2018精选版模糊控制论2018理论基础-精心整理
模糊控制理论基础知识
第二章 模糊控制理论基础知识2.1 模糊关系一、模糊关系R ~所谓关系R ，实际上是A 和B 两集合的直积A ×B 的一个子集。
现在把它扩展到模糊集合中来，定义如下：所谓A ，B 两集合的直积A ×B={(a,b)|a ∈A ，b ∈B} 中的一个模糊关系R ~，是指以A ×B 为论域的一个模糊子集，其序偶(a,b)的隶属度为),(~b a Rμ，可见R ~是二元模糊关系。
若论域为n 个集合的直积，则A 1×A 2×A 3×……A n 称为n 元模糊关系R ~，它的隶属函数是n 个变量的函数。
例如，要求列出集合X={1,5,7,9,20}“序偶”上的“前元比后元大得多”的关系R ~。
因为直积空间R=X ×X 中有20个“序偶”，序偶(20,1)中的前元比后元大得多，可以认为它的隶属度为1，同理认为序偶(9,5)的隶属于“大得多”的程度为0.3，于是我们可以确定“大得多”的关系R ~为R ~=0.5/(5,1)+ 0.7/(7,1)+ 0.8/(9,1)+ 1/(20,1)+ 0.1/(7,5)+0.3/(9,5)+ 0.95/(20,5)+ 0.1/(9,7)+0.9/(20,7)+ 0.85/(20,9)综上所述，只要给出直积空间A ×B 中的模糊集R ~的隶属函数),(~b a Rμ，集合A 到集合B 的模糊关系R ~也就确定了。
由于模糊关系，R ~实际上是一个模糊子集，因此它们的运算完全服从第一章所述的Fuzzy 子集的运算规则，这里不一一赘述了。
一个模糊关系R ~，若对∀x ∈X ，必有),(~x x R μ=1，即每个元素X 与自身隶属于模糊关系R ~的隶属度为1。
称这样的R ~为具有自返性的模糊关系。
一个模糊R ~，若对∀x ，y ∈X ，均有),(~y x Rμ=),(~x y Rμ 即(x,y)隶属于Fuzzy 关系R ~和(y,x)隶属于Fuzzy 关系R ~的隶属度相同，则称R ~为具有对称性的Fuzzy 关系。
第二章模糊控制理论基础
0
x
2、变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的。
很低
1
低
适中
高
很高
Degree of membership
0.8
标称名：语言值 (个数适中：3～ 9个（通常是奇 数）) 语言值的个 数和规则数 成正比。
0.6
0.4
0.2
0 5
20
30
50
70
95
100
速度（语言变量）
3、隶属度函数要符合人们的语言顺序，避免不恰当的重叠
F F / u
例 以年龄为论域，取 U 0,100 。Zadeh给出了“年轻”的模糊集F， 其隶属函数为
1
Degree of membership
0 u 25 1 1 F (u ) u 25 2 25 u 100 1 5
例： F ={(0,1.0), (1 ,0.9), (2 ,0.75), (3,0.5),(4 ,0.2), (5 ,0.1) } (3)向量表示法 F ={(u1),(u2),…,(un)} （元素u按次序排列）
F ={1.0 ,0.9, 0.75,0.5,0.2 ,0.1 } 例：
模糊集合的表示方法： 2、论域为连续域
u F
（隶属函数 F：u隶属于F的程度）
（映射）
F (u)=1：u完全属于F； F (u)= 0：u完全不属于F； 0< F (u)<1：u部分属于F。 U中的模糊集F可以用元素u和它的隶属度来表示： F={(u ,F (u) )| uU}
例2-2 设F是远大于0的实数集合（显然F是模糊集 合，而论域U表示全部实数集合），U中任一元素u隶 属模糊集合F的隶属度F (u)可以用下式来定义：
模糊控制论
1 100 x2 x0
μF(20）=0.8
定义2-2 支集（support） 模糊集合F的支集S是一个普通集合，它是由论域U中满足 μF（u）>0的所有u组成的，即
S u U F (u ) 0
定义2-3 模糊单点（singleton） 如果模糊集合F的支集在论域U上只包含一个点u0,且 μF（u0）=1，则F就称为模b 1)
a b min(1, a b)
由上面可知, 如a,b ∈[0,1], 则 0≤max(0,a+b-1) ≤1 0≤min(1,a+b) ≤1
定义
设A, B∈F(U),则 B, 运算规则为
1) A与B的有界积记为A
A B
(u) max(0, A(u) B(u) 1)
3.向量表示法
F={μ（u1）,μ（u2）,… ,μ（un）} 上例：F={1,0.9,0.75,0.5,0.2,0.1}
