方法，用于比较两个独立样本所来自的 总体的分布位置或分布形状是否存在差异。
考虑样本量大小
在选择置信水平时，应充分考虑样本量的大小。当样本量较小时，应选择较低的置信水平以避免过大的估计误差；当 样本量较大时，可以选择较高的置信水平以获得更精确的估计结果。
参考相关文献或行业标准
在选择置信水平时，可以参考相关领域的文献或行业标准，了解通常采用的置信水平及其依据。这有助 于确保研究结果的可比性和可靠性。
04
假设检验原理与步骤
假设检验基本概念阐述
原假设与备择假设
原假设通常是研究者想要推翻的 假设，而备择假设则是研究者希 望证实的假设。
检验统计量与拒绝域
检验统计量是根据样本数据计算出 的用于检验原假设的统计量，而拒 绝域则是根据显著性水平和检验统 计量的分布确定的，当检验统计量 落入拒绝域时，我们拒绝原假设。
单侧检验
当研究者对备择假设的方向有明确预期时，即备择假设只可能大于或小于原假设时，应选择单侧检验 。例如，在比较两种药物疗效的研究中，如果研究者预期新药疗效优于旧药，则应选择单侧检验。
统计学课件第六章抽样调查PPT课件
特点
每个样本被选中的机会都 相等，样本的代表性相对 较好。
分层抽样
定义
先将总体按一定标准分成 若干层次或群，然后从各 层或群中按随机原则抽取 样本。
方法
分类抽样、比例抽样、类 型抽样。
特点
能够提高样本的代表性， 降低误差，减少资源浪费。
系统抽样
定义
先将总体中的所有个体按某种顺序排列，然后按 照固定的间隔或系统选取样本。
改进抽样方法
采用更科学的抽样方法和技术，如分层抽样、系统抽样等，以提 高样本的代表性。
提高样本代表性
在抽样过程中尽量减少非随机误差，如无回答、不完整数据等， 以提高样本对总体的代表性。
05 抽样调查的组织与实施
抽样调查的设计
确定调查目的
明确调查的目标和意图，为后 续的抽样设计提供指导。
确定调查对象
合理安排问题的顺序、布局和格式，以提高 问卷的易用性和回答率。
确定调查方式
选择合适的调查方式，如自填式、面访式等， 并确定数据收集的途径。
测试与修正
对问卷进行测试和修正，确保问卷的准确性 和可靠性。
调查的实施与质量控制
培训调查员
对调查员进行培训，确保他们了解调 查目的、问卷内容、调查方法等。
现场实施
将总体分成若干个群集或组，然后从每个 群集或组中抽取一定数量的样本，也称为 簇抽样或组抽样。
抽样调查的应用场景
01
02
03
04
市场调查
通过对目标市场的部分消费者 进行调查，了解市场需求、消 费者行为和产品反馈等信息。
社会调查
通过对一定范围内的社会成员 进行调查，了解社会现象、人 口状况和社会问题等信息。
统计学课件第六章抽样调查ppt课 件
系统抽样 课件
跟踪训练1 某校高一年级的295名学生已经随机编号为 1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按 ：5的比例抽取 一个样本，请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．
解析：(1)因为按照 ：5的比例抽取，所以样本容量为295÷5 ＝59，分段间隔为5.
