计算机软件技术基础 习题一解答

∑∑∑====n 1i n 1j 3n 1k n 162)1)(n n(n 21)n(n 2161)1)(2n n(n 21 i 21i 2121)i(i j 1n1i n 1i n 1i 2n 1i i 1j n 1i i 1j j 1k ++=++++==+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==∑∑∑∑∑∑∑∑========习题解答3.设n 为正整数, 分析下列各程序段中加下划线的语句的执行次数。

(1) for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= n; j++) {c[i][j] = 0.0;for (int k = 1; k <= n; k++)c[i][j] = c[i][j] + a[i][k] * b[k][j];}(2) x = 0; y = 0;for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= i; j++)for (int k = 1; k <= j; k++)x = x + y;(3) int i = 1, j = 1;while (i<=n && j<=n) {i = i + 1; j = j + i;}(4)* int i =1;do{for (int j = 1; j <= n; j++)i = i + j;}while(i<100 + n);【解答】(1)(2)(3)i = 1时，i = 2，j = j + i = 1 + 2 = 2 + 1，i = 2时，i = 3，j = j + i = ( 2 + 1 ) + 3 = 3 + 1 + 2，i = 3时，i = 4，j = j + i = ( 3 + 1 + 2 ) + 4 = 4 + 1 + 2 + 3，i = 4时，i = 5，j = j + i = ( 4 + 1 + 2 + 3 ) + 5 = 5 + 1 + 2 + 3 + 4， ……i = k 时，i = k + 1，j = j + i = ( k + 1 ) + ( 1 + 2 + 3 + 4 + … + k )，解出满足上述不等式的k 值，即为语句i = i + 1的程序步数。

()()()n 233k k 21k k 1k ni 1k j 2k1i ≤++=+++∴≤++=∑=(4) for 语句每执行一次，语句i=i+j 将执行n 次，而i 的值会增加(1)2n n + 因此，当for 语句执行k 次后，i 的值将变为 (1)12n n k++ 故最终for 语句的执行次数k 为满足 (1)11002n n k n ++≥+ 的最小整数k ，语句i = i + j 的程序步数为n*k 。

4.试编写一个函数计算n!*2n 的值，结果存放于数组A[arraySize]的第n 个数组元素中，0 ≤n ≤ arraySize 。

若设计算机中允许的整数的最大值为maxInt ，则当n>arraySize 或者对于某一个k (0 ≤ k ≤ n)，使得k!*2k > maxInt 时，应按出错处理。

可有如下三种不同的出错处理方式：(1) 用printf 显示错误信息及exit(1)语句来终止执行并报告错误；(2) 用返回整数函数值0, 1来实现算法，以区别是正常返回还是错误返回；(3) 在函数的参数表设置一个引用型的整型变量来区别是正常返回还是某种错误返回。

试讨论这三种方法各自的优缺点，并以你认为是最好的方式实现它。

【解答】#include <stdio.h>const int arraySize = 100;const int MaxInt = 0x7fffffff;int calc( int T[ ], int n ) {int i, value = 1;T[0]=1;if ( n != 0 ) {int edge = MaxInt / n / 2;for ( i = 1; i < n; i++ ) {value *= i*2;T[i] = value;if ( value > edge ) return 0;}value *= n * 2;}T[n] = value;printf("A[ %d ]= %d\n”,n,T[n]);return 1;}void main ( ) {int A[arraySize];int i;for ( i = 0; i < arraySize; i++ )if ( !calc ( A, i ) ) {printf("failed at %d .\n", i );break;}}/*---------顺序表结构的定义.为简化起见，表元素我们使用整型数据----------- -----------数据元素从data[0]处开始存储---------------------------------*/ typedef struct /*注意typedef 的使用*/{int data[MAXSIZE]; /*数据域*/int length; /*表长*/}listtype;5.设有一个线性表 (a 0, a 1, …, a n-2, a n-1) 存放在一个一维数组A[arraySize]中的前n 个数组元素位置。

请编写一个函数将这个线性表原地逆置，即将数组的前n 个原址内容置换为 (a n-1, a n-2, …, a 1, a 0)。

最后分析此算法的时间复杂度及空间复杂度。

【解答】void inverse (listtype * A) {int tmp;int n= A->length;for( int i = 0; i <= ( n-1 ) / 2; i++ ){tmp = A->data[i]; A->data[i] = A->data[n-i-1]; A->data[n-i-1] = tmp; }}时间复杂度：需进行n/2次循环，因此时间复杂度为O(n)；空间复杂度：使用一个整形辅助存储单元tmp ，因此空间复杂度为O(1)。

6.顺序表的插入和删除要求仍然保持各个元素原来的次序。

设在等概率情形下, 对有127个元素的顺序表进行插入, 平均需要移动多少个元素? 删除一个元素, 又平均需要移动多少个元素?【解答】若设顺序表中已有n 个元素。

又设插入或删除表中各个元素的概率相等，则在插入时因有n+1个插入位置(可以在表中最后一个表项后面追加)，每个元素位置插入的概率为1/(n+1)，但在删除时只能在已有n 个表项范围内删除，所以每个元素位置删除的概率为1/n 。

