数学：2.2《完全平方公式》学案(青岛版八年级上)
八年级数学上册 2.2完全平方公式教案 青岛版
课题：2.2完全平方公式(1)课型：新授课一教与学目标：1、会推导完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b22、了解完全平方公式的几何解释，并能运用公式进行简单的计算；3、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；二教与学重点难点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点。
2、难点；、会用完全平方公式进行运算。
三、教与学习方法：探索讨论、归纳总结。
四教学过程：（一）复习引入：计算：（1）（mn+a）（mn - a）（2）（3a – 2b）（3a+2b）（3）（3a + 2b）（3a+2b）（4）（3a – 2b）（3a - 2b）（二）自主学习：1、思考问题：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。
（如图）b用不同形式表示实验田总面积，并进行比较，你发现了什么？ aa b（三）合作交流观察得到的式子，想一想：（1）（a+b）2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？（2）（a-b）2等于什么？小颖写出了如下的算式：（a—b）2=[a+（—b）]2。
她是怎么想的？你能继续做下去吗？由此归纳出完全平方公式：公式：（）公式的文字表达：（）点拨指导：完全平方公式反映的是两个完全相同的二项式相乘后所得结果具有的特征，公式的左边是两数和的平方；右边是二次三项式，是左边两数的平方和，再加上左边两数积的二倍。
（四）学以致用1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（1）()()c a b a ++ （2）()()x y y x +-+（3）()()ab x x ab +--33 （4）()()n m n m +--2、计算下列各式：（1）()()b a b a 7474++ （2）()()n m n m +--22（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 21312131 （4）()()x x 2525++-（5）()()233222--a a （6）()()33221221----+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x4、填空：（1）()()=++y x y x 3232 （2）()()1816142++=-a a a（3）()9_________49137122++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a ab拓展延伸 迁移升华1、求()()()2y x y x y x --++的值，其中2,5==y x2、若的值。
八年级数学完全平方公式教案
八年级数学完全平方公式教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）能够掌握完全平方公式的推导过程；（2）能够运用完全平方公式进行简单的数学计算。
2. 过程与方法：（1）通过探究完全平方公式的推导，培养学生的观察、分析、归纳能力；（2）运用完全平方公式解决实际问题，提高学生的应用能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，激发学习热情；（2）培养学生勇于探究、合作交流的良好学习习惯。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）完全平方公式的推导过程；（2）完全平方公式的运用。
2. 教学难点：（1）完全平方公式的灵活运用；（2）解决实际问题时，如何正确运用完全平方公式。
三、教学准备：1. 教师准备：（1）完全平方公式的相关知识资料；（2）教学课件或黑板。
2. 学生准备：（1）预习完全平方公式的相关知识；（2）准备笔记本，记录重点知识。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）复习平方差公式；（2）引导学生思考：能否找到一个公式，使得两个数的平方和与两数乘积之间的关系更加明确？2. 探究新知：（1）引导学生观察平方差公式的结构，发现完全平方公式的规律；（2）引导学生推导完全平方公式；（3）让学生尝试运用完全平方公式进行计算。
3. 巩固练习：（1）出示练习题，让学生运用完全平方公式进行计算；（2）引导学生总结完全平方公式的运用规律。
4. 拓展应用：（1）出示实际问题，让学生运用完全平方公式解决；（2）引导学生探讨完全平方公式在实际问题中的作用。
五、课后作业：1. 完成课后练习题，巩固完全平方公式的运用；2. 搜集生活中的完全平方现象，下节课与同学分享。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及在学习过程中的积极性。
2. 练习题评价：检查学生完成的练习题，评估其对完全平方公式的理解和运用程度。
3. 课后作业评价：通过学生提交的课后作业，评估其对课堂所学知识的掌握情况以及运用能力。
八年级数学上册 2.2完全平方公式学案 青岛版
一、学习目标：1、会推导完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，了解公式的几何解释，并能运用公式进行计算。
2、经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律。
二、尝试练习：1、完全平方公式为，就是说，两数和的平方等于这两个数的平方和。
2、与都叫做完全平方公式。
三、探究活动：1、直接运用完全平方公式计算。
ex1、计算：（1）(a+36)2；（2）(-x+2y)2；（3）(-x-y)22、完全平方公式的灵活运用。
ex2、已知a+b=3，ab=-12，求下列各式的值。
（1）a2+b2；（2）(a-b)2ex3、计算：（1）(x+y+2z)(x-y+2z)；（2）(a+b+c)2四、课堂练习：1、下列运算正确的是（）A、(a+b)2=a2+b2B、a3·a2=a5C、a6÷a3=a2D、2a+3b=5ab2、若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）A、8B、16C、2D、43、化简(a+1)2-(a-1)2等于（）A、2B、4C、4aD、2a2+24、221()2x x +=+ +14。
