结识抛物线随堂练习题
课课练九年级数学下册 2.2 结识抛物线测试题(pdf) 北师大版.
２．结识抛物线㊀１．能利用描点法作出二次函数y ＝a x２的图象,并能根据图象认识和理解二次函数y ＝a x２的性质．㊀２．能够作出y ＝－a x ２的图象,并能比较它与y ＝a x２的图象的异同．㊀３．能借助于二次函数y ＝a x ２的性质解决有关问题．㊀开心预习梳理,轻松搞定基础.１．判断对错:二次函数y ＝a x ２,当a ＞０时,y 随x 的增大而增大．(㊀㊀)２．判断对错:函数y ＝a x ２(a ʂ０)的图象和x 轴的交点只能是原点．(㊀㊀)３．抛物线y ＝－２x２的开口向㊀㊀㊀㊀,最㊀㊀㊀㊀(填 高 或 低 )点的坐标是㊀㊀㊀,对称轴是㊀㊀㊀㊀,在对称轴的左侧,y 随x 的增大而㊀㊀㊀㊀,在对称轴的右侧,y 随x 的增大而㊀㊀㊀㊀．㊀重难疑点,一网打尽.４．已知正方形的边长为x c m ,面积为y c m２,下列图象能够表示y 与x 之间的函数关系的是(㊀㊀)．５．已知m ＞２,点(m －２,y １),(m ,y ２),(m ＋２,y ３)都在函数y ＝x ２的图象上,则(㊀㊀)．A．y １＜y ２＜y ３B ．y １＜y ３＜y ２C ．y ３＜y ２＜y １D．y ２＜y １＜y ３６．若二次函数y ＝(m ＋１)x ２的图象过点(－２,４),则m ＝㊀㊀㊀㊀,这个二次函数的表达式为㊀㊀㊀㊀．当x ㊀㊀㊀㊀时,y 随x 的增大而减小;当x ㊀㊀㊀㊀时,y 随x 的增大而增大．７．点A (２,a ),B (b ,９)在抛物线y ＝x ２上,则a ＝㊀㊀㊀㊀,b ＝㊀㊀㊀㊀．８．若抛物线y ＝a x ２与直线y ＝３x －４的交点坐标为(m ,－１),则m ＝㊀㊀㊀㊀,此抛物线的表达式为㊀㊀㊀㊀．(第９题)９．如图所示,拱桥是抛物线形,其函数表达式为y ＝－x ２,当水位线在A B 位置时,水面的宽A B 是６m ,求这时水面离拱形顶部的高度O C ．㊀源于教材,宽于教材,举一反三显身手.１０．对于二次函数y＝－a２x２,下列命题是假命题的是(㊀㊀)．A．此函数图象是顶点在原点的一条抛物线B．当a＜０时,抛物线的开口向上C．此抛物线的对称轴是y轴D．不论a取何非零实数,抛物线都不会在x轴的上方１１．已知函数y＝(m－２)x m２－m是y关于x的二次函数,则m＝㊀㊀㊀㊀,此函数图象与x 轴的交点坐标是㊀㊀㊀㊀,其图象的对称轴是㊀㊀㊀㊀．１２．若二次函数y＝(a－１)x２＋a２－２a－３的图象如图所示,试求a的值．(第１２题)１３．如图所示,有一城门洞呈抛物线形,拱高４m(最高点到地面的距离),把它放这种直角坐标系中,其表达式为y＝－x２．(１)求城门洞最宽处A B的长;(２)现有一高为２．６m,宽为２．２m的运货车,问它能否安全通过此门?(第１３题)２．结识抛物线１． ㊀２．３．下㊀高㊀(０,０)㊀y轴㊀增大㊀减小４．C㊀５．A㊀６．０㊀y＝x２㊀＜０㊀x＞０７．４㊀ʃ３㊀８．１㊀y＝－x２㊀９．９１０．B㊀１１．－１㊀(０,０)㊀y轴１２．a＝－１１３．(１)ȵ㊀点O到A B的距离为４m,ʑ㊀A㊁B点的纵坐标都为－４,即当－４＝－x２时,x＝ʃ２．ʑ㊀A(－２,－４),B(２,－４)．ʑ㊀A B＝４,即城门最宽处A B的长为４m．(２)如图,设运货车行驶在城门洞正中,用矩形C D E F表示运货车的横截面,则E D㊁F C均垂直于A B．E㊁F到A B 的距离均为２．６m,点F的横坐标为１．１．设C F的延长线交抛物线于点G,则点G横坐标为１．１．所以纵坐标为－１．１２＝－１．２１,G到A B的距离为４－|－１．２１|＝２．７９,２．７９＞２．６,故运货车能安全通过此门洞．。
九年级下册北师大结识抛物线同步练习
结识抛物线同步练习一．填空题：1．当=m 时，函数m x m x m m y +-+--=)2()32(22是二次函数；2．函数)1(432-=x y 的字变量x 的取值范围是 ； 3．函数)0(2≠+=a c ax y 的图象是 ；对称轴是 ；顶点是 ；4．要函数2mx y -=开口向上，则 m ；5．抛物线232-=x y 的图象可由抛物线23x y =的图象向 平移 个单位得到，它的顶点坐标是 ，对称轴是 ；6．抛物线2)2(31-=x y 的图象可由抛物线231x y =向 平移 个单位得到，它的顶点坐标是 ，对称轴是 ； 7．抛物线2ax y =经过点（3，5），则a = ；8．抛物线2ax y =与直线x y -=交于（1，m ），则m = ；抛物线的解析式9．把函数22x y =的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是10．抛物线m x x y +-=42的顶点在x 轴上，其顶点坐标是 ，对称轴是 ；二．选择题：11．对于)0(2≠=a ax y 的图象下列叙述正确的是（ ）A a 的值越大，开口越大B a 的值越小，开口越小C a 的绝对值越小，开口越大D a 的绝对值越小，开口越小12．2与的图象大致如图 （ ）13．满足函数121-=x y 与221x y -=的图象为（ ）y y y yO O x O x O（A ） （B ） （C ） （D ）14．直线)0(≠+=ab b ax y 不经过第三象限，那么bx ax y +=2的图象大致为 （ ）y y y yO x O O x O x（A ） （B ） （C ） （D ）15．抛物线22n mx x y --=)0(≠mn 则图象与x 轴交点为（ ）（A ） 二个交点（B ） 一个交点 （C ） 无交点 （D ） 不能确定三．解答题： 16．已知，如图，直线l 经过)0,4(A 和)4,0(B 两点，它与抛物线2ax y =在第一象限内相交于点P ，又知AOP ∆的面积为29，求a 的值；答案:不等于3和-1,2.任意实数,3.抛物线,y轴,(0,c), <0,5.下,2,(0,-2),y轴,6.右,2,(2,0),x=2 9,=-1,y=-x2,10.(-2,0),x=-211-15,DDCBD,49。
初三抛物线练习题和答案
初三抛物线练习题和答案一、选择题1. 下列哪个点不在抛物线y = 2x² - 4x + 1上？A. (-1, 7)B. (0, 1)C. (1, -1)D. (2, 1)答案：C2. 抛物线y = -3x² + 6x - 9的开口方向是：A. 向上B. 向下答案：B3. 抛物线y = x² + 2x - 3的顶点坐标是：A. (-1, 0)B. (-1, -4)C. (-1, -2)D. (1, 4)答案：C二、填空题1. 抛物线y = 2x² - 4x + 1的对称轴方程是______。
答案：x = 12. 抛物线y = -x² + 4x + 5的焦点坐标为(2, 4)，则抛物线的方程为______。
答案：y = -(x - 2)² + 4三、解答题1. 求抛物线y = -2x² + 8x - 5的顶点坐标和对称轴方程。
解答：首先，我们知道抛物线的顶点坐标可以通过公式计算。
对于一般式的二次函数y = ax² + bx + c，顶点的横坐标为x = -b/2a，带入公式即可得到纵坐标。
在这个例子中，a = -2，b = 8，c = -5。
将这些值代入公式，我们可以计算出顶点的横坐标为x = -8/(-4) = 2。
将x = 2带入原方程，可以计算出顶点的纵坐标为y = -2(2)² + 8(2) - 5 = 7。
因此，抛物线y = -2x² + 8x - 5的顶点坐标为(2, 7)。
对称轴方程为x = 2。
2. 求抛物线y = x² - 4x + 3的焦点坐标。
解答：为了求解焦点坐标，我们需要先将方程转化为顶点形式。
通过配方可以将标准形式转化为顶点形式。
首先，我们可以将方程y = x²- 4x + 3写成完全平方式，即y = (x - 2)² - 1。
通过完全平方式转化后，我们可以得到抛物线的顶点坐标为(2, -1)。
抛物线(含答案)一轮复习随堂练习
