轨道交通牵引供变电技术第2章第3节 断路器开断短路电流的工作状态及暂态分析
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轨道交通牵引供变电技术
图2.15（d）中，L和R为 电源电感和电阻；QF为 断路器；Zf为负荷阻抗。 当在断路器出口发生单相 短路时，Zf被短接，断路 器中通过单相短路电流 ik1， 其波形如图2.17所示，其 中u为电源电压。
图2.18 计算电压恢复过程的电路
图2.16 图2.15（d）的等值电路
dt
所以 将式（2.5）代入式（2.4）得
d2uC RiC LC 2 uC u0 dt
diC d2uC C 2 dt dt
（2.5）
轨道交通牵引供变电技术
（2.6）
通常R值很小，可以忽略不计，当忽略 RiC 部分时，式 （2.6）可写为 d2uC LC 2 uC u0 （2.7） dt uC u0 a1 cos 0t a2 sin 0t（2.8） 解式得
ure u0 (1 cos 0t )
（2.16）
根据式（2.16），可以画出恢复电压波形图（见图 2.19，它是围绕u0的振荡电压波，振荡频率为 f 0 。 因此u0相当于恢复电压的稳态值，即相当于工频恢 1 tm 复电压。当 2 f0 时，恢复电压达最大值，等于电 流过零时电源电压的两倍。 实际电路中，恢复电压最大值urem 达不到电源电压的 两倍，一般在u0的1.3～1.6倍以下（见图2.20）。 由图2.20也可看出，恢复电压由两部分组成：瞬
图2.17 短路电流ik1、电压u的波形图
轨道交通牵引供变电技术
在t1时，断路器触头分断而发生电弧，断口两 端电压为uarc。t2时电流过零，电弧熄灭，电压 恢复过程开始，电源电压u逐渐加到断路器两端。 电源侧对地电容C恰好与断路器断口并联，如图 2.16所示。因此断路器QF断口电压恢复过程，就 是交流电压u通过R、L对电容C充电的过程。 从熄弧角度看，电弧是否重燃，主要决定于 电流过零后很短时间内的电压恢复过程。在这段 时间内，电源电压变动很小，因此在分析电压恢 复过程时，可以近似地把交流电源简化为直流电 源，其电压取值为交流恢复电压u0。于是，断路 器QF电压的恢复过程，相当于电压为u0的直流
为改善断路器的灭弧能力、提高开断容量、保证 电力系统供电的可靠性提供了科学依据。
（a）电阻性电路
（b）电感性电路 （感性小电流）
（c）电容性电路 （容性电流）
（d）系统短路时的电路 （感性大电流）
图2.15 电力系统中各种性质的电路
1. 弧隙电压的恢复过程 现以图2.15（d）断路器开断单相接地故障 为例，说明弧隙电压的恢复过程。图2.15（d） 的等值电路如图2.16所示。
轨道交通牵引供变电技术
态部分和工频部分。瞬态部分即瞬态恢复电压以 高频振荡形式出现，其振荡频率与电网参数有关。 在实际电路中，这个瞬态部分衰减很快，持续时 间很短。工频部分就是交流50Hz正弦电压 u s 。
图2.19 恢复电压变化波形
图2.20 实际电路中的恢复电压波形
从以上分析可知，断路器断口恢复电压的上 升速度在很大程度上影响着电弧的熄灭速度。
第二章
高压电器与开关设备
第三节 断路器开断短路电流的工作状态 及暂态分析
轨道交通牵引供变电技术
第三节 断路器开断短路电流的工作状态及暂 态分析
断路器要能闭合和开断各种性质的电路。以 单相电路为模型，电力系统中常遇到的电路有如 下几种：图2.15（a）为电阻性电路，图2.15（b ）为电感性电路（感性小电流），图2.15（c）为 电容性电路（容性电流），图2.15（d）为系统短 路时的电路（感性大电流）。除电阻性电路外， 开断和闭合其他性质的电路时，均将在系统中引 起暂态过程，出现异常的电压和电流，危害设备 的安全运行。因此，对断路器触头在开断电路时 的恢复电压进行暂态分析，不但可以使我们了解 在不同电路参数下触头恢复电压的建立过程，而 轨道交通牵引供变电技术 且
0
1 LC f0
或 （2.9） 2 2 LC 式中，u0为微分方程式（2.7）的特解，或称稳态解 ; a1 cos 0 t a2 sin 0 t 为相应的齐次方程的通解，或称暂态解； a1、a2为待定常数，由初始条件决定。 根据初始条件即电路电流过零时的状态确定a1和a2，过 程如下： （1） t 0时电容器电压uC 即为电弧电压uarc0 （参见图 2.17），即
