初一不等式整数解问题专题训练
初一不等式整数解问题专题训练_解几专题练习
解 几 专 题 练 习一.直线和圆的问题1.直线y=x +k 和曲线y=21x -有两个不同交点，则k 的值为_____。
2.直线l 过原点且与半圆(x ―2)2+y 2=1(y ≥0)交于P 、Q 两点,当|OP|=2|PQ|时,直线l 的方程为_____。
3.已知与圆C ：x 2+y 2―2x ―2y+1=0相切的直线l 交x 轴、y 轴于A 、B 两点,O 为坐标原点,且|OA|=a, |OB|=b (a>2,b>2)。
①求直线l 与圆C 相切的条件；②在①的条件下,求线段AB 的中点的轨迹方程；③在①的条件下，求△AOB 面积的最小值。
4.自点A(―3,3)发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，反射光线所在的直线与 圆C ：x 2+y 2―4x ―4y+7=0相切，求光线l 所在的直线的方程。
三.圆锥曲线的中点弦问题1.以椭圆141622=+y x 内的点M(1,1)为中点的弦的直线方程为 ( )A ．4x ―y ―3=0B ．x ―4y +3=0C ．4x +y ―5=0D ．x +4y +5=0 2.过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A 、B 两点，若AB 的中点横坐标为3，则|AB|等于 ( )A ．10B ．8C ．6D ．43.过点M(―2,0)的直线l 与椭圆x 2+2y 2=2交于A 、B 两点,其中点为P ，O 为原点，l 的斜率为k 1,OP 的斜率为k 2，则k 1·k 2的值等于 A ．2 B ．―2 C ．21 D ．―21 ( )4.焦点坐标为(0,±52)的椭圆被直线3x ―y ―2=0截得的弦的中点的横坐标为21,则椭圆标准方程是______。
5.倾斜角为4π的直线交椭圆1422=+y x 于A 、B 两点，则线段AB 中点的轨迹方程为________。
6.过抛物线y 2=4x 的顶点作互相垂直的两弦OA 、OB ，则AB 的中点轨迹方程为_______。
《一元一次不等式的整数解》专题训练及答案
《一元一次不等式的整数解》专题训练一．选择题（共10小题）1．关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2 2．不等式2x﹣1≥3x﹣3的正整数解的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．不等式+1＜的负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．使不等式4x+3＜x+6成立的最大整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．以上都不对5．下列说法中错误的是（）A．不等式x+1≤4的整数解有无数个B．不等式x+4＜5的解集是x＜1C．不等式x＜4的正整数解为有限个D．0是不等式3x＜﹣1的解6．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．不等式＞﹣1的正整数解的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．不等式3（x﹣2）＜7的正整数解有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．使不等式x﹣2≥﹣3与2x+3＜5同时成立的x的整数值是（）A．﹣2，﹣1，0 B．0，1 C．﹣1，0 D．不存在10．不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二．填空题（共10小题）11．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的范围是．12．不等式2x＜4x﹣6的最小整数解为．13．不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是．14．不等式2x﹣7＜5﹣2x的非负整数解的个数为个．15．如果不等式2x﹣m≥0的负整数解是﹣1，﹣2，则m的取值范围是．16．不等式4﹣x＞1的正整数解为．17．已知满足不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解是方程：2x﹣ax=3的解，则a的值为．18．不等式5x﹣3＜3x+5的所有正整数解的和是．19．不等式3x﹣4＜x的正整数解是．20．不等式﹣4x≥﹣12的正整数解为．三．解答题（共10小题）21．已知不等式5﹣3x≤1的最小整数解是关于x的方程（a+9）x=4（x+1）的解，求a的值．22．解不等式＜1﹣，并求出它的非负整数解．23．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？24．解不等式，并把它的解集表示在数轴上，再写出它的最小整数解．25．解不等式：，并写出它的所有正整数解．26．求不等式≥的正整数解．27．解不等式：1﹣≥，并写出它的所有正整数解．28．求不等式组的最小整数解．29．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣3.5，求出满足条件的m的所有正整数解．30．解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2017•兴化市校级一模）关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2【分析】解不等式可得x≥b，根据不等式的两个负整数解为﹣1、﹣2即可得b 的范围．【解答】解：解不等式x﹣b≥0得x≥b，∵不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，∴不等式的两个负整数解为﹣1、﹣2，∴﹣3＜b≤﹣2，故选：B．【点评】本题考查了不等式的正整数解，解题的关键是注意能根据整数解的具体数值，找出不等式解集的具体取值范围．2．（2017春•南安市期中）不等式2x﹣1≥3x﹣3的正整数解的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】移项、合并同类项，然后系数化成1即可求得不等式组的解集，然后确定正整数解即可．【解答】解：移项，得：2x﹣3x≥﹣3+1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，则x≤2．则正整数解是：1，2．故选B．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．3．（2017春•蚌埠期中）不等式+1＜的负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：x﹣9+2＜3x﹣2，移项、合并，得：﹣2x＜5，系数化为1，得：x＞﹣，∴不等式的负整数解为﹣2、﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4．（2017春•诸城市校级月考）使不等式4x+3＜x+6成立的最大整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．以上都不对【分析】移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，总而得出答案．【解答】解：∵4x﹣x＜6﹣3，∴3x＜3，∴x＜1，则不等式的最大整数解为0，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5．（2017春•禹会区月考）下列说法中错误的是（）A．不等式x+1≤4的整数解有无数个B．不等式x+4＜5的解集是x＜1C．不等式x＜4的正整数解为有限个D．0是不等式3x＜﹣1的解【分析】根据不等式的基本性质分别判断可得．【解答】解：A、由x+1≤4得x≤3知不等式的整数解有无数个，故此选项正确；B、不等式x+4＜5的解集是x＜1，故此选项正确；C、不等式x＜4的正整数解有1、2、3，为有限个，故此选项正确；D、由3x＜﹣1可得x＞﹣知0不是该不等式的解，故此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查不等式的解集和整数解，掌握不等式的基本性质是解题的关键．6．（2016•怀化）不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据解不等式得基本步骤依次去括号、移项、合并同类项求得不等式的解集，在解集内找到非负整数即可．【解答】解：去括号，得：3x﹣3≤5﹣x，移项、合并，得：4x≤8，系数化为1，得：x≤2，∴不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故选：C．【点评】本题主要考查解不等式得基本技能和不等式的整数解，求出不等式的解集是解题的关键．7．（2016•南充）不等式＞﹣1的正整数解的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，即可得其正整数解．【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣5，系数化为1得：x＜5，故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．8．（2016•临沭县二模）不等式3（x﹣2）＜7的正整数解有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜，故不等式3（x﹣2）＜7的正整数解为1，2，3，4，共4个．故选C．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．9．（2016•山西模拟）使不等式x﹣2≥﹣3与2x+3＜5同时成立的x的整数值是（）A．﹣2，﹣1，0 B．0，1 C．﹣1，0 D．不存在【分析】首先解每个不等式，然后确定两个不等式的公共部分，从而确定整数值．【解答】解：解不等式x﹣2≥﹣3得x≥﹣1，解2x+3＜5得x＜1．则公共部分是：﹣1≤x＜1．则整数值是﹣1，0．故选C．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．10．（2016秋•贵港期末）不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【解答】解：解不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的解集是x＜﹣9，因而不等式的非负整数解不存在．故选A．【点评】正确解出不等式的解集是解决本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二．填空题（共10小题）11．（2017•仁寿县模拟）如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，那么m 的范围是9≤m＜12．【分析】先求出不等式的解集，再根据其正整数解列出不等式，解此不等式即可．【解答】解：解不等式3x﹣m≤0得到：x≤，∵正整数解为1，2，3，∴3≤＜4，解得9≤m＜12．故答案为：9≤m＜12．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，根据x的取值范围正确确定的范围是解题的关键．再解不等式时要根据不等式的基本性质．12．（2017•南雄市校级模拟）不等式2x＜4x﹣6的最小整数解为4．【分析】移项，合并同类项，系数化成1，即可求出不等式的解集，即可得出答案．【解答】解：∵2x＜4x﹣6，∴2x﹣4x＜﹣6，∴﹣2x＜﹣6，∴x＞3，∴不等式2x＜4x﹣6的最小整数解为4，故答案为：4．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解和解一元一次不等式，关键是求出不等式的解集．13．（2017•新城区校级模拟）不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是5．【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大正整数解．【解答】解：﹣x+2＞0，移项，得：﹣x＞﹣2，系数化为1，得：x＜6，故不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是5．故答案为：5．【点评】本题考查解不等式的能力，解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．（2017•呼和浩特模拟）不等式2x﹣7＜5﹣2x的非负整数解的个数为3个．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，从而得出答案．【解答】解：∵2x+2x＜5+7，∴4x＜12，∴x＜3，则不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案为：3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15．（2017春•宝丰县期中）如果不等式2x﹣m≥0的负整数解是﹣1，﹣2，则m 的取值范围是﹣6＜m≤﹣4．【分析】首先解不等式，然后根据不等式有负整数解是﹣1，﹣2即可得到一个关于m的不等式，即可求得m的范围．【解答】解：解不等式得：x≥，∵负整数解是﹣1，﹣2，∴﹣3＜≤﹣2．∴﹣6＜m≤﹣4．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确确定关于m的不等式是关键．16．（2016•中山市一模）不等式4﹣x＞1的正整数解为1，2．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜3，故不等式4﹣x＞1的正整数解为1，2．故答案为1，2．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．17．（2016•乌审旗模拟）已知满足不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解是方程：2x﹣ax=3的解，则a的值为．【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a的值即可．【解答】解：解不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6，去括号，得：3x﹣6+5＜4x﹣4+6，移项，得3x﹣4x＜﹣4+6+6﹣5，合并同类项，得﹣x＜3，系数化成1得：x＞﹣3．则最小的整数解是﹣2．把x=﹣2代入2x﹣ax=3得：﹣4+2a=3，解得：a=．故答案是：．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式求得x的值是关键．18．（2016•新县校级模拟）不等式5x﹣3＜3x+5的所有正整数解的和是6．【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出所有正整数解即可．【解答】解：移项，得：5x﹣3x＜5+3，合并同类项，得：2x＜8，系数化为1，得：x＜4，∴不等式所有正整数解得和为：1+2+3=6，故答案为：6．【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式的解集．19．（2016•嵊州市一模）不等式3x﹣4＜x的正整数解是1．【分析】先求出不等式的解集，再找出答案即可．【解答】解：3x﹣4＜x，3x﹣x＜4，2x＜4，x＜2，所以不等式3x﹣4＜x的正整数解是1，故答案为：1．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．20．（2016春•德州期末）不等式﹣4x≥﹣12的正整数解为1，2，3．【分析】首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．【解答】解：不等式﹣4x≥﹣12的解集是x≤3，因而不等式﹣4x≥﹣12的正整数解为1，2，3．故答案为：1，2，3．【点评】正确解不等式，求出解集是解诀本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．三．解答题（共10小题）21．（2017春•崇仁县校级月考）已知不等式5﹣3x≤1的最小整数解是关于x的方程（a+9）x=4（x+1）的解，求a的值．【分析】解不等式求得不等式的解集，然后把最小的整数代入方程，解方程即可求得．【解答】解：解不等式5﹣3x≤1，得x≥，所以不等式的最小整数解是2．把x=2代入方程（a+9）x=4（x+1）得，（a+9）×2=4×（2+1），解得a=﹣3．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解方程，关键是根据题意求得x 的最小整数．22．（2017春•萧山区校级月考）解不等式＜1﹣，并求出它的非负整数解．【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的非负整数解即可．【解答】解：去分母得：2x＜6﹣（x﹣3），去括号，得2x＜6﹣x+3，移项，得x+2x＜6+3，合并同类项，得3x＜9，系数化为1得：x＜3．所以，非负整数解：0，1，2．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．23．（2016•十堰）x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？【分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．