电磁波在介质界面上的反射和折射

E0 E0
1
2 1 cos cos 2 cos
2 cos
sin
sin
z
v k
v
v E0
H 0
x
v
E0
vv H 0 H 0
v k
1 sin 2 sin
（3）平行偏振入射时振幅关系
E0 cos E0 cos E0cos 0
z
v
v k
E0
v
H0 H0 H0 0
vv
E2 E1 0
vv H2 H1
v
nv nv
vv E2 E1 0 vv H2 H1 0
条
nv
vv D2 D1
nv
vv D2 D1
0
件
nv
vv B2 B1
0
nv
vv B2 B1
0
nv
vv E2 E1
0
nv
vv H2 H1
0
（2）平面电磁波边界条件几何
E0 E0
2 1 cos 2 cos 1 cos
2cos sin
sin cos sin cos
sin
2 cos sin
cos
♨ sin cos sincos sin cos m
（4）菲涅耳（Fresnel）公式
EP EP
tan tan
EP
2cos sin
EP sin cos
电磁波入射到介质界面上，会发生反射、折射 现象(如光入射到水面、玻璃面)。
反射、折射规律有两个方面的问题：
（1）入射角、反射角和折射角之间的关系问题； （2）入射波、反射波和折射波振幅和相位的变化关 系。
反射、折射既然发生在界面上，就属于边值问 题。从电磁场理论可以导出反射和折射定律， 也从一个侧面证明麦氏方程的正确性。
sin 2 sin 1
sin( ) 0
sin( ) 0
0
① E 0 E 0，E与E 相位相反
E 0与假定相同， E与E同相位；
② 若 2（小角度入射）, E∥与E∥ 同相位； 若 2（大角度入射）, E∥与E∥ 反相位。
但是 E∥ 与 E// 总是同相位。
E E
sin sin
E 2 cos sin
E sin
Brewster定律：当 2时，
反射波无平行偏振分量，只有垂直 偏振分量（线偏振器）
半波损失：当 时，E0 E0 0
反射波与入射波相位相反，或相当 于半个波长的光程差。
（5）相位关系分析
（1） 1 2 ，从光疏煤质到光密煤质
发新的波，其中在介质 1 内传播的称为反射波，在介质 2 中传 播的波称为折射波。
由于频率不变，这种假设是最一般的情况。
（3）三波矢共面
▪ 由电场边界条件
nv
v vv E0eik X
Ev0eikvXv
Ev0eikv
v X
0
z0
nv
Ev0ei
kx
xk
y
y
Ev0eikx xky y
Ev0ei kxx k y y
kx kx kx
k sin ksin ksin
k k 11
k 22
z
v k
x 2 , 2
sin k sin k
11 2 2
1 2
@n21
1 , 1 v k
v k
反射定率、折射定律
二、振幅关系 菲涅耳公式
（1）垂直偏振与平行偏振
▪ 电磁波有两种偏振态，这里划分：
▪ 考察两介质界面为无限大平面
（1) 入射波（介质 1 内）：
v E
Ev0ei kv Xv t
z
v k
（2) 反射波（介质 1 内）：
x
v E
Ev0eikv
v X t
2 , 2 1 , 1
（3) 折射波（介质 2 内）：
v k
v k
v E
Leabharlann Baidu
Ev0eikv
v X
t
对于平面电磁波的边界情况，设入射波在介质 1 中，在边界处激
0
由于对任意 x, y成立，有：
z
v k
kx kx kx
ky ky ky
2 , 2
x
取入射波波矢在 x, z 平面：
1 , 1
v k
kxevx
k z evz
v
ky ky ky 0
k
v k
反射波矢、折射波矢与入射波矢在同一平面上（入射面）
（4）反射、折射定律
▪ 波矢关系：
（2）垂直偏振入射时振幅关系
E0 E0 E0 0
H0 cos H0 cos H0cos 0 H0 E0 0 E0
1 E0 E0 cos 2 E0cos 0
2 , 2 1 , 1
v E0
v k
E0 1 cos 2 cos sin E0 1 cos 2 cos sin
一、反射和折射定律
（1）介质界面上的边值关系
一般情况
无源、介质情况
方 程
v E
v H v
v
B
t v J
v D
t
D
v B
0
v E
v H v
v B
vt D
t
D 0
v B
0
定态电磁场
vv
E v H
iB i
v D
Bv、Dv 由 Ev、Hv 表示
边 界
nv nv
（1）垂直偏振，电场矢量垂直入射面
（2）平行偏振，电场矢量在入射面内
z
v k
v
2 , 2 1 , 1
v E0
H 0
x
v E0
v
E0
v k
vv H 0 H 0
v k
z
v
v k
E0
v
H0
2 , 2
1 , 1
v E0
v k
v H0
v
H 0
v E0 v k
x
若入射波是垂直偏振，则反射、折射波也是垂直偏振 若入射波是平行偏振，则反射、折射波也是平行偏振
H0 E0 0 E0
1 E0 E0 2 E0 0
H0
2 , 2
1 , 1
v E0
v k
v H0
v
H 0
v E0 v k
x
E0 2 cos 1 cos sin cos sin cos tan E0 2 cos 1 cos sin cos sin cos tan
（2） 1 2 ，从光密煤质到光疏煤质
① E与E 总是同相位，
②
E与E也总是同相位；
若＋ ,
2
E∥与E∥ 反相位，
但 E// 与
E// 相 位 总是相 同
若＋ ,
2
E∥与E∥ 同相位。
结论：（1）入射波与折射波相位相同，没有相位突变；
（2）入射波与反射波在一定条件下有相位突变。
对于 E 垂直入射情况：由于按假定方 向，E 与 E同
方向，即同相位；若 E与假定反向，E 与 E反方向，
即 时，相有位差E∥分 量，，这种E 、现E象 称,与为半E波方损向失不（同在，一谈般不斜上半入波射
损失）。
（6）正入射（
）的菲涅尔公式