5、用简便方法计算：（1）1992；（2）10012。
五、课堂检测：1、若一个多项式的平方的结果为4a 2+12ab+m 2，则m=（ ）A 、9b 2B 、3b 2C 、-9b 2D 、3b2、若要得到(a-b)2，则a 2+3ab+b 2应加上（ ）A 、-abB 、-3abC 、-5abD 、-7ab3、已知x 2-2mx+1是完全平方式，则m 的值为（ ）A 、1B 、-1C 、±1D 、04、多项式9x 2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是 （填上一个你认为正确的即可）。
5、4a 2+12ab+9b 2=( )2。
6、计算：（1）(2m-n)2-(2m)2；（2）(x+2y+1)(x+2y-1)。
2021年八年级数学上册 完全平方公式导学案 青岛版
2019-2020年八年级数学上册完全平方公式导学案青岛版课本内容：p36—38课前准备：导学案、练习本学习目标：1.完全平方公式的内容是什么？用几何图形如何解释两数和的平方？2.你掌握了几个乘法公式？具体内容是什么？（一）自主预习，探求新知自学课本36至38页，完成下列各题。
1. 完全平方公式：两数和的平方等于即。
2 两数差的平方等于即（二）思考下列问题：（1）（2a+5b）2 (2) (12m+3n) 2 (3) ( + 3x -y) 2(4) (4p-2q) 2 (5) (- a+5b) 2 (6) (- x-y) 2(7) 101 2 (8) 9972实用文档（三）巩固练习（1）若a2 +ma+=(a-)2,则m= .(2) 若9x2+mx+4是完全平方式，则m= .(3) (a+b) 2 -2ab= (a-b) 2 +2ab=(4) (a+b) 2-4ab= (5) (a+b) 2+(a-b) 2=(6) (a+b) 2 -(a-b) 2 = (7) （）2-（）2 =（8）（a+）2 -2 = ( 9 ) (a-)2 + 2 =(10) a 2+b 2+c 2+ab+ac+bc=〔( ) 2 +( ) 2 +( ) 2〕(11) ( -1) 2 = (12) (-2a-3b) 2=（四）学习小结：小组交流收获，回顾一下这节所学的，看看你学会了吗？（五）达标检测1. 已知x+y=-5,xy=6,则x2 +y2 =2.（a+b）2 = (a-b) 2 +实用文档实用文档 3. 若(ax+y) 2 =9x 2 +mxy+y 2,则a= ,m= .4. 计算下列各题：（1）（x-y 2）2 (2) (x-)(x+)(x 2-)(3) 9992 (4) (-m 2-n) 2(5) (2x-3y) 25.完全平方公式的字母表达式是 平方差公式的字母表达式是6.根据下图(1)，可以得到的数学公式是：根据下图(2)，可以得到的数学公式是：（1）a（2）b {29518 734E 獎020950 51D6 凖29965 750D 甍34345 8629 蘩36216 8D78 赸s_39172 9904 餄le/UQ。
青岛版八年级上2.2《完全平方公式》WORD版(第1课时)导学案
课题：2、2完全平方公式主备人:孙希香学习目标：1、会推导完全平方公式：，了解公式的几何解释，并能运用公式计算。
2、经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊----一般----特殊”的认识规律。
重难点及突破措施：1、重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．2、难点：运用完全平方公式进行计算．3、措施：加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用．学法指导:1．教学方法：尝试指导法、讲练结合法、小组合作．2．学生运用完全平方公式计算时，要注意：（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉．（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，学习过程：一、复习回顾：1、叙述平方差公式的内容并用字母表示；2、用简便方法计算①103×97②103 × 1033、请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果．（学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果．）二、探究发现：1、计算，学生活动：计算，，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式．由学生概括：两数和的平方等于这两个数的平方和加上。
2、结合图形，理解公式，与同学交流。
根据图形完成下列问题：如图：A、B两图均为正方形，（1）图A中正方形的面积为____________，（用代数式表示）图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。
（2）图B中，正方形的面积为____________________，Ⅲ的面积为______________，Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。
八年级数学上册 2.2《完全平方公式》学案(无答案) 青岛版
2.2完全平方公式(1)
学习目标：
1、会推导完全平方公式，并能用几何图形解释公式；
2、利用公式进行熟练地计算；
3、经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认知规律。
学习过程：
（一）自主探索
1、计算：（1）（a+b)2 (2)(a-b)2
2、你能用文字叙述以上的结论吗？
（二）合作交流：你能利用下图的面积关系解释公式（a+b)2=a2+2ab+b2吗？与同学交流。
a
b
（三）试一试，我能行。
1、利用完全平方公式计算：
（1）（x+6)2（2）(a+2b)2 (3)(3s-t)2
(四）巩固练习。
利用完全平方公式计算：
A 组：
（1）（21x+32y)2
(2)(-2m+5n)2
(3)（2a+5b)2
(4)(4p-2q)2
B 组：
（1）(21
x-32
y 2) 2
(2)(1.2m-3n)2
(3)(-21a+5b)2
(4)(-43x-32y)2
C 组：
（1）1012 (2)542 (3)9972
(五）小结与反思
我的收获：
我的疑惑：
(六）达标检测
1、(a-b)2=a 2+b 2+ .