注意：向量表示法中元素要按次序排列，隶属度值为零 的项不能省略。
2.2.2模糊集合的运算
定义2-4 模糊集合相等 若有两个模糊集合A和B，对于所有 的u∈U,均有 A (u) B (u) ，则称模糊集合A与模 糊集合B相等，记作A=B. 定义2-5 模糊集合包含 若有两个模糊集合A和B,对于所有 的u∈U,均有 A (u) B (u)，则称模糊集合A包含 于模糊集合B，或称A是B的子集，记作A B. 定义2-6 模糊空集 若对于所有u∈U,均有 A (u) 0，则称A 为模糊空集，记作A= 定义2-7 模糊全集 若对于所有u∈U,均有 A (u) 1 ，则称A 为模糊全集 。
A∪(B∪C)=(A∪B)∪C A∩(B∩C)=(A∩B)∩C
模糊控制理论
模糊掌握理论前言“模糊”是人类感知万物,猎取学问，思维推理,决策实施的重要特征。
“模糊” 比“清楚”所拥有的信息容量更大，内涵更丰富,更符合客观世界。
在日常生活中，人们的思维中有很多模糊的概念,如大、小、冷、热等,都没有明确的内涵和外延，只能用模糊集合来描述。
人们常用的阅历规章都是用模糊条件语句表达,例如，当我们拧开水阀往水桶里注水时，有这样的阅历:桶里没水或水较少时,应开大水阀；当水桶里水快满时，则应把阀门关得很小;而水桶里水满时应快速关掉水阀。
其中，“较少”、“很小”等,这些表示水位和掌握阀门动作的概念都具有模糊性。
即有阅历的操作人员的掌握规章具有相当的模糊性。
模糊掌握就是采用计算机模拟人的思维方式,依据人的操作规章进行掌握，实现人的掌握阅历。
模糊掌握概况模糊掌握是以模糊集合论、模糊语言变量和模糊规律推理为基础的一种计算机数字掌握技术。
1965年，美国的LA. Zadeh创立了模糊集合论；1973年他给出了模糊规律掌握的定义和相关的定理。
1974年，英国的E. H. Mamdani首先用模糊掌握语句组成模糊掌握器，并把它应用于锅炉和蒸汽机的掌握，在试验室获得胜利。
这一开拓性的工作标志着模糊掌握论的诞生。
模糊掌握实质上是一种非线性掌握，属于智能掌握的范畴。
模糊掌握的一大特点是既具有系统化的理论，又有着大量实际应用背景。
模糊掌握的进展最初在西方遇到了较大的阻力。
这是跟西方人的思维特征亲密相关，西方人喜爱理性分析问题，要把全部东西都数字化；然而在东方尤其是在日本，却得到了快速而广泛的推广应用。
近20多年来，模糊掌握不论从理论上还是技术上都有了长足的进步，成为自动掌握领域中一个特别活跃而又硕果累累的分支。
其典型应用的例子涉及生产和生活的很多方面，例如在家用电器设施中有模糊洗衣机、空调、微波炉等；在工业掌握领域中有水净化处理、发酵过程、水泥窑炉等的模糊掌握；在专用系统和其它方面有地铁靠站停车、汽车驾驶、电梯、自动扶梯以及机器人的模糊掌握等。
模糊控制基本理论
1
A
0
0
0
u
u
u
A∩B
A∪B
AC
第二节 常用隶属函数
1．三角型隶属函数Triangular MF
0 x a a f ( x) b cx c a 0 xa a xb bxc cx
0 a b c x 1
a为三角形左边底角的顶点坐标， b为顶角顶点坐标， c为 右边地角顶点的坐标。
2. F并集 A与B的并集，记作A∪B，有
AB (u) A (u) B (u) max{ A (u) , B (u)}, u U
1.3 模糊集合的基本运算
3. F补集
A的补集，记作AC，有
A (u) 1 A (u) , u U
C
μ
μ 1 A B
X Y {( x, y) | x X , y Y }
它是由序偶（ x ， y）的全体所构成的二维论域
上的集合。一般来说X×Y≠Y×X。
3.1 模糊关系及模糊矩阵的定义
2. 模糊关系及模糊矩阵 设 X 、 Y 是两个非空集合，以直积 X×Y 为论域定义的模 糊集合R称为X和Y的模糊关系，记为RX×Y。 （1）模糊关系RX×Y由其隶属函数μR(x,y)完全刻画，μR(x,y)表 示了X中的元素x和Y中的元素y具有关系RX×Y的程度。 （2）当X和Y为有限离散集合时，设X={x1，x2，…，xn}， Y={y1，y2，…，ym}，则X和Y的模糊关系RX×Y可用n×m阶
第二节 常用隶属函数
4．Sigmoid型隶属函数
1
f ( x)
1 1 e a ( x c )
0.8
a=2 a=-2
模糊控制的理论基础
二、模糊集合论基础
例证法
从已知有限个μ A的值，来估计论域U上模糊 子集A的隶属度函数
二、模糊集合论基础
专家经验法
专家经验法是根据专家的实际经验给出模糊 信息的处理算式或相应权系数值来确定隶属 度函数的一种方法
二、模糊集合论基础
二元对比排序法