【解答】解：根据题意解不等式组，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤1，∴﹣＜x≤1，故满足条件的整数有﹣2、﹣1、0、1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．（2016•门头沟区一模）解不等式，并把它的解集表示在数轴上，再写出它的最小整数解．【分析】首先分母，然后去括号，移项、合并同类项、系数化成1即可求得x的范围，然后确定最小整数解即可．【解答】解：去分母，得3（x+1）≤4x﹣6，去括号，得3x+3≤4x﹣6，移项，得3x﹣4x≤﹣6﹣3，合并同类项，得﹣x≤﹣9，系数化为1得x≥9．，最小的整数解是9．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．25．（2016•顺义区一模）解不等式：，并写出它的所有正整数解．集，然后确定正整数解即可．【解答】解：去分母，得3（x+3）﹣2（2x﹣1）＞6，去括号，得3x+9﹣4x+2＞6，移项，得3x﹣4x＞6﹣9﹣2，合并同类项，得﹣x＞﹣5，系数化成1得x＜5．则正整数解是1，2，3，4．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．26．（2016•雅安校级模拟）求不等式≥的正整数解．【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得不等式的解集，从而可以解答本题．【解答】解：≥去分母，得2﹣8x≥6﹣6x﹣9移项及合并同类项，得﹣2x≥﹣5系数化为1，得x≤2.5故不等式≥的正整数解是1，2．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确一元一次不等式的解法．27．（2016•南京联合体二模）解不等式：1﹣≥，并写出它的所有正整数解．集，然后确定正整数解即可．【解答】解：去分母，得：6﹣2（2x﹣1）≥3（1﹣x），去括号，得：6﹣4x+2≥3﹣3x，移项，合并同类项得：﹣x≥﹣5，系数化为1得：x≤5．它的所有正整数解1，2，3，4，5．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．化系数为1可能用到不等式的性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．28．（2016•江西模拟）求不等式组的最小整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，结合解集即可得最小整数解．【解答】解：解不等式x﹣1≥0，得：x≥1，解不等式1﹣x＞0，得：x＜2，∴不等式组的解集为：1≤x＜2，则该不等式组的最小整数解为x=1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．29．（2016•杭州模拟）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣3.5，求出满足条件的m的所有正整数解．【分析】两方程相减，即可得出不等式，求出不等式的解集，即可得出答案．【解答】解：由方程组的两个方程相减得：x﹣y=﹣0.5m﹣2∴﹣0.5m﹣2＞﹣3.5，∴m＜3，∴满足条件的m的所有正整数解为m=1，m=2．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能得出关于m的不等式是解此题的关键．30．（2016春•兴化市校级期末）解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，将解集表示在数轴上后可知其负整数解．【解答】解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，去括号，得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，移项，得：4x﹣9x≤6+2+2，合并同类项，得：﹣5x≤10，系数化为1，得：x≥﹣2，将不等式解集表示在数轴上如下：由数轴可知该不等式的负整数解为﹣2、﹣1．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．。
初一不等式整数解问题专题训练
４.不等式组 ，有3个整数解，求a的取值范围。
5.不等式组 ，有4个整数解，求a的取值范围。
6.不等式组 ，只有1个整数解，求a的取值范围。
7.不等式组 ，只有2个范围。
9.不等式组 ，有解，求a的取值范围。
初一不等式整数解问题专题训练
初一（ ）班 姓名： 学号：
题号
不等式组
画简图
整数解情况
a的取值范围
1
有３个整数解：
2
有３个整数解：
3
有３个整数解：
4
有３个整数解：
5
有３个整数解：
6
有３个整数解：
7
有３个整数解：
8
有３个整数解：
总结方法：
1.不等式组 ，有３个整数解，求a的取值范围。
2.不等式组 ，有5个整数解，求a的取值范围。
初一不等式难题-经典题训练(附答案)
初一不等式难题-经典题训练(附答案)1.已知不等式 $3x-a\leq 0$ 的正整数解正好是 1,2,3，则$a$ 的取值范围是多少？2.已知关于 $x$ 的不等式组 $\begin{cases} x-a>\dfrac{1}{5-2x}-1 \\ 5-2x\geq -1 \end{cases}$ 无解，则 $a$ 的取值范围是多少？3.若关于 $x$ 的不等式 $(a-1)x-a+2>0$ 的解集为 $x<2$，则 $a$ 的值为多少？4.若不等式组 $\begin{cases} x-a>2 \\ b-2x>\dfrac{x+4}{x+1} \end{cases}$ 的解集为 $-1<x<1$，则$\dfrac{a+b}{b-2}$ 的值为多少？5.已知关于 $x$ 的不等式组的解集为 $\begin{cases}3x+2a<0 \\ x+a<2 \end{cases}$，若 $x<2$，则 $a$ 的取值范围是多少？6.若方程组 $\begin{cases} 4x+y=k+1 \\ x+4y=3\end{cases}$ 的解满足 $x+y<1$，则 $k$ 的取值范围是多少？7.不等式组 $\begin{cases} x+9m+1 \end{cases}$ 的解集是$x>2$，则 $m$ 的取值范围是多少？8.不等式 $(x+x)(2-x)<0$ 的解集是什么？9.当 $a>3$ 时，不等式 $ax+2<3x+b$ 的解集是 $x<2$，则$b$ 等于多少？10.已知 $a,b$ 为常数，若 $ax+b>0$ 的解集是$x<\dfrac{1}{3}$，则不等式 $bx-a<0$ 的解集是什么？11.不等式组 $\begin{cases} 7x-m\geq 0 \\ 6x-n\leq 0\end{cases}$ 的正整数解仅为 1,2,3，则合适的整数对$(m,n)$ 有多少个？12.已知非负数 $x,y,z$ 满足$\dfrac{x}{2}+\dfrac{3y}{4}+\dfrac{5z}{6}=\dfrac{1}{2}$，设$\omega=3x+4y+5z$，求 $\omega$ 的最大值和最小值。
七年级数学 一元一次不等式的整数解 专题训练及答案
七年级数学一元一次不等式的整数解专题训练一．选择题（共10小题）1．关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ）A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣22．不等式2x﹣1≥3x﹣3的正整数解的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个3．不等式+1＜的负整数解有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个4．使不等式4x+3＜x+6成立的最大整数解是（ ）A．﹣1B．0C．1D．以上都不对5．下列说法中错误的是（ ）A．不等式x+1≤4的整数解有无数个B．不等式x+4＜5的解集是x＜1C．不等式x＜4的正整数解为有限个D．0是不等式3x＜﹣1的解6．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个7．不等式＞﹣1的正整数解的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个8．不等式3（x﹣2）＜7的正整数解有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个9．使不等式x﹣2≥﹣3与2x+3＜5同时成立的x的整数值是（ ）A．﹣2，﹣1，0B．0，1C．﹣1，0D．不存在10．不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共10小题）11．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的范围是 ．12．不等式2x＜4x﹣6的最小整数解为 ．13．不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是 ．14．不等式2x﹣7＜5﹣2x的非负整数解的个数为 个．15．如果不等式2x﹣m≥0的负整数解是﹣1，﹣2，则m的取值范围是 ．16．不等式4﹣x＞1的正整数解为 ．17．已知满足不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解是方程：2x﹣ax=3的解，则a的值为 ．18．不等式5x﹣3＜3x+5的所有正整数解的和是 ．19．不等式3x﹣4＜x的正整数解是 ．20．不等式﹣4x≥﹣12的正整数解为 ．三．解答题（共10小题）21．已知不等式5﹣3x≤1的最小整数解是关于x的方程（a+9）x=4（x+1）的解，求a的值．22．解不等式＜1﹣，并求出它的非负整数解．23．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？24．解不等式，并把它的解集表示在数轴上，再写出它的最小整数解．25．解不等式：，并写出它的所有正整数解．26．求不等式≥的正整数解．27．解不等式：1﹣≥，并写出它的所有正整数解．28．求不等式组的最小整数解．29．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣3.5，求出满足条件的m的所有正整数解．30．解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ）A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣2【分析】解不等式可得x≥b，根据不等式的两个负整数解为﹣1、﹣2即可得b的范围．【解答】解：解不等式x﹣b≥0得x≥b，∵不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，∴不等式的两个负整数解为﹣1、﹣2，∴﹣3＜b≤﹣2，故选：B．【点评】本题考查了不等式的正整数解，解题的关键是注意能根据整数解的具体数值，找出不等式解集的具体取值范围．2．不等式2x﹣1≥3x﹣3的正整数解的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】移项、合并同类项，然后系数化成1即可求得不等式组的解集，然后确定正整数解即可．【解答】解：移项，得：2x﹣3x≥﹣3+1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，则x≤2．则正整数解是：1，2．故选B．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．3．不等式+1＜的负整数解有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：x﹣9+2＜3x﹣2，移项、合并，得：﹣2x＜5，系数化为1，得：x＞﹣，∴不等式的负整数解为﹣2、﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4．使不等式4x+3＜x+6成立的最大整数解是（ ）A．﹣1B．0C．1D．以上都不对【分析】移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，总而得出答案．【解答】解：∵4x﹣x＜6﹣3，∴3x＜3，∴x＜1，则不等式的最大整数解为0，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5．下列说法中错误的是（ ）A．不等式x+1≤4的整数解有无数个B．不等式x+4＜5的解集是x＜1C．不等式x＜4的正整数解为有限个D．0是不等式3x＜﹣1的解【分析】根据不等式的基本性质分别判断可得．【解答】解：A、由x+1≤4得x≤3知不等式的整数解有无数个，故此选项正确；B、不等式x+4＜5的解集是x＜1，故此选项正确；C、不等式x＜4的正整数解有1、2、3，为有限个，故此选项正确；D、由3x＜﹣1可得x＞﹣知0不是该不等式的解，故此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查不等式的解集和整数解，掌握不等式的基本性质是解题的关键．6．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据解不等式得基本步骤依次去括号、移项、合并同类项求得不等式的解集，在解集内找到非负整数即可．【解答】解：去括号，得：3x﹣3≤5﹣x，移项、合并，得：4x≤8，系数化为1，得：x≤2，∴不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故选：C．【点评】本题主要考查解不等式得基本技能和不等式的整数解，求出不等式的解集是解题的关键．7．不等式＞﹣1的正整数解的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，即可得其正整数解．【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣5，系数化为1得：x＜5，故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．8．不等式3（x﹣2）＜7的正整数解有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜，故不等式3（x﹣2）＜7的正整数解为1，2，3，4，共4个．故选C．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．9．使不等式x﹣2≥﹣3与2x+3＜5同时成立的x的整数值是（ ）A．﹣2，﹣1，0B．0，1C．﹣1，0D．不存在【分析】首先解每个不等式，然后确定两个不等式的公共部分，从而确定整数值．【解答】解：解不等式x﹣2≥﹣3得x≥﹣1，解2x+3＜5得x＜1．则公共部分是：﹣1≤x＜1．则整数值是﹣1，0．故选C．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．10．不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【解答】解：解不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的解集是x＜﹣9，因而不等式的非负整数解不存在．故选A．【点评】正确解出不等式的解集是解决本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二．填空题（共10小题）11．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的范围是 9≤m＜12 ．【分析】先求出不等式的解集，再根据其正整数解列出不等式，解此不等式即可．【解答】解：解不等式3x﹣m≤0得到：x≤，∵正整数解为1，2，3，∴3≤＜4，解得9≤m＜12．故答案为：9≤m＜12．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，根据x的取值范围正确确定的范围是解题的关键．再解不等式时要根据不等式的基本性质．12．不等式2x＜4x﹣6的最小整数解为 4 ．【分析】移项，合并同类项，系数化成1，即可求出不等式的解集，即可得出答案．【解答】解：∵2x＜4x﹣6，∴2x﹣4x＜﹣6，∴﹣2x＜﹣6，∴x＞3，∴不等式2x＜4x﹣6的最小整数解为4，故答案为：4．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解和解一元一次不等式，关键是求出不等式的解集．13．不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是 5 ．【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大正整数解．【解答】解：﹣x+2＞0，移项，得：﹣x＞﹣2，系数化为1，得：x＜6，故不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是5．故答案为：5．【点评】本题考查解不等式的能力，解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．不等式2x﹣7＜5﹣2x的非负整数解的个数为 3 个．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，从而得出答案．【解答】解：∵2x+2x＜5+7，∴4x＜12，∴x＜3，则不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案为：3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15．如果不等式2x﹣m≥0的负整数解是﹣1，﹣2，则m的取值范围是 ﹣6＜m≤﹣4 ．