研究生医学统计学Logisticregressi课件
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精品课程医学统计学教学logistic回归分析 ppt课件
性结果发生的概率。阳性结果时，Yi 1 ；阴性结
果时，Yi 0 。
精品课程医学统计学教学logistic回 归分析
例15-1
表 15-1 为吸烟、饮酒与食管癌关系的病例-对照研究调查 资料，试进行 logistic 回归分析。
表 15-1 吸烟、饮酒与食管癌关系的病例-对照研究资料
分层 g 吸烟 X1 饮酒 X 2
符号
X 1
X 2
X 3
X4
X 5
Y
表 15-4 与肾细胞癌转移有关的因素及说明 说明
确诊时患者年龄(岁)
肾细胞癌血管内皮生长因子(VEGF)，阳性表述由低到高共 3 级
肾细胞癌组织内微血管数(MVC)
肾癌细胞核组织学分级，由低到高共 4 级
肾细胞癌分期，由低到高共 4 期
肾细胞癌转移情况(有转移 Y =1; 无转移 Y =0)
或率比（rate ratio）。 RR Ie a /n1 、 I e a / n1 、 I 0 c / n2
I0 c / n0
RR（相对危险度relative risk）：表示暴露组与非暴露组 发病率(或死亡率)的比值。也称为危险比（risk ratio）。 反映了暴露与疾病发生的关联强度。
精品课程医学统计学教学logistic回 归分析
logistic回归:不仅适用于病因学分析，也可用于其他方面的研究，研 究某个二分类（或无序及有序多分类）目标变量与有关因素的关 系。
logistic回归的分类： （1）二分类资料logistic回归： 因变量为两分类变量的资料，可用非
条件logistic回归和条件logistic回归进行分析。非条件logistic回归 多用于非配比病例-对照研究或队列研究资料，条件logistic回归多 用于配对或配比资料。
医学统计学13.Logistic回归分析(15)课件
H0 : 1 2 m 0
H1 : 各（j j 1，2，，m)不全为0
ln
1
P P
=
0
1X1
2 X 2
mXm
模型中某β是否为0进行检验
说明某自变量对Y的作用是否有统计意义
H0 :j 0 H1 : j 0
6、回归模型或回归系数的假设检验
检验方法：
1）似然比检验 (likelihood ratio test) 2）Wald检验 3）计分检验(score test)
统计学中，把ln（P/Q）称为 P 的Logit 转换或对 数转换，记为Logit P。由此得到的回归方程，称 为Logistic回归方程。
或： P
1
1 EXP[(0 1X1 2 X 2 m X m )]
P
1
P概率 1
1 exp[(0 x)]
Z 0 1x
0.5
β为正值，x 越
.793
12.726
Cons tant
1.697
.659
6.635
a. V ariable(s ) entered on step 1: x 1, x 2, x3.
df 1 1 1 1
Sig. .682 .104 .000 .010
Ex p(B) .998
2.208 .059
5.455
2 ( bj )2
当某影响因素Xi仅为两个水平 （1暴露，0非暴露），则：
OR exp b
i
i
当bi=0时，ORi=1，说明因素Xi对疾病发生不起作用； 当bi>0时，ORi>1，说明因素Xi对疾病发生是危险因素； 当bi<0时，ORi<1，说明因素Xi对疾病发生是保护因素。
研究生医学统计中logistic回归
流行病与卫生统计学系
2019年10月25日
似然比检验（likelihood ratio test）
流行病与卫生统计学系
2019年10月25日
编号 (i)
1
预报
( ˆ i )
0.255
ROC曲线模型评价
实际 编 号 预 报 实际 编 号 预 报 实际 编 号
( Yi ) ( i )
( ˆ i )
1 1 e (0 1X1 p X p )
流行病与卫生统计学系
2019年10月25日
二、模型的参数估计
Logistic回归参数的估计通常采用 最大似然法(maximum likelihood， ML)。最大似然法的基本思想是先建 立似然函数与对数似然函数，再通过
使对数似然函数最大求解相应的参数
制出一条S形曲线。回归参数的正负符号与
绝对值大小，分别决定了S形曲线的方向与
形状
1
0.8
Ô¤¨±Å¸ ÊÂ
0.6
0.4
Logistic»Ø ¹é Çú Ïß
0.2
ÖÐ ÐÄ Ïß
0
流行病与-2.卫5 -生1.5统-计0.5学0系.5 1.5 2.52031.95 年10月25日 X
ln ln Pr( Y 1) ＝ ln 优势 ＝ ln( odds )
1exp(5.88960.644X31 1.9169X8) 1
1exp(5.88960.644X31 1.9169X8)
