23.1图形的旋转(第二课时)
人教版九年级数学上册作业课件 第二十三章 旋 转 图形的旋转 第2课时 旋转作图
6．如图，正方形 OABC 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(2，0)，
将正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 45°，得到正方形 OA′B′C′，则
点 C′的坐标为( A．( 2 ， 2 )
A) B．(－ 2 ， 2 )
C．( 2 ，－ 2 ) D．(2 2 ，2 2 )
7．(2020·烟台)如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)， 连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合 (点A与点C重合，点B与点D重合)，则这个旋转中心的坐标为__(4_，__2_)___．
8．如图，在平面直角坐标系中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到， 则点P的坐标为__________(_1_，__－__1_)___________．
易错点：对图形的旋转方式考虑不全面 9．如图，如果正方形CDEF经过旋转后能与正方形ABCD重合，那么 图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有_3___个．
角形．
解：如图
4．如图，△ABC绕点O旋转，顶点A的对应点为A′，请画出旋转后的
图形．
解：如图
知识点2：在平面直角坐标系中的图形旋转
5．(孝感中考)如图，在平面直角坐标系中，将点P(2，3)绕原点O顺时
针旋转90°得到点P′，则P′的坐标为(
)D
A．(3，2) B．(3，－1) C．(2，－3) D．(3，－2)
解：(1)如图所示，△A1B1C1 即为所求 (2)如图所示，△A2B2C2 即为所 求 (3)三角形的形状为等腰直角三角形 ，OB＝OA1＝ 16＋1 ＝
17 ，A1B＝ 25＋9 ＝ 34 ，即 OB2＋OA12＝A1B2，∴三角形的形 状为等腰直角三角形
【教育资料】23.1图形的旋转第2课时旋转作图学习专用
23．1图形的旋转第2课时旋转作图关键问答①确定图形经旋转后得到的对应图形的方法是什么？②怎样确定已知点旋转后的对应点？1.①将图23－1－17绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是()图23－1－17图23－1－182.观察下列图案，将图23－1－19顺时针旋转90°得到的是()图23－1－19图23－1－203.②如图23－1－21，扎西坐在旋转的秋千上，请在图中分别画出点A，B，C的对应点A′，B′，C′.图23－1－21命题点1利用旋转性质作图[热度：90%]4．③将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是()图23－1－22 方法点拨③旋转180°前后的两个图形，旋转中心和一组对应点在一条直线上．5.④图23－1－24中将图23－1－23在平面上旋转可以得到的是________．(填序号)图23－1－23图23－1－24解题突破④可根据图上方的顶点旋转后的位置来判断下方两分支的位置．6.⑤如图23－1－25，画出等边三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形(△A′BC′)，并连接AC′，CA′.直接写出∠ABC′，∠CAC′，∠A′CB，∠CA′B的度数．图23－1－25方法点拨⑤将作旋转图形转化成先作图形上的关键点旋转后的对应点再顺次连接对应点.命题点2在网格中利用旋转性质作图[热度：86%]7．⑥如图23－1－26，将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是()图23－1－26图23－1－27方法点拨⑥掌握在网格中作互相垂直且相等的两条线段的方法，是在网格中利用旋转性质作图的基础．8.⑦在如图23－1－28所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)．画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A′B′C′.图23－1－28易错警示⑦旋转作图时，一定要避免出现旋转方向的错误．9．⑧2019·宁夏如图23－1－29，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(1，1)，C(5，1)．(1)把△ABC平移后，其中点A移到点A1(4，5)，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2.图23－1－29方法点拨⑧利用图形变换作图时，将图形的变换转化成图形的顶点的变换．点进行旋转变换时，要先把点与旋转中心连接，把长度记作a，再按要求的方向作旋转角，并在旋转角的另一边上找到与旋转中心的距离等于a的点，即对应点．命题点3旋转作图的综合应用[热度：90%]10．⑨2019·宁波如图23－1－30，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图23－1－30①中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形(画出一个即可)；(2)将图②中的△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．