抛物线1.(2011·东北三校联考)抛物线y 2＝8x 的焦点到双曲线x 212－y24＝1的渐近线的距离为( )A ．1 B.3 C.33 D.36 [答案] A[解析] 抛物线y 2＝8x 的焦点F (2,0)到双曲线x 212－y 24＝1的渐近线y ＝±33x 的距离d ＝1.2．过点P (－3,1)且方向向量为a ＝(2，－5)的光线经直线y ＝－2反射后通过抛物线y 2＝mx ，(m ≠0)的焦点，则抛物线的方程为( )A ．y 2＝－2x B ．y 2＝－32xC ．y 2＝4xD ．y 2＝－4x[答案] D[解析] 设过P (－3,1)，方向向量为a ＝(2，－5)的直线上任一点Q (x ，y )，则PQ →∥a ，∴x ＋32＝y －1－5，∴5x ＋2y ＋13＝0，此直线关于直线y ＝－2对称的直线方程为5x ＋2(－4－y )＋13＝0，即5x －2y ＋5＝0，此直线过抛物线y 2＝mx 的焦点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫m 4，0，∴m ＝－4，故选D. 3．(文)(2011·茂名一模)直线y ＝x －3与抛物线y 2＝4x 交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P 、Q ，则梯形APQB 的面积为( )A ．48B ．56C ．64D ．72[答案] A[解析] 由题意不妨设A 在第一象限，联立y ＝x －3和y 2＝4x 可得A (9,6)，B (1，－2)，而抛物线的准线方程是x ＝－1，所以|AP |＝10，|QB |＝2，|PQ |＝8，故S 梯形APQB ＝12(|AP |＋|QB |)·|PQ |＝48，故选A.(理)(2011·石家庄模拟)直线3x －4y ＋4＝0与抛物线x 2＝4y 和圆x 2＋(y －1)2＝1从左到右的交点依次为A 、B 、C 、D ，则|AB ||CD |的值为( )A ．16 B.116 C ．4 D.14[答案] B[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＋4＝0，x 2＝4y得x 2－3x －4＝0，∴x A ＝－1，x D ＝4，y A ＝14，y D ＝4，∵直线3x －4y ＋4＝0恰过抛物线的焦点F (0,1)． ∴|AF |＝y A ＋1＝54，|DF |＝y D ＋1＝5， ∴|AB ||CD |＝|AF |－1|DF |－1＝116.故选B.4．已知P 为抛物线y 2＝4x 上一个动点，Q 为圆x 2＋(y －4)2＝1上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是( )A ．5B ．8 C.17－1 D.5＋2[答案] C[解析] 抛物线y 2＝4x 的焦点为F (1,0)，圆x 2＋(y －4)2＝1的圆心为C (0,4)，设点P 到抛物线的准线距离为d ，根据抛物线的定义有d ＝|PF |，∴|PQ |＋d ＝|PQ |＋|PF |≥(|PC |－1)＋|PF |≥|CF |－1＝17－1.5．(文)(2012·山西四校联考)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)与抛物线y 2＝8x 有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若|PF |＝5，则双曲线的渐近线方程为( )A ．y ＝±33xB ．y ＝±3xC ．y ＝±2xD ．y ＝±22x[答案] B[解析] 设点P (m ，n )，依题意得，点F (2,0)，由点P 在抛物线y 2＝8x 上，且|PF |＝5得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2＝5n 2＝8m ，由此解得m ＝3，n 2＝24.于是有⎩⎨⎧a 2＋b 2＝49a 2－24b 2＝1，由此解得a 2＝1，b 2＝3，该双曲线的渐近线方程为y＝±3x ，选B.(理)(2012·辽宁文，12)已知P ，Q 为抛物线x 2＝2y 上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，－2，过P ，Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为( )A ．1B ．3C ．－4D ．－8[答案] C[解析] 本题考查了导数的几何意义． 由已知可设P (4，y 1)，Q (－2，y 2)．∵点P ，Q 在抛物线x 2＝2y 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧42＝2y 1， ①(－2)2＝2y 2， ②∴⎩⎪⎨⎪⎧y 1＝8，y 2＝2.∴P (4,8)，Q (－2,2)．又∵抛物线可化为y ＝12x 2，∴y ′＝x . ∴过点P 的切线斜率为k 1＝4， 切线方程为y ＝4x －8，又∵过点Q 的切线斜率为k 2＝－2， ∴过点Q 的切线为y ＝－2x －2，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x －8，y ＝－2x －2，解得x ＝1，y ＝－4.∴点A 的纵坐标为－4.[点评] 注意对抛物线方程的整理，化为二次函数形式，然后利用导数求切线方程．6．(2011·湖北文，4)将两个顶点在抛物线y 2＝2px (p >0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则( )A ．n ＝0B ．n ＝1C ．n ＝2D ．n ≥3[答案] C[解析] 由抛物线的对称性知，在抛物线上的两个顶点关于x 轴对称，所以过抛物线焦点F 作斜率为33(或斜率为－33)的直线与抛物线有两个不同交点，它们关于x 轴的对称点也在抛物线上，这样可得到两个正三角形．7．若点(3,1)是抛物线y 2＝2px 的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p ＝________.[答案] 2[解析] 设弦两端点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧y 21＝2px 1，y 22＝2px 2，两式相减得，y 1－y 2x 1－x 2＝2p y 1＋y 2＝2，∵y 1＋y 2＝2，∴p ＝2.8．已知点A (2,0)、B (4,0)，动点P 在抛物线y 2＝－4x 上运动，则AP →·BP →取得最小值时的点P 的坐标是______．[答案] (0,0)[解析] 设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－y 24，y，则AP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－y 24－2，y ，BP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－y 24－4，y ，AP →·BP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－y 24－2⎝ ⎛⎭⎪⎫－y 24－4＋y 2＝y 416＋52y 2＋8≥8，当且仅当y ＝0时取等号，此时点P 的坐标为(0,0)．9．(文)(2011·湖南六校联考)AB 是抛物线y 2＝x 的一条焦点弦，若|AB |＝4，则AB 的中点到直线x ＋12＝0的距离为________．[答案] 94[解析] 由题可知|AB |＝4，所以A 、B 两点分别到准线x ＝－14的距离之和为4，所以AB 的中点到准线x ＝－14的距离为2，所以AB 的中点到直线x ＝－12的距离为2＋14＝94.