2、(a+2b)2= .
3、如果(x+4)2=x 2+kx+16，那么k= .
4、计算：
（1）（3m-
41)2 (2)(x 2-1)2
(2)(-a-b)2 (4)(43s+32t)2。
八年级数学上册 2.2 完全平方公式学案 青岛版
八年级数学上册 2.2 完全平方公式学案青岛版2、2 完全平方公式【学习目标】1、记住完全平方公式并会灵活应用。
2、能用几何拼图的形式验证完全平方公式。
【学习重点】完全平方公式的灵活应用。
【学习难点】理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算、【导与学的过程】一、明确目标、自主学习计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（2）（m+2）2=_______；（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（4）（m-2）2=________；（5）（a+b）2=________；（6）（a-b）2=________、学生独立尝试，大胆猜测。
二、问题导学、合作探究问题导学1、自学课本36页。
2、通过自学，掌握完全平方公式的推导过程、结构特点。
3、会用几何图形解释完全平方公式。
学生自学，自学过程中小组之间互相交流。
6分钟后检查自学效果。
自学检测：1、完全平方公式文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍、符号叙述：（a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b22、从几何角度去解释完全平方差公式、你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？小组讨论交流，积极发言。
三、展示点拨、解难释疑请同学们总结完全平方公式的结构特征。
公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方、而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。
我们还要正确理解公式中字母的广泛含义：它可以是数字、字母或其他代数式，只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式。
例1 利用完全平方公式计算（1）（x+y）2 （2）（-2m+5n）2例2利用完全平方公式计算（1）（x-y2）2 （2）1012【题组训练】利用完全平方公式计算（1）（２ａ＋５ｂ）２（２）（4x-2y）2 （3）542 （4）9972四、盘点收获、畅谈心得你学会了什么？完全平方公式与平方差公式有什么区别？讨论交流。
人教版八年级数学上册(教案).2.2完全平方公式
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《完全平方公式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或解决速度问题时，发现可以使用简单的数学公式来快速解答？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索完全平方公式的奥秘。
然而，我也发现了一些需要改进的地方。在新课讲授中，我应该更加注重对学生的引导，而不是单一的知识传授。特别是在讲解重点难点时，我应该鼓励学生主动提问和思考，而不是被动接受信息。这样，他们才能更深刻地理解和内化知识。
在小组讨论环节，我观察到学生们在交流和应用完全平方公式解决实际问题时存在一些障碍。这可能是因为我对问题的引导不够明确，或者是学生对公式的掌握还不够熟练。在未来的教学中，我需要设计更多具有针对性的问题和练习，帮助学生更好地将理论应用于实践。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了完全平方公式的推导、记忆方法和在实际问题中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对完全平方公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问进行多项式的乘法运算，以及如何分解因式。
-实际问题中的应用：培养学生将完全平方公式应用于解决实际问题，如计算矩形面积、求解速度问题等。
举例：
-重点强调在多项式乘法中，如何识别并应用完全平方公式，如计算(x+3)²时，引导学生使用完全平方公式而非死记硬背。
八年级数学上册《.2.2(1)完全平方公式》 精品导学案 新人教版
【学习目标】1．掌握完全平方公式的结构特征，会利用完全平方公式进行计算。
学习重点：会利用完全平方公式进行计算。
学习难点：会利用完全平方公式进行计算。
【知识准备】 1．多乘多法则： 2．平方差公式：【自习自疑文】一、预习与新知（阅读教材P109-P110内容，并思考回答下列问题） 1．计算下列各式，你能发现什么规律？（1）2(1)(1)(1)________________p p p +=++=2(2)(2)____________________m +=2(3)(1)(1)(1)_________________p p p -=--=2(4)(2)_____________m -=2(5)()____________a b +=2(6)()____________a b -=二、我想问：请你将预习中遇见的问题和疑问写下来，等待课堂上与同学、老师共同探究解决。