图23－1－30方法点拨⑨作已知图形的轴对称图形的对应点的方法是先过点作对称轴的垂线段，再在垂线段的延长线上截取等于垂线段长度的线段．11.○10⑪在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°.(1)按要求画图：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B按顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B(点A，O的对应点分别为点A′，O′)．(2)求：①∠A′BC的度数；②OA＋OB＋OC的值．图23－1－31解题突破○10通过旋转，把OA＋OB＋OC转化成求A′，C两点间的距离．模型建立⑪实际上，若点O为Rt△ABC内任一点，则点O到三个顶点的距离和的最小值是斜边与长直角边平方和的算术平方根．12．⑫在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体会自动下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失．已拼好的图案如图23－1－32所示，现又出现一个小方格体，必须对其进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，图23－1－33使其全部自动消失()A．顺时针旋转90°，向下平移至边界B．逆时针旋转90°，向下平移至边界C ．顺时针旋转90°，向右平移至边界D ．逆时针旋转90°，向右平移至边界易错警示⑫注意题目条件：所有出现的方格体会自动下落，因此不要误选向下平移．13．⑬你知道风靡全球的魔方吗？它是匈牙利建筑学教授鲁比克为帮助学生增强空间思维能力而发明的教学工具，魔方的任何一面都可水平转动而不影响其他方块．如图23－1－33是一个三阶魔方，如果将任何一面顺时针或逆时针旋转90°视作一次操作，那么由甲图到乙图至少需要进行这样的操作( )图23－1－33.1次 B ．2次 C ．3次 D ．4次解题突破⑬可以进行具体操作来达到解题目的.典题讲评与答案详析1．B 2.A3．解：如图所示．4．D [解析] 将△AOB 绕点O 旋转180°得到△DOE 后，点A ，O ，D 在一条直线上，点B ，O ，E 在一条直线上．5．③ [解析] 已知题图上方的顶点旋转到左侧时，下方的两个分支中，粗分支在上，细分支在下，故③符合题意．6．[导学号：04402152]解：△A ′BC ′如图所示．∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝60°，∴∠ABC ′＝∠ABC ＋∠CBC ′＝60°＋90°＝150°.在△ABC ′中，AB ＝BC ′，∴∠BAC ′＝12×(180°－150°)＝15°， ∴∠CAC ′＝∠BAC －∠BAC ′＝60°－15°＝45°.在△A ′BC 中，BC ＝BA ′，∠A ′BC ＝∠CBC ′－∠C ′BA ′＝90°－60°＝30°，∴∠A ′CB ＝∠CA ′B ＝12×(180°－30°)＝75°. 7．C8．解：△A ′B ′C ′如图所示．9．解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求．10．解：(1)(答案不唯一)如图所示．(2)如图，△A ′B ′C 即为所求．11．解：(1)如图所示．(2)连接AA ′，OO ′如图所示．∵△A ′O ′B 是由△AOB 按顺时针方向旋转60°得到的，∴△OBO ′，△ABA ′是等边三角形，O ′A ′＝OA ，∴∠BOO ′＝∠BO ′O ＝60°，OB ＝OO ′，∠ABA ′＝60°.∵∠BOC ＝∠AOB ＝∠A ′O ′B ＝120°，∴∠BOC ＋∠BOO ′＝180°，∠BO ′O ＋∠A ′O ′B ＝180°，∴C ，O ，O ′，A ′四点共线，∴OA ＋OB ＋OC ＝OC ＋OO ′＋O ′A ′＝CA ′.在Rt △ABC 中，∵∠ABC ＝30°，AC ＝1，∴AB ＝BA ′＝2，BC ＝3，∴∠A ′BC ＝∠ABC ＋∠ABA ′＝90°，∴CA′＝BC2＋A′B2＝7，∴OA＋OB＋OC＝7.12．[导学号：04402154]C[解析] 观察图形可知，出现的小方格体需顺时针旋转90°，向右平移至边界．13．[导学号：04402155]C【关键问答】①找图形上几个关键点(通常是顶点)，作关键点旋转后的对应点，顺次连接对应点可以得到图形旋转后对应的图形．②连接点与旋转中心，然后以旋转中心为顶点，顺时针(或逆时针)作旋转角，在旋转角的另一条边上，截取与已知点到旋转中心的距离等长的线段，便可以得到已知点的对应点．。
23.1 图形的旋转 第2课时 旋转作图
O
O
β
α
（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．
O1
α
O2
α
（2）旋转角不变，改变旋转中心．
（3）美丽的图案是这样形成的．
用旋转的知识设计图形
运用旋转作图应满足三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会作出不同效果的图案.
