微专题46 通电导线在安培力作用下的平衡与运动

微专题46 通电导线在安培力作用下的平衡与运动

【核心考点提示】

1.安培力的方向

(1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内.让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向.

(2)两平行的通电直导线间的安培力：同向电流互相吸引，异向电流互相排斥.

(3)注意问题：磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面.

2.安培力的大小

当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝ILB sin θ，这是一般情况下的安培力的表达式，以下是两种特殊情况：

(1)当磁场与电流垂直时，安培力最大，F max＝ILB.

(2)当磁场与电流平行时，安培力等于零.

3.安培力作用下导体运动方向的判断方法

环形电流小磁针

条形磁铁通电螺线管多个环形电流

定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析

电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受

电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向

如图所示，空间中有垂直纸面向里的匀强磁场，一不可伸缩的软导线绕过纸面内的小动滑轮P(可视为质点)，两端分别拴在纸面内的两个固定点M、N处，并通入由M到N的恒定电流I，导线PM和PN始终伸直．现将P从左侧缓慢移动到右侧，在此过程中导线MPN受到的安培力大小()

A ．始终不变

B ．逐渐增大

C ．先增大后减小

D ．先减小后增大

【解析】在P 从左侧缓慢移动到右侧的过程中，导线MPN 受到的安培力可等效为直导线MN 通入电流I 时受到的安培力，即导线MPN 受到的安培力大小始终不变，A 正确．

【答案】A

(多选)如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直斜面放置一根长为L 、质量为m 的直导体棒，当通以图示方向电流I 时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强磁场，当外加匀强磁场的磁感应强度B 的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，下列说法中正确的是( )

A ．此过程中磁感应强度

B 逐渐增大

B ．此过程中磁感应强度B 先减小后增大

C ．此过程中磁感应强度B 的最小值为mg sin αIL

D ．此过程中磁感应强度B 的最大值为mg tan αIL

【解析】导体棒受重力、支持力和安培力作用而处于平衡状态，当外加匀强磁场的磁感应强度B 的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，安培力由沿斜面向上转至竖直向上，可知安培力逐渐增大，即此过程中磁感应强度B 逐渐增大，A 对，B 错；刚开

始安培力F 最小，有sin α＝F mg ，所以此过程中磁感应强度B 的最小值为mg sin αIL

，C 对；最后安培力最大，有F ＝mg ，即此过程中磁感应强度B 的最大值为mg IL

，D 错． 【答案】AC

(多选)如图5所示，在平面直角坐标系的第一象限内分布着非匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，沿y 轴方向磁场分布是不变的，沿x 轴方向磁感应强度与x 满足关系B ＝kx ，其中k 是一恒定的正数，由粗细均匀的同种规格导线制成的正方形线框ADCB 边长为a ，A 处有一极小开口AE ，整个线框放在磁场中，且AD 边与y 轴平行，AD 边与y 轴距离为a ，线框AE

两点与一电源相连，稳定时流入线框的电流为I ，关于线框受到的安培力情况，下列说法正确的是( )

A ．整个线框受到的合力方向与BD 连线垂直

B ．整个线框沿y 轴方向所受合力为0

C ．整个线框在x 轴方向所受合力为ka 2I ，沿x 轴正向

D ．整个线框在x 轴方向所受合力为34

ka 2I ，沿x 轴正向 【解析】由于沿y 轴方向磁场分布是不变的，故而整个线框沿y 轴方向所受合力为0，B 正确；沿x 轴方向磁感应强度与x 满足关系B ＝kx ，AD 边受到的向左的安培力小于BC 边受到的向右的安培力，故而整个线框受到的合力方向沿x 轴正向，A 错误；整个线框在x 轴方向所受合力为k (a ＋a )Ia －(ka )Ia ＝ka 2I ，C 正确，D 错误．

【答案】BC

(多选)光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S 与内阻不计、电动势为E 的电源相连，右端与半径为L ＝20 cm 的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量m ＝60 g 、电阻R ＝1 Ω、长为L 的导体棒ab ，用长也为L 的绝缘细线悬挂，如图10所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5 T ，当闭合开关S 后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，细线与竖直方向成θ＝53°角，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态，导轨电阻不计，sin 53°＝0.8，g ＝10 m/s 2，则( )

A ．磁场方向一定竖直向下

B ．电源电动势E ＝3 V

C ．导体棒在摆动过程中所受安培力F ＝3 N

D ．导体棒在摆动过程中电源提供的电能为0.048 J

【解析】导体棒向右沿圆弧摆动，说明受到向右的安培力，由左手定则知该磁场方向一定竖直向下，A 对；导体棒摆动过程中只有安培力和重力做功，由动能定理知BIL ·L sin θ－mgL (1－cos θ)＝0，代入数值得导体棒中的电流为I ＝3 A ，由E ＝IR 得电源电动势E ＝3 V ，B 对；

由F ＝BIL 得导体棒在摆动过程中所受安培力F ＝0.3 N ，C 错；由能量守恒定律知电源提供的电能W 等于电路中产生的焦耳热Q 和导体棒重力势能的增加量ΔE p 的和， W ＝Q ＋ΔE p ，而ΔE p ＝mgL (1－cos θ)＝0.048 J ，D 错．

【答案】AB

如图所示，两平行导轨ab 、cd 竖直放置在匀强磁场中，匀强磁场方向竖直向上，将一根金属棒PQ 放在导轨上使其水平且始终与导轨保持良好接触．现在金属棒PQ 中通以变化的电流I ，同时释放金属棒PQ 使其运动．已知电流I 随时间t 变化的关系式为I ＝kt (k 为常数，k ＞0)，金属棒与导轨间的动摩擦因数一定．以竖直向下为正方向，则下面关于棒的速度v 、加速度a 随时间t 变化的关系图象中，可能正确的有( )

【解析】因为开始加速度方向向下，与速度方向相同，做加速运动，加速度逐渐减小，即做加速度逐渐减小的加速运动，然后加速度方向向上，加速度逐渐增大，做加速度逐渐增大的

减速运动．故A 错误，B 正确；根据牛顿第二定律得，金属棒的加速度a ＝mg －F f m

，F f ＝μF N ＝μF 安＝μBIL ＝μBLkt ，联立解得加速度a ＝g －μBLkt m

，与时间成线性关系，故C 错误；t ＝0时刻无电流，无安培力．只有重力，加速度竖直向下，为正值，故D 错误．

【答案】B

一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为由a 到b 的电流，则导线ab 受到安培力作用后的运动情况为( )

A.从上向下看顺时针转动并靠近螺线管

B.从上向下看顺时针转动并远离螺线管

C.从上向下看逆时针转动并远离螺线管

D.从上向下看逆时针转动并靠近螺线管