2020年湖北省荆州市八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析

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2020年湖北省荆州市初二下期末复习检测数学试题含解析

2020年湖北省荆州市初二下期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知平行四边形ABCD ，P ，R 分别是BC ，CD 边上的点，E ，F 分别是PA ，PR 的中点，若点P 在BC 边上从B 向C 移动，点R 不动，那么下列结论成立的是（）A ．EF BP =B ．线段EF 的长度逐渐变小C ．线段EF 的长度保持不变D ．线段EF 的长度逐渐变大2．一直尺与一个锐角为30角的三角板如图摆放，若1115∠=︒，则2∠的度数为（）A ．75︒B ．80︒C ．85︒D ．90︒3．如图，动点P 从()0,3出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当点P 第2018次碰到矩形的边时，点P 的坐标为( )A ．()1,4B ．()5,0C ．()7,4D ．()8,34．如图，某工厂有甲，乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度与注水时间之间的函数关系图象可能是如图，某工厂有甲，乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度与注水时间之间的函数关系图象可能是( )A ．B ．C ．D ．5．如果一组数据-3，x ，0，1，x ，6，9，5的平均数为5，则x 为( )A ．22B ．11C ．8D ．56．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A ．3,4,5B ．C ．4,5,6D ．1,1,27．某校男子足球队年龄分布条形图如图所示，该球队年龄的众数和中位数分别是A ．8,8B ．15,15C ．15,16D ．15,148．菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝10，BD ＝24，则菱形ABCD 的周长为（） A ．52 B ．48 C ．40 D ．209．如图，矩形ABCD 中， E 是AD 的中点，将ABE ∆沿直线BE 折叠后得到GBE ∆，延长BG 交CD 于点F 若AB 6,BC 10==，则FD 的长为( )A ．3B ．72C ．256D ．25410．如图，若要用“HL ”证明Rt ABC Rt ABD ≅，则还需补充的条件是（）A ．BAC BAD ∠=∠B ．AC AD =或BC BD = C ．AC AD =且BC BD =D ．∠=∠ABC ABD二、填空题 11．如图，已知ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则=CD ___12．直线32y x =-+关于y 轴对称的直线的解析式为______.13．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若∠AOD=120°， AB=2，则BC 的长为___________．14．分解因式：225ax a -=____________15．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打七折优惠，买练习本所花费的钱数y （元）与练习本的个数x （本）之间的函数关系如图所示，那么图中a 的值是_______．16．如图，在MON ∠的两边上分别截取OA 、OB ，使OA OB =；分别以点A 、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ，连接AB 、OC .若2AB cm =，四边形OACB 的面积为28cm .则OC 的长为______cm .17．如图，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，4,5BC AC ==，点D 在边BC 上，若以AD 、CD 为边，以AC 为对角线，作ADCE ，则对角线DE 的最小值为_______．三、解答题18．（1）已知31x =+，求21x x -+的值；（2）解方程：()2235x x -+=.19．（6分）如图，在Rt ABC 中，∠C ＝90º，BD 是Rt ABC 的一条角一平分线，点O 、E 、F 分别在BD 、BC 、AC 上，且四边形OECF 是正方形，（1）求证：点O 在∠BAC 的平分线上；（2）若AC ＝5，BC ＝12，求OE 的长20．（6分）如图，已知矩形ABCD ，用直尺和圆规进行如下操作：①以点A 为圆心，以AD 的长为半径画弧交BC 于点E ；②连接AE ，DE ；③作DF ⊥AE 于点F ．根据操作解答下列问题：（1）线段DF 与AB 的数量关系是．（2）若∠ADF ＝60°，求∠CDE 的度数．21．（6分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，线段AD 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点E 、F ，连接DE 、DF ．(1)试判定四边形AEDF 的形状，并证明你的结论．(2)若DE ＝13，EF ＝10，求AD 的长．(3)△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．23．（8分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，如图，请根据图中给出的数据信息，解答问题：（1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度．24．（10分）如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB＝105°，∠BOC 等于α，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.（1）求证：△COD 是等边三角形．（2）求∠OAD 的度数．（3）探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形？25．（10分）如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F、M分别是AB、BC的中点，BN平分∠ABE 交AM于点N，AB＝AC＝BD，连接MF，NF求证：（1）BN2MN；（2）△MFN∽△BDC．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF=12AR，因此线段EF的长不变．【详解】如图，连接AR，∵E、F分别是PA、PR的中点，∴EF=12 AR，∴EF的长不变，故选：C．【点睛】考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．2．C【解析】【分析】由直尺为矩形，有两组对边分别平行，则可求∠4的度数，再由三角形内角和定理可以求∠EAD，而∠2与∠EAD为对顶角，则可以求∠2=∠EAD.【详解】如图，∵直尺为矩形，两组对边分别平行∴∠1+∠4=180°∴∠4=180°∠1=180°-115°=65°∵∠EDA=∠4∴在△EAD中，∠EAD=180°-∠E-∠EDA∵∠E=30°∴∠EAD=180°-∠E-∠EDA=180°-30°-65°=85°∵∠2=∠EAD∴∠2=85°故选C．【点睛】此题主要考查平行线的性质，遇到三角板的题型，要注意在题中有隐藏着已知的度数．3．C【解析】【分析】理解题意，由反射角与入射角的定义作出图形，观察出反弹6次为一个循环的规律，解答即可. 【详解】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6=336…2，∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（7，4）．故选C．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，首先作图，然后观察出每6次反弹为一个循环，据此解答即可.4．D【解析】【分析】根据注水后水进入水池情况，结合特殊点的实际意义即可求出答案．【详解】解：该蓄水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快．故选：D．【点睛】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．5．B【解析】【分析】根据算术平均数的计算方法列方程求解即可．【详解】由平均数的计算公式得：18(-3+x+0+1+x+6+9+5)=5解得：x=11，故选：B．【点睛】考查算术平均数的计算方法，利用方程求解，熟记计算公式是解决问题的前提，是比较基础的题目．6．A【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A. 3+4=5，能构成直角三角形，故符合题意；B. 1+()≠3，不能构成直角三角形，故不符合题意；C. 4+5≠6，不能构成直角三角形，故不符合题意；D. 1+1≠2，不能构成直角三角形，故不符合题意。

湖北省荆州市2020年初二下期末监测数学试题含解析

湖北省荆州市2020年初二下期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，一次图数y ＝﹣x+3与一次函数y ＝2x+m 图象交于点（2，n ），则关于x 的不等式组3023x x m x -+>⎧⎨+>-+⎩的解集为（）A ．x ＞﹣2B ．x ＜3C ．﹣2＜x ＜3D ．0＜x ＜32．已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是( ) A ．a ＋3＜b ＋3B ．a －4＜b －4C ．2a ＞2bD ．33a b < 3．若函数的解析式为y=21x x +-，则当x=2时对应的函数值是（） A ．4B ．3C ．2D ．04．已知点()11,x y 和点()22,x y 在反比例函数()0ky k x=<的图象上，若12x x <，则（） A ．()()12120x x y y ++< B ．()()12120x x y y ++> C ．()()1212120x x x x y y --<D ．()()1212120x x x x y y -->5．如图，正方形ABCD 的边长是2，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别在边AD 、AB 上，且OE ⊥OF ，则四边形AFOE 的面积是（）A ．4B ．2C ．1D ．126．关于的一次函数y kx k =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．将直线31y x =-向下平移2个单位，得到直线( ) A ．33y x =-B ．1y x =-C ．32y x =-D ．3y x =-8．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（） A ．2，4，5B ．6，8，11C ．5，12，12D ．1，1，29．在圆的周长C ＝2πR 中，常量与变量分别是（） A ．2是常量，C 、π、R 是变量 B ．2π是常量，C,R 是变量 C ．C 、2是常量，R 是变量D ．2是常量，C 、R 是变量10．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（） A ．调查九年级全体学生 B ．调查七、八、九年级各30名学生 C ．调查全体女生 D ．调查全体男生二、填空题11．y ＝（2m ﹣1）x 3m ﹣2+3是一次函数，则m 的值是_____．12．已知m ＞0，则在平面直角坐标系中，点M(m ，﹣m 2﹣1)的位置在第_____象限； 13．若m ＝2，则244m m -+的值是_________________.14．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.15．表①给出了直线l 1上部分（x ，y ）坐标值，表②给出了直线l 2上部分点（x ，y ）坐标值，那么直线l 1和直线l 2的交点坐标为_______.16．已知，如图△ABC ∽△AED ，AD=5cm ，EC=3cm ，AC=13cm ，则AB=_____cm ．17．若点A (2,)m 、B (1,)n -在函数1y x =-+的图象上，则m 与n 的大小关系是________．三、解答题18．已知关于x 的方程（a ﹣1）x 2+2x+a ﹣1＝1．（1）若该方程有一根为2，求a 的值及方程的另一根；（2）当a 为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a 的值及方程的根．19．（6分）已知矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一个动点，点F ，G ，H 分别是BC ，BE ，CE 的中点．（1）求证：△BGF ≌△FHC ；（2）设AD=a ，当四边形EGFH 是正方形时，求矩形ABCD 的面积．20．（6分）在Rt ABC 中，90ACB ∠︒＝，30A ＝∠︒，点D 是AB 的中点，DE BC ⊥，垂足为E ，连接CD ．（1）如图1，DE 与BC 的数量关系是__________.（2）如图2，若P 是线段CB 上一动点（点P 不与点B 、C 重合），连接DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60︒得到线段DF ，连接BF ，请猜想DE BF BP 、、三者之间的数量关系，并证明你的结论； 21．（6分）某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是事件；(填随机、必然、不可能)（2）小明观察一段时间后发现，平均每8个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有24个球，请你估算袋中白球的数量；（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中减少3个白球，那么抽奖一次恰好抽中一等奖的概率是多少？请说明理由．22．（8分）在直角坐标平面里，梯形ABCD 各顶点的位置如图所示，图中每个小正方形方格的边长为1个单位长度．（1）求梯形ABCD 的面积；（2）如果把梯形ABCD 在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位得到梯形A 1B 1C 1D 1，求新顶点A 1，B 1，C 1，D 1的坐标．23．（8分）定义：对于给定的两个函数,任取自变量x 的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数;当x ⩾0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数。

湖北省荆州市荆州区2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

荆州区2022-2023学年度第二学期期末学业水平评价八年级数学试题（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．2．在函数中，自变量的取值范围是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2021年4月份用电量的调查结果：居民（户）1324月用电量（度/户）40505560那么关于这10户居民用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60C．方差是29 D．平均数是545．下列命题错误的是（）A．顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形的对角线相互垂直B．对角线互相垂直平分的四边形为菱形C．直角三角形的两直角边长是3和4，则斜边长是5D．对角线垂直且相等的四边形是正方形6．如图，为平行四边形外一点，且，若，则的度数为（）A．B．C．D．7．已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，则函数的图象大致是（）A．B．C．D．8．已知化简后为（）A．B．3 C．D．9．如图，在中，，将沿翻折，使点与边上的点重合，则的长是（）A．5 B．3 C．D．10．如图1，在中，是斜边的中点，动点从点出发，沿运动，设，点运动的路程为，若与之间的函数图象如图2所示，则的长为（）图1 图2A．1 B．C．2 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．________．12．已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为________．13．如图，在中，点分别是的中点，连接，若，则________．14．如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若，则平行四边形周长为________．在15．同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图所示，则满足不等式的的取值范围是________．16．如图，在直角坐标系中，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为点，取的中点，连结，作点关于直线的对称点，直线与交于点，交轴于点，则________．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）．（2）18．（8分）若，求的值．19．（8分）如图，在平行四边形中，为边上一点，平分，连接，若，．（1）求的长；（2）求平行四边形的面积；20．（8分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注．某校计划将这种学习方式应用到教育教学中，从各年级共1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备情况进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________人，图①中m的值为________；（2）本次调查获取的样本数据的众数是________台、中位数是________台、平均数是________台；（3）根据样本数据，估计该校学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．21．（8分）如图，在四边形中，是的中点，于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长．22．（10分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量的一个值，当时，它们对应的函数值互为相反数；当时，它们对应的函数值相等，我们把这样的两个函数称作互为友好函数，例如：一次函数，它的友好函数为．（1）直接写出一次函数的友好函数．（2）已知点在一次函数的友好函数的图象上，求的值．（3）已知点在一次函数的友好函数的图象上，求的值．23．（10分）习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手，为了发展乡村经济，某经销商计划购进A、B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．（1）A、B两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A、B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A、B两种农产品各多少件时获利最多？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，线段的长分别是且满足，点是线段上一点，将沿直线翻折，点落在矩形对角线上的点处．（1）求线段的长；（2）求点的坐标；（3）若所在直线与相交于点，点在轴的正半轴上，以为顶点的四边形是平行四边形时，求点坐标．荆州区2022-2023学年度第二学期期末学业水平评价八年级数学参芳答案一、选择题1．C 2．D 3．C 4．C 5．D 6．C 7．A 8．B 9．D 10．B二、填空题11．12．13．8 14．20 15．16．10三\\解答题17．（1）（2）原式．18．，．．19．（1）四边形是平行四边形，，，平分，，；（2）四边形是平行四边形．，在中，，，．，平行四边形的面积为．20．（1）50，32；（2）众数为4；中位数是3；平均数是3.2．（3）（人）．答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为420人．21．（1）证明：，四边形是平行四边形，是的中点，，四边形是菱形；（2）解：过作于点，如图所示，，的面积，，点是的中点，四边形是菱形，，，．22．（1）的友好函数为，（2）因为，所以把代入中得，；（3）当时，把代入中得，；当时，把代入中得，，．23．（1）设每件进价元，每件进价元，由题意得，解得：，答：每件进价120元，每件进价150元；（2）设农产品进件，农产品件，由题意得，解得，设利润为元，则，随的增大而减小，当时，最大，最大值，答：农产品进20件，农产品进20件，最大利润是1800元．24．（1）∵线段的长分别是且满足；设，由翻折的性质可得：，，可得：，在中，由勾股定理可得：，即，解得：，可得：，（2）过作，在中，，即解得：，在中，，，所以点的坐标为，（3）设直线的解析式为：，把代入解析式可得：，解得：，所以的解析式为：，把代入的解析式，可得：，即，当以为顶点的四边形是平行四边形时，，所以，即存在点，且点的坐标为或．。

人教版八年级下册数学荆州数学期末试卷练习(Word版含答案)