(2)我们把295名学生分成59组，每组5人，第1组是编号为1～5 的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依此类推，第59组 是编号为291～295的5名学生．
知识点三 系统抽样与简单随机抽样的区别与联系
简单随机抽样
系统抽样
①操作简单易
区别
行；②抽样的结 果与个体编号无
关
①当总体中的个体数较大时，用系统 抽样更易实施，更节约成本；②系统 抽样的效果与个体的编号有关，如果 个体的特征随编号呈周期性变化，可 能使样本的代表性很差
联系
系统抽样在总体中的个体均匀分段后，在第一段进行抽 样时，采用的是简单随机抽样
状元随笔
(1)在系统抽样中，总体中的个体数如果正好能被样本容量整 除，则可用它们的比值作为进行系统抽样的间隔；如果不能被整 除，则可用简单随机抽样的方法在总体中剔除若干个个体，其个 数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数．然后再编号、分 段，确定第一段的起始号，继而确定整个样本．
(2)总体中的每个个体被剔除的可能性相等，也就是每个个体 不被剔除的可能性相等，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取 的可能性仍然相等．
类型一 系统抽样方法 例1 为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，抽取 一个容量为50的样本，选用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过 程．
【解析】 适宜选用系统抽样，抽样过程如下：
(1)随机地将这1 003个个体编号为1,2,3，…，1 003. (2)利用简单随机抽样，首先从总体中随机剔除3个个体，剩下 的个体数1 000能被样本容量50整除，然后将1 000个个体重新编号 为1,2,3，…，1 000. (3)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包含20个个体． (4)在编号为1,2,3，…，20的第一部分个体中，利用简单随机 抽样抽取一个号码，比如抽取的号码是18. (5)以18为起始号码，得到编号：18,38,58，…，978,998.将编 号对应的学生成绩抽出组成一个容量为50的样本. 个体数较多，且各个体之间无差异，可以选用系统抽样，1 003不能被50整除，抽样时还要剔除部分个体．
系统抽样 课件
小结 (1)解决系统抽样问题中两个关键的步骤为： ①分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一
个样本． ②起始编号的确定应用随机抽样的方法，一旦起始编号确
定，其他编号便随之确定了． (2)当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体 中剔除一些个体．
跟踪训练2 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的
号到大号排序，随机确定起点i，以后为i＋5，i＋10(超
过15则从1再数起)号入样
B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检
验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验
C．搞某一市场调查，规定在商场新门口随机抽一个人进行
询问，直到调查到事先规定的调查人数为止
D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)
[问题情境] 大家都知道盲人摸象的故事，四个盲人在庞大的 大象面前，每人只摸了大象的一个部位，就都有了对大象 与众不同的认识．在他们争得面红耳赤，不可开交时，有 一智者对他们建议，要他们每个人按一定的间隔从左到 右、从上到下去摸大象，结果每个人都得到了大象的正确 形象，你知道这是一种什么方法吗？
探究点一 系统抽样的基本思想
(2)确定分段间隔 k，对编号进行 分段 .当Nn(n 是样本容量)
N 是整数时，取 k＝ n ；
(3)在第 1 段用 简单随机 抽样确定第一个个体编号 l(l≤k)；
(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将 l加上间隔k得到第
2 个个体编号 (1＋k) ，再加 k 得到第 3 个个体编
号 1＋2k ，依次进行下去，直到获取整个样本．
系统抽样
【学习目标】 1．理解系统抽样的概念； 2.掌握系统抽样的一般步骤，会用系统抽样从总体中抽取样本； 3.理解系统抽样与简单随机抽样的关系； 4.了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学习数学的兴趣． 【学法指导】 通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方 法，理解分类讨论的数学方法，通过数学活动，感受数学对实 际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系．
《系统抽样》课件
总体容量
样本抽取：按照确定的抽样间隔，从起始样本开始，依次抽取样本。
系统抽样的应用场景
03
人口普查
系统抽样常用于人口普查中，通过对特定区域内的居民进行有规律的抽样，以估计该区域内的人口数量和特征。
市场细分
在市场调研中，系统抽样用于从不同的市场细分中选择样本，以了解不同细分市场的需求和行为。
随机选择：为了确保起始样本的代表性，可以采用随机选择的方式。通过随机选择起始样本，可以避免人为因素对样本选择的影响，提高样本的客观性和公正性。
代表性
系统抽样所得的样本应该能够代表总体特征。在抽样过程中，应该注意确保每个样本点都有同等的机会被选中，以避免出现偏差。
偏差
如果样本出现偏差，那么分析结果将不准确。因此，在系统抽样过程中，应该采取措施来减少偏差的出现，例如通过随机选择起始样本、确保总体容量和抽样间隔的准抽样有助于确保实验操作的一致性和规范性，降低实验误差和偏差。