【分析】首先解不等式，然后根据不等式有负整数解是﹣1，﹣2即可得到一个关于m的不等式，即可求得m的范围．【解答】解：解不等式得：x≥，∵负整数解是﹣1，﹣2，∴﹣3＜≤﹣2．∴﹣6＜m≤﹣4．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确确定关于m的不等式是关键．16．不等式4﹣x＞1的正整数解为 1，2 ．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜3，故不等式4﹣x＞1的正整数解为1，2．故答案为1，2．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．17．已知满足不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解是方程：2x﹣ax=3的解，则a的值为 ．【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a的值即可．【解答】解：解不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6，去括号，得：3x﹣6+5＜4x﹣4+6，移项，得3x﹣4x＜﹣4+6+6﹣5，合并同类项，得﹣x＜3，系数化成1得：x＞﹣3．则最小的整数解是﹣2．把x=﹣2代入2x﹣ax=3得：﹣4+2a=3，解得：a=．故答案是：．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式求得x的值是关键．18．不等式5x﹣3＜3x+5的所有正整数解的和是 6 ．【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出所有正整数解即可．【解答】解：移项，得：5x﹣3x＜5+3，合并同类项，得：2x＜8，系数化为1，得：x＜4，∴不等式所有正整数解得和为：1+2+3=6，故答案为：6．【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式的解集．19．不等式3x﹣4＜x的正整数解是 1 ．【分析】先求出不等式的解集，再找出答案即可．【解答】解：3x﹣4＜x，3x﹣x＜4，2x＜4，x＜2，所以不等式3x﹣4＜x的正整数解是1，故答案为：1．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．20．不等式﹣4x≥﹣12的正整数解为 1，2，3 ．【分析】首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．【解答】解：不等式﹣4x≥﹣12的解集是x≤3，因而不等式﹣4x≥﹣12的正整数解为1，2，3．故答案为：1，2，3．【点评】正确解不等式，求出解集是解诀本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．三．解答题（共10小题）21．已知不等式5﹣3x≤1的最小整数解是关于x的方程（a+9）x=4（x+1）的解，求a的值．【分析】解不等式求得不等式的解集，然后把最小的整数代入方程，解方程即可求得．【解答】解：解不等式5﹣3x≤1，得x≥，所以不等式的最小整数解是2．把x=2代入方程（a+9）x=4（x+1）得，（a+9）×2=4×（2+1），解得a=﹣3．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解方程，关键是根据题意求得x的最小整数．22．解不等式＜1﹣，并求出它的非负整数解．【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的非负整数解即可．【解答】解：去分母得：2x＜6﹣（x﹣3），去括号，得2x＜6﹣x+3，移项，得x+2x＜6+3，合并同类项，得3x＜9，系数化为1得：x＜3．所以，非负整数解：0，1，2．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．23．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？【分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．【解答】解：根据题意解不等式组，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤1，∴﹣＜x≤1，故满足条件的整数有﹣2、﹣1、0、1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．解不等式，并把它的解集表示在数轴上，再写出它的最小整数解．【分析】首先分母，然后去括号，移项、合并同类项、系数化成1即可求得x 的范围，然后确定最小整数解即可．【解答】解：去分母，得3（x+1）≤4x﹣6，去括号，得3x+3≤4x﹣6，移项，得3x﹣4x≤﹣6﹣3，合并同类项，得﹣x≤﹣9，系数化为1得x≥9．，最小的整数解是9．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．25．解不等式：，并写出它的所有正整数解．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定正整数解即可．【解答】解：去分母，得3（x+3）﹣2（2x﹣1）＞6，去括号，得3x+9﹣4x+2＞6，移项，得3x﹣4x＞6﹣9﹣2，合并同类项，得﹣x＞﹣5，系数化成1得x＜5．则正整数解是1，2，3，4．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．26．求不等式≥的正整数解．【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得不等式的解集，从而可以解答本题．【解答】解：≥去分母，得2﹣8x≥6﹣6x﹣9移项及合并同类项，得﹣2x≥﹣5系数化为1，得x≤2.5故不等式≥的正整数解是1，2．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确一元一次不等式的解法．27．解不等式：1﹣≥，并写出它的所有正整数解．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求得不等式的解集，然后确定正整数解即可．【解答】解：去分母，得：6﹣2（2x﹣1）≥3（1﹣x），去括号，得：6﹣4x+2≥3﹣3x，移项，合并同类项得：﹣x≥﹣5，系数化为1得：x≤5．它的所有正整数解1，2，3，4，5．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．化系数为1可能用到不等式的性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．28．求不等式组的最小整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，结合解集即可得最小整数解．【解答】解：解不等式x﹣1≥0，得：x≥1，解不等式1﹣x＞0，得：x＜2，∴不等式组的解集为：1≤x＜2，则该不等式组的最小整数解为x=1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．29．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣3.5，求出满足条件的m的所有正整数解．【分析】两方程相减，即可得出不等式，求出不等式的解集，即可得出答案．【解答】解：由方程组的两个方程相减得：x﹣y=﹣0.5m﹣2∴﹣0.5m﹣2＞﹣3.5，∴m＜3，∴满足条件的m的所有正整数解为m=1，m=2．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能得出关于m的不等式是解此题的关键．30．解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，将解集表示在数轴上后可知其负整数解．【解答】解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，去括号，得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，移项，得：4x﹣9x≤6+2+2，合并同类项，得：﹣5x≤10，系数化为1，得：x≥﹣2，将不等式解集表示在数轴上如下：由数轴可知该不等式的负整数解为﹣2、﹣1．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．。
初一不等式整数解问题专题训练
４.不等式组 ，有3个整数解，求a的取值范围。
5.不等式组 ，有4个整数解，求a的取值范围。
6.不等式组 ，只有1个整数解，求a的取值范围。
7.不等式组 ，只有2个整数解，求a的取值范围。
8.不等式组 ，无解，求m的取值范围。
9.不等式组 ，有解，求a的取值范围。
初一不等式整数解问题专题训练
初一（ ）班 姓名： 学号：
题号
不等式组
画简图
整数解情况
a的取值范围
1
有３个整数解：
2
有３个整数解：
3：
5
有３个整数解：
6
有３个整数解：
7
有３个整数解：
8
有３个整数解：
总结方法：
1.不等式组 ，有３个整数解，求a的取值范围。
2.不等式组 ，有5个整数解，求a的取值范围。
初一数学一元一次不等式组的整数解(含答案)
初一数学一元一次不等式组的整数解1．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣9，m的取值范围是（）A．6≤m＜8 B．﹣8≤m≤﹣6 C．﹣8≤m≤8 D．6≤m＜8或﹣8≤m＜﹣62．如果数m使关于x的不等式组有且只有三个整数解，那么符合条件的所有整数m的和是（）A．9 B．10 C．﹣9 D．﹣103．若关于x的不等式组，恰有3个正整数解，则实数a的取值范围是（）A．3≤a＜4 B．3≤a≤4 C．2≤a＜3 D．2≤a≤34．不等式组的最大负整数解为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣55．不等式组所有整数解的和为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．26．使不等式组成立的x的整数解的个数有（）A．8个B．7个C．5个D．4个7．若关于x的不等式组恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（）A．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤68．若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣2≤a≤0 B．﹣2≤a＜0 C．﹣2＜a≤0 D．﹣2＜a＜09．不等式组的整数解的和是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣310．若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（）A．2≤a≤4 B．2＜a≤4 C．2≤a＜4 D．2＜a＜411．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4＜a≤﹣3 C．﹣4≤a＜﹣3 D．﹣4＜a＜12．已知不等式组的解集中共有6个整数，则a的取值范围为（）A．8＜a≤9 B．8≤a≤9 C．8≤a＜9 D．7＜a≤913．若关于x的不等式组的最大整数解是2，则实数a的取值范围是（）A．1≤a＜2 B．1＜a≤2 C．2≤a＜3 D．2＜a≤314．若不等式组的最大整数解与最小整数解的差为3，则m的值可能为（）A．8 B．10 C．11 D．1315．不等式组的最大整数解为（）A．1 B．﹣3 C．0 D．﹣116．若不等式组的整数解共有四个，则a的取值范围是（）A．6≤a＜7 B．6＜a≤7 C．6＜a＜7 D．5≤a≤617．若不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是（）A．﹣2≤m＜﹣1 B．﹣2＜m≤﹣1 C．﹣2≤m≤﹣1 D．﹣2＜m＜﹣118．不等式组的非正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3＜a＜﹣2 D．a＜﹣220．若关于x的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣15≤a＜﹣12 B．﹣12＜a≤﹣9 C．﹣9＜a≤﹣6 D．﹣6≤a＜﹣3初一数学一元一次不等式组的整数解参考答案与解析1.分析：先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的情况得，到不等式组的整数解可以为﹣5、﹣4或﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3，据此求解即可解答．解：，解不等式①得：x＞﹣6，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，∵不等式组的所有整数解的和为﹣9，∴不等式组的整数解可以为﹣5、﹣4或﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3，∴或，∴6≤m＜8或﹣8≤m＜﹣6，故选：D．2.分析：不等式组整理后，表示出解集，根据解集中有且只有三个整数解，确定出整数m的值，求出之和即可．解：不等式组整理得：，解得：≤x＜3，∵不等式组有且只有三个整数解，即0，1，2，∴﹣1＜≤0，解得：﹣5＜m≤0，则整数m为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，之和为﹣10．故选：D．3.分析：不等式组整理后，根据正整数解恰有3个，确定出a的范围即可．解：不等式组整理得：，解得：﹣1＜x≤a，∵不等式组恰有3个正整数解，即1，2，3，∴3≤a＜4．故选：A．4.分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，进而确定出最大负整数解即可．解：不等式组整理得：，解得：x≤﹣5，则不等式组最大负整数解为﹣5．故选：D．5.分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出所有整数解的和即可．解：不等式组整理得：，解得：﹣1≤x＜2，即整数解为﹣1，0，1，则所有整数解的和为0．故选：C．6.分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．解：，由①得：x≤4，由②得：x＞﹣，∴不等式组的解集为﹣＜x≤4，则不等式组整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，共7个．故选：B．7.分析：先求出不等式组的解集，再根据不等式组恰有2个整数解，即可得到a的取值范围．解：由可得：4≤x＜a，∵关于x的不等式组恰有2个整数解，∴5＜a≤6，故选：B．8.分析：表示出不等式组的解集，根据整数解只有两个确定出a的范围即可．解：不等式组整理得：，由不等式组有且只有两个整数解，得到整数解为2，3，∴3＜4+a≤4，解得：﹣2＜a≤0．故选：C．9.分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．解：，解不等式①得x＜1，解不等式①得x≥﹣2，不等式组的解集为﹣2≤x＜1，则不等式组的整数解的和为﹣2﹣1+0＝﹣3，故选：D．10.分析：表示出不等式组的解集，由解集恰好只有4个整数解，确定出a的范围即可．解：由2x﹣a＜8，得：x＜，由x﹣≥，得：x≥2，∵不等式组只有4个整数解，∴5＜≤6，解得2＜a≤4，故选：B．11.分析：表示出不等式组的解集，由整数解共有5个，确定出a的范围即可．解：不等式组整理得：，∵不等式组整数解有5个，∴a≤x≤，∴a的范围为﹣4＜a≤﹣3．故选：B．12.分析：根据不等式组的解集中共有6个整数解，求出a的范围即可．解：∵不等式组的解集中共有6个整数，∴x＝3，4，5，6，7，8，则a的范围为8＜a≤9，故选：A．13.分析：首先解每个不等式，根据最大整数解为2，得出表达式的解集为2＜a+1≤3，进一步求解即可得出答案．解：由3x﹣3≤6得：x≤3，解不等式x﹣a＜1，得：x＜a+1，∵关于x的不等式组的最大整数解是2，∴2＜a+1≤3，∴1＜a≤2，故选：B．14.分析：按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，求出x的范围，从而求出不等式组的最小整数解与最大整数解，进而可得，进行计算即可解答．解：，解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＜，∴原不等式组的解集为：，∴不等式组的最小整数解为2，由题意得：不等式组的最大整数解为5，∴，∴10＜m≤12，故选C．15.分析：先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集，然后再确定它的最大整数解．解：，由①得x＜1，由②得x≥﹣3，不等式组的解集为﹣3≤x＜1，则它的最大整数解为0．故选：C．16.分析：先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后代入a的范围即可．解：解不等式组得2＜x≤a，∵不等式组的整数解共有四个（是3，4，5，6），∴6≤a＜7，故选：A．17.分析：首先确定不等式组的整数解，然后根据不等式的整数解得到一个关于m的不等式组，从而求解．解：不等式组恰有3个整数解，则整数解是0，﹣1，﹣2．根据题意得：﹣3≤m﹣1＜﹣2，解得：﹣2≤m＜﹣1．故选A．18.分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，即可得出答案．解：解不等式3x+1＞0，得：x＞﹣，解不等式2x＜5，得：x＜，则不等式组的解集为﹣＜x＜，所以不等式组的非正整数解有0这1个，故选：A．19.分析：解不等式组可得a≤x＜，再根据整数解共有4个，即可得出a的取值范围．解：解不等式组得：a≤x＜，∵不等式组的整数解共有4个，∴不等式组的整数解分别为：﹣2，﹣1，0，1，∴﹣3＜a≤﹣2，故选：B．20.分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据关于x的不等式组恰好有2个整数解，即可得到关于a的不等式组，然后求解即可．解：，解不等式①，得：x＞﹣2，解不等式②，得：x≤，∵关于x 的不等式组恰好有2个整数解，∴0≤＜1，解得﹣6≤a＜﹣3，故选：D．。
