四阶低通滤波器的设计的课程设计

四阶低通滤波器设计
摘要：滤波器是具有频率选择作用的电路或运算系统，其中则是针对于连续的模拟信
号。

低通滤波器是模拟滤波器的一种，其通频带是从零延伸到某一上限的频率，而设计滤波器的方法根据要求的不同主要有巴特沃斯逼近、切比雪夫逼近和贝塞尔逼近。

本电路是巴特沃斯逼近通带增益为4，截止频率01f kHz
=的四阶
低通滤波器。

关键词：巴特沃斯逼近，四阶低通滤波器，加法器，op7，压控电压源
一、原理与总体方案
1.1原理
常见的高阶滤波器的设计常常是由一阶和二阶的低通滤波器串联得来，此次设计的四阶低通滤波器，则是由两个二阶低通滤波器串联得来。

而滤波器的设计由于对相频和幅频的要求不同主要有三种设计方式巴特沃斯逼近、切比雪夫逼近和贝塞尔逼近。

这次的设计选择了保持幅频特性单调变化的前提下，通带内特性最为平坦的巴特沃斯逼近。

其幅频特性为
公式1
其中n 为网络阶数，c w 为转折频率。

n 阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数可由下式确定：
式中
公式2 本电路图为一个增益为四的四阶低通滤波器，则由上式可知有两个增益为二阶的低通滤波器串联构成。

为了更为明确地看到低通滤波的效果，现在四阶低通滤波器的前面加一个加法器的输入。

n
c p K A 2)/(1)(ωωω+=
=
)(s
H 2N
sin 22
2
2
1
=++∏
=n s s K c
k c c N
k p ω
θωω1
2N sin 22
22
1
+=+++∏
=n s s s K c k c c N
k c
c p ωθωωωω)2/()12(n k k πθ-=
1.2总体方案
1.2.1加法器的设计
加法电路是信号运算电路中的基本电路，按照相位关系可以分为同向加法电路和反向加法电路，本电路图由于方便看相位的原因，选择同向加法电路。

有计算可得K R R R R 10321==== k R f 20=则可以得到210i i u u u +=
1.2.2四阶低通滤波器的设计
由公式1、2可得的用巴特沃斯逼近法设计电路的幅频特性及传递函数
()2
2
222283sin 22*8sin 22c
c c
c c c w s w s w w s w s w s H ++++=ππ计算可得 两级的二阶滤波的阻尼一个环节具有较小的阻尼1α=0.765，另一个环节具有较大的阻尼2α=1.848采用压控电压源型低通滤波电路则可先根据二阶有源滤波器设计电容选择用表查得所用的电容uF C C C C 01.04321====再根据：
R
R K K f p 0
1+
== 2
12101C C R R w =
N
P v v =R
v R v v R v v 0
P
3P I22P I1-=-+-R
v R v v R v v 0P 3P I22P I1-=-+-f
11
O
R R R v +=N P v v =
2
221101111C R K R R C w f
-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=
α
求得两级电路的电阻大小
Ω
=k R 804.203 Ω=k R 175.124 Ω
=k R 612.87
Ω=k R 411.298 Ω
====k R R R R 105261
二、仿真设计
2.1 仿真电路图
如图1.所示按照总体方案中1.2.1、1.2.2中计算出来的参数，和电路图形，选择运放OP07和相应个数的电阻和电容，按照计算值更改相应的参数大小。

找出信号发生器和示波器按照信号的输入输出接线。

调整信号发生器、示波器、波特图示仪已达到相应的输出结果。

∞ + - + N R 0
R
u o (t )
u i (t )
C 1
C 2
R 2 R 1
图1 仿真电路图
2.2仿真幅值谱
调节输入输出的大小，和衰减的大小，得到如图二的通频带内的仿真幅值图，由图可以看到巴特沃斯逼近的基本原则是在保持幅频特性单调变化的前提下，通带内特性最为平坦。