等级 组长（或家长）签字【自主探究文】【探究一】验证完全平方公式（几何角度解释完全平方公式） 你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗？通过上例，请你总结完全平方公式：【探究二】完全平方公式的直接应用： ①（-4+2a ）2② (-3x-2y)2③211()23a b +④21()3m -+【探究三】平方差公式、完全平方公式联合运用22(1)()()()x y x y x y +-- (2)(23)(23)x y z x y z -++-ba22(3)3(1)5(1)(1)(1)x x x x +-+-+-【自测自结文】1．填空（1）=++)6)(6(x x （2）=-+)6)(6(x x （3）=+2)2(y x （4）=-2)32(y x （5）=+-2)3(n m （6）=--2)32(m n 2．下列等式成立的是（ ） A ．22)()(a b b a -=- B ．22)()(b a b a +-=--C ．222)(b a b a +=+D ． 33)()(a b b a -=-3．下列等式不成立的是（ ） A ．ab b a b a2)(222-+=+B ．ab b a b a2)(222+-=+C ．[]2222)()(21b a b a b a -++=+ D ． []22)()(21b a b a ab --+=4．一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为 （ ） A ．cm 6B ．cm 5C ．cm 8D ．cm 75．计算（1）22)2(b a -- （2）23)934(--x（3）22)1()1(--+mn mn （4）2)3.100( （5）2)31999(教学反思在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
初中数学八年级上册14.2.2完全平方公式2课时名师导学案设计
第十课时 §14.2.2完全平方公式（一）年级：八年级上 主备人：张强 审核人： 班级： 姓名：【学习目标】：1、经历探索完全平方公式的过程，能借助公式的结构特征记住平方差公式.（重点、难点）2、能通过几何拼图的方式验证完全平方公式，从而体会数形结合的数学思想.3、能灵活运用完全平方公式进行简单的运算.（难点）【学法指导】借助多项式相乘的法则，运用从具体到一般的认知方法探究完全平方公式；通过自主练习的方式熟练运用完全平方公式进行运算；通过把握完全平方公式的实质解决有关的变式问题．【自学指导】一、知识链接（1）两数和乘以这两数的差的公式是什么？（2）口述多项式乘以多项式法则.（3）计算 （2x －1）（3x －4） （5x ＋3）（5x －3）二、学习过程（一）、完全平方公式1.探究：计算下列各式，你能发现什么规律？()()()()21.111_______;p p p +=++= ()()22.2_________;m +=()()()()23.111_______.p p p -=--= ()()24.2___________.m -=观察上述等式（1）、（2）左边的算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？那么（3）、（4）呢？2.验证：计算 ()2__________________;a b +===()2____________________.a b -===文字语言：两数和（或差）的平方，等于它们的 ，加(或 )它们的积的 倍。
4.（1）用面积法检验公式：先观察下图，再用等式表示下图中图形面积的运算（2）你能根据图2，谈谈（a －b ）2=a 2－2ab+b 2吗？三、新知巩固1.计算：⑴（2a ＋3b ）2； ⑵（2a ＋）22.计算： 2b（1）（a －b ）2； （2）（2x －3y ）2四、拓展延伸１．已知5,3,a b ab +==求22a b +的值。
八年级数学上册-14.2.2完全平方公式(1)教案
14.2.2 完全平方公式（第1课时）【教材分析】教学目标知识技能会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力．过程方法利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法．情感态度在推导完全平方公式的过程中，培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性，体验数形结合的思想；在灵活应用公式的过程中培养学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神.重点完全平方公式的理解及灵活应用.难点理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算或化简.【教学流程】环节导学问题师生活动二次备课情境引入一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.直接求：总面积=（a+b)(a+b)间接求：总面积=a2+ab+ab+b2由此：你发现了什么？（a+b)2=a2+2ab+b2教师创设情境，激发学生求知欲望；教师提出问题，引导学生思考，教师提示点拨，导入本节课题自主【问题1】计算下列各式：______)1)(1()1)(1(2=++=+ppp2(2)(2)____________m+=______)1)(1()1)(3(2=--=-ppp=-2)2)(4(m________________教师出示问题学生计算后填空，小组观察、思考、讨论交流其中蕴含的规律.（1）p2+2p+1（2）m2+4m+4（3）p2-2p+1（4）m2-4m+4（5）a2+2ab+b2（6）a2-2ab+b2探究合作交流自主探究合作交流2(5)()______________a b+=___________))(6(2=-ba观察以上几个式子及其结果，你能发现什么规律？用语言叙述你的发现.两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.