不等式及不等式组中的整数解问题
不等式及不等式组中的整数解问题一、一元一次不等式中的整数问题例1.若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解，求a的取值范围解：解不等式2x﹣a≤0得：x≤a2，根据题意得：2≤a2＜3，解得：4≤a＜6练习1.如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围是（）A．9≤m＜12B．9＜m＜12C．m＜12D．m≥9练习2.若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A．﹣7＜a＜﹣4B．﹣7≤a≤﹣4C．﹣7≤a＜﹣4D．﹣7＜a≤﹣4练习3.关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣2练习4.已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7B．4＜m＜7C．4≤m≤7D．4＜m≤7练习 5.在不等式x﹣8＞3x﹣5+a解集中有3个正整数，则a的取值范围是．练习6.已知关于x的不等式x+m≤1的只有三个正整数解，那么m的取值范围是．练习7.已知关于x的不等式3x+m﹣4＜0的最大整数解为﹣2，m的取值范围是．练习8.若关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，则实数a满足的条件是．二、一元一次不等式组中的整数问题例2.关于x的不等式组恰有四个整数解，求m的取值范围.解:在中,解不等式①可得x＞m,解不等式②可得x≤3,由题意可知原不等式组有解,根据题意得：原不等式组的解集为m＜x≤3，因为该不等式组恰好有四个整数解，所以整数解为0，1，2，3，所以﹣1≤m＜0练习1.已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（）A．a＞0B．0≤a＜1C．0＜a≤1D．a≤1练习2.关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围（）A．a＜3B．2＜a≤3C．2≤a＜3D．2＜a＜3练习3.不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣6≤a＜﹣5B．﹣6＜a≤﹣5C．﹣6＜a＜﹣5D．﹣6≤a≤﹣5练习4.已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）A．≤a＜1B．≤a≤1C．＜a≤1D．a＜1练习5.若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m＜0B．﹣1＜m≤0C．﹣1≤m≤0D．﹣1＜m＜0练习6.若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A．0≤a≤2B．0≤a＜2C．0＜a≤2D．0＜a＜2练习7.关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是．练习8.已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是．练习9.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是．练习10.若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是．练习11.关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是三、不等式和方程中含有参数问题例3.已知：关于x、y的方程组的解为非负数．（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围内，a为何整数时，使得2ax+3x＜2a+3解集为x＞1．练习1.若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为．练习2.若关于x、y的方程组的解满足x+y≤6，则k的取值范围是．练习3.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜1，则a的取值范围为练习4.已知m，n是实数，且|m|+2＝7，若P（|m|，）是2x﹣3y＝s的一点，求s的最大值与最小值的和．练习5.（1）在关于x，y的二元一次方程组中，x＞1，y＜0，求a的取值范围．（2）已知x﹣2y＝4，且x＞8，y＜4，求3x+2y的取值范围．四、不等式组中有解和无解问题例4．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0练习1.已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（）A．0B．1C．2D．﹣2练习2.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥3练习3.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＞4B．m＜4C．m≥4D．m≤4练习4.若不等式组无解，则a的取值范围是．练习5.已知不等式组无解，则a的取值范围是．练习6.若不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是．练习7.若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为．练习8.已知关于x的不等式组的解集为﹣1≤x≤2，则n+m＝．五、课后练习1.对x，y，z定义一种新运算F，规定：F（x，y，z）＝ax+by+cz，其中a，b，c 为非负数．（1）当c＝0时，F（1，﹣1，3）＝1，F（3，1，﹣2）＝7，求a，b的值；（2）在（1）的基础上，若关于m的不等式组恰有3个整数解，求k的取值范围；2.已知m，n为非负整数，且，若P（，|n|）是方程2x+y＝8的一点，求2m﹣n的平方根．。
初中数学一元一次不等式组的整数解课后练习及答案解析
一元一次不等式组的整数解1．不等式组的整数解的个数是（）A．3B．5C．7D．无数个2．已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（）A．7＜a≤8B．6＜a≤7C．7≤a＜8D．7≤a≤83．不等式组的所有整数解的和是（）A．2B．3C．5D．64．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m＜0B．﹣1＜m≤0C．﹣1≤m≤0D．﹣1＜m＜0 5．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．6．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．7．关于x的不等式组的整数解有（）A．6个B．7个C．8个D．无数个8．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，且（a+2）x＜1的解集为x＞，则a可取（）个整数．A．3B．2C．1D．0参考答案及解析1．不等式组的整数解的个数是（）A．3B．5C．7D．无数个【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【解答】解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤3．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．则整数解是：﹣1，0，1，2，3共5个．故选：B．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．2．已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（）A．7＜a≤8B．6＜a≤7C．7≤a＜8D．7≤a≤8【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】根据不等式组的解集中共有5个整数解，求出a的范围即可．【解答】解：∵不等式组的解集为2＜x＜a，共有5个整数，∴x＝3，4，5，6，7，则a的范围为7＜a≤8，故选：A．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．不等式组的所有整数解的和是（）A．2B．3C．5D．6【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．【解答】解：∵解不等式①得；x＞﹣，解不等式②得；x≤3，∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，0+1+2+3＝6，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．4．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m＜0B．﹣1＜m≤0C．﹣1≤m≤0D．﹣1＜m＜0【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵不等式组的解集为m﹣1＜x＜1，又∵不等式组恰有两个整数解，0和﹣1，∴﹣2≤m﹣1＜﹣1，即，解得：﹣1≤m＜0恰有两个整数解，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集的应用，解此题的关键是能求出关于m的不等式组，难度适中．5．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是﹣2＜m≤﹣1．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】根据x＜2且不等式组有3个整数解，知整数解为1、0、﹣1，结合x≥m可得m 的范围．【解答】解：∵x＜2且不等式组有3个整数解，∴其整数解为1、0、﹣1，则﹣2＜m≤﹣1，故答案为：﹣2＜m≤﹣1．【点评】本题主要考查不等式组的整数解，熟练掌握不等式组解集的定义是解题的关键．6．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是2＜m≤3．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的整数解，然后根据只有这三个整数解即可确定．【解答】解：不等式的整数解是0，1，2．则m的取值范围是2＜m≤3．故答案是：2＜m≤3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7．关于x的不等式组的整数解有（）A．6个B．7个C．8个D．无数个【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．【解答】解：，解①得x≥﹣1，解②得x＜6．故不等式组的解集是﹣1≤x＜6，所以不等式组的整数解有﹣1、0、1、2、3、4、5共7个．故选：B．【点评】考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，且（a+2）x＜1的解集为x＞，则a可取（）个整数．A．3B．2C．1D．0【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】解不等式组两个不等式，根据整数解共有3个，得出∴﹣3＜a≤﹣2；由（a+2）x＜1的解集为x＞．得出a＜2，从而得出﹣3＜a＜﹣2，据此得出答案．【解答】解：解不等式组，解不等式①得x≥a+2，解不等式②得x＜3，∵原不等式只有3个整数解∴这3个整数解分别为2，1，0﹣1＜a+2≤0∴﹣3＜a≤﹣2，∵（a+2）x＜1的解集为x＞，∴a+2＜0，∴a＜﹣2，∴满足所有条件的a的取值范围是﹣3＜a＜﹣2，∴a一个整数也取不到，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式（组），解题的关键是根据题意得出a的取值范围．。
初一不等式难题-经典题训练（附答案）（最新版）
初一不等式难题,经典题训练（附答案）1．已知不等式3x-a ≤0的正整数解恰好是1，2，3，则a 的取值范围是_______2．已知关于x 的不等式组无解，则a 的取值范围是_________521x a x ->⎧⎨-≥-⎩3．若关于x 的不等式(a-1)x-+2>0的解集为x<2，则a 的值为（ ）2a A 0 B 2 C 0或2 D -14．若不等式组的解集为，则=_________220x a b x ->⎧⎨->⎩11x -<<2006()a b +5．已知关于x 的不等式组的解集为x<2，那么a 的取值范围是_________41320x xx a +⎧>+⎪⎨⎪+<⎩6．若方程组的解满足条件,则k 的取值范围是（ ）4143x y k x y +=+⎧⎨+=⎩01x y <+<A. B. C. D. 41k -<<40k -<<09k <<4k >-7．不等式组的解集是，则m 的取值范围是（ ）9511x x x m +<+⎧⎨>+⎩2x >A. B. C. D. 2m ≤2m ≥1m ≤1m 8.不等式的解集是_________()()20x xx +-<9.当a>3时，不等式ax+2<3x+b 的解集是，则b=______10.已知a,b 为常数，若ax+b>0的解集是,则的解集是（ ）13x <0bx a -<A.BC. D. 3x >-3x <-3x >3x <11.如果关于x 的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合不等式组的整数(m,n)对共7060x m x n -≥⎧⎨-⎩有（ ）对A 49B 42C 36D 1312.已知非负数x,y,z 满足，设，求的最大值与最小值123234x y z ---==345x y z ω=++ω12．不等式A 卷1．不等式2(x + 1) -的解集为_____________。
专题3.4 一元一次不等式组的整数解(压轴题专项讲练)(浙教版)(原卷版)
专题3.4 一元一次不等式组的整数解【典例1】已知关于x 的不等式组4(2x−1)+2＞7x ，x ＜6x−a 7+1；（1）若该不等式组有且只有三个整数解，求a 的取值范围；（2）若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在x ≥5的范围内，求a 的取值范围．（1）先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，得出关于a 的不等式组，从而求解；（2）结合不等式组有解及它的解集中的任何一个值均不在x ≥5的范围内，得关于a 的不等式组，从而求解．解：（1）4(2x−1)+2＞7x①x ＜6x−a 7+1②，解不等式①，得：x ＞2，解不等式②，得：x ＜7﹣a ，∴不等式组的解集为2＜x ＜7﹣a ，又∵不等式组有且只有三个整数解，∴5＜7﹣a ≤6，解得：1≤a ＜2；（2）由（1）可得，不等式组的解集为2＜x ＜7﹣a ，∵不等式组有解，∴7﹣a ＞2，解得：a ＜5，又∵它的解集中的任何一个值均不在x ≥5的范围内，∴7﹣a ≤5，解得：a ≥2，∴a 的取值范围2≤a ＜5．1．（2021•巴东县模拟）不等式组1−2x ≤31−x 13≥6的整数解的个数为（ ）个．A ．14B ．15C ．0D ．无数个2．（2021•河北模拟）已知不等式组−2x +1≥□3x +12＞0的整数解有2个，则□内的数可以是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．1123．（2021春•碑林区校级月考）若关于x +1＞3(x−1)≤6−5x 2+a 恰好有2个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣15≤a ＜﹣12B ．﹣12＜a ≤﹣9C ．﹣9＜a ≤﹣6D ．﹣6≤a ＜﹣34．（2021秋•零陵区期末）某班数学兴趣小组对不等式组x ＞3x ≤a，讨论得到以下结论：①若a ＝6，则不等式组的解集为3＜x ≤6；②若a ＝3，则不等式组无解；③若不等式组有解，则a 的取值范围a ≥3；④若不等式组只有四个整数解，则a 的值只可以为7．其中，正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．（2021春•荆门期末）已知关于x 的不等式组x−3x−52＜22x−a ≤−1，有以下说法：①若它的解集是1＜x ≤2，则a ＝5；②当a ＝0时，它无解；③若它的整数解仅有3个，则整数a ＝10；④若它有解，则a ≥3．其中正确的说法有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（2021•北碚区校级开学）已知关于x 的不等式组x−a ≥26−2x ＞0的整数解共有3个，且（a +2）x ＜1的解集为x ＞1a 2，则a 可取（ ）个整数．A ．3B ．2C ．1D ．07．（2021•＞3x−4x ≥x−23的最大整数解为 ．8．（2021•樊城区一模）已知不等式组3x +a ＜2x −13x ＜53x +2有解但没有整数解，则a 的取值范围为 ．