人教版八年级下册数学荆州数学期末试卷练习（Word版含答案）一、选择题1．在二次根式1x-中，x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1 C．x≤1D．x＜12．下列由a、b、c三边组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1、b＝1、c＝2B．a＝5、b＝12、c＝13C．a＝6、b＝8、c＝9 D．a＝4、b＝5、c＝413．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）A．对角线互相平分B．一组对边平行且相等C．两组对角分别相等D．对角线互相垂直4．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分3:4:3的比例确定测试总分，已知小王三项得分分别为88，72，50，则小王的招聘得分为（）A．71.2 B．70.5 C．70.2 D．69.55．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DF．当100BAD∠=︒时，则CDF∠=（）A．15︒B．30C．40︒D．50︒7．如图，已知AOBC的顶点O(0，0)，点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G．若G的坐标为(2，4)，则点A的坐标是（）A．(﹣3，4) B．(﹣2，4) C．(225,4)-D．(54,4) 8．甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米．一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y （米）与甲步行时间x （分钟）的函数关系图象．则（）A ．乙骑自行车的速度是180米/分B ．乙到还车点时，甲，乙两人相距850米C ．自行车还车点距离学校300米D ．乙到学校时，甲距离学校200米二、填空题9．函数y x 3=-中，自变量x 的取值范围是 .10．在菱形ABCD 中，对角线4,7,AC cm BD cm ==则菱形的面积为__________2.cm 11．如图，一木杆在离地面1.5m 处折断，木杆顶端落在离木杆底端2m 处，则木杆折断之前的高___（m ）.12．如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为EF ，EF 与AC 交于点O ．若5AE =，3BF =，则AO 的长为______．13．1y kx =+过点()2,3，则k =______．14．在矩形ABCD 中，∠B 的平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的平分线EF 与DC 交于点F ，若AB =9，DF =2FC ，则BC =___________.（结果保留根号）15．如图，在平面直角坐标系中，点A，A1，A2，…在x轴上，点P，P1，P2，…在直线l：y＝kx+34（k＞0）上，∠OPA＝90°，点P（1，1），A（2，0），且AP1，A1P2，…均与OP平行，A1P1，A2P2，…均与AP平行，则有下列结论：①直线AP1的函数解析式为y＝x﹣2；②点P2的纵坐标是259；③点P2021的纵坐标为（53）2021．其中正确的是_____（填序号）．16．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝9.折叠△ACB，使点A与BC的中点D重合，折痕交AB于E，交AC于点F，则CF＝___．三、解答题17．计算：（12(3)（﹣2）﹣2116+（π﹣2）0；（232）2121 318．如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时AO＝3m，∠OAB＝30°，梯子顶端A沿墙下滑至点C，使∠OCD＝60°，同时，梯子底端B也外移至点D．求BD的长度．（结果保留根号）[补充：直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半]19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A 、B 、C 为顶点的ABC ，请你根据所学的知识回答下列问题：（1）判断ABC 的形状，并说明理由：（2）求ABC 的面积．20．如图，在▱ABCD 中，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，点E 在边AD 上，AE =CF ，连结BE 、CE ．（1）求证：四边形BFDE 是矩形．（2）若DE =AB ，∠ABC =130°，求∠DEC 的度数．21．阅读下述材料：我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”:与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如： 7676767676=++ 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如： 766517676-=+ 16565-=+ 因为7665+>+，所以7665-<-再例如：求22y x x =+--的最大值．做法如下：解：由20,20x x +≥-≥可知2x ≥，而42222y x x x x =+--=++- 当2x =时，分母22x x ++-有最小值2，所以的最大值是2．解决下述问题：（1）比较324-和2310-的大小；（2）求11y x x x =-++-的最大值和最小值．22．如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为20m ，宽为15m 的长方形空地上修建一条宽为m a 的甬道，余下的部分铺设草坪建成绿地．（1）甬道的面积为______2m ，绿地的面积为______2m ；（用含a 的代数式表示）（2）已知某园林公司修建甬道、绿地的造价1W （元），2W （元）与修建面积()2m S 之间的函数关系图像如图2所示．①直接写出修建甬道的造价1W （元）、修建绿地的造价2W （元）与()m a 的关系式； ②如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽度不少于2m 且不超过5m ，那么甬道宽为多少时，修建的甬道和绿地的总造价最低？最低总造价为多少元？23．已知四边形ABCD 是正方形，将线段CD 绕点C 逆时针旋转（），得到线段CE ，联结BE 、CE 、DE. 过点B 作BF ⊥DE 交线段DE 的延长线于F ．（1）如图，当BE=CE 时，求旋转角的度数；（2）当旋转角的大小发生变化时，的度数是否发生变化?如果变化，请用含的代数式表示；如果不变，请求出的度数；（3）联结AF ，求证：．24．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（x 1，y 1），点Q 的坐标为（x 2，y 2），且x 1≠x 2，y 1≠y 2，若P ，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“合成矩形”．如图为点P ，Q 的“合成矩形”的示意图．（1）若A 点坐标为（2，0），①当B 点坐标为（5，1）时，点A ，B 的“合成矩形”的面积是；②若点C 在直线x ＝4上，且点A ，C 的“合成矩形”为正方形，求直线AC 的表达式； ③若点P 在直线y ＝﹣2x ＋2上，且点A ，P 的“合成矩形”为正方形，直接写出P 点的坐标；（2）点O 的坐标为（0，0），点D 为直线y ＝x ＋b （b ≠0）上一动点，若O ，D 的“合成矩形”为正方形，且此正方形面积不小于2时，求b 的取值范围．25．在正方形AMFN 中，以AM 为BC 边上的高作等边三角形ABC ，将AB 绕点A 逆时针旋转90°至点D ，D 点恰好落在NF 上，连接BD ，AC 与BD 交于点E ，连接CD ，(1)如图1，求证：△AMC ≌△AND ；(2)如图1，若3AE 的长；(3)如图2,将△CDF 绕点D 顺时针旋转α（090α<<）,点C,F 的对应点分别为1C 、1F ，连接1AF 、1BC ，点G 是1BC 的中点,连接AG ，试探索1AG AF 是否为定值，若是定值，则求出该值；若不是，请说明理由.26．如图，在等腰Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 为BC 边中点，点E 在线段AD 上，BED CAD α∠=∠=，过点C 作CF BE ⊥于F ，CF 交AD 于点G ．（1）求GCD ∠的大小（用含α的式子表示）（2）①求证：BE BC =；②写出AE AD=______的值．【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：10x -，1x ∴，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．2．C解析：C【分析】根据勾股定理的逆定理逐项分析判断即可．【详解】解：A、12＋122，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、52＋122＝132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、62＋82≠92，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；D、52＋422，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】利用平行四边形的判定可求解．【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是本题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．【详解】解：3＋4＋3＝10，88×310＋72×410＋50×310＝70.2．故小王的招聘得分为70.2．故选：C．【点睛】本题考查加权平均数的意义和计算方法，掌握加权平均数的计算方法是正确计算的前提．5．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理分析判断即可.【详解】解：①∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴①正确；②a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2＝b2﹣c2，∴a2+c2＝b2，∴△BAC是直角三角形，∴②正确；③∵a：b：c＝3：4：5，∴设a＝3k，b＝4k，c＝5k，∵a2+b2＝25k2，c2＝25k2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，∴③正确；故选：D．【点睛】直角三角形的判定是本题的考点，熟练运用勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理是解题的关键，此类题型属于基础题.6．B解析：B【解析】【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAC=50°，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角可得∠FBA=∠FAB，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后求出∠CBF，最后根据菱形的对称性可得∠CDF=∠CBF．【详解】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=12∠BAD=12×100°=50°，∵EF是AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴∠FBA=∠FAB=50°，∵菱形ABCD的对边AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=80°-50°=30°，由菱形的对称性，∠CDF=∠CBF=30°．故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记各性质是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】首先证明AO AG =，设AO AG x ==，则2AT x =-，在Rt AOT △中，2224(2)x x =+-，求出x ，可得结论．【详解】解：如图，设AC 交y 轴于T ．(2,4)G ，2TG ∴=．4OT =，四边形AOBC 是平行四边形，//AC OB ∴，AGO GOB ∴∠=∠，AOG GOB ∠=∠，AOG AGO ∴∠=∠，AO AG ∴=，设AO AG x ==，则2AT x =-，在Rt AOT △中，2224(2)x x =+-，5x ∴=，523AT ∴=-=，(3,4)A ∴-，故选：A ．【点睛】本题考查作图-基本作图，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是证明AO AG =，学会利用参数解决问题．8．C解析：C【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度、乙骑自行车的速度、乙一共所用的时间，从而得出乙步行的速度、自行车还车点与学校的距离，求出乙到还车点时，甲、乙所用的时间，即可得出路程差，根据乙到学校时，所用时间为19分，此时甲所用的时间为31分，则可求出甲距学校的路程．【详解】由图可得：甲步行的速度为：960÷12=80（米/分），乙骑自行车的速度为：[960+（20-12）×80]÷（20-12）=200（米/分），故A 错误；乙步行的速度为：80-5=75（米/分）乙一共所用的时间：31-12=19（分）设自行车还车点距学校x 米，则：27001920075x x ++= 解得：x =300．故C 正确；乙到还车点时，乙所用时间为：（2700+300）÷200=15（分）乙到还车点时，甲所用时间为：12+15=27（分）路程差=2700+300-80×27=840（米），故B 错误；乙到学校时，所用时间为19分，而甲所用的时间=12+19=31（分），甲距学校的路程=2700-80×31=220（米），故D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题9．x 3≥．【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-3≥0，解得：x≥3．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．A解析：14【解析】【分析】根据菱形的面积=两条对角线长乘积的一半进行计算即可．【详解】如图所示：∵菱形ABCD 中，对角线AC=4cm ，BD=7cm ，∴菱形ABCD 的面积12=AC ⋅BD 12=×4×7=14（cm 2）；故答案为：14．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟记菱形的面积=两条对角线长乘积的一半是解题的关键． 11．4【解析】【分析】由题意得，在直角三角形中，知道两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这根木杆折断之前的高度．【详解】解：∵一木杆在离地面1.5m 处折断，木杆顶端落在离木杆底端2m 处，∴折断的部分长为221.52+，∴折断前高度为2.5+1.5=4（m ）．故答案为4．【点睛】本题考查勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力． 12．B 解析：25【分析】首先根据矩形的性质得出//AD BC ，AD BC =，AB CD =，然后根据平行线的性质及等量代换得出AFE AEF ∠=∠，则5AE AF ==，然后根据折叠的性质得出FC AF =，OA OC =，进而求出BC ，然后利用勾股定理求出AB ，AC ，从而答案可求．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴//AD BC ，AD BC =，AB CD =，∴EFC AEF ∠=∠，由折叠得，EFC AFE ∠=∠，∴AFE AEF ∠=∠，∴5AE AF ==，由折叠得，FC AF =，OA OC =，∴358BC =+=，在Rt ABF 中，4AB =，在Rt ABC 中，AC ∴AO OC ==故答案为：【点睛】本题主要考查矩形的性质，折叠的性质和勾股定理，掌握折叠和矩形的性质及勾股定理是关键．13．1【分析】把()2,3代入函数解析式即可求解．【详解】()2,3代入1y kx =+得3=2k +1解得k =1故答案为：1．【点睛】此题主要考查求一次函数的解析式，解题的关键是熟知待定系数法的运用．14．E 解析：3【分析】先延长EF 和BC ，交于点G ，再根据条件可以判断三角形ABE 为等腰直角三角形，并求得其斜边BE 的长，然后根据条件判断三角形BEG 为等腰三角形，最后根据△EFD ∽△GFC 得出CG 与DE 的倍数关系，并根据BG=BC+CG 进行计算即可．【详解】延长EF 和BC ，交于点G ．∵矩形ABCD 中，∠B 的角平分线BE 与AD 交于点E ，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE 中，又∵∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ，∴∠BEG=∠DEF ．∵AD ∥BC ，∴∠G=∠DEF ，∴∠BEG=∠G ，∴BG=BE=92．由∠G=∠DEF ，∠EFD=∠GFC ，可得△EFD ∽△GFC ，∴122CG CF CF DE DF CF ===. 设CG=x ，DE=2x ，则AD=9+2x=BC ． ∵BG=BC+CG ，∴92=9+2x+x ，解得x=32-3，∴BC=9+2（32-3）=62+3．故答案为62+3．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．15．①②③【分析】由已知易求得直线的解析式为：，直线为：，进而根据待定系数法可求得的解析式为：即可判断①；解析式联立构成方程组可求得的坐标，同理求得的坐标，即可判断②；由、的坐标得出规律即可得解析：①②③【分析】由已知易求得直线OP 的解析式为：y x =，直线l 为：1344y x =+，进而根据待定系数法可求得 1AP 的解析式为：2y x =-即可判断①；解析式联立构成方程组可求得 1P 的坐标，同理求得 2P 的坐标，即可判断②；由1P 、2P 的坐标得出规律即可得出点 2021P 的纵坐标为202153⎛⎫ ⎪⎝⎭，即可判断③．【详解】解：设1AP 的解析式为y kx b =+，∵P （1，1），∴直线OP 为y x =，∵AP 1∥OP ，∴k ＝1，即y x b =+，∵A （2，0），∴2+b ＝0，解得b ＝﹣2，∴AP 1的解析式为2y x =-，故①正确；∵点P ，P 1，P 2，…在直线l ：34y kx =+（k ＞0）上， ∴1＝k +34，解得k ＝14， ∴直线l 为：1344y x =+，解21344y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩得11353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴115133P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，设11A P 的解析式为y x b =-+，代入111533P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得，11A P 的解析式为：163y x =-+， ∴A 1的坐标为（163，0），同理求得A 1P 2的解析式为：163y x =-，解1631344y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得739259x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴P 2纵坐标为259，故②正确； ∵P 1纵坐标为53，P 2纵坐标为259＝（53）2，以此类推，点P 2021的纵坐标为（53）2021．故③正确．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，总结出点的纵坐标的规律是解题的关键．16．4【分析】由题可知CD=3，由折叠的性质可知AF=FD ，设,则，在Rt 中利用勾股定理列方程，即可求得答案．【详解】∵D 为BC 中点，BC=6,∴,由折叠可知AF=DF ，设，∵AC=9,解析：4【分析】由题可知CD =3，由折叠的性质可知AF =FD ，设AF DF x ==,则9FC x =-，在Rt DCF 中利用勾股定理列方程，即可求得答案．【详解】∵D 为BC 中点，BC =6, ∴132BD CD BC ===,由折叠可知AF =DF ，设AF DF x ==，∵AC =9,∴9CF x =-，又∵90ACB ∠=︒∴在Rt ACB △中，222DF CF CD =+, 即：2223(9)x x =+-解得：5x =，则CF =954-=故填：4．【点睛】本题考查轴对称的性质，勾股定理，解题关键是熟练掌握轴对称的性质和勾股定理．三、解答题17．（1）4；（2）【分析】（1）根据二次根式的性质，零指数幂和负指数幂的性质计算即可；（2）根据二次根式的乘法运算计算即可；【详解】（1）原式；（2）原式；【点睛】本题主要考查了二次根解析：（1）4；（2）24【分析】（1）根据二次根式的性质，零指数幂和负指数幂的性质计算即可；（2）根据二次根式的乘法运算计算即可；【详解】（1）原式1131444=+-+=；（2）原式()342424=-⨯+；【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，结合负指数幂，零指数幂计算是解题的关键． 18．3﹣（m ）【分析】先在Rt △OAB 中，OA ＝3m ，∠OAB ＝30°，求出梯子AB 的长，在滑动过程中梯子的长是不变的，再根据已知条件证明出△AOB ≌△DOC ，即可求出BD 长．【详解】解：在Rt解析：3m ）【分析】先在Rt △OAB 中，OA ＝3m ，∠OAB ＝30°，求出梯子AB 的长，在滑动过程中梯子的长是不变的，再根据已知条件证明出△AOB ≌△DOC ，即可求出BD 长．【详解】解：在Rt △ABO 中，∵AO ＝3m ，∠OAB ＝30°，12BO AB ∴=AO ∴=OB ∴=∴AB =，∵∠OCD ＝60°，∴∠ODC ＝30°，在△AOB 和△DOC 中，OAB ODC AOB DOC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOB ≌△DOC （AAS ），∴OA ＝OD ，OC ＝OB ，∴BD ＝OD ﹣OB ＝3m ）．【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，三角形全等的性质与判定，求出BO 的长是解题的关键．19．（1）直角三角形，理由见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据勾股定理得到，，，再根据勾股定理的逆定理即可求解；（2）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可求解．【详解】解：（1）是直解析：（1）直角三角形，理由见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据勾股定理得到222125AB =+=，2222420AC =+=，2223425BC =+=，再根据勾股定理的逆定理即可求解；（2）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可求解．【详解】解：（1）ABC ∆是直角三角形，理由：正方形小方格边长为1，222125AB ∴=+=，2222420AC =+=，2223425BC =+=．222AB AC BC ∴+=，ABC ∆∴是直角三角形；（2）ABC 的面积11144124324161645222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=，故ABC ∆的面积为5．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理及勾股定理的逆定理． 20．（1）见解析；（2）25°【分析】（1）由题意可证四边形DFBE 是平行四边形，且DE ⊥AB ，可得结论；（2）根据平行四边形的性质求得∠ADC=130°，DE=CD ，再利用等腰三角形的性质即可求解析：（1）见解析；（2）25°【分析】（1）由题意可证四边形DFBE 是平行四边形，且DE ⊥AB ，可得结论；（2）根据平行四边形的性质求得∠ADC =130°，DE =CD ，再利用等腰三角形的性质即可求解．【详解】（1）证明：在▱ABCD 中，AD ∥BC ，AD =BC ，∴ED ∥BF ．∵ED =AD −AE ，BF =BC −CF ，AE =CF ，∴ED =BF ．∴四边形BFDE 是平行四边形．∵DF ⊥BC ，∴∠DFB =90°，∴四边形BFDE 是矩形；（2）解：在▱ABCD 中，AB =CD ，∠ABC =∠ADC ．∵DE =AB ，∠ABC =130°，∴DE =CD ，∠ADC =130°．∴∠DEC =12×(180°−130°)=25°．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，运用等腰三角形的判定和性质解决问题是本题的关键．21．（1）；（2）的最大值为2，最小值为．【解析】【分析】（1）利用分子有理化得到，，然后比较和的大小即可得到与的大小；（2）利用二次根式有意义的条件得到，而，利用当时，有最大值1，有最大值1得解析：（1）4<2）y 的最大值为21．【解析】【分析】（1）利用分子有理化得到44和4与（2）利用二次根式有意义的条件得到01x ，而y 0x =时，11得到所以y 的最大值；利用当1x =时，10得到y 的最小值．【详解】解：（1）4==而4>4∴>4∴<（2）由10x -，10x +，0x 得01x ，y∴当0x =11，所以y 的最大值为2；当1x =10，所以y 1．【点睛】本题考查了非常重要的一种数学思想：类比思想．解决本题关键是要读懂例题，然后根据例题提供的知识点和方法解决问题．同时要注意所解决的问题在方法上类似，但在细节上有所区别．22．（1），；（2）①，；②甬道宽为时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为21300元【分析】（1）利用平行四边形面积公式可得甬道面积，用矩形面积减去甬道面积可得绿地的面积；（2）①用单价解析：（1）15a ，()30015a -；（2）①180151200W a a =⨯=，2105021000W a =-+；②甬道宽为2m 时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为21300元【分析】（1）利用平行四边形面积公式可得甬道面积，用矩形面积减去甬道面积可得绿地的面积；（2）①用单价乘以甬道和绿地面积分别求解可得；②将甬道和绿地的建造价格相加可得总造价的函数解析式，再根据一次函数性质求解可得．【详解】解：（1）甬道的面积为15am 2，绿地的面积为（300-15a ）m 2；故答案为：15a 、（300-15a ）；（2）①园林公司修建一平方米的甬道的造价为480060=80(元)，绿地的造价为420060=70(元)． W 1=80×15a =1200a ，W 2=70（300-15a ）=-1050a +21000；②设此项修建项目的总费用为W 元，则W =W 1+W 2=1200a +（-1050a +21000）=150a +21000，∵k＞0，∴W随a的增大而增大，∵2≤a≤5，∴当a=2时，W有最小值，W最小值=150×2+21000=21300，答：甬道宽为2米时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为21300元；【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意找到相等关系，利用一次函数的性质解题．23．（1）30°；（2）不变；45°；（3）见解析【分析】（1）利用图形的旋转与正方形的性质得到△BEC是等边三角形，从而求得=∠DCE=30°．（2）因为△CED是等腰三角形，再利用三角形的内角解析：（1）30°；（2）不变；45°；（3）见解析【分析】（1）利用图形的旋转与正方形的性质得到△BEC是等边三角形，从而求得=∠DCE=30°．（2）因为△CED是等腰三角形，再利用三角形的内角和即可求∠BEF=.（3）过A点与C点添加平行线与垂线，作得四边形AGFH是平行四边形，求得△ABG≌△ADH.从而求得矩形AGFH是正方形，根据正方形的性质证得△AHD≌△DIC，从而得出结论．【详解】（1）证明：在正方形ABCD中, BC=CD.由旋转知，CE=CD,又∵BE=CE,∴BE=CE=BC,∴△BEC是等边三角形，∴∠BCE=60°.又∵∠BCD=90°,∴=∠DCE=30°.（2）∠BEF的度数不发生变化.在△CED中，CE=CD,∴∠CED=∠CDE=，在△CEB中,CE=CB,∠BCE=,∴∠CEB=∠CBE=,∴∠BEF=.（3）过点A作AG∥DF与BF的延长线交于点G，过点A作AH∥GF与DF交于点H，过点C作CI⊥DF于点I易知四边形AGFH 是平行四边形，又∵BF ⊥DF ，∴平行四边形AGFH 是矩形.∵∠BAD=∠BGF=90°，∠BPF=∠APD ，∴∠ABG=∠ADH.又∵∠AGB=∠AHD=90°，AB=AD ，∴△ABG ≌△ADH.∴AG=AH ，∴矩形AGFH 是正方形.∴∠AFH=∠FAH=45°，∴AH=AF∵∠DAH+∠ADH=∠CDI+∠ADH=90°∴∠DAH=∠CDI又∵∠AHD=∠DIC=90°，AD=DC ，∴△AHD ≌△DIC∴AH=DI ，∵DE=2DI ，∴DE=2AH=AF【点晴】本题考查正方形的性质和判定、图形的旋转、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（1）①3；②或；③，；（2）或【解析】【分析】（1）①由的坐标为，的坐标为，得出“合成矩形”的长为3，宽为1，求出面积； ②分两种情况画图，得到正方形边长为2，可知点的坐标，待定系数法求的函解析：（1）①3；②2y x =-或2y x =-+；③(0,2)，(2,2)-；（2）22b ≥或22b ≤-【解析】【分析】（1）①由A 的坐标为(2,0)，B 的坐标为(5,1)，得出“合成矩形”的长为3，宽为1，求出面积；②分两种情况画图，得到正方形边长为2，可知点C 的坐标，待定系数法求AC 的函数关系式；③根据正方形的边长相等，建立222a a -=-+的方程求解；（2）根据正方形面积公式，求出点D 的坐标，代入函数表达式，求b 的取值范围．【详解】解：（1）①点A ，B 的“合成矩形”如图1， A 的坐标为(2,0)，B 的坐标为(5,1)，523AM ∴=-=，1BM =．∴点A ，B 的“合成矩形” AMBN 的面积3S AM BM =⋅=．故答案为：3．②如图2， A 的坐标为(2,0)，点C 在直线4x =上，且点A ，C 的“合成矩形”为正方形时，当C 在x 轴上方时，点(4,0)M ，2AM =．点A ，C 的“合成矩形”为正方形AMCN ，2AM MC CN NA ∴====，(4,2)C ∴，设直线AC 解析式为y kx b =+，将(2,0)A ，(4,2)C 代入表达式得：0224k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得12k b =⎧⎨=-⎩． ∴直线AC 解析式为2y x =-．同理可得当C 在x 轴下方时，(4,2)C ∴'-，此时AC '解析式为2y x =-+．综上所述，点A ，C 的“合成矩形”为正方形，直线AC 的表达式为2y x =-或2y x =-+；③如图3，当点P 在直线22y x =-+上，设点(,22)P a a -+．当点P 在x 轴上方时，点A ，P 的“合成矩形”为正方形，则正方形的边长为2a -和22a -+，可得方程222a a -=-+，解得0a =，∴点P 的坐标为(0,2)．同理可得，当点P 在x 轴下方时，A ，P '的横坐标相同，则(2,2)P '-．∴点P 在直线22y x =-+上，且点A ，P 的“合成矩形”为正方形时，P 点的坐标为(0,2)，(2,2)-．（2）点O 的坐标为(0,0)，如图4，O ，D 的“合成矩形”为正方形OMDN 时，且点N 在x 轴上，点M 在y 轴上．当点D 在x 轴的上方，且正方形面积等于2时，2DN ON==．(2D∴-，2)．点D代入直线y x b=+得：22b=．正方形面积不小于2，b∴的取值范围为22b≥．同理可得，当点D在x轴下方时，b∴的取值范围为22b≤-．综上，b的取值范围为22b≥或22b≤-．【点睛】本题是阅读理解题，考查了学生对新定义的理解和运用能力、正方形的性质、以及一次函数的图象和性质，待定系数法求直线解析式等知识，综合性较强，有一定的难度，利用数形结合解决此类问题是非常有效的方法．25．（1）见解析；（2）AE＝；（3）（3），理由见解析.【分析】（1）运用四边形AMFN是正方形得到判断△AMC,△AND是Rt△，进一步说明△ABC是等边三角形，在结合旋转的性质，即可证明.（解析：（1）见解析；（2）AE＝233）（3）12AGAF=.【分析】（1）运用四边形AMFN是正方形得到判断△AMC,△AND是Rt△，进一步说明△ABC是等边三角形，在结合旋转的性质，即可证明.（2）过E作EG⊥AB于G,在BC找一点H，连接DH,使BH=HD，设AG＝x，则AE=2x 3x，得到△GBE是等腰直角三角形和∠DHF=30°，再结合直角三角形的性质，判定Rt△AMC≌Rt△AND，最后通过计算求得AE的长；（3）延长F 1G 到M,延长BA 交11F C 的延长线于N,使得1GM FG =，可得GMB ∆≌11GFC ∆，从而得到111BM FC DF == 1BMG GFN ∠=，可知BM ∥1F N , 再根据题意证明ABM ∆≌1ADF ∆，进一步说明1AMF ∆是等腰直角三角形，然后再使用勾股定理求解即可.【详解】（1）证明：∵四边形AMFN 是正方形，∴AM=AN ∠AMC=∠N=90°∴△AMC,△AND 是Rt △∵△ABC 是等边三角形∴AB=AC∵旋转后AB=AD∴AC=AD∴Rt △AMC ≌Rt △AND(HL)（2）过E 作EG ⊥AB 于G,在BC 找一点H ，连接DH,使BH=HD ，设AG ＝x则AE=2x 3x易得△GBE 是等腰直角三角形∴BG=EG 3x∴AB=BC=(31)x易得∠DHF=30°∴HD=2DF=23，HF=3∴BF=BH+HF=233∵Rt △AMC ≌Rt △AND(HL)∴易得3∴BC=BF-CF=233333∴(31)33x =∴3x =∴AE ＝23x =（3）12AG AF =理由：如图2中,延长F 1G 到M,延长BA 交11F C 的延长线于N,使得1GM FG =,则GMB ∆≌11GFC ∆,∴111BM FC DF == 1BMG GFN ∠=, ∴BM ∥1F N ,∴MBA N ∠=∠∵0190NAO OF D ∠=∠= 1AON DOF ∠=∠∴1N ADF ∠=∠∴1ABM ADF ∠=∠,∵AB AD =∴ABM ∆≌1ADF ∆（SAS ）∴1AM AF = 1MAB DAF ∠=∠∴0190MAF BAD ∠=∠=∴1AMF ∆是等腰直角三角形∴1AG MF ⊥ 1AG GF = ∴12AF AG = ∴12AG AF =【点睛】本题考查正方形的性质、三角形全等、以及勾股定理等知识点，综合性强，难度较大，但解答的关键是正确做出辅助线.26．（1）见解析；（2）①见解析；②【分析】（1）根据直角三角形中两锐角互余以及三角形外角的性质可得结果；（2）①延长AD 至Q ，使得，连接BQ ，可证，根据已知以及等腰三角形的性质可得结论；②作，解析：（1）见解析；（2）①见解析；②25AE AD =【分析】（1）根据直角三角形中两锐角互余以及三角形外角的性质可得结果；（2）①延长AD 至Q ，使得AD QD =，连接BQ ，可证()ACD QBD SAS ≌，根据已知以及等腰三角形的性质可得结论；②作,BP EQ CK AD ⊥⊥，连接CE ，证明CK EK =，设CD x =，则2BC AC x ==，根据勾股定理求得AE 、AD 的长度，求比值即可．【详解】解：（1）在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，∴90CAD ADC ∠+∠=︒∵CAD α∠=，∴90ADC α∠=︒-，∵CF BE ⊥，∴90EFG ∠=︒∵BED α∠=，∴90EGC BED EFG α∠=∠+∠=︒+，∵EGC ADC GCD ∠=∠+∠，∴()()90902GCD EGC ADC ααα∠=∠-∠=︒+-︒-=；（2）①延长AD 至Q ，使得AD QD =，连接BQ ，∵点D 为BC 边中点，∴CD BD =,又∵ADC QDB ∠=∠，∴()ACD QBD SAS ≌，∴CAD Q ∠=∠，AC QB =∵BED CAD α∠=∠=，∴Q BED α∠=∠=，∴EB QB =，∴AC EB =，∵AC BC =，∴BE BC =；②作,BP EQ CK AD ⊥⊥，连接CE ，∴90CKA DPB ∠=∠=︒，由（2）知,AC QB CAD Q =∠=∠，∴()ACK QBP AAS ≌∴CK BP =，∵90,90CAD ADC DCA ADC ∠+∠=︒∠+∠=︒,又∵BED CAD α∠=∠=，2GCD α∠=，∴902CBE α∠=︒-，∵BC BE =，∴45BCE BEC α∠=∠=︒+，∴45ECK CEK ∠=∠=︒，∴CK EK =，设CD x =，则2BC AC x ==， ∴225AD AC CD x =+， ∵1122CK AD AC CD =， ∴52CKx x x =， ∴25CK x EK ==， ∴2222255()5DK CD CK x x =-=-， ∴52535DE DK EK x =+=， ∴35255AE AD DE x =-==，∴25AE AD ==，故答案为：25．【点睛】本题主要考查三角形综合问题，涉及到全等三角形判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，作出合理辅助线构造全等三角形以及应用勾股定理表示出各线段的长度是解题的关键．。

湖北省荆州市2020版八年级下学期数学期末考试试卷C卷

湖北省荆州市2020版八年级下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）使代数式有意义的x的取值范围是（）A . x>3B . x≥3C . x>4D . x≥3且x≠42. （2分）一个长方形的长和宽分别是3、2，则它的面积是（）A . 3+2B . 2（3+2）C . 18D . 63. （2分）下列说法错误的是（）A . 一组数据的众数，中位数和平均数不可能是同一个数B . 一组数据的平均数既不可能大于，也不可能小于这组数据中的所有数据C . 一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等D . 众数，中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的集中趋势4. （2分）(2016·深圳模拟) 某商场试销一种新款衬衫，一周内销信情况如表所示：型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最具有意义的是（）A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差5. （2分）(2018·吉林模拟) 若mn＜0，则正比例函数y=mx与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八下·马山期末) 下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（）A . 4，5，6B . 3，4，5C . 5，6，7D . 1，，37. （2分） (2017九上·西湖期中) 有一座圆弧形的拱桥，桥下水平宽，拱顶高出水平面，现有一货船，送一箱货欲从桥下经过，已知货箱（货箱底与水平面持平）宽，至多能截（）的货．A .B .C .D .8. （2分）已知菱形的边长为6，一个内角为，则菱形较短的对角线长是（）A . 3B . 6C . 3D . 69. （2分）(2013·桂林) 下列命题的逆命题不正确的是（）A . 平行四边形的对角线互相平分B . 两直线平行，内错角相等C . 等腰三角形的两个底角相等D . 对顶角相等10. （2分）已知两点A（3，2）和B（1，－2），点P在y轴上且使AP＋BP最短，则点P的坐标是（）．A . （0，）B . （0，）C . （0，－1）D . （0，）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·西峡期中) 计算：＝________.12. （1分）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是________．13. （1分） (2017八下·宝安期中) 已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为________；14. （1分） (2019九上·东台期中) 若甲组数据方差为1.2，乙组数据方差为1.6，那么更稳定的是________（填甲或者乙）15. （1分） (2016九上·达州期末) 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F 为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．若AB=8，AD=6 ，AF=4 ，则AE的长为________．16. （1分）如图，任意四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，给四边形ABCD添加一个条件，使四边形EGFH是菱形，你添加的一个条件是________．请加以说明．三、解答题 (共9题；共94分)17. （10分） (2017八下·城关期末) 计算（1）× ﹣4× ×（1﹣）0（2） |﹣5|+（π﹣3.1）0﹣（）﹣1+ ．18. （10分） (2020八上·东台期末) 如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上.（1）分别求出AB，BC，AC的长；（2）试判断△ABC是什么三角形，并说明理由.19. （10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．（1） E与F是AC上两点且不与O点重合，AE=CF，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；（2）若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为1cm/s．若BD=12cm，AC=16cm，当运动时间t为何值时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形？说明理由．20. （13分）(2018·济南) 在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时）频数（人数）频率0.5120.121300.31.5x0.4218y合计m1（1）统计表中的x=________，y=________；（2）被调查同学劳动时间的中位数是________时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．21. （6分） (2017八下·海淀期中) 正方形中，点是对角线的中点，是对角线上一动点，过点作于点．如图，当点与点重合时，显然有．（1）如图，若点在线段上（不与点、重合），且交于点．求证：．（2）如图所示建立直角坐标系，且正方形的边长为，若点在线段上（不与点、重合），，且交直线于点．请在图中作出示意图，并且求出当是一个等腰三角形时，点的坐标为________（直接写出答案）．22. （15分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，4），且与正比例函数y=2x的图象平行．（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）求一次函数y=kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）若A（a，y1），B（a﹣1，y2）为一次函数y=kx+b的图象上两个点，试比较y1与y2的大小．23. （10分）某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量x（件）（x是正整数）之间的关系如下表：x（件）…5101520…y（元/件）…75706560…（1）由题意知商品的最低销售单价是___元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数．求出y与x 的函数关系式及x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？24. （10分）(2016·崂山模拟) 已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上的点，连接AE、CE．（1）求证：AE=CE；（2）若将△ABE沿AB对折后得到△ABF；当点E在BD的何处时，四边形AFBE是正方形？请证明你的结论．25. （10分） (2017八下·普陀期中) 已知：在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2．（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；（2）如图2，当四边形EFGH为菱形时，设BF=x，△GFC的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出函数的定义域．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共94分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。