轴对称:
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
直线EF与GH相交于图形的中心O，且互相垂直，先把左边的两个“十字”作关于EF的轴对称图形，然后作这两部分关于GH的轴对称图形，这样就可以得到整个图形.
平移:
平移的方向
平移的距离
仅靠平移无法得到
旋转:
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
整个图形可以看作是左边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的.
平移、 旋转相结合:
先平移
后旋转
下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
整个图形可以看作是左边的两个小“十字”先通过一次平移成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后图形组成的.
B
3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋 转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、 B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边C A′交AB于点D，则旋转角等于（ ） A.70° B.80° C.60° D.50°
人教版九年级上册数学《图形的旋转》教案及作业设计(含答案)
人教版九年级上册数学《图形的旋转》教案及作业设计(含答案)教育专区初中教育数人教版九年级上册数学《图形的旋转》教案及作业设计(含答案)23.1 图形的旋转(2)第二课时教学内容1．对应点到旋转中心的距离相等．2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．3．旋转前后的图形全等及其它们的运用．教学目标理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质．重难点、关键1．重点：图形的旋转的基本性质及其应用．2．难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．教学过程一、复习引入（学生活动）老师口问，学生口答．1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2．什么叫旋转的对应点？3．请独立完成下面的题目．如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？（老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．二、探索新知上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验．请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，•再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，•在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？老师点评：1．OA=OA′，OB=O B′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心相等．2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，•即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．综合以上的实验操作和刚才作的（3），得出（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B•对应点的位置，以及旋转后的三角形．分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=ACD，•又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示．解：（1）连结CD（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD（3）在射线CE上截取CB′=CB则B′即为所求的B的对应点．（4）连结DB′则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．例2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？分析：由△ABF是△ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF•的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到． △ABF与△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形．解：（1）旋转中心是A点．（2）∵△ABF是由△ADE旋转而成的∴B是D的对应点∴∠DAB=90°就是旋转角（3）∵AD=1，DE=∴AE==∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点∴AF=（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE∴△EAF是等腰直角三角形．三、巩固练习教材P64 练习1、2．四、应用拓展例3．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M•在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°∴△ADM是以A为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的∴BK=DM五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：1．对应点到旋转中心的距离相等；2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．六、布置作业1．教材P66 复习巩固4 综合运用5、6．2．作业设计．作业设计一、选择题1．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，•则旋转角等于（）A．50° B．210° C．50°或210° D．130°2．在图形旋转中，下列说法错误的是（）A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B．图形上每一点移动的角度相同C．图形上可能存在不动的点D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）二、填空题1．在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离．2．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是，它们之间的关系是，•其中BD=．3．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F， ∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+•DF•与EF的关系是．三、综合提高题1．如图，正方形ABCD的中心为O，M为边上任意一点，过OM随意连一条曲线，•将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次，每次旋转角度都是90°，这四个部分之间有何关系？2．如图，以△ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，•则图中三个扇形面积之和是多少？3．如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，若点E在AC的延长线上， AG ⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，则△OAF与△OBE重合吗？如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？答案一、1．C 2．A 3．D二、1．相等 2．△ACE 图形全等 CE 3．相等三、1．这四个部分是全等图形2．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴绕AB、AC的中点旋转180°，可以得到一个半圆，∴面积之和=．3．重合：证明：∵EG⊥AF∴∠2+∠3=90°∵∠3+∠1+90°=180°∵∠1+∠3=90°∴∠1=∠2同理∠E=∠F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC ∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∴OE=OF，∵OA=OB ∴△OBE绕O点旋转90°便可和△OAF重合．。
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第2课时教学设计
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第2课时教学设计一. 教材分析旋转是几何学中的一个重要概念，也是初中数学的重要内容。
本节课主要通过图形的旋转，使学生理解旋转的性质，学会如何对图形进行旋转，并能够运用旋转解决一些实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探索旋转的规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对图形的变换有一定的了解。
但是，对于图形的旋转，可能还停留在直观的认识上，缺乏对旋转性质的深入理解。
因此，在教学过程中，需要通过大量的实例和实践活动，让学生感受旋转的魅力，逐步引导学生掌握旋转的性质和运用。
三. 教学目标1.理解旋转的定义，掌握旋转的性质。
2.学会对图形进行旋转，并能运用旋转解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
4.提高学生的合作交流能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.旋转的性质的理解和运用。
2.对图形进行旋转的方法和技巧。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索旋转的性质。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示图形的旋转过程。
3.采用合作交流的方式，让学生在实践中掌握旋转的方法。
4.通过解决实际问题，培养学生运用旋转解决问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.旋转的相关教具和模型。
3.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如旋转门、旋转木马等，引导学生对旋转现象产生兴趣，进而提出本节课的学习主题——图形的旋转。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示图形的旋转过程，让学生直观感受旋转的魅力。
同时，引导学生观察和思考旋转前后图形的变化，初步感知旋转的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，每组选择一个图形，进行旋转操作，并观察旋转前后的变化。
然后，各组汇报实验结果，共同总结旋转的性质。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用旋转的性质进行解答。
《图形的旋转》第二课时参考课件
O
P
P′ 旋转中心为螺母的中心 旋转角为∠POP′
10/13/2014
A C
10/13/2014
∠AOA′=∠BOB′
△ABC≌△A′B′C′
对应点到旋转中心的距离相等.