在通频带内为12.044dB，调整到衰减3dB的地方，得到其截止频率为1KHz，如图三所示。

图2 仿真幅值谱，通频带内
图3 仿真幅值谱，截止频率
2.3仿真相位谱
如图四所示为仿真相位谱，可以看出由巴特沃斯逼近设计出来的电路图的相频特性不是最好的，存在一定的失真和过冲的情况。

图4 仿真相位谱
2.4 图五所示为四阶低通滤波器的输入输出波形图，输入加法器的信号是有一个高频信号和一个低频信号相加得到，图五中的通道A则是输入加法器中的低频信号。

由于信号通过了四阶低通滤波器，所以滤除了高频的信号只剩下低频信号并且进行四倍放大图五中的通道B则是输出信号。

由仿真仪器显示可得输入信号的幅值为998.969mV输出信号的幅值为4.001V。

由此可得放大倍数为四倍，但是由图可知，输入输出信号存在一定量的相位差，但由于期间的原因相位差不可以避免。

图5 仿真波形
三、硬件设计
3.1 电路板的设计制作
如图六所示为电路板的实物图，由于在实物器件中不能找到与计算值完全相同的
电阻。

所以制作出来的电路图不能像仿真那样的标准结果，所以制作电路板时需要队电阻的大小进行调整，已达到最为接近的结果。

由实物调整最终电阻的大小为
3
R 由两
个10k Ω的电阻串联和两个2k Ω的电阻并联后在串联，
4R 由一个10k Ω的电阻和一个2k Ω的电阻串联，7R 由一个的大小为10k Ω的电位器代替，8R
则由两个10k Ω和两个
4.7k Ω四个电阻串联得来。

Ω
====k R R R R 105261保持与仿真相同大小。

在测试的
过程中调节电阻和电容的大小使得其达到所需的效果
图六电路板实物照片
3.2 示波器调试
图七示波器调试波形图（通频带内）
图八示波器调试波形图（衰减3B）
由图可以得到，放大倍数为四倍，截止频率为1KHz，同向，具有一定的相位差
四、调试
4.1设计中遇到的问题
没有合适的电阻大小与计算出来的电阻相匹配，采取的解决方式是根据所有电阻和所需电阻的大小，使用串联和并联以及电位器的接入使得其中的误差最小；放大倍数过大（过小），解决方法是调整电路中的电阻阻值大小，使输出达到要求的四倍增益；截止频率过大（过小），解决方法是调整电路中电容的容值大小，过大串联，过小并联，是电路的截止频率在1KHz。

4.2调试中遇到的问题
调试中的输出波形失真，解决办法是调小输入的幅值大小，使幅值不超过1V，调试中无输出波形，则是输入频率过高，高于1KHz的截止频率，调整输入信号的两个频率，调为其中一个频率大于截止频率一个频率小于截止频率。

五、测试与分析
测试所得增益为4，截止频率01
f kHz。

增益
p
K=4，是由两阶增益为二的二阶低通滤波放大得来，输入的幅值为1V，输出的幅值为4V，刚好四倍。

截止频率是在输出初值不变的情况下调整输入频率而输入幅值不变的情况下，调得输出幅值为原幅值的0.707倍，也就是衰减3dB后频率为1KHz。

六、结束语
本电路是测控中最为基本的电路，设计方法也是最为基础的。

通过这次设计，把原来局限于书本上的单一计算设计与实验时的单一测量过结果联系起来，让基础的计算到设计初步电路到仿真修改再到电路的实物制作，最后的硬件调试及测量几个过程连贯起来。

进一步熟悉了巴特沃斯逼近的设计方法，仿真软件Multisim的使用及仿真调试，电路板的制作中的一些接线、节点、焊接问题的解决，实物调试时示波器的使用以及出现的各种问题的处理。

更加深刻且深入的了解认识高阶低通滤波器的设计流程及其功能特性。

参考文献：
[1]张国雄主编.测控电路.北京：机械工业出版社，2008.1（2010.9重印）。

[2]江晓安、杨有瑾、陈生潭主编.计算机电子电路技术——电路与模拟电路部分.西安：西安电子
科技大学出版社，1999.12。