它通过对多个事物之间的两两对比来确定某 种特征下的顺序，由此来决定这些事物对该 特征的隶属度函数的大体形状 相对比较法是设论域U中元素v1,v2,...,vn 要对这些元素按某种特征进行排序，首先要 在二元对比中建立比较等级，而后再用一定 的方法进行总体排序，以获得诸元素对于该 特性的隶属函数
第二章
模糊控制的理论基础
1
引言
2
模糊集合论基础
3
模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成
5
2
一、引言
模糊控制理论的发展
1965年，L.A.Zadeh 提出模糊集理论； 1972年，L.A.Zadeh 提出模糊控制原理； 1974年，E.H.Mamdani应用于蒸汽机和锅炉控制中； 80年代：污水处理、汽车、交通管理 模糊芯片、模糊控制的硬件系统； 90年代：家电、机器人、地铁； 21世纪：更为广泛的应用。
二、模糊集合论基础
经典集合论：19世纪末德国数学家乔•康托（ Georage Contor, 1845-1918），是现代数学的基础 特点：内涵和外延都必须是明确的 。 表示方法
列举法：U=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝ 定义法：U=｛u|u为自然数且u<5｝ 归纳法：U=｛ui+1=ui+1，i=1，2，u1=1｝ 特征函数法：用特征函数值表示元素属于集合的程度
模糊控制理论FuzzyControl
模糊控制理论 Fuzzy Control在传统的控制领域里，控制系统动态模式的精确与否是影响控制优劣的最主要关键， 系统动态的信息越详细，则越能达到精确控制的目的。
然而，对于复杂的系统，由于 变量太多，往往难以正确的描述系统的动态，于是工程师便利用各种方法来简化系统 动态，以达成控制的目的，但却不尽理想。
换言之，传统的控制理论对于明确系统有 强而有力的控制能力，但对于过于复杂或难以精确描述的系统，则显得无能为力了。
因此便尝试着以 模糊数学 来处理这些控制问题。
自从Zadeh 发展出模糊数学之后，对于不明确系统的控制有极大的贡献，自七 年代以后，便有一些实用的模糊控制器相继的完成，使得我们在控制领域中又向前迈 进了一大步，在此将对模糊控制理论做一番浅介。
［编辑本段］概述3.1概念图3.1为一般控制系统的架构，此架构包含了五个主要部分，即 ：定义变量、模糊化、知识库、逻辑判断及反模糊化，底下将就每一部分做简单的说明：(1) 定义变量：也就是决定程序被观察的状况及考虑控制的动作，例如在一般控 制问题上，输入变量有输出误差 E 与输出误差之变化率 CE ，而控制变量则为下一个状态之输入 U 。
其中E 、CE 、U 统称为模糊变量。
xn JftfHZItwj? * }D7MMnstM^r I »?R |pane*n ・R ・M |JTI 于■•|| ----------------------------- ------ - ----模糊控制(2) 模糊化(fuzzify ):将输入值以适当的比例转换到论域的数值，利用口语化变量来描述测量物理量的过程，依适合的语言值( linguisitc value )求该值相对之隶属度，此口语化变量我们称之为模糊子集合( fuzzy subsets )。
(3) 知识库：包括数据库( data base )与规则库(rule base )两部分，其中数据库是提供处理模糊数据之相关定义；而规则库则藉由一群语言控制规则描述控制目标和策略。
第3章 模糊控制理论的基础讲解
（3）模糊控制易于被人们接受。模糊控 制的核心是控制规则，模糊规则是用语言 来表示的，如“今天气温高，则今天天气 暖和”，易于被一般人所接受。 （4）构造容易。模糊控制规则易于软件 实现。 （5）鲁棒性和适应性好。通过专家经验 设计的模糊规则可以对复杂的对象进行有 效的控制。
第二节 模糊集合
一、模糊集合 模糊集合是模糊控制的数学基础。
c (x) Min A (x), B (x)
② 代数积算子
c (x) A (x) B (x)
③ 有界积算子
c (x) Max0, A (x) B (x) 1
（2）并运算算子 设C=A∪B，有三种模糊算子： ① 模糊并算子
c (x) Max A (x), B (x)
c (x) A (x) B ( x) 1 1 (1 A (x)) (1 B (x))
γ取值为[0，1]。
当γ=0时， c (x) A (x) ，B相(x当) 于A∩B
时的算子。
当γ=1时，c (x) A(x) B (x) A(，x)相.B (x)
（3）等集