【问题2】你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式？【分析】图1，可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成，•所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和. 图2呢？【例1】运用完全平方公式计算：（1）2)4(nm+；（2）2)21(-y.【分析】不要用多项式乘以多项式的法则进行计算，要根据多项式的特点选用完全平方公式计算.解：(1) (4m+n)2 = (4m)2+2 ·(4m) ·n+n2= 16m2+8mn+n24121212)21)(2(2222+-=⎪⎭⎫⎝⎛+⨯⨯-=-yyyyy教师先让2个学生口答结果，再口述规律.师生认定公式：()2222a b a ab b+=++()2222a b a ab b-=-+即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍.教师强调：运用完全平方公式时，一定要注意展开式的形式是：“首平方、尾平方、积的两倍在中央”.教师出示问题 2.用图形来解释、感悟完全平方公式.学生自主探究、合作交流，总结：图（1）图（2）中阴影的面积：=S222a ab b-+或者=S()2a b-即2222b-babaa+-=）（教师关注：①结合图形的面积解释完全平方公式，引导学生体验数形结合的思想.②完全平方公式的结构特征的表达“首平方，末平方，首末两倍中间放”教师出示例题,例1、例2分别请二位学生尝试训练，其他学生在下面练习.完成后，先小组内进行交流、讨论，然后师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.教师关注：学生是否结合完全平方公式的特点，找准公式中的a、b，然后利用公式进行运算.教师引导、示范：体会应用完全平方公式计算的。
八年级数学上册14.2.2 完全平方公式学案1(新版)新人教版
八年级数学上册14.2.2 完全平方公式学案1（新版）新人教版1、理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算、2、经历探索两数和的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、3、培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想、教学重点对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式进行简单的计算、教学难点对公式的理解，包括它的推导过程，结构特点，语言表述及其几何解释、教学方法小组合作教学过程学习过程：一、自主学习（1）两数和乘以这两数的差的公式是什么？（2）口述多项式乘以多项式法则、（3）计算（2x－1）（3x－4）（5x＋3）（5x－3）二、合作探究1、情景问题：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果来招待他们、来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块……第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？第三天这（a＋b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？2、自主总结出公式，导出：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍用面积法检验公式：先观察右图，再用等式表示下图中图形面积的运算、3拼图导出：（a+b）2=a2+2ab+b2你能根据图1,谈一谈（a+b）2=a2+2ab+b2吗？（a－b）2=a2－2ab+b2你能根据图2,谈一谈（a－b）2=a2－2ab+b2吗？4、写出公式、（1）（a＋b）2 （2）（a4a）2=b2-16a2、（）（2）（a+b）2=a2+ab+b2、（）（3）（4m-n）2=16m2-4mn+n2、（）（4）（-a-b）2=a2-2ab+b2、（）2、在下列各式中，计算正确的是（）A、（2m-n）2=4m2-n2B、(5x-2y)2=25x2-10xy+4y2C、(-a-1)2=-a2-2a-1 D (-a2-0、3ab)2=a4+0、6a3b+0、09a2b23、利用完全平方公式进行简便计算:（1）1022（2）1992 （3）（x＋2）2－（x－2）24、计算：⑴ ⑵5、已知求和的值。
初中数学八年级上册《完全平方公式》优质教案
《完全平方公式》教案一、内容简介1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。
首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。
通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。
学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。
二、学情分析：1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：①同类项的定义。
②合并同类项法则③多项式乘以多项式法则。
2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。
这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。
三、教学/学习目标及其对应的课程标准：（一）知识与技能：1经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；2掌握必要的运算，（包括估算）技能；3探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。
