小学数学各种解决问题 和倍问题
小学数学应用题类型讲解——和倍问题
和倍问题含义：已知两个数的和，以及它们的倍数关系，求这两个数各是多少，这样的问题叫做和倍问题。
数量关系：和÷（倍数+1）=较小数较小数×倍数=较大数和－较小数=较大数和倍问题类型一：基本型【例1】工厂有职工480人，其中男职工人数是女职工人数的3倍，工厂的男、女职工各有多少人？解题思路1：已知男、女职工的人数和是480，两者的倍数关系是3。
由公式直接求解。
列式：女职工480÷（3+1）=120（人）男职工120×3=360（人）或 480-120=360（人）答：女职工有120人，男职工有360人。
解题思路2：画线段图分析由图可知，将女职工的人数看作1份，男职工的人数是女职工的3倍，男职工的人数就是3份，总共是4份，总人数是480人，先求出1份的人数，再求出几份的人数。
列式：女职工480÷（3+1）=120（人）男职工120×3=360（人）或 480-120=360（人）答：女职工有120人，男职工有360人。
【例2】在一道除法算式中，已知被除数和除数的和为360，商是5，被除数和除数各是多少？解题思路1：在除法算式中，被除数÷除数=商，此题中商是5，说明被除数是除数的5倍，已知被除数和除数的和是360，由公式直接求解。
列式：除数 360÷（5+1）=60被除数 60×5=300 或 360-60=300答：被除数是300，除数是60。
解题思路2：画线段图分析由图可知，被除数是除数的5倍，除数和被除数的和为360，直接用公式求解。
列式：除数 360÷（5+1）=60被除数 60×5=300 或 360-60=300答：被除数是300，除数是60。
总结：基本的和倍问题是题目中直接给出两个数的和与倍数关系，那么我们可以直接利用数量关系式求出这两个数各是多少，同时也可以利用画线段图的方式去理解分析。
和倍问题应用题及答案
和倍问题应用题及答案和倍问题应用题及答案在三年级我们已经学过已知几个数的和，以及几个数之间的倍数关系，求这几个数各是多少的应用题，我们称之为和倍问题，下面是小编整理的和倍问题应用题及答案，希望对你有帮助。
和倍应用题的基本公式是：小数＝和÷(倍数＋1)。
式子中1即“1倍”数代表小数。
大数＝和－小数，或大数＝小数×倍数。
例如，大、小二数的和是265，大数是小数的4倍,，求大、小二数各是多少？解：根据上面公式可求得大、小二数分别为小数＝265÷(4＋1)＝53，大数＝265－53＝212或53×4＝212。
例1、甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。
甲、乙两仓库各存粮多少吨？分析：把甲仓库存粮数看成“大数”，乙仓库存粮数看成“小数”，此例则是典型的和倍应用题。
根据和倍公式即可求解。
解：乙仓库存粮264÷(10＋1)＝24(吨)，甲仓库存粮264－24＝240(吨)，或24×10＝240(吨)。
答：乙仓库存粮24吨，甲仓库存粮240吨。
例2、甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后两车相遇。
已知甲车的速度是乙车速度的2倍。
甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？分析：已知甲车速度是乙车速度的2倍，所以“1倍”数是乙车的速度。
现只需知道甲、乙汽车的速度和，就可用“和倍公式”了。
由题意知两辆车2时共行360千米，故1时共行360÷2＝180(千米)，这就是两辆车的速度和。
解：乙车的速度为(360÷2)÷(2＋1)＝60(千米/时)，甲车的速度为60×2＝20(千米/时)，或180－60＝120(千米/时)。
答：甲车每时行120千米，乙车每时行60千米。
从上面两道例题看出，用“和倍公式”的'关键是确定“1倍”数(即小数)是谁，“和”是谁。
例1、例2的“1倍”数与“和”极为明显，其中例2中虽未直接给出“和”，但也很容易求出。
【精品】小学数学拓展专题和倍问题.非常完整版例题+答案解析
和倍问题知识梳理：和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
例题讲解：例题1、根据线段图列式：解答：列式：28÷（3+1）=7（米）举一反三：（1）小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？解答：小花现在的钱数：（14+10）÷（1+2）=8（元），小花给小敏：10-8=2（元）（2）小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？解答：小华：72÷（1+7）=9（岁），爷爷：9×7=63（岁），63-9=54（岁）例题2、有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同(条件A)；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍(条件B).第一盘有苹果多少个?解答：条件A的数量关系为：第一盘中的苹果数比第二盘多2+2=4(个).从条件B可知，如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘就比第二盘多4+(2+2)=8(个)；此时，第一盘的苹果数是第二盘的2倍．