湖北省2020年八年级下学期期末复习数学试卷

湖北省八年级下学期期末复习数学试卷一、选择题（12小题，每题3分，共36分）1．能判定一个四边形是菱形的条件是（）A．对角线相等且互相垂直B．对角线相等且互相平分C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分2．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对边相等B．四条边都相等的四边形是菱形C．矩形的两条对角线互相垂直D．等腰梯形的两条对角线相等3．下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4 B．5，3，4 C．4，6，9 D．5，11，134．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是155．下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．正方形6．在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k＜0，b＞0）不经过哪一象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点线段的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．12cm8．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）9．如图，将一张矩形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A．矩形B．平行四边形C．梯形D．菱形10．如图，▱ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（）A．6cm B．12cm C．4cm D．8cm11．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A．邻边不等的矩形B．等腰梯形C．有一个角是锐角的菱形D．正方形12．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13二、填空题（每题3分，共18分）13．若，那么x+y=．14．若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，则它的周长为，面积是．15．对于一次函数y=2x﹣5，如果x1＜x2，则y1y2（填“＞”、“=”、“＜”）．16．如图，在四边形ABCD中AB∥CD，若加上AD∥BC，则四边形ABCD为平行四边形．现在请你添加一个适当的条件：，使得四边形AECF为平行四边形．（图中不再添加点和线）17．某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩，课外论文成绩，平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92，80，84，则她这学期期末数学总评成绩是分．18．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形并写出点D的坐标；（2）线段BC的长为；（3）菱形ABCD的面积为．四、解答题19．如果为a﹣3b的算术平方根，为1﹣a2的立方根，求2a﹣3b的平方根．20．化简：0．21．如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE，AB相交于点F．求证：CD=BF．22．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．23．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．（1）请填写下表：平均数方差中位数命中9环以上次数甲7 1.2 1乙 5.4（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩更好些）；③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看（分析谁的成绩更好些）；④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．24．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A 作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．（1）求证：AF=DC；（2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论．25．某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票y（元）与行李质量x（千克）间的一次函数关系式为y=kx﹣5（k≠0），现知贝贝带了60千克的行李，交了行李费5元．（1）若京京带了84千克的行李，则该交行李费多少元？（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？26．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y2=kx+b（k≠0）经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．（1）求△ABO的面积；（2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式．八年级（下）期末数学复习试卷参考答案与试题解析一、选择题（12小题，每题3分，共36分）1．能判定一个四边形是菱形的条件是（）A．对角线相等且互相垂直B．对角线相等且互相平分C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分考点：菱形的判定．分析：根据菱形的判定方法：对角线互相垂直平分来判断即可．解答：解：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．只有D能判定为是菱形，故选D．点评：本题考查菱形对角线互相垂直平分的判定．2．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对边相等B．四条边都相等的四边形是菱形C．矩形的两条对角线互相垂直D．等腰梯形的两条对角线相等考点：等腰梯形的性质；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的性质；命题与定理．分析：根据等腰梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质及菱形的判定方法做出判断即可．解答：解：A、平行四边形的两组对边平行，正确，是真命题；B、四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；C、矩形的对角线相等但不一定垂直，错误，是假命题；D、等腰梯形的两条对角线相等，正确，是真命题；故选C．点评：本题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质及菱形的判定方法，属于基本定义，必须掌握．3．下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4 B．5，3，4 C．4，6，9 D．5，11，13考点：勾股定理的逆定理．分析：勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．解答：解：A、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误；B、32+42=52，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确；C、42+62≠92，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误；D、52+112≠132，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误．故选B．点评：本题利用了勾股定理的逆定理判定直角三角形．4．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是15考点：算术平均数；中位数；众数；极差．专题：应用题．分析：根据平均数，中位数，众数，极差的概念逐项分析．解答：解：A、80出现的次数最多，所以众数是80，A正确；B、把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，B错误；C、平均数是=80，C正确；D、极差是90﹣75=15，D正确．故选：B点评：此题考查学生对平均数，中位数，众数，极差的理解．5．下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．正方形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k＜0，b＞0）不经过哪一象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数的性质求解．解答：解：∵k＜0，b＞0，∴直线经过第一、二、四象限．故选C．点评：掌握根据k，b的符号正确判断一次函数图象经过的象限．7．直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点线段的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．12cm考点：三角形中位线定理；勾股定理．分析：由题意可知：BC=6，AC=8．根据勾股定理得：BA=10．D、E是两直角边的中点，即为三角形中位线，根据中位线性质即可解答．解答：解：如图所示，在RT△ABC中，BC=6，AC=8，根据勾股定理得：AB==10，又D、E是两直角边的中点，所以DE=AB=5故选C．点评：此题不但考查了勾股定理，还考查了三角形中位线定理，所以学生要把学过的知识融合起来．要培养整体思维的能力．8．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．分析：因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标移动了2，故可得C点横坐标为2+5=7，即顶点C的坐标（7，3）．解答：解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），∵AB在x轴上，∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2，∴C点横坐标为2+5=7，∴即顶点C的坐标（7，3）．故选：C．点评：本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示及平行线的性质和互为余（补）角的等知识的直接考查．同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高．9．如图，将一张矩形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A．矩形B．平行四边形C．梯形D．菱形考点：剪纸问题．分析：解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案；或者通过折叠的过程可以发现：该四边形的对角线互相垂直平分，继而进行判断．解答：解：由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，故将①展开后得到的平面图形是菱形．故选：D．点评：本题主要考查了剪纸问题，培养学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．10．如图，▱ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（）A．6cm B．12cm C．4cm D．8cm考点：平行四边形的性质．专题：压轴题．分析：根据平行四边形对边相等的性质可知：▱ABCD的周长=2（AB+BC），又△ABC的周长=AB+BC+AC，故2AC=△ABC的周长×2﹣2（AB+BC）=△ABC的周长×2﹣▱ABCD的周长，代值求解．解答：解：∵▱ABCD的周长是28cm，∴AB+BC=14cm，∵AB+BC+AC=22cm，∴AC=22﹣14=8 cm．故选D．点评：主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．11．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A．邻边不等的矩形B．等腰梯形C．有一个角是锐角的菱形D．正方形考点：三角形中位线定理．分析：可画出图形，令相等的线段重合，拼出可能出现的图形，然后再根据已知三角形的性质，对拼成的图形进行具体的判定．解答：解：如图：此三角形可拼成如图三种形状，（1）为矩形，∵有一个角为60°，则另一个角为30°，∴此矩形为邻边不等的矩形；（2）为菱形，有两个角为60°；（3）为等腰梯形．故选：D．点评：这是一道生活联系实际的问题，不仅要用到三角形中位线的性质、菱形、等腰梯形、矩形的性质，还锻炼了学生的动手能力．解答此类题目时应先画出图形，再根据已知条件判断各边的关系．12．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13考点：勾股定理的应用．专题：压轴题．分析：最短距离就是饮料罐的高度，最大距离可根据勾股定理解答．解答：解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：=13．即a的取值范围是12≤a≤13．故选：A．点评：主要是运用勾股定理求得a的最大值，此题比较常见，难度不大．二、填空题（每题3分，共18分）13．若，那么x+y=2．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：首先根据非负数的性质，可求出x、y的值，进而可求出x+y的值．解答：解：∵+y2=0，∴2﹣x=0，y=0，∴x=2，y=0；故x+y=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．14．若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，则它的周长为20cm，面积是24cm2．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：根据菱形的对角线互相平分且垂直，可得菱形的周长为20cm；根据菱形的面积等于对角线积的一半，可得菱形的面积为24cm2．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD，∵AC=8cm，BD=6cm，∴AD=5cm，S菱形ABCD=AC•BD=24cm2．故答案为：20cm、24cm2．点评：此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的四条边都相等．解题的关键注意菱形面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．15．对于一次函数y=2x﹣5，如果x1＜x2，则y1＜y2（填“＞”、“=”、“＜”）．考点：一次函数的性质．分析：由k=2＞0，可知y随x的增大而增大．解答：解：∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．点评：本题考查的知识点为：一次函数中，x的系数大于0，y随x的增大而增大．16．如图，在四边形ABCD中AB∥CD，若加上AD∥BC，则四边形ABCD为平行四边形．现在请你添加一个适当的条件：BE=DF，使得四边形AECF为平行四边形．（图中不再添加点和线）考点：平行四边形的判定．专题：开放型．分析：添加条件是BE=DF，根据三角形全等的性质和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明．解答：解：添加的条件：BE=DF．证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD，∠ABE=∠CDF又∵BE=DF∴△ABE≌△CDF∴AE=CF，∠AEB=∠CFD∴∠AEF=∠EFC∴AE∥FC∴四边形AECF为平行四边形．故答案为：BE=DF．点评：本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．17．某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩，课外论文成绩，平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92，80，84，则她这学期期末数学总评成绩是88.8分．考点：加权平均数；扇形统计图．分析：利用加权平均数的公式即可求出答案．解答：解：由题意知，她这学期期末数学总评成绩=92×70%+80×20%+84×10%=88.8（分）．故答案为：88.8．点评：本题考查了加权成绩的计算．要会读统计图．18．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形并写出点D的坐标（﹣2，1）；（2）线段BC的长为；（3）菱形ABCD的面积为15．考点：菱形的性质．专题：网格型．分析：（1）根据网格结构和菱形的对边平行且相等找出点D的位置即可，再根据平面直角坐标系写出点D的坐标；（2）利用勾股定理列式计算即可得解；（3）根据S菱形ABCD=2S△ABC列式计算即可得解．解答：解：（1）菱形ABCD如图所示，D（﹣2，1）；（2）由勾股定理得，BC==；（3）S菱形ABCD=2S△ABC，=2（4×4﹣×3×3﹣×1×4﹣×1×4）=2（16﹣4.5﹣2﹣2）=2×7.5=15．故答案为：（1）（﹣2，1）；（2）；（3）15．点评：本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟练掌握网格结构以及菱形的对边平行且相等是解题的关键．四、解答题19．如果为a﹣3b的算术平方根，为1﹣a2的立方根，求2a ﹣3b的平方根．考点：立方根；算术平方根．专题：计算题．分析：由于算术平方根的根指数为2，立方根的根指数为3，由此可以列出关于a、b的方程组，解方程组即可求出a、b，然后即可求出题目结果．解答：解：由题意，有，解得，得：2a﹣3b=8．则．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．20．化简：0．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．分析：先求出每一部分的值，再代入合并即可．解答：解：原式=3﹣1﹣2+﹣=﹣．点评：本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂的应用，主要考查学生的计算能力．21．如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE，AB相交于点F．求证：CD=BF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：欲证CD=BF，需证△CDE≌△BFE．由于四边形ABCD是平行四边形，所以DC∥BF，∠1=∠3，∠C=∠2．又点E为BC边的中点，根据AAS，所以△CDE≌△BFE．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，即DC∥AF．∴∠1=∠F，∠C=∠2．∵E为BC的中点，∴CE=BE．∴△DCE≌△FBE．∴CD=BF．点评：本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活应用平行四边形的各个性质．22．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．解答：解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．23．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．（1）请填写下表：平均数方差中位数命中9环以上次数甲7 1.2 7 1乙7 5.4 7.53（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩更好些）；③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看（分析谁的成绩更好些）；④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．考点：方差；折线统计图；算术平均数；中位数．专题：图表型．分析：（1）甲的10次射击成绩为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9；中位数是7，命中9环及以上的次数为1次；乙的10次射击成绩为：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10；乙的平均数=（2+4+6+7+7+8+8+9+9+10）÷10=7；命中9环及以上的次数为3次；（2）①根据平均数和方差的意义分析；②根据平均数和中位数的概念分析；③从平均数和命中9环及以上的次数相结合分析；④从折线图上两人射击命中环数的走势分析．解答：解：（1）平均数方差中位数命中9环以上次数甲7 1.2 7 1乙7 5.4 7.5 3（2）测试结果分析①从平均数和方差来结合看，两者平均数相等，但甲的方差（1.2）小于乙的方差（5.4），所以甲的成绩更稳定；②从平均数和中位数相结合看，两者平均数相等，但甲的中位数（7）小于乙的中位数（7.5），所以乙的成绩更好些；③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看，两者平均数相等，但甲命中9环及以上的次数（1次）小于乙命中9环及以上的次数（3次），所以乙的成绩更好些；④从折线图上两人射击命中环数的走势看，乙命中环数的曲线整体呈上升趋势，所以乙更有潜力．点评：平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同．平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动．众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与这组数据中的部分数据有关．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量，中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势．24．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A 作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．（1）求证：AF=DC；（2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）因为AF∥DC，E为AD的中点，即可根据AAS证明△AEF≌△DEC，故有AF=DC；（2）由（1）知，AF=DC且AF∥DC，可得四边形AFDC是平行四边形，又因为AD=CF，故可根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判定．解答：证明：（1）∵AF∥DC，∴∠AFE=∠DCE，又∵∠AEF=∠DEC（对顶角相等），AE=DE（E为AD的中点），∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=DC；（2）矩形．由（1），有AF=DC且AF∥DC，∴四边形AFDC是平行四边形，又∵AD=CF，∴AFDC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．点评：本题考查矩形的判定和全等三角形的判定与性质．要熟知这些判定定理才会灵活运用，根据性质才能得到需要的相等关系．25．某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票y（元）与行李质量x（千克）间的一次函数关系式为y=kx﹣5（k≠0），现知贝贝带了60千克的行李，交了行李费5元．（1）若京京带了84千克的行李，则该交行李费多少元？（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？考点：一次函数的应用．分析：把x=60，y=5代入里待定系数法求解即可得到解析式，再把x=84代入求解即可；令y=0，即可求得旅客最多可免费携带30千克行李．解答：解：（1）将x=60，y=5代入了y=kx﹣5中，解得，∴一次函数的表达式为，将x=84代入中，解得y=9，∴京京该交行李费9元；（2）令y=0，即，解得，解得x=30，∴旅客最多可免费携带30千克行李．答：京京该交行李费9元，旅客最多可免费携带30千克行李．点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y2=kx+b（k≠0）经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．（1）求△ABO的面积；（2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式．考点：一次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）已知直线y1的解析式，分别令x=0，y=0求出A，B的坐标，继而求出S△ABO．（2）由（1）得S△ABO，推出S△APC的面积为，求出y p=，继而求出点P的坐标，依题意可知点C，P的坐标，联立方程组求出k，b的值后求出函数解析式．解答：解：（1）在直线中，令x=0，得y1=2，∴B（0，2），令y1=0，得x=3，∴A（3，0），∴；（2），∵点P在第一象限，∴，解得，而点P又在直线y1上，∴，解得，∴P（），将点C（1，0）、P（），代入y=kx+b中，有，∴．∴直线CP的函数表达式为y=﹣6x+6．点评：本题考查的是一次函数的性质以及三角形面积的综合运用，难度中等．。

湖北省2020年八年级下学期期末考试数学试题3

湖北省八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12．（3分）下列各点，不在函数y=2x﹣1的图象上的是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣5）C．（0，﹣1）D．（﹣1，0）3．（3分）下列运算正确的是（）A．×=3B．÷=4 C．3+=3D．+=4．（3分）在方差的计算公式S2=[（x1﹣7）2+（x2﹣7）2+…+（x8﹣7）2]中，数字8与7分别表示（）A．数据的个数与方差B．方差与数据的个数C．数据的个数与平均数D．平均数与数据的个数5．（3分）下列三条线段不能构成直角三角形的是（）A．1、、2 B．、、C．5、12、13 D．9、40、416．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较7．（3分）某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总分成绩，小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是（）A．87分B．87.5分C．88分D．89分8．（3分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（）A．17 B．18 C．19 D．209．（3分）在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边BC、AC上．若DE=，AB=5，则AD2+BE2的值为（）A．15 B．25 C．30 D．5010．（3分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，DC上，且△BEF为等边三角形，下列结论：①DE=DF；②∠AEB=75°；③BE=DE；④AE+FC=EF．其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）一组数据：3、7、8、9、10、13的中位数是．12．（3分）将直线y=2x向上平移3个单位所得的直线解析式是．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为．14．（3分）如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为cm．15．（3分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y=x上，则点B与其对应点B′间的距离为．17．（3分）已知﹣=2，则+的值为．18．（3分）小刚从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度依然保持不变，那么小刚从学校回到家需要的时间是分钟．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（7分）计算：﹣2+（﹣3）÷．20．（7分）已知直线y=x+b经过点P（4，﹣1），当y＜0时，求x的取值范围．21．（8分）如图，已知平行四边形ABCD，延长BC至E，使CE=BC，连接AC，DE，求证：AC=DE．22．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC，E，D，F分别是边AB，BC，AC的中点．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=4，求四边形AEDF的周长．23．（8分）滨湖区举行“我的中国梦”演讲比赛，某校中学组根据初赛成绩在七2014-2015学年八年级分别选出10名同学参加比赛，这些选手的决赛成绩如图所示：（1）请你把下面的表格填写完整：成绩统计众数平均数方差2014-2015学年七年级85.7 39.612014-2015学年八年级85.7 27.81（2）考虑平均数与方差，你认为哪个年级的团体成绩更好些；（3）假设在每个年级的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些，请说明理由．24．（8分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）当每吨成本为9万元时，求该产品的生产数量．25．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在正方形ABCD的内部，延长AF交CD于点G．（1）猜想并证明线段GF与GC的数量关系；（2）若将图1中的正方形改成矩形，其它条件不变，如图2，那么线段GF与GC之间的数量关系是否改变？请证明你的结论；（3）若将图1中的正方形改成平行四边形，其它条件不变，如图3，那么线段GF与GC之间的数量关系是否会改变？请证明你的结论．26．（10分）如图，直线l1的解析式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）若点P为第一象限上的一点，且以A，C，D，P为顶点的四边形为平行四边形，试求点P的坐标．八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（3分）下列各点，不在函数y=2x﹣1的图象上的是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣5）C．（0，﹣1）D．（﹣1，0）考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：将A，B，C，D选项中的点的坐标分别代入y=2x﹣1，根据图象上点的坐标性质即可得出答案．解答：解：A．将（2，3）代入y=2x﹣1．当x=2时，y=3，此点在图象上，故此选项正确；B．将（﹣2，﹣5）代入y=2x﹣1．当x=﹣2时，y=﹣5，此点在图象上，故此选项正确；C．将（0，﹣1）代入y=2x﹣1．当x=0时，y=﹣1，此点在图象上，故此选项正确；D．将（﹣1，0）代入y=2x﹣1．当x=﹣1时，y=﹣3，此点不在图象上，故此选项错误．故选D．点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．3．（3分）下列运算正确的是（）A．×=3B．÷=4 C．3+=3D．+=考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法．分析：分别利用二次根式的加减运算法则和乘除运算法则化简求出即可．解答：解：A、×=3，正确；B、÷==2，故此选项错误；C、3+无法计算，故此选项错误；D、+无法计算，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了二次根式的加减与乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．（3分）在方差的计算公式S2=[（x1﹣7）2+（x2﹣7）2+…+（x8﹣7）2]中，数字8与7分别表示（）A．数据的个数与方差B．方差与数据的个数C．数据的个数与平均数D．平均数与数据的个数考点：方差．分析：根据方差公式的意义解析判断．解答：解：S2=[（x1﹣7）2+（x2﹣7）2+…+（x8﹣7）2]，8为数据的个数，7为平均数．故选C．点评：本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．计算公式是：s2=1n[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]．5．（3分）下列三条线段不能构成直角三角形的是（）A．1、、2 B．、、C．5、12、13 D．9、40、41考点：勾股定理的逆定理．分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解答：解：A、因为12+（）2=22，故是直角三角形，不符合题意；B、因为（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，符合题意；C、因为52+122=132，故是直角三角形，不符合题意；D、因为92+402=412，故是直角三角形，不符合题意；故选B．点评：本题考查了对勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．6．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．解答：解：∵k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．7．（3分）某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总分成绩，小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是（）A．87分B．87.5分C．88分D．89分考点：加权平均数．分析：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．解答：解：∵笔试按40%、面试按60%，∴总成绩是（90×40%+85×60%）=87分，故选A．点评：此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．8．（3分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（）A．17 B．18 C．19 D．20考点：矩形的性质．分析：根据题意可知OM是△ADC的中位线，得出OM CD；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BO，进而求出四边形ABOM的周长．解答：解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5，BC=AD=12，OA=OB，OM为△ACD的中位线，∴OM=CD=2.5，AC==13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故选：D．点评：本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大．9．（3分）在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边BC、AC上．若DE=，AB=5，则AD2+BE2的值为（）A．15 B．25 C．30 D．50考点：勾股定理．分析：由勾股定理可得：AD2=AC2+CD2，BE2=CE2+BC2，CD2+CE2=DE2，AC2+BC2=AB2，即：AD2+BE2=AC2+BC2+CD2+CE2，将DE2，AB2等价替换其中相应的值即可．解答：解：∵∠C=90°，由勾股定理可得：AD2=AC2+CD2，BE2=CE2+BC2，又∵CD2+CE2=DE2，AC2+BC2=AB2，∴AD2+BE2=AC2+BC2+CD2+CE2=AB2+DE2=25+5=30故选：C．点评：本题主要考查的是勾股定理的简单应用，关键在于找出直角三角形，利用勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方）求证．10．（3分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，DC上，且△BEF为等边三角形，下列结论：①DE=DF；②∠AEB=75°；③BE=DE；④AE+FC=EF．其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质．分析：根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据等腰直角三角形的性质可判断③的正误，根据线段垂直平分线的知识可以判断④的正误．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∵△BEF是等边三角形，∴BE=BF，∵在Rt△ABE和Rt△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（HL），∴AE=CF，∵AD=DC，∴AD﹣AE=CD﹣CF，∴DE=DF，∴①正确；∵DE=DF，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∵∠BEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②正确；∵BE=EF=DE，∴③正确；如图，连接BD，交EF于G点∴BD⊥EF，且BD平分EF，∵∠CBD≠∠DBF，∴CF≠FG，∴AE+FC≠EF．∴④错误；故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等边三角形的性质，考本题中求证△ABE≌△BCF是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）一组数据：3、7、8、9、10、13的中位数是8.5．考点：中位数．分析：根据中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，7，8，9，10，13，则中位数为：=8.5．故答案为：8.5．点评：本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12．（3分）将直线y=2x向上平移3个单位所得的直线解析式是y=2x+3．考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据“上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：直线y=2x向上平移3个单位所得的直线解析式是y=2x+3．故答案为y=2x+3．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为3．考点：平行四边形的性质．分析：利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出AE=DE=AB即可得出答案．解答：解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E，∴∠ECD=∠ECB，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∴∠DEC=∠ECB，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC，∵AD=2AB，∴AD=2CD，∴AE=DE=AB=3．故答案为：3．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，得出∠DEC=∠DCE是解题关键．14．（3分）如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为4cm．考点：菱形的性质；线段垂直平分线的性质．分析：首先连接AC，由BC的垂直平分线EF经过点A，根据线段垂直平分线的性质，可得AC的长，由菱形的性质，可求得AC=AB=4cm，然后由勾股定理，求得OB的长，继而求得答案．解答：解：连接AC，∵菱形ABCD的周长为16cm，∴AB=4cm，AC⊥BD，∵BC的垂直平分线EF经过点A，∴AC=AB=4cm，∴OA=AC=2cm，∴OB==2cm，∴BD=2OB=4cm．故答案为：4．点评：此题考查了菱形的性质、勾股定理以及线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15．（3分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是4.8．考点：勾股定理；垂线段最短．专题：计算题．分析：根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC 中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．解答：解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，过A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点，又BC=6，∴BD=CD=3，在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD==4，又∵S△ABC=BC•AD=BP•AC，∴BP===4.8．故答案为：4.8．点评：此题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y=x上，则点B与其对应点B′间的距离为4．考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．解答：解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是3．又∵点A的对应点在直线y=x上一点，∴3=x，解得x=4．∴点A′的坐标是（4，3），∴AA′=4．∴根据平移的性质知BB′=AA′=4．故答案为4．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．17．（3分）已知﹣=2，则+的值为5．考点：二次根式的化简求值．分析：根据题意，﹣=2，变形为=+2，两边平方得x2=，代入求值即可．解答：解：∵﹣=2，∴=+2，两边平方得，25﹣x2=4+15﹣x2+4，∴2=3，两边平方得4（15﹣x2）=9，化简，得x2=，∴+=+=5．故答案为：5．点评：本题考查了二次根式的化简求值，根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．18．（3分）小刚从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度依然保持不变，那么小刚从学校回到家需要的时间是12分钟．考点：一次函数的应用．分析：根据图象可知：小刚从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用5分钟，则上坡速度是0.2千米/分钟；下坡路长是2千米，用4分钟，因而速度是0.5千米/分钟，由此即可求出答案．解答：解：小刚上坡的速度为：=0.2千米/分钟，下坡的速度==0.5千米/分钟，则他从学校回到家需要的时间是：+=12分钟．故答案为：12．点评：本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（7分）计算：﹣2+（﹣3）÷．考点：二次根式的混合运算．分析：先化简，再进一步按照运算顺序计算合并即可．解答：解：原式=3﹣+2﹣3=2﹣．点评：此题考查二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．20．（7分）已知直线y=x+b经过点P（4，﹣1），当y＜0时，求x的取值范围．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：首先利用待定系数法求出b的值，进而得到一次函数解析式，然后解不等式x+b ＜0即可求解．解答：解：∵直线y=x+b经过点P（4，﹣1），∴﹣1=×4+b，解得：b=﹣3，∴y=x﹣3，则x﹣3＜0，解得：x＜6．点评：此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，一元一次不等式的解法．准确求出直线的解析式是解题的关键．21．（8分）如图，已知平行四边形ABCD，延长BC至E，使CE=BC，连接AC，DE，求证：AC=DE．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论．解答：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵CE=BC，∴AD∥CE，AD=CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE．点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．22．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC，E，D，F分别是边AB，BC，AC的中点．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=4，求四边形AEDF的周长．考点：菱形的判定与性质；等腰三角形的性质；三角形中位线定理．分析：（1）由AB=AC利用中位线的性质可得DE=DF，四边形AEDF为平行四边形，由邻边相等的平行四边形是菱形证得结论；（2）首先由等腰三角形的性质“三线合一”得AD⊥BC，BD=BC=，由锐角三角函数定义得AE，易得四边形AEDF的周长．解答：（1）证明：∵E，D，F分别是边AB，BC，AC的中点，∴DE∥AF且DE==AF，∴四边形AEDF为平行四边形，同理可得，DF∥AB且DF=，∵AB=AC，∴DE=DF，∴四边形AEDF是菱形；（2）解：连接AD，∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD=BC=，∴AE===4，∵四边形AEDF是菱形，∴四边形AEDF的周长为4×4=16．点评：此题主要考查了菱形的判定及性质定理，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质定理，综合运用各定理是解答此题的关键．23．（8分）滨湖区举行“我的中国梦”演讲比赛，某校中学组根据初赛成绩在七2014-2015学年八年级分别选出10名同学参加比赛，这些选手的决赛成绩如图所示：（1）请你把下面的表格填写完整：成绩统计众数平均数方差2014-2015学年七年级80 85.7 39.612014-2015学年八年级85 85.7 27.81（2）考虑平均数与方差，你认为哪个年级的团体成绩更好些；（3）假设在每个年级的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些，请说明理由．考点：折线统计图；算术平均数；众数；方差．分析：（1）众数即出现次数最多的那个数，通过读图得到，2014-2015学年七年级有三人拿了80分，2014-2015学年八年级有3人拿了85分，从而确定七、2014-2015学年八年级的众数；（2）根据方差的意义分析；（3）分别计算两个年级前三名的总分，得出较高的一个班级实力较强一些．解答：解：（1）填表如下：团体成绩众数平均数方差2014-2015学年七年级80 85.7 39.62014-2015学年八年级85 85.7 27.81故答案为：80，85．（2）由于平均数一样，而2014-2015学年八年级的方差小于2014-2015学年七年级的方差，方差越小则其稳定性就越强，所以应该是2014-2015学年八年级实力强一些；（3）2014-2015学年七年级前三名总分：99+91+89=279（分），2014-2015学年八年级前三名总分：97+88+88=273（分），故2014-2015学年七年级实力更强些．点评：本题考查了折线统计图，此题不但要求学生能看懂折线统计图，而且要求掌握方差、平均数、众数的运用．24．（8分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）当每吨成本为9万元时，求该产品的生产数量．考点：一次函数的应用．分析：（1）设y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）把y=9代入函数关系式计算即可得解．解答：解：（1）设y=kx+b（k≠0），由图可知，函数图象经过点（10，10），（50，6），∴，解得，∴y=﹣x+11（10≤x≤50）；（2）y=9时，﹣x+11=9，解得x=20，答：每吨成本为9万元时，该产品的生产数量20吨．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的方法，是基础题，需熟记．25．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在正方形ABCD的内部，延长AF交CD于点G．（1）猜想并证明线段GF与GC的数量关系；（2）若将图1中的正方形改成矩形，其它条件不变，如图2，那么线段GF与GC之间的数量关系是否改变？请证明你的结论；（3）若将图1中的正方形改成平行四边形，其它条件不变，如图3，那么线段GF与GC之间的数量关系是否会改变？请证明你的结论．考点：四边形综合题．分析：（1）判定直角三角形△ECG和△EFG全等，和全等三角形对应边相等的性质；（2）判定直角三角形△ECG和△EFG全等，和全等三角形对应边相等的性质；（3）判定△ECG和△EFG全等，根据全等三角形对应边相等性质即可证明．解答：解：（1）FG=CG，理由如下：∵E是BC的中点∴BE=CE∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE∴BE=EF，∴EF=EC；同样，在折叠中，∠B=∠EFA=90°又∵∠C=∠B，∠EFG=∠EFA∴∠C=∠EFG=90°∵EG=EG，∴△ECG≌△EFG∴FG=CG；（2）不会改变．证明：连接EG∵E是BC的中点∴BE=CE∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE∴BE=EF，∴EF=EC；同样，在折叠中，∠B=∠EFA=90°又∵∠C=∠B，∠EFG=∠EFA∴∠C=∠EFG=90°∵EG=EG，∴△ECG≌△EFG∴FG=CG；（3）不会改变．证明：连接EG、FC∵E是BC的中点∴BE=CE∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE∴BE=EF，∠B=∠AFE∴EF=EC∴∠EFC=∠ECF∵矩形ABCD改为平行四边形∴∠B=∠D∵∠ECD=180°﹣∠D，∠EFG=180°﹣∠AFE=180°﹣∠B=180°﹣∠D∴∠ECD=∠EFG∴∠GFC=∠GFE﹣∠EFC=∠ECG﹣∠ECF=∠GCF∴∠GFC=∠GCF∴△ECG≌△EFG∴FG=CG即（1）中的结论仍然成立．点评：本题考查了学生对直角三角形全等的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．26．（10分）如图，直线l1的解析式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）若点P为第一象限上的一点，且以A，C，D，P为顶点的四边形为平行四边形，试求点P的坐标．考点：两条直线相交或平行问题．分析：（1）设出直线l2的解析表达式，代入直线上的两点求得答案即可；（2）求得两条直线的交点坐标，以及点D的坐标，进一步利用三角形的面积计算方法得出答案即可；（3）利用平行四边形的性质以及中点坐标的求法得出答案即可．解答：解：（1）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，则有，解得．故直线l2的解析表达式是y=x﹣6；（2）由得，所以点C坐标为（2，﹣3），则D点的坐标为（1，0），AD=3，过点C作x轴的垂线，垂足为E，则CE=|﹣3|=3，因此S△ADC=×3×3=4.5；（3）如图，设P（m，n），AD与CP的交点为F，∵四边形ACDP为平行四边形∴PF=PC，DF=FA∵AD=3，∴F（2.5，0）∵C（2，﹣3）由中点坐标公式得m+2=2.5×2，n+（﹣3）=0×2，∴m=3，n=3，∴P（3，3）．点评：此题考查两条直线相交的问题，平行四边形的性质，中点坐标公式等知识的综合运用，结合图形，灵活选用适当的方法解决问题．。

