第六章 系统抽样

n
n
•总体总值的估计量
ˆ Y Nysy nkysy
均值估计量的方差I

y sy
是
Y
的U.E. ,估计量的方差为
2 1 k V y sy y r Y k r 1 N 1 2 k ( n 1) 2 S S wsy N N
其中:
S 为总体方差,S 为“系统样本”群内方差
V y sy V y sys 0 S S
2
2 wsy
如何提高系 统抽样精度?
均值估计量的方差公式II
S2 N 1 1 (n 1) wsy V ysy n N
样本群内相关系数

例6.3: 见书

系统抽样定义

定义6.1：设总体中的 N 个单元按某种顺 序排列，编号为1，2，…，N。抽样程序是 首先抽取一个或一组起始单元的编号，然 后按某种确定的规则选取其他单元的编号， 直到满 n 个为止。
等距系统抽样

定义6.2：系统抽样中抽样规则是按照固定 间隔 k 选取其他单元的编号，直到满 n 个 为止，简称等距抽样。
N k ——抽样间隔， n
分类：直线等距抽样 圆形等距抽样
直线等距抽样
（1）计算抽样间距k=N/n； （2）将N个单元排序编号1，2，…，N （3）从1，…，k各单元编号中随机抽出一 个单元编号，假设为r； （4）每隔 k 个单元抽出一个，直到抽出 n 个为止。
1 2 3 4 12 13 14 15
圆形等距抽样是等概率抽样
估计量及其性质：等概率情形

为方便，假设N=nk，此时两种等距抽 样的抽样结果一致，样本量相同，每 个单元入样概率相等。
样本号码（i） 1 2 3 4 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11 y12
1 总体 分段 2 3
估计量及其性质：等概率情形

原因：N不是n的整数倍，n×源自文库≠N
圆形等距抽样

定义：总体N个单元的编号为1，2，…，N， 将这些编号看成首位相接的环，按简单随 机抽样方法从 1 到 N 中选取随机起点 r ， 然后每隔 k 抽取一个单元编号直到抽满 n 15 个为止。 1
2
3 4
5
说明

n×k=N时，直线等距抽样是等概率抽样 n×k≠N时，直线等距抽样是不等概率抽样
2 2 wsy
系统抽样设计效应

比较简单随机抽样和系统抽样(等概率情形)的 方差
N 1 2 k (n 1) 2 1 f 2 V ysy V y sys S S wsy S N N n N nk n 1 2 ( S 2 Swsy ) n
若使系统抽样的方差小于简单随机抽样的方差,则应满 足条件:
直线等距抽样
例6.1：学生共880人，用直线等距抽样 抽选200人，调查其课外体育锻炼情况。 解：1）计算k=[880/200]=4； 2）编号：1，2，…，880； 3）从1—4随机抽取一个数字，假设 为4，则其余样本为8，12，16，…,800. 可见如果只抽选200人的样本，第801-880 号的学生不会入选，如何解决该问题？

抽样方式可看作从k个规模相等(n)的群 中随机的抽取 1 个群的等群抽样.
等距抽样的样本看作是简单随机样本 的一个特殊部分.

估计量及其性质：等概率情形

总体均值的估计量:
1 1 ysy yr yrj Yrj Yr n j 1 n j 1
sy: Systematic Sampling
第六章 系统抽样
系统抽样方法
Step1: 将总体的全部单元按某一已知变量排队 Step2: 依据简单随机抽样方法从总体中抽与第 一个(或第一组)样本点 Step3: 按某种固定的顺序和规律依次抽取其余 样本点
注:第一个样本点随机,其余不是随机的 ——类似整群抽样？
系统抽样的特点
优点：
简便易行 使样本单元在总体中分布均匀 应用广泛 缺点： 样本量有时不唯一