9．（2021秋•锦江区校级期中）如果关于x 的不等式组3x−a ≥02x−b ≤0的整数解只有1，2，3，那么a 的取值范围是 ，b的取值范围是 ．10．（2021春•东台市月考）若关于x ＞7＜2的所有整数解之和等于9，则a的取值范围是 ．11．（2020秋•西湖区期末）对于任意实数p，q，定义一种运算：p@q＝p﹣q+pq，例如2@3＝2﹣3+2×3＝5．请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组2@x＜4x@2≥m；有3个整数解，则m的取值范围为 ．12．（2021春•东湖区期末）定义：把b﹣a的值叫做不等式组a≤x≤b的“长度”若关于x的一元一次不等式组x+a≥0x−2a+3≤0解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为 ．13．（2020•浙江自主招生）已知不等式组|x−2|−3a+4＜0|x−1|−a+1＜0的整数解仅有1，则实数a的取值范围是 ．14．（2021•≤3x+1x≤8−32x，并写出该不等式组的最大整数解．15．（2021秋•−5x−12≤22(x+1)，并写出所有整数解．（不画数轴）16．（2021春•＜6−3−4x 2≤3(1−x)+1，把不等式组的解集表示在数轴上并写出它的所有非负整数解．17．（2021春•萝北县期末）关于x ＞x−3＜x+a只有4个整数解，求：（1）a的取值范围；（2）当a取最大值时，在数轴上表示不等式组的解集．18．（2021秋•金华期中）对x，y定义一种新运算F（x，y）＝（ax+by）（x+3y）（其中a，b均为非零常数）．例如：F（1，1）＝4a+4b；已知F（3，1）＝0，F（0，1）＝﹣9．（1）求a，b的值；（F（3t+1，t）≥k；（2）若关于F的不等式组F(3t+1，t)≥kF(6t，1−2t)＜27恰好只有1个整数解，求k的取值范围．19．（2021春•海陵区校级期末）对x，y定义一种新的运算A，规定：A（x，y）=ax+by(当x≥y时)ay+bx(当x＜y时)（其中ab≠0）．（1）若已知a＝1，b＝﹣2，则A（4，3）＝ ．（2）已知A（1，1）＝3，A（﹣1，2）＝0．求a，b的值；（3）在（2）问的基础上，若关于正数p的不等式组A(3p，2p−1)＞4A(−1−3p，−2p)≥m恰好有2个整数解，求m的取值范围．20．（2021秋•开福区校级月考）若一个不等式（组）A有解且解集为a＜x＜b（a＜b），则称a b2为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含．（1）已知关于x的不等式组A：2x−3＞56−x＞0，以及不等式B：﹣1＜x≤5，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程；（2）已知关于x的不等式组C：2x+7＞2m+13x−16＜9m−1和不等式组D：x＞m−43x−13＜5m，若D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围．（3）关于x的不等式组E：x＞2nx＜2m（n＜m）和不等式组F：x−n＜52x−m＞3n，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的取值范围．。
含参不等式(整数解问题)(人教版)含答案-10页文档资料
含参不等式（整数解问题）（人教版）一、单选题（共10道，每道10分）1•若关于x 的不等式只有4个正整数解，则a 的取值范围是（ ）A .丄 m:B . ' 一 • _c.4答案：C解题思路：① 画数轴确定大致範围:-10 12 3 4 5丁不等式只有4个正整数解，/■ a 的大致范围是4<cj<5.② 验证端点值：当e4时，工V4,不等式有3个正整数解，不符合题意;当时,.r<5t 不等式有4个正整数解，符合题意. 综上，□的取值范围是4<^5, 故选C.试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）① 解不等式，得^<増② 画数轴确定大致范ffih A.— 1「冷.」■-.< -.'13 ~^m<2C .】D .-答案：D解题思路：2.若关于x -X-刑 <0的不等式1 只有3个正整数解, m 的取值范围是（_ ■ ___ I ___ I ___ 丄占—I --0 1 2 3 2ws 4T不等式只有3个正整数解，：.lm的大致范围为3<2w<4,/. m的大致范围为—VJW <2 ”2③验证端点值*当杭二彳时…X?,不等式有2个正螯数解，不符合题意,当叩W时，工7 不等式有3个正整数解，符合题意.综上，w的取值范围是£ <搐宅2 .故选D*试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）3•若关于x的不等式组卩一2兀>1有且只有1个整数解，则a的取值范围是（）A.O<X1B.O <©W1C OSI D.O唤1答案：C解题思路：①解不等式组，得“才；x < 2②画数轴确定大致范围；在数轴上表示固定的盘二0 a 1 2V不等式组只有1个整数解，「虫的大致范围为0<a<l.③验证端点值：T Q当eo时，r u,不竽式组有i个整数解，符合题意,z < 2当Q1时，（A>1S不等式组没有整数解，不符合题意. z < 2综上，a的取值范31是0Wo cl*故选u试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）2x-1^34•若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A.4"%5B.4約<5c.5 <mW6D.5Wm <6答案：A 解题思路:①解不等式组，得x < a②画数轴确定大致范围：在数轴上表示固定的忑比2----- ------- ! ---- !■2 3 4 a 5T不等式组有且只有3个整数解，•"的大致范園为③验证端点值：当戸4时，’，不等式组有二个整数解，不符合题意；x<4匕「炷2当尸5时，「不等式组有§个整数解，符合题惹.z <5综上，山的取值范围是4<（sW故选A・试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）5•若关于x的不等式组I」宀I有且只有4个整数解，则实数a的取值范围是（）A.-3 <m <_2 B.-3 W-2c.-3 W 左< -2 D_3W 住W -2答案：B解题思路：①解不等式组，得不步:x < 2.②画数轴确定大致范围：在数轴上表示固定的;^2-3 a -2 -1 0 1V不等式组有且只有4个整数解，二口的大致SS围^-3<a <-2,③脸证端点值：当3时・不等式组可化为不等式组有5个整数解，z < 2-不符合题意；当戸P时，不等式组可化为不等式组有4个整数解, x < 2符合题意.综上"的取值范围为茲故选B.试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）4（x-l）+2 > 3xx-16•若关于x的不等式组〔丫有且只有3个整数解，则a的取值范围是（A.—U.a<： -1 B.~1W 住 <一1c.—2〔厂三 T D.—2 <^ < _1答案：C解题思路:① 解不等式组，得“； y < 7 + a■-② 画数轴确定犬致范Bh 在数轴上表示固定的XA 20 1 2 3 4 和+附T 不等式组有且只有3个整数解，二7“的大致范围为5<7+a <6,/. a 的取值范围为-2 << -1 *③ 验证端点值：当歼7时，不等式组可化为不等式组有2个整数解, x <5不符合题意；X > 2 当金=-1时，不等式组可化为,不等式组有3个整数解,x <6 * 符合题意.综上，a 的取值范围为-2. 故选C*试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组） ① 解不等式组，得[x > 3- 2£② 画数轴确定大致范围： 在数轴上表示固定的x<20M 3-2/15 16 17 18 19 20T 不等式组有5个整数解，3-2f 的大致范围为14 <3-2（ <15,7•若关于x 的不等式组恰有5个整数解，则 t 的取值范围是（A. -B. 2答案：B解题思路:二啲大致范围为③验证端点值；当尸—6时，不等式组可化为[“巴不等式组有4个整数解，|^x> 15不符合题意；当尸-口时，不等式组可化为不等式组有5个整数解，2[x >14符合题意.综上，『的取值范围为2故选B.试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）x x + 1 A一+--- > 02 3勿+4 4 ”、x + —-—> —（x+l）+ a8•若不等式组I $ 孑恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（）31sW —斗/ mA. B.1 ■---Cd <1 l“wiC. D.]答案：D解题思路：_ 2①解不等式组，得?>_5< 2a②画数轴确定大致范围’2在数轴上表示固定的x>-|-1 2 0 1 2a3 35■/不等式组有［个整数解，二2”的大致范围为1<鮎<2・- a的大致范围为j C a C1・③验证端点值！当"舟时，不等式组可化为艮不等式组有1个整数解，2<1Z■-不符合题意，・_2当口“时，不等式组可化为J>_5 ,不等式组有2个整数解，j < 2£符合题意*综上，农的取值范围为!<亦01・故选D,试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）x-2 <2x {a + 2x------ <19•若不等式组I 4 的所有整数解的和为5,则实数a的取值范围是（）A.'-.一-：二B. ' Jc.-4 W M W -2 D._4<_2答案：A解题思路:>-2①解不等式组，得4-ax < ---I 2②画数轴确定大致范围：在数轴上表示固定的z>-22V不等式组的所有整数解的和为5,二辛的大致范围为3<^<<■ \ a的大致范围为-4 <a <-2 .③验证端点值：当4时，不等式组可化为卩>・2, 兀<4不等式组有亍个整数解，分别为：7, 0, b 2,灵所有整数解的和为5,符合题意；当^=^2时，不等式组可化为P>_\z <3■.不等式组有斗个整数解，分别为* -1, 0. L 2. 所有整数解的和为乙不符合题意.综上空的取值范围为-A^a <-2 .故选A,试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）盂+21 .------ >3- x210.若关于x的不等式组的所有整数解的和是-，则m的取值范围是（）A. 1 •.、；；一一JB. J ■- Jc.-3 5W -2或2 <用W 3D-3W怖・2或20 tn <3答案：c解题思路:2. 画数轴确定大致范围’ 在数轴上表示固定的x>-5,___ 打 ll II ■ ■ I ■Il-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 V 不等式组所有整数解的和是二原不等式组的整数解可能有两种情况*① T,② 7 T, -2, -l f O f 1, 2.m 的大致范围是T < m u-2或2 <m < 3.3. 验证端点值】① 当啣“3时，不等式组可化为$八1不等式组有1个整数解.[乂 <-3 为T,所有啓数解的和为T,不符合题意；当附=7时，不等式组可化为不等式组有2个整数解， x <-2为7和-灵所有整数解的和为符合题意. :、m 的取值范围为_3 —2 .（x>-5② 当豹W 时，不等式组可化为 \ ,\x <2不等式组的整数有6个整数解，为T, -3, -2, -1, 0, 1, 所有整数解的和为-9,不符合题意， 当时，不等式组可化为$[x <3不等式组有了个整数解，为T, T, -2, -1, 0, 1, 2, 所有整数解的和为-入符合题意.二怕的取值范围为？ 5W3综上眄的取值范围为-3 <-2或2吒翊W 3.故选C,试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）1.解不等式组，得 x <m。
一元一次不等式的整数解》专题训练及答案
一元一次不等式的整数解》专题训练及答案一元一次不等式的整数解》专题训练一、选择题（共10小题）1.关于x的不等式x-b≥恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A。
-3<b<-2 B。
-3<b≤-2 C。
-3≤b≤-2 D。
-3≤b<-22.不等式2x-1≥3x-3的正整数解的个数是（）A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个3.不等式|x+1|<的负整数解有（）A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个4.使不等式4x+3<x+6成立的最大整数解是（）A。
-1 B。
0 C。
1 D。
以上都不对5.下列说法中错误的是（）A。
不等式x+1≤4的整数解有无数个B。
不等式x+4<5的解集是x<1C。
不等式x<4的正整数解为有限个D。
是不等式3x<-1的解6.不等式3(x-1)≤5-x的非负整数解有（）A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个7.不等式x+2>-1的正整数解的个数是（）A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个8.不等式3(x-2)<7的正整数解有（）A。
2个 B。
3个 C。
4个 D。
5个9.使不等式x-2≥-3与2x+3<5同时成立的x的整数值是（）A。
-2，-1 B。
0，1 C。
-1，0 D。
不存在10.不等式4(x-2)>2(3x+5)的非负整数解的个数为（）A。
0个 B。
1个 C。
2个 D。
3个二、填空题（共10小题）11.如果不等式3x-m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的范围是______。
12.不等式2x<4x-6的最小整数解为______。
13.不等式-x+2>0的最大正整数解是______。
14.不等式2x-7<5-2x的非负整数解的个数为______个。
15.如果不等式2x-m≥0的负整数解是-1，-2，则m的取值范围是______。
16.不等式4-x>1的正整数解为______。
专题9.4 一元一次不等式组的整数解(压轴题专项讲练)(人教版)(解析版)
专题9.4 一元一次不等式组的整数解【典例1】已知关于x 的不等式组4(2x ―1)+2＞7x ，x ＜6x a 7+1；（1）若该不等式组有且只有三个整数解，求a 的取值范围；（2）若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在x ≥5的范围内，求a 的取值范围．（1）先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，得出关于a 的不等式组，从而求解；（2）结合不等式组有解及它的解集中的任何一个值均不在x ≥5的范围内，得关于a 的不等式组，从而求解．解：（1）4(2x ―1)+2＞7x①x ＜6x a 7+1②，解不等式①，得：x ＞2，解不等式②，得：x ＜7﹣a ，∴不等式组的解集为2＜x ＜7﹣a ，又∵不等式组有且只有三个整数解，∴5＜7﹣a ≤6，解得：1≤a ＜2；（2）由（1）可得，不等式组的解集为2＜x ＜7﹣a ，∵不等式组有解，∴7﹣a ＞2，解得：a ＜5，又∵它的解集中的任何一个值均不在x ≥5的范围内，∴7﹣a ≤5，解得：a ≥2，∴a 的取值范围2≤a ＜5．1．（2021•巴东县模拟）不等式组1―2x ≤31―x 13≥6的整数解的个数为（ ）个．A ．14B ．15C ．0D ．无数个【思路点拨】先解出每个不等式的解集，即可得到该不等式组的解集，然后即可写出该不等式组的整数解个数．【解题过程】解：1―2x ≤3①1―x 13≥6②，解不等式①，得：x ≥﹣1，解不等式②，得：x ≤﹣16，∴该不等式组无解，∴不等式组1―2x ≤31―x 13≥6的整数解的个数为0，故选：C ．2．（2021•河北模拟）已知不等式组―2x +1≥□3x +12＞0的整数解有2个，则□内的数可以是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．112【思路点拨】求出不等式的解集，找出不等式组的解集，根据已知得出3＜□≤5，即可得出答案．【解题过程】解：―2x +1≥□①3x +12＞0②，解不等式①得：x ≤1□2，解不等式②得：x ＞﹣4，∴不等式组的解集为﹣4＜x ≤1□2，∵不等式组―2x +1≥□3x +12＞0的整数解有2个，∴﹣2≤1□2＜―1，∴3＜□≤5，故选：C ．3．（2021春•碑林区校级月考）若关于x +1＞3(x ―1)≤6―5x 2+a 恰好有2个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣15≤a ＜﹣12B ．﹣12＜a ≤﹣9C ．﹣9＜a ≤﹣6D ．﹣6≤a ＜﹣3【思路点拨】+1＞3(x ―1)≤6―5x 2+a 中每个不等式的解集，再根据关于x +1＞3(x ―1)≤6―5x 2+a 恰好有2个整数解，即可得到关于a 的不等式组，然后求解即可．【解题过程】+1＞3(x ―1)①≤6―5x 2+a ②，解不等式①，得：x ＞﹣2，解不等式②，得：x ≤6a 3，∵关于x +1＞3(x ―1)≤6―5x 2+a 恰好有2个整数解，∴0≤6a 3＜1，解得﹣6≤a ＜﹣3，故选：D ．4．（2021秋•零陵区期末）某班数学兴趣小组对不等式组x ＞3x ≤a ，讨论得到以下结论：①若a ＝6，则不等式组的解集为3＜x ≤6；②若a ＝3，则不等式组无解；③若不等式组有解，则a 的取值范围a ≥3；④若不等式组只有四个整数解，则a 的值只可以为7．