(1)原来第一盘比第二盘多：2+2=4(个)或2×2=4(个)(2)从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：4+(2+2)=8(个)或4+2×2=8(个)(3)第二盘拿走2个后剩下的苹果：8÷(2-1)= 8(个)(4)第一盘原有苹果：8×2-2=14(个)举一反三：（1）一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？解答：先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）长是：6×2=12（厘米）这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）（2）5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。
小学数学经典题型和倍问题应用题知识点讲解练习题及参考答案
小学数学和倍问题知识点讲解+练习题+参考答案一、【定义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类题型叫做和倍问题。
二、【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数三、【解题思路和方法】简单的题目：直接套用公式；复杂的题目：变通后再利用公式。
例1果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。
例2东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？解（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。
例3 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？解每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。
把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）所求天数为（52－28）÷（28－24）＝6（天）答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。
例4 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？解乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。
因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。
那么，甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28乙数＝28×2－4＝52丙数＝28×3＋6＝90答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。
小学数学解题方法和倍问题差倍问题
和倍问题差倍问题和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。
求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。
根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径；理解和倍问题中各个量之间的关系。
和倍问题和+（倍数-1）=小数小数X倍数=大数差倍问题差。
（倍数-1）=小数小数X倍数=大数一、和倍问题例题例1：甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？集体讨论：甲班和已班各占多少分，你能不能画出倍数图线？分析与解答：设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：乙班〕本位3倍口本甲班（ -- ，.. •，1T本解：乙班：160+（3+1）=40 （本）甲班：40X3=120 （本）或160-40=120（本）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
这道应用题解答完了，怎样验算呢？可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。
验算：120＋40=160（本）120 + 40=3 （倍）。
例2：汽车运输场有大小货车115辆，大货车比小货车的5倍多7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？分析：大货车比小货车的 5 倍还多7辆，这7 辆也在总数115辆内，为了使总数与（5+1）倍对应，总车辆数应（115-7）辆。
列式为（115-7 ） + （5+1 ）=18 （辆）18 X 5+7=97 （辆）例3：甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？集体讨论：你能画出图线来表示题中甲班和已班的倍数的关系吗？工班二p题本_________________：_ 、甲班（12 0本分析与解答：解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。