1 1e(5.88960.644X311.916X98)
流行病与卫生统计学系
2019年10月25日
The LOGISTIC Procedure
1
1ex p [ (0 .0 6 1 82 .0 4 5 3X 10 .7 6 1 4X 2 1 .5 6 4 1 X 30 .0 6 9 3X 40 .0 2 4 3X 5)]
卫生统计学课件13logistic 回归(研)
logistic 回归分析过程可通过 SPSS 统计软件包中 Binary Logistic 实现
2020/4/11
22
2020/4/11
23
Data →Weight Cases→ Weight Cases By (F) OK Analyze→Regression→Binary Logistic Dependent :Y Covariates:X1、X2 Method:Enter Options:CI for exp (95%), at last step OK
2020/4/11
13
➢Logistic回归模型的构造 设x1, x2 , … , xp为一组自变量，y为应变量。当y 是阳性反应时，记为y=1；当y是阴性反应时， 记为y=0。用P表示发生阳性反应的概率；用1P就是发生阴性反应的概率
P
e0 1x12x2 pxp 1 e0 1x12x2 pxp
1
1 P 1 e0 1x12x2 pxp
2020/4/11
14
P / 1 P e0 1x12x2 pxp
ln P 1 P
0
1x1
2 x2
pxp
logistic回归模型
上式中， β0 为常数项, βj为偏回归系数
2020/4/11
15
模型参数的流行病学含义
当各种暴露因素为 0 时：
12
b /(a b) d /(c d ) bc
相对危险度RR的本质是暴露组与非暴露组发 病率之比或发病概率之比。但病例对照研究不能 计算发病率，只能计算比值比OR值。
OR与RR的含义是相同的，也是指暴露组的疾 病危险性为非暴露组的多少倍。当疾病发病率小 于5%时，OR是RR的极好近似值。
精品课程医学统计学教学课件-logistic回归分析
前瞻性研究方法，将人群按照是否暴露于某因素进行分组，追踪 各组的结局并比较其差异。
详细描述
队列研究在医学中常用于评估危险因素对疾病发生和发展的影响，以及评估预防 措施的效果。通过长期追踪和研究对象的定期随访，收集各组人群的结局数据， 分析暴露因素与结局之间的关联。
随机对照试验
随着大数据和人工智能技术的不断发 展，Logistic回归分析在医学领域的 应用越来越广泛。未来的研究将更加 注重Logistic回归分析与其他先进技 术的结合，如深度学习、机器学习等 ，以提高模型的预测精度和稳定性。
未来的研究将更加关注Logistic回归 分析在临床实践中的应用，如疾病预 测、诊断和治疗方案的制定等。同时 ，如何将Logistic回归分析与其他统 计方法结合，以更好地解决医学实际 问题，也是值得探讨的方向。
课件采用了多种教学方法，如理论讲解、案例分析、软件操作等，使学生能够全面了解和 掌握Logistic回归分析的技能。
教学效果
通过本课件的学习，学生能够熟练掌握Logistic回归分析的基本原理和应用，提高解决实 际问题的能力，为后续的医学研究和临床实践打下坚实的基础。
研究展望
研究前沿
研究方向
教学改进
03
Logistic回归分析在医学 中的应用
病例对照研究
总结词
病例对照研究是一种回顾性研究方法，通过比较病例组和对 照组的暴露情况，探讨疾病与暴露因素之间的关联。
详细描述
在医学领域，病例对照研究常用于探讨病因、预测风险和评 估干预措施的效果。通过收集病例组和对照组的相关信息， 分析暴露因素与疾病发生之间的关系，为病因推断提供依据 。
利用样本数据，建立Logistic回归模 型，描述自变量与因变量之间的关系。
详细描述
队列研究在医学中常用于评估危险因素对疾病发生和发展的影响，以及评估预防 措施的效果。通过长期追踪和研究对象的定期随访，收集各组人群的结局数据， 分析暴露因素与结局之间的关联。
随机对照试验
随着大数据和人工智能技术的不断发 展，Logistic回归分析在医学领域的 应用越来越广泛。未来的研究将更加 注重Logistic回归分析与其他先进技 术的结合，如深度学习、机器学习等 ，以提高模型的预测精度和稳定性。
未来的研究将更加关注Logistic回归 分析在临床实践中的应用，如疾病预 测、诊断和治疗方案的制定等。同时 ，如何将Logistic回归分析与其他统 计方法结合，以更好地解决医学实际 问题，也是值得探讨的方向。
课件采用了多种教学方法，如理论讲解、案例分析、软件操作等，使学生能够全面了解和 掌握Logistic回归分析的技能。
教学效果
通过本课件的学习，学生能够熟练掌握Logistic回归分析的基本原理和应用，提高解决实 际问题的能力，为后续的医学研究和临床实践打下坚实的基础。