两个模糊集A和B，若对所有元素u，
它们的隶属函数相等，则A和B也相等。
即
A B A (u) B (u)
（4）补集 若 A 为A的补集，则
A A (u) 1 A (u)
例如，设A为“成绩好”的模糊集， 某学生 u0 属于“成绩好”的隶属度为：
A (u0 ) 0.8 则u0 属于“成绩差”的隶属度
第三章 模糊控制的理论基础
第一节 概 述 一、 模糊控制的提出
以往的各种传统控制方法均是建立在 被控对象精确数学模型基础上的，然而， 随着系统复杂程度的提高，将难以建立 系统的精确数学模型。
智能控制 第2章 模糊控制论-理论基础
重叠率=10/30=0.333
重叠率=5/35=0.143
重叠率=0 重叠鲁棒性=0
重叠鲁棒性 =2.5/10=0.25 重叠率=10/30=0.333 重叠率=5/35=0.143 重叠鲁棒性=10/20=0.5 重叠鲁棒性＝2.5/10=0.25 重叠鲁棒性 =10/20=0.5 图 2-1-6 隶属度函数重叠的范例
41/102
直积
min (C A)
min(1,0) min(0.7,0) min(0.3,0) min(0,0) min(0,0) min(0,0) 0 0 0.3 0 0 0.3 0 0 0.3 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0.5 0.7 0.8 1.0 0.1 0.3 0.95 0.1 0.9 0.85 R (5,1) (7,1) (9,1) (20,1) (7,5) (9,5) (20,5) (9,7) (20,7) (20,9)
38/102
模糊关系的表示方法2
模糊矩阵表示法 （适用于二元关系）
16/102
相等、包含
相等
空集、全集
对于所有的u∈U ，均有μA(u)＝μB(u)。 记作A=B。
包含
对于所有的u∈U ，均有μA (u) ≤μB(u)。 记作AB。
对于所有的u∈U ，均有μA(u) ＝0 。 记作：A＝ 。 对于所有的u∈U ，均有μA(u) ＝1。
17/102
空集
全集
交、并、补
r11 r 21 R ri1 rm1 r12 r22 ri 2 rm 2 ... r1 j ... r2 j ... rij ... rmj ... r1n ... r2 n ... rin ... rmn
模糊控制的理论基础.ppt
模糊控制还需要解决的问题
1、人的知识和经验的表达；
2、知识推理的方法；
3、人的知识的获得和总结； 4、模糊控制系统稳定性判据； 5、模糊控制系统的学习； 6、模糊控制系统的分析；
7、模糊控制系统的设计方法
模糊控制系统人性化——模糊控制容忍噪声的干 扰和元器件的变化——模糊控制适应性好
第二节 模糊集合论基础
(u )/u
i 1 F i
n
i
例2-2 考虑论域U={0,1,2,……10}和模糊集F”接近 于0的整数“，它的隶属度函数表示法
F 1 . 0 / 0 0 . 9 / 1 0 . 75 / 2 0 . 5 / 3 0 . 2 / 4 0 . 1 / 5
2、序偶表示法：
输出模糊集的精确化——将模糊控制量转化为清晰的、确定的输出控制量。
模糊控制技术需要解决的具体问题
1、模糊控制器的构造：单片机、集成电路、可编程控制器 (PLC)； 2、模糊信息与精确信息转换的物理结构和方法； 3、模糊控制器对外界环境的适应性及适应技术（A/D和 D/A技术）； 4、实现模糊控制系统的软技术（仿真软件）； 5、模糊控制器和被控对象的匹配技术（依赖人们的经验）。
0 x 0 F 1 x0 100 1 2 x
可以算出u(5)=0.2； u(10)=0.5; u(20)=0.8；表示5属 于大于零的程度为0.2，也就意味5算不上是远远大 于0的数。
若U为离散域，即论域U是有限集合时，模糊集合可以有以下 三种表示方法： 1、查德表示法 即： F
1965年，Zadeh提出模糊集理论——模糊控制理论（以模 糊集合为数学基础）； 1974年，E.H.Mamdani首先利用模糊数学理论进行蒸汽机 和锅炉控制方面的研究； 模糊控制依赖操作者的经验；（传统的控制依赖于微分 方程组等）； 改善模糊控制性能最有效的方法是优化模糊控制规则； 模糊规则是通过将人的操作经验转化为模糊语言形式获 取的，带有一定的主观性。
模糊控制-7.1控制理论基础
4、实质：
检测偏差，纠正偏差，实现对特定对象的控制
8、控制系统的分析方法
一般 概念
系统 模型
性能 指标
• • • •
自动控制研究的三个基本问题： ①建立数学模型 ②系统性能分析 ③控制器设计
• 分析：在给定系统的条件下，将物理系统抽象成数学模