湖北省2020年八年级下学期期末考试数学试题1

湖北省八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在答题卡上1．下列图象不能表示y是x的函数的是（）A． B．C． D．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥5 B．x＞﹣5 C．x≥﹣5 D．x＞53．某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表身高（cm）170 176 178 182 184人数 4 6 5 4 2则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是（）A．176，176 B．176，177 C．176，178 D．184，1784．一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下列计算不正确的是（）A．﹣=B．=C．=1 D．﹣13﹣8=﹣21 6．如图，在正方形ABCD的外面，作等边三角形DCE，则∠AED的度数为（）A．10°B．20°C．15°D．30°7．如图所示，函数y1=|x|和的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜﹣1或x＞28．某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车进行展销，C型号轿车的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制如图，根据图中所给出信息，下列判断：①参展四种型号的小轿车共1000辆；②参展的D种型号小轿车有250辆；③A型号小轿车销售的成交率最高．其中正确的判断有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．如图是由4个边长为1的正方的平行四边形的个数是形构成的网格．用没有刻度的直尺在这个网格中最多可以作出一组对边长度为的平行四边形的个数是（）A．2个B．4个C．6个D．8个10．如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段A﹣D﹣C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：﹣=．12．在平面直角坐标系中，A（﹣4，3），点O为坐标原点，则线段OA的长为．13．某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了40只灯泡，它们的使用寿命如表所示，则这批灯泡的平均使用寿命是h．使用寿命x（h）600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200灯泡只数 5 10 15 1014．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°，BE平分∠ABC且交AD于点E，DF∥BE 且交BC于点F，则∠1的度数为．15．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则a=．16．如图，菱形ABCD中，∠BCD=120°，点F是BD上一点，EF⊥CF，AE⊥EF，AE=3，EF=4，则AB的长是．三、解答题（共9小题，共72分）17．将正比例函数y=2x的图象沿y轴平移后，恰好经过点A（2，3），求平移后的函数解析式．18．计算：6÷2+．19．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF，连接BE、DF．求证：BE∥DF．20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3），△AOB关于y轴对称的图形为△A1OB1．（1）画出△A1OB1并写出点B1的坐标为；（2）写出△A1OB1的面积为；（3）点P在x轴上，使PA+PB的值最小，写出点P的坐标为．21．今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有人，m=，n=；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是多少度；（3）请补全条形统计图．22．如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O、M、N分别为OB、OC的中点．（1）求证：MD和NE互相平分；（2）若BD⊥AC，EM=2，OD+CD=7，求△OCB的面积．23．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？分析由已知条件填出下表：库存机器支援C村支援D村B市6台x台（6﹣x）台A市12台（10﹣x）台[8﹣（6﹣x）]台24．如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥EC，且EF=EC，连接AF．（1）求∠EAF的度数；（2）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N．①求证：AD=AF+2DM；②若AF=10，AN=12，则MD的长为．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+交直线y=kx（k＞0）于点B，平行于y轴的直线x=7交它们于点A、C，且AC=15．（1）求∠OBC的度数；（2）若正方形的四个顶点恰好在射线AB、射线CB及线段AC上，请直接写出射线AB上的正方形顶点的坐标．（不需要写出计算过程）．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在答题卡上1．下列图象不能表示y是x的函数的是（）A． B．C． D．考点：函数的图象．分析：根据函数的定义可解答．解答：解：根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应，分析图象可知只有D不能表示函数关系．故选D．点评：主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥5 B．x＞﹣5 C．x≥﹣5 D．x＞5考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．解答：解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣5≥0，解得x≥5．故选A．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．3．某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表身高（cm）170 176 178 182 184人数 4 6 5 4 2则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是（）A．176，176 B．176，177 C．176，178 D．184，178考点：众数；中位数．分析：根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．解答：解：身高为176的人数最多，故身高的众数为176；共21名学生，中位数落在第11名学生处，第11名学生的身高为178，故中位数为178．故选C．点评：本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候注意数据的奇偶性．4．一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数图象的性质可得出答案．解答：解：∵一次函数y=2x+3中的2＞0，3＞0，∴一次函数y=2x+3的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限．故选：D．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．5．下列计算不正确的是（）A．﹣=B．=C．=1 D．﹣13﹣8=﹣21考点：二次根式的加减法；有理数的减法；零指数幂；二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：A、原式为最简结果，错误；B、原式利用二次根式的性质化简得到结果，即可做出判断；C、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用减法法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式为最简结果，错误，符合题意；B、原式=，正确，不符合题意；C、原式=1，正确，不符合题意；D、原式=﹣21，正确，不符合题意．故选A．点评：此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如图，在正方形ABCD的外面，作等边三角形DCE，则∠AED的度数为（）A．10°B．20°C．15°D．30°考点：正方形的性质；等边三角形的性质．分析：根据题意知△ADE是等腰三角形，且∠ADE=90°+60°=150°．根据三角形内角和定理及等腰三角形性质可求出底角∠AED的度数．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，∴AD=CD=DE；∠ADE=90°+60°=150°，∴∠AED=（180°﹣150°）÷2=15°．故选C．点评：此题考查了正方形、等边三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题．7．如图所示，函数y1=|x|和的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜﹣1或x＞2考点：两条直线相交或平行问题．专题：函数思想．分析：首先由已知得出y1=x或y1=﹣x又相交于（﹣1，1），（2，2）两点，根据y1＞y2列出不等式求出x的取值范围．解答：解：当x≥0时，y1=x，又，∵两直线的交点为（2，2），∴当x＜0时，y1=﹣x，又，∵两直线的交点为（﹣1，1），由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜﹣1或x＞2．故选D．点评：此题考查的是两条直线相交问题，关键要由已知列出不等式，注意象限和符号．8．某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车进行展销，C型号轿车的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制如图，根据图中所给出信息，下列判断：①参展四种型号的小轿车共1000辆；②参展的D种型号小轿车有250辆；③A型号小轿车销售的成交率最高．其中正确的判断有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：条形统计图；扇形统计图．分析：①根据C型号轿车销售100辆，成交率为50%，用除法可得参展的C种型号小轿车辆数，再除以C型号轿车参展的百分比即可得参展四种型号的小轿车辆数；②先计算出参展的D种型号小轿车所占的百分比，再用参展四种型号的小轿车的总辆数乘以参展的D种型号小轿车的百分比即可得参展的D种型号小轿车的辆数；③计算出4种轿车销售量与参展量的百分比，再比较他们百分比的大小就可以求出哪一种型号的轿车销售情况最好．解答：解：①∵100÷50%÷20%=1000（辆），∴参展四种型号的小轿车共1000辆；②∵1﹣20%﹣20%﹣35%=25%，1000×25%=250（辆），∴参展的D种型号小轿车有250辆；③由题意得四种型号轿车的成交率分别为：A：168÷（1000×35%）×100%=48%，B：98÷（1000×20%）×100%=49%，C：50%，D：130÷250×100%=52%．∵48%＜49%＜50%＜52%，∴D种型号的轿车销售情况最好．故选：C．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．9．如图是由4个边长为1的正方的平行四边形的个数是形构成的网格．用没有刻度的直尺在这个网格中最多可以作出一组对边长度为的平行四边形的个数是（）A．2个B．4个C．6个D．8个考点：勾股定理；平行四边形的判定．专题：网格型．分析：根据勾股定理，两直角边分别为1、2的直角三角形的斜边为，平行四边形的对边相等解答．解答：解：∵=，∴所作出的平行四边形每一个倾斜方向分别有3个，共有6个．故选C．点评：本题考查了勾股定理，平行四边形的判定，作出图形更形象直观．10．如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段A﹣D﹣C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：等腰三角形的判定．专题：压轴题；分类讨论．分析：根据题意，结合图形，分情况讨论：①BP为底边；②BP为等腰三角形一腰长．解答：解：①BP为等腰三角形一腰长时，符合点E的位置有2个，是BC的垂直平分线与以B 为圆心BA为半径的圆的交点即是点P；②BP为底边时，C为顶点时，符合点E的位置有2个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点即是点P；③以PC为底边，B为顶点时，这样的等腰三角形不存在，因为以B为圆心BA为半径的圆与以B 为圆心BC为半径的圆没有交点．故选：C．点评：本题综合考查等腰三角形的判定，需对知识进行推理论证、运算及探究．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：﹣=﹣．考点：二次根式的加减法．分析：先化简，再进一步合并同类二次根式即可．解答：解：原式=﹣=﹣点评：此题考查二次根式的加减，注意先化简再合并．12．在平面直角坐标系中，A（﹣4，3），点O为坐标原点，则线段OA的长为5．考点：勾股定理；坐标与图形性质．分析：直接根据勾股定理计算即可．解答：解：∵A（﹣4，3），点O为坐标原点，∴OA==5，故答案为：5．点评：本题考查了勾股定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．13．某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了40只灯泡，它们的使用寿命如表所示，则这批灯泡的平均使用寿命是1500h．使用寿命x（h）600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200灯泡只数 5 10 15 10考点：加权平均数．分析：先用每组的组中值表示这组的使用寿命，然后根据加权平均数的定义计算．解答：解：根据题意得：（800×5+1200×10+1600×15+2000×10）=×60000=1500（h）；则这批灯泡的平均使用寿命是1500h．故答案为：1500．点评：本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则（x1w1+x2w2+…+x n w n）÷（w1+w2+…+w n）叫做这n个数的加权平均数．14．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°，BE平分∠ABC且交AD于点E，DF∥BE 且交BC于点F，则∠1的度数为35°．考点：平行四边形的性质．分析：根据已知条件和平行四边形的判定方法可证明四边形EBFD是平行四边形，进而得到∠CDF=∠ABE的度数，所以∠1的度数可求．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥BF，∵DF∥BE，∴四边形EBFD是平行四边形，∴∠EBF=∠EDF，∴∠CDF=∠ABR，∵∠ABC=70°，BE平分∠ABC且交AD于E，∴∠ABE=35°，∴∠CDF=35°，∴∠1=70°﹣35°=35°，故答案为：35°．点评：本题主要考查平行四边形的性质及角平分线的性质问题，要熟练掌握，并能够求解一些简单的计算、证明问题．15．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则a=15．考点：一次函数的应用．分析：首先求出进水管以及出水管的进出水速度，进而利用容器内的水量为等式求出即可．解答：解：由图象可得出：进水速度为：20÷4=5（升/分钟），出水速度为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）=3.75（升/分钟），（a﹣4）×（5﹣3.75）+20=（24﹣a）×3.75解得：a=15．故答案为：15．点评：此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用等知识，利用图象得出进出水管的速度是解题关键．16．如图，菱形ABCD中，∠BCD=120°，点F是BD上一点，EF⊥CF，AE⊥EF，AE=3，EF=4，则AB的长是4．考点：菱形的性质．分析：如图所示，连接AC交BD于H，延长AE与BC交于点M，交BH于点N，根据菱形的性质可以得到△ABC是等边三角形，∠BCA=60°，构造△ANH≌△CHF，利用勾股定理求得线段AN、NF、CH的长度可以求得AM的长度，即可得到答案．解答：解：如图所示，连接AC交BD于H，延长AE与BC交于点M，交BH于点N，在△ANH和△CHF中，∴△ANH≌△CHF（AAS），∴NH=HF，AN=CF，∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠BCA=60°，且BA=BC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC又∵EF⊥CF，AE⊥EF，AE=3，EF=4，根据勾股定理：∴AF=CF=AN=5，EN=2，又∵EF=4，∴NF==2，∴NH=HF=，∴CH==2，∴AB=BC==2×2=4．故答案为：4．点评：本题考查了三角形全等菱形的性质以及勾股定理的综合应用，构造全等三角形是解答本题的关键．三、解答题（共9小题，共72分）17．将正比例函数y=2x的图象沿y轴平移后，恰好经过点A（2，3），求平移后的函数解析式．考点：一次函数图象与几何变换．分析：正比例函数y=kx的图象沿y轴平移后，k的值不变．解答：解：设平移后直线方程为：y=2x+b．∵正比例函数y=2x的图象沿y轴平移后，恰好经过点A（2，3），∴3=4+b，解得b=﹣1，则平移后的函数解析式为：y=2x﹣1．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换．直线y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）平移后，k保持不变，b发生变化．18．计算：6÷2+．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的除法法则和二次根式的性质得原式=3+18，然后化简后合并即可．解答：解：原式=3+18=12+18=30．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．19．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF，连接BE、DF．求证：BE∥DF．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出DE=BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE∥DF．点评：本题主要考查了平行四边形的性质和判定的应用，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等．20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3），△AOB关于y轴对称的图形为△A1OB1．（1）画出△A1OB1并写出点B1的坐标为（﹣1，3）；（2）写出△A1OB1的面积为 3.5；（3）点P在x轴上，使PA+PB的值最小，写出点P的坐标为（2.2，0）．考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B关于y轴的对称点A1、B1的位置，再与O顺次连接即可，然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解；（3）找出点A关于x轴的对称点A′位置，连接A′B，根据轴对称确定最短路线问题与x轴的交点即为所求的点P．解答：解：（1）△A1OB1如图所示，B1（﹣1，3）；（2）△A1OB1的面积=3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3=9﹣1﹣3﹣1.5=9﹣5.5=3.5；（3）如图所示，点P的坐标为（2.2，0）．故答案为：（1）（﹣1，3）；（2）3.5；（3）（2.2，0）．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．21．今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有400人，m=15%，n=35%；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是多少度；（3）请补全条形统计图．考点：条形统计图；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用A的人数除以所占的百分比，计算即可求出被调查学生总人数，用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m，再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出n；（2）用D的百分比乘360°计算即可得解；（3）求出D的学生人数，然后补全统计图即可．解答：解：（1）20÷5%=400，×100%=15%，1﹣5%﹣15%﹣45%=35%，故答案为：400；15%；35%；（2）360°×35%=126°；（3）∵D等级的人数为：400×35%=140，∴补全条形统计图如图所示．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O、M、N分别为OB、OC的中点．（1）求证：MD和NE互相平分；（2）若BD⊥AC，EM=2，OD+CD=7，求△OCB的面积．考点：平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：（1）连接ED、MN，根据三角形中位线定理可得ED∥MN，ED=MN，进而得到四边形DEMN是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得MD和NE互相平分；（2）利用（1）中所求得出OC=2DN=4，再利用勾股定理以及三角形面积公式求出S△OCB=OB×CD即可．解答：（1）证明：连接ED、MN，∵CE、BD是△ABC的中线，∴E、D是AB、AC中点，∴ED∥BC，ED=BC，∵M、N分别为OB、OC的中点，∴MN∥BC，MN=BC，∴ED∥MN，ED=MN，∴四边形DEMN是平行四边形，∴MD和NE互相平分；（2）解：由（1）可得DN=EM=2，∵BD⊥AC，∴∠ODC=90°，∵N是OC的中点，∴OC=2DN=4（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）∵OD2+CD2=OC2=32，（OD+CD）2=OD2+CD2+2OD×CD=72=49，2OD×CD=49﹣32=17，OD×CD=8.5，∵OB=2OM=2OD，∴S△OCB=OB×CD=OD×CD=8.5．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理和三角形面积求法等知识，得出OD×CD的值是解题关键．23．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？分析由已知条件填出下表：库存机器支援C村支援D村B市6台x台（6﹣x）台A市12台（10﹣x）台[8﹣（6﹣x）]台考点：一次函数的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）给出B市运往C村机器x台，再结合给出的分析表，根据等量关系总运费=A运往C 的钱+A运往D的钱+B运往C的钱+B运往D的钱，可得函数式；（2）列一个符合要求的不等式；（3）根据函数式的性质以及自变量的取值范围求解．解答：解根据题意得：（1）W=300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800[12﹣（10﹣x）]=200x+8600．（2）因运费不超过9000元∴W=200x+8600≤9000，解得x≤2．∵0≤x≤6，∴0≤x≤2．则x=0，1，2，所以有三种调运方案．（3）∵0≤x≤2，且W=200x+8600，∴W随x的增大而增大∴当x=0时，W的值最小，最小值为8600元，此时的调运方案是：B市运至C村0台，运至D村6台，A市运往C市10台，运往D村2台，最低总运费为8600元．点评：函数的综合应用题往往综合性强，覆盖面广，包含的数学思想方法多．它能真正考查学生运用所学知识解决实际问题的能力．一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，通常是以图象信息的形式出现．24．如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥EC，且EF=EC，连接AF．（1）求∠EAF的度数；（2）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N．①求证：AD=AF+2DM；②若AF=10，AN=12，则MD的长为．考点：四边形综合题．分析：（1）首先在BC上截取BG=BE，连接EG，求出∠BGE=45°，即可求出∠CGE=135°；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△AEF≌△GCE，即可求出∠EAF的度数．（2）①首先延长AF、CD交于点H，判断出∠FAD=45°，进而判断出四边形ABDH是平行四边形，推得DH=AB=CD，即可推得DM是△CFH的中位线，所以FH=2DM；然后在等腰直角三角形HAD 中，根据AH=AD，可推得AD=AF+2DM．②首先根据AF=10，AN=12，AD=AF+2MD，可得（12+DN）=10+2MD；然后根据AF∥DM，判断出△AFN∽△DMN，即可判断出，据此推得DN、MD的关系，求出MD的长为多少即可．解答：（1）解：如图1，在BC上截取BG=BE，连接EG，，∵BG=BE，∠EBG=90°，∴∠BGE=45°，∠CGE=135°，∵AB=BC，BG=BE，∴AE=GC，∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠BEC=90°，∵∠GCE+∠BEC=90°，∴∠AEF=∠GCE，在△AEF和△GCE中，，∴△AEF≌△GCE，∴∠EAF=∠CGE=135°，即∠EAF的度数是135°．（2）①证明：如图2，延长AF、CD交于点H，，由（1）知，∠EAF=135°，∴∠FAD=135°﹣90°=45°，∵∠ADB=45°，∴AH∥BD，又∵AB∥HD，∴四边形ABDH是平行四边形，∴DH=AB=CD，即D是CH的中点，∴DM是△CFH的中位线，∴FH=2DM，在等腰直角三角形HAD中，AH=AD，∵AH=AF+FH=AF+2DM，∴AD=AF+2DM．②解：如图3，，∵AF=10，AN=12，AD=AF+2MD，∴（12+DN）=10+2MD，∵AF∥DM，∴△AFN∽△DMN，∴，即，∴DN=MD，把DN=MD代入（12+DN）=10+2MD，整理，可得+12=2MD+10，解得MD=，即MD的长为．故答案为：．点评：（1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．②判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．③判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．④判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．⑤判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．（3）此题还考查了三角形相似的判定和性质的应用，以及正方形的性质和应用，要熟练掌握．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+交直线y=kx（k＞0）于点B，平行于y轴的直线x=7交它们于点A、C，且AC=15．（1）求∠OBC的度数；（2）若正方形的四个顶点恰好在射线AB、射线CB及线段AC上，请直接写出射线AB上的正方形顶点的坐标．（不需要写出计算过程）．考点：一次函数综合题．分析：（1）首先求得C的坐标，即可求得A的坐标，然后利用待定系数法求得AB的解析式，即可作出判断；（2）首先求得△ABC的三边长，然后利用相似三角形的性质求得正方形的边长，则正方形上射线AB上的点F到O的距离，OF即可求得，然后作FG⊥x轴于点G，根据三角形相似即可求得F的坐标．解答：解：（1）在y=﹣x+，中令x=7，则y=﹣×7+=﹣1，∵AC=15，∴A的纵坐标是14，则A的坐标是（7，14），把（7，14）代入y=kx得：7k=14，解得：k=2，∵2×（﹣）=﹣1，∴直线AB和BC垂直，∴∠OBC=90°；。

湖北省荆门市2020年八年级第二学期期末学业水平测试数学试题含解析

湖北省荆门市2020年八年级第二学期期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小明和小刚进行米短道速滑训练，他们的五次成绩如下表所示：设两个人的五次成绩的平均数依次为、，方差依次为、，则下列判断正确的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，已知P 、R 分别是四边形ABCD 的边BC 、CD 上的点，E 、F 分别是PA 、PR 的中点，点P 在BC 上从B 向C 移动，点R 不动，那么EF 的长（）A ．逐渐增大B ．逐渐变小C ．不变D ．先增大，后变小32x -x 的取值范围是（） A ．2x ≠B ．2x ≥C ．2x >D ．0x ≥43x +x 应满足（） A ．x≥3B ．x≥﹣3C ．x ＞3D ．x ＞﹣35．为了考察甲、乙、丙3种小麦的苗高，分别从中随机各抽取了100株麦苗，测得数据，并计算其方差分别是：S 2甲=1.4，S 2乙=18.8，S 2丙=2.5，则苗高比较整齐的是( ) A ．甲种B ．乙种C ．丙种D ．无法确定6．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（）A ．()5,3-B ．(2,3)-C ．(2,2)D ．(3,1)-7．等腰三角形的两条边长分别为23和52，那么这个三角形的周长为（） A ．43+52B ．23+102C ．43+52或23+102D ．43+1028．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（） A ．6，7，8 B ．2，3，4C ．3，4，6D ．6，8，109．已知二次函数的与的部分对应值如下表：-1 0 1 3-313 1下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为；③当时，函数值随的增大而增大；④方程有一个根大于1．其中正确的结论有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个10．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，以顶点 A 、B 为圆心，1 为半径的两弧交于点 E ，以顶点 C 、D 为圆心，1 为半径的两弧交于点 F ，则 EF 的长为（）A ．23B ．32C ．23D 31二、填空题11．某市出租车白天的收费起步价为10元，即路程不超过3km 时收费10元，超过部分每千米收费2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为()3xkm x > ，乘车费为y 元，那么y 与x 之间的关系式为__________________．121x -______________.13．若点()1,2P m m +-在x 轴上，则点P 的坐标为__________．14．正方形ABCD 中,点P 是对角线BD 上一动点,过P 作BD 的垂线交射线DC 于E ,连接AP ,BE ,则:BE AP 的值为________.15．计算：a b a b a b+=++_________ 16．平行四边形ABCD 中，∠A －∠B ＝20°，则∠A ＝______，∠B ＝_______. 17．若实数x ，y 满足2x ++2(3)0y -=，则xy 的值是______．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （3，4），B （﹣3，0）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规按下列要求作图．（要求：保留作图痕迹，不必写出作法） Ⅰ）AC ⊥y 轴，垂足为C ；Ⅱ）连结AO ，AB ，设边AB ，CO 交点E ．（2）在（1）作出图形后，直接判断△AOE 与△BOE 的面积大小关系． 19．（6分）解下列不等式（组），并在数轴上表示解集：（1）322153x x -+≥﹣1；（2）11224(1)x x x -⎧⎪⎨⎪-<+⎩20．（6分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，8AB =，16AD =，22BC =，90ABC ∠=︒，点P 从点A 出发，以每秒1单位的速度向点D 运动，点Q 从点C 同时出发，以每秒v 单位的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．（1）当3v =时，若以点P ，Q 和点A ，B ，C ，D 中的两个点为顶点的四边形为平行四边形，且线段PQ 为平行四边形的一边，求t 的值．（2）若以点P ，Q 和点A ，B ，C ，D 中的两个点为顶点的四边形为菱形，且线段PQ 为菱形的一条对角线，请直接写出v 的值．21．（6分）暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件. （销售利润=销售总额-进货成本）（1）若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为______件。