系统抽样的优缺点
04
高效性
系统抽样是一种有组织、有计划的抽样方法，能够快速、准确地获取大量样本数据，提高了调查的效率。
准确性
由于系统抽样是按照一定的间隔进行抽样，样本分布相对均匀，因此能够更准确地反映总体特征。
可操作性
系统抽样操作简单，只需要确定样本间隔和起始点即可进行抽样，适合大规模的调查。
稳定性
系统抽样的样本间隔是固定的，因此抽样误差相对较小，稳定性较高。
如果总体中存在周期性变化或异常值，可能会导致系统抽样产生的样本出现偏差。
样本偏差
在某些情况下，由于总体单位的排列顺序难以确定或总体单位存在不稳定性，可能导致系统抽样的实施难度加大。
实施难度
系统抽样假设总体分布是均匀的，如果实际情况不符合这个假设，那么系统抽样的准确性就会受到影响。
6-2 第六章 抽 样(习题解答)
第六章抽样一、辨析题1、一般来说，任意抽样技术适用于正式的实际调查。
错误。
适用于非正式的探测性调查，或调查前的准备工作。
2、一般说来，总体中各单位之间标志值的变异程度越大，需要抽样的样本数目越多；反之，需要抽样的样本数目越少。
正确3、分层最佳抽样法指的是等比例分层抽样。
错误。
这是非比例分层抽样。
4、一般而言，抽样的样本占总体的比例同抽样误差成反向关系，即抽样比例越大，抽样误差相对越小。
正确5、抽样误差是随机抽样调查中必然发生的代表性误差，所以平均误差是不可避免的。
而且，这种误差一般包括了技术性误差，即调查工作中的误差。
错误。
这种误差一般不包括技术性误差即调查工作中的误差。
6、总体单位之间标志变异程度越大，抽样误差越大；反之则越小。
正确7、样本单位数目越多，抽样误差越大，反之则越小。
错误。
样本单位数目越多，抽样误差越小，反之则大。
8、一般来说，简单随机抽样比分层、分群抽样误差大，不重复抽样比重复抽样误差大。
错误。
重复抽样比不重复抽样误差大。
9、点值估计是考虑了抽样误差，直接以样本指标作为总体指标的估计值，作近似的估计。
错误，不考虑抽样误差。
二、名词解释1、抽样调查抽样调查也称为抽查，是指从调查总体中抽选出一部分要素作为样本，对样本进行调查，并根据抽样所得的结果推断总体的一种专门性的调查活动。
2、抽样抽样是指在抽样调查时采用一定的方法，抽选具有代表性的样本，以及各种抽样操作技巧和工作程序等的总称。
3、随机抽样随机抽样又称为概率抽样或机率抽样，是对总体中每一个体都给予平等的抽取机会的抽样技术。
在随机抽样的条件下，每个个体抽中或抽不中完全凭机遇，排除了人的主观因素的选择。
4、分层随机抽样分层随机抽样又称为分类随机抽样，是把调查总体按其属性不同分为若干层次（或类型）然后在各层（或类型）中随机抽取样本的技术。
5、分群随机抽样分群随机抽样（cluster sampling），又称整群抽样，是把调查总体区分为若干个群体，然后用单纯随机抽样法，从中抽取某些群体进行全面调查的技术。
第六章 抽样
例：以某高校6000名在校大学生为总体：
抽样1：按一定方式抽取300名大学生作样本；
抽样2：按一定方式抽取10个班作样本；
分析：两种抽样方式下的抽样单位和抽样框
（四）抽样框sample frame
一次直接抽样时总体中所有元素的名单。 抽样框是抽样操作依据的名单，是和调查的总体相 对应的
究总体的操作化界定，规定了调查对象选择的具体指标。
• 目标总体和调查总体吻合度越高，调查的代表性就越好；否则会
产生覆盖误差。
（二）制定抽样框
1.抽样框是对研究总体的进一步操作。
2.抽样框的意义
（1）抽样框与研究/调查总体之间可能不匹配，可能包含研 究总体之外的某些人，或可能遗漏其中的某些人. （2） 根据样本所得到的结果，只能代表组成抽样框的各个 要素的集合 （3） 样本的大小（规模）与其能否正确代表总体比较起 来，是一项不太重要的因素。
（五）参数值——又称总体值，是关于总体中某一变量的 的综合描述，或者说是总体中所有元素的某种特征的综 合数量表现。 –参数值只有对总体中每一个元素都进行调查或测量才 能得到。 （六）统计值——又称样本值，是关于样本中某一变量的 综合描述，或者说是样本中所有元素的某种特征的综合 数量表现。 –统计值是从样本中计算出来的，它是相应的参数值的 估计量。
一、简单随机抽样
(一)定义
又称纯随机抽样，是概率抽样的最基 本形式。 它是按等概率原则，直接从含有N个 元素的总体中随机抽取n个元素组成样本 (N>n)。
（二）选取样本的两种办法
1.抽签方式 （1）将总体名单从1到N编号，形成抽样框； （2）准备N张卡片，每张卡片上的号码与总体 名单编号对应，将卡片放在盒子里，混合均匀； （3）根据抽样设计的样本规模，从盒内n次取 出n张卡片； （4）根据取出的卡片上的号码,找到总体名单 上对应的元素，构成样本。
系统抽样 ppt课件
各自 从总体中逐一抽取 特点
相互 联系
先均分，再按事先确定的规 则在各部分抽取
在起始部分抽样时采用简单 随机抽样
适用 总体中的个体数较少 总体中的个体数较多
范围
ppt课件
25
分层抽样
问题一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人， 35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这 个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取 一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关， 试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个 吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？
系统抽样
ppt课件
1
复习回顾：
简单随机抽样的概念
一般地，设一个总体的个体数为N， 如果通过逐个不放回地抽取的方法从中 抽取一个样本，且每次抽取时各个个体 被抽到的概率相等，就称这样的抽样为 简单随机抽样。
适用范围：总体中个体数较少的情况， 抽取的样本容量也较小时。
ppt课件
2
用抽签法抽取样本的步骤：
第二步，把总体分成40个部分，每个 部分有8个个体.