(理)(2011·黑龙江哈六中期末)设抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，过点F 作直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点E 到y 轴的距离为3，则AB 的长为________．[答案] 10[解析] 2p ＝8，∴p2＝2，∴E 到抛物线准线的距离为5，∴|AB |＝|AF |＋|BF |＝2×5＝10.10．(文)(2011·福建文，18)如图，直线l ：y ＝x ＋b 与抛物线C ：x 2＝4y 相切于点A .(1)求实数b 的值；(2)求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程．[解析] (1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋b ，x 2＝4y ，消去y 得，x 2－4x －4b ＝0(*)∵直线l 与抛物线相切， ∴△＝(－4)2－4×(－4b )＝0， ∴b ＝－1.(2)由(1)知b ＝－1，方程(*)为x 2－4x ＋4＝0， 解得x ＝2，代入x 2＝4y 中得，y ＝1，∴A (2,1)． ∵圆A 与抛物线准线y ＝－1相切， ∴r ＝|1－(－1)|＝2.所以圆A 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4.(理)(2011·韶关月考)已知动圆过定点F (0,2)，且与定直线L ：y ＝－2相切．(1)求动圆圆心的轨迹C 的方程；(2)若AB 是轨迹C 的动弦，且AB 过F (0,2)，分别以A 、B 为切点作轨迹C 的切线，设两切线交点为Q ，证明：AQ ⊥BQ .[解析] (1)依题意，圆心的轨迹是以F (0,2)为焦点，L ：y ＝－2为准线的抛物线，因为抛物线焦点到准线距离等于4， 所以圆心的轨迹方程是x 2＝8y . (2)证明：因为直线AB 与x 轴不垂直， 设AB ：y ＝kx ＋2.A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由⎩⎨⎧y ＝kx ＋2，y ＝18x 2，可得x 2－8kx －16＝0，∴x 1＋x 2＝8k ，x 1x 2＝－16.抛物线方程为y ＝18x 2，求导得y ′＝14x .所以过抛物线上A 、B 两点的切线斜率分别是k 1＝14x 1，k 2＝14x 2，k 1k 2＝14x 1·14x 2＝116x 1·x 2＝－1. 所以AQ ⊥BQ .能力拓展提升11.(文)(2011·山东文，9)设M (x 0，y 0)为抛物线C ：x 2＝8y 上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、|FM |为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则y 0的取值范围是( )A ．(0,2)B ．[0,2]C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞)[答案] C[解析] 设圆的半径为r ，因为F (0,2)是圆心，抛物线C 的准线方程y ＝－2.圆与准线相切时半径为4.若圆与准线相交则r >4.又因为点M (x 0，y 0)为抛物线x 2＝8y 上一点，所以有x 20＝8y 0.又点M (x 0，y 0)在圆x 2＋(y －2)2＝r 2上．所以x 20＋(y 0－2)2＝r 2>16，所以8y 0＋(y 0－2)2>16，即有y 20＋4y 0－12>0，解得y 0>2或y 0<－6(舍)，∴y 0>2.故选C.(理)已知抛物线y 2＝2px (p >0)，过焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－2[答案] B[解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则线段AB 的中点(x 1＋x 22，y 1＋y 22)，∴y 1＋y 22＝2，⎩⎪⎨⎪⎧y 21＝2px 1 ①y 22＝2px 2 ②①－②得y 21－y 22＝2p (x 1－x 2)，∴k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝2p y 1＋y 2＝p2， ∵k AB ＝1，∴p ＝2，∴y 2＝4x ， ∴准线方程为：x ＝－1，故选B.12．(2012·安徽理，9)过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点，若|AF |＝3，则△AOB 的面积为( )A.22B. 2C.322 D ．2 2[答案] C[解析] 设∠AFx ＝θ(0<θ<π)，|BF |＝m ；由点A 到准线l ：x ＝－1的距离为3，得：3＝2＋3cos θ，∴cos θ＝13， 又m ＝2－m cos θ⇔m ＝21＋cos θ＝32，△AOB 的面积为S ＝12×|OF |×|AB |×sin θ＝12×1×(3＋32)×223＝322.故选C.[点评] 也可以先由定义和|AF |＝3求得A 点坐标得出AF 的方程，再解方程组求得AF 与抛物线的另一交点B ，然后求面积．13．(2011·台州二检)已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，F 关于原点的对称点为P ，过F 作x 轴的垂线交抛物线于M 、N 两点，有下列四个命题：①△PMN 必为直角三角形；②△PMN 不一定为直角三角形；③直线PM 必与抛物线相切；④直线PM 不一定与抛物线相切．其中正确的命题是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ [答案] A[解析] 因为|PF |＝|MF |＝|NF |，故∠FPM ＝∠FMP ，∠FPN ＝∠FNP ，从而可知∠MPN ＝90°，故①正确，②错误；令直线PM 的方程为y ＝x ＋p2，代入抛物线方程可得y 2－2py ＋p 2＝0，Δ＝0，所以直线PM 与抛物线相切，故③正确，④错误．14．(2012·陕西理，13)下图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2m ，水面宽4m ，水位下降1m 后，水面宽________m.[答案] 2 6[解析] 本题考查了抛物线方程在实际问题中的应用． 如图建立坐标系设方程x 2＝－2py (p >0)，由题意知点(2，－2)在抛物线上，可得p ＝1，则方程为x 2＝－2y ，当y ＝－3时，x ＝±6，所以水面宽26m.[点评] 抛物线方程在实际问题中的应用，关键是合理建立平面直角坐标系，还要注意数据的实际意义．15．(文)已知点A (0，－2)，B (0,4)，动点P (x ，y )满足P A →·PB →＝y 2－8.(1)求动点P 的轨迹方程；(2)设(1)中所求轨迹与直线y ＝x ＋2交于C ，D 两点，求证：OC ⊥OD (O 为原点)．[解析] (1)由题意可得P A →·PB →＝(－x ，－2－y )·(－x,4－y )＝y 2－8，化简得x 2＝2y .(2)证明：将y ＝x ＋2代入x 2＝2y 中得，x 2＝2(x ＋2)．整理得x 2－2x －4＝0，可知Δ＝4＋16＝20>0，x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝－4.∵y 1＝x 1＋2，y 2＝x 2＋2，∴y 1·y 2＝(x 1＋2)(x 2＋2)＝x 1x 2＋2(x 1＋x 2)＋4＝4.∴k OC ·k OD ＝y 1x 1·y 2x 2＝y 1y 2x 1x 2＝－1， ∴OC ⊥OD .