湖北省荆州市2019-2020学年八年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析

湖北省荆州市2019-2020学年八年级第二学期期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在五张完全相同的卡片上分别画上：等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆和正方形，在看不见图形的情况下随机抽出1张卡片，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（） A ．15B ．25C ．35D ．452．用配方法解方程2x 8x 50-+=，则方程可变形为( ) A ．2(x 4)5-=-B ．2(x 4)21+=C ．2(x 4)11-=D ．2(x 4)8-=3．甲、乙、丙、丁四名射击选手，在相同条件下各射靶10次，他们的成绩统计如下表所示，若要从他们中挑选一位成绩最高且波动较小的选手参加射击比赛,那么一般应选（）甲乙丙丁平均数(环) 9 9.5 9 9.5 方差 3.5445.4 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若BC ＝3，∠ABC ＝60°，则BD 的长为（）A ．2B ．3C ．33D ．235．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的( )A ．15B ．14C ．13D ．3106．如图，ABCD 中，点O 为对角线AC 、BD 的交点，下列结论错误的是（）A ．AC=BDB ．AB//DC C ．BO=DOD ．∠ABC=∠CDA7．如图，经过点()1,0B -的直线y kx b =+与直线22y x =-+相交于点8A m,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则不等式22x kx b -+<+的解集为( )A ．13x <-B ．1x <C ．13x >-D ．>1x8．已知：|a|=3，=5，且|a+b|=a+b ，则a ﹣b 的值为（）A ．2或8B ．2或﹣8C ．﹣2或8D ．﹣2或﹣8 9．下列计算中,①()325ab ab =;②()323639xy x y =;③325236x x x ⋅=;④()()224c c c -÷-=-不正确的有( ) A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个10．如图，一油桶高0.8m ，桶内有油，一根木棒长1m ，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，拍出木棒，量得棒上没油部分长0.8m ，则桶内油的高度为（）A ．0.28mB ．0.64mC ．0.58mD ．0.32m二、填空题11．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边DCE ，则AEC ∠的度数是__________．12．张老师公布班上6名同学的数学竞赛成绩时，有意公布了5个人的得分：78，92，61，85，75，又公布了6个人的平均分：80，还有一个未公布，这个未公布的得分是_____．13．一次函数y=﹣x+4图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点P 为正比例函数y=kx （k ＞0）图象上一动点，且满足∠PBO=∠POA ，则AP 的最小值为_____．14．若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为．则四边形EFGH的周长等于_____cm。

八年级下册数学荆州数学期末试卷练习(Word版含答案)

八年级下册数学荆州数学期末试卷练习（Word 版含答案）一、选择题1．式子10x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ≥10B ．x ≠10C ．x ≤10D ．x ＞10 2．在以下列数值为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（） A ．3.1，4.2，5.3B ．3.2，4.3，5.4C ．3.3，4.4，5.5D ．3.4，4.5，5.63．下列命题中，真命题是（）A ．四个内角为60︒、120︒、60︒和120︒的四边形是一定是平行四边形B ．一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形C ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D ．一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形4．一家公司打算招聘一名翻译对甲、乙、丙三名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项成绩（百分制）如下表所示：应试者听说读写甲 73 80 82 83 乙 85 78 85 73 丙80828080如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，从他们的平均成绩（百分制）看，应该录取（）A ．甲 B ．乙C ．丙D ．不确定5．甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75︒的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（） A ．北偏西15︒B ．南偏西75°C ．南偏东15︒或北偏西15︒D ．南偏西15︒或北偏东15︒6．如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ︒∠=，25A ︒∠=，D 是AB 上一点，将Rt ABC ∆沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的E 处，则ADE ∠等于（）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒7．如图，在正方形ABCD 的外侧作等边CDE △，对角线AC 与BD 相交于点O ，连接AE 交BD 于点F ，若1OF =，则AB 的长度为（）A ．2B ．6C ．22D ．38．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（4，0），点B 的坐标是（3，4），点P 是y 轴正半轴上的动点，连接AP 交线段OB 于点Q ，若△OPQ 是等腰三角形，则点P 的坐标是（）A ．（0，53）B ．（0，43）C ．（0，43）或（0，163）D ．（0，53）或（0，163）二、填空题9．在函数y ＝3x +中，自变量x 的取值范围是_______．10．如图，在菱形ABCD 中，对角线BD ＝4，AC ＝3BD ，则菱形ABCD 的面积为 _____．11．直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，若3a =，4b =，则c =__________． 12．如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，AD DC =，4BD =，则AC =______．13．小明从家步行到学校需走的路程为2000米．图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程s （米）与时间t （分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行20分钟时，距离学校还有__米．14．在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，要使四边形EFGH 为菱形，则四边形ABCD的对角线应满足的条件是__15．如图，在平面直角坐标系中，点A，A1，A2，…在x轴上，点P，P1，P2，…在直线l：y＝kx+34（k＞0）上，∠OPA＝90°，点P（1，1），A（2，0），且AP1，A1P2，…均与OP平行，A1P1，A2P2，…均与AP平行，则有下列结论：①直线AP1的函数解析式为y＝x﹣2；②点P2的纵坐标是259；③点P2021的纵坐标为（53）2021．其中正确的是_____（填序号）．16．如图，在等腰△ABC中，AC=BC=5，AB=6，D、E分别为AB、AC边上的点，将边AD沿DE折叠，使点A落在CD上的点F处，当点F与点C重合时，AD=____________．三、解答题17．计算：（1）（520+|25（﹣1）2021；（26363147．18．如图，一根直立的旗杆高8米，一阵大风吹过，旗杆从点C处折断，顶部（B）着地，离旗杆底部（A）4米，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25米D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？A B C均在格点上．19．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，点、、（1）直接写出AC的长为___________，ABC的面积为_____；（2）请在所给的网格中，仅用无刻度的直尺作出AC边上的高BD，并保留作图痕迹．20．已知：如图，在Rt△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F，连接BF、CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形．（2）当D点为AB的中点时，判断四边形CDBF的形状，并说明理由．21．先阅读下列的解答过程，然后再解答：m n±a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得222+=a b n()()a b m=2±±=a＞b）m n a b a b2=()7+437+437+212m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12即22+=3412(4)(3)7=∴7+432+=7+212=(43)23（1423-＝，9+45＝；（219415-22．甲乙两个批发店销售同一种苹果，批发店每千克苹果的价格为3元，乙批发店为了吸引顾客制定如下方案：当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为4元，超过10千克时，超过部分每千克价格为2元．设小王在同一批发店一次性购买苹果的数量为x 千克（x ＞0）．（1）若在甲批发店购买需花费y 1元，在乙批发店购买需花费y 2元，分别求y 1、y 2与x 的函数关系式；（2）请结合x 的范围，计算并说明在哪个批发店购买更省钱？ 23．在正方形ABCD 中，点E 是CD 边上任意一点，连接过点B 作于F ，交AD 于.如图1，过点D 作于G .求证:；如图2，点E 为CD 的中点，连接DF ，试判断存在什么数量关系并说明理由；如图3，，连接，点为的中点，在点E 从点D 运动到点C 的过程中，点随之运动，请直接写出点运动的路径长.24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线384y x =-+分别交x 、y 轴于点A 、B ，将正比例函数2y x =的图像沿y 轴向下平移3个单位长度得到直线l ，直线l 分别交x 、y 轴于点C 、D ，交直线AB 于点E ．（1）直线l 对应的函数表达式是__________，点E 的坐标是__________；（2）在直线AB 上存在点F （不与点E 重合），使BF BE =，求点F 的坐标；（3）在x 轴上是否存在点P ，使2PDO PBO ∠=∠？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图,已知平面直角坐标系中,1,0A 、()0,2C ,现将线段CA 绕A 点顺时针旋转90︒得到点B ,连接AB .(1)求出直线BC的解析式；MN AB交y (2)若动点M从点C出发,沿线段CB10,过M作//轴于N,连接AN.设运动时间为t分钟,当四边形ABMN为平行四边形时,求t的值.(3)P为直线BC上一点,在坐标平面内是否存在一点Q,使得以O、B、P、Q为顶点的四边形为菱形,若存在,求出此时Q的坐标；若不存在,请说明理由.【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，x﹣10≥0，解得x≥10，故选：A．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．2．C解析：C【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、3.12＋4.22≠5.32，故不是直角三角形；B、3.22＋4.32≠5.42，故不是直角三角形；C、3.32＋4.42＝5.52，故是直角三角形；D、3.42＋4.52≠5.62，故不是直角三角形．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理对每个选项进项判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、四个内角为60°、120°、60°和120°的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，错误，是假命题，不符合题意；B、两条对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定定理，难度不大．4．A解析：A【解析】【分析】根据题意，按2：1：3：4的比例算出甲、乙、丙三名应试者的加权平均数即可．【详解】解：甲的综合成绩：73×20%+80×10%+82×30%+83×40%=80.4：乙的综合成绩：85×20%+78×10%+85×30%+73×40%=79.5，丙的综合成绩：80×20%+82×10%+80×30%+80×40%=80.2．∵80.4＞80.2＞79.3，故从他们的的平均成绩（百分制）看，应该录取甲．故选：A．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．正确理解3：3：2：2的含义就是分别占总数的30%、30%、20%、20%是解题的关键．5．C解析：C【分析】先求出出发1.5小时后，甲乙两船航行的路程，进而可根据勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，进一步即可得出答案．【详解】解：出发1.5小时后，甲船航行的路程是16×1.5=24海里，乙船航行的路程是12×1.5=18海里；∵222+=+==，241857632490030∴乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，∵甲船的航行方向是北偏东75°，∴乙船的航行方向是南偏东15°或北偏西15°．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和方位角，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CED的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°-25°=65°，∵△CDE由△CDB折叠而成，∴∠CED=∠B=65°，∵∠CED是△AED的外角，∴∠ADE=∠CED-∠A=65°-25°=40°．故选：D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，翻折变换的性质，根据题意得出∠ADE=∠CED-∠A是解题关键．7．B解析：B【解析】【分析】先根据正方形和等边三角形的性质证明△ADE是等腰三角形，求出∠DAE＝∠DEA，再求出∠OAF＝30°，在直角三角形OAF中即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，DC＝DE，∠CDE＝∠DEC＝60°，∠DAC＝45°，AC⊥BD，∴AD＝DE，∠ADE＝90°＋60°＝150°，∠AOD＝90°，∴∠DAE＝∠DEA＝1（180°−150°）＝15°，∠OAF＝45°−15°＝30°，2∴AF＝2OF＝2，∴OA∴AB故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质和等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质以及等腰三角形的判定方法；根据正方形和等边三角形的性质弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．8．C解析：C 【分析】利用待定系数法分别求出OB 、PA 的函数关系式，设(0,)P m ，4(,)3Q n n ，并由P 、Q 点坐标，可表示出OP 、OQ 和PQ ，根据△OPQ 是等腰三角形，可得OP OQ =或OP PQ =或OQ PQ =，则可得到关于m 的方程，求得m 的值，即可求得P 点坐标．【详解】解：设OB 的关系式为y kx =，将B （3，4）代入得：43k =， ∴43OB y x =，设(0,)P m ，4(,)3Q n n ，∴OP m =，53OQ n =，PQ =设PA 的关系式为y kx b =+，将(0,)P m ，(4,0)A 代入得：40b mk b =⎧⎨+=⎩，解得4b m m k =⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴4PA my x m =-+，将4PA my x m =-+，43OB y x =联立方程组得： 443PA OBm y x m y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得12163Q mx n m==+，若△OPQ 是等腰三角形，则有OP OQ =或OP PQ =或OQ PQ =，当OP OQ =时，53m n =，12163mn m =+，即5123163mm m=⨯+，解得43m =，则P 点坐标为（0，43），当OP PQ =时，m =，12163m n m =+，解得176m =-，不合题意，舍去，当OQ PQ =时，根据等腰三角形性质可得：点Q 在OP 的垂直平分线上，12Q y OP =，∴4132n m =，且12163m n m =+，即412131632m m m ⨯=+，解得163m =，则P 点坐标为（0，163）综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为（0，43）或（0，163）．故选：C ．【点睛】本题是一次函数的综合问题，考查了待定系数法、等腰三角形的性质等知识，掌握待定系数法与两点间的距离公式并注意分类讨论思想及方程思想的应用是解题的关键，综合性较强．二、填空题9．x ≥﹣3 【解析】【分析】根据二次根式的被开方数要为非负数，即x +3≥0，解此不等式即可．【详解】解：根据题意得：x +3≥0，解得：x ≥﹣3．故答案为：x ≥﹣3．【点睛】本题考查了函数自变量的确定，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．10．A解析：24 【解析】【分析】先求出AC ，由菱形的面积公式可求解．【详解】解：∵BD ＝4，AC ＝3BD ，∴AC ＝12，∴菱形ABCD 的面积＝2AC BD ⨯＝4122⨯＝24，故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的性质，利用菱形的性质求解面积是解题的关键．对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线积的一半．115【解析】【分析】根据斜边分类讨论，然后利用勾股定理分别求出c 的值即可．【详解】解：①若b 是斜边长根据勾股定理可得：c ==②若c 是斜边长根据勾股定理可得：5c综上所述：c =55【点睛】此题考查的是勾股定理，掌握用勾股定理解直角三角形和分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 12．A解析：8【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．【详解】解：∵∠ABC =90°，AD =DC ，BD =4，∴AC =2BD =8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．13．240【分析】当8≤t ≤23时，设s =kt +b ，将（8，800）、（23，2000）代入求得s =kt +b ，，求出t =20时s 的值，从而得出答案．【详解】解：当8≤t ≤23时，设s =kt +b ，将(8，800)、(23，2000)代入，得：8800232000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：80160k b =⎧⎨=⎩， ∴s =80t +160；当t =20时，s =1760，∵2000﹣1760=240，∴当小明从家出发去学校步行20分钟时，到学校还需步行240米．故答案为：240．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，从实际问题中抽象出一次函数的模型，并熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式．14．A解析：AC ＝BD【分析】根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形，故可添加：AC=BD.【详解】解：如图，AC=BD ，E 、F 、G 、H 分别是线段AB 、BC 、CD 、AD 的中点，则EH 、FG 分别是△ABD 、△BCD 的中位线，EF 、HG 分别是△ACD 、△ABC 的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=12BD ，EF=HG=12AC ，当AC=BD ，有EH=FG=HG=EF ，则四边形EFGH 是菱形.故添加：AC=BD.【点睛】本题是开放题，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，再证明结论.答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可. 15．①②③【分析】由已知易求得直线的解析式为：，直线为：，进而根据待定系数法可求得的解析式为：即可判断①；解析式联立构成方程组可求得的坐标，同理求得的坐标，即可判断②；由、的坐标得出规律即可得解析：①②③【分析】由已知易求得直线OP 的解析式为：y x =，直线l 为：1344y x =+，进而根据待定系数法可求得 1AP 的解析式为：2y x =-即可判断①；解析式联立构成方程组可求得 1P 的坐标，同理求得 2P 的坐标，即可判断②；由1P 、2P 的坐标得出规律即可得出点 2021P 的纵坐标为202153⎛⎫ ⎪⎝⎭，即可判断③．【详解】解：设1AP 的解析式为y kx b =+，∵P （1，1），∴直线OP 为y x =，∵AP 1∥OP ，∴k ＝1，即y x b =+，∵A （2，0），∴2+b ＝0，解得b ＝﹣2，∴AP 1的解析式为2y x =-，故①正确；∵点P ，P 1，P 2，…在直线l ：34y kx =+（k ＞0）上， ∴1＝k +34，解得k ＝14， ∴直线l 为：1344y x =+，解21344y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩得11353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴115133P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，设11A P 的解析式为y x b =-+，代入111533P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得，11A P 的解析式为：163y x =-+， ∴A 1的坐标为（163，0），同理求得A 1P 2的解析式为：163y x =-，解1631344y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得739259x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴P 2纵坐标为259，故②正确； ∵P 1纵坐标为53，P 2纵坐标为259＝（53）2，以此类推，点P 2021的纵坐标为（53）2021．故③正确．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，总结出点的纵坐标的规律是解题的关键．16．【分析】由题意可知，当C 和F 重合时，DE 为AC(F)的中垂线,过C 作CG 垂直于AB 交AB 于G 点,可得AG=3,CG=4,设：AD=x,则BD=6-x ，由已知可得DG=x-3,在Rt △CDG 中，由解析：256【分析】由题意可知，当C 和F 重合时，DE 为AC (F )的中垂线,过C 作CG 垂直于AB 交AB 于G 点,可得AG=3,CG=4,设：AD =x,则BD =6-x ，由已知可得DG=x-3,在Rt △CDG 中，由勾股定理列出方程可求得x ，即为AD ．【详解】解：由题意可知，当C 和F 重合时，如下图由于AD 沿DE 折叠至CD ，故DE 为AC (F )的中垂线过C 作CG 垂直于AB 交AB 于G 点设AD =x ，由中垂线性质可得，CD =AD =x ，则BD =6-x ；∵AC =5，CG 为等腰△ABC 底边AB 上的高，且AB =6∴132AG BG AB ===，CG =4， ∴DG =BG -BD =x -3；在Rt △CDG 中，由勾股定理，得：CG ²+DG ²=CD ²；即：2224(3)x x +-=；解得：221669x x x +-+=；∴256x 故答案为：256 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了勾股定理，垂直平分线的性质等知识，解题的关键在于画出图形和掌握作辅助线．三、解答题17．（1）﹣2；（2）3+．【分析】（1）先化简零指数幂，绝对值，有理数的乘方，然后再计算；（2）先利用平方差公式，二次根式的除法运算法则计算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）原式＝1+﹣2解析：（12；（2）【分析】（1）先化简零指数幂，绝对值，有理数的乘方，然后再计算；（2）先利用平方差公式，二次根式的除法运算法则计算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）原式＝2﹣12；（2）22＝6﹣＝【点睛】本题考查二次根式的混合运算，零指数幂，掌握二次根式混合运算的运算顺序和计算法则及平方差公式（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2的结构是解题关键．18．6【分析】先根据勾股定理求得，进而求得，根据勾股定理即可求得范围．【详解】由题意可知，则，即，解得，若下次大风将旗杆从D 处吹断，如图，，BD ，．则距离旗杆底部周围6米范围内解析：6【分析】先根据勾股定理求得AC ，进而求得AD ，根据勾股定理即可求得范围．【详解】由题意可知8,4AC BC AB +==，则222AC AB BC +=，即2224(8)AC AC +=-，解得3AC =，若下次大风将旗杆从D 处吹断，如图，1.253 1.25 1.75AD AC ∴=-=-=，∴BD 8 1.75 6.25AB AD =-=-=，22226.25 1.756AB BD AD --．∴则距离旗杆底部周围6米范围内有被砸伤的危险．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．19．（1），；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据无刻度直尺作图中作垂直的技巧画出线段BD 即可；【详解】解：（1），：（2）如图所示，解析：（1）29AC =9ABC S =；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据无刻度直尺作图中作垂直的技巧画出线段BD 即可；【详解】解：（1）222529,AC +， 111452425149222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=：（2）如图所示，BD 即为所求．【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，三角形的面积的计算，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．20．（1）见解析；（2）四边形CDBF 是菱形，理由见解析【分析】（1）证△CEF ≌△BED （ASA ），得CF=BD ，再由CF ∥DB ，即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的直线性质得CD=DB ，即解析：（1）见解析；（2）四边形CDBF 是菱形，理由见解析【分析】（1）证△CEF ≌△BED （ASA ），得CF =BD ，再由CF ∥DB ，即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的直线性质得CD =DB ，即可证平行四边形CDBF 是菱形．【详解】（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF =∠EBD ，∵E 是BC 中点，∴CE =BE ，在△CEF 和△BED 中，ECF EBD CE BECEF BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△CEF ≌△BED （ASA ），∴CF =BD ，又∵CF ∥AB ，∴四边形CDBF 是平行四边形．（2）解：四边形CDBF 是菱形，理由如下：∵D 为AB 的中点，∠ACB =90°，∴CD =12AB =BD ，由（1）得：四边形CDBF 是平行四边形，∴平行四边形CDBF 是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△CEF≌△BED是解题的关键，属于中考常考题型．21．（1），；（2）【解析】【分析】（1）化简时，根据范例确定a，b值为3和1，化简时，根据范例确定a，b值为4和5，再根据范例求解.（2）化简时，根据范例确定a，b值为15和4，再根据范例求解析：（11，；（22【解析】【分析】（1时，根据范例确定a，b值为3和1a，b值为4和5，再根据范例求解.（2a，b值为15和4，再根据范例求解.【详解】解：（1m=4，n=3，由于3+1=4，3×1=3即224+==∴11；m＝9，n＝20，由于4+5＝9，4×5＝20即229+==∴=2（2m＝19，n＝60，由于15+4＝19，15×4＝60即2219+==∴=22【点睛】本题考查了二次根式的化简，根据题中的范例把根号内的式子整理成完全平方的形式是解答此题的关键.22．（1），；（2）当时，甲批发店购买更省钱；当时，甲乙批发店花同样多的钱；当时，乙批发店购买更省钱．【分析】（1）根据“甲批发店每千克苹果的价格为3元，乙批发店当一次性购买不超过10千克时，每千克解析：（1）13y x =，24(010)220(10)x x y x x <≤⎧=⎨+>⎩；（2）当020x <<时，甲批发店购买更省钱；当20x 时，甲乙批发店花同样多的钱；当10x >时，乙批发店购买更省钱．【分析】（1）根据“甲批发店每千克苹果的价格为3元，乙批发店当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为4元，超过10千克时，超过部分每千克价格为2元”写出y 1、y 2与x 的函数关系式；（2）根据题意，分别在当010x <≤和10x >比较y 1、y 2，列不等式求得x 的范围．【详解】（1）依题意，得13y x =；当010x <≤时，24y x =；当10x >时，24102(10)220y x x =⨯+⨯-=+∴24(010)220(10)x x y x x <≤⎧=⎨+>⎩ （2）①当010x <≤，34x x <，则12y y <∴010x <≤，12y y <②当10x >：当12y y <时，即3220x x <+时，20x <当12y y =时，即3220x x =+时，20x当12y y >时，即3220x x >+时，20x >∴当020x <<时，甲批发店购买更省钱；当20x 时，甲乙批发店花同样多的钱；当10x >时，乙批发店购买更省钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确的列出函数关系式和掌握一次函数的性质是解题的关键．23．（1）见解析；（2）FH+FE=DF ，理由见解析；（3）【分析】（1）如图1中，证明△AFB ≌△DGA （AAS ）可得结论．（2）结论：FH+FE=DF ．如图2中，过点D 作DK ⊥AE 于K ，DJ ⊥解析：（1）见解析；（2），理由见解析；（3）【分析】（1）如图1中，证明△AFB ≌△DGA （AAS ）可得结论．（2）结论：．如图2中，过点D 作DK ⊥AE 于K ，DJ ⊥BF 交BF 的延长线于J ，证明四边形DKFJ 是正方形，可得结论．（3）如图3中，取AD的中点J，连接PJ，延长JP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K．设PT=b．证明△KPJ是等腰直角三角形，推出点P在线段JR上运动，求出JR即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵DG⊥AE，AE⊥BH，∴∠AFB=∠DGH=90°，∴∠FAB+∠DAG=90°，∠DAG+∠ADG=90°，∴∠BAF=∠ADG，∴△AFB≌△DGA（AAS），∴AF=DG，BF=AG，∴BF-DG=AG-AF=FG．（2）结论：FH+FE=2DF．理由：如图2中，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADE=90°，AB=AD，∵AE⊥BH，∴∠AFB=90°，∴∠DAE+∠EAB=90°，∠EAB+∠ABH=90°，∴∠DAE=∠ABH，∴△ABH≌△DAE（ASA），∴AH=AE，∵DE=EC=12CD，CD=AD，∴AH=DH，∴DE=DH，∵DJ⊥BJ，DK⊥AE，∴∠J=∠DKE=∠KFJ=90°，∴四边形DKFJ是矩形，∴∠JDK=∠ADC=90°，∴∠JDH=∠KDE，∵∠J=∠DKE=90°，∴△DJH≌△DKE（AAS），∴DJ=DK，JH=EK，∴四边形DKFJ是正方形，∴FK=FJ=DK=DJ，∴DF=2FJ，∴FH+FE=FJ-HJ+FK+KE=2FJ=2DF；（3）如图3中，取AD的中点J，连接PJ，延长JP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K．设PT=b．∵△ABH≌△DAE，∴AH=DE，∵∠EDH=90°，HP=PE，∴PD=PH=PE，∵PK⊥DH，PT⊥DE，∴∠PKD=∠KDT=∠PTD=90°，∴四边形PTDK是矩形，∴PT=DK=b，PK=DT，∵PH=PD=PE，PK⊥DH，PT⊥DE，∴DH=2DK=2b，DE=2DT，∴AH=DE=1-2b，∴PK=12DE=12-b，JK=DJ-DK=12-b，∴PK=KJ ，∵∠PKJ=90°，∴∠KJP=45°，∴点P 在线段JR 上运动，∵DJ=，∴点P 的运动轨迹的长为．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，轨迹等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题． 24．（1），；（2）存在，；（3）或【解析】【分析】（1）根据一次函数平移的方法求出直线l 对应的函数表达式，再联立两个直线解析式求出交点坐标；（2）作轴于M ，轴于N ，利用，得到F 点的横坐标，再代解析：（1）23y x =-，()4,5；（2）存在，()4,11F -；（3）()4,0P 或()4,0-【解析】【分析】（1）根据一次函数平移的方法求出直线l 对应的函数表达式，再联立两个直线解析式求出交点坐标；（2）作EM y ⊥轴于M ，FN y ⊥轴于N ，利用()EBM FBN AAS ≌，得到F 点的横坐标，再代入解析式求出F 点纵坐标即可；（3）在y 轴正半轴上取一点Q ，使3OQ OD ==，利用等腰三角形的性质得PBO BPQ ∠=∠，即可求出5PQ BQ ==，再由勾股定理求出OP 的长，得到点P 坐标．【详解】解：（1）正比例函数2y x =的图像沿y 轴向下平移3个单位长度，得23y x =-，联立两个直线解析式，得38423y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩，解得45x y =⎧⎨=⎩， ∴()4,5E ，故答案是：23y x =-，()4,5；（2）如图，作EM y ⊥轴于M ，FN y ⊥轴于N ，∴4EM =，90EMB FNB ∠=∠=︒，∵BE BF =，EBM FBN ∠=∠，∴()EBM FBN AAS ≌，∴4FN EM ==，在384y x =-+中，当4x =-时，11y =， ∴()4,11F -；（3）易知()0,8B ，()0,3D -，∴8OB =，3OD =，如图，在y 轴正半轴上取一点Q ，使3OQ OD ==，∵90POB ∠=︒，OQ OD =，∴PQ PD =，∴PDO PQO PBO BPQ ∠=∠=∠+∠，∵2PDO PBO ∠=∠，∴PBO BPQ ∠=∠，∴5PQ BQ ==，∴由勾股定理得：4OP =，∴()4,0P 或()4,0-．【点睛】本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求法，以及利用数形结合思想解决一次函数与几何综合问题．25．（1）；（2）t=s时，四边形ABMN是平行四边形；（3）存在，点Q坐标为：或或或.【分析】（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．证明△COA≌△AHB（AAS），可得BH=OA=1，AH=OC=2解析：（1）123y x=-+；（2）t=23s时，四边形ABMN是平行四边形；（3）存在，点Q坐标为：618,55⎛⎫⎪⎝⎭或(3,1)-或(3,1)-或155,88⎛⎫-⎪⎝⎭.【分析】（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．证明△COA≌△AHB（AAS），可得BH=OA=1，AH=OC=2，求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）利用平行四边形的性质求出点N的坐标，再求出AN，BM，CM即可解决问题．（3）如图3中，当OB为菱形的边时，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上，分别求解即可解决问题．【详解】（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．∵A（1，0）、C（0，2），∴OA=1，OC=2，∵∠COA=∠CAB=∠AHB=90°，∴∠ACO+∠OAC=90°，∠CAO+∠BAH=90°，∴∠ACO=∠BAH，∵AC=AB，∴△COA≌△AHB（AAS），∴BH=OA=1，AH=OC=2，∴OH=3，∴B（3，1），设直线BC的解析式为y=kx+b，则有231 bk b=⎧⎨+=⎩，解得：132kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴123y x =-+；（2）如图2中，∵四边形ABMN 是平行四边形，∴AN ∥BM ，∴直线AN 的解析式为：1133y x =-+， ∴10,3N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴103BM AN ==， ∵B （3，1），C （0，2），∴BC=10，∴2103CM BC BM =-=， ∴21021033t =÷=， ∴t=23s 时，四边形ABMN 是平行四边形；（3）如图3中，如图3中，当OB 为菱形的边时，可得菱形OBQP ，菱形OBP 1Q 1．菱形OBP 3Q 3，连接OQ 交BC 于E ，∵OE ⊥BC ，∴直线OE 的解析式为y=3x ，由3123y xy x=⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：3595xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴E（35，95），∵OE=OQ，∴Q（65，185），∵OQ1∥BC，∴直线OQ1的解析式为y=-13x，∵OQ1，设Q1（m，-1m3），∴m2+19m2=10，∴m=±3，可得Q1（3，-1），Q3（-3，1），当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上，易知线段OB的垂直平分线的解析式为y=-3x+5，由3513y xy x=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：15858xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴Q2（158，58-）．综上所述，满足条件的点Q坐标为：618,55⎛⎫⎪⎝⎭或(3,1)-或(3,1)-或155,88⎛⎫-⎪⎝⎭.【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