其中，正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【思路点拨】①把a ＝6代入不等式组，求出解集即可作出判断；②把a ＝3代入不等式组，判断即可；③根据不等式组有解确定出a 的范围，即可作出判断；④由不等式组只有四个整数解，确定出a 的范围，即可作出判断．【解题过程】解：不等式组x＞3x≤a，当a＝6时，解集为3＜x≤6，选项①正确；当a＝3时，不等式无解，选项②正确；若不等式组有解，a的范围是a＞3，选项③错误；若不等式组只有四个整数解，∵不等式解集为3＜x≤a，∴整数解为4，5，6，7，∴a的范围是7≤a＜8，选项④错误，则正确的个数是2个．故选：B．5．（2021春•荆门期末）已知关于x的不等式组x―3x52＜22x―a≤―1，有以下说法：①若它的解集是1＜x≤2，则a＝5；②当a＝0时，它无解；③若它的整数解仅有3个，则整数a＝10；④若它有解，则a≥3．其中正确的说法有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【思路点拨】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．【解题过程】解：解不等式x―3x52＜2得，x＞1；解不等式2x﹣a≤﹣1得，x≤a1 2，①∵它的解集是1＜x≤2，∴a12=2，解得a＝5，故本小题正确；②∵a＝0，解不等式2x﹣a≤﹣1得a≤―1 2，∴不等式组无解，故本小题正确；③∵它的整数解仅有3个，则整数解为2，3，4，∴4≤a12＜5，∴9≤a＜11，∴整数a为9或10，故本小题错误；④∵不等式组有解，∴a12＞1，∴a＞3，故本小题错误．故选：B．6．（2021•北碚区校级开学）已知关于x的不等式组x―a≥26―2x＞0的整数解共有3个，且（a+2）x＜1的解集为x＞1a2，则a可取（ ）个整数．A．3B．2C．1D．0【思路点拨】解不等式组两个不等式，根据整数解共有3个，得出∴﹣3＜a≤﹣2；由（a+2）x＜1的解集为x＞1a2．得出a＜2，从而得出﹣3＜a＜﹣2，据此得出答案．【解题过程】解：解不等式组x―a≥2①6―2x＞0②，解不等式①得x≥a+2，解不等式②得x＜3，∵原不等式只有3个整数解∴这3个整数解分别为2，1，0﹣1＜a+2≤0∴﹣3＜a≤﹣2，∵（a+2）x＜1的解集为x＞1a2，∴a+2＜0，∴a＜﹣2，∴满足所有条件的a的取值范围是﹣3＜a＜﹣2，∴a一个整数也取不到，故选：D．7．（2021•―2＞3x―4x≥x―23的最大整数解为 1 ．【思路点拨】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出最大的整数解即可．【解题过程】解：不等式组整理得：x＞―1 x≤1，解得：﹣1＜x≤1，则不等式组的最大整数解为1．故答案为：1．8．（2021•樊城区一模）已知不等式组3x+a＜2x―13x＜53x+2有解但没有整数解，则a的取值范围为 0≤a＜1 ．【思路点拨】解两个不等式求得x的范围，由不等式组有解，但没有整数解可得关于a的不等式组，解之可得答案．【解题过程】解：解不等式3x+a＜2x，得：x＜﹣a，解不等式―13x＜53x+2，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜﹣a，∵有解但没有整数解，∴﹣1＜﹣a≤0，解得：0≤a＜1，故答案为：0≤a＜1．9．（2021秋•锦江区校级期中）如果关于x的不等式组3x―a≥02x―b≤0的整数解只有1，2，3，那么a的取值范围是 0＜a≤3 ，b的取值范围是 6≤b＜8 ．【思路点拨】先求出不等式组的解集，再由整数解，可得a、b的取值范围．【解题过程】解：由3x﹣a≥0，得：x≥a 3，由2x﹣b≤0，得：x≤b 2，∵不等式组的整数解为1、2、3，∴0＜a3≤1，3≤b2＜4，∴0＜a≤3，6≤b＜8，故答案为：0＜a≤3，6≤b＜8．10．（2021春•东台市月考）若关于x a＞7＜2的所有整数解之和等于9，则a的取值范围是 ﹣2≤a＜3或﹣17≤a＜﹣12 ．【思路点拨】解不等式组得出解集，根据整数解的和为5，可以确定不等式组的整数解为2，3，4或﹣1，0，1，2，3，4，再根据解集确定a的取值范围．【解题过程】a＞7①＜2②，解不等式①得x＞a75，解不等式②得x＜5，∵所有整数解的和是9，∴不等式组的整数解为2，3，4或﹣1，0，1，2，3，4，∴1≤a75＜2或﹣2≤a75＜―1，∴﹣2≤a＜3或﹣17≤a＜﹣12故答案为：﹣2≤a＜3或﹣17≤a＜﹣12．11．（2020秋•西湖区期末）对于任意实数p，q，定义一种运算：p@q＝p﹣q+pq，例如2@3＝2﹣3+2×3＝5．请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组2@x＜4x@2≥m；有3个整数解，则m的取值范围为 ﹣8＜m≤﹣5 ．【思路点拨】先根据已知新运算变形，再求出不等式组的解，根据已知得出关于m的不等式组，求出m的范围即可．【解题过程】解：∵2@x＜4x@2≥m，∴2―x+2x＜4①x―2+2x≥m②，解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥m23，∴不等式组的解集是m23≤x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴﹣2＜m23≤―1，解得：﹣8＜m≤﹣5，故答案为：﹣8＜m≤﹣5．12．（2021春•东湖区期末）定义：把b﹣a的值叫做不等式组a≤x≤b的“长度”若关于x的一元一次不等式组x+a≥0x―2a+3≤0解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为 ﹣2 ．【思路点拨】解不等式组求得不等式的解集为﹣a≤x≤2a﹣3，根据题意得出2a﹣3﹣（﹣a）＝3，解得a＝2，即可得到不等式的解集为﹣2≤x≤1，进而即可求得不等式组的整数解之和为﹣2．【解题过程】解：x+a≥0①x―2a+3≤0②，由①得x≥﹣a，由②x≤2a﹣3，∴不等式组的解集为﹣a≤x≤2a﹣3，∵关于x的一元一次不等式组x+a≥0x―2a+3≤0解集的“长度”为3，∴2a﹣3﹣（﹣a）＝3，∴a＝2，∴不等式组的解集为﹣2≤x≤1，∴不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，它们的和为﹣2．故答案为﹣2．13．（2020•浙江自主招生）已知不等式组|x―2|―3a+4＜0|x―1|―a+1＜0的整数解仅有1，则实数a的取值范围是 5 3＜a≤2 ．【思路点拨】由已知可得|x―2|＜3a―4|x―1|＜a―1，因为不等式组的整数解只有一个，则有0＜a﹣1≤1，3a﹣4＞1，解得a即可．【解题过程】解：∵|x―2|―3a+4＜0 |x―1|―a+1＜0，∴|x―2|＜3a―4 |x―1|＜a―1，∵整数解仅有1，∴0＜a﹣1≤1，3a﹣4＞1，∴53＜a≤2，故答案为53＜a≤2．14．（2021•x―1)≤3x+1x≤8―32x，并写出该不等式组的最大整数解．【思路点拨】先解出每个不等式的解集，即可得到该不等式组的解集，然后即可得到该不等式组的最大整数解．【解题过程】x―1)≤3x+1①x≤8―32x②，解不等式①，得：x≥﹣3，解不等式②，得：x≤4，故该不等式组的解集是﹣3≤x≤4，∴该不等式组的最大整数解是4．15．（2021秋•―5x12≤2＜2(x+1)，并写出所有整数解．（不画数轴）【思路点拨】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．【解题过程】―5x12≤2①＜2(x+1)②，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，∴不等式组的整数解为：﹣1，0，1，2．16．（2021春•＜6―34x23)≤3(1―x)+1，把不等式组的解集表示在数轴上并写出它的所有非负整数解．【思路点拨】＜6―34x 23)≤3(1―x)+1中每个不等式的解集，即可得到该不等式组的解集，然后即可在数轴表示出其解集，再写出它的所有非负整数解即可．【解题过程】＜6―34x2①3)≤3(1―x)+1②，解不等式①，得：x＞﹣3，解不等式②，得：x≤2，∴该不等式组的解集为﹣3＜x≤2，解集在数轴上表示如下所示：该不等式组的所有非负整数解是0，1，2．17．（2021春•萝北县期末）关于x ＞x―3＜x+a只有4个整数解，求：（1）a的取值范围；（2）当a取最大值时，在数轴上表示不等式组的解集．【思路点拨】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组整数解的个数得到关于a的不等式组，解之即可得到a 的范围；（2）先确定a的值，再得出不等式组的解集，继而将其表示在数轴上即可．【解题过程】解：（1）解不等式x152＞x﹣3，得：x＜21，解不等式2x23＜x+a，得：x＞2﹣3a，∵不等式组只有4个整数解，∴16≤2﹣3a＜17，解得﹣5＜a≤―14 3；（2）当a取最大值，即a=―143时，不等式组的解集为16＜x＜21，其解集在数轴上的表示见如下：18．（2021秋•金华期中）对x，y定义一种新运算F（x，y）＝（ax+by）（x+3y）（其中a，b均为非零常数）．例如：F（1，1）＝4a+4b；已知F（3，1）＝0，F（0，1）＝﹣9．（1）求a，b的值；（F（3t+1，t）≥k；（2）若关于F的不等式组F(3t+1，t)≥kF(6t，1―2t)＜27恰好只有1个整数解，求k的取值范围．【思路点拨】（1）根据定义的新运算F，列出二元一次方程组，解方程组求出a，b的值；（2）根据（1）求出的a，b的值和新运算列出方程组求出t的取值范围，根据题意列出不等式，解不等式求出实数k的取值范围．【解题过程】解：（1）由题意得，6(3a+b)=03b=―9，解得a=1b=―3；（2）把a＝1，b＝﹣3代入可得F（x，y）＝（x﹣3y）（x+3y）＝x2﹣9y2，所以不等式组可转化为：(3t+1)2―9t2≥k36t2―9(1―2t)2＜27，解得k16≤t＜12，因为原不等式组只有1个整数解，所以﹣1＜k16≤0，解得﹣5＜k≤1．19．（2021春•海陵区校级期末）对x，y定义一种新的运算A，规定：A（x，y）=ax+by(当x≥y时)ay+bx(当x＜y时)（其中ab≠0）．（1）若已知a＝1，b＝﹣2，则A（4，3）＝ ﹣2 ．（2）已知A（1，1）＝3，A（﹣1，2）＝0．求a，b的值；（3）在（2）问的基础上，若关于正数p的不等式组A(3p，2p―1)＞4A(―1―3p，―2p)≥m恰好有2个整数解，求m的取值范围．【思路点拨】（1）根据新定义运算列出算式求解；（2）根据题中的新定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；（3）由（2）化简得A（x，y）的关系式，先判断括号内数的大小，再转化成不等式组求解即可．【解题过程】解：（1）∵4＞3，∴A（4，3）＝4a+3b，又∵a＝1，b＝﹣2，∴A（4，3）＝4×1+3×（﹣2）＝4﹣6＝﹣2，故答案为：﹣2；（2）由题意可得：a+b=32a―b=0，解得：a=1 b=2；∴a的值为1，b的值为2；（3）在（2）问的基础上，可得A（x，y）=x+2y(x≥y) y+2x(x＜y)，∵p为正数，∴3p＞2p﹣1，﹣1﹣3p＜﹣2p，∴A（3p，2p﹣1）＝3p+2（2p﹣1）＝7p﹣2＞4，A（﹣1﹣3p，﹣2p）＝﹣2p+2（﹣1﹣3p）＝﹣8p﹣2≥m，可得7p―2＞4―8p―2≥m，解得67＜p≤―m28，∵恰好有2个整数解，∴2个整数解为1，2，∴2≤―m28＜3，解得：﹣26＜m≤﹣18．20．（2021秋•开福区校级月考）若一个不等式（组）A有解且解集为a＜x＜b（a＜b），则称a b2为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含．（1）已知关于x的不等式组A：2x―3＞56―x＞0，以及不等式B：﹣1＜x≤5，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程；（2）已知关于x的不等式组C：2x+7＞2m+13x―16＜9m―1和不等式组D：x＞m―43x―13＜5m，若D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围．（3）关于x的不等式组E：x＞2nx＜2m（n＜m）和不等式组F：x―n＜52x―m＞3n，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的取值范围．【思路点拨】（1）先求不等式组A的解集，然后求得A的中点值，最后判断；（2）先求不等式组C的解集和不等式组D的解集，然后后求得C的中点值，最后根据定义求得m的取值范围；（3）先求不等式组E和F的解集，再求E得中点值，然后根据定义得到m和n不等式，最后通过m的条件求出n的取值范围．【解题过程】解：（1）不等式B对于不等式组A中点包含，判断过程如下：解不等式组A：2x―3＞56―x＞0，得4＜x＜6，∴A的中点值为x＝5，∵x＝5在﹣1＜x≤5范围内，∴不等式B对于不等式组A中点包含；（2）∵D对于不等式组C中点包含，∴不等式组C和不等式组D有解，解不等式组C：2x+7＞2m+13x―16＜9m―1，得x＞m―3x＜3m+5，不等式组D：x＞m―43x―13＜5m，得x＞x＜∴m―3＜m―4＜解得：m ＞﹣4，∴当m ＞﹣4时，不等式组C 的解集为m ﹣3＜x ＜3m +5，不等式组D 的解集为m ﹣4＜x ＜5m 133，∴C 的中点值为m 33m 52=2m +1，∵D 对于不等式组C 中点包含，∴m ﹣4＜2m +1＜5m 133，解得：﹣5＜m ＜10，又∵m ＞﹣4，∴﹣4＜m ＜10．（3）解不等式组E 得，2n ＜x ＜2m ，解不等式组F 得，3n m 2＜x ＜5+n ，∴E 的中点值为n +m ，∵不等式组F 对于不等式组E 中点包含，∴3n m 2＜n +m ＜5+n ，解得：n ＜m ＜5，∵所有符合要求的整数m 之和为9，∴整数m 可取2、3、4，或整数m 可取﹣1、0、1、2、3、4，∴1≤n ＜2或﹣2≤n ＜﹣1．。
七年级数学一元一次不等式的整数解专题训练及答案
七年级数学一元一次不等式的整数解专题训练一.选择题（共10小题）1.关于X的不等式x-b≥0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A.—3VbV—2B. —3<b≤ — 2C. —3≤b≤ — 2D. —3≤b< — 22.不等式2x-l>3x-3的正整数解的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.不等式导IV苓乙的负整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D・4个4.使不等式4x+3<x+6成立的最大整数解是（）A. -1 B・0 C. 1 D.以上都不对5.下列说法中错误的是（）A.不等式x+lS4的整数解有无数个B.不等式x+4<5的解集是x<lC.不等式X V4的正整数解为有限个D.0是不等式3x<-l的解6.不等式3 （X-I） <5-x的非负整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.不等式晋>畔-1的正整数解的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.不等式3 （x-2） V7的正整数解有（）A. 2个B∙ 3个C. 4个D. 5个9.使不等式x-2>-3与2x+3v5同时成立的X的整数值是( )A.-2, - 1, OB. 0, 1C. - 1, 0D.不存在10.不等式4 (x-2) >2 (3x+5)的非负整数解的个数为( )A.0个B. 1个C. 2个D. 3个二.填空题(共10小题)11.如果不等式3x -m<0的正整数解是1, 2, 3,那么m的范围是_.12.不等式2x<4x-6的最小整数解为_•13.不等式-吕x+2>0的最大正整数解是_.14.不等式2x-7<5-2x的非负整数解的个数为—个.15.如果不等式2x - m>0的负整数解是-1, -2,则m的取值范围是_.16.不等式4 -x>1的正整数解为_.17.已知满足不等式3 (x-2) +5<4 (X-I) +6的最小整数解是方程：2x - ax=3 的解，则a的值为_•18.不等式5x-3<3x+5的所有正整数解的和是_.19.不等式3x-4<x的正整数解是_.20.不等式-4x>-12的正整数解为 _______ •三.解答题(共10小题)21.已知不等式5 - 3x<l的最小整数解是关于X的方程(a+9) x=4 (x+l)的解, 求a的值.22.解不等式f<l-⅛ 并求出它的非负整数解.3 623. X 取哪些整数值时，不等式5x+2>3 (X-I)与±x <2-^-x ⅜∣5成立？乙 £24. 解不等+1)<⅜x -l,并把它的解集表示在数轴上，再写出它的最小整数解•◎+尸4■血2的解满足χ-y >-3.5,求出k x+2y=4满足条件的m 的所有正整数解.30.解不等式写-竺Z<ι,把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等3 6参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1. 关于X 的不等式x-b≥0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ）A. —3VbV —2B. —3VbW-2C∙ -3≤b≤ — 2 D. —3≤bV -2【分析】解不等式可得x≥b,根据不等式的两个负整数解为-1、-2即可得b 的范围.【解答】解：解不等式x-b>O 得xNb, •・•不等式x-b≥O 怡有两个负整数解，25. 26. 27.28. -6-3 Q3 6912"解不等式：χ±3 J AΞL>1,并写出它的所有正整数解. 求不等式1⅛ I全坦的正整数解•3 2解不等式：1 -空恙乎，并写出它的所有正整数解.J 乙χ-l ≥0求不等式组丿］丄的最小整数解•29. 