第三章 晶体的定向和晶面符号

四、晶面符号
晶面符号—代表晶面在空间的方位的符号
晶体定向后，晶面的空间方位可以借晶面与晶 轴的截交关系来确定。 晶面符号的表达方式—米氏符号 由英国人Miller（1839）创立 米氏符号用晶面在结晶轴上的截距系数的倒数比来表 示。
例如：某晶面与三个晶轴X、Y、Z分别交于A、B、C三点， 那么该晶面在三个晶轴上截距是OA、OB、OC。如果用轴 单位a、b、c度量，得到： OA＝pa，OB=qb，OC=rc 或者说，晶面在晶轴上的截距分别为pa、qb、rc。 其中p，q，r就是该晶面的截距系数。
矿物的规则连生体的形态
1、平行连生
同种晶体彼此平行的连生在一起，连生 着的每一个晶体的相对应的晶面和晶棱 都是相互平行的 平行连生从外形来看是多晶体的连生，但它们 的内部格子构造是平行、连续的
2、双晶 定义：两个或两个以上的同种晶体按
构成双晶的两个个体之间其结晶 格子不平行，不连续
一定的对称规律形成的规则连生
二、何谓晶体定向
晶体定向：就是在晶体上建立坐标系统
晶体定向的任务：选择坐标系统，包括
结晶轴 交于晶体中心的三条直线 分别表示为X Y Z 轴单位 a、b、c（行列上结点的间距） 轴角 各晶轴正端之间的夹角 ＝YZ；＝XZ；＝XY 轴率 各晶轴上的轴单位之比 a:b:c？ 晶轴 行列，轴单位 结点间距 确定轴单位 选定结晶轴
晶面符号中不能同时出现数字和符号（除0外）
晶面指数有正负之分 (h k l)
1 晶面与结晶轴平行时，相应的晶面指数为 ∞
-
＝0
三方和六方晶系的晶面符号（hkil)
-
h,k,i,l分别代表X，Y，U，Z轴
上的指数。其中h＋k＋i＝0
(1011)
－
Z+
(1121)
－
U+
－
-
Y+
X+
(1010)
O
根据四轴定向时3个水平结晶轴的正 端互成120交角的关系，应当有： h+k+i=0 即：3个水平结晶轴相应的晶面指数， 它们的代数和永远为0
一、为何要进行晶体定向
由四方柱和四方双锥 组成的两种聚形 （L44L25PC）
3L44L36L29PC
3L44L36L29PC
3L44L36L29PC
要了解晶体的具体形态，只知道对称型是不够的 晶体的具体形态取决于晶体的晶面与对称要素之 间的关系
为了准确描述晶体的形态，确定晶体的空间分布特点， 就必须……
L3/L6 Z轴，
U Y X
3个彼此相交1200的L2 / P 法线/晶棱（无L2或P时）
Z
U
X Y U轴
X
Y
X Y U 轴正向之间的夹角为120 Z 轴上下直立 Y 轴左右水平，右正左负 X 轴左前—右后水平，正端朝前偏左 30 U 轴左后—右前水平，正前朝后偏左 晶体常数特点：a＝bc ==90 ＝120 30
代表晶面的选择总原则
尽可能选择与X、Y、Z轴交于正端的晶面 尽可能选取各指数绝对值依递降顺序排列的晶面
具体方法
在中、低级晶族的单形中，按“先上、次前、后
右”的顺序选择代表晶面
“先上”—尽可能使l为正，“次前、后右”—尽可能使 在高级晶族中，按“先前、次右、后上”的原 hk
则
选择代表晶面，尽可能满足hkl
具体步骤
高次轴
a=b=c
L2
P 法线
显著晶棱
三、如何为晶体定向
（3）等轴、四方、斜方、单斜及 三斜等五个晶系选三个晶轴（X、 Y、Z），其中 Z轴－直立方向，上正、下负； X轴－对着观察者，前正、后负； Y轴－置于左右方向，右正、左负
YX+
Z