湖北省荆州市2020年八年级第二学期期末监测数学试题含解析

湖北省荆州市2020年八年级第二学期期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是（）A ．B ．C ．D ．2．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速（km/h ） 48 49 50 51 52 车辆数（辆）46721则上述车速的中位数和众数分别是（） A ．49，50B ．49.5，7C ．50，50D ．49.5，503．下列所给图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．4．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，AD=6，∠D=120°，延长CB 至点M ，使得BM=12BC ，连接AM ，则AM 的长为（）A ．3.5B 13C 14D 155．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）A ．a=15，b=8，c=17B ．a=9，b=12，c=15C ．a=7，b=24，c=25D ．a=3，b=5，c=76．给出下列几组数：① 4,5,6；②8，15，16;③n 2－1，2n ，n 2＋1；④m 2－n 2，2mn ，m 2＋n 2（m>n>0）．其中—定能组成直角三角形三边长的是（）． A ．①② B ．③④ C ．①③④ D ．④ 7．将分式24a ba 中的a 与b 都扩大为原来的2倍，则分式的值将（）A ．扩大为原来的2倍B ．分式的值不变C ．缩小为原来的12D ．缩小为原来的13a a+= 8．某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（）A ．0.1B ．0.17C ．0.33D ．0.49．一次函数y ＝﹣2x ﹣3的图象不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAC=78°，∠ACB=38°，则∠D 的度数是（）A ．52°B ．64°C ．78°D ．38°二、填空题11．如图，在四边形ABCD 中，∠DBC=90°，∠ABD=30°，∠ADB=75°，AC 与BD 交于点E ，若CE=2AE=43，则DC 的长为________．12．已知m 是方程2370x x --=的一个根，2261m m -+=_________________． 13．将函数y=3x+1的图象沿y 轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____． 14．在一次函数y=（k ﹣3）x +2中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值_____． 15．一组数据2，3，2，3，5的方差是__________.16．若关于x 的一元二次方程2220x x m ++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围________17．观察式子3b a ，52b a -，73a a ，94b a-……，根据你发现的规律可知，第n 个式子为______.三、解答题18．在平面直角坐标系xOy 中，对于点()P x,y ，若点Q 的坐标为()ax y,x ay ++，其中a 为常数，则称点Q 是点P 的“a 级关联点”.例如，点()P 1,4的“3级关联点”为()Q 314,134⨯++⨯，即()Q 7,13．()1已知点()A 2,6-的“12级关联点”是点1A ，点B 的“2级关联点”是()1B 3,3，求点1A 和点B 的坐标；()2已知点()M m 1,2m -的“3-级关联点”M'位于y 轴上，求M'的坐标；()3已知点()C 1,3-，()D 4,3，点()N x,y 和它的“n 级关联点”N'都位于线段CD 上，请直接写出n 的取值范围．19．（6分）某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）七年级 a 85 b S 七年级2 八年级85c100160（1）根据图示填空：a ＝，b ＝，c ＝；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？（3）计算七年级代表队决赛成绩的方差S 七年级2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20．（6分）如图，平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点（AO <AB ）且AO 、AB 的长分别是一元二次方程x2-3x+2=0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1:2.（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）如图△ABC中，点D是边AB的中点，CE∥AB，且AB=2CE，连结BE、CD。

湖北省荆州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(含答案)

湖北省荆州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（考试时间120分钟，满分120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在数中，最大的数是A ．B ．0C ．2D ．2．三个旅游团游客年龄的方差分别是：，导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择的团队是A ．甲团B ．乙团C ．丙团D ．哪一个都可以3．下列计算正确的是AB ．C ．D ．4．下列说法正确的是A．对角线互相垂直的平行四边形是正方形B ．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形C ．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直的四边形是菱形5．的三边分别为a ，b ，c ，下列条件①；②；③．其中能判断是直角三角形的条件个数有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．A 、B 、C 、D 、E 五名学生在一次语文测验中的平均成绩是80分，而A 、B 、C 三同学的平均成绩是78分，那么下列说法一定正确的是A ．D 、E 的成绩比其他三个都好B ．D 、E 两人的平均成绩是82分C ．最高分得主不是A 、B 、C 、DD ．D 、E 中至少有一个成绩不少于83分7．如图，平行四边形ABCD 的周长为相交于点交AD 于点，则的周长为20、2221.4,18.8,2.5S S S ===甲丙乙=2-=2==ABC A B C ∠=∠-∠2()()a b c b c =+-::3:4:5a b c =ABC 20cm,,AB AD AC BD ≠、,O EO BD ⊥E ABEA ．B ．C ．D ．8．关于函数，下列结论正确的是A ．图形必经过点（）B ．图形经过第一、二、三象限C ．当时，D ．随的增大而增大9．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后8分钟内既进水又出水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分钟）之间的关系如图所示，则每分钟出水量A ．2.5B ．3.25C ．3.75D ．410．如图，，矩形ABCD在的内部，顶点A ，B 分别在射线OM ，ON 上，，则点到点的最大距离是A ．B ．C ．D．二、填一填，看看谁仔细（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11有意义，则的取值范围是______．12．将直线向下平移2个单位，得到的直线解析式为______．13．某青年排球队12名队员的年龄情况如下表：年龄1819202122人数1xy22其中，中位数为20，则这个队队员年龄的众数是______．14．我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：如图，一根竖直的竹子高1丈（1丈尺），折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，那么折断处离地面的高度是______．8cm 10cm 12cm 20cm21y x =-+2,1-12x >0y <y x y x 90MON ︒∠=MON ∠4,2AB BC ==D O 12-2+2-2+a 24y x =-+x y >10=15．如图，已知在长方形ABCD 中，将沿着AE 折叠至的位置，点在对角线AC 上，若，则线段CD 的长是______．16．如图，点B ，C 分别在直线和上，点A ，D 是轴上两点，已知四边形ABCD 是正方形，则值为______．三、解一解，试试谁更棒（本大题共8小题，满分72分）17．（本题满分8分）计算：（1）（2）18．（本题满分7分）一次函数图象经过和两点，（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，求的值．19．（本题满分6分）如图，平分且交AE 于点，过点作交BF 于点．求证：四边形ABCD是菱形．ABE AEF F 3,5BE EC ==2y x =y kx =xk -(2,1)-(1,4)3x =y //,AE BF BD ABF ∠D D //DC AB C20．（本题满分9分）为了绿化环境，某中学八（3）班同学利用周末时间参加了植树活动，下面是今年3月份该班每名同学植树株数情况的扇形统计图和不完整的条形统计图，请根据以下统计图中的信息解答下列问题．（1）该班一共有多少名同学参加了植树活动?补全条形统计图；（2）扇形统计图中植树为“1株”的扇形圆心角的度数为______；该班同学植树株数的中位数是______；（3）小明用以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：（1+2+3+4+5）÷5=3（株），根据你所学的统计知识，判断小明的计算方法是否正确，若不正确，请写出正确的计算结果21．（本题满分9分））如图是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在格点上（小正方形的顶点）．（1）在图1中，点在格点上，画出以AC 为边，为对角线交点的平行四边形ACEF ；（2）在图2中，点P 在格点上，作出点关于直线AC 的对称点；（3）在图3中，画出一个以线段AC 为对角线、面积为6的矩形ABCD ，且点和点均在格点上．（要求仅用无刻度的直尺画图，不写作法，保留画图痕迹）22．（本题满分10分）某商店分两次购进A 、B 两种商品进行销售，每次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）AB购进所需费用（元）第一次30403800第二次40303200O O P Q B D（1）求A 、B 两种商品每件的进价分别是多少元?（2）为满足市场需求，商场在售完前期所有商品之后，决定再次以同样的价格购进A 、B 两种商品共1000件，其中种商品的数量不少于种商品数量的4倍，且种商品以每件30元出售，种商品以每件100元出售．请你为商场确定获得最大利润的进货方案，并求出最大利润．23．（本题满分11分）如图，已知，为线段AB 上一动点．将沿PC 翻折至，延长CE 交射线AD 于点（1）如图1，当为AB 的中点时，求出AD 的长.（2）如图2，延长PE 交AD 于点，连接CF ，求证：.24．（本题满分12分）如图1，已知直线交轴于，交轴于．（1）直接写出的值为______；（2）如图2，为轴负半轴上一点，过点的直线经过AB 的中点，点为轴上一动点，过作轴分别交直线于M 、N ，且，求的值；（3）如图3，已知点，点为直线AB 右侧一点，且满足，求点坐标．A B A B //,AD BC AB BC ⊥4,AB BC P ==BPC EPC DP F 45PCF ︒∠=1:4l y kx =+x (4,0)A y B k C x C 21:2l y x n =+P (,0)Q t x Q QM x ⊥12l l 、2MN MQ =t (1,0)M -(5,32)N m m +∠OBM ABN =∠N2023-2024学年度下学期八年级数学期末考试参考答案一、选一选，比比谁细心题号12345678910答案DADCDDBCCB二、填一填,看看谁仔细11．a ≤312．y ＝－2x ＋213．1914．4.55尺15．616．三、解一解，试试谁更棒17．（1（218．解：（1）设一次函数的解析式为y ＝kx +b ，∵图象经过（﹣2，1）和（1，4）两点∴，解得，则一次函数的解析式为：y ＝x +3；（2）当x ＝3时y ＝3+3＝6．19．证明：∵AE ∥BF ，DC ∥AB∴四边形ABCD 为平行四边形且∠ADB=∠DBC ∵BD 平分∠ABF ，∴∠ABD=∠DBC ∴∠ABD=∠ADB ∴AB=AD∴四边形ABCD 是菱形20．解：（1）植树3株的人数为：20÷40%=50，50-10-20-6-2=12，补图略（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为：，该班同学植树株数的中位数是2，（3）小明的计算不正确，正确的计算为：．21．解：作图如下（仅画了一种作法）22．解：（1）设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，依题意得：32214k b k b -+=⎧⎨+=⎩13k b =⎧⎨=⎩10360722040%︒︒⨯=÷10360722040%︒︒⨯=÷，解得答：A 种商品每件的进价为20元，B 种商品每件的进价为80元．（2）设购进B 种商品m 件，获得的利润为w 元，则购进A 种商品（1000﹣m ）件，依题w =（30﹣20）（1000﹣m ）+（100﹣80）m =10m +10000．∵A 种商品的数量不少于B 种商品数量的4倍，∴1000﹣m ≥4m ，解得：m ≤200．∵在w =10m +10000中，k =10＞0，∴w 的值随m 的增大而增大，∴当m =200时，w 取最大值，最大值为10×200+10000=12000，∴1000﹣m=800答：当购进A 种商品800件、B 种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．23．解：（1）如图1.连结PD ，由折叠性质可知△PBC ≌△PEC∴PE=PB ∠PBC=∠PED=90°∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∴∠A=∠PED=90°∴△PAD ≌△PED ，∴DA=DE作DT ⊥BC 于T ，设DA =x ，则DC=4+x ，CT =4-x在Rt △DTC 中由勾股定理得，解得：x =1∴DA =1（2）如图2，作CK ⊥AD 交延长线与K ，由条件可知四边形ABCK 为正方形∵△PBC ≌△PEC ，CE =CB =CK ，∠PCB=∠PCE ，∴△FEC ≌△FKC ∴∠FCE=∠FCK ∴∠PCE+∠FCE=∠PCB+∠FCK ∴∠PCF=∠BCK=45°24．解：（1）把A （4，0）代入y ＝kx +4，得0＝4k +4．解得k ＝﹣1．故答案是：﹣1；3040380040303200x y x y +=⎧⎨+=⎩2080x y =⎧⎨=⎩2224)4(4)x x -+=+（12（2）∵在直线y ＝﹣x +4中，令x ＝0，得y ＝4，∴B （0，4），∵A （4，0），∴线段AB 的中点P 的坐标为（2，2），代入，得n ＝1，∴直线l 2为，∵QM ⊥x 轴分别交直线l 1、l 2于M 、N ，Q （t ，0），,∵MN ＝2MQ ，∴，即：或分别解得：或t ＝10．（3）在x 轴上取一点P （1，0），连接BP ，作PQ ⊥PB 交BN 的延长线于Q ，作QR ⊥x 轴于R ，∴∠BOP ＝∠BPQ ＝∠PRQ ＝90°，∴∠BPO ＝∠PQR ，∵OA ＝OB ＝4，∴∠OBA ＝∠OAB ＝45°，∵M （﹣1，0），∴OP ＝OM ＝1，∴BP ＝BM ，∴∠OBP ＝∠OBM ＝∠ABN ，∴∠PBQ ＝∠OBA ＝45°，∴PB ＝PQ ，∴△OBP ≌△RPQ （AAS ），∴RQ ＝OP ＝1，PR ＝OB ＝4，∴OR ＝5，∴Q （5，1），∴直线BN 的解析式为，将N （5m ，3m +2）代入，得3m +2＝×5m +412y x n =+112y x =+1(,4),,t 12M t t N t ⎛⎫∴-++ ⎪⎝⎭13(4)13,|4||4|22MN t t t MQ t t ⎛⎫∴=-+-+=-=-+=- ⎪⎝⎭42323-=-t t )4(2323-=-t t )4(2323--=-t t 22t 7=453+-=x y 453+-=x y 53-解得，∴．31m )3,35(N。

湖北省荆州市沙市区2023-2024学年八年级下学期6月期末考试数学试卷(含答案)

湖北省荆州市沙市区2023-2024学年八年级下学期6月期末数学试题注意事项：1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟.2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上.3.在答题卡上答题，选择题必须用2B 铅笔填涂，非选择题必须用0.5 毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答.第一部分(基础性题，满分90分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分)1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.3B.4C.8D.132.下列4个点中，在一次函数y=x+2的图象上的点是（）A.( -1,-3)B.( -1,-2)C.( -1,-1)D.( -1,1)3.二次根式a―1在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A. a>1B. a≥1C. a≥0D. a≤04.今年5月，全国山地越野车大赛在某地区举行，其中8名选手某项得分如下表：得分80858790人数1232则这8名选手得分众数是（）A 80 B.85 C.87 D.905.在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+1的图像经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限6.下列说法中不正确的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形C.有一个内角是直角的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,若∠A =50°,则∠BCD 的度数为（）A.25°B.30°C.40°D.50°8.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD 相交于点O,OC=4,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ 的长度为（）A.1.5B.2C.3D.49.某招聘考试规定按笔试成绩占60%，面试成绩占40%计算最终得分，小李笔试90分、面试80分；小吴笔试80分、面试90分；小叶笔试60分、面试70分，则最终得分最高的是（）A.小李B.小吴C.小叶D.小李和小吴一样最高10.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度 h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC 为一折线).这个容器的形状可能是二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11. 平行四边形ABCD中,∠A+∠C=80°,则∠A 的度数为度____________.12.已知正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)，y随x的增大而增大，写出一个符合条件的k的值为____________.13.已知一组数据:36.2,36.2,36.2,37,37,36.5,36.5,则这组数据的中位数是____________.14.将直线y=2x-6向上平移5 个单位长度后，所得直线解析式为____________，15.小李将能够活动的菱形学具拉伸成为图1 所示形状,并测得∠B=60°时AC =3,接着,她又将这个学具拉伸成为图2所示的正方形，则此时A'C'的长度为____________.三、解答题(本大题共6 小题，共45分);(2)3×(32―43).16.(6分) 计算:(1)33―27+6÷1317.(7 分)如图,AE∥BF,BD平分∠ABF,且交AE于点D,过点D作DC∥AB交BF于点C.求证:四边形ABCD是菱形.18.(8分)为提高学生安全防范意识和自我防护能力，立德中学开展了以生命安全为主题的教育活动，为了解本次活动效果，进行了生命安全知识测试，并对成绩作出如下统计分析.【收集数据】从七年级、八年级各随机抽取40名学生的测试成绩.(满分100分，成绩都是整数且不低于80分，90分及以上为优秀)【整理数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组(用x表示测试成绩),A组:80≤x<85,B组:85≤x<90,C组:90≤x<95,D组:95≤x≤100.【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图.【分析数据】七年级、八年级抽取的学生成绩分析统计如下表：年级平均数中位数众数方差七年级91908822.5八年级91919130.3根据以上统计数据，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)假设该校八年级学生有800人，估计该年级在这次测试中成绩为优秀的学生人数；(3)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义.19.(8分)如图,已知点A(0,-1),点B(1,0),过点C(3,0)的直线y=-x+n与直线AB交于点D.(1)求直线AB 的解析式及n的值；(2)求点 D的坐标.20.(8分)如图,四边形ABCD是正方形,G是BC上的任意一点,DE⊥AG于点E,BF∥DE,且交AG于点F.求证:AF―BF=EF.21.(8分)在同一坐标系中画两个函数的图象，并回答相关问题：(1)画出函数y=6的图象；x①由分式有意义可知，函数y=6中自变量x取除以外的全体实数，可列如下表，请你填剩余的空.xx-6-4-3-2-1.5|-11 1.52346y6432 1.51②在坐标系中描点、连线，画函数的大致图象(描上表中剩余的点并连线).x的图象；(2)画出函数y=32(3)当取x何值时，对于其中x的每一个值，函数y=32x的值大于函数y=6的值，直接写出x的取值范围.x第二部分(发展性题，满分30分)一、选择题(本大题共3 小题，每小题3分，共9分)1.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min 到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，则图中a的值是( )A.32B.34C.36D.382.关于x的一次函数y=(k―1)x―k+2(k为常数且k≠1)，①当k=0时，此函数为正比例函数；②无论k取何值，此函数图象必经过(1，1)；③若函数图象同时经过点(m，a)和点(m+1,a+1)(m,a为常数),则k= -2;④无论k取何值,此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限，上述结论中正确的序号有( )A.①②B.②③C.②④D.③④3.如图,△ABC中,∠A=60°,AC>AB>2,点D,E分别在边AB,AC上,且BD=CE=2,连接DE，点M是DE的中点，点N是BC的中点，则MN的长为( )A.1B.2C.3D.2二、填空题(本大题共3小题，每小题3分，共9分)4.探究函数y=x2+1+(x―4)2+1(x≥0)的最小值.小聪同学运用“数形结合”的思想:如图,取AB=4,作AC⊥AB于A. BD⊥AB于B,且AC=1,BD=1,点E在AB上,设AE=x,则BE=4-x,于是,x2+1=CE,(x―4)2+1=DE,因此,可求得y=CE +DE 的最小值为，已知：y=(x+5)2+52―x2+33(x≥0)则γ的最大值是__________.5.如图，矩形ABCD 被直线OE：y=kx分成面积相等的两部分，BC=2CD,CD=11DE,若线段OB，BC的长是正整数，则矩形ABCD 面积的最小值是__________.6.如图，将一张矩形纸片 ABCD折叠，折痕为EF，点F为AD中点，折叠后，EC 的对应边EH经过点A,D点的对应点为点G,若AH=BE,CD=1,则BC的长为__________.三、解答题(本大题共1 小题，共12分)7.(12分)某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为60元，售价为80元；乙商品的进价为90元，售价为120元.设购进甲种商品x件，商场售完这100件商品的总利润为γ元.(1)写出γ与x的函数关系式；(2)该商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元?(3)商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元(0<a<15)出售，且限定商场最多购进甲种商品60件.在(2)的条件下，若商场获得最大利润为3120元，求a的值.沙市2024年春季期末考试八年级数学试题参考答案及评分说明第一部分满分90分一、选择题（每小题3分，共30分）ADBCB DCBAA二、填空题（每小题3分，共15分）11.40 12.（答案不唯一） 13.36.5 14.36°15.三、解答题（满分45分）16.（1）原式= --------3分（2）原式= --------6分【过程略，计算过程请酌情给分】17.【依据过程酌情给分】18.【第一问2分，第二问3分，第三问3分】19.（1）设直线AB的解析式为:，由过点A（0，-1），点B（1,0），∴，解得.∴直线的解析式为.--------3分由直线过点C（3,0）得，，解得；--------5分(2)联立方程组：，解得，.--------7分∴--------8分20.21.（1）① 0 -------1分-6-4-3-2-1.5-1 1 1.52346-1-1.5-2-3-4-66432 1.51 -------2分②(反比例函数在第三象限的图象)-------4分（2）-------6分（3）或；------8分第二部分满分30分一、选择题（每小题3分，共9分）1.C2.C3.C二、填空题（每小题3分，共9分）4. （第一空1分，第二空2分）5.6.三、解答题（本题满分12分）7.（1）解：由题意得，；------3分（2）解：由题意得，，解得，∵，∴y随x增大而减小，∴当时，y最大，最大为，∴商场可获得的最大利润是2800元；------7分（3）解：由题意得，；当，即时，y随x增大而减小，∴当时能获得最大利润，∴，解得（舍去）；当时，获得的利润为，不符合题意；当时，则y随x增大而增大，∴当时能获得最大利润，∴，解得；综上所述，．------12分。

