第五 频谱的线性搬移电路
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线性时变电路分析法
开关函数分析法
非线性电路的特点
元件
线性元件：元件参数与其电流或电压无关。 非线性元件：元件参数与其电流或电压有关。
时变参量元件：元件参数与其电流或电压无关。但 按照一定规律随时间变化。
1）. 线性电阻
i
i
u
t
R= 1
tg
t
2）．非线性电阻
设：u = Um sint
非线性元件伏安特性
为二项式系数, 故
(5―4)
n
i =
anCnmu1n
u -m m 2
n=0 m=0
(5―5)
一种最简单的情况。令u2=0,即只有一个输入信号,且令
u1＝U1cosω1t,代入式（5―2）,有
i =
anu1n =
anU
n 1
cosn
1t
n=o
n=o
(5―6)
利用三角公式
1 -1
c osn
x
22 )t
cos(1
- 22 )t]
4. 组合频率分量成对 出现。
...
n
id (t)
=
n=0
m=0
an,m
cos n - m
1t
cosm
2t
利用三角函数的积化和差公式：cos1t
cos2t
=
1 2
cos(1
2 )t
1 2
cos(1
- 2 )t
可以推出id(t)中所含有的频率成份为： 其中，（p，q=1，2，3….）。
u＝EQ+u1+u2, 其中：EQ为静态工作点,u1和u2为两个输入电压。用 泰勒级数将式（5―1）展开,可得
i = a0 a1(u1 u2 ) a2 (u1 u2 )2 an (u1 u2 )n
(5―2)
= an (u1 u2 )n
n=0
i = a0 a1(u1 u2 ) a2 (u1 u2 )2 an (u1 u2 )n
级数的偶次项系数有关。
1 4
a3
(U
3 1m
c
os31t
U
3 2m
c os3 2 t )
3.若幂级数多项式最高 次数等于n，则最高谐 波次数均不超过n。
3 4
a3U12mU
2m
[c os (21
2
)t
c
os(21
-
2
)t]
p1 q2和p1 - q2
则 pqn
3 4
a3U1mU
2 2m
[ c os (1
i = ku2 = kUm2 sin2 t
=
k
Um2
1
-
cos 2
2t
=
1 2
k Um2
-
1 2
k Um2
cos
2t
iD id
Q
O
Um
uD
uS
设： u1 = U1m sin1t u2 =U2m sin2t
i = k(u1 u2 )2 = k(U1m sin1t U2m sin2t)2 = kU12m sin2 1t kU22m sin2 2t 2kU1mU2m sin1t sin2t
p1 , q 2
p 2
q1
输入电压信号的频谱
ω1
ω2
ω
电流id(t)的频谱
ω2-2ω1 …
ω2+2ω1
2ω2-2ω1
…
2ω2+2ω1 …
ω1 2ω1 3ω1
ω2-ω1 ω2 ω2+ω1
百度文库
2ω2
ω
2ω2-ω1 2ω2+ω1
利当用P2N.三结i指角d 二(函数t 极)数函=管公数I式的S：分电(e压析UudT、法c-o电s1n流)s值t =较 2211小nn 时C12k(nn=n2，-01) C流kn2=-nk01过cConks二(cno极-s(2n管k-)2的kst)电..s.t流.......i..d....(....t..)....可..nn为为写偶奇为数数:
利用
sin1t
•
sin1t
=
1 2
[cos(1
-
2
)t
-
cos(1
2
)t]
sin2 t = 1- cos 2t
2
i
=
k 2
(U12m
U
2 2m
)
-
kU1mU 2m
cos(1
2 )t
kU1mU 2m
cos(1
- 2 )t
-
k 2
U12m
cos
21t
-
k 2
U
2 2m
cos
22t
非线性电路不满足叠加原理
= an (u1 u2 )n
n=0
式中, an（n=0,1,2,…）为各次方项的系数,由下式确定:
1 d n f (u) an = n! dun
=
1 n!
f
(n) (EQ )
u = EQ
(5―3)
由于
n
(u1 u2 )n = Cnmu1n-mu2m m=0
式中,
C
m n
=
n!m（! n - m)!