第三步，在第1部分用抽签法确定起始 编号.
第四步，从该号码起，每间隔8个号码
抽取1个号码，就可得到一个容量为40
的样本.
ppt课件
20
练习：
1、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一
道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个
位置取一件检验，则这种抽样方法是（ C ）。
(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.
ppt课件
16
思考9：在数字化时代，各种各样的统 计数字和图表充斥着媒体，由于数字给 人的印象直观、具体，所以让数据说话 是许多广告的常用手法.下列广告中的 数据可靠吗？
第六章系统抽样
• 总体各单位按某种“负相关”的趋势排列
分为两种情况：一种是总体各单位的标志值奇数层顺排 列而偶数层反排列；另一种是总体中上一半单位的标志 值顺排列而下一半单位的标志值反排列。 这种负相关趋势排列的情况下，线性系统抽样法的估值 精度最高。
• 对线性趋势总体下的系统抽样或称为有序排列 下的系统抽样的研究是十分重要的。
二、系统抽样的基本方式
系统抽样与其他抽样方法所不同的一个最 显著的特点，就是系统抽样只需要抽取一个 样本单位，然后按照某种规律，顺次地得到 整个样本。 “某种规律”，就是指样本单位抽取的一种 事先的规定和安排。在此基础上，系统抽样 又可以划分为若干种具体的系统抽样方法。 其中，线性系统抽样是一种最基本的方法 。
（一）直线等距抽样（线性系统抽样）
假设总体单元数为N，样本容量为n, N是n的整数倍。 首先计算抽样间距 k=N/n, 把总体分为n段，每段k个 单元，然后，在第一段的k个单元中随机抽取一个单元， 假设为r,然后每隔k个单元抽取一个单元，即抽取 r,r+k,r+2k,…,r+(n-1)k,这n个单元为样本。 抽样模型为： r + (j-1)k (j = 1,2,„,n； r为随机数)
• 按有关标志排列
o 各单元的排序顺序与所研究的内容有关。 o 要调查学生的平均身高，按照学生入学时体检的身高顺序排列。 要对农产品产量进行调查，按当年的估产或前几年的实产由高到 低排列。这样称为有序系统抽样
• 处于两者之间 工厂中的工人名单按原有的工资名册顺 序排列。主要是为了调查方便。
排序可能出现的问题
第一个单元 r ( n 1) k 的权重
问题的改进（2） • 中心位置抽样法（麦多 1953年《数理统计年刊》发表 《论系统抽样的理论III：中心起点与随机起点系统抽样 的比较》） • 论文提出：当总体为单调上升趋势时，中心系统抽样法 优于随机起点系统抽样法（直线系统抽样法）。 • 初始样本不是随机产生，取第一段的中间位置。
抽样调查第6章 整群抽样与系统抽样知识讲解
Y K
2
N0N
K i 1
Yi Y
2
由这个思路无法给出其均方偏差的估计量
系统抽样的效率
与简单随机抽样的比较
(N 1)S 2 N0 (K 1)S外2 (N0 1)KS内2 V (YˆSE ) N(K 1)S 2
V (YˆSYS) N0N(K 1)S外2 N (N 1)S 2 N (N K )S内2 V (YˆSYS) V (YˆSE ) N(N K)(S 2 S内2 )
K 2 1 k 1 K k K K 1 i1
N0 j 1
Yij Y
2 (K, N较大时)
Deff
V (YˆCSE V (Yˆ)
)
1 (N0 1)C
C较大，N0较大时，整群抽样精度差得多
对第一级为简单随机抽样的二阶抽样有
Deff 1 C (n0 1)
整群抽样的设计效应
实际当各群容量不等时，常用 1
V (YˆCSE )
K2 k
1
k K
1 K 1
K i 1
Ni
Yij
j 1
Y K
2
(3)V (YˆCSE )的一个无偏估计量为
v(YˆCSE )
K2 k
1
k K
1 k 1
k i 1
Ni
Yi j
j 1
YˆCSE K
2
目标量的估计