2020年湖北省名校八年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析

2020年湖北省名校八年级第二学期期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图,在△ABC 中,P 为BC 上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③2．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ⊥AB ，AB ＝5，BO ＝3，那么AC 的长为（）A ．22B ．5C ．3D ．43．用配方法解方程x 2+2x ﹣1＝0时，配方结果正确的是（）A ．（x+2）2＝2B ．（x+1）2＝2C ．（x+2）2＝3D ．（x+1）2＝34．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x 的取值范围为( )A ．1x >B ．17x <C ．17x <D ．17x5．下列四个点中，在函数3y x =的图象上的是（）A ．（-1,3）B ．3（，-1）C ．（1，3）D ．（3，1）6．下而给出四边形ABCD 中,,,A B C D ∠∠∠∠的度数之比，其中能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( ). A ．1:2:3:4 B ．1:2:2:3 C ．2:2:3:3 D ．2:3:2:37．如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，AD ＝6，过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，若△AED 的周长为16，则边AB 的长为（）A ．6B ．8C ．10D ．128．已知直线()331y m x m =--+不经过第一象限，则m 的取值范围是x （）．A ．13m ≥B ．13m ≤C ．133m <<D ．133m ≤≤ 9．如果点(32)P ，在k y x =的图像上，那么在此图像上的点还有（） A ．（-3，2） B ．（2，-3）C ．（-2，-3）D ．（0，0） 10．如图所示，在平行直角坐标系中，▱OMNP 的顶点P 坐标是（3，4），顶点M 坐标是（4，0）、则顶点N 的坐标是（）A ．N （7，4）B ．N （8，4）C ．N （7，3）D ．N （8，3）二、填空题11．若分式的值为零，则x 的值为________．12．已知一次函数1=-+y ax a （a 为常数，且0a ≠）.若当14x -≤≤时，函数有最大值7，则a 的值为_____.13．若式子3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．3x <B ．3x ≤C ．3x ≥D ．3x ≠14．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，25AC =，斜边AB 在x 轴上，点C 在y 轴正半轴上，点A 的坐标为()2,0.则直角边BC 所在直线的解析式为__________．15．将一元二次方程()2145x x --=化成一般式后，其一次项系数是______.16．若关于x 的方程x 2+mx-3=0有一根是1，则它的另一根为________.17．如图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=10，等腰直角三角形ADE 绕着点A 旋转，∠DAE=90°，AD=AE=6，连接BD 、CD 、CE ，点M 、P 、N 分别为DE 、DC 、BC 的中点，连接MP 、PN 、MN ，则△PMN 的面积最大值为_____．三、解答题18．∆ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.（1）画出∆ABC关于原点O的中心对称图形∆A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）将∆ABC绕点C顺时针旋转90︒得到∆A2B2C，画出∆A2B2C，求在旋转过程中，线段CA所扫过的面积. 19．（6分）感知：如图（1），已知正方形ABCD和等腰直角△EBF，点E在正方形BC边上，点F在AB边的延长线上，∠EBF=90°，连结AE、CF．易证：∠AEB=∠CFB（不需要证明）．探究：如图（2），已知正方形ABCD和等腰直角△EBF，点E在正方形ABCD内部，点F在正方形ABCD外部，∠EBF=90°，连结AE、CF．求证：∠AEB=∠CFB应用：如图（3），在（2）的条件下，当A、E、F三点共线时，连结CE，若AE=1，EF=2，则CE=______．20．（6分）如图（1），一架云梯AB斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端A距地面15米，梯子的长度比梯子底端B离墙的距离大5米.（1）这个云梯的底端B离墙多远?（2）如图（2），如果梯子的顶端下滑了8m（AC的长），那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米?21．（6分）先阅读下面的内容，再解决问题：问题：对于形如222x ax a ++这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成2()x a +的形式．但对于二次三项式2223x ax a +-，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式2223x ax a +-中先加上一项2a ，使它与22x ax +成为一个完全平方式，再减去2a ，整个式子的值不变，于是有： 2223x ax a +-2222(2)3x ax a a a =++--22()4x a a =+-22()(2)x a a =+-(3)()x a x a =+-像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题：（1）分解因式：2815a a -+=______；（2）若△ABC 的三边长是a ，b ，c ，且满足22148650a b a b +--+=，c 边的长为奇数，求△ABC 的周长的最小值；（3）当x 为何值时，多项式2243x x --+有最大值？并求出这个最大值．22．（8分）（132722（2）解方程：260x x +=.23．（8分）（1）探索发现：如图1，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 过点C ，过点A 作AD ⊥l ，过点B 作BE ⊥l ，垂足分别为D 、E ．求证：AD ＝CE ，CD ＝BE ．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M 的坐标为（1，3），求点N 的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y ＝﹣3x+3与y 轴交于点P ，与x 轴交于点Q ，将直线PQ 绕P 点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x 轴于点R ．求点R 的坐标．24．（10分）已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．25．（10分）如图，E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AB=AC，试说明四边形AEBD是矩形．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】连接AP，由已知条件利用角平行线的判定可得∠1=∠2，由三角形全等的判定得△APR≌△APS，得AS=AR，由已知可得∠2=∠3，得到∠1=∠3，得QP∥AR，答案可得．【详解】连接AP，∵PR=PS，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∴AP是∠BAC的平分线，∠1=∠2，∴△APR≌△APS，∴AS=AR，又AQ=PQ，∴∠2=∠3，又∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴QP∥AR，BC只是过点P，没有办法证明△BRP≌△CSP，③不成立．故选A．【点睛】本题主要考查角平分线的判定和平行线的判定；准确作出辅助线是解决本题的关键，做题时要注意添加适当的辅助线，是十分重要的，要掌握．2．D【解析】【分析】首先利用勾股定理计算AO长，再根据平行四边形的性质可得AC长．【详解】∵AC⊥AB，AB BO＝3，∴=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO＝4，故选：D．【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形对角线互相平分．3．B【解析】【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，然后把方程作边写成完全平方形式即可．【详解】解：∵x1+1x﹣1＝0，∴x1+1x+1＝1，∴（x+1）1＝1．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m ）1=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．4．C【解析】【分析】输入x ，需要经过两次运算才能输出结果，说明第一次运算的结果为：5x+2＜37，经过第二次运算5（5x+2）+2≥37，两个不等式联立成为不等式组，解之即可．【详解】解：根据题意得：5237552237x x +⎧⎨++≥⎩＜（），解得：1≤x ＜7，即x 的取值范围为：1≤x ＜7，故选C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式组是解题的关键． 5．C【解析】【分析】将A ，B ，C ，D 分别代入一次函数解析式3y x =，根据图象上点的坐标性质即可得出正确答案．【详解】解：A ．将（-1，3）代入3y x =，x=-1时，y=-3，此点不在该函数图象上，故此选项错误；B ．将3（，-1）代入3y x =，x=3时，y=9，此点不在该函数图象上，故此选项错误； C ．将（1，3）代入3y x =，x=1时，y=3，此点在该函数图象上，故此选项正确； D ．将（3，1）代入3y x =，x=3时，y=9，此点不在该函数图象上，故此选项错误．故选：C ．5【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．6．D【解析】由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D 能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定．【详解】解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法． 7．C【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠EBD ＝∠CBD ，根据平行线的性质得到∠EDB ＝∠CBD ，等量代换得到∠EBD ＝∠EDB ，求得BE ＝DE ，于是得到结论．【详解】解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBD ＝∠CBD ，∵DE ∥BC ，∴∠EDB ＝∠CBD ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∴BE ＝DE ，∵△AED 的周长为16，∴AB+AD ＝16，∵AD ＝6，∴AB ＝10，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键． 8．D【解析】试题解析：∵直线(3)31y m x m =--+不经过第一象限，则有：30310m m -≤⎧⎨-+≤⎩解得：133m ≤≤．故选D ．【分析】将(32)P ，代入k y x=即可求出k 的值，再根据k ＝xy 解答即可．【详解】解：∵点(32)P ，在反比例函数k y x=的图象上， ∴k ＝3×2＝1，而只有C 选项代入得：k ＝−2×(-3)＝1．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．10．A【解析】【分析】此题可过P 作PE ⊥OM ，过点N 作NF ⊥OM ，根据勾股定理求出OP 的长度，则N 点坐标便不难求出．【详解】过P 作PE ⊥OM ，过点N 作NF ⊥OM ，∵顶点P 的坐标是（3，4），∴OE=3，PE=4，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OE=MF=3，∵4+3=7，∴点N 的坐标为（7，4）．故选A ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质和点P 的坐标，作出辅助线是解决本题的突破口．二、填空题试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考点：分式的值为零的条件．12．a＝2或a=-3.【解析】【分析】分类讨论：a＞0时，y随x的增大而增大，所以当x=4时，y有最大值7，然后把y=7代入函数关系式可计算出对应a的值；a＜0时，y随x的增大而减小，所以当x=-1时，y有最大值7，然后把x=-1代入函数关系式可计算对应a的值．【详解】解：①a＞0时，y随x的增大而增大，则当x=4时，y有最大值7，把x=4，y=7代入函数关系式得7=4a-a+1，解得a=2；②a＜0时，y随x的增大而减小，则当x=-1时，y有最大值7，把x=-1代入函数关系式得 7=-a-a+1，解得a=-3，所以a＝2或a=-3.【点睛】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．13．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可解答.【详解】由题意得，1﹣x≥0，解得，x≤1．故选B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解决问题的关键.14．y=12x+1【解析】【分析】根据题意可得△AOC 与△COB 相似，根据对应边成比例即可得到BO 的长，利用待定系数法故可求解．【详解】∵A （2，0）∴AO=2，在Rt △AOC 中，4=， ∴C （0，1）∵90ACB ∠=︒∴90ACO BCO ∠+∠=︒，又90ACO CAO ∠+∠=︒∴BCO CAO ∠=∠，又90AOC COB ∠=∠=︒∴△AOC ∽△COB ∴AO CO CO BO =,即244BO= ∴BO=8∴B （-8，0）设直线BC 的解析式为y=kx+b把B （-8，0），C （0，1）代入得084k b b =-+⎧⎨=⎩解得124k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴边BC 所在直线的解析式为y=12x+1 故答案为：y=12x+1．【点睛】此题主要考查相似三角形的性质与判定及一次函数解析式的求解，解题的关键是熟知待定系数法的应用． 15．-7【解析】【分析】根据完全平方公式进行化简即可求解.【详解】由()2145x x --=得x 2-7x-3=0∴其一次项系数是-7.【点睛】16．-1【解析】【分析】设方程x2+mx-1=0的两根为x1、x2，根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣1，结合x1=1即可求出x2，此题得解．【详解】解：设方程x2+mx-1=0的两根为x1、x2，则：x1•x2=﹣1．∵x1=1，∴x2=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之积等于ca是解题的关键．17．31【解析】【分析】由题意可证△ADB≌△EAC，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，由三角形中位线定理可证△MPN是等腰直角三角形，则S△PMN=12PN1=18BD1．可得BD最大时，△PMN的面积最大，由等腰直角三角形ADE绕着点A旋转，可得D是以A为圆心，AD=6为半径的圆上一点，可求BD最大值，即可求△PMN的面积最大值．【详解】∵△ABC，△ADE是等腰直角三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAE且AB=AC，AD=AE，∴△ADB≌△AEC，∴DB=EC，∠ABD=∠ACE．∵M，N，P分别是DE，DC，BC的中点，∴MP∥EC，MP=12EC，NP=12DB，NP∥BD，∴MP=NP，∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC．设∠ACE=x°，∠ACD=y°，∴∠ABD=x°，∠DBC=45°﹣x°=∠PNC，∠DCB=45°﹣y°，∴∠DPM=x°+y°，∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC=45°﹣y°+45°﹣x°=90°﹣x°﹣y°，∴∠MPN=90°且PN=PM，∴△PMN是等腰直角三角形，∴S△PMN=1PN1=1BD1，∴当BD最大时，△PMN的面积最大．∵D是以A点为圆心，AD=6为半径的圆上一点，∴A，B，D共线且D在BA的延长线时，BD最大．此时BD=AB+AD=16，∴△PMN的面积最大值为31．故答案为31．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．三、解答题18．（1）图见解析，A1（2，-4）；（2）图见解析，面积为5 2π【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O的中心对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；（2）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°的对应点A2、B2的位置，然后顺次连接即可；利用勾股定理列式求出AC，再根据扇形面积公式列式计算即可得解．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（2，-4）；（2）△A2B2C如图所示，由勾股定理得，221310AC=+=线段CA所扫过的图形是一个扇形，其面积为：2(10)52 Sππ==.【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，勾股定理，扇形面积公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．195．【分析】感知：先判断出∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC，进而判断出BE=BF，得出△ABE≌△CBF（SAS）即可得出结论；探究：先判断出∠ABE=∠CBF，进而得出△ABE≌△CBF（SAS），即可得出结论；应用：先求出CF=1，再判断出∠CFE=90°，利用勾股定理即可得出结论．【详解】解：感知：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠AEB=∠CFB；探究：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°=∠ABC，∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠AEB=∠CFB；应用：由（2）知，△ABE≌△CBF，∠BFC=∠BEA，∴CF=AE=1，∵△BEF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠BEF=45°，∴∠AEB=135°，∴∠BFC=135°，∴∠CFE=∠BFC-∠BFE=90°，在Rt△CFE中，CF=1，EF=2，根据勾股定理得，=【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△ABE≌△CBF（SAS），是解本题的关键．20．（1）这个云梯的底端B离墙20米；（2）梯子的底部在水平方向右滑动了4米.【解析】（1）由题意得OA=15米，AB-OB=5米，根据勾股定理OA2+OB2=AB2，可求出梯子底端离墙有多远；（2）由题意得此时CO=7米，CD=AB=25米，由勾股定理可得出此时的OD，继而能和（1）的OB进行比较．【详解】解：（1）设梯子的长度为米，则云梯底端B离墙为米。

湖北省荆州市2020版八年级下学期数学期末考试试卷B卷

湖北省荆州市2020版八年级下学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）点A（3，2）在反比例函数y=（x＞0），则点B的坐标不可能的是（）A . （2，3）B . （，）C . （，）D . （tan60°，）2. （2分） (2015八下·六合期中) 如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB等于（）A . 22.5°B . 45°C . 30°D . 135°3. （2分）二次函数（）的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（）A .B .C .D .4. （2分）下列各式中最简分式是（）A .B .C .D .5. （2分）在1，2，3，－4这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第二、四象限的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·香坊期末) 对于双曲线，当时, 随的增大而增大,则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020八下·复兴期末) 已知：如图，折叠矩形ABCD ，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC＝8，AB＝6，则线段CE的长度是（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分）(2020·安源模拟) 均匀地向一个容器注水，最后将容器注满，在注水的过程中，水的高度h随时间t的变化如图所示，这个容器的形状可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）(2017·云南) 使有意义的x的取值范围为________．10. （1分） (2019八下·洪泽期中) 某校对八年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高(单位：m)在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为________人.11. （2分）(2018·徐州模拟) 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为________．12. （1分）若﹣1＜a＜1，化简：+=________13. （1分） (2020八下·邵阳期中) 若分式方程有增根，则 ________。

2020-2021学年湖北省荆门市八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年湖北省荆门市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≠1C．x≥0D．x≠﹣12．下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．8，15，17 3．下列各点中，在函数y＝3x的图象上的是（）A．（3，1）B．（1，3）C．（1，﹣3）D．（2，5）4．下列计算正确的是（）A．+＝B．3﹣2＝1C．×＝D．÷＝5．甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如表：选手甲乙丙丁方差（s2）0.0200.0210.0190.022则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形7．把直线y＝2x﹣1向上平移后4个单位得到直线AB，则直线AB的解析式为（）A．y＝2x+3B．y＝2x+4C．y＝2x﹣4D．y＝2x﹣58．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G，E，D分别是边AB，BC，CA的中点，若DE+CG＝7，则CG的长为（）A．3B．3.5C．4D．59．如图，将▱OABC放置在平面直角坐标系xOy中，点A（1，3），C（4，0），当直线y ＝kx﹣1平分▱OABC的面积时，则k的值为（）A．﹣1B．C．1D．210．如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠ADC＝90°，点E沿着A→B→C的路径以2cm/s 的速度匀速运动，到达点C停止运动，EF始终与直线AB保持垂直，与AD或DC交于点F，记线段EF的长度为ycm，y与时间t（s）的关系图如图所示，则图中a的值为（）A．7.5B．7.8C．8D．8.5二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,请将结果直接填写在答题卡对应的横线上) 11．在根式，，中，是最简二次根式的有个．12．若函数y＝ax a+2﹣a是关于x的一次函数，则该函数的图象不经过第象限．13．已知直线y＝﹣2x+1经过P1（π，y1）、P2（，y2）两点，则y1y2．（填“＞”“＜”或“＝”）14．如图，在菱形ABCD中，点E在对角线BD上，AE＝BE，∠C＝120°，若BD＝12cm，则DE＝cm．15．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果AB＝13，AE＝5，则EG的长为．16．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB＝2S△PCD，则PC+PD的最小值为．三、解答题(本大题共8个小题,共72分.请在解答卡对应的答题区域内作答)17．计算：（1）﹣6﹣；（2）（﹣2）（+2）+．18．如图，在▱ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，求证：BE∥DF．19．如图，每个小正方形的边长为1．（1）求四边形ABCD的周长；（2）求证：∠BCD＝90°．20．为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，我学校举行有关垃圾分类的知识测试活动，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如表所示：年级平均数众数中位数七年级7.5b7八年级a8c请你根据以上提供信息，解答下列问题：（1）上表中a＝，b＝，c＝；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）我校七、八年级共1000名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？21．如图，已知两个一次函数y1＝x与y2＝﹣2x﹣2的图象相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）观察图象，直接写出当y1＞y2时自变量x的取值范围；（3）点A（t，0）为x轴上的一个动点，过点A作x轴的垂线与直线l1和l2分别交于点M，N，当MN＝4时，求t的值．22．2020年春，新冠肺炎爆发后，某市积极筹集救灾物资260吨运往灾区甲、乙两地，若用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：甲地（元/辆）乙地（元/辆）运往地车型大货车720800小货车500650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为x辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与x的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．23．如图，正方形ABCD边长为3，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD 的边AB、CD、DA上，连接CF．（1）求证：∠AEH＝∠CGF；（2）当AH＝DG＝1时，求证：菱形EFGH为正方形；（3）设AH＝1，DG＝x，△FCG的面积为S，求S与x之间的函数解析式，并直接写出S的最小值．24．如图，直线l1：y＝2x+1与x轴交于点D，与y轴交于点C，直线l2：y＝mx+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，两直线相交于点E（1，b）．（1）求b，m的值；（2）若直线l1上存在一点P，使得S△BEP＝2S△ACE，求符合条件的点P的坐标；（3）点M为直线l1上一点，过点M作x轴的平行线交直线l2于点N，是否存在以点O、D、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在下列各小题中,均给出四个答案,其中有且只有一个正确答案,请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑)1．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≠1C．x≥0D．x≠﹣1解：根据题意得：x+1≥0，∴x≥﹣1，故选：A．2．下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．8，15，17解：A、因为12+22≠32，故不能作为直角三角形三边长度；B、因为22+32≠42，故不能作为直角三角形三边长度；C、因为42+52≠62，故不能作为直角三角形三边长度；D、因为82+152＝172，故能作为直角三角形三边长度．故选：D．3．下列各点中，在函数y＝3x的图象上的是（）A．（3，1）B．（1，3）C．（1，﹣3）D．（2，5）解：将x＝3代入y＝3x可得y＝9≠1，所以（3，1）不在函数y＝3x的图象上，故A选项不符合题意；将x＝1代入y＝3x可得y＝3，所以（1，3）在函数y＝3x的图象上，故B选项符合题意；将x＝1代入y＝3x可得y＝3≠﹣3，所以（1，﹣3）不在函数y＝3x的图象上，故C选项不符合题意；将x＝2代入y＝3x可得y＝6≠5，所以（2，5）不在函数y＝3x的图象上，故D选项不符合题意．故选：B．4．下列计算正确的是（）A．+＝B．3﹣2＝1C．×＝D．÷＝解：A.与无法合并，故此选项不合题意；B.3﹣2＝，故此选项不合题意；C.×＝，故此选项不合题意；D.÷＝，故此选项符合题意．故选：D．5．甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如表：选手甲乙丙丁方差（s2）0.0200.0210.0190.022则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁解：∵甲、乙、丙、丁四人的方差大小是：丙＜甲＜乙＜丁，∴发挥最稳定的是丙．故选：C．6．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．7．把直线y＝2x﹣1向上平移后4个单位得到直线AB，则直线AB的解析式为（）A．y＝2x+3B．y＝2x+4C．y＝2x﹣4D．y＝2x﹣5解：把直线y＝2x﹣1向上平移后4个单位得到直线AB，则直线AB的解析式为y＝2x﹣1+4＝2x+3．故选：A．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G，E，D分别是边AB，BC，CA的中点，若DE+CG＝7，则CG的长为（）A．3B．3.5C．4D．5解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G是边AB的中点，∴CG＝AB，∵点E，D分别是边BC，CA的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB，∴DE＝CG，∵DE+CG＝7，∴CG＝DE＝3.5，故选：B．9．如图，将▱OABC放置在平面直角坐标系xOy中，点A（1，3），C（4，0），当直线y ＝kx﹣1平分▱OABC的面积时，则k的值为（）A．﹣1B．C．1D．2解：设直线y＝kx﹣1交边AB于点E，交x轴于点F，如图所示．当y＝0时，kx﹣1＝0，解得：x＝，∴点F的坐标为（，0），OF＝，当y＝3时，kx﹣1＝3，解得：x＝，∴点E的坐标为（，3），AE＝﹣1．又∵直线y＝kx﹣1平分▱OABC的面积，∴CF＝AE，BE＝OF，∴OF+AE＝OC，即+﹣1＝4，∴k＝1．故选：C．10．如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠ADC＝90°，点E沿着A→B→C的路径以2cm/s 的速度匀速运动，到达点C停止运动，EF始终与直线AB保持垂直，与AD或DC交于点F，记线段EF的长度为ycm，y与时间t（s）的关系图如图所示，则图中a的值为（）A．7.5B．7.8C．8D．8.5解：如图所示，作BM⊥AB，交AD于点M，作DN∥BM，交BC于点N，由题意可知，AB＝4×2＝8（cm），BM＝6cm，DN＝6cm，∴AM＝，∵BC∥AD，∠ADC＝90°，∴∠C＝90°，又∵DN∥BM，∴∠CND＝∠ADN＝∠AMB，∴△CDN∽△BAM，∴CN＝＝3.6（cm），∴a＝6+3.6÷2＝7.8．故选：B．二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,请将结果直接填写在答题卡对应的横线上) 11．在根式，，中，是最简二次根式的有1个．解：是最简二次根式；＝，故不是最简二次根式；＝a，故不是最简二次根式．综上所述，最简二次根式的有1个．故答案为：1．12．若函数y＝ax a+2﹣a是关于x的一次函数，则该函数的图象不经过第三象限．解：∵函数y＝ax a+2﹣a是关于x的一次函数，∴，解得a＝﹣1，∴y＝﹣x+1，∴该函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故答案为：三．13．已知直线y＝﹣2x+1经过P1（π，y1）、P2（，y2）两点，则y1＜y2．（填“＞”“＜”或“＝”）解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵π＞，∴y1＜y2．故答案为：＜．14．如图，在菱形ABCD中，点E在对角线BD上，AE＝BE，∠C＝120°，若BD＝12cm，则DE＝8cm．解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠C＝∠BAD＝120°，∠ABC＝60°，∠ABD＝ABC＝30°，AB＝AD，∵AE＝BE，∴∠BAE＝∠ABE＝∠ADB＝30°，∴∠DAE＝90°，设AE＝BE＝xcm，则DE＝（12﹣x）cm，∴12﹣x＝2x，∴x＝4，∴DE＝8cm，故答案为：8．15．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果AB＝13，AE＝5，则EG的长为7．解：∵四边形EFGH是正方形，∴∠HEF＝90°，∴∠AEB＝90°，∵AB＝13，AE＝5，∠AEB＝90°，∴BE＝＝＝12，∵△ABE≌△BCF，∴BF＝AE，∴EF＝BE﹣BF＝BE﹣AE＝7，∴EG＝EF＝7，故答案为：7．16．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB＝2S△PCD，则PC+PD的最小值为2．解：如图，作PM⊥AD于M，作点D关于直线PM的对称点E，连接PE，EC．设AM ＝x．∵四边形ABC都是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD＝2，BC＝AD＝3，∵S△PAB＝2S△PCD，∴×2×x＝2××2×（3﹣x），∴x＝2，∴AM＝2，DM＝EM＝1，在Rt△ECD中，EC＝＝2，∵PM垂直平分线段DE，∴PD＝PE，∴PC+PD＝PC+PE≥EC，∴PD+PC≥2，∴PD+PC的最小值为2．故答案为：2．三、解答题(本大题共8个小题,共72分.请在解答卡对应的答题区域内作答)17．计算：（1）﹣6﹣；（2）（﹣2）（+2）+．解：（1）原式＝﹣6×﹣3＝﹣2﹣3＝﹣4；（2）原式＝5﹣4+3＝4．18．如图，在▱ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，求证：BE∥DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，∠AED＝∠CFB＝90°，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（AAS），∴DE＝BF，∵DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE∥DF．19．如图，每个小正方形的边长为1．（1）求四边形ABCD的周长；（2）求证：∠BCD＝90°．【解答】（1）解：由题意可知AB＝3，BC＝，CD＝，AD＝5，∴四边形ABCD的周长为8+2．（2）证明：连接BD．∵BC＝，CD＝，BD＝，∴BC2+CD2＝BD2，∴△BCD是直角三角形，即∠BCD＝90°．20．为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，我学校举行有关垃圾分类的知识测试活动，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如表所示：年级平均数众数中位数七年级7.5b7八年级a8c请你根据以上提供信息，解答下列问题：（1）上表中a＝7.5，b＝7，c＝7.5；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）我校七、八年级共1000名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？解：（1）八年级平均数＝7.5，；七年级分数7出现了6次，众数是7；八年级数据从小到大排列，第十名同学和第十一名同学的成绩分别是7，8，中位数（7+8）÷2＝7.5．故答案为7.5，7，7.5．（2）从表格来看，七年级和八年级的平均数一样，通过分析数据的众数和中位数，八年级的数据均大于七年级的数据，八年级掌握垃圾分类知识较好，（3）由数据可知，七年级有18人合格，八年级有18人合格，我校此次合格的人数为1000×＝900（人）．21．如图，已知两个一次函数y1＝x与y2＝﹣2x﹣2的图象相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）观察图象，直接写出当y1＞y2时自变量x的取值范围；（3）点A（t，0）为x轴上的一个动点，过点A作x轴的垂线与直线l1和l2分别交于点M，N，当MN＝4时，求t的值．解：（1）联立，解得：，则点P坐标为（﹣，﹣）；（2）由图象可得，x＞﹣；（3）设点M（t，t），N（t，﹣2t﹣2），则MN＝|t﹣（﹣2t﹣2）|＝4，解得：t ＝或t＝﹣2．22．2020年春，新冠肺炎爆发后，某市积极筹集救灾物资260吨运往灾区甲、乙两地，若用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：甲地（元/辆）乙地（元/辆）运往地车型大货车720800小货车500650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为x辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与x的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．解：（1）设大货车用m辆，则小货车用（20﹣m）辆，根据题意得：15m+10（20﹣m）＝260，解得：m＝12，则20﹣m＝8．答：大货车用12辆，小货车用8辆；（2）由题意得出：w＝720x+800（12﹣x）+500（9﹣x）+650[8﹣（9﹣x）]＝70x+13450，∴w＝70x+13450（0≤x≤9且为整数）．（3）由15x+10（9﹣x）≥120，解得x≥6．又∵0≤x≤9，∴6≤x≤9且为整数．∵w＝70x+13450，k＝70＞0，w随x的增大而增大，∴当x＝6时，w最小，最小值为w＝70×6+13450＝13870．答：使总运费最少的调配方案是：6辆大货车、3辆小货车前往甲地；6辆大货车、5辆小货车前往乙地．最少运费为13870元．23．如图，正方形ABCD边长为3，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD 的边AB、CD、DA上，连接CF．（1）求证：∠AEH＝∠CGF；（2）当AH＝DG＝1时，求证：菱形EFGH为正方形；（3）设AH＝1，DG＝x，△FCG的面积为S，求S与x之间的函数解析式，并直接写出S的最小值．【解答】证明：（1）连接EG，∵AB∥CD，∴∠AEG＝∠CGE，∵EH∥FG，∴∠HEG＝∠FGE，∴∠AEG﹣∠HEG＝∠CGE﹣∠FGE，即∠AEH＝∠CGF，（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠D＝90°，∵四边形EFGH是菱形，∴EH＝GH，在Rt△HAE和Rt△GDH中，，∴Rt△HAE≌Rt△GDH（HL），∴∠AHE＝∠DGH，∵∠DHG+∠DGH＝90°，∴∠DHG+∠AHE＝90°，∴∠GHE＝90°，∴菱形EFGH是正方形；（3）过点F作FM⊥CD，交CD的延长线于点M，则∠A＝∠M＝90°，在△AHE和△GFM中，，∴△AHE≌△GFM（AAS），∴AH＝MF＝1，∵CD＝3，DG＝x，∴CG＝3﹣x，∵12+AE2＝22+DG2，当AE最大为AB＝3时，DG最大为，∴S＝＝（3﹣x）×1＝，∴S＝，∴x＝时，S最小为．24．如图，直线l1：y＝2x+1与x轴交于点D，与y轴交于点C，直线l2：y＝mx+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，两直线相交于点E（1，b）．（1）求b，m的值；（2）若直线l1上存在一点P，使得S△BEP＝2S△ACE，求符合条件的点P的坐标；（3）点M为直线l1上一点，过点M作x轴的平行线交直线l2于点N，是否存在以点O、D、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）将E（1，b）代入y＝2x+1得：b＝2+1＝3，∴E（1，3），将E（1，3）代入y＝mx+4得：3＝m+4，∴m＝﹣1；（2）如图：由y＝2x+1得：C（0，1），D（﹣，0），由y＝﹣x+4得：A（0，4），B（4，0），∴AC＝3，BD＝，∴S△ACE＝×AC×x E＝×3×1＝，设P（n，2n+1），∴S△BEP＝S△BDE﹣S△BDP＝BD•|y E﹣y P|＝××|（2n+1）﹣3|＝|2n﹣2|，∵S△BEP＝2S△ACE，∴|2n﹣2|＝2×，即|2n﹣2|＝，解得n＝或n＝，∴P（，）或（，）；（3）存在，理由如下：如图：设M（t，2t+1），在y＝﹣x+4中，令y＝2t+1得2t+1＝﹣x+4，解得：x＝3﹣2t，∴N（3﹣2t，2t+1），∴MN＝|t﹣（3﹣2t）|＝|3t﹣3|，∵MN∥x轴，即MN∥OD，∴以点O、D、M、N为顶点的四边形为平行四边形只需MN＝OD，∴|3t﹣3|＝，解得t＝或t＝，∴M（，）或（，）．。

