大学物理课后答案第5章

第五章 热力学基础

5－1 在水面下50.0 m 深的湖底处（温度为4.0℃），有一个体积为1.0×10-5 m 3的空气泡升到湖面上来，若湖面的温度为17.0℃，求气泡到达湖面的体积。（大气压P 0 = 1.013×105 Pa ） 分析：将气泡看成是一定量的理想气体，它位于湖底和上升至湖面代表两个不同的平衡状态。利用理想气体物态方程即可求解本题。位于湖底时，气泡内的压强可用公式

gh p p ρ+=0求出，其中ρ为水的密度（常取ρ = 1.0⨯103 kg·m -3）。

解：设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为（p 1，V 1，T 1）和（p 2，V 2，T 2）。由分析知湖底处压强为

gh

p gh p p ρρ+=+=021。

利用理想气体的物态方程可得空气泡到达湖面的体积为

()3

51

01

20121212m 1011.6-⨯=+==

T p V T gh p T p V T p V ρ

5－2 氧气瓶的容积为3.2×10-2 m 3，其中氧气的压强为1.30×107 Pa ，氧气厂规定压强降

到1.00×106 Pa 时，就应重新充气，以免经常洗瓶。某小型吹玻璃车间，平均每天用去0.40 m 3 压强为1.01×105 Pa 的氧气，问一瓶氧气能用多少天？（设使用过程中温度不变） 分析：由于使用条件的限制，瓶中氧气不可能完全被使用。从氧气质量的角度来分析。利用理想气体物态方程pV = mRT /M 可以分别计算出每天使用氧气的质量m 3和可供使用的氧气总质量（即原瓶中氧气的总质量m 1和需充气时瓶中剩余氧气的质量m 2之差），从而可求得使用天数321/)(m m m n -=。

解：根据分析有

RT V Mp m RT V Mp m RT V Mp m 3331

22111===

；；

则一瓶氧气可用天数

()()5

.93

31

213

21=-=-=

V p V p p m m m n

5－3 一抽气机转速ω=400r ּmin -1，抽气机每分钟能抽出气体20升。设容器的容积

V 0=2.0升，问经过多长时间后才能使容器内的压强由1.01×105 Pa 降为133Pa 。设抽气过程中温度始终不变。

分析：抽气机每打开一次活门, 容器内气体的容积在等温条件下扩大了V ，因而压强有所降低。活门关上以后容器内气体的容积仍然为V 0 。下一次又如此变化，从而建立递推关系。

解：抽气机抽气体时，由玻意耳定律得： 活塞运动第一次：

)

(0100V V p V p +=

00

1p V V V p +=

活塞运动第二次：

)

(0201V V p V p +=

02

0100

2p V V V p V V V p ⎪⎪⎭⎫

⎝⎛+=+=

活塞运动第n 次：

)

(001V V p V p n n +=-

n

n V

V V p p ⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+= 0

V

V V n

p p n n +=000

ln

抽气机每次抽出气体体积

l 05.0l )400/20(==V l 0.20=V

Pa 1001.150⨯=p Pa 133=n p

将上述数据代入（1）式，可解得 276=n 。则

s 40s 60)400/276(=⨯=t

5－4 l.0 mol 的空气从热源吸收了热量2.66⨯105J ，其内能增加了4.18⨯105J ，在这过程中气体作了多少功？是它对外界作功，还是外界对它作功？

解：由热力学第一定律得气体所作的功为

J

1052.15⨯-=-=E Q W ∆

负号表示外界对气体作功。

5－5 1mol 双原子分子的理想气体，开始时处于P 1=1.01×105Pa ，V 1=10-3m 3的状态。然后经本题图示直线过程Ⅰ变到P 2=4.04×105Pa ，V 2=2×10-3m 3的状态。后又经过程方程为PV 1/2=C （常量）的过程Ⅱ变到压强P 3=P 1=1.01×105Pa 的状态。求：（1）在过程Ⅰ中的气体吸收的热量；（2）整个过程气体吸收的热量。

解：（1）在过程I 中气体对外作的功 2/))((12211V V p p A -+= 在过程I 中气体内能增量

)

(2

5)(251122121V p V p T T R E -=-=∆

在过程I 中气体吸收的热量

J E A Q 3

111002.2⨯=+=∆ （2）在过程II 中气体对外作的功

O

V

习题5－5图

)

(222332

223

2

3

2

V p V p V dV

V p pdV A V V V V -===

⎰

⎰

由

常量=2

1

pV

可算得3

331032m V -⨯=，带入上式得

J A 3

21085.4⨯= 整个过程中气体对外作功

J A A A 3

21101.5⨯=+=

整个过程中气体内能增量

J

T T R E 3131083.7)(2

5⨯=-=∆

整个过程中气体吸收的热量

J A E Q 4

1029.1⨯=+=∆

5－6 如本题图所示，系统从状态A 沿ABC 变化到状态C 的过程中，外界有326J 的热量传递给系统，同时系统对外作功126J 。当系统从状态C 沿另一曲线返回到状态A 时，外界对系统作功为52J ，则此过程中系统是吸热还是放热？传递热量是多少？

分析：已知系统从状态C 到状态A ，外界对系统作功为W CA ，如果再能知道此过程中内能的变化为CA E ∆，则由热力学第一定律即可求得该过程中系统传递的热量Q CA 。由于理想气体的内能是状态（温度）的函数，利用题中给出的ABC 过程吸热、作功的情况，由热力学第一定律即可求得由A 至C 过程中系统内能的变化AC E ∆，而CA AC E E ∆-=∆，故可求得Q CA 。

解：系统经ABC 过程所吸收的热量及对外所作的功分别为

J

126J,326ABC ABC ==W Q

则由热力学第一定律可得由A 到C 过程中系统内能的增量

J

200ABC ABC AC =-=∆W Q E

由此可得从C 到A ，系统内能的增量为

J

200CA -=∆E

从C 到A ，系统所吸收的热量为

J

252CA CA CA -=+∆=W E Q

习题5－6图