型，然后用已经成熟的数学方法和先进的计算工具来定性 或定量地对系统进行动、静态的性能分析。
• 例如，考虑小孩在用手指控制竹竿直立不 倒的控制问题，这是一个一级倒摆问题。 它满足的状态方程是一个非线性微分方程， 人们很难用精确的数学表达式来表述其解， 从而很难用经典控制理论或现代控制理论 通过一个连接轴，其底端连接在一辆可推动 的小车上。 • 右图为单倒摆系统的原理图。 • 由图可见，倒摆是一个不稳定系统， 控制的目的是当倒摆出现偏角时，在水 平方向上给小车以作用力，通过小车的 水平运动，使倒摆保持在垂直的位置。 即控制系统的状态参数，以保持摆的倒 图中u是施加于小车的水 立稳定。 平方向的作用力，z 是小
• 控制系统: 使被控对象的一个或多个物理量能够在一定
精度范围按照给定的规律变化的系统。
例：恒温箱的动态过程
• 恒温箱实际温度由热电 偶转换为对应的电压u2 • 恒温箱期望温度由电 压u1给定，并与实际 温度u2比较得到温度 偏差信号△u=u1-u2 • 温度偏差信号经电压、功率放大后，用以驱动执行电动 机，并通过传动机构拖动调压器动触头。当温度偏高时， 动触头向减小电流的方向运动。反之加大电流，当温度 达到给定值为止。 • 此时，偏差△u=0，电机停止转动
• 设计：在已知被控对象和性能指标的前提下，寻求控制
规律，建立一个能使被控对象满足性能要求的系统
§6.2 现代控制理论
模糊控制的理论基础
有关隶属函数的MATLAB设计，见著作：
楼顺天，胡昌华，张伟，基于MATLAB的系统分析 与设计-模糊系统，西安：西安电子科技大学出版 社，2001
例2.5 隶属函数的设计：针对上述描述的6种隶属 函数进行设计。M为隶属函数的类型，其中M=1 为高斯型隶属函数，M=2为广义钟形隶属函数， M=3 为 S 形 隶 属 函 数 ， M=4 为 梯 形 隶 属 函 数 ， M=5为三角形隶属函数，M=6为Z形隶属函数。 如图所示。
X Years
图2-1 “年轻”的隶属函数曲线
2.2.2 模糊集合的运算 1 模糊集合的基本运算
由于模糊集是用隶书函数来表征的，因此两 个子集之间的运算实际上就是逐点对隶属度作 相应的运算。
（1）空集 模糊集合的空集为普通集，它的隶属度为0，
即
A A (u) 0
（2）全集 模糊集合的全集为普通集，它的隶属度为1，
设A和B经过平衡运算得到C，则
c (x) A (x) B ( x) 1 1 (1 A (x)) (1 B (x))
其中γ取值为[0，1]。 当γ=0时，c (x) A (x) B (x)，相当于A∩B时的算子。
当γ=1，c (x) A(x) B (x) A(x) B (x) ，相当于
B 0.3 0.1 0.4 0.6 u1 u2 u3 u4
求A∪B，A∩B
则 A B 0.9 0.2 0.8 0.6
u1 u2 u3 u4
A B 0.3 0.1 0.4 0.5 u1 u2 u3 u4
例2.4 试证普通集合中的互补律在模糊集
合中不成立，即 A (u) A (u) 1，
则 u0属于“成绩差”的隶属度为：
A (u0 ) 1 0.8 0.2
模糊控制的理论基础
第二章：模糊控制的理论基础第一节：引言模糊控制的发展传统控制方法：数学模型。
模糊控制逻辑：使计算机具有智能和活性的一种新颖的智能控制方法。
模糊控制以模糊集合论为数学基础。
模糊控制系统的应用对于那些测量数据不准确，要处理的数据量过大以致无法判断它们的兼容性以及一些复杂可变的被控对象等场合是有益的。
模糊控制器的设计依赖于操作者的经验。
模糊控制器参数或控制输出的调整是从过程函数的逻辑模型产生的规则来进行的。
改善模糊控制器性能的有效方法是优化模糊控制规则。
模糊控制的特点：一、无需知道被控对象的数学模型二、是一种反应人类智慧思维的智能控制三、易被人们所接受四、推理过程采用“不精确推理”五、构造容易六、存在的问题：1、要揭示模糊控制器的实质和工作原理，解决稳定性和鲁棒性理论问题，从理论分析和数学推导的角度揭示和证明模糊控制系统的鲁棒性优于传统控制策略；2、信息简单的模糊处理将导致系统的控制精度降低和动态品质变差；3、模糊控制的设计尚缺乏系统性，无法定义控制目标。
“模糊控制的定义”定义：模糊控制器的输出是通过观察过程的状态和一些如何控制过程的规则的推理得到的。
基于三个概念：测量信息的模糊化，推理机制，输出模糊集的精确化；测量信息的模糊化：实测物理量转换为在该语言变量相应论域内的不同语言值的模糊子集；推理机制：使用数据库和规则库，根据当前的系统状态信息决定模糊控制的输出子集；模糊集的精确化：将推理过程得到的模糊控制量转化为一个清晰，确定的输出控制量的过程。