（二）过程与方法：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
（三）情感与态度：1敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；2并尊重与理解他人的见解；3能从交流中获益。
六、教学过程：〈一〉、提出问题[引入] 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。
八级数学上册 15.2.2《完全平方公式》课案(学生用)(无答案)
课案（学生用）15.2.2 完全平方公式（新授课）【学习目标】知识技能：1．理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征．2．熟练运用公式进行计算．3．通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力．4．培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想．数学思考：通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力．解决问题：熟练运用公式进行计算．情感态度：1．培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣．2．通过小组合作研究，培养学生合作交流意识和探索精神．【学习重难点】1．重点：(1) 体会完全平方公式的发现和推导过程；(2)掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．2．难点：准确判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方,综合运用完全平方公式进行计算．课前延伸【知识梳理】利用整式的乘法计算下列各题：（1）（m+n）2（2）（m-n）2（3）（a+2b）2（4）（a-2b）2自主学习记录卡课内探究一、课堂探究1（问题探究，自主学习）问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2 应该写成什么样的形式呢？（a+b）2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（m+2）2=_______；（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（m-2）2=_______；二、课堂探究2（分组讨论，合作探究）1．问题：一块边长为a 米的正方形实验田，因需要将其边长增加b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。
（如图）（1）四块面积分别为： 、 、 、 ;b （2）两种形式表示实验田的总面积：① 整体看：边长为 的大正方形，S= ；a ②部分看：四块面积的和，S= 。
总结：通过以上探索你发现了什么？2．问题：如果将该正方形田地的边长缩减b 米，则其边长又为多少？面积呢？要求：分组动手拼图：用手头的彩色纸，在原有的正方形广场上，拼出现在的广场，探究其面积的不同表示方法及其内在联系，体会完全平方公式的几何背景．3．观察得到的式子，想一想：（1）（a +b ）2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？（2）（a -b ）2等于什么？某位同学写出了如下的算式：（a –b ）2=[a +（–b ）]2她是怎么想的？你能继续做下去吗？四、布置学生自学：1.．练习：下列计算是否正确？如不正确如何改正？① 222)(b a b a +=+ ② 222)(b a b a -=- ③22222)2(b ab a b a ++=+2.运用完全平方公式计算：（1）（4m +n ）2（2）（y -21）2 （3）（-a -b ）2（4）（b -a ）2 3．运用完全平方公式计算：（1）1022（2）992 三、反馈训练1．下列各式中，能够成立的等式是（）．A．B．C．D．2．如果是一个完全平方公式，那么a的值是（）．A．2 B．－2 C．D．3．下列多项式不是完全平方式的是（）．A． B． C． D．4．运用完全平方公式计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6） 101 2课后提升1．（1）（-3x+4y）2=_________．（2）（-2a-b）2=_________．（3）x2-4xy+________=（x-2y）2．（4）a2+b2=（a+b）2+_________．（5）14a2+______+9b2=（12a+3b）2．（6）（a-2b）2 +（a+2b）2=_________．2．若，则Ｍ为（）．A．2xy B．±2xy C.4xy D．±4xy3．一个正方形的边长为a cm，若边长增加，则新正方形的面积又增加了（）．A．B．C．D．以上都不对。
初中八年级上册数学完全平方公式教案
初中八年级上册数学完全平方公式教案教学目标1.了解完全平方公式的定义和基本特征；2.掌握完全平方公式的应用方法；3.能够通过完全平方公式求解数学问题。
教学步骤第一步：引入学习讲师可以通过以下方式引入教学：1.列举一些数学问题，引出完全平方公式的应用；2.通过实例分析引入完全平方公式。
第二步：讲解完全平方公式此处可以通过下列方式讲解完全平方公式：1.定义完全平方公式（(a+b)2=a2+2ab+b2）；2.详细解释完全平方公式的意义；3.借助实例理解完全平方公式的应用。
第三步：练习应用完全平方公式将讲解完全平方公式的知识点转化为实际应用能力，安排针对完全平方公式的练习题，并在课堂上解答。
