考点63 机械振动-高考全攻略之备战高考物理考点一遍过

一、简谐运动的基本特征及应用 1．简谐运动

定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。 2．五个概念

（1）回复力：使振动物体返回平衡位置的力。 （2）平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。

（3）位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量。 （4）振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量。 （5）周期T 和频率f ：表示振动快慢的物理量。 ①单摆的周期=2π

L T g

②弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数及弹簧振子的质量有关（=2πm T k

） 3．三个特征

（1）受力特征：F =–kx （2）运动特征：x m

k a -

= （3）能量特征：系统机械能守恒 4．简谐运动的表达式

（1）动力学表达式：F =–kx ，其中“–”表示回复力与位移的方向相反。

（2）运动学表达式：x =A sin （ωt +φ），其中A 代表振幅，ω=2πf 表示简谐运动的快慢，（ωt +φ）代表简谐运动的相位，φ叫做初相。

5．简谐运动的对称性

（1）如图所示，振子经过关于平衡位置O 对称（OP =OP ′）的两点P 、P ′时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。

（2）振子由P 到O 所用时间等于由O 到P ′所用时间，即t PO =t OP ' 。

（3）振子往复运动过程中通过同一段路程（如OP 段）所用时间相等，即t OP =t PO 。 二、单摆的回复力与周期 1．受力特征：重力和细线的拉力

（1）回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F =–mg sin θ=–x L

mg

=–kx ，负号表示回复力F 与位移x 的方向相反。

（2）向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F 向=F T –mg cos θ。 特别提醒：

①当摆球在最高点时，向心力

，绳子的拉力F T =mg cos θ。

②当摆球在最低点时，向心力2max

n mv F R

=，F 向最大，绳子的拉力

。

2．周期公式：2π

L T g

= （1）只要测出单摆的摆长L 和周期T ，就可以根据2

2

4π

L

g T =，求出当地的重力加速度g 。 （2）L 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心。摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长l =r +L cos α。乙图中小球（可看作质点）在半径为R 的光滑圆槽中靠近A 点振动，其等效摆长为l =R 。

（3）g 为当地的重力加速度。 三、受迫振动和共振

1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较

振动

项目

自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率

由系统本身性质决定，即

固有周期T0或固有频率f

由驱动力的周期或频率

决定，即T=T驱或f=f驱

T驱=T0

或f驱=f0振动能量振动物体的机械能不变

由产生驱动力的物体

提供

振动物体获得的能

量最大常见例子弹簧振子或单摆（θ≤5°）

机械工作时底座发生的

振动

共振筛、声音的共

鸣等2．对共振的理解

（1）共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f=f0时，振幅A最大。

（2）受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。

一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度的值越来越小，则在这段时间内

A．振子的速度越来越大

B．振子的速度越来越小

C ．振子正在向平衡位置运动

D ．振子正在远离平衡位置 【参考答案】AC

【详细解析】弹簧振子加速度的值越来越小，位移也必然越来越小，说明振子正在向平衡位置运动，选项C 正确，D 错误；振子正在向平衡位置运动，振子的速度越来越大，故A 正确，B 错误。

【名师点睛】本题考查分析简谐运动过程中物理量变化的能力，抓住平衡位置和最大位移处的特点就能正确分析；弹簧振子的加速度与位移成正比，当振子的位移增大时，振子离开平衡位置，速度减小，加速度方向与速度方向相反。

1．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中 A ．振子的速度逐渐减小

B ．振子离开平衡位置的位移逐渐增大

C ．振子的速度逐渐增大

D ．振子的加速度逐渐增大 【答案】C

【解析】振子的位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动时位移逐渐

减小，B 错误；物体向着平衡位置运动时，物体的速度逐渐增大，A 错误，C 正确；由牛顿第二定律：

m

F

a 可知，加速度也减小，D 错误。

2．（2018·北京市通州区高三期中）一弹簧振子沿x 轴做简谐运动，取平衡位置O 为x 轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过二分之一周期，振子具有沿x 轴正方向的最大加速度。下列能正确反应振子位移x 与时间t 关系的图像是

A ．

B ．

C．D．【答案】D

【解析】根据简谐运动的特征：

kx

a

m

=-，可知，经过二分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加

速度，则此时振子的位移为负向最大，计时起点时，位移为正向最大，故D正确，选项ABC错误。【名师点睛】本题在选择图象时，关键研究t=0时刻质点的位移和位移如何变化，要掌握简谐运动的特

征：

kx

a

m

=-，分析加速度和位移的关系。

细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方处（细绳竖直下垂的中点处）有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示，现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速度地释放，对于以后的运动，下列说法正确的是

A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小

B．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样

C．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等

D．摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍

【参考答案】AB

【详细解析】摆线被钉子挡住后，绕A点做单摆运动，摆长发生变化，则周期也发生变化。以前往返

一次的周期

12π

l

T

g

=，挡住后，往返一次的周期为，故A正确；根据机械能守恒定律，摆球在左、右两侧上升的最大高度一样，故B正确；由几何关系得，右边的弧长小于左边的弧长，故