+
_
+Y
_
+ X

_
Z+
X-
Y+
Z-
三、如何为晶体定向
五、单形符号
同一单形的各个晶面与晶 轴都有着基本相同的相对 位置 知道了单形的一个晶面 的符号，则该单形的其 它晶面的符号即可导出 同一单形的各个晶面的指 数的绝对值不变，而只有 正负号的区别 用单形一个代表晶 面的符号来代表整 个单形
定义：单形符号简称形号，它是指在单形中选择一 个代 表面，把该晶面的晶面指数用“{ }”括 起来，用以表征组成该单形的一组晶面的 结晶学取向的符号
U + _
1200 1200 _
（4）三方、六方晶系选四个晶轴 （X、Y、U、Z），其中
Z轴－直立方向，上正、下负； X轴、Y轴、U轴均在一个水平面 上，其正端的夹角为1200，其正负 如右图所示，它们都与Z轴垂直。
+Y
1200
+ X
_ Z
U
X
Y
2、各晶系晶轴选择的具体方法
等轴晶系
3L4或3个互相垂直的Li4或L2
X Y Z轴
Z 直立，Y
左右，X 前后
晶体常数特点：a=b=c
===90
四方晶系
1L4
Z轴 以两个相互垂直的L2
X Y轴
无L2时以相互垂直的2个对称面的法线方 向或晶棱方向为X Y轴 Z 直立，Y 左右，X 前后
晶体常数特点：a=bc
斜方晶系
（对称型：3L23PC、3L2、L22P）
3L2 1L2
该晶面的米氏符号为（321） 晶面指数－米氏符号中小括号内的三个数字称晶面指数。
整数定律
晶面在晶轴上的截距
系数之比为简单的整数比
面网密度越大 越简单
晶面截晶轴于结点
简单的
整数比
在确定晶体上晶面的米氏符号时，并不需要知道a， b，c的大小。可以首先选择一个晶面作单位面。单位面 应该是晶体上发育很好、与三个晶轴都相截，而且截距
截距系数的倒数比为：
1 ： 1 : 1 =h:k:l p q r
把hkl用小括号括起来，（ hkl ）就是 该晶面的米氏符号。
如图：所示晶面在三个结晶轴 上的截距分别为2a、3b、6c， 截距系数分别为2，3，6。 那么 截距系数的倒数比为 1 1 1 h:k:l= ： ： ＝3：2：1 2 3 6
律连生，接合面相互平行。
环状双晶：多个双晶个体彼此以同样 的双晶律连生，但接合 面互不平行，而是依次 以等角相交。
B 穿插双晶 由个体相互穿插而形成的双晶
XYZ轴 XY轴 左右，X 前后
Z轴 2P法线
Z 直立，Y
单斜晶系
晶体常数特点：abc == =90
（对称型：L2PC、L2、P）
1L2或1P法线 棱 X Z轴
Y轴, 以垂直于Y轴的2晶
左右 X 前后但向前下方倾斜 使>90
Z 直立，Y
晶体常数特点：abc ==90 >90
Z
_ + X
+ _ +Y _

晶体常数 轴率a:b:c和轴角, ,

三、如何为晶体定向
1、选择晶轴的原则
（1）晶轴平行行列方向。
优先 其次 _ + X 再次
Z
+ _ +Y _

晶轴平行 对称轴
对称面的法线
平行晶棱
（2）晶轴要尽可能的互相垂直或近于 垂直，即尽可能使 ===90,
双晶要素
双晶面：为一假想的平面，通过它的反映，可使双晶相邻的两 个个体重合或平行 注意 双晶面不能平行于单晶体中的对称面 Why ？ 双晶轴: 为一假想的直线，假想双晶中的一个个体不动另一个 体围绕此直线旋转180后，可使两个个体重合、平行 或连成一个完整的单晶体
双晶类型
A 接触双晶 双晶个体以简单的平面相接触而连生 简单的接触双晶：由两个个体组成 聚片双晶：多个板状个体以同一双晶
三斜晶系
（对称型：L1、C）
选择3个显著的、而且相互间较接 近于90的晶棱方向作为X Y Z轴 Z Y X 直立， 左右并朝右下方倾斜 大致前后方向并使之朝前下方倾斜 使>90,>90， 则可为钝角，亦可为锐角
晶体常数特点：abc 90
六方晶系和三方晶系
对称特点：晶体中唯一的高次轴为L3 或L6 选择。将单位面的符号定为（111
），即认为该晶面的截距系数p=q=r，截距之比为a：b ：c。确定了单位面之后，其它晶面的符号可通过与单
位面的比较而求得。
举例：
晶面的米氏符号 （hkl) 晶面指数 h:k:l 取最简单的整数比 即：h, k, l 成为3个没有公约数的整数 注意：