人教版小学数学常见的应用题题型——和倍问题
人教版小学数学常见的应用 题题型解答——和倍问题
1、姐姐和弟弟共有压岁钱800元，弟弟的钱数是姐姐 的3倍，姐姐和弟弟的压岁钱各有多少元？
姐姐： ？元
弟弟：
800元
3倍 ？元
姐姐： 800÷（3＋1）=200（元）
弟弟： 200×3 =600（元）
答：姐姐的压岁钱有200元，弟弟的压岁钱有600元。
3、小红有80本故事书，小明有60本故事书，要使小红 的故事书本数是小明的4倍，那么，小明必须给小红 多少本故事书？ 60－（80＋60）÷（4＋1） =60－28 =32（本）
答：小明必须给小红32本故事书。
4、甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相 向而行，2小时后两车相遇，已知甲车的速度是乙车 的2倍，甲、乙两车每小时各行多少千米？ 乙车： 360÷2÷（2＋1） =60（千米/时） 甲车： 60×2 =120（千米/时）
减数： 60×3 =180
答：减数是180，差是60。
6、等地等高的圆柱和圆锥的体积之和是160立方厘米， 圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米？
圆锥： 160÷（3＋1） =40（立方厘米）
圆柱： 40×3 =120（立方厘米）
答：圆柱的体积是120立方厘米，圆锥是体 积是40立方厘米。
填空：
1、等底等高的圆柱和圆锥,体积之和是36立方厘米,圆 锥的体积是(9立方厘米)，圆柱的体积是(27立方厘)米
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结论： 和倍问题：（解答方法） 较小数=和÷（倍数＋1） 较大数=较小数×倍数
或：
三年级数学上册和倍问题与差倍问题练习题(含答案)
三年级数学上册和倍问题与差倍问题练习题（含答案）类型一解决和倍问题1.看图列式计算。
（1）（2）2.王奶奶家养了白兔和黑兔共20只，白兔的只数是黑兔的3倍。
王奶奶家养了白兔和黑兔各多少只？3.三条彩带共长30米，第二条彩带的长是第一条的2倍，第三条彩带的长是第一条彩带的3倍。
三条彩带各长多少米？类型二差倍问题4.看图列式计算。
（1）（2）5.小明和爸爸一起摘苹果。
爸爸摘的苹果的个数是小明的3倍，比小明多摘了10个。
爸爸和小明各摘了多少个？6.明年爸爸的年龄是平平的5倍，今年爸爸比平平大28岁。
爸爸和平平今年各多少岁了？类型三解决一个数比另一个数的几倍少几的和倍或差倍问题7.水果店运进苹果和梨共32筐，如果再运进3筐苹果后，苹果的筐数就是梨的4倍。
水果店运进苹果和梨各多少筐？8.篮球队男生比女生多27人，且男生的人数是女生人数的6倍少3人。
篮球队里男、女生各有多少人？9.天天和小蝶共有28 个幸运星，天天的幸远星个数比小蝶的4 倍少2个。
天天和小蝶各有多少个幸运星？类型四解决一个数比另一个数的几倍多几的和倍或差倍问题10.三一班用气球布置教室。
有红气球和黄气球共58个，如果有两个红气球爆了，剩下的红气球是黄气球的7倍，用来布置教室的红气球和黄气球各多少个？11.希望小学今年值的杨树比柳树多16棵，且植的杨树的棵树的比值的柳树的3倍多2棵。
希望小学今年植了杨树和柳树多少棵？12.小飞和小丽一共折了32只纸鹤，小丽折的纸鹤只数比小飞的4倍多2只。
小飞和小丽各折了多少只纸鹤？答案1.（1）婷婷：40÷（4+1）=8（岁）妈妈：8×4=32（岁）（2）棒棒糖：30÷（5+1）=5（根）蛋糕：5×5=25（个）2.黑兔：20÷（3+1）=5（只）白兔：5×3=15（只）3.第一条：30÷（1+2+3）=5（米）第二条：5×2=10（米）第三条：5×3=15（米）4.（1）小橘子：18÷（3-1）=9（个）大橘子：9×3=27（个）（2）赵平：27÷（4-1）=9（下）刘丹：9×4=36（下）5.小明：10÷（3-1）=5（个）爸爸：5×3=15（个）6.平平：28÷（5-1）=7（岁）爸爸：7+28=35（岁）7.梨：（32+3）÷（1+4）=7（筐）苹果：32-7=25（筐）8.女生：（27+3）÷（6-1）=6（人）男生：6×6-3=33（人）9.小蝶：（28+2）÷（1+4）=6（个）天天：6×4-2=22（个）10.黄气球：（58-2）÷（1+7）=7（个）红气球：7×7+2=51（个）11.柳树：16-2=14（棵）14÷（3-1）=7（棵）杨树：7×3+2=23（棵）12.小飞：（32-2）÷（1+）=6（只）小丽：6×4+2=26（只）。
和倍问题及参考答案_三年级数学_数学_小学教育_教育专区