对应点与旋转中心所连线段的夹角等 于旋转角.
旋转前、后的图形全等.
10/13/2014
例题示范
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应 点，即它们旋转后的位置.
10/13/2014
A
D
E
E′
B
C
还有别的办 法吗？
练习 1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°，请在图 中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的 对应点.
P′
P
10/13/2014
2.如图，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？
10/13/2014
3.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角。
实践探究
在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个 小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸. 先在纸上描出这个挖掉的三角形图案 （△ABC）然后围绕旋转中心转动硬纸板， 再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′） ，移 开硬纸板。
线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′ 有什么关系？ △ABC与△A′B′C′形状和大小 有什么关系？
图形的旋转(第二课时)PPT课件
8
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
C
线段CD即为所求作.
A
O
D
B
9
图形的旋转作法
简单的旋转作图
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.
E
A
D 则△DEC即为所求作.
B
C
10
1.如图：线段AB绕点O旋转后的对应线段是A′B′, 试确定旋转中心点O的位置.
4
3. 美丽的图案是这样形成的
5
活动2 练 习
把一个三角形进行旋转： （1）选择不同的旋转中心，不同的旋转角，看看旋转的效果
6
（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果.
7
例1 ： 将A点绕O点沿顺时针方向旋转.作∠AOC=60°，在OC
A
上截取OA’=OA
O
B点即为所求作.
1.旋转中心是满足什么
样条件的点？
B
2.你能找出到A、A′
两点距离相等的点吗？
A′
你能找出到B、B′两 A
点距离相等的点吗？
B′
3.你能找出同时满足上 面两个条件的点吗？
O
11
2、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的 角度得到,请你找出这旋转中心.
C
A
D
B
E
.O
F
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
12
2.⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的 对应三角形;
⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转
到什么位置?请在图中将点D的对应点
C
D′表示出来.
B'
九年级数学上册第二十三章旋转23.1图形的旋转第2课时旋转作图课件人教版
(2)如答图，画出对称点 D，连接 AD，AD 可以看作是由 AB 绕着点 A 逆时针 旋转 90°得到的．
【点悟】 解答此题时应熟练掌握平移、轴对称、旋转的特征．
当堂测评
1．[2018 春·巴州区期末]如图 23-1-16，把以∠ACB 为直角的△ABC 绕点 C 按 顺时针方向旋转 85°，使点 B 转到点 E，点 A 转到点 F，得到△CEF，则下列结论 错误的是( D )
归类探究
类型之一 非网格中的旋转作图 如图 23-1-14，已知将四边形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，使
点 A 落在点 A′处，试作出旋转后的图形．
图 23-1-14
解：图略． 作法：(1)连接 OA，OA′； (2)连接 OB，OC，OD，分别以 OB，OC，OD 为始边，点 O 为顶点，顺时针 作∠BOB′，∠COC′，∠DOD′，并使∠BOB′＝∠COC′＝∠DOD′＝∠ AOA′，OB′＝OB，OC′＝OC，OD′＝OD； (3)顺次连接 A′，B′，C′，D′四点． 故四边形 A′B′C′D′就是所要求作的图形．
出了格点三角形 ABC(顶点是网格线的交点)和点 A1. (1)画出一个格点三角形 A1B1C1，并使它与△ABC 全等且点 A 与 A1 是对应点； (2)画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D，并指出 AD 可以看作是由 AB 绕点 A
经过怎样的旋转而得到的．
图 23-1-15
解：(1)(答案不唯一)如答图，利用△ABC≌△A1B1C1，图形平移，可得出△ A1B1C1.
