西南名校联盟2021届高三高考适应性月考卷(五)数学(文)试题文数答案

西南名校联盟高考适应性月考卷12月考

文科数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D

B

D

C

A

B

A

C

D

C

B

A

【解析】

1．因为{101}A =-，

，，所以满足条件B A 的集合B 的个数为3217-=，故选D ．

2．1

2

()f x x

x

-

==

，()f x 的定义域为(0)+∞，

，因此A ，C ，D 错误；又()0f x >，所以()f x 的图象恒在x 轴上方，B 正确，故选B ．

3．该程序框图对应的分段函数2

9010x x y x x +>⎧=⎨-⎩，，，，≤当8y =时，098x x >⎧⎨+=⎩，

或2018x x ⎧⎨-=⎩

≤，，解得3x =-，故选D ．

4．试验发生包含的事件总的时间长度为24小时，其中播放音乐时间为245613--=（小时），所以某人随机在某一时刻打开该广播收听到音乐或新闻的概率为

1353

244

+=，故选C ． 5．因为c 为单位向量，所以2

2

2222112113939c a kb a ka b k b k ⎛⎫

=+=++=+= ⎪⎝⎭

，又0k >，所以

22

k =

A ． 6．因为当0tan tan 1A

B <<时，tan 0A >，tan 0B >，所以tan tan[π()]tan()

C A B A B =-+=-+

tan tan 01tan tan A B

A B

+=-

<-，则C 为钝角；但当A 为钝角时，tan tan 0A B <，故选B ．

7．由()f x 的导函数图象可知，()f x 在()a b ，

，()c e ，上单调递增，在()b c ，上单调递减，所以()()f a f b <，B 错误；()(0)()f b f f c >>，C ，D 错误；()()()f c f d f e <<，A 正确，故选A ．

8．如图1，设焦点F 关于直线3

y 的对称点为P ，

C 的左焦点为F '，PF 与直线3

y =

的交点为Q ，则由Q ，O 分别为PF ，FF '的中点，可得OQ PF '∥，所以90F PF OQF '∠=∠=︒，则OP OF =，又

图1

3

tan QOF ∠=

，所以30QOF ∠=︒，则60POF ∠=︒，又因为P 在渐近线上，所以tan 3b

POF a

∠=

，即3b a =．经检验，只有C 选项满足条件，故选C ． 9．由121n n a a +=+，可得112(1)n n a a ++=+，令1n n b a =+，则{}n b 为以11a +为首项，2为公比的等

比数列，所以12n n n b a =+=，则864864211111222a a a a ++++++++=+++ 221341+=，故选D ．

10．如图2，设截面为α，设BD

AM O =，P 为1DD 的靠近于1D 的三等分点，

N 为1CC 的靠近于C 的三等分点，由1BD α∥可得平面1BDD 与α的交线平行于1BD ，所以α

平面1DBD OP =，又平面α与两平行平面11AA D D ，

11BB C C 的交线应互相平行，∴α平面11BB C C MN =，由MN AP ∥且MN AP ≠可得截面AMNP

为梯形，故选C ．

11．因为22|||i |1z x y x y =++=，所以221x y +=，即z 在复平面内表示圆O ：221x y +=上的点；

又22|12i ||(1)(2)i |(1)(2)z x y x y +-=++-=++-，所以|12i |z +-表示圆O 上的动点到定点(12)A -，的距离，所以min |12i |z +-为||51OA r -=，故选B ．

12．因为120x x ≠，所以

22

1211222

221

()()()()f x f x x f x x f x x x <⇔<，令22()()cos g x x f x x x ==，则()g x 为偶函数.当π04x ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭，时，2()2cos sin (2cos sin )g x x x x x x x x x '=-=-，令()2cos h x x =- sin x x ，

则()3sin cos h x x x x '=--，则()0h x '<在π04⎛⎫ ⎪⎝⎭，上恒成立，所以()h x 在π04⎛⎫

⎪⎝⎭，上单调递减，又

ππ22044h ⎛⎫⎛

⎫=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭，所以()0g x '>在π04x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，上恒成立，所以()g x 在π04⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递

增．再结合()g x 为偶函数，从而当1x ，2ππ0044x ⎛⎫⎛⎫

∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，，且1()g x < 2()g x 时必有12||||x x <，即22

12x x <，故选A ．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

题号 13 14

15

16

答案 2

1

2

- 13a -≤≤

59

【解析】

13．因为ln ||0x =，当且仅当1x =±，所以()ln ||f x x =有两个零点．

图2