解题方法不唯一，答案仅供参考，如有不对之处，敬请批评指正！1.4+1=5 小红：40÷5=8（岁）妈妈：40-8=32（岁）2.3+1=4 母鸡：400÷4=100（只）公鸡：400-100=300（只）3.25-4=21（本）2+1=3 大作业本：21÷3=7（本）小作业本：25-7=18（本）4.36-8=28（颗）3+1=4 笑笑：28÷4=7（颗）淘气：36-7=29（颗）5.190+10=200（个）3+1=4 徒弟：200÷4=50（个）师傅：190-50=140（个）6.27+8=35（个）4+1=5 小芳：35÷5=7（个）小林：27-7=20（个）7.8+1=9 除数：72÷9=8 被除数：72-8=648.19-3=16 3+1=4 除数：16÷4=4 被除数：16-4=129.50+20=70（支）6+1=7 西西之后的：70÷7=10（个）20-10=10（个）10.25+65=90（本）8+1=9 哥哥之后的：90÷9=10（本）25-10=15（本）11. 120-30=90（箱）2+1=3 甲运出后剩下的：90÷3=30（箱）甲原来：30+30=60（箱）乙原来：120-60=60（箱）12.45-35=10（台）90+10=100（台） 4+1=5 洗衣机现有：100÷5=20（台）洗衣机原有：20+35=55（台）冰箱原有：90-55=35（台）13.17+1=18（个） 2+1+3=6 光头强18÷6=3（个）熊大：3×2=6（个）熊二：17-3-6=8（个）14.23-2+4=24 3+4+1=8 丙：24÷8=3 甲：3×3+2=11 乙：23-3-11=915. 92-28=64（吨） 64+6=70（吨）4+1=5 甲库运出后剩下的：70÷5=14（吨）甲原有：14+28=42（吨）乙原有：92-42=50（吨）16.36-1=35 4+1=5 除数：35÷5=7 被除数：36-7=2917.38÷2=19（吨）甲：19+9=28（吨）乙：19-9=10（吨）18. 164-10-4=150 4+1=5 除数：150÷5=30 被除数：164-4-30=13019. 1600-600=1000（头）3+1+3×2=10 第一：1000÷10=100（头）第二：3×100=300（头）第三：1600-100-300=1200（头）20.320-40+20=300（吨）2+1=3 乙仓库之后的：300÷3=100（吨）乙原有：100-20=80（吨）甲原有：320-80=240（吨）21.560+40=600 5+1=6 女生：600÷6=100（人）男生：560-100=460（人）22.3+1+3×2=10 第一块：220÷10=22（米）23．344-38-6=300（本） 2+1=3 第一层拿走之后剩下的：300÷3=100（本）第一层原有：100+38=138（本）第二层：344-138=206（本）24. 200-20=180（张）2+1=3 小强：180÷3=60（张）25.130-10=120（个）3+1+3×2=10 第一堆：120÷10=12（个）第二堆：3×10=30（个）第三堆：130-10-30=90（个）26.3+1+1=5 甲之后：150÷5=30（吨）甲原有：30+20=50（吨）乙原有：150-50=100（吨）27.46-3×2=40（岁）3+1=4 三年前小明：40÷4=10（岁）今年小明：10+3=13（岁）今年爸爸：46-13=33（岁）28.49-4-5=40（岁）3+1=4 小军：40÷4=10（岁）小林原有：49-10=30（岁）29.3+1+4=8 香蕉：160÷8=20（箱）橘子：20×3=60（箱）苹果：160-60=100（箱）30.54+16+54=124（吨） 3+1=4 乙之后：124÷4=31（吨）70-31=39（吨）和倍问题姓名:_____________1.小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红和妈妈各是多少岁？2.生产队养公鸡、母鸡共400只,其中公鸡是母鸡的3倍,公鸡和母鸡各多少只？3.小明买大作业本和小作业本共25本,其中大作业本的本数比小作业本的本数的2倍多4本,大作业本和小作业本各多少本？4.淘气和笑笑因为在家表现好,共得了36颗智慧淘气得的智慧星比笑笑得的3倍多8颗,淘气和笑笑各得了多少颗智慧星?5.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个;师、徒各生产多少个?6.小林和小芳共有27块积木,小林的积木比小芳的4倍少8块,小林和小芳各有多少块积木?7.被除数与除数的和为72，商是8，被除数和除数各是多少？8.被除数、除数与商和为19，商是3，被除数和除数各是多少？9.东东有铅笔50支，西西有铅笔20支。
三年级数学倍的认识和有关倍的简单实际问题常见问题及补救措施
三年级数学倍的认识和有关倍的简单实际问题，常见问题及补救措施
三年级数学中，倍数是一个重要的概念。
在学习倍数的过程中，学生需要认识到倍数是指一个数可以被另一个数整除的关系。
常见问题与补救措施如下：
1. 学生无法正确理解倍数的概念：教师可以通过实际例子和图表来帮助学生理解倍数。
例如，让学生找出比5大的倍数，通过找规律，他们会发现10、15、20等都是5的倍数。
2. 学生在计算倍数时容易出错：教师应该引导学生按照正确的计算步骤进行操作。
例如，当计算7的倍数时，学生可以从7开始逐渐加7，直到达到想要的倍数。
3. 学生在解决实际问题中难以识别使用倍数的方法：教师可以提供一些实际问题，要求学生找到使用倍数的解决办法。
例如，通过让学生计算公交车上乘客人数与座位数的倍数关系，来帮助他们认识倍数在实际问题中的应用。
4. 学生在计算倍数时忽略了0的概念：教师需要强调0是任何数的倍数，并通过练习题帮助学生理解这个概念。
例如，让学生找出10的倍数中有多少个是以0结尾的。
5. 学生在理解倍数的概念时缺乏实际应用：教师可以引导学生使用倍数的概念来解决一些实际问题，例如计算购物需花费的金额或者计算食材的使用量等问题。
通过以上的补救措施，学生可以更好地理解倍数的概念，并在解决实际问题中灵活运用倍数的知识。