若关于X, y 的二元一次方程组式的负整数解•-4-3-2-101234・•・不等式的两个负整数解为-1、-2,・°・—3 V b≤ — 2,故选：B.【点评】本题考査了不等式的正整数解，解题的关键是注意能根据整数解的具体数值，找出不等式解集的具体取值范围.2.不等式2x-l>3x-3的正整数解的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】移项、合并同类项，然后系数化成1即可求得不等式组的解集，然后确定正整数解即可.【解答】解：移项，得：2x-3x>-3+l,合并同类项，得：-XN-2,则x<2.则正整数解是:1, 2.故选B∙【点评】本题考査了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键•解不等式应根据不等式的基本性质•3.不等式导+IV警的负整数解有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.【解答】解：去分母，得：x-9+2<3x-2,移项、合并，得：-2x<5,系数化为1,得：χ>-∣,・•・不等式的负整数解为-2、-1,故选：B.【点评】本题主要考査解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.4.使不等式4x+3<x+6成立的最大整数解是( )A. -1B. OC. 1D.以上都不对【分析】移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，总而得出答案. 【解答】解：∙∙∙4x-XV6 — 3,.*. 3x<3,则不等式的最大整数解为O,故选：B.【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.5.下列说法中错误的是（）A.不等式x+lS4的整数解有无数个B.不等式x+4<5的解集是x<lC.不等式x<4的正整数解为有限个D.0是不等式3x<-l的解【分析】根据不等式的基本性质分别判断可得.【解答】解：A、由x+lS4得拓3知不等式的整数解有无数个，故此选项正确；B、不等式x+4<5的解集是x<l,故此选项正确；C、不等式xV4的正整数解有1、2、3,为有限个，故此选项正确；D、由3xv-1可得x>-当知0不是该不等式的解，故此选项错误；故选：D.【点评】本题主要考查不等式的解集和整数解，掌握不等式的基本性质是解题的关键.6.不等式3 （X-I） <5-x的非负整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】根据解不等式得基本步骤依次去括号、移项、合并同类项求得不等式的解集，在解集内找到非负整数即可∙【解答】解：去括号，得：3x-3<5-x,移项、合并，得：4X<8,系数化为1,得：x≤2,・•・不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故选：C.【点评】本题主要考査解不等式得基本技能和不等式的整数解，求出不等式的解集是解题的关键.7.不等式晋>畔- 1的正整数解的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，即可得其正整数解.【解答】解：去分母得：3 (x+l) >2 (2x+2) -6,去括号得：3χ+3>4x+4-6,移项得：3x — 4x >4 — 6 — 3,合并同类项得：-x>-5,系数化为1得：x<5,故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个，故选：D.【点评】本题主要考査解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.8.不等式3 (x-2) V7的正整数解有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可.【解答】解：不等式的解集是XV畀，故不等式3 (x-2) V7的正整数解为1, 2, 3, 4,共4个.故选C.【点评】本题考査了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质•9.使不等式x-2>-3与2x+3v5同时成立的X的整数值是( )A. -2, - 1, OB. 0, 1C. -1, 0D.不存在【分析】首先解每个不等式，然后确定两个不等式的公共部分，从而确定整数值.【解答】解：解不等式x-2>-3得空-1,解2x+3 V 5 得XV 1.则公共部分是：-Exvi.则整数值是-1, 0.故选C∙【点评】本题考査了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1.以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3,即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向.10.不等式4 （x-2） >2 （3x+5）的非负整数解的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可.【解答】解：解不等式4 （x-2） >2 （3x+5）的解集是x<-9,因而不等式的非负整数解不存在.故选A.【点评】正确解出不等式的解集是解决本题的关键•解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.二.填空题（共10小题）11.如果不等式3X -m<0的正整数解是1, 2, 3,那么m的范圉是9^mV12・【分析】先求出不等式的解集，再根据其正整数解列出不等式，解此不等式即可. 【解答】解：解不等式3x-m<0得到：X器，•・・正整数解为1, 2, 3,Λ3<^<4,_3解得9<m<12.故答案为：9<m<12.【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，根据X的取值范Sl正确确定号的范围是解题的关键.再解不等式时要根据不等式的基本性质.12.不等式2x<4x-6的最小整数解为」_•【分析】移项，合并同类项，系数化成1,即可求出不等式的解集，即可得出答案•【解答】解:V2x<4x-6,∙°∙2x-4xV -6,∙°∙ — 2x< — 6,∙°∙x>3,・•・不等式2x<4x-6的最小整数解为4,故答案为：4.【点评】本题考査了一元一次不等式的整数解和解一元一次不等式，关键是求出不等式的解集.13.不等式-斗x+2>0的最大正整数解是」_•【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大正整数解•【解答】解：-4+2>0, 移项，得：-∙^∙x A - 2, 系数化为1,得：XV6, 故不等式-^x+2>0的最大正整数解是5.故答案为：5.【点评】本题考査解不等式的能力，解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解•解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.14.不等式2x-7<5-2x的非负整数解的个数为3个.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，从而得出答案.【解答】解：∙∙∙2x+2xV5+7,Λ4x<12,Λx<3,则不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案为：3.【点评】本题主要考査解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.15.如果不等式2x-m≥0的负整数解是- 1, -2,则m的取值范围是-6Vm≤ 一4・【分析】首先解不等式，然后根据不等式有负整数解是-1, -2即可得到一个关干m的不等式，即可求得m的范围•【解答】解：解不等式得：X寻，Λ -3<⅛-2.2^•••负整数解是-1, -2,/. - 6<m<-4.【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确确定关于m的不等式是关键.16.不等式4- x> 1的正整数解为1,2 .【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可.【解答】解：不等式的解集是x<3,故不等式4-x>l的正整数解为1, 2.故答案为1, 2.【点评】本题考査了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质•17.已知满足不等式3 (x-2) +5<4 (X-I) +6的最小整数解是方程：2x - ax=3 的解，则a的值为｝•一兰一【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a的值即可.【解答】解：解不等式3 (x-2) +5<4 (X-I) +6,去括号，得：3x - 6+5 V4x - 4+6,移项9得3x - 4x V — 4+6+6 — 5,合并同类项，得-xV3,系数化成1得：x>-3.则最小的整数解是-2∙把X= — 2 代入2x 一ax=3 得：—4+2a=3, 解得：a=∣.故答案是：首.【点评】本题考査了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式求得X的值是关键.18.不等式5x-3<3x+5的所有正整数解的和是6 .【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出所有正整数解即可•【解答】解：移项，得：5x-3x<5+3,合并同类项，得：2X<8,系数化为1,得：x<4,・・・不等式所有正整数解得和为：1+2+3=6,故答案为：6.【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式的解集•19.不等式3x-4<x的正整数解是1 .【分析】先求出不等式的解集，再找出答案即可.2x<4,【解答】解：3X-4<X,3x - x<4,x<2,所以不等式3x-4<x的正整数解是1,故答案为：1.【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键.20.不等式-4x>-12的正整数解为1, 2, 3 .【分析】首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可.【解答】解：不等式-4x>-12的解集是xS3,因而不等式-4x>-12的正整数解为1, 2, 3.故答案为：1, 2, 3.【点评】正确解不等式，求出解集是解诀本题的关键•解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.三.解答题（共10小题）21.已知不等式5 - 3x<l的最小整数解是关于X的方程（a+9） x=4 （x+l）的解,求a的值.【分析】解不等式求得不等式的解集，然后把最小的整数代入方程，解方程即可求得.【解答】解：解不等式5-3x<l,得左£,所以不等式的最小整数解是2.把x=2代入方程(a+9) x=4 (x+l)得，(a+9) ×2=4× (2+1),解得a=-3.【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解方程，关键是根据题意求得X 的最小整数.22.解不等式号Vl-孕，并求出它的非负整数解.3 6【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的非负整数解即可•【解答】解：去分母得：2X<6-(X-3),去括号，得2X<6-X+3,移项，得x+2x V 6+3 J合并同类项，得3x<9,系数化为1得：x<3.所以，非负整数解：0, 1, 2.【点评】本题考査了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变. 23.X取哪些整数值时，不等式5x+2>3 (X-I)与lχ<2-Aχ⅜∣J成立？乙£【分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值•'5x+2>3(∑-l)①【解答】解：根据题意解不等式组1 ” 3 Q，亍=⅞t2-yx ② 解不等式①，得：χ>-∣,解不等式②，得：χ<l,/. -^.<χ<l,2 _故满足条件的整数有-2、-1、0、1.【点评】本题考査的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.24.解不等^⅜(x+l)<4χ-b并把它的解集表示在数轴上，再写出它的最小整乙O1数解.I I I I I I I 【A~ 3 0 3 6 9 12^【分析】首先分母，然后去括号，移项、合并同类项、系数化成1即可求得X的范围，然后确定最小整数解即可.【解答】解：去分母，得3 (x+l) <4x-6,去括号，得3x+3<4x-6,移项，得3x-4x<-6-3,合并同类项，得-x<-9, 系数化为1得xN9.I I I I I I ▲r3 o 3 5 ,最小的整数解是9.【点评】本题考査了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1.以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3,即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向.25.解不等式：×±3 J≡L>ι,并写出它的所有正整数解.【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定正整数解即可.【解答】解：去分母，得3 (x+3) -2 (2x-l) >6,去括号，得3x+9-4x+2>6,移项，得3x-4x>6-9-2,合并同类项，得-x>-5,系数化成1得xV5.则正整数解是1, 2, 3, 4.【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1.化系数为1可能用到性质3,即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向.26.求不等式上競1兰若的正整数解.O Z【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得不等式的解集，从而可以解答本【解答】解：去分母，得2一8x>6 一6x - 9移项及合并同类项，得-2x>-5系数化为1,得x<2.5故不等式上狂1上薯的正整数解是1, 2.【点评】本题考査一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确一元一次不等式的解法•27.解不等式：1-笔'号，并写出它的所有正整数解.O 乙【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求得不等式的解集，然后确定正整数解即可.【解答】解：去分母，得：6-2 (2x-l) >3 (I-X),去括号，得：6 - 4x+2>3 - 3x J移项，合并同类项得：-xN-5,系数化为1得：x<5.它的所有正整数解1, 2, 3, 4, 5.【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.化系数为1可能用到不等式的性质3, 即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向.C x-1 ≥ O28.求不等式组]丄宀.。
(word完整版)初一不等式难题,经典题训练(附答案)
初一不等式难题,经典题训练（附答案）1． 已知不等式3x-a ≤0的正整数解恰好是1，2，3，则a 的取值范围是_______ 2． 已知关于x 的不等式组0521x a x ->⎧⎨-≥-⎩无解，则a 的取值范围是_________3． 若关于x 的不等式(a-1)x-2a +2>0的解集为x<2，则a 的值为（ ）A 0B 2C 0或2D -1 4． 若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则2006()a b +=_________5． 已知关于x 的不等式组的解集41320x xx a +⎧>+⎪⎨⎪+<⎩为x<2，那么a 的取值范围是_________6． 若方程组的解满足4143x y k x y +=+⎧⎨+=⎩条件01x y <+<,则k 的取值范围是（ ）A. 41k -<<B. 40k -<<C. 09k <<D. 4k >- 7． 不等式组9511x x x m +<+⎧⎨>+⎩的解集是2x >，则m 的取值范围是（ ）A. 2m ≤B. 2m ≥C. 1m ≤D. 1m f 8.不等式()()20x xx +-<的解集是_________9.当a>3时，不等式ax+2<3x+b 的解集是，则b=______10.已知a,b 为常数，若ax+b>0的解集是13x <,则的0bx a -<解集是（ ） A. 3x >- B 3x <- C. 3x > D. 3x <11.如果关于x 的不等式组的整7060x m x n -≥⎧⎨-⎩p 数解仅为1，2，3，那么适合不等式组的整数(m,n)对共有（ ）对A 49B 42C 36D 13 12.已知非负数x,y,z 满足123234x y z ---==，设345x y z ω=++，求的ω最大值与最小值12．不等式A 卷1．不等式2(x + 1) -12732-≤-xx 的解集为_____________。
专题3.4 一元一次不等式组的整数解(压轴题专项讲练)(浙教版)(解析版)
