二元一次方程组培优提高

七年级 第13讲 二元一次方程组

【知识体系】

一、二元一次方程

1．含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.

2．能使方程两边相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解.

二、二元一次方程组

1．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫二元一次方程组（linear system in two unknowns ）．

2．同时满足二元一次方程组中各个方程的解，•叫做这个二元一次方程组的解

三、基本思想方法

1．解方程组的基本思路是“消元”，•也就是把二元一次方程组化为一元一次方程．

2．基本的消元方法有：代入消元法与加减消元法.

【热身训练】

1．已知二元一次方程5x-y=7，用含x 的代数式表示y 为

，用含y•的代数式表示x 为 ．

2．如果1,2x y =-⎧⎨=⎩

是方程组321,6ax by ax by +=-⎧⎨-=⎩的解，那么可得关于a 、b 的一个二元一次方程组为________ ．

3．方程组4,2.

x y x y +=⎧⎨-=⎩若两方程相加可得

；若两方程相减可得 ，所以方程组的解是_____________．

4．7x -6y =8y -7

x ，则x 与y 的比是_____________． 5．a+b=b+c=c+a=5，则a+b+c=____________．

6．用代入法解下列方程组：

（1）2275324

x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ （2）32(21)53(21)233x y x y --=⎧⎨-+=⎩

7．用适当的方法解下列方程组：

（1）7,35;x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）258,34 5.x y x y -=⎧⎨-=⎩

8．小明在做作业时，不小心把墨水滴到了作业本上，•有一道方程组中的一个方程被盖住了

一个常数，这个方程组是

523

27

x y

x y

-=

⎧

⎨

--=

⎩

，怎么办？小明想了想，便翻看作业本答案，此

方程的解是

3

6

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

，他很快就补好了这个常数项，你能求出这个常数吗？

【典型例题】

1．阅读填空：对于方程组

3,

45

1,

45

x y x y

x y x y

+-

⎧

+=

⎪⎪

⎨

+-

⎪-=-

⎪⎩

不妨设

4

x y

+

=u，

5

x y

-

=v，则原方程组变

成以u，v为未知数的方程组是

________,

________,

⎧

⎨

⎩

解得

______,

______,

u

v

=

⎧

⎨

=

⎩

，从而求得原方程组的

解是

_____

_____

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

，这种解法称之为换元法．

2．解下列方程组：

（1）

2

2,

23

3

20;

2

x y

y

x

y

+

⎧

+=

⎪⎪

⎨

⎪-=

⎪⎩

（2）

3,

45

1.

45

x y x y

x y x y

+-

⎧

+=

⎪⎪

⎨

+-

⎪-=-

⎪⎩

3．已知2

2

x y

+

=

52

4

x y

+

=1，求代数式

9926

784

x y

x y

+-

-+

的值．

4．已知方程组⎩⎨⎧-=-=+②①

24 155by x y ax ，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为

31x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎨⎧⋅

==45y x 若按正确的a ，b 计算，则原方程组的解x 与y 的差即x-y 的值为多少？

5．已知,1437 ,15452=++=++z y x z y x 求z y x 24++的值．

【独立尝试】

1．方程组2,3213

4

54x y y x ⎧=-⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩可以化简为（ ）

A ．23124520x y x y -=⎧⎨+=⎩

B ．2324520x y x y +=⎧⎨+=⎩

C ．2324520x y x y -=⎧⎨-=⎩

D ．23124520x y x y +=⎧⎨-=⎩

2．若方程组1x y ax by c

ì+=ïïíï+=ïî有唯一的一组解，那么a, b ，c 的值应满足（ ） A.1,1a c == B.1a b == C.a b ¹ D.1,1a c =

3．方程2311x y x y --++-=的整数解的个数是（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4．若│3x+2y-4│与6（5x+7y-3）2互为相反数，则x 与y 的值是（ ）

A ．1

2.11x x B y y ==⎧⎧⎨⎨=-=-⎩⎩

C ．不存在

D ．无法求出 5．关于x ，y 的方程组232(1)10x y kx k y -=⎧⎨++=⎩

的解互为相反数，则k 的值是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11

6．若4x+3y+5=0，则3（8y-x ）-5（x+6y-2）的值等于________．