(理)(2011·淄博模拟)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于不同的A 、B 两点．(1)如果直线l 过抛物线的焦点，求OA →·OB →的值；(2)如果OA →·OB →＝－4，证明直线l 必过一定点，并求出该定点．[解析] (1)由题意：抛物线焦点为(1,0)，设l ：x ＝ty ＋1，代入抛物线方程y 2＝4x 中得，y 2－4ty －4＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝4t ，y 1y 2＝－4，∴OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(ty 1＋1)(ty 2＋1)＋y 1y 2＝t 2y 1y 2＋t (y 1＋y 2)＋1＋y 1y 2＝－4t 2＋4t 2＋1－4＝－3.(2)设l ：x ＝ty ＋b ，代入抛物线方程y 2＝4x 中消去x 得，y 2－4ty －4b ＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝4t ，y 1y 2＝－4b ，∴OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(ty 1＋b )(ty 2＋b )＋y 1y 2＝t 2y 1y 2＋bt (y 1＋y 2)＋b 2＋y 1y 2＝－4bt 2＋4bt 2＋b 2－4b ＝b 2－4b .令b 2－4b ＝－4，∴b 2－4b ＋4＝0，∴b ＝2，∴直线l 过定点(2,0)．∴若OA →·OB →＝－4，则直线l 必过一定点．16．已知OA →＝(0，－2)，OB →＝(0,2)，直线l ：y ＝－2，动点P 到直线l 的距离为d ，且d ＝|PB →|.(1)求动点P 的轨迹方程；(2)直线m ：y ＝kx ＋1(k >0)与点P 的轨迹交于M ，N 两点，当AM →·AN →≥17时，求直线m 的倾斜角α的取值范围；(3)设直线h 与点P 的轨迹交于C ，D 两点，写出命题“如果直线h 过点B ，那么OC →·OD →＝－12”的逆命题，并判断该逆命题的真假，请说明理由．[解析] (1)由题意知，动点P 到直线l 的距离与P 到定点B 的距离相等，所以P 的轨迹是以B 为焦点，l 为准线的抛物线，点P 的轨迹方程为x 2＝8y .(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，x 2＝8y ， 消去y 并整理得x 2－8kx －8＝0.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)．因为k >0，所以Δ＝64k ＋32>0，由韦达定理得x 1＋x 2＝8k ，x 1x 2＝－8.所以y 1＋y 2＝kx 1＋1＋kx 2＋1＝k (x 1＋x 2)＋2＝8k ＋2，y 1y 2＝(kx 1＋1)(kx 2＋1)＝kx 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1＝－8k ＋k ·8k ＋1＝1，所以AM →·AN →＝(x 1，y 1＋2)·(x 2，y 2＋2)＝x 1x 2＋(y 1＋2)(y 2＋2)＝x 1x 2＋y 1y 2＋2(y 1＋y 2)＋4＝－8＋1＋2(8k ＋2)＋4＝16k ＋1.而AM →·AN →≥17，所以16k ＋1≥17，所以k ≥1，即tan α≥1，又0≤α<π，所以π4≤α<π2，即直线m 的倾斜角α的取值范围是[π4，π2)．(3)逆命题：若OC →·OD →＝－12，则直线h 过点B .为假命题． 设h ：y ＝nx ＋b ，代入x 2＝8y ，消去y 得x 2－8nx －8b ＝0. 设C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)，则x 3＋x 4＝8n ，x 3·x 4＝－8b ，所以OC →·OD →＝x 3x 4＋y 3y 4＝x 3x 4＋(nx 3＋b )(nx 4＋b )＝－8b ＋n 2(－8b )＋bn ·8n ＋b 2＝b 2－8b .令b 2－8b ＝－12，解得b ＝2或b ＝6.此时直线h 过点(0,2)或(0,6)，故逆命题为假命题．1．设抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，P A ⊥l ，A 为垂足．如果直线AF 的斜率为－3，那么|PF |＝( )A ．4 3B ．8C ．8 3D ．16[答案] B[解析]解法1：如图，k AF ＝－3，∴∠AFO ＝60°，∵|BF |＝4，∴|AB |＝43，即P 点的纵坐标为43，∴(43)2＝8x ，∴x ＝6，∴|P A |＝8，∴|PF |＝8，故选B.解法2：设A (－2，y )，∵F (2,0)，∴k AF ＝y －4＝－3， ∴y ＝43，∴y p ＝43，∵P 在抛物线上，∴y 2p ＝8x p ，∴x p ＝y 2p 8＝6， 由抛物线定义可得|PF |＝|P A |＝x p －x A ＝6－(－2)＝8，故选B.2．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( )A ．2B ．3 C.115D.3716[答案] A[解析] 直线l 2：x ＝－1为抛物线y 2＝4x 的准线，由抛物线的定义知，P 到l 1的距离等于P 到抛物线的焦点F (1,0)的距离，故本题化为在抛物线y 2＝4x 上找一个点P ，使得P 到点F (1,0)和直线l 2的距离之和最小，最小值为F (1,0)到直线l 1：4x －3y ＋6＝0的距离，即d min ＝|4－0＋6|5＝2，故选A. 3．(2011·大连一模)已知抛物线x 2＝4y 上的动点P 在x 轴上的射影为点M ，点A (3,2)，则|P A |＋|PM |的最小值为________．[答案] 10－1[解析] 设d 为点P 到准线y ＝－1的距离，F 为抛物线的焦点，由抛物线定义及数形结合得，|P A |＋|PM |＝d －1＋|P A |＝|P A |＋|PF |－1≥|AF |－1＝10－1.4．(2011·南京调研)已知点M 是抛物线y 2＝4x 上的一点，F 为抛物线的焦点，A 在圆C ：(x －4)2＋(y －1)2＝1上，则|MA |＋|MF |的最小值为________．[答案] 4[解析] 由M 向抛物线的准线作垂线，垂足为B ，则|MF |＝|MB |，圆心C (4,1)，显然当B 、M 、A 、C 在同一条直线上时，|MA |＋|MF |取最小值，且(|MA |＋|MF |)min ＝|BC |－1＝5－1＝4.5．(2011·德州模拟)P 为双曲线x 2－y 215＝1右支上一点，M 、N 分别是圆(x ＋4)2＋y 2＝4和(x －4)2＋y 2＝1上的点，则|PM |－|PN |的最大值是________．[答案] 5[解析] 两圆的圆心A (－4,0)，B (4,0)恰好为双曲线的焦点，由双曲线的定义知，||P A |－|PB ||＝2，∴|PM |－|PN |≤||P A |－|PB ||＋2＋1＝5.6．(2011·中山模拟)若椭圆C 1：x 24＋y 2b 2＝1(0<b <2)的离心率等于32，抛物线C 2：x 2＝2py (p >0)的焦点在椭圆C 1的顶点上．(1)求抛物线C 2的方程；(2)若过M (－1,0)的直线l 与抛物线C 2交于E 、F 两点，又过E 、F 作抛物线C 2的切线l 1、l 2，当l 1⊥l 2时，求直线l 的方程．[解析] (1)已知椭圆的长半轴长为a ＝2，半焦距c ＝4－b 2，由离心率e ＝c a ＝4－b 22＝32得，b 2＝1.∴椭圆的上顶点为(0,1)，即抛物线的焦点为(0,1)，∴p ＝2，抛物线的方程为x 2＝4y .(2)由题知直线l 的斜率存在且不为零，则可设直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)，E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)，∵y ＝14x 2，∴y ′＝12x ，∴切线l 1，l 2的斜率分别为12x 1，12x 2，当l 1⊥l 2时，12x 1·12x 2＝－1，即x 1·x 2＝－4， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x ＋1)x 2＝4y 得：x 2－4kx －4k ＝0， 由Δ＝(－4k )2－4×(－4k )>0，解得k <－1或k >0.又x 1·x 2＝－4k ＝－4，得k ＝1.∴直线l 的方程为y ＝x ＋1.。