研究展望
研究前沿
研究方向
教学改进
03
Logistic回归分析在医学 中的应用
病例对照研究
总结词
病例对照研究是一种回顾性研究方法，通过比较病例组和对 照组的暴露情况，探讨疾病与暴露因素之间的关联。
详细描述
在医学领域，病例对照研究常用于探讨病因、预测风险和评 估干预措施的效果。通过收集病例组和对照组的相关信息， 分析暴露因素与疾病发生之间的关系，为病因推断提供依据 。
利用样本数据，建立Logistic回归模 型，描述自变量与因变量之间的关系。
Logistic回归分析(共53张PPT)
数值。
• 优势比
• 常把出现某种结果的概率与不出现的概率 之比称为比值（odds),即odds=p/1-p。两个
比值之比称为比值比（Odds Ratio),简称 OR。
• Logistic回归中的常数项（b0）表示，在不
接触任何潜在危险／保护因素条件下，效 应指标发生与不发生事件的概率之比的对 数值。
Forward: LR （ 向前逐步法：似然比 法 likelihood ratio，LR）→ 再击下 方的 Save 钮，将 Predicted values 、 Influence 与 Residuls 窗口中的 预选项全勾选 → Continue → 再击 下方的 Options 钮，将 Statistics and Plot 小窗口中的选项全勾选 → Continue → OK 。
三、参数检验
• 似然比检验（likehood ratio test）
通过比较包含与不包含某一个或几 个待检验观察因素的两个模型的对数似 然函数变化来进行，其统计量为G （又 称Deviance）。
G=-2(ln Lp-ln Lk) 样本量较大时， G近似服从自由度
为待检验因素个数的２分布。
• 比分检验（score test）
， Logistic回归系数的解释变得更为复杂 ，应特别小心。
根据Wald检验，可知Logistic回归系
数bi服从u分布。因此其可信区间为
病例与对照匹配---条件logistic回归 其中， 为常数项， 为偏回归系数。 应变量水平数大于2，且水平之间不存在等级递减或递增的关系时，对这种多分类变量通过拟合一种广义Logit模型方法。
u= bi s bi
u服从正态分布，即为标准正态离差。
• 优势比
• 常把出现某种结果的概率与不出现的概率 之比称为比值（odds),即odds=p/1-p。两个
比值之比称为比值比（Odds Ratio),简称 OR。
• Logistic回归中的常数项（b0）表示，在不
接触任何潜在危险／保护因素条件下，效 应指标发生与不发生事件的概率之比的对 数值。
Forward: LR （ 向前逐步法：似然比 法 likelihood ratio，LR）→ 再击下 方的 Save 钮，将 Predicted values 、 Influence 与 Residuls 窗口中的 预选项全勾选 → Continue → 再击 下方的 Options 钮，将 Statistics and Plot 小窗口中的选项全勾选 → Continue → OK 。
三、参数检验
• 似然比检验（likehood ratio test）
通过比较包含与不包含某一个或几 个待检验观察因素的两个模型的对数似 然函数变化来进行，其统计量为G （又 称Deviance）。
G=-2(ln Lp-ln Lk) 样本量较大时， G近似服从自由度
为待检验因素个数的２分布。
• 比分检验（score test）
， Logistic回归系数的解释变得更为复杂 ，应特别小心。
根据Wald检验，可知Logistic回归系
数bi服从u分布。因此其可信区间为
病例与对照匹配---条件logistic回归 其中， 为常数项， 为偏回归系数。 应变量水平数大于2，且水平之间不存在等级递减或递增的关系时，对这种多分类变量通过拟合一种广义Logit模型方法。
u= bi s bi
u服从正态分布，即为标准正态离差。
论文经典方法Logistic回归分析及其应用课堂PPT课件PPT40页
概述
1967年Truelt J，Connifield J和Kannel W在《Journal of Chronic Disease》上发表了冠心病危险因素的研究，较早将Logistic回归用于医学研究。一般概念一元直线回归多元直线回归
.
第2页，共40页。
一元直线回归模型 y = a + b x + e多元直线回归模型 y = a + b1x1 + b2x2 + … + bkxk + e
.
第39页，共40页。
其他问题
logistic回归的局限性理论上的不足：自变量对疾病的影响是独立的，但实际情况及推导结果不同。模型有不合理性：“乘法模型”与一般希望的“相加模型”相矛盾。最大似然法估计参数的局限样本含量不宜太少：例数大于200例时才可不考虑参数估计的偏性。
.
第40页，共40页。
.