湖北省荆州市2020年(春秋版)八年级下学期数学期末试卷(I)卷

湖北省荆州市2020年（春秋版）八年级下学期数学期末试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·永定期中) 如果分式有意义，则x的取值范围是（）A . 全体实数B . x≠-1C . x≠1D . x＞12. （2分） (2019八下·江阴期中) 下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）不等式6x＜4x－1的解集是（）A . x＞B . x＞－C . x＜－D . x＜4. （2分）分解因式x2﹣4x﹣5的结果应是（）A . （x﹣1）（x+5）B . （x+1）（x﹣5）C . （x+1）（x+5）D . （x﹣1）（x﹣5）5. （2分）(2017·河北模拟) 下列判断错误的是（）A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B . 四个内角都相等的四边形是矩形C . 四条边都相等的四边形是菱形D . 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6. （2分）若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是（）A . 9B . 8C . 7D . 67. （2分）(2018·南岗模拟) 分式方程的解为（）A . 5B . 13C .D .8. （2分） (2017八下·宜兴期中) 如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕点B顺时针旋转到▱A1BC1D1的位置，此时C1D1恰好经过点C，则∠ABA1=（）A . 30°B . 40°C . 45°D . 50°9. （2分）边长为5cm的菱形的周长是（）A . 10cmB . 15cmC . 20cmD . 25cm10. （2分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（0，1）和B（2，0），当x＞0时， y的取值范围是（）A . y＜1；B . y＜0；C . y＞1；D . y＜2二、填空题 (共9题；共11分)11. （1分） (2018七下·新田期中) 的公因式是________．12. （1分） (2017八上·西安期末) 过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线y=-x+1 平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是________13. （2分） (2017七下·洪泽期中) （y﹣1）2=________．14. （1分） (2015八下·青田期中) 如图，在▱ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=________15. （1分） (2015八上·阿拉善左旗期末) 分式的值为0，则x=________．16. （2分） (2020八上·浦北期末) 利用因式分解计算的结果为________．17. （1分） (2016九上·微山期中) 在1×3的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置己放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为________．18. （1分）若关于x的方程﹣1=0无实根，则a的值为________ ．19. （1分）(2018·金华模拟) 如图，点A是反比例函数图象第一象限上一点，过点A作轴于B点，以AB为直径的圆恰好与y轴相切，交反比例函数图象于点C，在AB的左侧半圆上有一动点D，连结CD 交AB于点记的面积为，的面积为，连接BC，则是________三角形，若的值最大为1，则k的值为________.三、解答题 (共9题；共105分)20. （10分） (2018九下·扬州模拟)（1）计算：（2），并求出它的所有整数解的和．21. （10分）(2018·秀洲模拟) 解方程：小嘉同学的解题过程如下：将方程两边同乘以（x+1），得：x=1+1-x所以，x=1．判断小嘉同学的解题过程是否正确，若不正确，请给出正确的解题过程。

2020年湖北省荆门市八年级第二学期期末达标检测数学试题含解析

2020年湖北省荆门市八年级第二学期期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．（2011•北京）北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温32323032303229323032则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（） A ．32，32 B ．32，30 C ．30，32D ．32，312． “垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图， DE AC ⊥，BF AC ⊥，垂足分别是E ，F ，且DE BF =，若利用“HL ”证明DEC BFA ∆≅∆，则需添加的条件是（）A ．EC FA =B ．DC BA = C ．D B ∠=∠D ．DCE BAF ∠=∠4．有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则1∠的值是（）A ．15︒B ．18︒C ．20︒D ．9︒5．下列调查中，适合用普查的是（） A ．了解我省初中学生的家庭作业时间 B ．了解“嫦娥四号”卫星零部件的质量 C ．了解一批电池的使用寿命D ．了解某市居民对废电池的处理情况651x -x 的取值范围是( )A ．x ＞15B ．x ≥15C ．x ≤15D ．x ≤57．计算12（75+313﹣48）的结果是（） A ．6B ．43C ．23+6D ．128．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，1BC =，3CE =，H 是AF 的中点，那么CH 的长是( )A ．2B ．52C ．332D ．59．二次根式5x －中x 的取值范围是（） A ．x ≥5B ．x ≤5C ．x ≥﹣5D ．x ＜510．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） A ．4，5，6 B ．2，3，4C ．1.5，2，2.5D ．1，2，3二、填空题11．如图，△ABC ，△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，将△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点，若AD=3，AB=7，则线段MN 的取值范围是______．12．如图，菱形ABCD 的边长是4 cm ，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，则菱形ABCD 的面积为__________.13．当1<a<2时，代数式2(2)1a a -+-的值为______．14．已知一组数据a ，b ，c 的方差为4，那么数据+2a ，+2b ，+2c 的方差是___________. 15．如图，在矩形中，，，点是边上一点，若平分，则的面积为________.16．如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边在△ABC同侧作正方形ABEF．点O为AE与BF的交点，连接CO．若CA=2，CO=23，那么CB的长为________.17．当m=____时，关于x的分式方程2x m-1x-3+=无解．三、解答题18．如图所示，直线334y x=-+分别与x轴，y轴交于点,A B．点C是y轴负半轴上一点，.BA BC=（1）求点A和点B的坐标；（2）求经过点A和C的一次函数的解析式．19．（6分）垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整（收集数据）甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83（整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据在表中，a＝，b＝．（分析数据）（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：在表中：x＝，y＝．（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有人（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．20．（6分）已知关于x的方程(m-1)x2-mx+1=0。

湖北省荆州市2020年八年级下学期数学期末考试试卷(I)卷

湖北省荆州市2020年八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020八下·江阴月考) 下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·番禺期末) 某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，如图所示扇形图表示分布情况如果来自甲地区的为180人，则这个学校学生的总数和丙扇形的圆心角度数分别为（）A . 270，60°B . 630，90°C . 900，210°D . 1080，90°3. （2分） (2020七下·天府新期末) 下列事件中属于必然事件的是（）A . 任意买一张电影票，座位号是偶数B . 某射击运动员射击1次，命中靶心C . 掷一次骰子，向上的一面是6点D . 367人中至少有2人的生日相同4. （2分） (2019八下·洛龙期中) 下面二次根式中,是最简二次根式的是（）A .B .C .D .5. （2分）事件“反比例函数y=（k＞0）经过点（0，3）”的概率是（）A . 0B .C .D . 16. （2分） (2020七上·上海期末) 如果将分式中的和都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）A . 扩大到原来的2倍B . 扩大到原来的4倍C . 缩小到原来的D . 不变二、填空题 (共10题；共11分)7. （1分）(2018·扬州模拟) 正方形的面积为18，则该正方形的边长为________．8. （1分）为了了解全县30000名九年级学生的视力情况，随机抽查500名学生的视力进行统计分析，在这个问题中样本容量是________．9. （1分） (2020九上·兰考期末) 在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球个数为________.10. （1分）(2014·衢州) 如图，点E，F在函数y= （x＞0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：BF=1：m．过点E作EP⊥y轴于P，已知△OEP的面积为1，则k值是________，△OEF的面积是________（用含m的式子表示）11. （1分） (2016九上·夏津开学考) 计算：(2a+b)(2a－b)－ =________.12. （1分）如图，A、B、C3个扇形所表示的数据个数的比是2：7：3，则扇形C的圆心角的度数为________ ．13. （1分） (2020八上·河南月考) 如图问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求高，而借用网格就能计算出它的面积.请将△ABC的面积直接填写在横线上________.思维拓展：我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC中，AB，BC，AC三边长分别为，2（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，直接写出此三角形最长边上的高是________.14. （2分） (2018八上·江都月考) 函数y= 的自变量x的取值范围为________.15. （1分） (2020八上·大丰期末) 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草.16. （1分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是________三、解答题 (共10题；共106分)17. （10分）(2018·广水模拟) 解分式方程：（1） + =2（2） + = ．18. （5分）(2019·三亚模拟)（1）计算：（2）先化简，后求值：，其中a＝﹣3.19. （10分） (2017八上·西湖期中) 如图，在中，，．（1）尺规作图：作线段的垂直平分线交于，交于．（2）连结，求证：平分．20. （6分）(2017·正定模拟) 某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）①则样本容量容量是________.②并补全直方图；________（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．21. （15分）中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A类（非常喜欢），B类（较喜欢），C类（一般），D类（不喜欢）．已知A类和B 类所占人数的比是5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）写出本次抽样调查的样本容量;（2）请补全两幅统计图;（3）若该校有2000名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数．22. （10分）(2020·镇平模拟) 某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：B进价(元/件)12001000售价(元/件)13801200（注：获利＝售价－进价）（1）该商场购进A、B两种商品各多少件?（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?23. （10分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE∥AC，DF∥AB．（1）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？并说明理由．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？（直接写出答案）24. （15分） (2020九上·杭州期中) 已知图中的曲线是函数 (m为常数)图象的一支.（1）求常数m的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式.25. （15分） (2019八上·宝鸡月考) 如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，（1）求BF与FC的长；（2）求EC的长.26. （10分） (2020八下·惠安期末) 如图，矩形的顶点A、C分别在、的正半轴上，反比例函数（）与矩形的边AB、BC交于点D、E．（1）若，则的面积为________；（2）若D为AB边中点．①求证：E为BC边中点；②若的面积为4，求的值．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共11分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共106分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。

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2020年湖北省荆州市八年级第二学期期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．在平面直角坐标系中，点(–1，–2)在第( )象限．A ．一B ．二C ．三D ．四3．在平面直角坐标系xOy 中，函数23y x =--的图象经过（）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限4．下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个数是（）A ．48B ．63C ．80D ．995．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，2BD AD =，E 、F 、G 分别是OC 、OD 、AB 的中点，下列结论：①BE AC ⊥；②EG GF =；③EFG GBE ∆∆≌；④EA 平分GEF ∠；⑤四边形BEFG 是菱形．其中正确的是( )A ．①②③B ．①③④C ．①②⑤D ．②③⑤6．△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列命题中的假命题是( )A ．如果∠C ﹣∠B=∠A ，则△ABC 是直角三角形B ．如果c 2=b 2﹣a 2，则△ABC 是直角三角形，且∠C=90°C ．如果（c+a ）（c ﹣a ）=b 2，则△ABC 是直角三角形D ．如果∠A ：∠B ：∠C=5：2：3，则△ABC 是直角三角形7．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩（百分制）分别为95分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为（） A ．89分 B ．90分 C ．92分 D ．93分8．若一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A ．ab ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．a 2+b ＞0D ．a+b ＞09．使2x -有意义的x 的取值范围是（）A ．2x ≠B ．2x ≥C ．2x >D ．0x ≥10．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．每本书的厚度为0.62cm ，把这些书摞在一起总厚度h （单位：cm ）随书的本数n 的变化而变化，请写出h 关于n 的函数解析式_____．12．数据1，4，5，6，4，5，4的众数是______．13．如图，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A 1，以 OA 1为边,在 y 轴右侧作正方形 OA 1B 1C 1，延长 C 1B 1交直线 y=x+1 于点 A 2，再以 C 1A 2为边作正方形，…，这些正方形与直线 y=x+1 的交点分别为 A 1，A 2，A 3，…，A n ，则点 B n 的坐标为_______．14．若把代数式245x x --化为()2x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则m k +=______．15．如图，在正方形ABCD 中，点(),0A a ，点()0,B b ，0a >，0b >，则点C 的坐标为_________.（用a 、b 表示）16．请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限_____．17．已知100211322222,222,222......-=-=-=则第个等式为____________．三、解答题18．解方程组19．（6分）近几年杭州市推出了“微公交”，“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务．它作为一种绿色出行方式，对缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到积极作用．据了解某租赁点拥有“微公交”20辆．据统计，当每辆车的年租金为9千元时可全部租出；每辆车的年租金每增加0.5千元，未租出的车将增加1辆．（1）当每辆车的年租金定为10.5千元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的年租金增加多少千元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其他费用）可达到176千元？20．（6分）如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 上任意一点，过点D 作DF ⊥DE 交BC 的延长线于点F ．求证：DE=DF ．21．（6分）已知：如图，在菱形ABCD 中， BE ⊥AD 于点E ，延长AD 至F ，使DF=AE ，连接CF ．（1）判断四边形EBCF 的形状，并证明；（2）若AF=9，CF=3，求CD 的长．22．（8分）如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，O 是AC 的中点，AD ∥BC ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形（2）若AC ⊥BD ，且AB=4，则四边形ABCD 的周长为________.23．（8分）已知：如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为A （2，0），B （0，﹣2），P 为y 轴上B 点下方一点，以AP 为边作等腰直角三角形APM ，其中PM ＝PA ，点M 落在第四象限，过M 作MN ⊥y 轴于N ．（1）求直线AB 的解析式；（2）求证：△PAO ≌△MPN ；（3）若PB ＝m （m ＞0），用含m 的代数式表示点M 的坐标；（4）求直线MB 的解析式．24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴、y 轴相交于(6,0)A 、(0,2)B 两点，动点C 在线段OA 上（不与O 、A 重合），将线段CB 绕着点C 顺时针旋转90︒得到CD ，当点D 恰好落在直线AB 上时，过点D 作DE x ⊥轴于点E.（1）求证，BOC CED ≅；（2）如图2，将BCD 沿x 轴正方向平移得B C D '''，当直线B C ''经过点D 时，求点D 的坐标及BCD 平移的距离；（3）若点P 在y 轴上，点Q 在直线AB 上，是否存在以C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q 点坐标，若不存在，请说明理由.25．（10分）如图，在ABC △中，点D E F ，，分别在边AB AC BC ，，上，已知DE BC ∥，ADE EFC ∠=∠.求证：四边形BDEF 是平行四边形.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【详解】解：A 、是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项正确；C 、是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项错误；故选B ．2．C【解析】分析：根据在平面直角坐标系中点的符号特征求解即可.详解：∵-1<0,-2<0,∴点(–1，–2)在第三象限．故选C.点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.3．D【解析】【分析】由k、b的正负，利用一次函数图象与系数的关系即可得出函数y=-2x-3的图象经过第二、三、四象限，此题得解．【详解】∵k=-2＜0，b=-3＜0，∴函数y=-2x-3的图象经过第二、三、四象限．故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．4．C【解析】【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．【详解】∵第1个图共有3个小正方形，3=1×3；第2个图共有8个小正方形，8=2×34；第3个图共有15个小正方形，15=3×5；第4个图共有24个小正方形，24=4×6；…∴第8个图共有8×10=80个小正方形；故选C.【点睛】本题考查了规律型---图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．5．B【解析】【分析】由平行四边形的性质可得OB＝BC，由等腰三角形的性质可判断①正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断②错误，通过证四边形BGFE是平行四边形，可判断③正确，由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确，由∠BAC≠30°可判断⑤错误．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BO＝DO＝12BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥BC，又∵BD＝2AD，∴OB＝BC＝OD＝DA，且点E 是OC中点，∴BE⊥AC，故①正确，∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF∥CD，EF＝12 CD，∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，∴GE＝12AB＝AG＝BG∴EG＝EF＝AG＝BG，无法证明GE＝GF，故②错误，∵BG＝EF，AB∥CD∥EF∴四边形BGFE是平行四边形，∴GF＝BE，且BG＝EF，GE＝GE，∴△BGE≌△FEG（SSS）故③正确∵EF∥CD∥AB，∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF，∵AG＝GE，∴∠GAE＝∠AEG，∴∠AEG＝∠AEF，∴AE平分∠GEF，故④正确，若四边形BEFG是菱形∴BE＝BG＝12 AB，∴∠BAC＝30°与题意不符合，故⑤错误故选：B．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．6．B【解析】【分析】直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°，②利用勾股定理的逆定理．【详解】解：A 、∵∠C+∠B+∠A=180°（三角形内角和定理），∠C ﹣∠B=∠A ，∴∠C+∠B+（∠C ﹣∠B ）=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，故该选项正确，B 、如果c 2=b 2﹣a 2，则△ABC 是直角三角形，且∠B=90°，故该选项错误，C 、化简后有c 2=a 2+b 2，则△ABC 是直角三角形，故该选项正确，D 、设三角分别为5x ，3x ，2x ，根据三角形内角和定理可得，5x+3x+2x=180°，则x=18°，所以这三个角分别为：90度，36度，54度，则△ABC 是直角三角形，故该选项正确．故选B ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的判定方法．7．B【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【详解】】解：根据题意得：95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．即小彤这学期的体育成绩为90分．故选：B ．【点睛】本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是题的关键，是一道常考题．8．C【解析】解：∵一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴ab ＜O ，故A 错误，a ﹣b ＜0，故B 错误，20a b +＞，故C 正确，a+b 不一定大于0，故D 错误．故选C ．9．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到关于x 的不等式，解不等式即得答案.【详解】20x -≥，解得2x ≥.故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，明确二次根式中被开方数非负是求解的关键.10．D【解析】【分析】【详解】试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选D ．考点：函数的图象．二、填空题11．h=0.62n【解析】【分析】依据这些书摞在一起总厚度h （cm ）与书的本数n 成正比，即可得到函数解析式.【详解】每本书的厚度为0.62cm ，∴这些书摞在一起总厚度h （cm ）与书的本数n 的函数解析式为0.62h n =.故答案为：0.62h n =.【点睛】本题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键. 12．4【解析】【分析】根据众数概念分析即可解答.【详解】数据中出现次数最多的数为众数，故该组数据的众数为4故答案为：4【点睛】本题为考查众数的基础题，难度低，熟练掌握众数概念是解答本题的关键.13． (2n -1，2(n-1)).【解析】【分析】首先求出B 1,B 2,B 3的坐标,根据坐标找出规律即可解题.【详解】解:由直线y=x+1,知A 1(0，1)，即OA 1=A 1B 1=1，∴B1的坐标为(1，1)或[21-1，2(1-1)];那么A2的坐标为:(1，2)，即A2C1=2，∴B2的坐标为:(1+2，2)，即(3，2)或[22-1，2(2-1)];那么A3的坐标为:(3，4)，即A3C2=4，∴B3的坐标为:(1+2+4，4)，即(7，4)或[23-1，2(3-1)];依此类推，点Bn的坐标应该为(2n-1，2(n-1)).【点睛】本题属于规律探究题,中等难度.求出点B坐标,找出规律是解题关键.14．-7【解析】【分析】利用配方法把245x x--变形为（x-2）2-9，则可得到m和k的值，然后计算m+k的值．【详解】x2−4x−5=x2−4x+4−4−5=(x−2) 2−9，所以m=2，k=−9，所以m+k=2−9=−7.故答案为：-7【点睛】此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握运算法则.15．（b，a+b）.【解析】【分析】先根据A，B坐标，进而求出OA=a，OB=b，再判断出△BCE≌△BAO，即可求出点C坐标. 【详解】∵A（a，0），B（0，b），∴OA=a，OB=b，过点C作CE⊥OB于E，如图，∴∠BEC=∠BOA=90°，∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=BC ，∠ABC=90°， ∴∠CBE+∠ABO=90°， ∵∠BCE+∠CBE=90° ∴∠BCE=∠ABO 在△ABO 和△BCE 中，90CEB BOA BCE ABOAB BC ∠∠︒∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△ABO ≌△BCE ， ∴CE=OB=b ，BE=OA=a ， ∴OE=OB+BE=a+b ， ∴C （b ，a+b ）. 【点睛】本题主要考查了图形与坐标，解题的关键是掌握正方形的性质以及全等三角形的判定和性质. 16．答案不唯一：如y ＝﹣x ﹣1．【解析】【分析】根据已知可画出此函数的简图，再设此一次函数的解析式为：y ＝kx+b ，然后可知：k ＜0，b ＜0，即可求得答案．【详解】∵图象经过第二、三、四象限，∴如图所示．设此一次函数的解析式为：y ＝kx+b ，∴k ＜0，b ＜0，∴此题答案不唯一：如y ＝﹣x ﹣1．故答案为：答案不唯一：如y ＝﹣x ﹣1．【点睛】本题考查了一次函数的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用． 17．11222n n n ---= 【解析】根据21-20=20，22-21=21，23-22=22，可得被减数、减数、差都是以2为底数的幂的形式，减数和差的指数相同，被减数的指数比减数和差的指数都多1，第n 个等式是：2n −2n −1=2n −1。