[同步]2019年北师大版九年级下 2.2结识抛物线练习卷【含答案及解析】
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[同步]2019年北师大版九年级下 2.2结识抛物线练习卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、?????1. （2014•宁夏）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A. B. C. D.2. （2014•北海）函数y=ax2+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.3. （2014•遵义）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A. B. C. D.4. （2014•泰安）已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）A. B. C. D.5. （2014•南昌）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A. B. C. D.6. （2014•长沙）函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.7. （2014•宜昌）二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.8. （2014•青岛）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.9. （2014•贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.10. （2014•甘肃模拟）已知反比例函数y=的图象如图所示，二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A. B. C. D.11. （2014•葫芦岛二模）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.12. （2014•青岛模拟）已知反比例函数的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A. B. C. D.13. （2014•宛城区一模）二次函数y=ax2+x+a2﹣1的图象可能是（）A. B. C. D.14. （2014•新泰市模拟）苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=gt2（g=9.8），则s与t的函数图象大致是（）A. B. C. D.15. （2014•大田县质检）在下列四个函数图象中，y的值随x的值增大而减小的是（）A. B. C. D.16. （2014•无锡新区一模）方程x2+2x+1=的正数根的个数为（）A.1个B.2个C.3D.017. （2014•玉林二模）在同一坐标系中，函数y=ax2与y=ax﹣a（a≠0）的图象的大致位置可能是（）A. B. C. D.18. （2014•太仓市二模）方程x2+3x﹣1=0由于x≠0，因此可化为x+3=，则原方程的根可视为函数y=x+3与y=图象交点的横坐标，利用图象估计一元三次方程x3+2x2﹣2=0的根x0所在的范围是（）A.1＜x0＜2B.0＜x0＜lC.﹣l＜x0＜0D.﹣2＜x0＜﹣l19. （2014•无锡一模）一次函数y=ax+b（a＞0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）A.a＞b＞0B.a＞k＞0C.b=2a+kD.a=b+k20. （2014•徐州模拟）函数y=﹣2x2﹣1和函数y=﹣在同一平面直角坐标系下的大致图象是（）A. B. C. D.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。
抛物线练习试题含含
精选文档抛物线练习题一、选择题1．在直角坐标平面内，到点(1,1)和直线 x＋ 2y＝ 3 距离相等的点的轨迹是 ()A ．直线B．抛物线C．圆D．双曲线2．抛物线 y2＝ x 上一点 P 到焦点的距离是 2，则 P 点坐标为 ()3，± 67，± 79，± 35，± 10A. 22B. 42C. 42D. 223．抛物线 y＝ ax2的准线方程是y＝ 2，则 a 的值为 ()11A. 8 B ．－8C． 8D．－ 84．设抛物线 y2＝ 8x 上一点 P 到 y 轴的距离是4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是 ()A ．4B ． 6C． 8D． 125．设过抛物线的焦点 F 的弦为 AB，则以 AB 为直径的圆与抛物线的准线的地点关系是()A ．订交B ．相切C．相离D．以上答案都有可能6．过点 F(0,3)且和直线 y＋ 3＝0 相切的动圆圆心的轨迹方程为 ()A ．y2＝ 12xB ．y2＝－ 12x C． x2＝ 12y D ．x2＝－ 12y7．抛物线 y2＝ 8x 上一点 P 到 x 轴距离为12，则点 P 到抛物线焦点 F 的距离为 ()A ．20B ．8C． 22D． 248．抛物线的极点在座标原点，焦点是椭圆4x2＋ y2＝ 1 的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为 ()11A． 2 3 B. 3 C.2 3 D.4 39．设抛物线的极点在原点，其焦点F 在 y 轴上，又抛物线上的点(k，－ 2)与 F 点的距离为4，则 k 的值是 ()A． 4 B ． 4 或－ 4C．－ 2 D ．2 或－ 212的焦点坐标是 ()10．抛物线 y＝m x (m<0)A.0，mB. 0，－mC. 0，1D. 0，－1 444m4m11．抛物线的极点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点(－5,2 5) 到焦点的距离是6，则抛物线的方程为 ()A． y2＝－ 2xB ．y2＝－ 4xC． y2＝ 2x D． y2＝－ 4x 或 y2＝－ 36x12．已知抛物线y2＝2px(p>0) 的准线与圆 (x－ 3)2＋ y2＝ 16 相切，则p 的值为 ()1A. 2 B ． 1C．2 D ．4二、填空题.13．过抛物线焦点 F 的直线与抛物线订交于A、 B 两点，若A、 B 在抛物线准线上的射影是A1、 B1，则∠ A1FB1=。
抛物线随堂练习(含答案)
别为y1和y2，由韦达定理知y1＋y2＝2p，又线段AB的中点的纵坐标为2， 所以p＝2.于是抛物线的准线方程为x＝－1，也可用点差法快速破解． 8. 已知抛物线y2＝4x的弦AB的中点的横坐标为2，则|AB|的最大值为 ________.