小学数学思维专题------和差、和倍、差倍问题
小学数学思维讲练专题和差、和倍、差倍问题一、和差问题：已知两个数量的和与差，求这两个数量分别是多少的问题数量关系：大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2线段分析法：小数差和大数例1、四年级（1）班和（2）班共有学生98人，且（2）比（1）班多6人，（1）和（2）班有学生多少人？例2、老师将140颗糖分给了一班和二班，现在如果从一班拿12颗糖给二班，那么两个班分得的糖一样多，求原来你两班各分得多少颗糖？例3、学校三个运动队共有队员80人，已知田径队人数比足球队和篮球队人数的和还多8人，足球队人数又比篮球队人数多4人。
三个队各有多少人？例4、有甲、乙、丙三包大米，已知甲、乙两包共重32千克，乙、丙共重30千克，甲、丙共重22千克，求三包大米各重多少千克？练一练：1、已知长方形周长32厘米，长比宽多4厘米，求这个长方形的面积。
2、甲乙两车共装水果97筐，从甲车取下14筐到乙车后，甲车还是比乙车多3筐，甲、乙两车原来各装多少筐水果？3、两箱零件共102个。
从甲箱拿出24个放入乙箱后，甲箱还比乙箱多4个。
原来两箱各有多少个零件？4、两个班共有学生92人，如果从一班调2人到二班，则两班人数同样多。
两个班原来各有多少名同学？5、甲、乙两筐水果共重40千克。
从甲筐取6千克放到乙筐后，甲筐里的水果比乙筐还多2千克。
求两筐原有水果多少千克？6、红花、绿花和黄花共有78朵。
红花和绿花的总朵数比黄花多6朵，红花比绿花多6朵。
三种花各有多少朵？二、和倍问题：已知两个数量的和，以及大数是小数的几倍，求这两个数量分别是多少的问题数量关系：总和÷（几倍+1）=较小数总和-较小数=较大数线段分析法：较小数和较大数两个数相比，以被比的数为标准，这个被比的数称为“1倍数”（较小数），比的数里有几个这样的“1倍数”，就是“几倍数”（较大数），我们就说一个数是另一个数的几倍。
解决和倍问题要先确定总和相当于一倍数（较小的数）的多少倍，然后求出一倍数（较小的数），再算出其他各数。
小学数学典型应用题和倍和差倍问题
小学数学典型应用题和倍和差倍问题和倍问题含义：已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
数量关系：总和÷（几倍+1）=较小的数总和-较小的数=较大的数较小的数×几倍=较大的数解题思路和方法：简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例题1：甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。
甲仓库存粮_____吨，乙仓库存粮_____吨。
解：1、根据“甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍”，把甲仓库存粮数看成“大数”，乙仓库存粮数看成“小数”。
2、根据和倍公式总和÷（几倍＋1）=较小的数，即可求乙仓库存粮264÷（10＋1）=24（吨）。
3、根据和倍公式较小的数×几倍=较大的数，即可求甲仓库存粮24×10=240（吨）。
例题2：已知苹果、梨、桃子的总质量为40千克，苹果的质量是桃子的4倍，梨的质量是桃子的3倍，求苹果、梨、桃子的质量。
解：1、根据“苹果的质量是桃子的4倍，梨的质量是桃子的3倍”，把桃子看成1倍数，则苹果是4倍数，梨是3倍数。
2、根据“苹果、梨、桃子的总质量为40千克”和和倍公式：总和÷（几倍+1）=较小的数可求出桃子的质量，40÷（4+3+1）=5（千克）。
3、根据桃子质量可以求出苹果和梨的质量。
例题3：欢欢、乐乐和多多一共带了148元去公园。
已知欢欢带的钱数比乐乐的2倍多1元，多多带的钱数比欢欢多2倍，那么多多带了（）元。
解：1、在三个量的和倍问题中，我们可以选择其中一个标准量，然后通过三个量之间的和倍关系进行计算即可。
需要注意，多2倍就是3倍。
2、由题可知，三人里乐乐的钱数最少。
我们可以把乐乐看成标准量，那么欢欢就是2份标准量再加1元。
3、多多比欢欢多两倍，就是2×3=6份标准量再加1×3=3（元）。
4、那么他们三个合起来就是1+2+6=9份标准量再加1+3=4（元）。
小学数学应用题 和倍问题
2.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵 数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？
3.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍， 求这个长方形的面积。
4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立 方米，如果甲水池里的水以每分种23立方米的速 度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是 甲水池的4倍？
4、甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6， 甲、乙 两数各是多少？ 甲数÷乙数=6 ———甲数是乙数的6倍
乙数： 112÷（6+1）
=112÷7
甲数： 16×6=96
=16
或：112-16=96
答：甲数是96，乙数是16.
