轨道交通牵引供变电技术第2章第3节 断路器开断短路电流的工作状态及暂态分析

ure u0 (1 cos 0t )
（2.16）
根据式（2.16），可以画出恢复电压波形图（见图 2.19，它是围绕u0的振荡电压波，振荡频率为 f 0 。 因此u0相当于恢复电压的稳态值，即相当于工频恢 1 tm 复电压。当 2 f0 时，恢复电压达最大值，等于电 流过零时电源电压的两倍。 实际电路中，恢复电压最大值urem 达不到电源电压的 两倍，一般在u0的1.3～1.6倍以下（见图2.20）。 由图2.20也可看出，恢复电压由两部分组成：瞬
为改善断路器的灭弧能力、提高开断容量、保证 电力系统供电的可靠性提供了科学依据。
（a）电阻性电路
（b）电感性电路 （感性小电流）
（c）电容性电路 （容性电流）
（d）系统短路时的电路 （感性大电流）
图2.15 电力系统中各种性质的电路
1. 弧隙电压的恢复过程 现以图2.15（d）断路器开断单相接地故障 为例，说明弧隙电压的恢复过程。图2.15（d） 的等值电路如图2.16所示。
图2.17 短路电流ik1、电压u的波形图
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在t1时，断路器触头分断而发生电弧，断口两 端电压为uarc。t2时电流过零，电弧熄灭，电压 恢复过程开始，电源电压u逐渐加到断路器两端。 电源侧对地电容C恰好与断路器断口并联，如图 2.16所示。因此断路器QF断口电压恢复过程，就 是交流电压u通过R、L对电容C充电的过程。 从熄弧角度看，电弧是否重燃，主要决定于 电流过零后很短时间内的电压恢复过程。在这段 时间内，电源电压变动很小，因此在分析电压恢 复过程时，可以近似地把交流电源简化为直流电 源，其电压取值为交流恢复电压u0。于是，断路 器QF电压的恢复过程，相当于电压为u0的直流
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图2.15（d）中，L和R为 电源电感和电阻；QF为 断路器；Zf为负荷阻抗。 当在断路器出口发生单相 短路时，Zf被短接，断路 器中通过单相短路电流 ik1， 其波形如图2.17所示，其 中u为电源电压。
图2.18 计算电压恢复过程的电路
图2.16 图2.15（d）的等值电路
0
1 LC f0
或 （2.9） 2 2 LC 式中，u0为微分方程式（2.7）的特解，或称稳态解 ; a1 cos 0 t a2 sin 0 t 为相应的齐次方程的通解，或称暂态解； a1、a2为待定常数，由初始条件决定。 根据初始条件即电路电流过零时的状态确定a1和a2，过 程如下： （1） t 0时电容器电压uC 即为电弧电压uarc0 （参见图 2.17），即
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态部分和工频部分。瞬态部分即瞬态恢复电压以 高频振荡形式出现，其振荡频率与电网参数有关。 在实际电路中，这个瞬态部分衰减很快，持续时 间很短。工频部分就是交流50Hz正弦电压 u s 。
图2.19 恢复电压变化波形
图2.20 实际电路中的恢复电压波形
从以上分析可知，断路器断口恢复电压的上 升速度在很大程度上影响着电弧的熄灭速度。
dt
所以 将式（2.5）代入式（2.4）得
d2uC RiC LC 2 uC u0 dt
diC d2uC C 2 dt dt
（2.5）
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（2.6）
通常R值很小，可以忽略不计，当忽略 RiC 部分时，式 （2.6）可写为 d2uC LC 2 uC u0 （2.7） dt uC u0 a1 cos 0t a2 sin 0t（2.8） 解式得
第二章
高压电器与开关设备
第三节 断路器开断短路电流的工作状态 及暂态分析
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第三节 断路器开断短路电流的工作状态及暂 态分析
断路器要能闭合和开断各种性质的电路。以 单相电路为模型，电力系统中常遇到的电路有如 下几种：图2.15（a）为电阻性电路，图2.15（b ）为电感性电路（感性小电流），图2.15（c）为 电容性电路（容性电流），图2.15（d）为系统短 路时的电路（感性大电流）。除电阻性电路外， 开断和闭合其他性质的电路时，均将在系统中引 起暂态过程，出现异常的电压和电流，危害设备 的安全运行。因此，对断路器触头在开断电路时 的恢复电压进行暂态分析，不但可以使我们了解 在不同电路参数下触头恢复电压的建立过程，而 轨道交通牵引供变电技术 且

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0
1
t 0，
uC uarc0
（2.10）
将式（2.10）代入式（2.8）得 uarc0 u0 a1 ； a1 (uarc0 u0 ) （2.11） （2 ） t 0 时，电流过零，由于电路中存在电感，电 流不能跳变，因此有 duC duC ； 或 （2.12） i C 0 0 iC 0 C dt dt 将式（2.8）对t微分得 duC （2.13） a sin t a cos t
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由图2.19可知，电压恢复速度可取为1/4周期 中的平均值，表示为 dure u0 2u00 （2.17） 4 f 0u0 106
可见 0 越大，电压恢复越快；u0越大，电压 也恢复越快。电压恢复越快，则电弧燃烧的时间 就延长。为了降低 2. 断路器断口并联电阻降低恢复电压上升速度 如图2.21所示为两断口的断路器在主触头 Q1 处 Q2为辅助触头，断路器分断电 并联电阻R的情形。 路时，主触头 Q1 先打开，并联电阻接入电路，使 主触头间的电弧熄灭，然后辅助触头 Q2 接着分开，
dt
0 1 0 0 2 0
当 t 0 时，将式（2.12）代入式（2.13），得 0 a2 0 即 a2 0 （2.14）
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故得断路器断口恢复电压为
ure uC u0 (uarco u0 ) cos 0t
（2.15）
若 uarc0 u0 时，则上式可简化为
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电源和电感L、电阻R及电容C组成的串联电路在 突然合闸时电容C两端的电压变化过程。这样可 以用如图2.18所示的电路来分析电压恢复过程。 当t 0时，相当于开关Q突然闭合，电路中有电流iC 通过。假设断路器弧隙电阻在电流过零时为无限 大，则电路的回路方程式为 di RiC L C uC u0 （2.4） dt du 因为 iC C C