“模糊控制技术的相关技术”模糊控制器的核心处理单元：1.传统单片机；2.模糊单片机处理芯片；3.可编程门阵列芯片。
模糊信息与精确转换技术：AD，DA，转换技术。
模糊控制的软技术：系统的仿真软件。
综述：模糊控制是一种更人性化的方法，用模糊逻辑处理和分析现实世界的问题，其结果往往更符合人的要求。
第二节：模糊集合论基础“模糊集合的概念”经典集合论所表达概念的内涵和外延都必须是明确的。
智能控制第3章_模糊控制理论
3.1 模糊控制理论基础
3）隶属度函数要符合人 们的语义顺序，避免不 恰当的重叠 32km/h的速度隶属于 “很高”的程度比隶属 于“适中”的程度还要 高，若有这样的安排， 则在指定模糊控制规则 时往往会有相互矛盾的 规则出现，这显然不是 人们所期望的。
17:53 上海工程技术大学机械学院 23
17:53
上海工程技术大学机械学院
24
17:53
上海工程技术大学机械学院
25
4种确定隶属度函数的方法 （1）模糊统计法 （2）例证法 （3）专家经验发 （4）二元对比排序法（比较实用）
17:53
上海工程技术大学机械学院
26
3.1 模糊控制理论基础
三种常见隶属函数
17:53
上海工程技术大学机械学院
A
A的补（complement），记作
A x 1 A x, x U
17:53
上海工程技术大学机械学院
29
3.1 模糊控制理论基础
集合运算示意图
17:53
上海工程技术大学机械学院
30
3.1 模糊控制理论基础
（3）模糊集合的基本运算定律 A A A, A A A 恒等律： A B B A, A B B A 交换律： A B C A B C A B C A B C 结合律： A B C A B A C A B C A B A C 分配律： A B A A 吸收律： A B A A A A, A A E E, A E A 同一律： 复原律： A A A B A B 对偶律： A B A B
模糊控制-基础
模糊集合
2018/1/3
特征函数 隶属度函数（0～1连续变化值）
17
例：人对温度的感觉(0C ~40C的感觉)： “舒适”的温度：15C ~25C “热”：25C以上 “冷”：15C 以下 经典集合：14.99C属于“冷”；15.01 C属于舒适。 与人的感觉一致吗？
1.0
表示集合概念。 若μi＝0，可以略去该项。
2018/1/3 23
模糊集合的表达方式
3. 序偶表示法 将论域中的元素xi与隶属度A(xi)构成 序偶来表示A，则
A={(x1, A(x1)), (x2, A(x2)), …, (xn, A(xn))}
此种方法隶属度为零的项可不列入。
2018/1/3
24
差
补
对称差
2018/1/3
14
集合的运算性质
设A、B、C∈P(X)，其交、并等运算具有以下性质 (注意到它们是成对出现的)；
（1）结合律
A ( B C ) ( A B) C
A ( B C ) ( A B) C A ( B C ) ( A B) ( A C )
（2）分配律 A ( B C ) ( A B) ( A C ) （3）同一律 （4）零一律
数，关于它出现的知识的一个测量；
模糊性 — 对象无精确定义。必须要有一个函数
X→[0, 1],即隶属函数来刻画它。
从信息观点看，随机性只涉及信息的量，模糊
性关系到信息的意义、信息的定性。
2018/1/3 13
集合运算
集合的运算可以用图解来表示，称为文氏 图(Veitch图)，如图所示。
并 交
1. 向量表示法 当论域X为有限点集，即X＝{x1, x2, …, xn} 时，X上的模糊集可以用向量A来表示，即
模糊控制基本理论
模糊控制的基本原理模糊控制是以模糊集合理论、模糊语言及模糊逻辑为基础的控制，它是模糊数学在控制系统中的应用，是一种非线性智能控制。
模糊控制是利用人的知识对控制对象进行控制的一种方法，通常用“if条件，then结果”的形式来表现，所以又通俗地称为语言控制。
一般用于无法以严密的数学表示的控制对象模型，即可利用人(熟练专家)的经验和知识来很好地控制。
因此，利用人的智力，模糊地进行系统控制的方法就是模糊控制。
模糊控制的基本原理如图所示：模糊控制系统原理框图它的核心部分为模糊控制器。
模糊控制器的控制规律由计算机的程序实现，实现一步模糊控制算法的过程是：微机采样获取被控制量的精确值，然后将此量与给定值比较得到误差信号E；一般选误差信号E作为模糊控制器的一个输入量，把E的精确量进行模糊量化变成模糊量，误差E的模糊量可用相应的模糊语言表示；从而得到误差E的模糊语言集合的一个子集e(e实际上是一个模糊向量); 再由e和模糊控制规则R(模糊关系)根据推理的合成规则进行模糊决策，得到模糊控制量u为：式中u为一个模糊量；为了对被控对象施加精确的控制，还需要将模糊量u 进行非模糊化处理转换为精确量：得到精确数字量后，经数模转换变为精确的模拟量送给执行机构，对被控对象进行一步控制；然后，进行第二次采样，完成第二步控制……。