专题3.4 一元一次不等式组的整数解【典例1】已知关于x 的不等式组4(2x−1)+2＞7x ，x ＜6x−a 7+1；（1）若该不等式组有且只有三个整数解，求a 的取值范围；（2）若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在x ≥5的范围内，求a 的取值范围．（1）先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，得出关于a 的不等式组，从而求解；（2）结合不等式组有解及它的解集中的任何一个值均不在x ≥5的范围内，得关于a 的不等式组，从而求解．解：（1）4(2x−1)+2＞7x①x ＜6x−a 7+1②，解不等式①，得：x ＞2，解不等式②，得：x ＜7﹣a ，∴不等式组的解集为2＜x ＜7﹣a ，又∵不等式组有且只有三个整数解，∴5＜7﹣a ≤6，解得：1≤a ＜2；（2）由（1）可得，不等式组的解集为2＜x ＜7﹣a ，∵不等式组有解，∴7﹣a ＞2，解得：a ＜5，又∵它的解集中的任何一个值均不在x ≥5的范围内，∴7﹣a ≤5，解得：a ≥2，∴a 的取值范围2≤a ＜5．1．（2021•巴东县模拟）不等式组1−2x ≤31−x 13≥6的整数解的个数为（ ）个．A ．14B ．15C ．0D ．无数个【思路点拨】先解出每个不等式的解集，即可得到该不等式组的解集，然后即可写出该不等式组的整数解个数．【解题过程】解：1−2x ≤3①1−x 13≥6②，解不等式①，得：x ≥﹣1，解不等式②，得：x ≤﹣16，∴该不等式组无解，∴不等式组1−2x ≤31−x 13≥6的整数解的个数为0，故选：C ．2．（2021•河北模拟）已知不等式组−2x +1≥□3x +12＞0的整数解有2个，则□内的数可以是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．112【思路点拨】求出不等式的解集，找出不等式组的解集，根据已知得出3＜□≤5，即可得出答案．【解题过程】解：−2x +1≥□①3x +12＞0②，解不等式①得：x ≤1−□2，解不等式②得：x ＞﹣4，∴不等式组的解集为﹣4＜x ≤1−□2，∵不等式组−2x +1≥□3x +12＞0的整数解有2个，∴﹣2≤1−□2＜−1，∴3＜□≤5，故选：C ．3．（2021春•碑林区校级月考）若关于x +1＞3(x−1)≤6−5x 2+a 恰好有2个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣15≤a ＜﹣12B ．﹣12＜a ≤﹣9C ．﹣9＜a ≤﹣6D ．﹣6≤a ＜﹣3【思路点拨】+1＞3(x−1)≤6−5x 2+a 中每个不等式的解集，再根据关于x +1＞3(x−1)≤6−5x 2+a 恰好有2个整数解，即可得到关于a 的不等式组，然后求解即可．【解题过程】+1＞3(x−1)①≤6−5x 2+a ②，解不等式①，得：x ＞﹣2，解不等式②，得：x ≤6a 3，∵关于x +1＞3(x−1)≤6−5x 2+a 恰好有2个整数解，∴0≤6a 3＜1，解得﹣6≤a ＜﹣3，故选：D ．4．（2021秋•零陵区期末）某班数学兴趣小组对不等式组x ＞3x ≤a ，讨论得到以下结论：①若a ＝6，则不等式组的解集为3＜x ≤6；②若a ＝3，则不等式组无解；③若不等式组有解，则a 的取值范围a ≥3；④若不等式组只有四个整数解，则a 的值只可以为7．其中，正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【思路点拨】①把a ＝6代入不等式组，求出解集即可作出判断；②把a ＝3代入不等式组，判断即可；③根据不等式组有解确定出a 的范围，即可作出判断；④由不等式组只有四个整数解，确定出a 的范围，即可作出判断．【解题过程】解：不等式组x＞3x≤a，当a＝6时，解集为3＜x≤6，选项①正确；当a＝3时，不等式无解，选项②正确；若不等式组有解，a的范围是a＞3，选项③错误；若不等式组只有四个整数解，∵不等式解集为3＜x≤a，∴整数解为4，5，6，7，∴a的范围是7≤a＜8，选项④错误，则正确的个数是2个．故选：B．5．（2021春•荆门期末）已知关于x的不等式组x−3x−52＜22x−a≤−1，有以下说法：①若它的解集是1＜x≤2，则a＝5；②当a＝0时，它无解；③若它的整数解仅有3个，则整数a＝10；④若它有解，则a≥3．其中正确的说法有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【思路点拨】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．【解题过程】解：解不等式x−3x−52＜2得，x＞1；解不等式2x﹣a≤﹣1得，x≤a−1 2，①∵它的解集是1＜x≤2，∴a−12=2，解得a＝5，故本小题正确；②∵a＝0，解不等式2x﹣a≤﹣1得a≤−1 2，∴不等式组无解，故本小题正确；③∵它的整数解仅有3个，则整数解为2，3，4，∴4≤a−12＜5，∴9≤a＜11，∴整数a为9或10，故本小题错误；④∵不等式组有解，∴a−12＞1，∴a＞3，故本小题错误．故选：B．6．（2021•北碚区校级开学）已知关于x的不等式组x−a≥26−2x＞0的整数解共有3个，且（a+2）x＜1的解集为x＞1a2，则a可取（ ）个整数．A．3B．2C．1D．0【思路点拨】解不等式组两个不等式，根据整数解共有3个，得出∴﹣3＜a≤﹣2；由（a+2）x＜1的解集为x＞1a2．得出a＜2，从而得出﹣3＜a＜﹣2，据此得出答案．【解题过程】解：解不等式组x−a≥2①6−2x＞0②，解不等式①得x≥a+2，解不等式②得x＜3，∵原不等式只有3个整数解∴这3个整数解分别为2，1，0﹣1＜a+2≤0∴﹣3＜a≤﹣2，∵（a+2）x＜1的解集为x＞1a2，∴a+2＜0，∴a＜﹣2，∴满足所有条件的a的取值范围是﹣3＜a＜﹣2，∴a一个整数也取不到，故选：D．7．（2021•＞3x−4x≥x−23的最大整数解为 1 ．【思路点拨】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出最大的整数解即可．【解题过程】解：不等式组整理得：x＞−1x≤1，解得：﹣1＜x≤1，则不等式组的最大整数解为1．故答案为：1．8．（2021•樊城区一模）已知不等式组3x+a＜2x−13x＜53x+2有解但没有整数解，则a的取值范围为 0≤a＜1 ．【思路点拨】解两个不等式求得x的范围，由不等式组有解，但没有整数解可得关于a的不等式组，解之可得答案．【解题过程】解：解不等式3x+a＜2x，得：x＜﹣a，解不等式−13x＜53x+2，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜﹣a，∵有解但没有整数解，∴﹣1＜﹣a≤0，解得：0≤a＜1，故答案为：0≤a＜1．9．（2021秋•锦江区校级期中）如果关于x的不等式组3x−a≥02x−b≤0的整数解只有1，2，3，那么a的取值范围是 0＜a≤3 ，b的取值范围是 6≤b＜8 ．【思路点拨】先求出不等式组的解集，再由整数解，可得a、b的取值范围．【解题过程】解：由3x﹣a≥0，得：x≥a 3，由2x﹣b≤0，得：x≤b 2，∵不等式组的整数解为1、2、3，∴0＜a3≤1，3≤b2＜4，∴0＜a≤3，6≤b＜8，故答案为：0＜a≤3，6≤b＜8．10．（2021春•东台市月考）若关于x ＞7＜2的所有整数解之和等于9，则a的取值范围是 ﹣2≤a＜3或﹣17≤a＜﹣12 ．【思路点拨】解不等式组得出解集，根据整数解的和为5，可以确定不等式组的整数解为2，3，4或﹣1，0，1，2，3，4，再根据解集确定a的取值范围．【解题过程】＞7①＜2②，解不等式①得x＞a75，解不等式②得x＜5，∵所有整数解的和是9，∴不等式组的整数解为2，3，4或﹣1，0，1，2，3，4，∴1≤a75＜2或﹣2≤a75＜−1，∴﹣2≤a＜3或﹣17≤a＜﹣12故答案为：﹣2≤a＜3或﹣17≤a＜﹣12．11．（2020秋•西湖区期末）对于任意实数p，q，定义一种运算：p@q＝p﹣q+pq，例如2@3＝2﹣3+2×3＝5．请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组2@x＜4x@2≥m；有3个整数解，则m的取值范围为 ﹣8＜m≤﹣5 ．【思路点拨】先根据已知新运算变形，再求出不等式组的解，根据已知得出关于m的不等式组，求出m的范围即可．【解题过程】解：∵2@x＜4x@2≥m，∴2−x+2x＜4①x−2+2x≥m②，解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥m23，∴不等式组的解集是m23≤x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴﹣2＜m23≤−1，解得：﹣8＜m≤﹣5，故答案为：﹣8＜m≤﹣5．12．（2021春•东湖区期末）定义：把b﹣a的值叫做不等式组a≤x≤b的“长度”若关于x的一元一次不等式组x+a≥0x−2a+3≤0解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为 ﹣2 ．【思路点拨】解不等式组求得不等式的解集为﹣a≤x≤2a﹣3，根据题意得出2a﹣3﹣（﹣a）＝3，解得a＝2，即可得到不等式的解集为﹣2≤x≤1，进而即可求得不等式组的整数解之和为﹣2．【解题过程】解：x+a≥0①x−2a+3≤0②，由①得x≥﹣a，由②x≤2a﹣3，∴不等式组的解集为﹣a≤x≤2a﹣3，∵关于x的一元一次不等式组x+a≥0x−2a+3≤0解集的“长度”为3，∴2a﹣3﹣（﹣a）＝3，∴a＝2，∴不等式组的解集为﹣2≤x≤1，∴不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，它们的和为﹣2．故答案为﹣2．13．（2020•浙江自主招生）已知不等式组|x−2|−3a+4＜0|x−1|−a+1＜0的整数解仅有1，则实数a的取值范围是 5 3＜a≤2 ．【思路点拨】由已知可得|x−2|＜3a−4|x−1|＜a−1，因为不等式组的整数解只有一个，则有0＜a﹣1≤1，3a﹣4＞1，解得a即可．【解题过程】解：∵|x−2|−3a+4＜0 |x−1|−a+1＜0，∴|x−2|＜3a−4|x−1|＜a−1，∵整数解仅有1，∴0＜a﹣1≤1，3a﹣4＞1，∴53＜a≤2，故答案为53＜a≤2．14．（2021•≤3x+1x≤8−32x，并写出该不等式组的最大整数解．【思路点拨】先解出每个不等式的解集，即可得到该不等式组的解集，然后即可得到该不等式组的最大整数解．【解题过程】≤3x+1①x≤8−32x②，解不等式①，得：x≥﹣3，解不等式②，得：x≤4，故该不等式组的解集是﹣3≤x≤4，∴该不等式组的最大整数解是4．15．（2021秋•−5x−12≤22(x+1)，并写出所有整数解．（不画数轴）【思路点拨】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．【解题过程】−5x−12≤2①2(x+1)②，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，∴不等式组的整数解为：﹣1，0，1，2．16．（2021春•＜6−3−4x2≤3(1−x)+1，把不等式组的解集表示在数轴上并写出它的所有非负整数解．【思路点拨】＜6−3−4x 2≤3(1−x)+1中每个不等式的解集，即可得到该不等式组的解集，然后即可在数轴表示出其解集，再写出它的所有非负整数解即可．【解题过程】＜6−3−4x2①≤3(1−x)+1②，解不等式①，得：x＞﹣3，解不等式②，得：x≤2，∴该不等式组的解集为﹣3＜x≤2，解集在数轴上表示如下所示：该不等式组的所有非负整数解是0，1，2．17．（2021春•萝北县期末）关于x ＞x−3＜x+a只有4个整数解，求：（1）a的取值范围；（2）当a取最大值时，在数轴上表示不等式组的解集．【思路点拨】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组整数解的个数得到关于a的不等式组，解之即可得到a 的范围；（2）先确定a的值，再得出不等式组的解集，继而将其表示在数轴上即可．【解题过程】解：（1）解不等式x152＞x﹣3，得：x＜21，解不等式2x23＜x+a，得：x＞2﹣3a，∵不等式组只有4个整数解，∴16≤2﹣3a＜17，解得﹣5＜a≤−14 3；（2）当a取最大值，即a=−143时，不等式组的解集为16＜x＜21，其解集在数轴上的表示见如下：18．（2021秋•金华期中）对x，y定义一种新运算F（x，y）＝（ax+by）（x+3y）（其中a，b均为非零常数）．例如：F（1，1）＝4a+4b；已知F（3，1）＝0，F（0，1）＝﹣9．（1）求a，b的值；（F（3t+1，t）≥k；（2）若关于F的不等式组F(3t+1，t)≥kF(6t，1−2t)＜27恰好只有1个整数解，求k的取值范围．【思路点拨】（1）根据定义的新运算F，列出二元一次方程组，解方程组求出a，b的值；（2）根据（1）求出的a，b的值和新运算列出方程组求出t的取值范围，根据题意列出不等式，解不等式求出实数k的取值范围．【解题过程】解：（1）由题意得，6(3a+b)=03b=−9，解得a=1b=−3；（2）把a＝1，b＝﹣3代入可得F（x，y）＝（x﹣3y）（x+3y）＝x2﹣9y2，所以不等式组可转化为：(3t+1)2−9t2≥k36t2−9(1−2t)2＜27，解得k−16≤t＜12，因为原不等式组只有1个整数解，所以﹣1＜k−16≤0，解得﹣5＜k≤1．19．（2021春•海陵区校级期末）对x，y定义一种新的运算A，规定：A（x，y）=ax+by(当x≥y时)ay+bx(当x＜y时)（其中ab≠0）．（1）若已知a＝1，b＝﹣2，则A（4，3）＝ ﹣2 ．（2）已知A（1，1）＝3，A（﹣1，2）＝0．求a，b的值；（3）在（2）问的基础上，若关于正数p的不等式组A(3p，2p−1)＞4A(−1−3p，−2p)≥m恰好有2个整数解，求m的取值范围．【思路点拨】（1）根据新定义运算列出算式求解；（2）根据题中的新定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；（3）由（2）化简得A（x，y）的关系式，先判断括号内数的大小，再转化成不等式组求解即可．【解题过程】解：（1）∵4＞3，∴A（4，3）＝4a+3b，又∵a＝1，b＝﹣2，∴A（4，3）＝4×1+3×（﹣2）＝4﹣6＝﹣2，故答案为：﹣2；（2）由题意可得：a+b=32a−b=0，解得：a=1 b=2；∴a的值为1，b的值为2；（3）在（2）问的基础上，可得A（x，y）=x+2y(x≥y) y+2x(x＜y)，∵p为正数，∴3p＞2p﹣1，﹣1﹣3p＜﹣2p，∴A（3p，2p﹣1）＝3p+2（2p﹣1）＝7p﹣2＞4，A（﹣1﹣3p，﹣2p）＝﹣2p+2（﹣1﹣3p）＝﹣8p﹣2≥m，可得7p−2＞4−8p−2≥m，解得67＜p≤−m28，∵恰好有2个整数解，∴2个整数解为1，2，∴2≤−m28＜3，解得：﹣26＜m≤﹣18．20．（2021秋•开福区校级月考）若一个不等式（组）A 有解且解集为a ＜x ＜b （a ＜b ），则称a b 2为A 的解集中点值，若A 的解集中点值是不等式（组）B 的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B 对于不等式（组）A 中点包含．（1）已知关于x 的不等式组A ：2x−3＞56−x ＞0，以及不等式B ：﹣1＜x ≤5，请判断不等式B 对于不等式组A 是否中点包含，并写出判断过程；（2）已知关于x 的不等式组C ：2x +7＞2m +13x−16＜9m−1和不等式组D ：x ＞m−43x−13＜5m，若D 对于不等式组C 中点包含，求m 的取值范围．（3）关于x 的不等式组E ：x ＞2n x ＜2m （n ＜m ）和不等式组F ：x−n ＜52x−m ＞3n，若不等式组F 对于不等式组E 中点包含，且所有符合要求的整数m 之和为9，求n 的取值范围．【思路点拨】（1）先求不等式组A 的解集，然后求得A 的中点值，最后判断；（2）先求不等式组C 的解集和不等式组D 的解集，然后后求得C 的中点值，最后根据定义求得m 的取值范围；（3）先求不等式组E 和F 的解集，再求E 得中点值，然后根据定义得到m 和n 不等式，最后通过m 的条件求出n 的取值范围．【解题过程】解：（1）不等式B 对于不等式组A 中点包含，判断过程如下：解不等式组A ：2x−3＞56−x ＞0，得4＜x ＜6，∴A 的中点值为x ＝5，∵x ＝5在﹣1＜x ≤5范围内，∴不等式B 对于不等式组A 中点包含；（2）∵D 对于不等式组C 中点包含，∴不等式组C 和不等式组D 有解，解不等式组C ：2x +7＞2m +13x−16＜9m−1，得x ＞m−3x ＜3m +5，不等式组D ：x ＞m−43x−13＜5m ，得x ＞x ＜∴m−3＜m−4＜解得：m ＞﹣4，∴当m ＞﹣4时，不等式组C 的解集为m ﹣3＜x ＜3m +5，不等式组D 的解集为m ﹣4＜x ＜5m 133，∴C 的中点值为m−33m 52=2m +1，∵D 对于不等式组C 中点包含，∴m ﹣4＜2m +1＜5m 133，解得：﹣5＜m ＜10，又∵m ＞﹣4，∴﹣4＜m ＜10．（3）解不等式组E 得，2n ＜x ＜2m ，解不等式组F 得，3n m 2＜x ＜5+n ，∴E 的中点值为n +m ，∵不等式组F 对于不等式组E 中点包含，∴3n m 2＜n +m ＜5+n ，解得：n ＜m ＜5，∵所有符合要求的整数m 之和为9，∴整数m 可取2、3、4，或整数m 可取﹣1、0、1、2、3、4，∴1≤n ＜2或﹣2≤n ＜﹣1．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.不等式组 ，有4个整数解，求a的取值范围。
４.不等式组 ，有3个整数解，求a的取值范围。
%
5.不等式组 ，有4个整数解，求a的取值范围。
（
6.不等式组 ，只有1个整数解，求a的取值范围。
7.不等式组 ，只有2个整数解，求a的取值范围。
）
8.不等式组 ，无解，求m的取值范围。
9.不等式组 ，有解，求a的取值范围。
初一不等式整数解问题专题训练
初一（ 情况
a的取值范围
1
~
有３个整数解：
2
有３个整数解：
3
~
有３个整数解：
4
有３个整数解：
5
>
有３个整数解：
6
有３个整数解：
7
!
有３个整数解：
8
有３个整数解：
总结方法：
!
1.不等式组 ，有３个整数解，求a的取值范围。
2.不等式组 ，有5个整数解，求a的取值范围。