图 23-1-19
3．[2018 春·金牛区期末]在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图 23-1-20.(每 个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形)．
人教版九年级数学上册作业课件 第二十三章 旋转 图形的旋转 第2课时 旋转作图
8．如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为 A(－6，12)，B(－6，0)，C(0，6)，D(－6，6).以点B为旋转中心，在平面 直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°.
(1)画出旋转后的小旗A′C′D′B； (2)写出点A′，C′，D′的坐标； (3)求出线段BA旋转到BA′时所扫过的扇形的面积．
2．旋转作图的步骤： (1)首先确定___旋__转__中__心________、旋转方向和____旋__转__角_______； (2)其次确定图形的关键点； (3)将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度； (4)连接____对__应___点_______，形成相应的图形．
练习2：如图，△ABC在网格中，画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后 的图形△A1B1C.
(3)∵∠AOB＝110°，∠DOC＝60°，∴∠AOD＝360°－∠AOB－ ∠BOC－∠DOC＝360°－110°－α－60°＝190°－α.∵∠ADO＝ ∠ADC－∠ODC＝α－60°，∴∠OAD＝180°－(∠AOD＋∠ADO)＝ 50°.①若使AO＝AD，需∠AOD＝∠ADO，∴190°－α＝α－60°，∴α ＝125°；②若使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO，∴α－60°＝50°， ∴α＝110°；③若使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD，∴190°－α＝50°， ∴α＝140°.综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是 等腰三角形
解：(1)图略 (2)点 A′(6，0)，C′(0，－6)，D′(0，0) (3)∵点 A 的 坐标为(－6，12)，点 B 的坐标为(－6，0)，∴AB＝12，∴线段 BA 旋
转到 BA′时所扫过的扇形的面积＝14 π×122＝36π
图形的旋转第二课时_图文
合作探究
一、小组合作
1．如图所示，图①沿逆时针方向旋转90°可得到图 ⑤ ．图①按顺时针方向至少旋转 180 度可得图③.
合作探究
2．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC， 点P是△ABC内的一点，且AP＝3，将△ABP绕点A旋转 后与△ACP′重合，求PP′的长．
合作探究
二、跟踪练习
探究：从上面的作图题中，知道作图应满足三要素：旋 转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定 下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就 选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．
把一个图案以O点为中心进行旋转，选择不同的旋转中 心，不同的旋转角，会出现不同的效果图形．
把一个图案以O点为中心进行旋转，选择不同的旋转中 心，不同的旋转角，会出现不同的效果图形．
课堂小结
1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计 出美丽的图案．
2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案 ，要先求出图中的关键点——线的端点、角的顶 点、圆不改变图形的大小和形状）
预习导学
1．学生独立完成作图题．如图，△ABC绕B点旋转后 ，O点是A点的对应点，作出△ABC旋转后的三角形．
点拨精讲：要作出△ABC旋转后的三角形，应找出三 方面的关系：①旋转中心B；②旋转角∠ABO；③C点 旋转后的对应点C′.