这样循环下去，就实现了被控对象的模糊控制。
模糊控制(Fuzzy Control)是以模糊集合理论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种计算机数字控制。
模糊控制同常规的控制方案相比，主要特点有：(1)模糊控制只要求掌握现场操作人员或有关专家的经验、知识或操作数据，不需要建立过程的数学模型，所以适用于不易获得精确数学模型的被控过程，或结构参数不很清楚等场合。
(2)模糊控制是一种语言变量控制器，其控制规则只用语言变量的形式定性的表达，不用传递函数与状态方程，只要对人们的经验加以总结，进而从中提炼出规则，直接给出语言变量，再应用推理方法进行观察与控制。
2.2 模糊控制的理论基础
图示 :
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5
09:24:38
6
2. 模糊集合的表示法
a) Zadeh 表示法 ∑ x ∈X µ A ( xi ) / xi X 为离散对象集合 A = ∫ µ A ( xi ) / x X为连续空间(通常为实轴) X 注意 : ∑ 和 ∫ 并非求和和积分符号 .
i
b) 序偶表示法
09:24:38 13
隶属函数的建立
p 正确确定隶属函数是运用模糊集合理论解决实际 问题的基础。隶属函数是对模糊概念的定量描述。 而隶属函数是模糊控制的应用基础，正确构造隶属 函数是能否用好模糊控制的关键之一。由于模糊理 论的研究对象具有 “ 模糊性 ” 和经验性，隶属函数的 确定目前还没有一套成熟有效的方法，找到一种统 一的隶属度计算方法是不现实的。 p 大多数系统的确立方法还停留在经验和实验的基 础上。通常的方法是初步确定粗略的隶属函数，然 后再通过 “ 学习 ” 和不断的实践来完善和修整，从而 达到主观和客观的统一。
A = {( x1 , µ ( x1 )), ( x2 , µ ( x2 )),L , ( xn , µ ( xn ))}
其中，第一分量 xi表示论域中的元素， 第二分量μ (xi)表示相应元素的隶属度
A = {(上海 ,0.8),(北京 ,0.9), (天津 ,0.7),(西安 ,0.6)}
注意：隶属度为零的项可以省略 c) 向量表示法
09:24:38
µ 年轻 (18) = 1
µ 年轻 (38) = 0.3
2
二、关于模糊集合的三点说明
１． 论域Ｘ的二种表达形式：
1) 离散形式 (有序或无序 )： 举例 1： X ={上海 北京 天津 西安 }为城市的集合。
模糊控制基础理论共81页文档
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
ENDLeabharlann 40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
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2.2.4 隶属度函数的建立
2.2.5 模糊关系
2.2.2 模糊集合的运算
考察具有公共论域U的模糊集合A、B之间的 各种运算关系，包括以下内容：
相等、包含 空集、全集 交、并、补 其他
相等、包含
相等
空集、全集
对于所有的u∈U ，均有μA(u)＝μB(u)。 记作A=B。
包含
对于所有的u∈U ，均有μA (u) ≤μB(u)。 记作AB。
2.2.5 模糊关系
经典集合
经典集合论
19世纪末德 国数学家 乔•康托
(Georage Contor， 1845-1918)，是
特点
内涵和外延 都必须是明 确的
表示方法
列举法
定义法 归纳法 特征函数法
现代数学的 基础。
表示方法
列举法：U=｛1，2，3，4，5，6，7， 8，9，10｝
表 示 方 法
模糊集合(Fuzzy Sets)
论域U中的模糊集F可以用元素u和它的隶属度μF 来表示
1 u,μ (u))|u∈U} （离散域，序偶表示法） F={（ F
F (u i ) / u i
i 1 F
n
（查德表示法 ）
F
U
F
/u
（连续域）
支集(Support)
模糊集合F的支集S是一个普通集合，它是由 论域U中满足μF(u)>0的所有u组成的，即