3 2m
) cos2t
1.高次谐波的振幅与高 次幂项的系数有关。
2.直流分量与输入信号 的振幅平方成正比。偶
1 2
a2
(U12m
c
os
21t
U
2 2m
c
os2
2t
)
次谐波及系数之和 （p+q)为偶数的各种频 率成分，其振幅只与幂
a2U1mU 2m[cos(1 2 )t cos(1 - 2 )t]
叠加原理 i = i1 i2 = ku12 ku22 = kU12m sin2 1t kU22m sin2 2t
5.1 非线性电路的分析方法
5.1.1 非线性函数的级数展开分析法
非线性器件的伏安特性,可用下面的非线性函数
来表示:
i = f (u)
(5―1)
式中,u为加在非线性器件上的电压。一般情况下,
1 2u
a=1Uu112m
u212=aU2U1m22cmos
1t
U2m
cos 2t
结论：
i(a=1Ua01m
a1(u31 4
=
(a1Un=02
man (u431
a3uU2 )13m
u2 )n
a3U
3 2m
a2 (23u1a3Uu212)m2U23m)caons(u11t u2 )n
3 2
a3U
12mU
=
1 2n
n
[Cn 2
1
2
C
k n
k =0
c os (n
-
2k ) x]
( n -1)
1 2 n-1
2
C nk
k =0
cos(n - 2k)x
n为偶数
(5―7) n为奇数
式（5-6）变为
i=
bnU
n 1
cos
n1t
n=0
式中bn 为 an和cosnω1t的分解系数的乘积。
(5―8)
i
设= a:0
比例鉴频器 移相乘积鉴频器 脉冲均值鉴频器
锁相环鉴频器
跟相环鉴频器
f
f
0
0
fc
(a)
f
f
0
0
fc
(b)
伏安特性曲线不是直线
非线性元件的特性： 会产生新的频率分量
具有频率变换的作用 非线性电路不满足叠加原理
分析方法： 级数展开分析方法 ic = I S ( e uBE q / KT - 1 ) 折线分析法
概述
普通调幅及解调电路
调幅及解调电路 单边带调幅解调电路
频 频谱线性变 混频电路
双边带调幅解调电路
谱 换电路 变 换
倍频电路
直接调
变容二极管调频电路 晶体管振荡器直接调频电路
电
调频电路 频电路 电容话筒调频电路
路
电抗管调频电路
频谱非线性 变换电路
间接调 频电路 斜率鉴频器
相位鉴频器
调频波的解调 电路限幅器
开关函数分析法
非线性电路的特点
元件
线性元件：元件参数与其电流或电压无关。 非线性元件：元件参数与其电流或电压有关。
时变参量元件：元件参数与其电流或电压无关。但 按照一定规律随时间变化。
1）. 线性电阻
i
i
u
t
R= 1
tg
t
2）．非线性电阻
设：u = Um sint
非线性元件伏安特性
为二项式系数, 故
(5―4)
n
i =
anCnmu1n
u -m m 2
n=0 m=0
(5―5)
一种最简单的情况。令u2=0,即只有一个输入信号,且令
u1＝U1cosω1t,代入式（5―2）,有
i =
anu1n =
anU
n 1
cosn
1t
n=o
n=o
(5―6)
利用三角公式
1 -1
c osn
x
22 )t
cos(1
- 22 )t]
4. 组合频率分量成对 出现。
...