轨道交通牵引供变电技术
由图2.19可知，电压恢复速度可取为1/4周期 中的平均值，表示为 dure u0 2u00 （2.17） 4 f 0u0 106
可见 0 越大，电压恢复越快；u0越大，电压 也恢复越快。电压恢复越快，则电弧燃烧的时间 就延长。为了降低恢复电压的上升速度，可以在 断路器断口处采取并联电阻的方法。 2. 断路器断口并联电阻降低恢复电压上升速度 如图2.21所示为两断口的断路器在主触头 Q1 处 Q2为辅助触头，断路器分断电 并联电阻R的情形。 路时，主触头 Q1 先打开，并联电阻接入电路，使 主触头间的电弧熄灭，然后辅助触头 Q2 接着分开，
dt
0 1 0 0 2 0
当 t 0 时，将式（2.12）代入式（2.13），得 0 a2 0 即 a2 0 （2.14）
轨道交通牵引供变电技术
故得断路器断口恢复电压为
ure uC u0 (uarco u0 ) cos 0t
（2.15）
若 uarc0 u0 时，则上式可简化为
轨道交通牵引供变电技术
பைடு நூலகம்
0
1
t 0，
uC uarc0
（2.10）
将式（2.10）代入式（2.8）得 uarc0 u0 a1 ； a1 (uarc0 u0 ) （2.11） （2 ） t 0 时，电流过零，由于电路中存在电感，电 流不能跳变，因此有 duC duC ； 或 （2.12） i C 0 0 iC 0 C dt dt 将式（2.8）对t微分得 duC （2.13） a sin t a cos t
轨道交通牵引供变电技术
电源和电感L、电阻R及电容C组成的串联电路在 突然合闸时电容C两端的电压变化过程。这样可 以用如图2.18所示的电路来分析电压恢复过程。 当t 0时，相当于开关Q突然闭合，电路中有电流iC 通过。假设断路器弧隙电阻在电流过零时为无限 大，则电路的回路方程式为 di RiC L C uC u0 （2.4） dt du 因为 iC C C
图2.15（d）中，L和R为 电源电感和电阻；QF为 断路器；Zf为负荷阻抗。 当在断路器出口发生单相 短路时，Zf被短接，断路 器中通过单相短路电流 ik1， 其波形如图2.17所示，其 中u为电源电压。
图2.18 计算电压恢复过程的电路
图2.16 图2.15（d）的等值电路
dt
所以 将式（2.5）代入式（2.4）得
d2uC RiC LC 2 uC u0 dt
diC d2uC C 2 dt dt
（2.5）
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（2.6）
通常R值很小，可以忽略不计，当忽略 RiC 部分时，式 （2.6）可写为 d2uC LC 2 uC u0 （2.7） dt uC u0 a1 cos 0t a2 sin 0t（2.8） 解式得
ure u0 (1 cos 0t )
（2.16）
根据式（2.16），可以画出恢复电压波形图（见图 2.19，它是围绕u0的振荡电压波，振荡频率为 f 0 。 因此u0相当于恢复电压的稳态值，即相当于工频恢 1 tm 复电压。当 2 f0 时，恢复电压达最大值，等于电 流过零时电源电压的两倍。 实际电路中，恢复电压最大值urem 达不到电源电压的 两倍，一般在u0的1.3～1.6倍以下（见图2.20）。 由图2.20也可看出，恢复电压由两部分组成：瞬
图2.17 短路电流ik1、电压u的波形图
轨道交通牵引供变电技术
在t1时，断路器触头分断而发生电弧，断口两 端电压为uarc。t2时电流过零，电弧熄灭，电压 恢复过程开始，电源电压u逐渐加到断路器两端。 电源侧对地电容C恰好与断路器断口并联，如图 2.16所示。因此断路器QF断口电压恢复过程，就 是交流电压u通过R、L对电容C充电的过程。 从熄弧角度看，电弧是否重燃，主要决定于 电流过零后很短时间内的电压恢复过程。在这段 时间内，电源电压变动很小，因此在分析电压恢 复过程时，可以近似地把交流电源简化为直流电 源，其电压取值为交流恢复电压u0。于是，断路 器QF电压的恢复过程，相当于电压为u0的直流
为改善断路器的灭弧能力、提高开断容量、保证 电力系统供电的可靠性提供了科学依据。
