通信原理讲义第5章-数字基带传输 ( 5 )

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5.8 第I类部分响应系统

预编码：
bn dn
d n bn d n1
~ 模2加
bn d n d n1


电平转换： an 2d n 1 相关编码： cn an an1

模2判决
2 d n d n 1 1 cn d n d n 1 1 2
t
Sa t Tb Tb
1, n 0,1 hI ( nTb ) 0, n 0,1
2Tb Tb Tb 2Tb 3Tb
拖尾的振荡幅度按1/t2衰减。（抽样时刻非最大值）
8
5.8第I类部分响应系统

两个间隔为Tb的sinc函数之和（双二进脉冲），按1/t2衰 减
H IV
j f f j 2 fTb j 2 fTb T e e sin exp j f b W W W 0, else
■


,
f W
1 2Tb
优点：适于在不能通过直流的信道中传输。
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5.8 第IV类部分响应系统

7
f 1 2Tb f 1 2Tb
5.8 第I类部分响应系统

冲激响应
2 b
T sin t Tb hI ( t ) Sa Sa t Tb t Tb t Tb Tb
hI t
t Sa Tb
k 0 k
N 1
n k
wk：加权系数，可正可负
假定an 为L进制符号，则cn的电平数为 Q L 1 wk 1
■
N 1 k 1
t h( t ) wk sinc k k 0 Tb
N 1
N 1 1 T w exp( j 2 f kT ),| f | W b k b 2Tb H ( f ) k 0 0,| f | W
bn dn an cn
ˆ b n
0
1 1
1 0
1 0
0
1 0
0 0
1 1
1 0
1 0 0 1 1 1
1 1 1
-1 +1 -1 +1 +1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 +1 0 0 0 +2 +2 0 -2 0 0 0 +2 +2
1
1
1 0 0
1
0
1
1
1 0 0
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5.8 第I类部分响应系统
和部分响应传 输系统
2
5.8 第一类部分响应波形（构成）
g( t ) Sa Ts Ts t 2 Sa T s Ts t 2
T jTs 2 j Ts 2 G Ts rect s e e 2
bn d n d n1
~ 算术加
cn 1 2 mod 2
1, bn 0, yn 1 yn 1 12
1, cn 0 yn cn nn 判决规则： bn 0, c 2 n
5.8 第I类部分响应系统

加有预编码编码的第一类部分响应系统

预编码：bn
w d
k 0 k
N 1
n k
( 模L加)

判决规则： [cn ]mod L
bn
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5.8 一般形式的部分响应系统
21
5.8 五类部分响应波形比较
w0 w1 w2 w3 w4
hI t
HI f
cn
22
5.8 五类部分响应波形比较
23
5.8 部分响应系统小结
24

主要内容

1, n 1 hIV ( nTb ) 1, n 1 0, else
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5.8 第IV类部分响应系统
t Tb t Tb t Tb t Tb sinc sinc hIV ( t ) Sa Sa T T T T b b b b
4 cos t Ts 1 4t 2 Ts2
g t
Ts π 2 T cos , ω s 2 Ts 0, ω π Ts
G
g 0
T g s 2
4
4

1
kT g s 0, 2 k 1且为奇数


双二进系统可以达到2Baud/Hz的极限频带利用率，无 ISI，信号衰减比理想低通快。 代价是误码率有所升高（相同Eb/N0时） 实际使用的是三元码了
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5.8第IV类部分响应系统
(修正双二进系统)
cn an an 2
■
~三电平序列( 0, +2, -2)
t Tb t Tb t Tb t Tb hIV ( t ) Sa sinc Sa sinc T T Tb Tb b b
发射端：cn an an1
接收端： a n cn a n1
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5.8 第I类部分响应系统

误码传播 bn： an ：
cn:
ˆn : a
+1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 +1
+2
+1 -1 +1 +1
+0 0 +2
-1 -1
0
-1 +1
0
-1 +1
0 0
-2 -2
-1 +1 +1 -1 +0 0 +2 0
-1 -1 +1 -1 -2 -2
-1 -1
+1 0
-1
+1 +2
+3
c’n
ˆn ' : a
-2
0
+1 -1 +1 +1 -1
-1 +1
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5.8 第I类部分响应系统

加有预编码编码的第一类部分响应系统
预编码后的部分响应信号各抽样值之间已解除了相关性，由当前 的Ck值可直接得到当前的ak值。
5
bn an cn
+1 -1 +1 +1 +0 0 +2
-1 -1 0 -2
-1 +1 -2 0
-1 +1 0 0
5.8 第一类部分响应信号波形
二进制信息： 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1
ak
ak-1
0 0 0 2 0 -2 -2 0 0 0 +2
Ck
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5.8 第I类部分响应系统（传递函数）