第30页，共40页。
非条件logistic回归
研究对象之间是否发生某事件是独立的。适用于：成组的病例-对照研究无分层的队列研究或横断面调查诊断性试验
.
第31页，共40页。
条件logistic回归
研究中有N个配比组，每组中n个病例配m个对照者。这时，各个研究对象发生某事件的概率即为条件概率。适用于配比设计的病例-对照研究精细分层设计的队列研究
value labelssex 1 '男' 2 '女'/hisc 1 '是' 0 '否' 9 '无法判断'/nsex 1 '正常' 0 '异常' 9 '未检'/demdx 1 '有' 0 '无'/addx 0 '无' 1 '危险性' 2 '可能' 3 '很可能'/edu 0 ‘文盲’ 1 ‘小学程度’ 2 ‘初中及以上'
1967年Truelt J，Connifield J和Kannel W在《Journal of Chronic Disease》上发表了冠心病危险因素的研究，较早将Logistic回归用于医学研究。一般概念一元直线回归多元直线回归
.
第2页，共40页。
一元直线回归模型 y = a + b x + e多元直线回归模型 y = a + b1x1 + b2x2 + … + bkxk + e
.
第39页，共40页。
其他问题
logistic回归的局限性理论上的不足：自变量对疾病的影响是独立的，但实际情况及推导结果不同。模型有不合理性：“乘法模型”与一般希望的“相加模型”相矛盾。最大似然法估计参数的局限样本含量不宜太少：例数大于200例时才可不考虑参数估计的偏性。
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第40页，共40页。
.
第30页，共40页。
非条件logistic回归
研究对象之间是否发生某事件是独立的。适用于：成组的病例-对照研究无分层的队列研究或横断面调查诊断性试验
.
第31页，共40页。
条件logistic回归
研究中有N个配比组，每组中n个病例配m个对照者。这时，各个研究对象发生某事件的概率即为条件概率。适用于配比设计的病例-对照研究精细分层设计的队列研究
value labelssex 1 '男' 2 '女'/hisc 1 '是' 0 '否' 9 '无法判断'/nsex 1 '正常' 0 '异常' 9 '未检'/demdx 1 '有' 0 '无'/addx 0 '无' 1 '危险性' 2 '可能' 3 '很可能'/edu 0 ‘文盲’ 1 ‘小学程度’ 2 ‘初中及以上'
Logistic回归分析 ppt课件
Logistic回归分析
Logistic回归模型： Logit(p)=ln(p/(1-p))=β0+β1x1+β2x2+βnxn
Y=Logit(p) 的图形如下 (随p由0变到1,Y的值由-∞单调上升到∞)
5
Logistic回归分析
上模型称为Logistic回归模型.其中最简单的情况
0
3
0
8
31
PPT课件
20
Logistic回归
进入分析家并打开数据集 选择统计/回归/Logisti
YDependent，xQuantitative <Variables>/countFrequency 点击Model{}右侧的箭头，并选0（y=0
为发病） ok
1
Logistic回归分析
描述属性变量Y所表示的某一特征发生的可 能性大小(即概率p)，也希望用一些自变量x1, x2,...来说明和预测。特别是两值问题(Y=0表示 某事件A不发生，Y=1表示发生):记
P{Y=1}=p
p的取值在0与1之间变化，所以简单地将 概率p表示为自变量x1, x2,....的线性函数 是不合适的。
4.6978=570.649-565.951 其对应的P值小，建模效果显著
12
结果分析
参数估计值
• (Analysis of Maxamum Likelihood Estimates)
回归方程：
• Logit(p)=-0.7566+0.4373*sex • 由检验的显著性概率值(分别为0.001和0.0312)可知
PPT课件
23
结果
结果：
1.Ln(p/(1-p))=1.9924-2.7462x3 有巩固治疗x3=1,Ln(p/(1-p))=-0.7538 p/(1-p)=0.471,p=0.471/1.471=0.32 有巩固治疗一年内死亡的概率是0.32 2.无巩固治疗x3=0,Ln(p/(1-p))=1.9924 p/(1-p)=7.33,p=7.33/8.33=0.88 无巩固治疗一年内死亡的概率是0.88
《logistic回归分析》PPT课件
3
第一节 非条件logistic回归
一、logistic 回归模型:
设因变量 Y 是一个二分类变量，其取值为 Y =1 和Y =0。 影响 Y 取值的 m 个自变量分别为 X1, X 2 ,, X m 。在 m 个自变量（即暴露因素）作用下阳性结果发生的条件
