2017-2018年上海市向明中学高一下第一次月考

2017学年第二学期向明中学3月质量监控

高一年级数学试卷

一、填空题：（本题共12题，每题3分，共36分）

1、若α是所有与β终边相同的角，用β表示α，则α= ；

2、已知扇形的半径1r =，它的周长为4，则它的面积是 ；

3、若角α的终边经过点()1,2，则()sec csc αα+-= ；

4、若1sin 3α=，且2παπ<<，则3tan 2πα⎛⎫- ⎪⎝⎭

= ； 5、“tan 1x =”是“24x k ππ=

+，k Z ∈”的 条件； 6、化简：()()

()()sin 2cos cos sin 3sin 2παπαππαπαα-+⎛⎫---- ⎪⎝⎭= ；

7、若tan cot 2αα+=，则22tan cot αα+= ；

8

、若将3cos x x 化成()sin A x ωϕ+的形式，其中0A >，0ω>，[)0,2ϕπ∈，则 ϕ= ；

9、设集合|,25k M k Z ππαα⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，{}|N απαπ=-<<，则M N = ；

10、已知(

)f x =53,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭

时，化简()()2sin cos 2sin cos f f θθθθ--= ； 11、已知()2sin 3αβ+=，()2sin 5

αβ-=，则tan tan αβ的值为 ； 12、已知函数()3f x x =，若02πθ≤≤

时，()()cos 10f m f m θ+->恒成立，则实数m 的取值

范围是 ；

二、选择题（本题共4题，每题3分，共12分）

13、若集合|,2M k k Z πααπ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，|,2N k k Z πββπ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭

， |2,2P k k Z πθθπ⎧⎫==±∈⎨⎬⎩⎭，|2,2Q k k Z πϕϕπ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭

，则四个集合中与其它三个集合不相等的一个集合是（ ）

A 、M

B 、N

C 、P

D 、Q

14、若α是第一象限角，则sin 2α，sin 2α，cos 2α，tan 2α

，cos2α中能确定为正值的有（

） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、2个以上

15、若关于x 的不等式()232cot m m x m ++<的解集为空集，则实数m 的值为（ ）

A 、2-

B 、1-

C 、2-或1-

D 、不存在这样的实数m

16、设()f x 为偶函数，且()0,1x ∈时，()2f x x =-+，则下列说法正确的是（ ）

A 、()0.56f f π⎛⎫

< ⎪⎝⎭ B 、()sin sin 0.56f f π⎛⎫

> ⎪⎝⎭

C 、()()sin1cos1f f <

D 、()()sin 2cos2f f >

三、解答题

17、（本题共2小题，第1小题6分，第2小题6分，共12分）

（1）已知1

tan 3α=-，求22sin cos cos ααα+的值；

（2）求证：tan sin tan sin tan sin tan sin αααα

αααα⋅+=-⋅

18、（本题共4小题，每题3分，共12分） 设4sin cos 3

αα+=，求下列各式的值： （1）sin cos αα； （2）tan cot αα+； （3）sin cos αα-； （4）33sin cos αα+

19、（本题共2小题，第1小题6分，第2小题6分，共12分）

（1）已知α、β为锐角，且4cos =5α，()1tan 3

αβ-=-，求cos β的值。

（2）设()11cos 214αβ-=-

，()sin 27αβ-=，042

ππβα<<<<，求αβ+的值。

20、（本题共3小题，第1小题4分，第2小题5分，第3小题7分，共16分） 在实数集R 中，定义两个实数a 、b 的运算法则△如下：

若a b ≥，则a b a =△，若a b <，则2a b b =△。

（1）请分别计算()231△△和()231△△的值；

（2）对于实数x y z <<，判断()()x y z x y z =△△△△是否恒成立，并说明理由；

（3）求函数[]12y x x x =⨯-△△的解析式，其中22x -≤≤，并求函数的最值。（符号“⨯”表示相乘）

参考答案

1. )(2z k k ∈+=πβα

2. 1

3. 25

4. -

5. 必要非充分

6. αsec

7. 2

8. ⎪⎭⎫

⎝⎛+32sin 32πα

9. 734

,105105ππππ⎧

⎫

--⎨⎬⎩⎭，，

10. θcos 2

11. 4

12. 1

13. D

14. B

15. A

16. C

17. (1)103

(2)略

18. （1）187

（2）718

（3）3

2

（4）2722 19. （1）5010

9 （2）3π

20. （1）9 ,9 (2)不恒成立，理由略 （3)[]4,6-