数据统计教案

数据统计教案

教师：学生：学科：数学时间：年月日段第次课一、授课目的与知识点分析：

能力目标：通过开展对命题与证明的学习，使学生能对命题和证明方法有更深刻的认识，并能够在今后的学习中利用该章节的相关知识去解决实际中的应

用问题。同时并能够逐渐养成优良的解题习惯及良好的数学思维。

知识目标：1，能够进行命题的区分。

2，会运用证明方法。

3，综合运用。

二、授课内容：

知识网

知识点1：总体、样本的概念

1．总体：要考察的全体对象称为总体.

2．个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.

3．样本：被抽取的那些个体组成一个样/本.

4．样本容量：样本中个体的数目叫样本容量（不带单位）.

知识点2：全面调查和抽样调查

调查的方式有两种：全面调查和抽样调查：

1．全面调查：考察全面对象的调查叫全面调查. 全面调查也称作普查，调查的方法有：问卷调查、访问调查、电话调查等.

全面调查的步骤：

（1）收集数据；

（2）整理数据（划记法）；

（3）描述数据（条形图或扇形图等）.

2．抽样调查：若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因此，采用抽样调查. 抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.

知识点3：扇形统计图和条形统计图及其特点

（1）扇形统计图的特点：

①用扇形面积表示部分占总体的百分比；

②易于显示每组数据相对于总体的百分比；

③扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100％或1. 在检查一张扇形统计图

是否合格时，只要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100％进行检查即可.

（2）扇形统计图的画法：把一个圆的面积看成是1，以圆心为顶点的周角是360°，则圆心

角是36°的扇形占整个面积的，即10％. 同理，圆心角是72°的扇形占整个圆面积的，即20％. 因此画扇形统计图的关键是算出圆心角的大小.

扇形的面积与圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数越大；扇形的面积越小，圆心角的度数越小. 扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数＝百分比×360°.

（3）扇形统计图的优缺点：

扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是在不知道总体数量的条件下，无法知道每组数据的具体数量.

2．用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图.

（1）条形统计图的特点：

①能够显示每组中的具体数据；

②易于比较数据之间的差别. （2）条形统计图的优缺点：

条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，缺点是无法显示每 组数据占总体的百分比. 知识点 4 极差=最大值-最小值

极差:反映一组数据变化范围大小的指标

知识点 5 频数： 落在各小组内的数据个数（次数）。频数不写单位。

频率：每一组频数与数据总数（或实验总次数）的比

知识点 6 频数与频率的关系：

（1） 频率=

样本容量

频数 （2）频数=样本容量×频率 （3）样本容量=频率频数

（2） 频率之和=1 频数之和=样本容量

知识点7 组数=<

组距

极差

>+1 （取整+1）；为了使数据部落在边界值上，边界值要多取一位。 知识点8 频数分布表的绘制步骤：（写上分布表的名称）

1、计算极差；

2、确定组距与组数；

3、确定边界点；

4、绘制频数分布表（组别、频数必不可少）

知识点9 （1）组中值=边界值之和÷2 （2）相邻组中值之差=组距

（3） 左边界值=组中值-21×组距 （4） 右边界值=组中值+2

1

×组距

知识点10 频数分布直方图的绘制步骤：（为了使图形清晰美观，频数分布直方图的横轴上只

标出组中值，不标出组边界值。）

1、列出频数分布表；

2、画出频数分布直方图（纵轴表示频数即长方形的高）

特别提醒：画频数分布直方图时，顺次连结频数分布直方图中每个长方形上面一边的中点，

就得到所求的频数分布折线图。

经典例题透析

类型一：考查基本概念

1：为了了解2009年河南省中考数学考试情况，从所有考生中抽取600名考生的成绩进行考查，指出该考查中的总体和样本分别是什么？

思路点拨：从概念上来看，总体即全部考查对象，样本是一部分考查对象，还要注意考查的对象是数量指标.

解析：总体是2009年河南省参加中考考试的所有考生的数学成绩；样本是抽取的600名考生的数学成绩.

总结升华：统计中的研究对象是数据，而不是具体的人或物. 在叙述总体和样本时，要注意他们的范围和数量指标.

举一反三：

【变式】2007年某县共有4591人参加中考，为了考查这4591名学生的外语成绩，从中抽取了80名学生成绩进行调查，以下说法不正确的是（）.

A.4591名学生的外语成绩是总体；

B.此题是抽样调查；

C.样本是80名学生的外语成绩；

D.样本是被调查的80名学生.

【答案】D.

类型二：调查方法的考查

2：下列调查中，适合用普查（全面调查）方法的是（）.

A.电视机厂要了解一批显像管的使用寿命；

B.要了解我市居民的环保意识；

C.要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量；

D.要了解某校数学教师的年龄状况.

思路点拨：A、B、C工作量太大，太复杂，只能作抽样调查，而D可以作普查，即全面调查.

解析：D.

总结升华：在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.

举一反三：

【变式】下列抽样调查中抽取的样本合适吗？为什么？

（1）数学老师为了了解全班同学数学学习中存在的困难和问题,请数学成绩优秀的10名同学开座谈会；

（2）在上海市调查我国公民的受教育程度；

（3）在中学生中调查青少年对网络的态度；

（4）调查每班学号为5的倍数的学生，以了解学校全体学生的身高和体重；

（5）调查七年级中的两位同学，以了解全校学生的课外辅导用书的拥有量.

【答案】