（a）电阻性电路
（b）电感性电路 （感性小电流）
（c）电容性电路 （容性电流）
（d）系统短路时的电路 （感性大电流）
图2.15 电力系统中各种性质的电路
1. 弧隙电压的恢复过程 现以图2.15（d）断路器开断单相接地故障 为例，说明弧隙电压的恢复过程。图2.15（d） 的等值电路如图2.16所示。
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态部分和工频部分。瞬态部分即瞬态恢复电压以 高频振荡形式出现，其振荡频率与电网参数有关。 在实际电路中，这个瞬态部分衰减很快，持续时 间很短。工频部分就是交流50Hz正弦电压 u s 。
图2.19 恢复电压变化波形
图2.20 实际电路中的恢复电压波形
从以上分析可知，断路器断口恢复电压的上 升速度在很大程度上影响着电弧的熄灭速度。
第二章
高压电器与开关设备
第三节 断路器开断短路电流的工作状态 及暂态分析
轨道交通牵引供变电技术
第三节 断路器开断短路电流的工作状态及暂 态分析
断路器要能闭合和开断各种性质的电路。以 单相电路为模型，电力系统中常遇到的电路有如 下几种：图2.15（a）为电阻性电路，图2.15（b ）为电感性电路（感性小电流），图2.15（c）为 电容性电路（容性电流），图2.15（d）为系统短 路时的电路（感性大电流）。除电阻性电路外， 开断和闭合其他性质的电路时，均将在系统中引 起暂态过程，出现异常的电压和电流，危害设备 的安全运行。因此，对断路器触头在开断电路时 的恢复电压进行暂态分析，不但可以使我们了解 在不同电路参数下触头恢复电压的建立过程，而 轨道交通牵引供变电技术 且
0
1 LC f0
或 （2.9） 2 2 LC 式中，u0为微分方程式（2.7）的特解，或称稳态解 ; a1 cos 0 t a2 sin 0 t 为相应的齐次方程的通解，或称暂态解； a1、a2为待定常数，由初始条件决定。 根据初始条件即电路电流过零时的状态确定a1和a2，过 程如下： （1） t 0时电容器电压uC 即为电弧电压uarc0 （参见图 2.17），即
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由图2.19可知，电压恢复速度可取为1/4周期 中的平均值，表示为 dure u0 2u00 （2.17） 4 f 0u0 106
可见 0 越大，电压恢复越快；u0越大，电压 也恢复越快。电压恢复越快，则电弧燃烧的时间 就延长。为了降低恢复电压的上升速度，可以在 断路器断口处采取并联电阻的方法。 2. 断路器断口并联电阻降低恢复电压上升速度 如图2.21所示为两断口的断路器在主触头 Q1 处 Q2为辅助触头，断路器分断电 并联电阻R的情形。 路时，主触头 Q1 先打开，并联电阻接入电路，使 主触头间的电弧熄灭，然后辅助触头 Q2 接着分开，
dt
0 1 0 0 2 0
当 t 0 时，将式（2.12）代入式（2.13），得 0 a2 0 即 a2 0 （2.14）
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故得断路器断口恢复电压为
ure uC u0 (uarco u0 ) cos 0t
（2.15）
若 uarc0 u0 时，则上式可简化为
轨道交通牵引供变电技术
பைடு நூலகம்
0
1
t 0，
uC uarc0
（2.10）
将式（2.10）代入式（2.8）得 uarc0 u0 a1 ； a1 (uarc0 u0 ) （2.11） （2 ） t 0 时，电流过零，由于电路中存在电感，电 流不能跳变，因此有 duC duC ； 或 （2.12） i C 0 0 iC 0 C dt dt 将式（2.8）对t微分得 duC （2.13） a sin t a cos t
轨道交通牵引供变电技术
电源和电感L、电阻R及电容C组成的串联电路在 突然合闸时电容C两端的电压变化过程。这样可 以用如图2.18所示的电路来分析电压恢复过程。 当t 0时，相当于开关Q突然闭合，电路中有电流iC 通过。假设断路器弧隙电阻在电流过零时为无限 大，则电路的回路方程式为 di RiC L C uC u0 （2.4） dt du 因为 iC C C