角度值与弧度制

高一数学教学案 材料编号: 38

1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算

班级: 姓名： 学号： 设计人：李荣 审查人:徐峰 使用时间： 04.28 一．学习目标：

（1）通过本小节的学习，要使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；

（2）了解角的集合与实数集R 之间可以建立起一一对应的关系；

（3）掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度解决某些简单的实际问题。

二. 学习重点与难点：

重点：使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。弧度的概念及其与角度的关系，是本小节的乃至本章的难点；其中，讲清1弧度的角的意义，是建立弧度概念的关键。

难点：使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。弧度的概念及其与角度的关系，是本小节的乃至本章的难点；

三．课前自学： （一） 复习检测：

1、 已知锐角α，那么2α是 （ ）

A 第一象限角；

B 第二象限角

C 小于180°的角

D 第一或第二象限角

2、 已知α是第一象限角，那么

2

α

是 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第一或第二象限 D 第一或第三象限

3、求在-720°到720°之间与-1020°终边相同的角.

（二）自学导学： 基础知识梳理：

： 学点1 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度，

这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．

如下图，依次是1rad ， 2rad ， 3rad ，αrad

探究：

⑴平角、周角的弧度数，（平角=π rad 、周角=2π rad ）

⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 ⑶角α的弧度数的绝对值 r

l

=

α（l 为弧长，r 为半径） ⑷角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同

⑸用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同

学点2：角度制与弧度制的换算：

因为周角的弧度数是2π，角度是360°，所以有

注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”进行；

2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省略 如：3表示3rad ，

sin π表示πrad 角的正弦；

3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：

4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的

集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系

任意角的集合 实数集R

（三）例题分析：

例1把'3067

，'30112

化成弧度

例２ 把下列各角的弧度数化为度数：

⑴rad 43π ⑵rad 5.3 ⑶rad 35π ⑷rad 4

9π-

例3：利用弧度制证明扇形面积公式l lR S 其中,2

1

=是扇形弧长，R 是圆的半径.

例4：用弧度制表示：

1 终边在x 轴上的角的集合.

2 终边在

y 轴上的角的集合.

3 终边在坐标轴上的角的集合.

4 与

π3

2

终边相同的角. 5 第四象限的角的集合. （四）当堂检测。

1.下列四个命题中，不正确的一个是： （ ） A.半圆所对的圆心角是π rad B ．周角的大小等于2π.

C.1 rad 的圆心角所对的弧长等于该圆的半径。 D ．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1 rad.

2. 下列各对角中终边相同的角是( )

A.

ππ

π

k 222+-

和（ｋ∈Ｚ） B.－

3

π和322π

C.－9

7π和911π

D. 9122320ππ和

3.现在时针和分针都指向12点，试用弧度制表示15分钟后，时针和分针的夹角.

四、课堂小结

1．弧度制定义 2．与弧度制的互化 3.特殊角的弧度数

l

1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算的跟踪练习

班级: 姓名： 学号：

一选择题

（C ）1.半径为5 cm 的圆中,弧长为

4

15

cm 的圆弧所对的圆心角等于 ( ) (A)145

(B) 1350

(C)

π

135 (D)

π

145

(C)2.将分针拨快10分钟,则分针转过的弧度数是 ( ) (A)

3π (B)－3π (C) 6π (D)－6

π (B)3.若α=－3.2,则角α的终边在 ( ) (A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 (B)4.①

4π

, ② －45π,③4

19π,④－43π,其中终边相同的角是 ( )

(A) ①和② (B) ②和③ (C) ③和④ (D) ①和④

(C)5.若α是第四象限角，则π－α一定在( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 二填空题

(C)6.半径为4 的扇形,基它的周长等于弧所在的半圆周的长,则这个扇形的面积是_________.

(B)7.已知一弧所对的圆周角为600

,圆的半径为10cm,则此弧所在的弓形的面积等于___________.

(C)8.正三角形,正四边形,正五边形, 正六边形, 正八边形, 正十边形, 正n 边形的一个内角的大小分别_____,____ ,_____,_____,_____,_____, ______.(用弧度表示)

(B)9.(用弧度制表示)第一象限角的集合为 ，第一或第三象限角的集合为 .

三、问答题

(B)10.把下列各角化成2k π+α（0≤α＜2π,）的形式, 并求出在(－2π,4π)内和它终边相同的角.

(1)－3

16π; (2)－6750

.