概率为 P P(Y 1 X1, X 2 ,, X m ) ，则 logistic 回归模
表 1 调查数据
y
x
1
0
1
a
b
0
c
d
合计 a+c b+d
表 2 对应概率
y
x
1
0
1 0 合计
p1 1- p1
1
p2 1- p2
1
9
表 1 调查数据
y
x
1
0
1
a
b
0
c
d
合计 a+c b+d
表 2 对应概率
y
x
1
0
1 0 合计
p1 1- p1
1
p2 1- p2
1
Logistic
模型为：
p1
p( y
1|
（2）多分类资料Logistic回归： 因变量为多项分类的资料，可 用多项分类Logistic回归模型或有序分类Logistic回归模型进 行分析。
2
非条件Logistic回归分析 条件Logistic回归分析 无序分类反应变量Logistic回归分析 有序多分类反应变量Logistic回归分析 Logistic回归分析应用及注意事项
21
对所拟合模型的假设检验：
概率p值均小 于0.05，说明 方程有意义。
第一节 非条件logistic回归
一、logistic 回归模型:
设因变量 Y 是一个二分类变量，其取值为 Y =1 和Y =0。 影响 Y 取值的 m 个自变量分别为 X1, X 2 ,, X m 。在 m 个自变量（即暴露因素）作用下阳性结果发生的条件
概率为 P P(Y 1 X1, X 2 ,, X m ) ，则 logistic 回归模
表 1 调查数据
y
x
1
0
1
a
b
0
c
d
合计 a+c b+d
表 2 对应概率
y
x
1
0
1 0 合计
p1 1- p1
1
p2 1- p2
1
9
表 1 调查数据
y
x
1
0
1
a
b
0
c
d
合计 a+c b+d
表 2 对应概率
y
x
1
0
1 0 合计
p1 1- p1
1
p2 1- p2
1
Logistic
模型为：
p1
p( y
1|
（2）多分类资料Logistic回归： 因变量为多项分类的资料，可 用多项分类Logistic回归模型或有序分类Logistic回归模型进 行分析。
2
非条件Logistic回归分析 条件Logistic回归分析 无序分类反应变量Logistic回归分析 有序多分类反应变量Logistic回归分析 Logistic回归分析应用及注意事项
21
对所拟合模型的假设检验：
概率p值均小 于0.05，说明 方程有意义。
2024版图文《医学统计学》PPT课件
图文《医学统计学》PPT课件目录•医学统计学概述•医学统计学基本概念•描述性统计方法•推断性统计方法•实验设计与分析•临床医学中的统计学应用01医学统计学概述定义与特点定义医学统计学是应用数理统计学的原理和方法，在医学领域中研究数据的收集、整理、分析和解释的一门科学。
特点以医学为背景，以数据为基础，运用统计学方法揭示医学现象的数量特征和规律。
发展历程及现状发展历程医学统计学经历了从描述性统计到推断性统计，再到现代多元统计分析的发展历程。
现状随着计算机技术的发展和大数据时代的到来，医学统计学在医学研究和实践中发挥着越来越重要的作用。
研究对象与任务研究对象医学统计学的研究对象包括生物医学数据、临床医学数据、公共卫生数据等。
任务医学统计学的任务包括描述医学数据的分布特征、比较不同组别间的差异、分析影响医学现象的因素、预测医学现象的发展趋势等。
02医学统计学基本概念总体样本样本量从总体中随机抽取的一部分个体所构成的集合。
样本中所包含的个体数目。
0302 01总体与样本研究对象的全体个体所构成的集合。
随机抽样与非随机抽样随机抽样按照随机原则从总体中抽取样本的方法，保证每个个体被抽中的机会相等。
非随机抽样根据研究者的主观意愿或方便性选择样本的方法，可能导致选择偏倚。
变量与数据类型变量研究中观察或测量的特征或属性。
数据类型根据变量的性质可分为定量数据和定性数据。
定量数据包括连续型数据和离散型数据，定性数据包括分类数据和顺序数据。
统计量与参数统计量描述样本特征的量，如样本均数、样本标准差等。
参数描述总体特征的量，如总体均数、总体标准差等。
通常情况下参数是未知的，需要通过样本统计量进行估计。
03描述性统计方法频数分布表直方图应用场景频数分布表与直方图用于展示数据的分布情况，包括各组数据的频数、频率、累计频数和累计频率。
用矩形的面积表示各组频数，矩形的高度表示每一组的频数密度，宽度则表示组距。
适用于连续变量，可直观地展示数据的分布规律，如偏态、峰态等。
医学统计学16-logistic回归
B：回归系数。当其他变量保持不变时，Xj每增加
a. Variable(s) entered on step 1: X2. b. Variable(s) entered on step 2: X4.