答案：6 解析：利用抛物线的定义可知，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝ 4，那么|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2，由图可知|AF|＋|BF|≥|AB|⇒|AB|≤6，当AB 过焦点F时取最大值为6. 9. [2012·北京高考]在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝4x的焦 点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方．若直线l的倾 斜角为60°，则△OAF的面积为________． 答案： 解析：由已知得抛物线的焦点坐标为(1,0)，直线l的方程为y＝ tan60°(x－1)，即y＝x－， 联立得 由①得 x＝y＋1， ③ 将③13·东城检测]已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线l：y＝－2 相切． (1)求动圆圆心的轨迹C的方程； (2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过点F(0,2)，分别以A、B为切点作轨 迹C的切线，设两切线交点为Q，求证：AQ⊥BQ. 解：(1)依题意，圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点，l：y＝－2为准线的 抛物线， 因为抛物线焦点到准线的距离等于4， 所以圆心的轨迹方程是x2＝8y. (2)证明：因为直线AB与x轴不垂直， 设AB：y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)． 由可得x2－8kx－16＝0，x1＋x2＝8k，x1x2＝－16. 抛物线方程为y＝x2，求导得y′＝x. 所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是k1＝x1，k2＝x2， k1·k2＝x1·x2＝x1·x2＝－1. 所以AQ⊥BQ. 12. [2013·安徽蚌埠模拟]已知定点A(1,0)和直线x＝－1上的两个动点 E，F，且⊥，动点P满足∥， ∥(其中O为坐标原点)． (1)求动点P的轨迹C的方程； (2)过点B(0,2)的直线l与(1)中的轨迹C相交于两个不同的点M，N， 若·<0，求直线l的斜率的取值范围． 解：(1)设P(x，y)，E(－1，yE)，F(－1，yF)． ∵·＝(－2，yE)·(－2，yF) ＝yE·yF＋4＝0， ∴yE·yF＝－4.① 又＝(x＋1，y－yE)，＝(1，－yF)， 且∥，∥，
(完整版)高中抛物线知识点归纳总结与练习题及答案
抛物线y 2 2 px y 2 2 px x 2 2 py x22py ( p0)( p0)( p0)( p0)y y yyl l lFOx O F x F O xO x Fl定义范围对称性焦点极点离心率准线方程极点到准线的距离焦点到准线的距离焦半径A( x1 , y1 )焦点弦长AB 平面内与一个定点 F 和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线。
{ M MF =点 M到直线 l 的距离 }x 0, y R x 0, y R x R, y 0x R, y0对于 x 轴对称对于 y 轴对称(p,0)(p,0)(0,p)(0,p ) 2222焦点在对称轴上O (0,0)e=1pxp p p x y2y222准线与焦点位于极点双侧且到极点的距离相等。
p2ppAFp pAFp AF x1x1AF y1y1 2222( x1x2 ) p( y1y2 ) p( y1y2 )p ( x1x2 )pyA x1 , y1o FxB x2 , y2焦点弦AB 的几条性质以 AB 为直径的圆必与准线l相切A(x1, y1 ) 2 p 2 p若 AB 的倾斜角为若 AB 的倾斜角为，则 AB，则 ABB(x2 , y2 )sin 2cos2p22x1x2y1 y2p4切线方程11AF BF AB2AF BF AF ? BF AF ? BF py0 y p( x x0 )y0 y p( x x0 )x0 x p( y y0 )x0 x p( y y0 )一．直线与抛物线的地点关系直线，抛物线，，消 y 得：（1）当 k=0 时，直线 l 与抛物线的对称轴平行，有一个交点；（2）当 k≠ 0 时，＞0，直线 l 与抛物线订交，两个不一样交点；=0，直线 l 与抛物线相切，一个切点；＜ 0，直线 l 与抛物线相离，无公共点。
（3）若直线与抛物线只有一个公共点, 则直线与抛物线必相切吗?（不必定）二．对于直线与抛物线的地点关系问题常用办理方法直线 l ：y kx b抛物线， ( p0)①联立方程法：y kx bk2 x22(kb p)x b20y2 2 px设交点坐标为(,y1), B( x2 , y2 ) ，则有0, 以及 x1x2 , x1 x2，还可进一步求出A x1y1 y2kx1 b kx2 b k (x1x2 ) 2b，y1 y2( kx1b)(kx2b) k 2 x1 x2kb( x1x2 ) b2在波及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比方1.订交弦 AB的弦长AB 1 k 2 x1x2 1 k 2(x1x2 )24x1x2 1 k 2a或1121 k 2AB1k 2 y1y21k 2( y1y2 ) 4 y1 y2ab. 中点M (x0, y0) , x0x1x2，y0y1y222②点差法：设交点坐标为 A( x1, y1 ) ， B(x2 , y2 ) ，代入抛物线方程，得y12 2 px1y22 2 px2将两式相减，可得( y1y2 )( y1y2 ) 2 p(x1 x2 )y1y2 2 px1x2 y1 y2a.在波及斜率问题时，k AB 2 py1y2b.在涉及中点轨迹问题时，设线段 AB 的中点为 M ( x0 , y0 ) ，y1y2 2 p2p p ，x1x2y1 y2 2 y0y0即 k AB p ，y0同理，对于抛物线x 22(p0)，若直线 l 与抛物线订交于A、, y0 ) py B 两点，点M ( x0是弦 AB 的中点，则有 k AB x1 x22x0x0 2 p 2 p p（注意能用这个公式的条件： 1）直线与抛物线有两个不一样的交点， 2）直线的斜率存在，且不等于零）抛物线练习及答案1、已知点 P 在抛物线 y 2 = 4x 上，那么点P 到点 Q （ 2，－ 1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和获得最小值时，点P 的坐标为。
人教版九年级数学上册 抛物线的应用随堂练习
抛物线的应用随堂练习一 仔细看，选一选1. 关于二次函数y=3x 2的图像和性质的说法中，正确的是( )． A.无论x 为何实数，y 的值总为正数 B.当x 的值增加时，y 的值也增加 C.它的图像关于y 轴对称 D.它的图像开口向下 2. 苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与t 的函数图像大致是（ ）.A B C D3. 如图 ，半圆O 的直径A B ＝4，与半圆O 内切的动圆O 1与AB 切于点M ，设⊙O 1的半径为y ，AM ＝x ，则y 关于x 的函数关系式是（ ）.A ．x x y +=241 B ．x x y +-=241C ．x x y --=241D ．x x y -=241二 耐心想，填一填4. 找出能反应下列各情景中两个变量间关系的图像，并将代号填在相应横线上．(1)矩形的面积一定时，它的长与宽的关系：_______．对应的图像是：________． (2)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系：_________．(3)一个直角三角形的两直角边之和为定值时，其面积与一直角边长之间的关系:___________.5. 在同一坐标系内,抛物线y=ax 2与直线y=2x+b 相交于 A 、B 两点,若点A 的坐标是(2,4),则点B 的坐标是_________.6. 如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨 度是40米，在线段AB 上离中心M 处5米的地方，桥的高度 是 米 .stOs t O s t O CMBA第6题图第4题图 st O第3题图三 动手做，解一解7. 某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜的销售价与月份之间的关系，观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息?8. 如图，有一座抛物线形拱桥，抛物线可用y ＝-251x 2表示．在正常水位时水面AB 的宽为20m,如果水位上升3m 时，水面CD 的宽是10m.(1)在正常水位时，有一艘宽为8m 、高2.5m 的小船，它能通过这座桥吗?(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)．货车正以每小时40km 的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0．25m 的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车辆通行)．试问：如果货车按原来的速度行驶，能否安全通过此桥?若能，请说明理由。