第四步：拓展应用讲师可以在此部分设置一些适合学生水平的拓展应用，让学生了解完全平方公式的应用范围，以及如何利用完全平方公式解决实际问题。
第五步：课堂讨论在学生掌握完全平方公式后，将他们分为小组，组内讨论应用完全平方公式解决问题的方法和思路，引导他们探讨更多可能的解决方案。
学生在此环节内能够锻炼自己的思维能力，也能学会如何与人合作，分享思考成果。
第六步：知识点概括让学生概括所学习的完全平方公式知识点，包括公式含义、公式应用方法、实例等，并提醒学生注意问题解决的方法和思路。
课后作业为了巩固完全平方公式的应用，让学生按照课堂上的样例把握完全平方公式的应用，为学生布置相关作业，比如：让学生应用完全平方公式解决问题，或编写一篇完全平方公式的使用感受。
总结在本节课学习完全平方公式后，学生能够掌握完全平方公式的定义与应用方法，同时也了解到完全平方公式的实际应用场景。
通过此次教学，学生不仅能够提升自己的数学计算能力，还能够拓展自己的思维范围，培养自己的探索问题、解决问题的能力。
八年级数学上册 完全平方公式导学案 青岛版
2．2《完全平方公式》导学案课本内容：p36—38课前准备：导学案、练习本学习目标：1.完全平方公式的内容是什么？用几何图形如何解释两数和的平方？2.你掌握了几个乘法公式？具体内容是什么？（一）自主预习，探求新知自学课本36至38页，完成下列各题。
1.完全平方公式：两数和的平方等于即。
2 两数差的平方等于即（二）思考下列问题：（1）（2a+5b）2(2)(12m+3n) 2 (3)(+ 3x -y) 2(4)(4p-2q) 2(5)(- 12a+5b) 2(6)(-34x-23y) 2(7)1012(8)9972 （三）巩固练习（1）若a2 +ma+14=(a-12)2,则m= .(2)若9x2+mx+4是完全平方式，则m= .(3)(a+b) 2-2ab=(a-b) 2+2ab=(4)(a+b) 2 -4ab=(5)(a+b) 2 +(a-b) 2 =(6)(a+b) 2 -(a-b) 2 =(7)（2a b +）2-（2a b -）2= （8）（a+1a ）2 -2= ( 9) (a-1a)2 +2= (10)a 2+b 2+c 2+ab+ac+bc=12〔( ) 2 +( ) 2 +( ) 2〕 (11)(2a -1) 2 = (12)(-2a-3b) 2 = （四）学习小结：小组交流收获，回顾一下这节所学的，看看你学会了吗？（五）达标检测1.已知x+y=-5,xy=6,则x 2+y 2=2.（a+b ）2=(a-b) 2+3.若(ax+y) 2=9x 2+mxy+y 2,则a=,m=.4.计算下列各题：（1）（x-12y 2）2 (2)(x-13)(x+13)(x 2-19)(3)9992 (4)(-m 2-13n) 2(5)(2x-3y) 2平方差公式的字母表达式是6.根据下图(1)，可以得到的数学公式是：根据下图(2)，可以得到的数学公式是：（1）a（b。
八年级数学上册《 完全平方公式》教案
14．2.2完全平方公式1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算．(重点)2．灵活运用完全平方公式进行计算．(难点)一、情境导入1．教师引导学生复习平方差公式．学生积极举手回答．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.2．教师肯定学生的表现，并讲解：这节课我们学习另一种特殊形式的多项式与多项式相乘——完全平方公式．二、合作探究探究点一：完全平方公式【类型一】直接运用完全平方公式进行计算利用完全平方公式计算：(1)(5－a)2；(2)(－3m－4n)2；(3)(－3a＋b)2.解析：直接运用完全平方公式进行计算即可．解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.方法总结：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”．【类型二】构造完全平方式如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m的值．解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61.方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．【类型三】运用完全平方公式进行简便运算利用乘法公式计算：(1)982－101×99；(2)20162－2016×4030＋20152.解析：原式变形后，利用完全平方公式及平方差公式计算即可得到结果．解：(1)原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1)＝1002－400＋4－1002＋1＝－395；(2)原式＝20162－2×2016×2015＋20152＝(2016－2015)2＝1.方法总结：运用完全平方公式进行简便运算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．【类型四】 灵活运用完全平方公式求代数式的值已知x －y ＝6，xy ＝－8.(1)求x 2＋y 2的值；(2)求代数式12(x ＋y ＋z )2＋12(x －y －z )(x －y ＋z )－z (x ＋y )的值．解析：(1)由(x －y )2＝x 2＋y 2－2xy ，可得x 2＋y 2＝(x －y )2＋2xy ，将x －y ＝6，xy ＝－8代入即可求得x 2＋y 2的值；(2)首先化简12(x ＋y ＋z )2＋12(x －y －z )(x －y ＋z )－z (x ＋y )＝x2＋y 2，由(1)即可求得答案．