或减少1个单位时，OR值自然对数的平均变化量。 Exp (B)：OR值（经校正的，或调整的OR值， B 2.096 e Exp ( B ) e 8.13 adjusted odds ratio） lnExp( B) B SE：回归系数的标准误 Wald值：对回归系数进行假设检验的统计量
2. SPSS的操作步骤
Logistic regression 对话框
将Y选入Dependent栏，X1 ~X5选入 Covariate栏，选择Forward:LR法。 单击Options按钮。
Options对话框
单击Continue按钮
单击OK按钮
3. SPSS的结果与分析 （1）数据基本情况
当缺失值没有或很少时逐步多因素logistic回归0步时的分析结果结果没有缺失值score统计量的结果与卡方检验一致无缺失值的情况下三多因素分析筛选独立的自变量进入模型例如动物脂肪摄入和体重指数在单因素分析都有统计学意义但多因素分析时只有动物脂肪摄入这个因素被引入模型
第十六章 logistic回归分析
11.17
8.14
0.044
0.054
1.07~116.44
0.97~ 68.62
表1 肾细胞癌转移的多因素logistic回归分析
影响因素 肾细胞血管内皮生长因子 OR值（95％CI） P值
11.17 （1.07~116.44）
0.044
肾癌细胞核组织学分级
8.14 （ 0.97~ 68.62 ）
医学统计学课件：回归分析
《医学统计学课件：回归分析》xx年xx月xx日CATALOGUE目录•回归分析概述•线性回归分析•逻辑回归分析•多重回归分析•回归分析的软件实现•回归分析的应用场景与实例01回归分析概述回归分析是一种统计学方法，研究因变量与自变量之间的关系，并预测因变量在给定自变量值下的值。
定义回归分析旨在找出一个或多个自变量与因变量之间的定量关系，以便根据自变量的值预测因变量的值，或者评估因变量在自变量变化时的稳定性。
目的定义与目的线性回归研究因变量与一个或多个自变量之间的线性关系。
多重回归研究因变量与多个自变量之间的关系，同时考虑它们之间的相互作用。
逻辑回归研究分类因变量与一个或多个自变量之间的关系，主要用于二元分类问题。
非线性回归研究因变量与一个或多个自变量之间的非线性关系，如曲线、曲面等。
回归分析的种类0102确定研究问题和研究设计明确要研究的问题和设计实验或收集数据的方式。
数据收集和整理收集与问题相关的数据，并进行整理和清洗。
选择合适的回归模型根据数据的特征和问题的需求选择合适的回归模型。
拟合模型使用选定的模型对数据进行拟合，得到回归系数。
模型评估评估模型的性能和预测能力，通常使用统计指标如R²、均方误差等。
回归分析的基本步骤03040502线性回归分析线性回归分析是一种预测性的统计方法，它通过研究自变量（通常是多个）与因变量（我们想要预测或解释的变量）之间的关系，建立它们之间的线性关系模型。
模型线性回归模型通常表示为 y = β0 +β1*x1 + β2*x2 + ... + βn*xn + ε，其中 y 是因变量，x1, x2, ..., xn 是自变量，β0, β1, ..., βn 是模型参数，ε 是误差项。
定义定义与模型VS参数估计线性回归分析的参数通常通过最小二乘法进行估计，这种方法试图找到最适合数据的一组参数值，使得因变量的观察值与预测值之间的平方误差最小。
假设检验在检验自变量与因变量之间是否存在显著线性关系时，通常会使用 F 检验或 t 检验。
医学统计学logistic回归
1 1 0 1 1
Dure’s 分期
X5
2 4 3 2 2 ．．．
3 3 3 1 2
淋巴管 浸润
X6
0 1 1 0 0 ．．．
0 0 0 0 0
血管 5 年生 浸润 存状态
X7
0 0 1 0 0 ．．．
1 0 1 0 0
Y
1 0 1 1 0 ．．．
1 0 1 1 1
因 X 5 （Dure’s 分期）为无序多分类变量资料， 以最高值为参照水平，产生 3 个哑变量
患者 编号
1 2 3 4 5 ．．．
154 155 156 157 158
性别
年龄 （岁）
X1
1 0 1 1 1 ．．．
1 0 1 1 0
X2
64 47 41 77 59 ．．．
49 43 70 72 32
组织学 分类
X3
1 1 1 1 0 ．．．
1 1 1 1 1
肿瘤 大小
X4
0 1 1 1 1 ．．．
表 18-1 158 例经手术治疗大肠癌患者临床病理因素及 5 年生存状态资料
患者 编号
1 2 3 4 5 ．．．
154 155 156 157 158
性别
X1
1 0 1 1 1 ．．． 1 0 1 1 0
年龄 （岁）
X2
64 47 41 77 59 ．．．
49 43 70 72 32
组织学 分类
自由度=9 P <0.0001，拒绝 H 0 可以认为所建立的 logistic 回归方程具有统计学意义
（2）Wald 检验（Wald test ）
某个自变量对因变量是否有影响?