S u U F (u) 0
模糊单点(Singleton)
如果模糊集合F的子集在论域U上只包含一个 点u0,且μF(u0)=1,则F就称为模糊单点。即
F u 0 U F (u 0 ) 1
2.2 模糊集合论基础
2.2.1 模糊集概念 2.2.2 模糊集合运算 2.2.3 模糊集合运算的基本性质
对于所有的u∈U ，均有μA(u) ＝0 。 记作：A＝ 。 对于所有的u∈U ，均有μA(u) ＝1。
空集
全集
交、并、补
如果模糊集合C具有以下性质：
交集 对于所有的u∈U ，均有 μC(u)=μA∧μB=min{μA(u),μB(u)} 则称C为A与B的交集，记为 C=A∩B
对于所有的u∈U ，均有 μC(u)=μA∨μB=max{μA(u),μB(u)} 。 则称C为A与B的并集，记为 C=A∪B。
2.1 引言
2.2 模糊集合论基础 2.3 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成 2.4 模糊控制系统的组成 2.5 模糊控制系统的设计 2.6 模糊PID控制器
2.7 模糊控制器的应用
2.2 模糊集合论基础
2.2.1 模糊集概念 2.2.2 模糊集合运算 2.2.3 模糊集合运算的基本性质
2.2.4 隶属度函数的建立
并集
补集
对于所有的u∈U ，均有 μB(u)=1-μA(u) 则称B为A的补集，记作 B A A c
举例
已知模糊子集
0.6 0.5 1 0.4 0.3 A u1 u 2 u 3 u 4 u 5 0.5 0.6 0.3 0.4 0.7 B u1 u 2 u 3 u 4 u 5
A B AB (u) [A (u) B (u) 1] 0
2.2 模糊集合论基础
2.2.1 模糊集概念 2.2.2 模糊集合运算 2.2.3 模糊集合运算的基本性质
2.2.4 隶属度函数的建立
2.2.5 模糊关系
模糊集合运算的基本性质1
幂等律
A A A, A A A;
其它运算
代数积 代数和
A B AB (u) A (u)B (u)
ˆ B A A ˆ B (u) A (u) B (u) A (u)B (u)
有界和
有界差 有界积
A B AB (u) [A (u) B (u)] 1
A ⊙B AB (u) [A (u) B (u)] 0
模糊控制的特点
无需知道被控对象的数学模型 与人类思维的特点一致
Hale Waihona Puke 模糊性 经验性构造容易 鲁棒性好
主要内容
模糊控制的理论基础
模糊集合论基础 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成 模糊控制系统的组成 模糊控制系统的设计 模糊PID控制器 模糊控制器的应用
模糊控制系统
目录
模糊控制论－理论基础
目录
2.1 引言
2.2 模糊集合论基础 2.3 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成 2.4 模糊控制系统的组成 2.5 模糊控制系统的设计 2.6 模糊PID控制器
2.7 模糊控制器的应用
模糊控制的发展历史
1965年，L.A.Zadeh 提出模糊集理论； 1972年，L.A.Zadeh 提出模糊控制原理； 1974年，E.H.Mamdani应用于蒸汽机和锅炉 控制中； 80年代：污水处理、汽车、交通管理 模糊芯片、模糊控制的硬件系统； 90年代：家电、机器人、地铁； 21世纪：更为广泛的应用。
求
A B,
AB
求解
0.6 0.5 0.5 0.6 1 0.3 0.4 0.4 0.3 0.7 AB u1 u2 u3 u4 u5 0.6 0.6 1 0.4 0.7 u1 u 2 u 3 u 4 u 5 0.6 0.5 0.5 0.6 1 0.3 0.4 0.4 0.3 0.7 AB u1 u2 u3 u4 u5 0 .5 0 .5 0 . 3 0 . 4 0 . 3 u1 u 2 u 3 u 4 u 5
结合律
A (B C) (A B) C, A (B C) (A B) C ;
交换律 分配律
A B B A, A B B A;
A (B C) (A B) (A C), A (B C) (A B) (A C);
定义法：U=｛u|u为自然数且u<5｝
归纳法：U=｛ui+1=ui+1，i=1,2,9， u1=1｝
特征函数法
特征函数法
用特征函数值表示元素属于集合的程度
1, u U TU (u ) 0, u U
隶属度函数
将特征函数值扩展为上取值的隶属度μF （Degree of Membership），描述思维和 语言的模糊性。