部分响应信号是由相关编码器、发送滤波器、信道和接 收滤波器共同产生的
■
若相关编码器输出为 Ck t kTs , 则H 应为理想低通特性.
■
H 也可采用升余弦滚降特性.
k
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5.8第I类部分响应系统（双二进系统）

用双二进的信号脉冲就隐含了相关编码 考虑理想限带情况下的匹配滤波接收，则收发滤波器设 计为： G f H f e j 2 ftT I T f 1/ 2Tb j 2 ft R G f H f e I R
W
1 2Ts
Ts 2
Ts 2
Ts
3
5.8 第一类部分响应波形
g 0 4

1 0, k 1且为奇数
gt
4 cos t Ts 1 4t 2 Ts2
T g s 2 kT g s 2
a0 + a -1
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各类部分响应信号的频谱均不超过理想低通信号的频谱 宽度，频带利用率均为2Baud/Hz. 频谱结构和对临近符号抽样时刻的串扰不同

第I类频谱能量集中在低频段 第IV类无直流分量，且低频分量很小


相关编码电平数要超过输入数据序列的进制数，在同样 的输入信噪比条件下，部分响应系统的抗噪声性能将比 零类响应系统要差。 因抽样值电平数少，第I类和第IV类应用广泛 作业： 5.19
预编码：bn d n d n 2 电平转换： an 2d n 1
d n bn d n 2
~ 模2加
相关编码： cn an an 2 2 d n d n 2 模2判决： bn d n d n 2
c n 2 mod 2
-1 -1 +1 +1 -1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 -1 +1 -1
+2 +2 -2 0 0
1 1 1 0 0
-2
1
0 +2 +2 -2 0
0 1 1 1 0
0
0
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5.8 一般形式的部分响应系统
■
cn w0 an w1an 1
wN 1an N 1
w a
yn cn nn
~ 算术加

0, cn 0 判决规则： bn 1, c 2 n
0, bn 1,
yn 1 yn 1
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5.8 第IV类部分响应系统
bn dn an
cn
ˆ b n
0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0
第五章

数字基带传输系统
数字基带系统的构成 数字基带信号及其频谱特性 基带传输的常用码型 无符号间干扰基带传输系统的抗噪声性能 匹配滤波器 无符号间干扰的基带传输特性 眼图 时域均衡器 部分响应系统 符号同步
1
5.8 部分响应




理 想 低 通 特 性 的 冲 激 响 应 是 Sa(x) 函 数 ， 可 达 到 2Baud/Hz 的极限传输速率，但其非物理可实现，拖 尾衰减慢。 升余弦滚降低通网络虽近似物理可实现，且拖尾衰减快， 却达不到2Baud/Hz的极限速率。 上述两种情况都是在取样判决时刻不产生 ISI的条件下 得出的。那么，能否寻找一种近似物理可实现的系统， 使得它仍以2Baud/Hz的极限速率传输呢？ Nyquist 第 2 准则：引入一定的、受控的 ISI ，压缩传 输频带，可达到 2Baud/Hz 的理论极限，同时降低对 定时精度的要求。 部分响应波形

传递函数

相关编码器: H1 f 1 exp j 2 fTb
exp j fTb exp j fTb exp j fTb 2cos fTb exp j fTb

低通滤波器: H 2 f Tb rect Tb f
T sin t t Tb Tb hI t sinc sinc T T b b t Tb t
2 b
t

抽样后，引入了可控的码间干扰。可以方便的去掉
1 n 0,1 hI nTb 0 其他

接收端译码：可能造成误码扩散
若用 g(t) 作为传输 波形，符号间隔Ts， 则在每个符号的 抽样时刻上仅存 在前后相邻符号 产生的干扰 (可控 )， 因此仍可实现 1/Ts 的传输速率.
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5.8 第I类部分响应系统(双二进系统)
hI t H I f

相关编码：cn= an + an-1 (算术加)
1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 +1 +2 ~三电平序列
H I H1 f H 2 f Tb rect Tb f rect Tb f exp j 2 fTb
2cos( fTb ) exp( j fTb ) Tb , 0,
W 1 2Tb R s 2Baud/Hz W
dk
d t kT
k s k
C t kT
k s k
d g t kT C h t kT
k s k s k k
h t H T jTs 2 j Ts 2 G Ts rect s e e 2