H0 ： j 0 , H1 ： j 0
Dure’s 分期
X5
2 4 3 2 2 ．．．
3 3 3 1 2
淋巴管 浸润
X6
0 1 1 0 0 ．．．
0 0 0 0 0
血管 5 年生 浸润 存状态
X7
0 0 1 0 0 ．．．
1 0 1 0 0
Y
1 0 1 1 0 ．．．
1 0 1 1 1
因 X 5 （Dure’s 分期）为无序多分类变量资料， 以最高值为参照水平，产生 3 个哑变量
患者 编号
1 2 3 4 5 ．．．
154 155 156 157 158
性别
年龄 （岁）
X1
1 0 1 1 1 ．．．
1 0 1 1 0
X2
64 47 41 77 59 ．．．
49 43 70 72 32
组织学 分类
X3
1 1 1 1 0 ．．．
1 1 1 1 1
肿瘤 大小
X4
0 1 1 1 1 ．．．
表 18-1 158 例经手术治疗大肠癌患者临床病理因素及 5 年生存状态资料
患者 编号
1 2 3 4 5 ．．．
154 155 156 157 158
性别
X1
1 0 1 1 1 ．．． 1 0 1 1 0
年龄 （岁）
X2
64 47 41 77 59 ．．．
49 43 70 72 32
组织学 分类
自由度=9 P <0.0001，拒绝 H 0 可以认为所建立的 logistic 回归方程具有统计学意义
（2）Wald 检验（Wald test ）
某个自变量对因变量是否有影响?
H0 ： j 0 , H1 ： j 0
医学统计学课件：第十六章 logistic回归分析
b) d)
a/b c/d
ad bc
出生时窒息与低智关系的队列研究
出生时
随访结果
窒息
低智儿
正常儿
合计
有
a
c
a+c
无
b
d
Hale Waihona Puke b+d合计
a+b
c+d
N
RR
a /a c b /b d
a/c b/d
ad bc
（当发生率较低时 ,分母中的 a和b较小可以忽略不计）
OR值
• OR值（odds ratio）:比值比或比数比 • 比值（ odds ）是指某事物发生的概率与不发
地看成为相对危险度的自然对数改变量。 ORj可作为RRj的近似估计。
OR
P1 P0
/ 1 / 1
P1 P0
P1 P0
RR
j与ORj
j =0 ORj=1 说明Xj对疾病发生不起作用
j >0
ORj>1 说明Xj对是疾病发生的危险因 素（增加疾病发生的可能性）
j <0 ORj<1 说明Xj对是疾病发生的保护因
0
.0
Total
26
100.0
a. If weight is in effect, see classification table for the total number of cases.
• 数据基本情况为26例纳入分析，没有缺失值
（2）0步时的分析结果
Variables not in the Equation
生的概率之比。病例组和对照组有暴露史与 无暴露史的概率分别为:
a / (a+b), b/(a+b) a / b
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绝对值大小，分别决定了S形曲线的方向与
形状
1
0.8
率 概
0.6
报
预 0.4
Logistic 回归曲线
0.2
中心线
0
流行病与-2.卫5 生-1.统5 计-0.5学系0.5 1.5 2.5 2031.95 年2月8日 X
ln ? ? ln Pr(Y ? 1) ＝ln?优势?＝ln(odds)
1? ? Pr(Y ? 0) ? log it(? ) ? ? 0 ? ?1 X1 ? ? ? ? p X p
1. 5 6 4 1 0. 7 7 4 0 4. 0 8 3 5 0. 0 4 3 3 0. 4 3 5 2 4. 7 7 8 1. 0 4 8 2 1. 7 8 3
- 0. 0 6 9 3 0. 0 5 7 9 1. 4 3 2 0 0. 2 3 1 4 - 0. 2 3 5 5 0. 9 3 3 0. 8 3 3 1. 0 4 5
流行病与卫生统计学系
2019年2月8日
二、模型的参数估计
Logistic回归参数的估计通常采用 最大似然法(maximum likelihood， ML)。最大似然法的基本思想是先建 立似然函数与对数似然函数，再通过 使对数似然函数最大求解相应的参数 值，所得到的估计值称为参数的最大 似然估计值。
? 1 ? exp[
1 ? (0.0618 ? 2.0453X1 ? 0.7614 X 2 ? 1.5641X3 ? 0.0693X 4 ? 0.0243 X5 )]
流行病与卫生统计学系
2019年2月8日
四、回归参数的意义
当只有一个自变量时，以相应的预报
? 概率 为纵轴，自变量 X 为横轴，可绘
制出一条S形曲线。回归参数的正负符号与
0. 0 2 4 3 0. 0 1 3 2 3. 4 2 3 0 0. 0 6 4 3 0. 3 5 1 7 1. 0 2 5 0. 9 9 9 1. 0 5 1
流行病与卫生统计学系
2019年2月8日
预报模型
??i
?