预习导学
预习导学
1．旋转中心不变，改变旋转角．
2．旋转角不变，改变旋转中心．
我们可以设计成如下图美丽的图案．
归纳：旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变 旋转中心会产生不同的效果，所以可以经过旋转设计出 美丽的图案．
预习导学
一、自学检测 如图所示是日本三菱汽车公司的标志，它可以看作是 由一个菱形经过 3次旋转，每次旋转 120得°到 的．
人教版九年级数学上册作业课件 第二十三章 旋转 图形的旋转 第2课时 旋转作图及应用
12．(梧州中考)如图，在菱形 ABCD 中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱 形 ABCD 绕点 A 逆时针方向旋转，对应得到菱形 AEFG，点 E 在 AC 上，EF 与 CD 交于点 P，则 DP 的长是___3__－__1______________．
13．(南宁中考)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐 标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3). (1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； (2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； (3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．(无需说明理由)
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求
(2)如图所示，△A2B2C2 即为所求 (3)三角形的形状为等腰直角三角形， OB＝OA1＝ 16＋1 ＝ 17 ，A1B＝ 25＋9 ＝ 34 ，即 OB2＋OA12＝ A1B2，因此以 O，A1，B 为顶点的三角形的形状为等腰直角三角形
14．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目 的．下面是一个案例，请补充完整． 原题：如图①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝ 45°，连接EF，则EF＝BE＋DF，试说明理由．
人教版
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第2课时 旋转作图及应用
知识点1：旋转作图 1．(教材P63习题7变式)观察下列图形，其中可以看成是由“基本图案” 通过旋转形成的有( D )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是( D )
(1)思路梳理 ∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD 重合．∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，点F，D，G共线． 根据___S_A__S_____，易证△AFG≌___△__A__F_E________，得EF＝BE＋DF； (2)类比引申 如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E，F分别在 边BC，CD上，∠EAF＝45°，若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D 满足等量关系____∠__B__＋__∠__D_＝__1_8_0_°_______时，仍有EF＝BE＋DF；
九年级数学上册第23章旋转23.1图形的旋转23.1.2旋转作图作业本课件新版新人教版
精品课件
9
第2课时 旋转作图
B 规律方法综合练
5．如图 23－1－18，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分
别是 A(－7，1)，B(1，1)，C(1，7)，线段 DE 的端点坐标分别是 D(7，
－1)，E(－1，－7)．
(1)试说明如何平移线段 AC，使其与线段 ED 重合；
(2)将△ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转，使 AC 的对应
图 23－1－14
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3
第2课时 旋转作图
2．如图 23－1－15 为边长为 1 的小正方形组成的方格纸，将
△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°，画出旋转后的△AB′C′.
图 23－1－15
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4
第2课时 旋转作图
解：如图所示．
精品课件
5
第2课时 旋转作图
3．在一次黑板报的评选中，九年级(1)班获得了第一名，其中小 颖同学的图案得到了大家的一致好评．她设计的图案是由如图 23－1
向旋转 90°，画出旋转后的三角形． 图 23－1－19
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12
第2课时 旋转作图
解：(1)画出下面其中一种情况即可：
(2)如图所示：
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13
(1)把△ABC 平移后，其中点 A 移到点 A1(4，5)的位 置，画出平移后的△A1B1C1；
(2)把△A1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90°，画 出旋转后的△A2B2C2.
图 23－1－17
精品课件
8
第2课时 旋转作图
解：(1)△A1B1C1 如图所示．
(2)△A2B2C2 如图所示．
(2)F(－1，－1)． (3)△DEF 如图所示，旋转后的图形如图所示．
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（
(3)求四边形OAA1B1 的面积？
2.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向 形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针 方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD 的度数与AD的长. E
A
1.已知线段A000后的图形. M
B′ A′ N B
O A
例4.在等腰直角△ABC中，∠C=900，BC=2cm，如果 以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转1800， 点B落在点B′处，求BB′的长度.
B′
O
C′ C
A A′
B
练一练
如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一 点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
简单的旋转作图
例3
如图，△ABC绕C点旋转后，
顶点A得对应点为点D. 试确定顶点 B对应点的位置以及旋转后的三角
形.
A
E
D
B
C
则△DEC即为所求作.
3、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心 旋转一定的角度得到,请你找出这旋转 中心. A C
D B E F
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
.O
简单的旋转作图
C
B
D
(二)、新知学习： 自学教材 P60 例题，画出旋转后的 图形，并写出画法，写出理由。
简单的旋转作图
例1 ： 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
点的旋转作法
B
B点即为所求作.
A O
简单的旋转作图
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
线段的旋转作法
C
A D
O
则线段CD即为所求作.
B
图形的旋转作法
(1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角是多少度? (3)∠EAF等于多少度? (4)经过旋转,点B与点E分别转到 什么位置? A (5)若点G是线段BE的中点,经过旋转 后,点G转到了什么位置?请在图形 上作出. D
H
E
G
B
F
C
在Rt△ABO中，∠OAB=90°，OA=AB=6， 将△ABO绕点O逆时针方向旋转90° 得到△OA1B1, （1）则线段OA1的长是__________， ∠AOB1=_______°
2、下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到.(填序号) ①⑤ (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_________; ②⑥ (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是____ ③④ (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是_____
①
②
③
④
⑤
⑥
自学、预习指导 （一）、知识准备： 1.在图形旋转中，下列说法错误的是 （ ） A.图形上各点的旋转角度相同； B.旋转不改变图形的大小、形状； C. 由旋转得到的图形也一定可以由平 移得到； D.对应点到旋转中心的距离相等