单缝夫琅禾费衍射讲稿

2 惠更斯-菲涅耳原理解释了波为什么不向后传 的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。
P点的光振动（惠更斯原理的数学表达）为：
K ( ) 2 E dE C cos(t r )dS r
三、 单缝夫琅禾费衍射
屏幕
f
单缝衍射实验装置
L1
K
L2
E屏幕
S
*

f
用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象
AB面分成偶数个半波带，出现暗纹
AC a sin 4

2
a
A A1 A2 A3 φ分成奇数个半波带，出现明纹
AC a sin 3

2
A A1 C φ P x
a
A2 φ A3
.
B
f
结论：分成偶数半波带为暗纹。 分成奇数半波带为明纹。
2. 中央亮纹宽度
中央两侧第一级暗条纹之间的区域，称做零极 （或中央）明条纹，它满足条件：
I

a
a sin


a 3 2a 5 sin 2a
5 3 2a 2a
0
中央明纹的宽度计算：
0

a
中央明纹半角宽度


2 f x0 2 ftg 0 a
P1
P0
f
中央明纹宽度
中央明纹的宽度 （k 1的两暗纹间） 角范围


a


a
线范围 f x f a a
中央明纹的宽度 x0 2 x1 2

a f
3. 各级明、暗条纹的位置以及相邻两衍射条纹间距
P


f
P0
3. 相邻两衍射条纹间距 条纹在接收 屏上的位置
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
越大， 越大，衍射效应越明显.
例、在单缝夫琅和费衍射实验装置中，若将单缝沿 垂直于透镜光轴方向作微小的平移，则屏幕上的衍 射条纹将：【 】 （A）条纹间距变小； （B）条纹间距变大； （C）条纹间距不变，但明暗条纹的位置交替变化。 （D）不发生变化。
首先看中央明纹
P0
通过单缝后方向不变的 光线光程相等形成中央明纹
菲涅耳半波带法
A C
a

B

P
菲涅耳半波带法
A C
a

B

P
菲涅耳半波带法
相邻平面间的距离是
A
A1 A2 A3
C
入射单色光的半波长
任何两个相邻波带上对应
点所发出的光线到达BC
平面的光程差均为半波长
（即位相差为） ，在会
B

聚时将一一抵消。
D
单缝上下微小移动
单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图 不变 .
R
f
o
单缝上移，零级 明纹仍在透镜光 轴上.
例、在单缝夫琅和费衍射实验装置中，若将单缝沿 透镜光轴方向作微小的平移，则屏幕上的衍射条纹 将：【 】 （A）条纹间距变小； （B）条纹间距变大； （C）条纹间距不变，但明暗条纹的位置交替变化。 （D）不发生变化。
E
B
接收屏
夫琅禾费衍射
光源—障碍物 —接收屏距离均为无限远。
E
A
S
光源
B
障碍物 接收屏
二、惠更斯-菲涅耳原理
二、惠更斯-菲涅耳原理
从同一波阵面上各点所发出的子波，在传播过程 中相遇时，也可相互叠加产生干涉现象，空间各点波 的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。
n
若取时刻t=0波阵面上各点发
k a sin ( 2k 1 ) 2 0
( k 1,2 , ) 暗纹 ( k 1,2 , ) 明纹 中央明纹
正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧 对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带， 在屏幕上光强介于最明与最暗之间。
光强分布
2 a sin (2k 1) 2 a sin 2k
一、光的衍射
惠更斯-菲涅耳原理
1、 光的衍射现象及其分类： 光可绕过障碍物，达到直线传播所不能达到的区 域，这种现象称为衍射现象。 屏幕 屏幕
缝较大时，光是直线传播的
缝很小时，衍射现象明显
2、衍射的分类 衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。
菲涅耳衍射
光源与障碍物以及接收屏的距离均为有限远。
A
S
光源 障碍物
明纹
当缝宽a一定时，对同一级衍射条纹，波长越大， 则衍射角越大，条纹的位置离中央明纹越远。如果用 白光照射，则中央明纹为白色，其两侧将出现一系列 由紫到红的彩色条纹，称为衍射光谱。 对于波长一定的单色光，缝宽a越小，对应于各级 明纹的衍射角就越大，衍射越明显；缝宽a越大，对 应于各级明纹的衍射角就越小，条纹就越集中于中央 明纹附近，衍射越不明显。 当缝宽a很大时，几乎所有的条纹都集中于中央明纹 将形成单一的明条纹，显示了光的直线传播的性质。

k 干涉相消（暗纹）
干涉加强（明纹）
I
3 a
2 a


a
o

a
2

a
sin 3
a
讨论
I
光强分布
当 增加时,为什么光强的
极大值迅速衰减？
5 3 2a 2a
0
3 2a
5 sin 2a
当 角增加时，半波带数增加，未被抵消的半 波带面积占总的单缝面积减少，所以光强变小；
x k f / a x (2k 1) f / 2a
暗纹中心
明纹中心
k 1,2 kf ( k 1 ) f xk xk 1 a a f x xk 1 xk 1 a
其它各级明(暗）条纹的宽度均为中央明条 纹宽度的一半。
a sin (2k 1) / 2
D
例、在单缝夫琅和费衍射中，波长为的单色光垂直 入射到宽度为a=4的单缝上，对应于衍射角为 300的方向，单缝处的波面可以分为几个半波带？
例、在单缝夫琅和费衍射中，设中央明纹的衍射角范 围很小，若使单缝的宽度a变为原来的3/2倍，同时使 入射的单色光波长变为原来的3/4倍，屏幕上单缝衍 射中央明纹的宽度x变为原来的多少倍？ 例、平行单色光垂直入射到单缝上，观察夫琅和费衍 射，若屏上P点处为第二级暗纹，则从该位置看单缝 处的波面相应地可分为_______个半波带；若将单缝的 宽度缩小一半，P点将是第___级______纹。
出的子波初相为零，则面元 dS在P点引起的光振动为：
S dS

r
P
K ( ) 2 dE ( P ) C cos(t r )dS r
C----比例常数 K ( ) 2 dE ( P ) C cos(t r )dS r K( )----倾斜因子
K ( ) 0 K ( )最大 , K ( ) 0 dE 0