exp(0.0618 ? 2.0453X1 ? 0.7614 X2 ? 1.5641X3 ? 0.0693 X 4 ? 0.0243X 5 ) 1 ? exp(0.0618 ? 2.0453X1 ? 0.7614 X2 ? 1.5641X3 ? 0.0693 X 4 ? 0.0243 X5 )
一、logistic回归模型
流行病与卫生统计学系
2019年2月8日
概率预报模型
?
?
exp( ? 0 ? ? 1 X 1 ? ? ? ? p X p ) 1 ? exp( ? 0 ? ? 1 X 1 ? ? ? ? p X p )
?
1?
exp[? ( ? 0
?
1
?1X1
?
?
?
?
pX
p )]
Hale Waihona Puke 1 ? 1 ? e?(?0 ? ?1X1?? ? ? pX p )
1
? 1? exp?? (?5.8896? 0.6443X1 ? ? ? 1.9169X8 )?
1 ? 1 ? e? (?5.8896? 0.6443X1 ?? ?1.9169X8 )
流行病与卫生统计学系
2019年2月8日
The LOGISTIC Procedure
Analysis of Maximum Likelihood Estimates
流行病与卫生统计学系
2019年2月8日
参数估计的公式
流行病与卫生统计学系
2019年2月8日
三、回归参数的假设检验
流行病与卫生统计学系
2019年2月8日
优势比及其可信区间
流行病与卫生统计学系
2019年2月8日
标准化回归参数
用于评价各自变量对模型的贡献大小
流行病与卫生统计学系
2019年2月8日
SAS程序
流行病与卫生统计学系
2019年2月8日
实例
Brown(1980)在术前检查了53例前列腺 癌患者，拟用年龄(AGE)、酸性磷酸酯酶 (ACID)两个连续型的变量，X射线(X_RAY)、 术前探针活检病理分级(GRADE)、直肠指检 肿瘤的大小与位置(STAGE)三个分类变量与 手术探查结果变量NODES（1、0分别表示癌 症淋巴结转移与未转移 ）建立淋巴结转移 的预报模型。
Logistic回归
Logistic regression
研究生《医学统计学》
第一节.非条件logistic回归 第二节.条件logistic回归 第三节. 应用及其注意事项
流行病与卫生统计学系
2019年2月8日
什么情况下采用Logistic回归
医学研究中常碰到应变量的可能取值 仅有两个（即二分类变量），如发病与未 发病、阳性与阴性、死亡与生存、治愈与 未治愈、暴露与未暴露等，显然这类资料 不满足多元（重）回归的条件
流行病与卫生统计学系
2019年2月8日
（一）53例接受手术的前列腺癌患者情况
流行病与卫生统计学系
2019年2月8日
（二）26例冠心病病人和28例对照进行 病例? 对照研究
流行病与卫生统计学系
2019年2月8日
26例冠心病病人和 28例对照者进行 病例? 对照研究
流行病与卫生统计学系
2019年2月8日
流行病与卫生统计学系
2019年2月8日
The LOGISTIC Procedure
Analysis of Maximum Likelihood Estimates
流行病与卫生统计学系
2019年2月8日
预报模型
?
?
exp( ?5.8896? 0.6443X1 ? ? ? 1.9169X8 ) 1? exp( ?5.8896? 0.6443X1 ? ? ? 1.9169X8 )
变量名
常数项 X_R AY GRADE STAGE AGE AC I D
表 16 - 2 参 数 估 计 值 与 优 势 比 OR值
Wald
bj
SE(bj )
P值
?2值
b?j
ORj 值
ORj 的 9 5 % C I
下限 上限
0. 0 6 1 8 3. 4 5 9 9 0. 0 0 0 3 0. 9 8 5 7
2. 0 4 5 3 0. 8 0 7 2 6. 4 2 0 8 0. 0 1 1 3 0. 5 1 2 8 7. 7 3 2 1. 5 8 9 3 7. 6 1 4
0. 7 6 1 4 0. 7 7 0 8 0. 9 7 5 9 0. 3 2 3 2 0. 2 0 5 4 2. 1 4 1 0. 4 7 3 9. 7 0 0