抛物线练习题带答案,知识点总结(提高版).doc
抛物线练习题带答案,知识点总结(提高版) 【答案】D【解析】x28y，如图。
x的焦点为F，Ax0，y0是C上一点，且AF2y0，则x082抛物线的几何意义，可知AFAl2y0y02，所以y02，所以x04，故选D。
2．设A,B,C是抛物线y24x上的三点，若ABC的重心恰好是该抛物线的焦点F，则FAFBFCA.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】题意可得F是抛物线的焦点，也是三角形ABC的重心，故xAxBxC1。
3∴xAxBxC=3．再抛物线的定义可得FAFBFC=xA+1+xB+1+xC+1=3+3=6。
3．已知抛物线:2=2(>0)的焦点为，准线:=，点在抛物线上，点在左准线上，若⊥，且直线的斜率=3，则的面积为A.33B.63C.93D.123 【答案】C【解析】设准线与轴交于N，所以||=3,直线的斜率=3，所以∠=60°,在直角三角形中，||=33，||=6，根据抛物线定义知，||=||,又∠=30°,⊥,所以∠=60°,因此是等边三角形，故||=6，所以11的面积为=2||||=2×6×33=93，故选C.4．已知F是抛物线C:2=8的焦点，是C上一点，F的延长线交轴于点．若为F的中点，则F=____________．【答案】623【解析】如图所示，不妨设点M位于第一象限，设抛物线的准线与轴交于点′，作⊥与点，⊥与点，抛物线的解析式可得准线方程为=2，则=2,′=4，在直+′角梯形′中，中位线==3，抛物线的定义有：==3，结合题意。
2有==3，故=+=3+3=6．2O为坐标原点，5．已知点A是抛物线C:x2pyp0上一点，若A,B是以点M0,10为圆心，OA的长为半径的圆与抛物线C的两个公共点，且ABO为等边三角形，则p的值是．【答案】56【解析】试题分析：如图，因为MAOA，所以点A在线段OM的中垂线上，又M0,10，所以可设Ax,5.tan30得p5x5，得x，所以A,5的坐标代入方程x22px，53355，故答案为.666．已知F是抛物线2=4的焦点，M是抛物线上的一个动点，P(3，1)是一个定点，则+的最小值为A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】设点在准线上的射影为，则根据抛物线的定义可知=∴要求+||取得最小值，即求|+|取得最小，当,,三点共线时+||最小，为3=4．7．已知点P是抛物线y24x上的一点，设点P到此抛物线准线的距离为d1，到直线x2y10的距离为d2，则d1d2的最小值为A.4B.【答案】D【解析】因为点P到抛物线y24x的准线的距离为d1等于P到抛物线y24x的焦点的距离PF，则d1d2的最小值为F到直线x2y120的距离。
抛物线练习题带答案,知识点总结(基础版)
抛物线重难点复习一．知识点总结2.,,C F p M C 焦抛物线的焦点为为是准距上的点min ;.2pMF OF MF MF p ===(1)(2)若与对称轴垂直，则2000(,)2(0)23p M x y y px p MF x =>=±+±若是抛物线上的点则() 2000(,)224p P x y x py PF y =±=±+若是抛物线上的(点，则) (5).()(90)1cos s ()1co p MF MF pp or MF p MF MF θθθθ≥≤-+==≤ 若与抛物线的为则夹角，对称轴1)2MF MF MF 以为直径的圆与坐标轴相切(的中点到坐标轴的距离为(6)1122(,)(,),.F l A x y B x y l k θ3.过焦点的直线交抛物线于点、，记直线的斜率为倾斜角为221222:2,(),sin 2sin AOB p p C y px AB x x p S θθ∆==++==（1）若抛物线则221222:2,()cos 2cos AOB p p C x py AB y y p S θθ∆==++==（2）若抛物线则， 222222121212124:2,,;:2,,44p p C y px y y p x x C x py x x p y y ==-===-=（）若抛物线则若抛物线则112(3)2();p AF BF p+=通焦点弦的最径小值为 (5)以AB 为直径的圆与准线相切12MN AB ⎛⎫=⎪⎝⎭（6）以CD 为直径的圆与AB 相切与焦点F1．已知抛物线22(0)y px p =>上横坐标为 3 的点到其焦点的距离为 4，则p =________. 【答案】2【解析】抛物线y 2=2px （p ＞0， ∵抛物线y 2=2px （p ＞04，∴p=2.故答案为2.2．已知F 是抛物线y 2=2x 的焦点，A ,B 是该抛物线上的两点，|AF |+|BF |=11，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】∵F 是抛物线y 2=2x 的焦点∴F (12,0) ,准线方程x =−12， 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)∴|AF |+|BF |=x 1+1+x 2+1=11x 1+x 2=10,∴线段AB 的中点横坐标为5∴线段AB 5，所以B 选项是正确的.3．已知抛物线C ：的焦点为F ，()00A x y ，是C 上一点，则0x =（ ）A. 2B. 2±C. 4D. 4± 【答案】D【解析】28x y =，如图，由抛物线的几何意义，可知0022AF Al y y ===+，所以02y =， 所以04x =±，故选D 。
抛物线练习题带答案,知识点总结(提高版)
抛物线重难点复习一．知识点总结2.,,C F p M C 焦抛物线的焦点为为是准距上的点min ;.2pMF OF MF MF p ===(1)(2)若与对称轴垂直，则2000(,)2(0)23p M x y y px p MF x =>=±+±若是抛物线上的点则() 2000(,)224p P x y x py PF y =±=±+若是抛物线上的(点，则) (5).()(90)1cos s ()1co p MF MF pp or MF p MF MF θθθθ≥≤-+==≤若与抛物线的为则夹角，对称轴1)2MF MF MF 以为直径的圆与坐标轴相切(的中点到坐标轴的距离为(6)1122(,)(,),.F l A x y B x y l k θ3.过焦点的直线交抛物线于点、，记直线的斜率为倾斜角为221222:2,(),sin 2sin AOB p p C y px AB x x p S θθ∆==++==（1）若抛物线则 221222:2,()cos 2cos AOB p p C x py AB y y p S θθ∆==++==（2）若抛物线则，112(3)2();p AF BF p+=通焦点弦的最径小值为222222121212124:2,,;:2,,44p p C y px y y p x x C x py x x p y y ==-===-=（）若抛物线则若抛物线则 (5)以AB 为直径的圆与准线相切12MN AB ⎛⎫=⎪⎝⎭标准方程22(0)y px p => 22(0)y px p =-> 22(0)x py p => 22(0)x py p =>图形焦点坐标 (,0)2p (,0)2p -(0,)2p(0,)2p -准线方程 2p x =-2p x =2p y =-2p y =范围 0x ≥ 0x ≤ 0y ≥0y ≤对称性 x 轴x 轴y 轴 y 轴 顶点 (0,0)(0,0)(0,0)(0,0)离心率 1e =1e =1e =1e =通径2p（6）以CD 为直径的圆与AB 相切与焦点F1．已知抛物线C ： 2x的焦点为F ， ()00A x y ，是C 上一点，则0x =（ ）A. 2B. 2±C. 4D. 4± 【答案】D【解析】28x y =，如图，由抛物线的几何意义，可知0022AF Al y y ===+，所以02y =， 。
北师大版九年级下册数学2.2 结识抛物线 同步练习2