解：(1)∵x －y ＝6，xy ＝－8，∴(x －y )2＝x 2＋y 2－2xy ，∴x 2＋y 2＝(x －y )2＋2xy ＝36－16＝20；(2)∵12(x ＋y ＋z )2＋12(x －y －z )(x －y ＋z )－z (x ＋y )＝12(x 2＋y 2＋z 2＋2xy ＋2xz ＋2yz )＋12[(x －y )2－z 2]－xz －yz ＝12x 2＋12y 2＋12z 2＋xy ＋xz ＋yz ＋12x 2＋12y 2－xy －12z 2－xz －yz ＝x 2＋y 2，又∵x 2＋y 2＝20，∴原式＝20.方法总结：通过本题要熟练掌握完全平方公式的变式：(x －y )2＝x 2＋y 2－2xy ，x 2＋y2＝(x －y )2＋2xy .【类型五】 完全平方公式的几何背景我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释(a ＋b )2－(a －b )2＝4ab .那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是( )A ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )B ．(a －b )(a ＋2b )＝a 2＋ab －2b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2解析：空白部分的面积为(a －b )2，还可以表示为a 2－2ab ＋b 2，所以，此等式是(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2.故选C.方法总结：通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．探究点二：添括号后运用完全平方公式计算：(1)(a －b ＋c )2；(2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)．解析：利用整体思想将三项式转化为二项式，再利用完全平方公式或平方差公式求解，并注意添括号的符号法则．解：(1)原式＝[(a－b)＋c]2＝(a－b)2＋c2＋2(a－b)c＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc＝a2＋b2＋c2－2ab＋2ac－2bc；(2)原式＝[1＋(－2x＋y)][1－(－2x＋y)]＝12－(－2x＋y)2＝1－4x2＋4xy－y2.方法总结：利用完全平方公式进行计算时，应先将式子变成(a±b)2的形式．注意a，b 可以是多项式，但应保持前后使用公式的一致性．三、板书设计完全平方公式1．探究公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2；2．完全平方公式的几何意义；3．利用完全平方公式计算．本节的探讨方式和上节类似，都是通过“做一做”和“试一试”让学生在代数和几何两方面理解完全平方公式．完全平方公式分为两数和的平方和两数差的平方两种形式，教学中可以将两个公式写作一个公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2，有助于学生的记忆．在探究两数差的平方公式时，因为学生通过前面的学习已经掌握了几何的说明方法，因此可以让学生自己画图证明．。
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数学：2.2《完全平方公式》学案（青岛版八年级上）
【学习目标】
1、了解完全平方公式几何背景。
会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算。
2、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
【学习重点】
会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算。
【学习过程】（教师寄语：热爱生命的人一定心中充满希望，飞舞在我们人生的舞台。
）
一、课前预习：
学习任务一：阅读教材第36—38页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：
学习任务二：阅读课本36页---例题1以上的部分, 了解完全平方公式几何背景。
会推导完全平方公式1、思考：完全平方公式有几种推导的方法？把它们写在下面。
2、
（1）写出完全平方公式字母表达式：
（2）写出完全平方公式文字表达式：
（3）分析公式左右两边的特点：
左边：
右边：
（4）概括成口诀
学习任务三：阅读课本36页例题1，完成下列问题。
1、分别指出例题1两式中的a，b。
2、总结使用完全平方公式进行计算应分几步？
预习检测：
（1）()212+x （2）()2
2y x +-
预习质疑：（有时提出一个问题比解决一个问题更有价值！）
问题：
二、反思拓展 （教师寄语：只有不断反思，才能不断进步！）
1、根据自己练习的情况，总结使用完全平方公式时应注意什么问题？
2、例题2中，是如何使用完全平方公式的？你还有其它方法吗？
用自己的方法完成下列两个题目。
（1）()221x - （2）9972
三、系统总结（教师寄语：只有不断总结，才能有所提高！
本节课学习了哪些内容用你喜欢的形式总结在下面：
四、达标测评（教师寄语：相信自己一定是最棒的！）（10分） 总得分：
1、下列运算正确的是（ ） （2分）
A ()222b a b a +=+
B ()222
b a b a -=- C ()()mn ab n b m a +=++ D ()()2
2n m n m n m +-=+-+ 2、完成下列计算：（每题2分）
（1）()2
y x -- （2）（2a+5b ）2
（3）（3x-y）2 （4）542
五、课后作业（教师寄语：只有认真，才能进步！）限时作业（10分钟）课本38页练习1，2题。