1.小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是 小明的2倍，他们两人各有图书多少本？
或：140-30=110（张）
答：弟弟分得邮票110张，妹妹分得邮票30张。
2、小明有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支，问小青把 多少支笔芯给小明后，小明的圆珠笔芯支数是小青的8倍？
小青把笔芯给小明后，小青有： （30+15）÷（8+1） =45÷9 =5（支） 15-5=10（支）
答：小青把10支笔芯给小明后，小明的圆珠笔芯支数
小学数学应用题
和倍问题
重庆市云阳县 冉崇兵
例1、学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是 故事书的3倍，两种书各多少本？ 科技书和故事书共480本 ———科技书、故事书本数之和 科技书的本数是 ———科技书、故事书之间的倍数关系 故事书的3倍
我们把这类问题 叫做和倍问题。
例1、学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是 故事书的3倍，两种书各多少本？ 故事书： 480本 科技书： 480本书是故事书的（3+1）倍 故事书： 480÷（3+1）=120（本40张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟 分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹 各分得邮票多少张？
小学数学思维方法：-和倍问题
和倍问题【知识要点】和倍问题：已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少的问题。
其规律如下：已知条件 两个数的和与倍数关系公式①和÷（倍数+1）=较小数②较小数×倍数=较大数③和－较小数=较大数掌握基本和倍问题公式，进而会处理多个量之间的和倍问题。
重点学习如何利用线段图表示数量关系。
学会分析较为隐藏的和倍问题，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法。
处理多个量的和倍问题时，注意选取合适的单位“1”。
【典型例题】一、一般和倍问题例1、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。
请问：男、女职工各多少人？解：女职工人数是男职工人数的3倍，选男职工人数为“1”，用一条小线段表示，那么女职工人数就用三条小线段表示，如图：那么每一小段表示：()48031120÷+=（人）即男职工人数为120人，那么女职工人数为：1203360⨯=人二、和倍多问题例2、甲、乙两堆货物共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。
甲、乙两堆各有多少件货物？解：选取乙堆的货物数量为“1”，用一条小线段表示，如图：四条小线段总共为：16040120-=件每条小线段为：120430÷=件即乙堆货物有30件，那么甲堆货物有：16030130-=件例3、两个自然数相除，商是4，余数是1。
如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少？解：被除数＝除数×商＋余数，根据题意知被除数比除数的4倍还多1，且被除数与除数的和为：564151--=，画出线段图：5条小线段共为：51150-=每条小线段表示：50510÷=即除数为10，那么被除数为：511041-=三、和倍少问题例4、书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本。
童话小说的数量比科幻小说数量的4倍少3本，书架上放着多少本科幻小说？解：选取科幻小说为“1”，用一条小线段表示科幻小说的数量，如图：实线部分表示科幻小说和童话小说的数量，虚线部分表示少的3本。
四年级数学和倍问题
卷锤』，有一身奇特的武功『银光杖妖鸟巢头』，看家的魔法是『白金瀑祖折扇理论』，另外身上还带着一件奇异的法宝『粉烟秋妖贝壳石』。她有着浮动的深灰色橘
子模样的身材
Hale Waihona Puke 优游 优游解答和倍问题的一般步骤：
（1）先确定哪个数为标准数（一倍数）； （2）再确定总和相当于标准数的几倍； （3）用除法求出标准数，再求出其它各数。
材和有些魔法的紫宝石色粉条般的皮肤，真的有些风趣神气，他头上是闪亮的土灰色面条形态的奇发，戴着一顶崭新的亮青色螺母般的鸟网藤草帽，他上穿破旧的雪白
色蛋糕模样的肉丁云舞峰影服，下穿结实的的深蓝色香槟似的鲜笋圣柏长裤，脚穿古怪的纯灰色河马模样的腰鼓秋影履……有时很喜欢露出露着尖细的紫葡萄色海马形
态的飞盘江雷肥腹，那上面上面长着远古的中灰色的细小木盒般的肚毛。整个形象确实非常暴力但又带着几分飘忽不定……Ｐ．妥奥姆斯政委长着短小的深青色兔子般
这节课我们学习了最基本 的和倍问题，同学们在解题的 时候一定要抓住其中的倍数关 系句，找准一倍数，然后按照 解题步骤根据和倍问题的解答 公式进行解答。
（5）一个长方形的周长是48厘米，长是宽的2 倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？
1 宽
？厘米 2
长
？厘米
（48÷2）厘米
宽是1倍数，长是2倍数，48厘米是2个长和2个宽 的和，所以宽的（1+2）倍相当于（48÷2）厘米。 宽的长度： (48 ÷ 2) ÷ （1 + 2）
= 24 ÷ 3 = 8（厘米） 长的长度：8 × 2 = 16（厘米） 答：这个长方形的长是16厘米，宽是8厘米。
的脑袋和矮胖的淡紫色猪肺似的脖子，最出奇的是一张轻盈的乳白色海胆般的脸，配着一只轻盈的深紫色铁砧造型的鼻子。鼻子上面是一对硕长的天蓝色勋章一般的眼
小学数学解决问题基本公式
小学数学解决问题基本公式一、和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数二、和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)三、差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)四、植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数五、盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数六、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间七、追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间八、流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2九、浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量十、利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)。