2.2 结识抛物线 同步练习一．填空题：1．当=m 时，函数m x m x m m y +-+--=)2()32(22是二次函数；2．函数)1(432-=x y 的字变量x 的取值范围是 ； 3．函数)0(2≠+=a c ax y 的图象是 ；对称轴是 ；顶点是 ；4．要函数2mx y -=开口向上，则 m ；5．抛物线232-=x y 的图象可由抛物线23x y =的图象向 平移 个单位得到，它的顶点坐标是 ，对称轴是 ；6．抛物线2)2(31-=x y 的图象可由抛物线231x y =向 平移 个单位得到，它的顶点坐标是 ，对称轴是 ； 7．抛物线2ax y =经过点（3，5），则a = ；8．抛物线2ax y =与直线x y -=交于（1，m ），则m = ；抛物线的解析式9．把函数22x y =的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是10．抛物线m x x y +-=42的顶点在x 轴上，其顶点坐标是 ，对称轴是 ；二．选择题：11．对于)0(2≠=a ax y 的图象下列叙述正确的是 （ ）A a 的值越大，开口越大B a 的值越小，开口越小C a 的绝对值越小，开口越大D a 的绝对值越小，开口越小12．2）13．满足函数121-=x y 与221x y -=的图象为（ ）14．直线)0(≠+=ab b ax y 不经过第三象限，那么bx ax y +=2的图象大致为 （ ）15．抛物线22n mx x y --=)0(≠mn 则图象与x 轴交点为 （ ）（A ） 二个交点 （B ） 一个交点 （C ） 无交点 （D ） 不能确定三．解答题：16．已知，如图，直线l 经过)0,4(A 和)4,0(B 两点，它与抛物线2ax y =在第一象限内相交于点P ，又知AOP ∆的面积为29，求a 的值；答案:1.m 不等于3和-1,2.任意实数,3.抛物线,y 轴,(0,c),4.m<0,5.下,2,(0,-2),y 轴,6.右,2,(2,0),x=27.5/9,8.m=-1,y=-x2,10.(-2,0),x=-2 11-15,DDCBD,16.36/49。
抛物线练习题及答案
抛物线练习题及答案在这篇文章中，我将为你提供一些关于抛物线的练习题及其答案。
抛物线是高中数学的重要概念之一，在解题时需要运用二次函数和平方根的知识。
让我们开始解题吧！练习题一：1. 给定抛物线的顶点坐标为 (2, 3)，过点 (4, 5) 且对称轴为 x = 2，请写出该抛物线的标准方程。
答案一：首先，我们知道对称轴的方程为 x = 2。
由于对称轴与抛物线的平移或翻转无关，因此点 (4, 5) 在对称轴两侧的两个点关于对称轴对称。
将顶点坐标代入标准方程中，可以得到：y = a(x - h)^2 + k，其中 (h, k) 是顶点坐标。
代入 (2, 3) 可得：3 = a(2 - 2)^2 + 3，化简后，得到 a = 1。
因此，该抛物线的标准方程为：y = (x - 2)^2 + 3。
练习题二：1. 给定抛物线的焦点坐标为 (0, 2)，抛物线经过点 (4, 5)，求该抛物线的方程。
答案二：由于焦点坐标为 (0, 2)，我们可以推断出对称轴为 y = -2。
根据抛物线的性质，点 (4, 5) 和焦点在对称轴同侧。
我们需要找到抛物线的顶点坐标才能写出方程。
由于抛物线的顶点坐标位于对称轴上，所以顶点坐标为 (h, -2)。
由于焦点坐标为 (0, 2)，利用焦点和顶点构成的线段长度等于焦点到抛物线上任意一点的距离，我们可以得到以下等式：√((h-0)^2 + (-2-2)^2) = √((4-h)^2 + (5-2)^2)。
化简上述等式可得 h = -1。
因此，抛物线的顶点坐标为 (-1, -2)。
将焦点坐标和顶点坐标代入抛物线的一般方程，得到：(x - 0)^2 = 4p(y - 2)，其中 p 是焦距的倒数，即 p = 1/(4a)。
由于焦点到顶点的垂直距离为 4p，可以通过焦点和抛物线上任意一点计算得到。
√((-1-0)^2 + (-2-5)^2) = 4p，化简得√10 = 4p，所以p = √10 / 4 = √10 / 2。
8.3 抛物线 随堂检测(含答案解析)
1. 如图，过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线交抛物线于点A 、B ，交其准线l 于点C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则此抛物线的方程为( )A ．y 2＝32x B ．y 2＝9x C ．y 2＝92x D ．y 2＝3x 解析：选D.分别过点A 、B 作AA 1、BB 1垂直于l ，且垂足分别为A 1、B 1，由已知条件|BC |＝2|BF |得|BC |＝2|BB 1|， ∴∠BCB 1＝30°，又|AA 1|＝|AF |＝3，∴|AC |＝2|AA 1|＝6，∴|CF |＝|AC |－|AF |＝6－3＝3，∴F 为线段AC 的中点．故点F 到准线的距离为p ＝12|AA 1|＝32，故抛物线的方程为y 2＝3x .故选D.2．(2011·高考山东卷)设M (x 0，y 0)为抛物线C ：x 2＝8y 上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、|FM |为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则y 0的取值范围是( )A ．(0,2)B ．[0,2]C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞)解析：选C.∵x 2＝8y ，∴焦点F 的坐标为(0,2)，准线方程y ＝－2.由抛物线的定义知|MF |＝y 0＋2.以F 为圆心、|FM |为半径的圆的标准方程为x 2＋(y －2)2＝(y 0＋2)2.由于以F 为圆心、|FM |为半径的圆与准线相交，又圆心F 到准线的距离为4，故4<y 0＋2，∴y 0>2.3．(2013·南宁模拟)已知曲线f (x )＝x 3＋x 2＋x ＋3在x ＝－1处的切线恰好与抛物线y ＝2px 2相切，则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为( )A ．4 B.14C ．8 D.18解析：选A.由已知可得k ＝f ′(－1)＝3×(－1)2＋2×(－1)＋1＝2，又由切点为(－1,2)得其切线方程为y －2＝2(x ＋1)，即y ＝2x ＋4.设此直线与抛物线切于点(x 0,2px 20)，则k ＝4px 0＝2得px 0＝－12，又2x 0＋4＝2px 20，解得x 0＝－4，p ＝－18，由此可得抛物线的方程为x 2＝－4y ，其过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为4，故应选A.4．(2011·高考湖北卷)将两个顶点在抛物线y 2＝2px (p >0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则( )A ．n ＝0B ．n ＝1C ．n ＝2D ．n ≥3解析：选C.如图所示，A ，B 两点关于x 轴对称，F 点坐标为(p 2，0)，设A (m ，2pm )(m >0)，则由抛物线定义，|AF |＝|AA 1|，即m ＋p 2＝|AF |. 又|AF |＝|AB |＝22pm ，∴m ＋p 2＝22pm ，整理，得m 2－7pm ＋p 24＝0，① ∴Δ＝(－7p )2－4×p 24＝48p 2>0，∴方程①有两相异实根，记为m 1，m 2，且m 1＋m 2＝7p >0，m 1·m 2＝p 24>0， ∴m 1>0，m 2>0，∴n ＝2.。
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结识抛物线随堂练习题
1.一次函数的图像为，反比例函数的图像为，二次函数的图像为。
2. 二次函数y=x2的图像是一条，它的开口，顶点为，它的图像关于对称。
它的增减性：当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小。
由图像可以看出，该函数有最值，且当时y最值= 。
3.将抛物线y=x2沿x轴对称后得到抛物线的解析式为；抛物
线y=-x2绕原点旋转180°后得到抛物线的解析式为。
4. 函数y=-x2经过点（m,-9）,则m= ,若经过点（-3,n）,则
n= 。
5.如图，点A、B、C、D、E都在函数y=x2的图像上，
（1）若直线AB平行于x轴且A点坐标为（-3,9），则B点坐标为。
（2）点C、D、E的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）、（x3,y3）,由图像可知
x1＜x 2＜x3，则y1、y 2、y3的大小关系为，点（x4,y4）、（x5,y5）、
（x6,y6）也在图像上，由图像可以看出x4＜x5＜x6，则y4、y5、y6的大小
关系为
（3）由（2）中你能看出二次函数y=x2的函数增减性如何？
（4）如图是y=(x-2)2的图像，点D、E、F的坐标分别为（x1,y1）、
（x2,y2）、（x3,y3）,由图像可知x1＜x 2＜x3，则y1、y 2、y3的大小关
系为，点A（x4,y4）、B（x5,y5）、C（x6,y6）也在图像上，
由图像可以看出x4x5x6，则y4、y5、y6的大小关系为
（5）对于（4）中y=(x-2)2的图像，你可以看出函数y=(x-2)2的增减性如
何？。