定理6.2 对有放回PPS整群抽样，总体总数Y的估计有
(Ni 1) (Yij Y )2
i 1
j 1
若群内各单元指标均相等，则C达最大值1
群内相关系数是衡量群内单元同质性的一个指标
整群抽样的设计效应
Ni N0 (i 1,2, , K)时
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n
n
•总体总值的估计量
ˆ Y Nysy nkysy
均值估计量的方差I
y sy
是
Y
的U.E. ,估计量的方差为
2 1 k V y sy y r Y k r 1 N 1 2 k ( n 1) 2 总体方差,S 为“系统样本”群内方差
系统抽样定义
定义6.1：设总体中的 N 个单元按某种顺 序排列，编号为1，2，…，N。抽样程序是 首先抽取一个或一组起始单元的编号，然 后按某种确定的规则选取其他单元的编号， 直到满 n 个为止。
等距系统抽样
定义6.2：系统抽样中抽样规则是按照固定 间隔 k 选取其他单元的编号，直到满 n 个 为止，简称等距抽样。
V y sy V y sys 0 S S
2
2 wsy
如何提高系 统抽样精度?
均值估计量的方差公式II
S2 N 1 1 (n 1) wsy V ysy n N
样本群内相关系数
例6.3: 见书
原因：N不是n的整数倍，n×k≠N
圆形等距抽样
定义：总体N个单元的编号为1，2，…，N， 将这些编号看成首位相接的环，按简单随 机抽样方法从 1 到 N 中选取随机起点 r ， 然后每隔 k 抽取一个单元编号直到抽满 n 15 个为止。 1
2
3 4
5
说明
n×k=N时，直线等距抽样是等概率抽样 n×k≠N时，直线等距抽样是不等概率抽样
N k ——抽样间隔， n
分类：直线等距抽样 圆形等距抽样
直线等距抽样
（1）计算抽样间距k=N/n； （2）将N个单元排序编号1，2，…，N （3）从1，…，k各单元编号中随机抽出一 个单元编号，假设为r； （4）每隔 k 个单元抽出一个，直到抽出 n 个为止。
1 2 3 4 12 13 14 15
2 2 wsy
系统抽样设计效应
比较简单随机抽样和系统抽样(等概率情形)的 方差
N 1 2 k (n 1) 2 1 f 2 V ysy V y sys S S wsy S N N n N nk n 1 2 ( S 2 Swsy ) n
若使系统抽样的方差小于简单随机抽样的方差,则应满 足条件:
圆形等距抽样是等概率抽样
估计量及其性质：等概率情形
为方便，假设N=nk，此时两种等距抽 样的抽样结果一致，样本量相同，每 个单元入样概率相等。
样本号码（i） 1 2 3 4 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11 y12
1 总体 分段 2 3
估计量及其性质：等概率情形
抽样方式可看作从k个规模相等(n)的群 中随机的抽取 1 个群的等群抽样.
等距抽样的样本看作是简单随机样本 的一个特殊部分.
估计量及其性质：等概率情形
总体均值的估计量:
1 1 ysy yr yrj Yrj Yr n j 1 n j 1
sy: Systematic Sampling
直线等距抽样
例6.1：学生共880人，用直线等距抽样 抽选200人，调查其课外体育锻炼情况。 解：1）计算k=[880/200]=4； 2）编号：1，2，…，880； 3）从1—4随机抽取一个数字，假设 为4，则其余样本为8，12，16，…,800. 可见如果只抽选200人的样本，第801-880 号的学生不会入选，如何解决该问题？
第六章 系统抽样
系统抽样方法
Step1: 将总体的全部单元按某一已知变量排队 Step2: 依据简单随机抽样方法从总体中抽与第 一个(或第一组)样本点 Step3: 按某种固定的顺序和规律依次抽取其余 样本点
注:第一个样本点随机,其余不是随机的 ——类似整群抽样？
系统抽样的特点
优点：
简便易行 使样本单元在总体中分布均匀 应用广泛 缺点： 样本量有时不唯一