n
id (t)
=
n=0
m=0
an,m
cos n - m
1t
cosm
2t
利用三角函数的积化和差公式：cos1t
cos2t
=
1 2
cos(1
2 )t
1 2
cos(1
- 2 )t
可以推出id(t)中所含有的频率成份为： 其中，（p，q=1，2，3….）。
u＝EQ+u1+u2, 其中：EQ为静态工作点,u1和u2为两个输入电压。用 泰勒级数将式（5―1）展开,可得
i = a0 a1(u1 u2 ) a2 (u1 u2 )2 an (u1 u2 )n
(5―2)
= an (u1 u2 )n
n=0
i = a0 a1(u1 u2 ) a2 (u1 u2 )2 an (u1 u2 )n
级数的偶次项系数有关。
1 4
a3
(U
3 1m
c
os31t
U
3 2m
c os3 2 t )
3.若幂级数多项式最高 次数等于n，则最高谐 波次数均不超过n。
3 4
a3U12mU
2m
[c os (21
2
)t
c
os(21
-
2
)t]
p1 q2和p1 - q2
则 pqn
3 4
a3U1mU
2 2m
[ c os (1
i = ku2 = kUm2 sin2 t
=
k
Um2
1
-
cos 2
2t
=
1 2
k Um2
-
1 2
k Um2
cos
2t
iD id
Q
O
Um
uD
uS
设： u1 = U1m sin1t u2 =U2m sin2t
i = k(u1 u2 )2 = k(U1m sin1t U2m sin2t)2 = kU12m sin2 1t kU22m sin2 2t 2kU1mU2m sin1t sin2t
p1 , q 2
p 2
q1
输入电压信号的频谱
ω1
ω2
ω
电流id(t)的频谱
ω2-2ω1 …
ω2+2ω1
2ω2-2ω1
…
2ω2+2ω1 …
ω1 2ω1 3ω1
ω2-ω1 ω2 ω2+ω1
百度文库
2ω2
ω
2ω2-ω1 2ω2+ω1
利当用P2N.三结i指角d 二(函数t 极)数函=管公数I式的S：分电(e压析UudT、法c-o电s1n流)s值t =较 2211小nn 时C12k(nn=n2，-01) C流kn2=-nk01过cConks二(cno极-s(2n管k-)2的kst)电..s.t流.......i..d....(....t..)....可..nn为为写偶奇为数数:
利用
sin1t
•
sin1t
=
1 2
[cos(1
-
2
)t
-
cos(1
2
)t]
sin2 t = 1- cos 2t
2
i
=
k 2
(U12m
U
2 2m
)
-
kU1mU 2m
cos(1
2 )t
kU1mU 2m
cos(1
- 2 )t
-
k 2
U12m
cos
21t
-
k 2
U
2 2m
cos
22t
非线性电路不满足叠加原理
= an (u1 u2 )n
n=0
式中, an（n=0,1,2,…）为各次方项的系数,由下式确定:
1 d n f (u) an = n! dun
=
1 n!
f
(n) (EQ )
u = EQ
(5―3)
由于
n
(u1 u2 )n = Cnmu1n-mu2m m=0
式中,
C
m n
=
n!m（! n - m)!
3 2m
) cos2t
1.高次谐波的振幅与高 次幂项的系数有关。
2.直流分量与输入信号 的振幅平方成正比。偶
1 2
a2
(U12m
c
os
21t
U
2 2m
c
os2
2t
)
次谐波及系数之和 （p+q)为偶数的各种频 率成分，其振幅只与幂
a2U1mU 2m[cos(1 2 )t cos(1 - 2 )t]
叠加原理 i = i1 i2 = ku12 ku22 = kU12m sin2 1t kU22m sin2 2t
5.1 非线性电路的分析方法
5.1.1 非线性函数的级数展开分析法
非线性器件的伏安特性,可用下面的非线性函数
来表示:
i = f (u)
(5―1)
式中,u为加在非线性器件上的电压。一般情况下,
1 2u
a=1Uu112m
u212=aU2U1m22cmos
1t
U2m
cos 2t
结论：
i(a=1Ua01m
a1(u31 4
=
(a1Un=02
man (u431
a3uU2 )13m
u2 )n
a3U
3 2m
a2 (23u1a3Uu212)m2U23m)caons(u11t u2 )n
3 2
a3U
12mU
=
1 2n
n
[Cn 2
1
2
C
k n
k =0
c os (n
-
2k ) x]
( n -1)
1 2 n-1
2
C nk
k =0
cos(n - 2k)x
n为偶数
(5―7) n为奇数
式（5-6）变为
i=
bnU
n 1
cos
n1t
n=0
式中bn 为 an和cosnω1t的分解系数的乘积。
(5―8)
i
设= a:0
比例鉴频器 移相乘积鉴频器 脉冲均值鉴频器
锁相环鉴频器
跟相环鉴频器
f
f
0
0
fc
(a)
f
f
0
0
fc
(b)
伏安特性曲线不是直线
非线性元件的特性： 会产生新的频率分量
具有频率变换的作用 非线性电路不满足叠加原理
分析方法： 级数展开分析方法 ic = I S ( e uBE q / KT - 1 ) 折线分析法
概述
普通调幅及解调电路
调幅及解调电路 单边带调幅解调电路
频 频谱线性变 混频电路
双边带调幅解调电路
谱 换电路 变 换
倍频电路
直接调
变容二极管调频电路 晶体管振荡器直接调频电路
电
调频电路 频电路 电容话筒调频电路
路
电抗管调频电路
频谱非线性 变换电路
间接调 频电路 斜率鉴频器
相位鉴频器
调频波的解调 电路限幅器