小学数学和倍问题
小学数学和倍问题篇一：小学数学和倍问题、和差问题的解题技巧和倍问题和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。
求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。
根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
解题规律：和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数115 辆内，为了使总数与（ 5+1 ）倍对应，总车辆数应（ 115-7 ）辆。
列式为（ 115-7 ）÷（ 5+1 ） =18 （辆），18 × 5+7=97 （辆）差倍问题差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
解题规律：两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数标准数×倍数=另一个数。
例：甲乙两根绳子，甲绳长 63 米，乙绳长29 米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多（ 3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。
列式（ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （米）…乙绳剩下的长度，17 × 3=51 （米）…甲绳剩下的长度， 29-17=12 （米）…剪去的长度。
篇二：小学数学差倍问题例题题解四、差倍问题。
例1 某水果店运来苹果的数量是桔子的4倍，又知苹果比桔子多810千克，运来的苹果与桔子各多少千克？如图：分析：苹果的数量是桔子的4倍，又知苹果比桔子多810千克，810千克就相当于桔子数量的（4－1）倍。
【精品】小学数学拓展专题 和倍问题.非常完整版例题+答案解析
和倍问题和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是： 和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数 如果要求两个数的差，要先求1份数： l 份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
例题1、根据线段图列式：解答：列式：28÷（3+1）=7（米）举一反三：（1）小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？解答：小花现在的钱数：（14+10）÷（1+2）=8（元），小花给小敏：10-8=2（元）（2）小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？解答： 小华：72÷（1+7）=9（岁），爷爷：9×7=63（岁），63-9=54（岁）例题2、有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同(条件A)；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍(条件B).例题讲解：知识梳理：第一盘有苹果多少个?解答：条件A的数量关系为：第一盘中的苹果数比第二盘多2+2=4(个).从条件B可知，如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘就比第二盘多4+(2+2)=8(个)；此时，第一盘的苹果数是第二盘的2倍．(1)原来第一盘比第二盘多：2+2=4(个)或2×2=4(个)(2)从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：4+(2+2)=8(个)或4+2×2=8(个)(3)第二盘拿走2个后剩下的苹果：8÷(2-1)= 8(个)(4)第一盘原有苹果：8×2-2=14(个)举一反三：（1）一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？解答：先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）长是：6×2=12（厘米）这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）（2）5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。
小学三年级数学和、差、倍问题
和差问题定义：已知两个数的“和”与“差”，求这两个数各是多少,这类应用题叫做和差问题。
解题思路：简单的题目可以直接套用公式，复杂的题目变通后再用公式~小数=(和－差)÷2大数=(和+差)÷2例题解析：类型一：直接给和与差甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解：和：98人差：6人甲班人数：(98+6)÷2=52(人)乙班人数：(98－6)÷2=46(人)答：甲班有52人，乙班有46人。
类型二：暗差型甲班和乙班一起上体育课，甲班和乙班一共63人，如果甲班分5人到乙班，甲班还比乙班多3人，这两班分别有多少人？解：和：63人差：5+5+3=13（人）甲班人数：(63+13)÷2=38(人)乙班人数：(63－13)÷2=25(人)答：甲班有38人，乙班有25人。
类型三：暗和型小春和弟弟两人今年的年龄和是24岁，四年后，小春比弟弟大12岁。
小春和弟弟四年后各多少岁？解：四年后的和：24+4+4=32(岁)四年后的差：12岁小春：(32+12)÷2=22(岁)弟弟：(32－12)÷2=10(岁)答：小春四年后22岁，弟弟四年后10岁。
和倍问题定义：已知两个数的“和”与“倍数”，求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
解题思路：简单的题目可以直接套用公式，复杂的题目变通后再用公式。
一份数=和÷(倍数+1)例题解析：类型一：直接给和、倍数两熊一共吃了36个包子，熊大吃的包子是熊二的3倍，熊大、熊二各吃多少个？解：和：36个倍数：3熊二：36÷(3+1)=9(个)熊大：9×3=27(个)答：熊大吃了27个，熊二吃了9个。