插入时平均移动元素个数AMN(Averagy Moving Number )为()5.632n 21)n(n 1n 1)01)1n (n (1n 1i n 1n 1AMN n 0i ==++=+++-++=-+=∑=删除时平均移动元素个数AMN 为6321n 21)n (n n 10)12)(n 1)((n n 11)i (n n 1AMN 1n 0i =-=-=+++-+-=--=∑-=7.利用顺序表的操作，实现以下的函数。

并分析你所编制的函数的时间复杂度，并分析(2)与(3)的时间复杂度出现差异的原因。

(1) 从顺序表中删除具有给定值x 的所有元素。

(2) 从顺序表中删除其值在给定值s 与t 之间（要求s 小于t ）的所有元素。

(3) 从有序顺序表中删除其值在给定值s与t之间（要求s小于t）的所有元素。

(4) 将两个有序顺序表la,lb合并成一个新的有序顺序表lc。

(5) 从顺序表中删除所有其值重复的元素，使表中所有元素的值均不相同。

【解答】(1) 从顺序表中删除具有给定值x的所有元素。

void DelValue(listtype * L, int x ){int i = 0, j;while ( i < L->length ) /*循环, 寻找具有值x的元素并删除它*/if (L->data[i] == x ) { /*删除具有值x的元素, 后续元素前移*/ for (j = i;j < L->length-1; j++ ) L->data[j] = L->data[j+1];L-length--; /*表长减1*/}else i++;}(2) 实现删除其值在给定值s与t之间（要求s小于t）的所有元素的函数如下：void DelValue_s_to_t (listtype *L,int s, int t){int i,j;if ( L->length == 0 || s >= t ) {printf(“List is empty or parameters are illegal!\n”); exit(1); }i = 0;while ( i < L->length) /*循环, 寻找具有值x的元素并删除它*/ if (L->data[i]>=s &&L->data[i]<= t){/*删除满足条件的元素, 后续元素前移*/ for ( j = i; j < L->length-1; j++ ) L->data[j] = L->data[j+1];L->length--; /*表长减1*/}else i++;}(3) 实现从有序顺序表中删除其值在给定值s与t之间的所有元素的函数如下：void DelValue_s_to_t_1 (listtype *L,int s int t){int i,j,k;if ( L->length == 0 || s >= t ){printf(“List is empty or parameters are illegal!\n”); exit(1); } for (i = 0; i < L->length; i++ ) /*循环, 寻找值≥s 的第一个元素*/ if ( L->data[i] >= s ) break; /*退出循环时, i指向该元素*/ if ( i < L->length ) {for (j = 1; i + j < L->length; j++ )/*循环, 寻找值 > t 的第一个元素*/if (L->data[i+j] > t ) break; /*退出循环时, i+j指向该元素*/for (k = i+j; k < L->length; k++ ) /*删除满足条件的元素, 后续元素前移*/ L->data[k-j] = L->data[k];L->length-= j; /*表长减j*/}}(4) 实现将两个有序顺序表合并成一个新的有序顺序表的函数如下：listtype * Merge(listtype *LA,listtype *LB ){/*合并有序顺序表LA与LB成为一个新的有序顺序表并由函数返回listtype *LC;int value1,value2;int i,j,k;initiatelist(LC);if (LA->length + LB->length > MAXSIZE) {printf(“表上溢/n”; exit(1);}i = 0, j = 0, k = 0;value1 = LA->data[i];value2 = LB->data[j];while (i < LA->length && j < LB->length ) {/*循环, 两两比较, 小者存入结果表*/if (value1 <= value2){LC->data[k] = value1; i++; value1=LA->data[i];}else {LC->data[k] = value2; j++; value2=LB->data[j];}k++;}while( i < LA->length){ /*当LA表未检测完, 继续向结果表传送*/ LC->data[k] = value1; i++; k++; value1 = LA->data[i];}while( j < LB->length){ /*当LB表未检测完, 继续向结果表传送*/ LC->data[k] = value2; j++; k++; value2 = LB->data[j];}LC->length = k;return LC;}(5) 实现从表中删除所有其值重复的元素的函数如下：void DelDouble(listtype *L){int i,j,k;int tmp;if(L->length == 0 ){printf(“表空\n”; exit(1);}i=0;while ( i < L->length ) { /*循环检测*/j = i + 1;tmp = L->data[i];while( j < L->length ) { /*对于每一个i, 重复检测一遍后续元素*/ if( tmp == L->data[j]) { /*如果相等,删除此结点，后续元素前移*/ for( k = j+1; k < L->length; k++ ) L->data[k-1] = L->data[k];L->length--; /*表最后元素位置减1*/}else j++;}i++; /*检测完L->data[i], 检测下一个*/ }}8.线性表可用顺序表或链表存储。