类型二：几倍多几熊大和熊二吃完早饭，打算去森林里散散步，两熊边散步边数森林里种的杨树与柳树，一共数到了有100棵树，杨树的数量比柳树的2倍多10棵，那么杨树、柳树各多少棵？解：和：100－10=90(棵)倍数：2柳树：90÷(2＋1)=30(棵)杨树：30×2＋10=70(棵)答：柳树有30棵，杨树有70棵。
小学数学和倍型年龄问题
1、3年前，爸爸和儿子相差30岁，今年爸爸的年龄刚好是儿子的7倍，那么儿子今年岁，爸爸今年岁．2、今年，小凡6岁，爸爸33岁，再过年爸爸的年龄是小凡的4倍．3、小林今年3岁，爸爸今年31岁，当小林岁的时候，爸爸的年龄正好是小林的5倍．4、小明今年7岁，妈妈今年35岁小明岁时，妈妈的年龄正好是小明的3倍？5、今年，乘乘9岁，王奶奶69岁，当王奶奶的年龄是乘乘的5倍时，乘乘岁．6、今年，小芸18岁，小雪6岁，当小芸的年龄是小雪年龄的2倍时，小雪岁．7、今年小明15岁，他父亲45岁，请问：小明岁时，父亲年龄是小明的4倍？8、今年兄弟二人的年龄和是20岁，哥哥比弟弟大4岁，那么今年弟弟岁．9、爸爸比女儿大28岁，已知5年后爸爸的年龄将是女儿年龄的3倍．那么爸爸和女儿今年的年龄各是多少？10、父亲的年龄是女儿现在的年龄时，女儿刚四岁；当父亲79岁时，女儿的年龄恰好是父亲现在的年龄，则女儿现在的年龄是多少．11、今年包包15岁，她父亲45岁，请问：包包几岁时，父亲年龄是包包的4倍？12、爸爸比女儿大28岁，已知5年后爸爸的年龄将是女儿年龄的3倍．那么今年爸爸岁，女儿岁.13、爸爸今年38岁，佳佳今年2岁，问：几年后，父亲的年龄是佳佳的5倍？14、父亲今年43岁，儿子今年13岁，年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．15、今年，小明12岁，爸爸40岁，在小明岁的时候，爸爸的年龄是小明的5倍．16、儿子今年6岁，妈妈今年34岁．儿子几岁时，妈妈的年龄正好是儿子的3倍？17、小明今年9岁，妈妈今年39岁．当小明岁时，妈妈的年龄是小明年龄的两倍．18、今年，团子6岁，奶奶61岁，再过年，奶奶的年龄是团子的6倍．19、解答：（1）6年前，父亲的年龄是儿子的5倍．父子今年的年龄和是78岁．问：父亲今年多少岁？（2）姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数和是40岁时，两人各应该多少岁？（3）小明今年7岁，妈妈今年35岁．小明几岁时，妈妈的年龄正好是小明的3倍？20、爸爸今年36岁,思思今年8岁,爸爸的年龄是思思的3倍时,思思岁．。
小学五年级上册数学 方程应用题：和倍问题
解：设女生人数为x人，则
x+1.4x=108
2.4x=108
x=45
108-45=63（人）
答：参加科技小组男生有63人，女生有45人。
2.春天小学体育组有40人，比书法组人数的3倍少5人，书法组有多少人？
解：设男生有x人，则
（2x+21）+x=156
3x+21=156
3x=135
x=45
答：男生有45人。
6.商场里，一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。钢笔的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元？
解：设圆珠笔价钱为x元，则钢笔的价钱为4.4x元，
4.4x-x=6.8
3.4x=6.8
x=2
解：设书法组有x人，则
3x-5=40
3x=45
X=15
答：书法组有15人。
3.春天小学体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍，已知踢毽子的人数比跳绳的人数少20人，跳绳、踢毽子各有多少人？
解：设踢毽子的人数为x人，则参加跳绳的人数为3x人
3x-x=20
x=10
10+20=30（人）
答：踢毽子有10人，跳绳有30人。
17.农场果园里种苹果树652棵，比梨树棵数的7.4倍少14棵，梨树有多少棵？
18.张师傅每小时加工零件128个，比徒弟的1.6倍少8个。徒弟每小时加工零件多少个？
19.汽车的速度是每小时120千米，比摩托车速度的2倍还多10千米，摩托车每小时行多少千米？
20.去年张小明比他爸爸小28岁，今年爸爸的年龄是张小明的8倍。小明今年多少岁？
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和倍问题
【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数
总和－较小的数＝较大的数
较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？
解
（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）
答：杏树有62棵，桃树有186棵。
例2东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？
解
（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）
（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）
答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。
例3甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？
解每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。
把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为
（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）
所求天数为（52－28）÷（28－24）＝6（天）
答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。
例4甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？
解乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。
因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；
又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；
这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。
那么，
甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28
乙数＝28×2－4＝52
丙数＝28×3＋6＝90
答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。